二次函数检测题(1)
(满分:100分,时间:45分钟)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1. 二次函数y =ax 2+bx -1(a ≠0)的图象经过点(1,1) ,则代数式1-a -b 的值为( ) A .-3 2. 把抛物线线是( ) A. C.
B. D.
, 则下列结
B .-1
C .2
D .5
向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,所得到的抛物
3. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为论正确的是( ) A.
B. <0, >0 D. >0, <0
的图象上,若随的增大而增大,则的
C. <0, <0 4. 在二次函数
取值范围是( ) A.
1
B.
1
C.
-1
D.
-1
第3题图
5. 已知二次函数函数值为( ) A.
B .
,当取
,(≠)时,函数值相等,则当取时,
C. D. c
二次函数图象的④
,
6. 如图所示是二次函数对称轴为
给出四个结论:①
图象的一部分,图象过点
②
③
其中正确的结论是( ) A. ②④
B. ①③
C. ②③
D. ①④
二、填空题(每小题5分,共25分)
7. 在平面直角坐标系
中,直线
为常数)与抛物线
,
交于
两点,
;
-
时,
且点在轴左侧,点的坐标为(0, -4),连接②当
时,
;④△
确说法的序号) 8. 如果函数9. 二次函数
. 有以下说法:①
的值随的增大而增大;③当
面积的最小值为4
,其中正确的是 .(写出所有正
是二次函数,那么k 的值一定是
的图象是由函数
的图象先向(左、右)平移
个单位长度得到的. 10. 如图,已知抛物线
经过点(0, -3), 请你确定一个的值,使该抛物线与
轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间, 你所确定的的值是 .
11. 如图,已知动点A 在函数y=
4
(x>o)的图象上,AB ⊥x 轴于点B ,AC ⊥y 轴于点C ,x
延长CA 至点D ,使AD=AB,延长BA 至点E,使AE=AC.直线DE 分别交x 轴,y 轴于点P,Q. 当QE :DP=4:9时,图中的阴影部分的面积等于
第10题图
三、解答题(共45分)
12. (9分)已知抛物线的顶点为
, 与y 轴的交点为
求抛物线的解析式.
所在直线
13. (10分)某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为(单位:米),现以
为轴,以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系, 设坐标原点为.
已知
米,设抛物线解析式为
.
第13题图
(1)求的值;
(2)点(-1,)是抛物线上一点,点关于原点的对称点为点,连接△
14. (12分)已知:关于的方程(1)当取何值时,二次函数(2)求证:取任何实数时,方程
15. (14分)如图,二次函数y =a (x 2-2mx -3m 2) (其中a ,m 是常数,且a >0,m >0)的图象与x 轴分别交于点A ,B (点A 位于点B 的左侧),与y 轴交于点C (0,-3) ,点D 在二次函数的图象上,CD ∥AB ,连接AD .过点A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ,AB 平分∠DAE .
的对称轴是
总有实数根.
;
的面积.
,
,
,求
(1)用含m 的代数式表示a ;(2)求证:
AD
为定值; AE
(3)设该二次函数图象的顶点为F .探索:在x 轴的负半轴上是否存在点G ,连接GF ,以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G 即可,并用含m 的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.
二次函数检测题(2)
(满分:100分,时间:45分钟)
一、选择题(每小题5分,共30分)
22
1. 将二次函数y =x -2x +3化为y =(x -h ) +k 的形式,结果为( )
22
A. y =(x +1) +4 B. y =(x +1) +2 22
C. y =(x -1) +4 D. y =(x -1) +2
2
y =2x +8x +m 与x 轴只有一个公共点, 则m 的值为( ) 2. 抛物线
A . -8 B . 8 C . 4 D . -4 3. 抛物线
轴交点的纵坐标为( )
A.-3 B.-4 C.-5 D.-1 4. 已知二次函数A .
.
,当取任意实数时,都有 C .
,则
的取值范围是( )
D .
5.在同一平面直角坐标系内,一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+8x +b 的图象可能是(
)
A B C D 6. 已知二次函数论:(1)
;(2)
的图象如图所示, 其对称轴为直线
>0;(3)
;(4)
;(5)
,给出下列结
.
则正确的结论是( )
第6题图
A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)
二、填空题(每小题5分,共25分)
7. 把抛物线
度,所得图象的解析式是8. 已知抛物线
的顶点为
的图象先向右平移3 个单位长度,再向下平移2 个单位长
则 则
. ,
.
9. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y (单位:m )与滑行时间x (单位:s )之间的函数
表达式是y =60x 1.5x 2,该型号飞机着陆后需滑行m 才能停下来.
10. 如图,已知函数y=2x和函数y=
k
的图象交于A 、B 两点,过点A 作AE ⊥x 轴于点E ,x
若△AOE 的面积为4,P 是坐标平面上的点,且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的P 点坐标是 .
11. 如图所示,已知二次函数代数式
第11题图
的图象经过(-1,0)和(0,-1)两点,则化简= .
三、解答题(共45分)
12. (10分)已知抛物线的解析式为
(1)求证:此抛物线与x 轴必有两个不同的交点; (2)若此抛物线与直线
2
的一个交点在y 轴上,求m 的值.
13.(12分) 如图,抛物线y =ax -5ax+4的图像经过△ABC 的三个顶点,已知BC ∥x 轴,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,且AC =BC . (1)求抛物线的对称轴;
(2)写出A,B,C 三点的坐标并求抛物线的解析式;
图
(3)若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点,是否存在△PAB 是等腰三角形?若存
在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由。
14. (8分)心理学家发现, 在一定的时间范围内, 学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位:分钟) 之间满足函数关系式示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念, 学生的接受能力的值是多少?
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念, 那么与用10分钟相比, 学生的接受能力是增强了还是减弱了? 通过计算来回答.
15. (15分) 如图,菱形ABCD 的边长为6且∠DAB =60°,以点A 为原点、边AB 所在直线为x 轴且顶点D 在第一象限建立平面直角坐标系.动点P 从点D 出发沿折线D -C -B 向终点B 以每秒2个单位的速度运动,同时动点Q 从点A 出发沿x 轴负半轴以每秒1个单位的速度运动,当点P 到达终点时停止运动.设运动时间为t ,直线PQ 交边AD 于点E . (1)求出经过A 、D 、C 三点的抛物线解析式;
(2)是否存在时刻t ,使得PQ ⊥BD ?若存在,求出t 值,若不存在,请说明理由; (3)设AE 长为y ,试求y 与t 之间的函数关系式;
(4)若F 、G 为DC 边上两点,且点DF =FG =1,试在对角线DB 上找一点M 、抛物线对称轴上找一点N ,使得四边形FMNG 周长最小并求出周长最小值.
的值越大, 表
二次函数检测题(1)
(满分:100分,时间:45分钟)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1. 二次函数y =ax 2+bx -1(a ≠0)的图象经过点(1,1) ,则代数式1-a -b 的值为( ) A .-3 2. 把抛物线线是( ) A. C.
B. D.
, 则下列结
B .-1
C .2
D .5
向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,所得到的抛物
3. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为论正确的是( ) A.
B. <0, >0 D. >0, <0
的图象上,若随的增大而增大,则的
C. <0, <0 4. 在二次函数
取值范围是( ) A.
1
B.
1
C.
-1
D.
-1
第3题图
5. 已知二次函数函数值为( ) A.
B .
,当取
,(≠)时,函数值相等,则当取时,
C. D. c
二次函数图象的④
,
6. 如图所示是二次函数对称轴为
给出四个结论:①
图象的一部分,图象过点
②
③
其中正确的结论是( ) A. ②④
B. ①③
C. ②③
D. ①④
二、填空题(每小题5分,共25分)
7. 在平面直角坐标系
中,直线
为常数)与抛物线
,
交于
两点,
;
-
时,
且点在轴左侧,点的坐标为(0, -4),连接②当
时,
;④△
确说法的序号) 8. 如果函数9. 二次函数
. 有以下说法:①
的值随的增大而增大;③当
面积的最小值为4
,其中正确的是 .(写出所有正
是二次函数,那么k 的值一定是
的图象是由函数
的图象先向(左、右)平移
个单位长度得到的. 10. 如图,已知抛物线
经过点(0, -3), 请你确定一个的值,使该抛物线与
轴的一个交点在(1,0)和(3,0)之间, 你所确定的的值是 .
11. 如图,已知动点A 在函数y=
4
(x>o)的图象上,AB ⊥x 轴于点B ,AC ⊥y 轴于点C ,x
延长CA 至点D ,使AD=AB,延长BA 至点E,使AE=AC.直线DE 分别交x 轴,y 轴于点P,Q. 当QE :DP=4:9时,图中的阴影部分的面积等于
第10题图
三、解答题(共45分)
12. (9分)已知抛物线的顶点为
, 与y 轴的交点为
求抛物线的解析式.
所在直线
13. (10分)某水渠的横截面呈抛物线形,水面的宽为(单位:米),现以
为轴,以抛物线的对称轴为轴建立如图所示的平面直角坐标系, 设坐标原点为.
已知
米,设抛物线解析式为
.
第13题图
(1)求的值;
(2)点(-1,)是抛物线上一点,点关于原点的对称点为点,连接△
14. (12分)已知:关于的方程(1)当取何值时,二次函数(2)求证:取任何实数时,方程
15. (14分)如图,二次函数y =a (x 2-2mx -3m 2) (其中a ,m 是常数,且a >0,m >0)的图象与x 轴分别交于点A ,B (点A 位于点B 的左侧),与y 轴交于点C (0,-3) ,点D 在二次函数的图象上,CD ∥AB ,连接AD .过点A 作射线AE 交二次函数的图象于点E ,AB 平分∠DAE .
的对称轴是
总有实数根.
;
的面积.
,
,
,求
(1)用含m 的代数式表示a ;(2)求证:
AD
为定值; AE
(3)设该二次函数图象的顶点为F .探索:在x 轴的负半轴上是否存在点G ,连接GF ,以线段GF 、AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点G 即可,并用含m 的代数式表示该点的横坐标;如果不存在,请说明理由.
二次函数检测题(2)
(满分:100分,时间:45分钟)
一、选择题(每小题5分,共30分)
22
1. 将二次函数y =x -2x +3化为y =(x -h ) +k 的形式,结果为( )
22
A. y =(x +1) +4 B. y =(x +1) +2 22
C. y =(x -1) +4 D. y =(x -1) +2
2
y =2x +8x +m 与x 轴只有一个公共点, 则m 的值为( ) 2. 抛物线
A . -8 B . 8 C . 4 D . -4 3. 抛物线
轴交点的纵坐标为( )
A.-3 B.-4 C.-5 D.-1 4. 已知二次函数A .
.
,当取任意实数时,都有 C .
,则
的取值范围是( )
D .
5.在同一平面直角坐标系内,一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+8x +b 的图象可能是(
)
A B C D 6. 已知二次函数论:(1)
;(2)
的图象如图所示, 其对称轴为直线
>0;(3)
;(4)
;(5)
,给出下列结
.
则正确的结论是( )
第6题图
A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)
二、填空题(每小题5分,共25分)
7. 把抛物线
度,所得图象的解析式是8. 已知抛物线
的顶点为
的图象先向右平移3 个单位长度,再向下平移2 个单位长
则 则
. ,
.
9. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y (单位:m )与滑行时间x (单位:s )之间的函数
表达式是y =60x 1.5x 2,该型号飞机着陆后需滑行m 才能停下来.
10. 如图,已知函数y=2x和函数y=
k
的图象交于A 、B 两点,过点A 作AE ⊥x 轴于点E ,x
若△AOE 的面积为4,P 是坐标平面上的点,且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形,则满足条件的P 点坐标是 .
11. 如图所示,已知二次函数代数式
第11题图
的图象经过(-1,0)和(0,-1)两点,则化简= .
三、解答题(共45分)
12. (10分)已知抛物线的解析式为
(1)求证:此抛物线与x 轴必有两个不同的交点; (2)若此抛物线与直线
2
的一个交点在y 轴上,求m 的值.
13.(12分) 如图,抛物线y =ax -5ax+4的图像经过△ABC 的三个顶点,已知BC ∥x 轴,点A 在x 轴上,点C 在y 轴上,且AC =BC . (1)求抛物线的对称轴;
(2)写出A,B,C 三点的坐标并求抛物线的解析式;
图
(3)若点P 是抛物线对称轴上且在x 轴下方的动点,是否存在△PAB 是等腰三角形?若存
在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由。
14. (8分)心理学家发现, 在一定的时间范围内, 学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间(单位:分钟) 之间满足函数关系式示接受能力越强.
(1)若用10分钟提出概念, 学生的接受能力的值是多少?
(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念, 那么与用10分钟相比, 学生的接受能力是增强了还是减弱了? 通过计算来回答.
15. (15分) 如图,菱形ABCD 的边长为6且∠DAB =60°,以点A 为原点、边AB 所在直线为x 轴且顶点D 在第一象限建立平面直角坐标系.动点P 从点D 出发沿折线D -C -B 向终点B 以每秒2个单位的速度运动,同时动点Q 从点A 出发沿x 轴负半轴以每秒1个单位的速度运动,当点P 到达终点时停止运动.设运动时间为t ,直线PQ 交边AD 于点E . (1)求出经过A 、D 、C 三点的抛物线解析式;
(2)是否存在时刻t ,使得PQ ⊥BD ?若存在,求出t 值,若不存在,请说明理由; (3)设AE 长为y ,试求y 与t 之间的函数关系式;
(4)若F 、G 为DC 边上两点,且点DF =FG =1,试在对角线DB 上找一点M 、抛物线对称轴上找一点N ,使得四边形FMNG 周长最小并求出周长最小值.
的值越大, 表