高中数学必修二 第一章 空间几何体 1.1棱柱
1.2棱锥（几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。）
1.3棱台（定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。几何特征：侧棱交于原棱锥的顶点） 1.4圆柱 1.5圆锥
1.6圆台（定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。几何特征：侧面母线交于原圆锥的顶点） 1.7球体
2.1中心投影与平行投影
中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.2三视图
正视图：从前往后；侧视图：从左往右；俯视图：从上往下 原则：长对齐、高对齐、宽相等
2.3斜二测画法：（1）平行于x ，z 轴的线长度不变（2）平行于y 轴的线长度变半
S 圆锥侧面积=πrl S 圆台侧面积=(r +R ) πl S 圆台表=π(r 2+rl +Rl +R 2)3.1
1' 1
V =(S S ) h V =Sh 台锥
V 柱=Sh 33 3.2
43
πR 2
3.3球体：V 球=3 ； S球面=4πR
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1.1相关知识准备
点确定平面：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 线线关系：空间的两条直线有如下三种关系，
（1）异面：不同在任何一个平面内，没有公共点。 （共面直线）
（2）相交：同一平面内，有且只有一个公共点； （3）平行：同一平面内，没有公共点；
平行的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 线面位置关系
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （直线在平面外）
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点
线在平面上：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 面面关系
（1）平行——没有公共点；α∥β
（2）相交——有一条公共直线。α∩β＝b
2.1平行判定
线面平行判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 面面平行：一个平面内的两条相交直线与另一平面平行
2.2垂直的判定
线面垂直：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。 面面垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2.3相关性质
①线面垂直：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
3.1角
线面角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角。
二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
（两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角）
3.2直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角：当直线与x 轴平行, 规定它的倾斜角为0度。取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率
①定义：倾斜角的正切，即k =tan α。
[)()时，k
k =
②过两点的直线的斜率公式：
3.3直线的方程
y 2-y 1
(x 1≠x 2)
x 2-x 1
①点斜式：y -y 1=k (x -x 1) 直线斜率k ，且过点x 1, y 1
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当斜率为90°时，直线方程不能用点斜式表示。 ②斜截式：③两点式：
()
y =kx +b
y -y 1x -x 1
=
y 2-y 1x 2-x 1
()，直线两点x 1, y 1，(x 2, y 2)
x y
+=1
④截矩式：a b ，其中直线l 与x 轴、y 轴的截距分别为a , b 。
⑤一般式：
Ax +By +C =0（A ，B 不全为0）
y =b ；平行于y 轴的直线：x =a （a ，b 为常数）
注意：特殊的方程——平行于x 轴的直线：
3.4两直线平行与垂直
11，222时，l 1//l 2⇔k 1=k 2, b 1≠b 2；l 1当1
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
3.5相关求解
l :y =k x +b l :y =k x +b
⊥l 2⇔k 1k 2=-1
⎧A 1x +B 1y +C 1=0⎨
A x +B 2y +C 2=0
1、两条直线的交点：相交，交点坐标即方程组⎩2的一组解。方程组有无数解
⇔l 1与l 2重合；方程组无解⇔l 1//l 2。
2
、两点间距离：
|AB |=d =
Ax 0+By 0+C
P (x 0, y 0)到直线l 1:Ax +By +C =0的距离A 2+B 23、点到直线距离公式：一点
4、两平行直线距离：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
3.6直线系方程：即具有某一共同性质的一类直线的方程 ①平行于直线②过两条直线
A 0x +B 0y +C 0=0的直线系：A 0x +B 0y +C =0
l 1:A 1x +B 1y +C 1=0，l 2:A 2x +B 2y +C 2=0的交点的直线系方程为
(A 1x +B 1y +C 1)+λ(A 2x +B 2y +C 2)=0（λ为参数），其中直线l 2不在直线系中。
第三章 圆与方程 1.1圆的方程
222
(a , b )，半径为r ； ()()x -a +y -b =r （1）标准方程，圆心
（2）一般方程x 当D
2
2
2
+y 2+Dx +Ey +F =0
1⎛D E ⎫
-, -⎪r =D 2+E 2-4F
0时，方程表示圆，此时圆心为⎝22⎭，半径为2
2
2
+E -4F >
2
当D +E -4F =0时，表示一个点； 当D +E -4F
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件
2.1直线与圆的位置关系 （1）圆心
2
C (a , b )到直线距离d 与半径比较：
d >r ⇔l 与C 相离；d =r ⇔l 与C 相切；d
（2）联立直线与圆的方程消元，得到判别式为∆，则有
∆0⇔l 与C 相交
2.2圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
外离，此时有公切线四条；
外切，连心线过切点，外公切线两条，内公切线一条；内切，连心线过切点，一条公切线； 相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
内含； 当d
=0时，为同心圆。
第四章 空间直角坐标系 4.1空间两点距离坐标公式：
d =x 2-x 1) 2+(y 2-y 1) 2+(z 2-z 1) 2
高中数学必修二 第一章 空间几何体 1.1棱柱
1.2棱锥（几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。）
1.3棱台（定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分。几何特征：侧棱交于原棱锥的顶点） 1.4圆柱 1.5圆锥
1.6圆台（定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分。几何特征：侧面母线交于原圆锥的顶点） 1.7球体
2.1中心投影与平行投影
中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.2三视图
正视图：从前往后；侧视图：从左往右；俯视图：从上往下 原则：长对齐、高对齐、宽相等
2.3斜二测画法：（1）平行于x ，z 轴的线长度不变（2）平行于y 轴的线长度变半
S 圆锥侧面积=πrl S 圆台侧面积=(r +R ) πl S 圆台表=π(r 2+rl +Rl +R 2)3.1
1' 1
V =(S S ) h V =Sh 台锥
V 柱=Sh 33 3.2
43
πR 2
3.3球体：V 球=3 ； S球面=4πR
第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1.1相关知识准备
点确定平面：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面 线线关系：空间的两条直线有如下三种关系，
（1）异面：不同在任何一个平面内，没有公共点。 （共面直线）
（2）相交：同一平面内，有且只有一个公共点； （3）平行：同一平面内，没有公共点；
平行的传递性：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 线面位置关系
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点 （直线在平面外）
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 （3）直线在平面平行 —— 没有公共点
线在平面上：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。 面面关系
（1）平行——没有公共点；α∥β
（2）相交——有一条公共直线。α∩β＝b
2.1平行判定
线面平行判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行 面面平行：一个平面内的两条相交直线与另一平面平行
2.2垂直的判定
线面垂直：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直。 面面垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。
2.3相关性质
①线面垂直：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行。
②面面垂直：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。
3.1角
线面角：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角。
二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。
二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫二面角的平面角。
直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。
（两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面垂直；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为直二面角）
3.2直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角：当直线与x 轴平行, 规定它的倾斜角为0度。取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率
①定义：倾斜角的正切，即k =tan α。
[)()时，k
k =
②过两点的直线的斜率公式：
3.3直线的方程
y 2-y 1
(x 1≠x 2)
x 2-x 1
①点斜式：y -y 1=k (x -x 1) 直线斜率k ，且过点x 1, y 1
注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当斜率为90°时，直线方程不能用点斜式表示。 ②斜截式：③两点式：
()
y =kx +b
y -y 1x -x 1
=
y 2-y 1x 2-x 1
()，直线两点x 1, y 1，(x 2, y 2)
x y
+=1
④截矩式：a b ，其中直线l 与x 轴、y 轴的截距分别为a , b 。
⑤一般式：
Ax +By +C =0（A ，B 不全为0）
y =b ；平行于y 轴的直线：x =a （a ，b 为常数）
注意：特殊的方程——平行于x 轴的直线：
3.4两直线平行与垂直
11，222时，l 1//l 2⇔k 1=k 2, b 1≠b 2；l 1当1
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
3.5相关求解
l :y =k x +b l :y =k x +b
⊥l 2⇔k 1k 2=-1
⎧A 1x +B 1y +C 1=0⎨
A x +B 2y +C 2=0
1、两条直线的交点：相交，交点坐标即方程组⎩2的一组解。方程组有无数解
⇔l 1与l 2重合；方程组无解⇔l 1//l 2。
2
、两点间距离：
|AB |=d =
Ax 0+By 0+C
P (x 0, y 0)到直线l 1:Ax +By +C =0的距离A 2+B 23、点到直线距离公式：一点
4、两平行直线距离：在任一直线上任取一点，再转化为点到直线的距离进行求解。
3.6直线系方程：即具有某一共同性质的一类直线的方程 ①平行于直线②过两条直线
A 0x +B 0y +C 0=0的直线系：A 0x +B 0y +C =0
l 1:A 1x +B 1y +C 1=0，l 2:A 2x +B 2y +C 2=0的交点的直线系方程为
(A 1x +B 1y +C 1)+λ(A 2x +B 2y +C 2)=0（λ为参数），其中直线l 2不在直线系中。
第三章 圆与方程 1.1圆的方程
222
(a , b )，半径为r ； ()()x -a +y -b =r （1）标准方程，圆心
（2）一般方程x 当D
2
2
2
+y 2+Dx +Ey +F =0
1⎛D E ⎫
-, -⎪r =D 2+E 2-4F
0时，方程表示圆，此时圆心为⎝22⎭，半径为2
2
2
+E -4F >
2
当D +E -4F =0时，表示一个点； 当D +E -4F
（3）求圆方程的方法：
一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件
2.1直线与圆的位置关系 （1）圆心
2
C (a , b )到直线距离d 与半径比较：
d >r ⇔l 与C 相离；d =r ⇔l 与C 相切；d
（2）联立直线与圆的方程消元，得到判别式为∆，则有
∆0⇔l 与C 相交
2.2圆与圆的位置关系：通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。
外离，此时有公切线四条；
外切，连心线过切点，外公切线两条，内公切线一条；内切，连心线过切点，一条公切线； 相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线；
内含； 当d
=0时，为同心圆。
第四章 空间直角坐标系 4.1空间两点距离坐标公式：
d =x 2-x 1) 2+(y 2-y 1) 2+(z 2-z 1) 2