小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应选择_蔡铁

第21卷第2期

V ol. 21N o. 2

　控　制　与　决　策

　Control and

Decision 　

　2006年2月

　　Feb. 2006

　　文章编号:1001-0920(2006) 02-0217-04

小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应选择

蔡　铁, 朱　杰

(上海交通大学电子工程系, 上海200030)

摘　要:小波阈值降噪算法是一种去除数字信号中白噪声的有效算法. 针对加性高斯白噪声的情况, 提出一种自适应小波降噪算法, 用于语音信号的增强. 它能根据带噪信号的特点, 自适应选择小波变换的最优分解层数. 实验结果表明, 该算法比经典的小波降噪算法具有更好的降噪效果, 能有效提高算法的实用性能. 关键词:语音增强; 小波降噪; 分解层数; 奇异谱分析中图分类号:T P391. 42　　　　文献标识码:A

Adaptive Selection of Optimal Decomposition Level in Threshold De -noising Algorithm Based on Wavelet

CA I T ie , ZH U J ie

(Depar tment of Electr onic Eng ineering, Shanghai Jiao tong U niv ersit y , Shang hai 200030, China. Co rr espo ndent:CA I T ie, E-mail:ct 1977@sjtu. edu. cn)

Abstract :T hreshold de -no ising in w avelet do main is an efficient alg or ithm to reduce the whit e noise in dig it al signal . In the presence of additiv e w hite Gaussian no ise, an a daptiv e w av elet -based de-no ising algo rithm for speech enhance-ment applica tions is pro po sed. It can adaptiv ely select the optimal decomposit ion level of w avelet tr ansfo rmat ion ac-co rding to the character istics of noisy speech. T he ex periment al r esults demo nstr ate that this pr opo sed alg or ithm outperfo rms the classical w avelet thr esho lding method and effectiv ely impr ov es t he pr acticability . Key words :Speech enhancement; W avelet de-noising ; Decomposition level; Sing ular spectr um ana ly sis

1　引　　言

　　在语音识别系统的实际应用中, 语音系统不可避免地受到背景噪声的影响, 系统性能往往急剧下降. 为解决这一问题, 已提出多种语音增强方法, 这些方法大致可分为单麦克风方法和多麦克风方法两类. 多麦克风方法在一些应用中已获得较好的性能, 但基于单麦克风的语音增强方法仍是许多实际应用所需要的. 在众多基于单麦克风的方法中, 传统的降噪方法都是基于线性方法, 例如谱减和维纳滤波方法. 近年来, 非线性方法特别是基于小波变换的降噪方法已成为研究的热点, 其中小波阈值降噪算法是颇具潜力的算法之一. 它对于加性白噪声的情况非常有效, 并在语音增强的应用中取得了一些成

　　收稿日期:2005-01-04; 修回日期:2005-03-28.

果[1～3].

根据小波理论可知, 白噪声的小波系数和有用信号的小波系数在幅值上存在不同的表现形式, 可通过选择适当的阈值将它们分开. 为有效达到滤除噪声和保留高频信息的目的, 选取适当的小波、确定最佳的分解层数和选择适当的阈值是小波阈值降噪算法的关键. 目前, 大多数研究都集中在小波阈值的最优选择和计算上. 例如文献[3]采用神经网络估计阈值, 文献[2]在阈值估计中引入人耳听觉的掩蔽效应等, 都在一定程度上减小了阈值风险, 提高了算法的性能, 但这些算法一般都采用固定的小波分解层数.

大量的实验表明, 小波分解层数对于算法的降

[4]

　　作者简介:蔡铁(1977—) , 男, 长沙人, 博士生, 从事信号处理、语音识别的研究; 朱杰(1965—) , 男, 上海人, 教授, 博

218控　　制　　与　　决　　策第21卷

噪效果影响很大. 分解层数过多, 会造成信号的信息丢失, 信噪比反而下降, 且运算量增大; 分解层数过少, 则降噪效果不理想, 信噪比提高很有限[4]. 因此, 采用固定小波分解层数在很大程度上限制了算法的降噪性能. 为此, 本文提出一种新颖的分解层数自适应选择方法, 可有效提高小波阈值降噪算法的性能, 进一步增强算法的实用性.

与其他系数在幅值上相差不多, 此时白噪声将在小波空间占主导地位, 小波系数表现为白噪声特性; 当小波分解层数达到一定数量时, 有用信号的能量压缩明显, 其对应的小波系数的幅值将明显大于噪声对应的小波系数, 此时小波空间有用信号占主导地位, 小波系数表现为非白噪声特性[4].

设小波分解在尺度j 上所得的细节系数(即小波系数) 构成一个序列{a i , i =1, 2, …, M }, 对此序列进行奇异谱分析(SSA ). 首先将序列按一定的延迟S 嵌入到维数为m 的相空间, 这样由T akens 嵌入定理可重构吸引子轨道矩阵

a 0a 1…R =

2　小波阈值降噪算法

　　基于阈值处理的小波降噪算法是一种直观而

有效的去噪算法. 设纯净的语音信号为s , 其长度为N ; 加入高斯白噪声d 的带噪语音为x , 噪声d 的方差为R 2. 于是可表示为

x =s +d .

(1)

对式(1) 进行小波域变换, 可得X =W x , W 为小波变换矩阵. 对语音信号进行小波分解后, 白噪声小波系数的平均功率与尺度成反比, 其幅度随着小波分解层数的增加而不断减小, 其能量分散于大量的小波系数上, 且白噪声的小波系数仍是白噪声. 有用信号经小波变换后, 其能量被压缩到相对较少而数值较大的小波系数上. 通过设定阈值使较小的系数为0, 可较好地去除噪声, 得到语音信号的估计值

d =T HR(X , T ). S

(2)

a M -(m -1) S

a M

. (4)

a S

a 1+S

…a M -(m -1) S +S w …

a (m -1) S a 1+(m -1) S

延迟时间S 的选择与序列{a i }的自相关程度有关.

序列的自相关程度越小, 则相应的S 应取值越小. 对此轨道矩阵R m 进行奇异值分解(SVD) [7], 可得到R m 的特征值矩阵2, 它表征了序列能量的m 个特征方向, 即得到m 个奇异值e 1≥…≥e m ≥0, m 为嵌入维. 取

e i , i =1, 2, …, m S i =e i

m ∑i =1

(5)

其中:T HR(õ) 表示阈值处理函数, T 表示设定的阈值. 对经过阈值处理的小波系数进行重构, 即可完成

d . 去噪, 得到重构语音信号S

算法中常用的阈值处理有硬阈值方法和软阈值方法两种

[1, 5]

为奇异谱, 可以发现, 当小波系数序列表现为白噪声

特性时, 其各个奇异值近似, 奇异谱很平坦; 当小波系数序列表现为非白噪声特性时, 其奇异值相差较大, 奇异谱有明显的下降趋势

[8, 9]

. 阈值选择方法一般是在高斯白噪声的

, 如图1所示.

前提下提出的. 考虑到实际噪声在小波域不同尺度上的差别, 可采用以下基于尺度的阈值方法, 对不同尺度选择不同的阈值, 即

d d T j =R j 2log(N )

, R j =M AD j /0. 6745. (3) 其中:M AD j 是尺度j 上小波系数中值的绝对值, N 是语音信号的长度.

为减小上述阈值估计方法的风险, 常采用VisuShr ink 和SureShrink(Stein 无偏风险估计方法SURE) 两种更精细的阈值计算方法

[5, 6]

图1　白噪声和非白噪声序列的奇异谱

3　最优分解层数的自适应选择

　　最优分解层数的选择是决定小波阈值降噪算法性能的关键之一. 适当的分解层数一般根据信号

特性和经验事先进行选择, 但这样得到的只能是固定值, 难以使算法在不同信噪比下都获得最优的降噪效果.

3. 1　小波系数的奇异谱分析

根据小波变换理论可知, 当小波分解层数过少时

, 对语音信号进行6层小波分解(Sym mlet 8) , 然后分别对不同分解层数的小波系数序列进行奇异谱分析(取S =10, m =10) , 结果如图2所示. 其中实线为SNR =0dB, 虚线为SNR =20dB. 对比不同信噪比条件下的奇异谱可以发现, 在分解层数相同时, 由于噪声处于主导地位, 低信噪比的奇异谱比高信噪比的奇异谱更平坦; 随着信噪比的增加, 奇异谱的下降趋势越来越明显; 当分解层数足够时, 不同信

第2期蔡铁等:小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应选择219

图2　不同分解层数下小波系数序列的奇异谱

系数的奇异谱, 可以判断出小波域信号能量压缩和噪声能量扩散的程度, 从而选择适当的小波分解层数用于小波阈值降噪.

3. 2　最优分解层数的自适应选择

根据3. 1节中小波系数序列的奇异谱特性, 本文提出一种自适应选择最优分解层数的小波降噪算法. 为描述小波系数序列奇异谱的变化, 取奇异谱的斜率K 作为判断的依据, K 为最大奇异值与最小奇异值之比, 即K =e 1/e m . 其中e 1≥…≥e m ≥0为当前分解层上小波系数序列的奇异值.

针对每一层小波分解的细节系数, 可计算得到其奇异谱的斜率K j , j 为小波分解的尺度(即分解层数). 表1的实验数据表明了不同分解层数的奇异谱斜率的变化. 通过实验可以发现, 奇异谱的斜率K j 能较好地反映小波系数序列的奇异谱特性.

表1　不同分解层数下小波系数序列的奇异谱斜率

　　　　　　　　　　　　　　SNR/dB

-10-505

图3　最优分解层数的选择

Lev =11. 01911. 03091. 01591. 03021. 04331. 0995

Lev =21. 03021. 03611. 06121. 04861. 10061. 2499Lev =31. 09241. 27311. 50791. 77681. 98772. 0612Lev =41. 24181. 38181. 49011. 55831. 55811. 5791Lev =51. 19181. 15091. 44811. 50331. 45731. 5067Lev =61. 29971. 15771. 32271. 48041. 47851. 5471

是算法的关键. 本文选择延迟时间S =10, 嵌入维m =10. 根据大量的实验数据进行分析, 得出计算阈值th-K 的经验公式

th-K =

+0. 05. 1+ex p(-e 1*4)

(6)

　　通过大量的实验发现, 小波阈值降噪的最优分

解层数与奇异谱的斜率存在一定关系. 当小波系数序列的奇异谱斜率达到一定数值时, 小波系数表现出有用信号占主导地位, 此时分解层数已经足够, 不必继续分解下去, 从而选择出最优的小波分解层数.

-1=其中e e i 1, e i 1为尺度j =1上小波系数序列

10∑i =1

的奇异值.

当信噪比很低时, 算法将选择较多的分解层数以获得信噪比的提高, 但语音信号的失真也随之增

220控　　制　　与　　决　　策第21卷

的提高并不意味着能获得更好的语音增强效果. 针对信噪比很低而分解层数过高(j >j max ) 的情况, 设置最优分解层数n max . 本文算法设置j max =4, n max =3.

的运算时间如表3所示. 表中的实验结果表明, 算法的计算复杂度能够满足实际应用的需要.

表3　本文算法的运算时间

本文算法运算时间

SNR/dB

-100. 8

-50. 75

00. 65

50. 65

100. 59

200. 41

(s) 　　　

4　实验结果与分析

4. 1　算法参数的选择

算法通过对小波系数进行奇异谱分析, 得到最优的小波分解层数, 其中延迟时间S 和嵌入维m 的选择是奇异谱分析的关键. 选择不同的延迟时间和嵌入维构造吸引子轨道矩阵, 将获得不同的奇异谱, 但它们都具有与图1和图2相似的特性. 在嵌入维一定的情况下(m =10) , 当延迟时间很小时(S =3) , 奇异谱的变化过于剧烈; 当延迟时间增大时, 奇异谱的变化趋于平缓. 本文设置延迟时间S =10. 在延迟时间设定的情况下, 当嵌入维过小时(m =3) , 奇异谱的变化表现不明显; 随着嵌入维数的增加, 奇异谱的变化加剧, 计算量也随之增大. 实验表明当嵌入维m =10时将获得较好的效果. 4. 2　算法的性能分析

实验采用T IMIT 数据库中的语音样本作为纯净语音, 加入高斯白噪声后生成带噪语音样本. 实验所用的测试集为T IMIT 中10个不同的语句, 其中5句为男声, 5句为女声. 针对不同的信噪比, 每个语句各进行10次实验, 实验结果为它们的平均值. 小波阈值降噪算法采用SureShrink 阈值估计方法, 不同分解层数下的降噪性能如表2所示.

表2　最优分解层数选择对性能的影响

分解层

-10

-5

02. 7564. 7424. 4931. 2910. 4124. 688

L ev=1-6. 924-2. 083L ev=2-3. 9920. 639L ev=3-1. 6242. 023L ev =4-1. 2410. 448L ev =5-0. 8410. 050本文算法-1. 6282. 019

SNR/dB

57. 2728. 3325. 6971. 5130. 4858. 329

1011. 06110. 4856. 1681. 8100. 52211. 131

2015. 14311. 9276. 3821. 6110. 52320. 000

5　结　　论

　　小波阈值处理是一种有效的信号去噪方法. 本文针对小波阈值降噪算法中分解层数选择问题, 提出一种基于奇异谱分析的自适应选择算法. 语音增强的实验结果表明, 该算法能有效去除白噪声, 进一步提高小波阈值降噪算法的性能. 参考文献(References )

[1]Seok J W , Bae K S. Speech Enhancement w ith R educ-tio n o f N oise Co mpo nents in t he Wav elet Domain [A ]. Pr oc of the I CA S SP [C ].M unich , 1997, 2:1323-1326. [2]L u C T , W ang H C. Enhancement o f Single Channel

Speech Based on M a sking Pr opert y and W avelet T r ans-3) :409-for m [J ].Sp eech Communication , 2003, 41(2-427.

[3]M edina C A , A leaim A , A po linar io J A. Wav elet D e-noising o f Speech U sing N eur al N etw or ks fo r T hr esh-old Selectio n [J ].E lectr onics L etters , 2003, 39(25) :1869-1871.

[4]M allat S G, 杨力华. 信号处理的小波导引[M ]. 北京:

机械工业出版社, 2002:340-358.

(M allat S G , Y ang L H . A W avelet T our of Signal Pr ocessing [M ].Beijing :China M achine Pr ess, 2002:340-358. ) [5]Dono ho D L .

627.

[6]Zhang X P , Desai M T . A dapt ive De -noising Based on

SU RE Risk [J ].I EEE S ignal Pr ocessing L etters ,

1998, 5(10) :265-267.

[7]V aut ard R, Y io u P , Ghil M. Sing ular -spectrum A naly -sis :A T o olkit for Shor t N oisy Chao tic Signals [J ]. Phy sica D , 1992, 58(1-4) :95-126. [8]A lex andr os L eontitsis, T asso s Bo untis, Jenny Pag g e.

A n A dapt ive W ay for Impro ving N o ise Reductio n U sing L ocal Geo metr ic Pr ojectio n [J ].Chaos , 2004, 14(1) :106-110.

[9]刘元峰, 赵玫. 混沌时间序列的一种降噪算法[J].机械

科学与技术, 2003, 22(4) :538-539.

(L iu Y F , Zhao M . A n Alg or ithm fo r De -noising of Cha otic Data [J].M echanical Science and T echnolog y , 2003, 22(4) :538-539. )

De -no ising by Soft -thresholding [J ].

I EEE T r ans on I nf or mation T heor y , 1995, 41(3) :613-

　　本文算法采用相同的阈值估计方法, 但分解层数根据信噪比的不同进行自适应选择. 从实验结果看出, 算法能自适应选择最优的小波分解层数, 使小波阈值降噪算法的性能达到最优. 当信噪比很低时, 算法将考虑语音信号的可懂度和自然度, 而不以提高信噪比为唯一目标; 当信噪比较高时, 一般的小波阈值降噪算法会出现信噪比反而下降的情况, 而本文算法则能克服这一问题, 具有更好的实用性能.

在运算量方面, 本文算法比一般的小波阈值降噪算法运算量大, 这主要是因为奇异谱分析占用了较多的运算时间. 当语音时长为3. 4s 时, 本文算法

第21卷第2期

V ol. 21N o. 2

　控　制　与　决　策

　Control and

Decision 　

　2006年2月

　　Feb. 2006

　　文章编号:1001-0920(2006) 02-0217-04

小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应选择

蔡　铁, 朱　杰

(上海交通大学电子工程系, 上海200030)

Adaptive Selection of Optimal Decomposition Level in Threshold De -noising Algorithm Based on Wavelet

CA I T ie , ZH U J ie

(Depar tment of Electr onic Eng ineering, Shanghai Jiao tong U niv ersit y , Shang hai 200030, China. Co rr espo ndent:CA I T ie, E-mail:ct 1977@sjtu. edu. cn)

1　引　　言

　　收稿日期:2005-01-04; 修回日期:2005-03-28.

果[1～3].

大量的实验表明, 小波分解层数对于算法的降

[4]

　　作者简介:蔡铁(1977—) , 男, 长沙人, 博士生, 从事信号处理、语音识别的研究; 朱杰(1965—) , 男, 上海人, 教授, 博

218控　　制　　与　　决　　策第21卷

a 0a 1…R =

2　小波阈值降噪算法

　　基于阈值处理的小波降噪算法是一种直观而

有效的去噪算法. 设纯净的语音信号为s , 其长度为N ; 加入高斯白噪声d 的带噪语音为x , 噪声d 的方差为R 2. 于是可表示为

x =s +d .

(1)

d =T HR(X , T ). S

(2)

a M -(m -1) S

a M

. (4)

a S

a 1+S

…a M -(m -1) S +S w …

a (m -1) S a 1+(m -1) S

延迟时间S 的选择与序列{a i }的自相关程度有关.

e i , i =1, 2, …, m S i =e i

m ∑i =1

(5)

其中:T HR(õ) 表示阈值处理函数, T 表示设定的阈值. 对经过阈值处理的小波系数进行重构, 即可完成

d . 去噪, 得到重构语音信号S

算法中常用的阈值处理有硬阈值方法和软阈值方法两种

[1, 5]

为奇异谱, 可以发现, 当小波系数序列表现为白噪声

特性时, 其各个奇异值近似, 奇异谱很平坦; 当小波系数序列表现为非白噪声特性时, 其奇异值相差较大, 奇异谱有明显的下降趋势

[8, 9]

. 阈值选择方法一般是在高斯白噪声的

, 如图1所示.

前提下提出的. 考虑到实际噪声在小波域不同尺度上的差别, 可采用以下基于尺度的阈值方法, 对不同尺度选择不同的阈值, 即

d d T j =R j 2log(N )

, R j =M AD j /0. 6745. (3) 其中:M AD j 是尺度j 上小波系数中值的绝对值, N 是语音信号的长度.

为减小上述阈值估计方法的风险, 常采用VisuShr ink 和SureShrink(Stein 无偏风险估计方法SURE) 两种更精细的阈值计算方法

[5, 6]

图1　白噪声和非白噪声序列的奇异谱

3　最优分解层数的自适应选择

　　最优分解层数的选择是决定小波阈值降噪算法性能的关键之一. 适当的分解层数一般根据信号

特性和经验事先进行选择, 但这样得到的只能是固定值, 难以使算法在不同信噪比下都获得最优的降噪效果.

3. 1　小波系数的奇异谱分析

根据小波变换理论可知, 当小波分解层数过少时

第2期蔡铁等:小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应选择219

图2　不同分解层数下小波系数序列的奇异谱

系数的奇异谱, 可以判断出小波域信号能量压缩和噪声能量扩散的程度, 从而选择适当的小波分解层数用于小波阈值降噪.

3. 2　最优分解层数的自适应选择

表1　不同分解层数下小波系数序列的奇异谱斜率

　　　　　　　　　　　　　　SNR/dB

-10-505

图3　最优分解层数的选择

Lev =11. 01911. 03091. 01591. 03021. 04331. 0995

是算法的关键. 本文选择延迟时间S =10, 嵌入维m =10. 根据大量的实验数据进行分析, 得出计算阈值th-K 的经验公式

th-K =

+0. 05. 1+ex p(-e 1*4)

(6)

　　通过大量的实验发现, 小波阈值降噪的最优分

-1=其中e e i 1, e i 1为尺度j =1上小波系数序列

10∑i =1

的奇异值.

当信噪比很低时, 算法将选择较多的分解层数以获得信噪比的提高, 但语音信号的失真也随之增

220控　　制　　与　　决　　策第21卷

的提高并不意味着能获得更好的语音增强效果. 针对信噪比很低而分解层数过高(j >j max ) 的情况, 设置最优分解层数n max . 本文算法设置j max =4, n max =3.

的运算时间如表3所示. 表中的实验结果表明, 算法的计算复杂度能够满足实际应用的需要.

表3　本文算法的运算时间

本文算法运算时间

SNR/dB

-100. 8

-50. 75

00. 65

50. 65

100. 59

200. 41

(s) 　　　

4　实验结果与分析

4. 1　算法参数的选择

表2　最优分解层数选择对性能的影响

分解层

-10

-5

02. 7564. 7424. 4931. 2910. 4124. 688

L ev=1-6. 924-2. 083L ev=2-3. 9920. 639L ev=3-1. 6242. 023L ev =4-1. 2410. 448L ev =5-0. 8410. 050本文算法-1. 6282. 019

SNR/dB

57. 2728. 3325. 6971. 5130. 4858. 329

1011. 06110. 4856. 1681. 8100. 52211. 131

2015. 14311. 9276. 3821. 6110. 52320. 000

5　结　　论

Speech Based on M a sking Pr opert y and W avelet T r ans-3) :409-for m [J ].Sp eech Communication , 2003, 41(2-427.

[3]M edina C A , A leaim A , A po linar io J A. Wav elet D e-noising o f Speech U sing N eur al N etw or ks fo r T hr esh-old Selectio n [J ].E lectr onics L etters , 2003, 39(25) :1869-1871.

[4]M allat S G, 杨力华. 信号处理的小波导引[M ]. 北京:

机械工业出版社, 2002:340-358.

(M allat S G , Y ang L H . A W avelet T our of Signal Pr ocessing [M ].Beijing :China M achine Pr ess, 2002:340-358. ) [5]Dono ho D L .

627.

[6]Zhang X P , Desai M T . A dapt ive De -noising Based on

SU RE Risk [J ].I EEE S ignal Pr ocessing L etters ,

1998, 5(10) :265-267.

A n A dapt ive W ay for Impro ving N o ise Reductio n U sing L ocal Geo metr ic Pr ojectio n [J ].Chaos , 2004, 14(1) :106-110.

[9]刘元峰, 赵玫. 混沌时间序列的一种降噪算法[J].机械

科学与技术, 2003, 22(4) :538-539.

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De -no ising by Soft -thresholding [J ].

I EEE T r ans on I nf or mation T heor y , 1995, 41(3) :613-

在运算量方面, 本文算法比一般的小波阈值降噪算法运算量大, 这主要是因为奇异谱分析占用了较多的运算时间. 当语音时长为3. 4s 时, 本文算法

小波阈值降噪算法中最优分解层数的自适应选择_蔡铁

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