椭圆_双曲线_抛物线知识点

椭圆

椭圆典型例题

一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。

例1：已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1＋PF2＝2F1F2，求椭圆的标准方程。

二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。

例：1. 椭圆的一个顶点为A2，0，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．

三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。

x2y2

例．求过点(－3,2)且与椭圆9＋4＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．

四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。

OM例： 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与直线xy10交于A、B两点，M为AB中点，

的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．

五、求椭圆的离心率问题。

1x2y2

1的离心率e，求k的值． 例: 已知椭圆

2k89

六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题

例：1.若△ABC的两个顶点坐标A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，求顶点C的轨迹方程。

x2y2

2．已知椭圆的标准方程是a＋25＝1(a>5)，它的两焦点分别是F1，F2，且F1F2＝8，弦AB过点F1，求△ABF2的周长．

七、直线与椭圆的位置问题

x211

例 已知椭圆y21，求过点P且被P平分的弦所在的直线方程．

222

八、椭圆中的最值问题

x2y2

1的右焦点为F，过点A1例 椭圆，点M在椭圆上，当AM2MF为最小值时，求

1612



点M的坐标．

双曲线典型例题

一、根据方程的特点判断圆锥曲线的类型。

x2y2

1表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 例1 讨论

25k9k

二、根据已知条件，求双曲线的标准方程。

例2 根据下列条件，求双曲线的标准方程．

1516

（1）过点P3，Q，5且焦点在坐标轴上．

43

（2）c6，经过点（－5，2），焦点在x轴上．

x2y2

1有相同焦点，且经过点2，（3）与双曲线2

164



三、求与双曲线有关的角度问题。

x2y2

1的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上的左支上且PF例3 已知双曲线1PF232，916

求F1PF2的大小．

四、求与双曲线有关的三角形的面积问题。

x2

例4 已知F1、F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF290，求F1PF2

4

的面积．

五、根据双曲线的定义求其标准方程。

例5 已知两点F15，0、F25，0，求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹．

x2y2

1上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，且PF例 P是双曲线117，求PF2的值． 6436

椭圆

椭圆典型例题

一、已知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。

例1：已知椭圆的焦点是F1(0，－1)、F2(0,1)，P是椭圆上一点，并且PF1＋PF2＝2F1F2，求椭圆的标准方程。

二、未知椭圆焦点的位置，求椭圆的标准方程。

例：1. 椭圆的一个顶点为A2，0，其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．

三、椭圆的焦点位置由其它方程间接给出，求椭圆的标准方程。

x2y2

例．求过点(－3,2)且与椭圆9＋4＝1有相同焦点的椭圆的标准方程．

四、与直线相结合的问题，求椭圆的标准方程。

OM例： 已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆与直线xy10交于A、B两点，M为AB中点，

的斜率为0.25，椭圆的短轴长为2，求椭圆的方程．

五、求椭圆的离心率问题。

1x2y2

1的离心率e，求k的值． 例: 已知椭圆

2k89

六、由椭圆内的三角形周长、面积有关的问题

例：1.若△ABC的两个顶点坐标A(－4,0)，B(4,0)，△ABC的周长为18，求顶点C的轨迹方程。

x2y2

2．已知椭圆的标准方程是a＋25＝1(a>5)，它的两焦点分别是F1，F2，且F1F2＝8，弦AB过点F1，求△ABF2的周长．

七、直线与椭圆的位置问题

x211

例 已知椭圆y21，求过点P且被P平分的弦所在的直线方程．

222

八、椭圆中的最值问题

x2y2

1的右焦点为F，过点A1例 椭圆，点M在椭圆上，当AM2MF为最小值时，求

1612



点M的坐标．

双曲线典型例题

一、根据方程的特点判断圆锥曲线的类型。

x2y2

1表示何种圆锥曲线，它们有何共同特征． 例1 讨论

25k9k

二、根据已知条件，求双曲线的标准方程。

例2 根据下列条件，求双曲线的标准方程．

1516

（1）过点P3，Q，5且焦点在坐标轴上．

43

（2）c6，经过点（－5，2），焦点在x轴上．

x2y2

1有相同焦点，且经过点2，（3）与双曲线2

164



三、求与双曲线有关的角度问题。

x2y2

1的左右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上的左支上且PF例3 已知双曲线1PF232，916

求F1PF2的大小．

四、求与双曲线有关的三角形的面积问题。

x2

例4 已知F1、F2是双曲线y21的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF290，求F1PF2

4

的面积．

五、根据双曲线的定义求其标准方程。

例5 已知两点F15，0、F25，0，求与它们的距离差的绝对值是6的点的轨迹．

x2y2

1上一点，F1、F2是双曲线的两个焦点，且PF例 P是双曲线117，求PF2的值． 6436