牛顿第二定律 动力学两类基本问题

牛顿第二定律 动力学两类基本问题

考点知识梳理

一、牛顿第二定律

1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟

它的质量成反比，加速度的方向跟作用力相同． 2．表达式：F ＝ma. 3．适用范围

(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系) ．

(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子) 、低速运动(远小于光速) 的情况．

例1．一倾角为θ的斜面上放一木块，木块上固定一支架，

支架末端用细绳悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与滑块相对静止共同运动，当细线(1)沿竖直方向；(2)与斜面方向垂直；(3)沿水平方向，求上述3种情况下滑块下滑的加速度

跟踪训练1．[多选]在一种速降娱乐项目中，人乘坐在吊篮

中，吊篮通过滑轮沿一条倾斜的钢索向下滑行．现有两条彼此平行的钢索，它们的起、终点分别位于同一高度．小红和小明分别乘吊篮从速降的起点由静止开始下滑，在他们下滑的过程中，当吊篮与滑轮达到相对静止状态时，分别拍下一张照片，如图所示．已知两人运动过程中，空气阻力的影响可以忽略，则(

)

二、动力学问题两类基本问题

1．动力学的两类基本问题

(1)由受力情况判断物体的运动情况． (2)由运动情况判断物体的受力情况．

2．解决两类基本问题的方法：以加速度为桥梁，由运动学

公式和牛顿第二定律列方程求解．

规律方法探究

要点一 牛顿第二定律的理解和简单应用

A ．小明到达终点用时较短 B ．小红到达终点用时较短 C ．小明到达终点时速度较大 D ．两人的运动都一定是匀速运动

要点二 一类与弹簧有关的变加速运动问题

例2．如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧

接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况如何？

方法突破：加速度a 是联系力和运动的桥梁，受力分析是关

键，根据弹簧的特点，确定物体所受合外力的变化情况，

从而确定加速度a 的变化情况；根据加速度a 与速度v 的方向关系，确定速度v 的变化情况

跟踪训练2．如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O

点并系住物体m ．现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体可以一直运动到B 点，物体受到的阻力恒定，则(

)

离．

跟踪训练3．如图所示，一辆质量为M 的卡车沿平直公路行

驶，卡车上载一质量为m 的货箱，货箱到驾驶室的距离

A ．物体从A 到O 先加速后减速

B ．物体从A 到O 加速运动，从O 到B 减速运动 C ．物体运动到O 点时所受合力为0 D ．物体从A 到O 的过程加速度逐渐减小

l 已知，货箱与底板的动摩擦因数为μ ，当卡车以速度v 行驶时，因前方出现故障而制动，制动后货箱在车上恰好滑行了距离l 而未与卡车碰撞．求 ： (1)卡车制动的时间．

(2)卡车制动时受地面的阻力．

要点三 动力学两类基本问题

1．由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本

思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F

合＝

ma ) 求出加速度，再应用运动学公式求出速度或位移． 2．由物体的运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本

思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则) 或正交分解法．

3．求解上述两类问题的思路，可用如图所示的框图来表示：

分析解决这类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．

要点四 瞬时问题

牛顿第二定律的表达式为F ＝ma ，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时对应关系是指物体受到外力作用的同时产生加速度，外力恒定，加速度也恒定，外力变化，加速度也立即变化，外力消失，加速度也立即消失．题目中常伴随一些如“瞬时”、“突然”、“猛地”等词语．

例3．一质量m ＝2.0 kg 的小物块以一定的初速度冲上一倾

角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块从一开始冲上斜面到往后上滑过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度—时间图线，如图所示．(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2) 求：

(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小； (2)小物块与斜面间的动摩擦因数； (3)小物块所到达斜面最高点与斜面底端距

(1)求解此类问题的关键点：分析变化前后物体的受力情况．

(2)此类问题还应注意以下几种模型：

例4．如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处

于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A 的加速度的大小为________，方向

为

；小球B 的加速度的大小为________，方向为________

跟踪训练4．(2010大纲Ⅰ) 如图所示，轻弹簧上端与一质量

为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2．重力加速度大小为g ，则有( )

A ．a 球最先到达M 点 B ．b 球最先到达M 点 C ．c 球最先到达M 点 D ．c 、a 、b 三球依次先后到达M 点

课堂分组训练

A 组 动力学两类基本问题

1．(2009广东理基) 建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送

建筑材料．质量为70.0 kg的建筑工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.5 m/s2的加速度上升，

A ．a 1＝0，a 2＝g B ．a 1＝g ，a 2＝g

m ＋M m ＋M

C ．a 1

＝0，a 2＝g D ．a 1＝g ，a 2＝g

M M

忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则建筑工人对地面的压力大小为(g 取10 m/s2)( )

“等时圆”模型

物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，

到达圆周最低点的时间相等，像这样的竖直圆我们简称为“等时圆”．

推论：物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周

上各点所用的时间相等．

C ．a 1＝－2g a 2＝0 C 组 与弹簧有关的变加速运动问题

3．[多选]利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬

例5．[多选]如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道

与水平轨道面相切于M 点，与竖直墙相切于A 点，竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为60°，C 是圆轨道的圆心．已知在同一时刻，a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M 点；c 球由C 点自由下落到M 点．则( )

时值，如图所示是用这种方法获得的弹性细绳中拉力F 随时间t 变化的图线．实验时，把小球举到悬点O 处，然后放手让小球自由落下，由图线所提供的信息可以判断( )

A ．a 1＝g a 2＝g B ．a 1＝2g a 2＝0

D ．a 1＝0 a 2＝g

A ．510 N B ．490 N C ．890 N D ．910 N B 组 瞬时问题

2．如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质

量相同的小球，两小球均保持静止．当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A 与下面小球B 的加速度分别为(以向上为正方向)( )

gt 2A ．绳子的自然长度为2B ．t 2时刻小球的速度最大 C ．t 1时刻小球处在最低点

D ．t 1时刻到t 2时刻小球的速度先增大后减小

牛顿运动定律的应用（一）

规律方法探究

要点一 超重、失重的理解和应用

1

的加速度减速上升 101

C ．以大小为的加速度加速下降

101

D ．以大小为的加速度减速下降

10B ．以大小为

跟踪训练1．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度和时间

的关系图线如图所示，则( )

A ．t 3时刻火箭距地面最远

B ．t 2～t 3的时间内，火箭在向下降落 C ．t 1～t 2的时间内，火箭处于失重状态 D ．0～t 3的时间内，火箭始终处于失重状态

2．超重与失重的理解

(1)当出现超重、失重时，物体的重力并没变化． (2)物体处于超重状态还是失重状态，只取决于加速度a . 的方向向上还是向下，而与速度方向无关． (3)物体超重或失重的大小是ma .

(4)当物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 等于零时，物体处于完全失重状态，此时加速度a ＝g ，方向竖直向下；如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动等都为完全失重

当物体处于完全失重状态时，平常一切由于重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力，液柱不再产生向下的压强等．

例1．在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上

端固定一个质量为m 的物体．当电梯静止时，弹簧被压

x

缩了x ；当电梯运动时，弹簧又被继续压缩了10梯运动的情况可能是( )

11

A ．以大小为g 的加速度加速上升

10要点二 动力学中的图象问题

在牛顿运动定律中有这样一类问题：题目告诉的已知条件是物体在一过程中所受的某个力随时间的变化图线，要求分析物体的运动情况；或者已知物体在一过程中速度、加速度随时间的变化图线，要求分析物体的受力情况，我们把这两种问题称为牛顿运动定律中的图象问题．这类问题的实质仍然是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能．

例2．如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过

滑块压缩0.4 m 锁定．t ＝0时解除锁定释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图象如图乙所示，其中Oab 段为曲线，bc 段为直线，倾斜直线Od 是t ＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m ＝2.0 kg ，取g ＝10 m/s2．求： (1)滑块与地面间的动摩擦因数； (2)弹簧的劲度系数．

由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A 沿传送带运动到B 所需的时间为多少？(g ＝10 m/s2)

1．模型概述

一个物体以速度v 0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所

示．

在物理问题中，当所研究的问题涉及连接体时，若不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可把它们看成一个整体，分析外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量) ；若需要知道物体间的相互作用力，就需要把物体从系

2．模型特点

物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动问题．当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力．当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移．

传送带问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题． (1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力

进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x (对地) 的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻，这样就可以确定物体运动的特点和规律，然后根据相应规律进行求解．

(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送

带的相对运动情况，从而确定是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．

例3．水平传送带AB 以v ＝200 cm/s的速度匀速运动，如图

所示，A 、B 相距0.011 km，一物体(可视为质点) 从A 点

统中隔离出来，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程，隔离法和整体法配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题．

1．隔离法的选取原则：若连接体或关联体内各物体的加速

度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．

2．整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速

度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量) ．

3．整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有

相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．

例4．(2009安徽) 一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，

一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65kg ，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g ＝10m/s2. 当运动员与吊椅一起正以加速度a ＝1 m/s2上升时，试求：

(1)运动员竖直向下拉绳的力；

(2)运动员对吊椅的压力．

D ．在F 为14 N时，物体的速度大小

4．(2007上海) 固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套

有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动，推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图所示，取重力加速度g ＝10 m/s2. 求：

A 组 超重和失重

1．宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与

失重的考验，下列说法正确的是( ) A ．火箭加速上升时，宇航员处于失重状态 B ．飞船加速下落时，宇航员处于失重状态

C ．飞船落地前减速，宇航员对座椅的压力大于其重力 D ．火箭上升的加速度逐渐减小时，宇航员对座椅的压力小于其重力

2．在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏

同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是( )

C 组 传送带问题

5．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带

在电动机的带动下，始终保持以v 0＝2 m/s的速率运行．现把一质量为m ＝10 kg的工件(可视为质点) 轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h ＝1.5 m的高处，g 取10 m/s2. 求工件与皮带间的动摩擦因数．

A ．晓敏同学所受的重力变小了

B ．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力 C ．电梯一定在竖直向下运动

g

D ．电梯的加速度大小为

5B 组 动力学图象问题

3．[多选]如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水

平力F 拉物体，在F 从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图象如图乙所示，根据图乙中所标出的数据能计算出来的有( )

6．如图所示，传送带的水平部分ab ＝2 m，斜面部分bc ＝4

m ，bc 与水平面的夹角α＝37°. 一个小物体A 与传送带的动摩擦因数μ＝0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v ＝2 m/s.若把物体A 轻放到a 处，它将被传送带送到c 点，且物体A 不会脱离传送带．求物体A 从a 点被传送到c 点所用的时间．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，

A ．物体的质量

B ．物体与水平面间的滑动摩擦力 C ．在F 为10 N时，物体的加速度大小

g ＝10 m/s2)

(1)小环的质量m ； (2)细杆与地面间的倾角α．

A ．μmg

D 组 整体法和隔离法

7．如图所示，在光滑水平地面上，水平外力F 拉动小车和

木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量为M ，木块质量为m ，加速度大小为a ，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是(

)

A ．Mg tan θ

mF B ．

M ＋m D ．Ma

C ．μ(M ＋m ) g

8．如图所示，小车质量为M ，小球P 的质量为m ，绳质量

不计．水平地面光滑，要使小球P 随车一起匀加速运动(相对位置如图所示) ，则施于小车的水平作用力F 是(θ已知)(

)

B ．(M ＋m ) g tan θ D ．(M ＋m ) g sin θ

C ．(M ＋m ) g cot θ

3.4 牛顿运动定律的应用（二）

规律方法探究

要点一 动力学综合问题

很多动力学问题中涉及物体两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情况都发生了变化，我们把这类动力学问题称为牛顿运动定律中的多过程问题．有些题目中这些过程是彼此独立的，也有的题目中相邻的过程之间也可能存在一些联系，解决这类问题时，既要将每个子过程独立分析清楚，又要关注它们之间的联系．多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题．对于多体多过程问题还要分析物体之间的相对运动情况 例1．如图所示，有同学做实验时不慎将圆柱形试管塞卡于

试管底部，该试管塞中轴穿孔．为了拿出试管塞而不损坏试管，该同学紧握试管让其倒立由静止开始竖直向下做匀加速运动，t ＝0.20 s 后立即停止，此时试管下降H ＝0.80 m ，试管塞将恰好能从试管口滑出，已知试管总

长l ＝21.0 cm，底部球冠的高度h ＝1.0 cm，试管塞的长度为d ＝2.0 cm，设试管塞相对试管壁滑动时受到的摩擦力恒定，不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s2. 求： (1)试管塞从静止开始到离开试管口的总位移； (2)试管塞受到的滑动摩擦力与其重力的比值．

要点二 动力学中的临界极值问题

临界和极值问题是物理中的常见题型，结合牛顿运动定

律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点。分析此类问题重在找临界条件，常见的临界条件有：

1. 细线：拉直的临界条件为T =0，绷断的临界条件为T =Tmax

2. 两物体脱离的临界条件为：接触面上的弹力为零 3. 接触的物体发生相对运动的临界条件为：静摩擦力达到最大静摩擦

例2．一根劲度系数为k 、质量不计的轻弹簧上端固定，下

端系一质量为m 的物块，有一水平的木板将物块托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示．现让木板由静止开始以加速度a (a

滑块－木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对直线运动和牛顿运动定律有关知识的综合应用．着重考查学生分析问题、运用知识的能力，这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，为后面牛顿运动定律与能量知识的综合应用打下良好的基础．

例3．某电视台娱乐节目在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活

动．比赛规则是：如图甲所示向滑动行驶的小车上搬放砖块，且每次只能将一块砖无初速度(相对地面) 地放到车上，车停止时立即停止搬放，以车上砖块多少决定胜负．已知每块砖的质量m ＝0.8 kg，小车的上表面光滑且足够长，比赛过程中车始终受到恒定牵引力F ＝20 N的作用，未放砖块时车以v 0＝3 m/s的速度匀速前进．获得冠军的家庭上场比赛时每隔T ＝0.8 s 搬放一块砖，从放上第一块砖开始计时，图中仅画出了0～0.8 s 内车运动的v

－t 图象，如图乙所示，g 取10 m/s2. 求： (1)小车的质量及车与地面间的动摩擦因数； (2)车停止时，车上放有多少块砖．

跟踪训练2．如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光

滑水平面上．A 、B 质量分别为6.0 kg 和2.0 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数为0.2. 在物体A 上施加水平方向的拉力F ，开始时F ＝10 N，此后逐渐增大，在增大到45 N的过程中，以下判断正确的是( )

跟踪训练3．如图所示，在光滑的水平面上停放着小车B ，

车上左端有一小物体A ，A 和B 之间的接触面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的动摩擦因数μ＝0.4，小车长L ＝2 m，A 的质量m A ＝1kg ，B 的质量m B ＝4 kg.现用12 N的水平力F 向左拉动小车，当A 到达B 的最右端时，两者速度恰好相等，求A 和B 间光滑部分的长度．(g 取

A ．两物体间始终没有相对运动 B ．两物体间从受力开始就有相对运动

C ．当拉力F ＜12 N时，两物体均保持静止状态 D ．两物体开始没有相对运动，当F ＞18 N 时，开始相对滑动

10 m/s2)

`

牛顿第二定律 动力学两类基本问题

考点知识梳理

一、牛顿第二定律

1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟

它的质量成反比，加速度的方向跟作用力相同． 2．表达式：F ＝ma. 3．适用范围

(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系) ．

(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子) 、低速运动(远小于光速) 的情况．

例1．一倾角为θ的斜面上放一木块，木块上固定一支架，

支架末端用细绳悬挂一小球，木块在斜面上下滑时，小球与滑块相对静止共同运动，当细线(1)沿竖直方向；(2)与斜面方向垂直；(3)沿水平方向，求上述3种情况下滑块下滑的加速度

跟踪训练1．[多选]在一种速降娱乐项目中，人乘坐在吊篮

中，吊篮通过滑轮沿一条倾斜的钢索向下滑行．现有两条彼此平行的钢索，它们的起、终点分别位于同一高度．小红和小明分别乘吊篮从速降的起点由静止开始下滑，在他们下滑的过程中，当吊篮与滑轮达到相对静止状态时，分别拍下一张照片，如图所示．已知两人运动过程中，空气阻力的影响可以忽略，则(

)

二、动力学问题两类基本问题

1．动力学的两类基本问题

(1)由受力情况判断物体的运动情况． (2)由运动情况判断物体的受力情况．

2．解决两类基本问题的方法：以加速度为桥梁，由运动学

公式和牛顿第二定律列方程求解．

规律方法探究

要点一 牛顿第二定律的理解和简单应用

A ．小明到达终点用时较短 B ．小红到达终点用时较短 C ．小明到达终点时速度较大 D ．两人的运动都一定是匀速运动

要点二 一类与弹簧有关的变加速运动问题

例2．如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧

接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的速度、加速度的变化情况如何？

方法突破：加速度a 是联系力和运动的桥梁，受力分析是关

键，根据弹簧的特点，确定物体所受合外力的变化情况，

从而确定加速度a 的变化情况；根据加速度a 与速度v 的方向关系，确定速度v 的变化情况

跟踪训练2．如图所示，弹簧左端固定，右端自由伸长到O

点并系住物体m ．现将弹簧压缩到A 点，然后释放，物体可以一直运动到B 点，物体受到的阻力恒定，则(

)

离．

跟踪训练3．如图所示，一辆质量为M 的卡车沿平直公路行

驶，卡车上载一质量为m 的货箱，货箱到驾驶室的距离

A ．物体从A 到O 先加速后减速

B ．物体从A 到O 加速运动，从O 到B 减速运动 C ．物体运动到O 点时所受合力为0 D ．物体从A 到O 的过程加速度逐渐减小

l 已知，货箱与底板的动摩擦因数为μ ，当卡车以速度v 行驶时，因前方出现故障而制动，制动后货箱在车上恰好滑行了距离l 而未与卡车碰撞．求 ： (1)卡车制动的时间．

(2)卡车制动时受地面的阻力．

要点三 动力学两类基本问题

1．由受力情况判断物体的运动状态，处理这类问题的基本

思路是：先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F

合＝

ma ) 求出加速度，再应用运动学公式求出速度或位移． 2．由物体的运动情况判断受力情况，处理这类问题的基本

思路是：已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力，至于牛顿第二定律中合力的求法可用力的合成和分解法(平行四边形定则) 或正交分解法．

3．求解上述两类问题的思路，可用如图所示的框图来表示：

分析解决这类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．

要点四 瞬时问题

牛顿第二定律的表达式为F ＝ma ，其核心是加速度与合外力的瞬时对应关系，瞬时对应关系是指物体受到外力作用的同时产生加速度，外力恒定，加速度也恒定，外力变化，加速度也立即变化，外力消失，加速度也立即消失．题目中常伴随一些如“瞬时”、“突然”、“猛地”等词语．

例3．一质量m ＝2.0 kg 的小物块以一定的初速度冲上一倾

角为37°足够长的斜面，某同学利用传感器测出了小物块从一开始冲上斜面到往后上滑过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度—时间图线，如图所示．(取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g ＝10 m/s2) 求：

(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小； (2)小物块与斜面间的动摩擦因数； (3)小物块所到达斜面最高点与斜面底端距

(1)求解此类问题的关键点：分析变化前后物体的受力情况．

(2)此类问题还应注意以下几种模型：

例4．如图甲、乙所示，图中细线均不可伸长，两小球均处

于平衡状态且质量相同．如果突然把两水平细线剪断，剪断瞬间小球A 的加速度的大小为________，方向

为

；小球B 的加速度的大小为________，方向为________

跟踪训练4．(2010大纲Ⅰ) 如图所示，轻弹簧上端与一质量

为m 的木块1相连，下端与另一质量为M 的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2．重力加速度大小为g ，则有( )

A ．a 球最先到达M 点 B ．b 球最先到达M 点 C ．c 球最先到达M 点 D ．c 、a 、b 三球依次先后到达M 点

课堂分组训练

A 组 动力学两类基本问题

1．(2009广东理基) 建筑工人用如图所示的定滑轮装置运送

建筑材料．质量为70.0 kg的建筑工人站在地面上，通过定滑轮将20.0 kg的建筑材料以0.5 m/s2的加速度上升，

A ．a 1＝0，a 2＝g B ．a 1＝g ，a 2＝g

m ＋M m ＋M

C ．a 1

＝0，a 2＝g D ．a 1＝g ，a 2＝g

M M

忽略绳子和定滑轮的质量及定滑轮的摩擦，则建筑工人对地面的压力大小为(g 取10 m/s2)( )

“等时圆”模型

物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，

到达圆周最低点的时间相等，像这样的竖直圆我们简称为“等时圆”．

推论：物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周

上各点所用的时间相等．

C ．a 1＝－2g a 2＝0 C 组 与弹簧有关的变加速运动问题

3．[多选]利用传感器和计算机可以测量快速变化的力的瞬

例5．[多选]如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道

与水平轨道面相切于M 点，与竖直墙相切于A 点，竖直墙上另一点B 与M 的连线和水平面的夹角为60°，C 是圆轨道的圆心．已知在同一时刻，a 、b 两球分别由A 、B 两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M 点；c 球由C 点自由下落到M 点．则( )

时值，如图所示是用这种方法获得的弹性细绳中拉力F 随时间t 变化的图线．实验时，把小球举到悬点O 处，然后放手让小球自由落下，由图线所提供的信息可以判断( )

A ．a 1＝g a 2＝g B ．a 1＝2g a 2＝0

D ．a 1＝0 a 2＝g

A ．510 N B ．490 N C ．890 N D ．910 N B 组 瞬时问题

2．如图所示，天花板上用细绳吊起两个用轻弹簧相连的质

量相同的小球，两小球均保持静止．当突然剪断细绳的瞬间，上面小球A 与下面小球B 的加速度分别为(以向上为正方向)( )

gt 2A ．绳子的自然长度为2B ．t 2时刻小球的速度最大 C ．t 1时刻小球处在最低点

D ．t 1时刻到t 2时刻小球的速度先增大后减小

牛顿运动定律的应用（一）

规律方法探究

要点一 超重、失重的理解和应用

1

的加速度减速上升 101

C ．以大小为的加速度加速下降

101

D ．以大小为的加速度减速下降

10B ．以大小为

跟踪训练1．一枚火箭由地面竖直向上发射，其速度和时间

的关系图线如图所示，则( )

A ．t 3时刻火箭距地面最远

B ．t 2～t 3的时间内，火箭在向下降落 C ．t 1～t 2的时间内，火箭处于失重状态 D ．0～t 3的时间内，火箭始终处于失重状态

2．超重与失重的理解

(1)当出现超重、失重时，物体的重力并没变化． (2)物体处于超重状态还是失重状态，只取决于加速度a . 的方向向上还是向下，而与速度方向无关． (3)物体超重或失重的大小是ma .

(4)当物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力) 等于零时，物体处于完全失重状态，此时加速度a ＝g ，方向竖直向下；如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动等都为完全失重

当物体处于完全失重状态时，平常一切由于重力产生的物理现象都会完全消失，如单摆停摆、天平失效、浸在水中的物体不再受浮力，液柱不再产生向下的压强等．

例1．在电梯内的地板上，竖直放置一根轻质弹簧，弹簧上

端固定一个质量为m 的物体．当电梯静止时，弹簧被压

x

缩了x ；当电梯运动时，弹簧又被继续压缩了10梯运动的情况可能是( )

11

A ．以大小为g 的加速度加速上升

10要点二 动力学中的图象问题

在牛顿运动定律中有这样一类问题：题目告诉的已知条件是物体在一过程中所受的某个力随时间的变化图线，要求分析物体的运动情况；或者已知物体在一过程中速度、加速度随时间的变化图线，要求分析物体的受力情况，我们把这两种问题称为牛顿运动定律中的图象问题．这类问题的实质仍然是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能．

例2．如图甲所示，水平地面上轻弹簧左端固定，右端通过

滑块压缩0.4 m 锁定．t ＝0时解除锁定释放滑块．计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的速度图象如图乙所示，其中Oab 段为曲线，bc 段为直线，倾斜直线Od 是t ＝0时的速度图线的切线，已知滑块质量m ＝2.0 kg ，取g ＝10 m/s2．求： (1)滑块与地面间的动摩擦因数； (2)弹簧的劲度系数．

由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A 沿传送带运动到B 所需的时间为多少？(g ＝10 m/s2)

1．模型概述

一个物体以速度v 0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所

示．

在物理问题中，当所研究的问题涉及连接体时，若不要求知道各个运动物体之间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向都相同的加速度，就可把它们看成一个整体，分析外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量) ；若需要知道物体间的相互作用力，就需要把物体从系

2．模型特点

物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动问题．当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力．当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移．

传送带问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题． (1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力

进行正确的分析判断．判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x (对地) 的过程中速度是否和传送带速度相等．物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻，这样就可以确定物体运动的特点和规律，然后根据相应规律进行求解．

(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送

带的相对运动情况，从而确定是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．

例3．水平传送带AB 以v ＝200 cm/s的速度匀速运动，如图

所示，A 、B 相距0.011 km，一物体(可视为质点) 从A 点

统中隔离出来，分析物体的受力情况和运动情况，并分别应用牛顿第二定律列出方程，隔离法和整体法配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题．

1．隔离法的选取原则：若连接体或关联体内各物体的加速

度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．

2．整体法的选取原则：若连接体内各物体具有相同的加速

度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体来分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量) ．

3．整体法、隔离法交替运用原则：若连接体内各物体具有

相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．

例4．(2009安徽) 一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，

一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示．设运动员的质量为65kg ，吊椅的质量为15 kg，不计定滑轮与绳子间的摩擦，重力加速度取g ＝10m/s2. 当运动员与吊椅一起正以加速度a ＝1 m/s2上升时，试求：

(1)运动员竖直向下拉绳的力；

(2)运动员对吊椅的压力．

D ．在F 为14 N时，物体的速度大小

4．(2007上海) 固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套

有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F 作用下向上运动，推力F 与小环速度v 随时间变化规律如图所示，取重力加速度g ＝10 m/s2. 求：

A 组 超重和失重

1．宇航员在火箭发射与飞船回收的过程中均要经受超重与

失重的考验，下列说法正确的是( ) A ．火箭加速上升时，宇航员处于失重状态 B ．飞船加速下落时，宇航员处于失重状态

C ．飞船落地前减速，宇航员对座椅的压力大于其重力 D ．火箭上升的加速度逐渐减小时，宇航员对座椅的压力小于其重力

2．在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏

同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示，在这段时间内下列说法中正确的是( )

C 组 传送带问题

5．如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带

在电动机的带动下，始终保持以v 0＝2 m/s的速率运行．现把一质量为m ＝10 kg的工件(可视为质点) 轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s，工件被传送到h ＝1.5 m的高处，g 取10 m/s2. 求工件与皮带间的动摩擦因数．

A ．晓敏同学所受的重力变小了

B ．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力 C ．电梯一定在竖直向下运动

g

D ．电梯的加速度大小为

5B 组 动力学图象问题

3．[多选]如图甲所示，物体原来静止在水平面上，用一水

平力F 拉物体，在F 从0开始逐渐增大的过程中，物体先静止后又做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图象如图乙所示，根据图乙中所标出的数据能计算出来的有( )

6．如图所示，传送带的水平部分ab ＝2 m，斜面部分bc ＝4

m ，bc 与水平面的夹角α＝37°. 一个小物体A 与传送带的动摩擦因数μ＝0.25，传送带沿图示的方向运动，速率v ＝2 m/s.若把物体A 轻放到a 处，它将被传送带送到c 点，且物体A 不会脱离传送带．求物体A 从a 点被传送到c 点所用的时间．(已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，

A ．物体的质量

B ．物体与水平面间的滑动摩擦力 C ．在F 为10 N时，物体的加速度大小

g ＝10 m/s2)

(1)小环的质量m ； (2)细杆与地面间的倾角α．

A ．μmg

D 组 整体法和隔离法

7．如图所示，在光滑水平地面上，水平外力F 拉动小车和

木块一起做无相对滑动的加速运动．小车质量为M ，木块质量为m ，加速度大小为a ，木块和小车之间的动摩擦因数为μ，则在这个过程中，木块受到的摩擦力大小是(

)

A ．Mg tan θ

mF B ．

M ＋m D ．Ma

C ．μ(M ＋m ) g

8．如图所示，小车质量为M ，小球P 的质量为m ，绳质量

不计．水平地面光滑，要使小球P 随车一起匀加速运动(相对位置如图所示) ，则施于小车的水平作用力F 是(θ已知)(

)

B ．(M ＋m ) g tan θ D ．(M ＋m ) g sin θ

C ．(M ＋m ) g cot θ

3.4 牛顿运动定律的应用（二）

规律方法探究

要点一 动力学综合问题

很多动力学问题中涉及物体两个或多个连续的运动过程，在物体不同的运动阶段，物体的运动情况和受力情况都发生了变化，我们把这类动力学问题称为牛顿运动定律中的多过程问题．有些题目中这些过程是彼此独立的，也有的题目中相邻的过程之间也可能存在一些联系，解决这类问题时，既要将每个子过程独立分析清楚，又要关注它们之间的联系．多过程问题可根据涉及物体的多少分为单体多过程问题和多体多过程问题．对于多体多过程问题还要分析物体之间的相对运动情况 例1．如图所示，有同学做实验时不慎将圆柱形试管塞卡于

试管底部，该试管塞中轴穿孔．为了拿出试管塞而不损坏试管，该同学紧握试管让其倒立由静止开始竖直向下做匀加速运动，t ＝0.20 s 后立即停止，此时试管下降H ＝0.80 m ，试管塞将恰好能从试管口滑出，已知试管总

长l ＝21.0 cm，底部球冠的高度h ＝1.0 cm，试管塞的长度为d ＝2.0 cm，设试管塞相对试管壁滑动时受到的摩擦力恒定，不计空气阻力，重力加速度g ＝10 m/s2. 求： (1)试管塞从静止开始到离开试管口的总位移； (2)试管塞受到的滑动摩擦力与其重力的比值．

要点二 动力学中的临界极值问题

临界和极值问题是物理中的常见题型，结合牛顿运动定

律求解的也很多，临界是一个特殊的转换状态，是物理过程发生变化的转折点。分析此类问题重在找临界条件，常见的临界条件有：

1. 细线：拉直的临界条件为T =0，绷断的临界条件为T =Tmax

2. 两物体脱离的临界条件为：接触面上的弹力为零 3. 接触的物体发生相对运动的临界条件为：静摩擦力达到最大静摩擦

例2．一根劲度系数为k 、质量不计的轻弹簧上端固定，下

端系一质量为m 的物块，有一水平的木板将物块托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示．现让木板由静止开始以加速度a (a

滑块－木板模型作为力学的基本模型经常出现，是对直线运动和牛顿运动定律有关知识的综合应用．着重考查学生分析问题、运用知识的能力，这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，为后面牛顿运动定律与能量知识的综合应用打下良好的基础．

例3．某电视台娱乐节目在游乐园举行家庭搬运砖块比赛活

动．比赛规则是：如图甲所示向滑动行驶的小车上搬放砖块，且每次只能将一块砖无初速度(相对地面) 地放到车上，车停止时立即停止搬放，以车上砖块多少决定胜负．已知每块砖的质量m ＝0.8 kg，小车的上表面光滑且足够长，比赛过程中车始终受到恒定牵引力F ＝20 N的作用，未放砖块时车以v 0＝3 m/s的速度匀速前进．获得冠军的家庭上场比赛时每隔T ＝0.8 s 搬放一块砖，从放上第一块砖开始计时，图中仅画出了0～0.8 s 内车运动的v

－t 图象，如图乙所示，g 取10 m/s2. 求： (1)小车的质量及车与地面间的动摩擦因数； (2)车停止时，车上放有多少块砖．

跟踪训练2．如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光

滑水平面上．A 、B 质量分别为6.0 kg 和2.0 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数为0.2. 在物体A 上施加水平方向的拉力F ，开始时F ＝10 N，此后逐渐增大，在增大到45 N的过程中，以下判断正确的是( )

跟踪训练3．如图所示，在光滑的水平面上停放着小车B ，

车上左端有一小物体A ，A 和B 之间的接触面前一段光滑，后一段粗糙，且后一段的动摩擦因数μ＝0.4，小车长L ＝2 m，A 的质量m A ＝1kg ，B 的质量m B ＝4 kg.现用12 N的水平力F 向左拉动小车，当A 到达B 的最右端时，两者速度恰好相等，求A 和B 间光滑部分的长度．(g 取

A ．两物体间始终没有相对运动 B ．两物体间从受力开始就有相对运动

C ．当拉力F ＜12 N时，两物体均保持静止状态 D ．两物体开始没有相对运动，当F ＞18 N 时，开始相对滑动

10 m/s2)

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