7.4 整周跳变的探测与修复

GPS 载波相位测量，只能测量载波滞后相位1周以内的小数部分，不能测量载波滞后相位的整周数(N 0) 。其后的载波滞后相位整周数变化值（始后周数），是通过多普勒积分由电子计数器累计读得的。由于GPS 信号接收机自身故障或GPS 信号意外中断，导致载波锁相环路的短暂失锁，而引起多普勒计数的短暂中断；当载波锁相环路重新锁定后，多普勒计数又重新开始，以致造成载波滞后相位整周数变化值（始后周数）的不连续计数。这种多普勒计数的中断现象，称为整周跳变，简称为周跳（cycle slip）。

当GPS 载波相位观测值没有发生周跳时，卫星一次通过的载波滞后相位整周数是连续的，各时元（历元）的观测值都会含有一个共同的整周未知数，即时元t 1的整周模糊度N 0，当发生周跳时，其后所有的载波相位观测值都会含有一偏差∆，该偏差就是中断期间所丢失的整周计数，即周跳后的载波相位观测中含有未知数N 0+∆。

所谓周跳的探测就是利用观测的信息来发现周跳。在探测出周跳后，利用观测信息来估计丢失的周数∆，从而修正周跳后的载波相位观测值，称为周跳的修复。在探测出周跳之后，也可将N 0+∆视为周跳后的整周模糊度而利用平差的原理解求出这个未知参数，这是一个整周模糊度的求解问题。

静态定位中，由于接收机静止不动，周跳的探测与修复问题已得到了很好的解决。在动态环境下，由于动态接收机在不断地运动中，周跳的探测与修复比静态定位要困难得多。

由于GPS 信号接收机能提供多种观测信息，利用这些观测信息本身的相互关系（无需轨道信息），可以对周跳进行探测和修复，目前主要有下列方法。

（1）根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值Int (ϕ) +∆ϕ随时间而有规律变化的特性来探测周跳（高次差或多项式拟合法）

（2）利用载波相位及其变化率的多项式拟合来探测、修复周跳（多项式拟合法）；（3）利用伪距和载波相位观测值组合来探测、修复周跳（伪距/载波组合法）；（4）利用双频载波相位组合观测值探测、修复周跳（电离层残差法）。

7.4.1用高次差或多项式拟合法

此种方法是根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值Int (ϕ) +∆ϕ随时间而有规律变化的特性来探测的。GPS 卫星的径向速度最大可达0. 9km /s ．因而整周计数每秒钟可变化数千周。因此，如果每15s 输出一个观测值的话，相邻观测位间的差值可达数万周，那么对于几十周的跳变就不易发现。但如果在相邻的两个观测值间依次求差而求得观

测值的一次差的话．这些一次差的变化就要小得多。在一次差的基础上再求二次差，三次差、四次差、五次差时．其变化就小得更多了。此时就能发现有周跳现象的时段来。四次、五次差已趋近于零。对于稳定度为10-10的接收机时钟，观测间隔为15s ，L 1的频率为

1. 57542⨯10Hz ，由于振荡器的随机误差而给相邻的L 1载波相位造成的影响为2．4周，

所以用求差的方法一般难以探测出只有几周的小周跳。

通常也采用曲线拟合的方法进行计算。根据几个相位测量观测位拟台一个n 阶多项式：据此多项式来预估下一个观测值并与实测值比较，从而来发现周跳并修正整周计数。

表5—1出了不同历元由测站k 对卫星j 的相位观测值。因为没有周跳，对不同历元观测值取至4至5次差之后的差值主要是由于振荡器随机误差而引起，具有随机特性。如果在观测过程中产生了周跳现象，高次差的随机特性受到破坏。含有周跳影响的观测值及其差值见表5—2。

载波相位及其差值

表5—1

含有周跳影响的载波相位及其差值

表5—2

由表5—2可见，历元：s 观测值有周跳，使四次差产生异常。利用高次插值公式，可以外推该历元的正确整周计数．也可根据相邻的几个正确的相位观测值，用多项式拟合法推求整周计数的正确值。

7.4.2 多项式拟合法

从载波相位测量的特性可知，周跳前后，载波相位不再是连续函数，但其变化则是连续函数，且为载波相位的严格一阶导数。利用载波相位变化率、载波相位观测值可对周跳进行探测和修复。

加拿大学者Canon 于1989年建议采用以下模型来探测周跳。

∆N =ϕk +1-ϕk -

k (ϕ

k +1)∆t -ϕ2

(7. 4. 1)

式中：ϕk ，ϕk +1——载波相位观测值；

k +1——载波相位变化率。 k ，ϕ ϕ

中国陈小明博士于1993对上述模型进行适当扩充，而可得到多项式拟合法。它基于周跳前后载波相位观测值符合如下多项式模型

⎧a 0+a 1t +a 2t 2+a 3t 3

ϕ=⎨23

⎩a 0+a 1t +a 2t +a 3t +∆N

(周跳前) ⎫

⎬

(周跳后) ⎭

(7. 4. 2)

式中：ϕ——以周表示的载波相位观测值；

∆N ——周跳数；

a 0，a 1，a 2，a 3——待求系数。

载波相位变化率是载波相位的一阶导数，故载波相位变化率可写为

=a 1+2a 2t +3a 3t ϕ

(7. 4. 3)

现选取5个时元的载波相位观测值及其变化率：

(ϕ1, ϕ 1, ϕ2, ϕ 2, ϕ3, ϕ 3, ϕ4, ϕ 4, ϕ5, ϕ 5) ϕ, ϕ

并假设前4个时元的载波相位观测值(ϕ1, ϕ2, ϕ3, ϕ4) 没有周跳，而用它们来探测和修复第5和时元的载波相位观测值ϕ5的周跳，依次列如下误差方程：

F =AX +v

(7. 4. 4)

式中：X =[a 0, a 1, a 2, a 3, ∆N ]

1, ϕ 2, ϕ 3, ϕ 4, ϕ 5] F =[ϕ1, ϕ2, ϕ3, ϕ4, ϕ5, ϕ

⎡1

⎢⎢1⎢1⎢⎢1⎢1A =⎢

⎢0⎢0⎢⎢0⎢⎢0⎢⎣0

t 1t 2t 3t 4t 511111

t 1

22222

t 1

3333322222

t 2t 3t 5t 4

2t 12t 22t 32t 42t 5

3t 1

3t 23t 33t 53t 4

0⎤

⎥0⎥0⎥⎥0⎥1⎥⎥ 0⎥⎥0⎥0⎥⎥0⎥0⎥⎦

根据最小二乘原理可解得

X =(A A )A F

-1

(7. 4. 5)

若解得的∆N >ε(ε为给定限值) ，则说明第5个时元的载波相位观测值ϕ5存在周跳，其周跳估值为∆N 。这种方法假定孜给定区间内载波相位变化率为匀加速变化，在实际动态定位中，若目标动态变化较大，则会产生较大的模型误差。

现据1996年3月18日在海南省海口市所作的机载GPS 测量成果，对上述多项式拟合进行解算实践。该次机载GPS 动态载波相位测量采用1s 数据采样率（更新率），依次用多项式拟合法探测25号卫星L1载波相位测量的周跳；图7.4.1、图7.4.2、图7.4.3分别表示

飞机处于静止待飞、常规直线飞行和加速起飞段的周跳探测结果（数据本身没有周跳）。图7.4.2、图7.4.3中黑线为飞机速度。从图7.4.1可见，对于GPS 静态数据，多形式拟合法所得到的∆N 均小于0.1周，故可探测出GPS 静态定位的所有周跳。图7.4.2的结果表明，当载体作近似匀速

直线运动时，多项式拟合法可以探测出大于2周德周跳。图7.4.3的结果表明，由于飞机加速起飞时，特别是离地后，动态变化不稳定，∆N 计算值噪声较大，但对于大部分时元∆N 的计算小于2周，个别时元虽然大于2周，但小于5周。因而可选取∆N >5为判断是否有周跳的标准。该方法的优点在于可分别对L1及L2非残差载波相位观测值或双频组合观测值进行周跳探测。但该方法需用到载波相位变化率观测量，而不适用于不能提供载波相位变化率观测值的GPS 信号接收机。

7.4.3 电离层残差法

1989年美国学者Goad 提出用双频载波相位测量的电离层残差，探测和修复周跳。称之为电离层残差法，它主要考察不同时元间电离层残差的变化。若不考虑量测噪声和多路径效应，同一时元的双频载波相位测量之差则为

Φgf (t )=λ1ϕ1(t )-λ2ϕ2(t )=λ2N 2-λ1N 1-

A (t )f 1

A (t )f

(7. 4. 6)

将上式两端同除以λ1，则有

(t )

λ1

=ϕ1(t )-

λ2λ1

ϕ2(t )=

A (t )

+A (t )

=⎫⎪=⎪⎭

(7. 4. 7)

λ2λ1

f 1f 2f 1f 2

式中：∆ion

N 2-N 1-

λ1f 1

λ1f

N 2

2f 1A (t )⎛ 1--N 1-2 2

λ1f 1⎝f 2

N 2-N 1+∆ion (t )

f 1A (t )⎛ 1-(t )=-2 2

λ1f 1⎝f 2

⎫

⎪ ⎪⎭

∆

ion

(t )表示用L1波长的双频载波相位测量电离层延迟的差值，称之为电离层残差。若不

存在周跳，时元之间的Φgf (t )λ1之差为

∆Φ

Φgf (t +1)

-Φgf (t )

λ1λ1f 1f 2

ϕ1(t +1)-ϕ1-[ϕ2(t +1)-ϕ2(t )]=

(7. 4. 8)

∆ion (t +1)-∆ion (t )+ε

∆Φ

为时元间电离层残差的变化值。当电离层比较稳定、采样间隔较短（几秒钟），电离

层延迟的变化为亚厘米级。图7.4.4~7.4.7均为在海南省所作的机载GPS 动态载波相位测量成果，其数据采样率是一秒钟，且没有发生载波相位测量的整周跳变；图7.4.4和图7.4.6分别是地面基准接收机和机载GPS 信号接收机观测PRN29号卫星的电离层残差数据（用L1波长表示，单位为周），图中虚线为卫星的天顶距。图7.4.5和图7.4.7分别是地面基准接收机和机载GPS 信号接收机接收观测PRN29号卫星的时元间电离层残差的变化。由图7.4.5可知，对于静态观测的GPS 信号接收机时元间电离层残差变化较小，其值均小于0.005周。而图7.4.7表明，对于机载GPS 信号接收机，由于多路径效应和测量误差的影响，电离层残差的变化较大，但其都小于0.05周。因而在电离层较稳定时，短时间内载波相位测量电离层残差的变化很小。若相邻两历元间电离层残差发生突变，则说明L1或L2的载波相位观测值可能存在周跳。若设L1，L2的周跳分别为∆N 1，∆N 2，则有

∆Φ

f 1f 2f 1f 2

∆N 2-∆N 1+[∆ion (t +1)-∆ion (t )]≈∆N 2-∆N 1=

7760

∆N 2-∆N 1

(7. 4. 9)

∆Φ此时，

是L1，L2周跳的线性组合。显然，如果L1，L2得周跳使[(7760)∆N 2-∆N 1]

等于或接近于零，从而使时元间电离层残差观测值的变化∆Φ很小，则用该法无法探测出

周跳；亦即，当60∆N 1=77∆N 2时，有(7760)∆N 2-∆N 1=0；此外，当∆N 1=±4，∆N 2=±3；∆N 1=±5，∆N 2=±4。∆N 1=±9，∆N 2=±7。∆N 1=±14，∆N 2=±11，时，(7760)∆N 2-∆N 1均小于±0. 15周，特别是当∆N 1=±9，∆N 2=±7时，

(77

60)∆N 2-∆N 1仅为0.0167周，几乎和量测噪声相当（见表7.4.1）。根据上述机载GPS

测量成果，选取∆Φ>0. 05周为探测周跳的标准，对于大部分周跳均可探测出来。但对

一些特殊的周跳组合，如∆N 1=77，∆N 2=60；∆N 1=9，∆N 2=7等，则难以探测出周跳。尽管如此，电离层残差法仍然是一种极好的双频周跳探测方法。若能联合应用其他周跳探测方法（如多项式拟合法），将周跳修复至7周以内，电离层残差法，则可正确探测出

所有周跳。

7.4.4 伪距/载相组合法

从GPS 卫星测量误差特性可知，除电离层延迟、多路径效应、量测误差之外，其他误差源对伪距和载波相位测量的影响是相同的，故可用伪距和载波相位观测值的组合来探测和修复周跳。

单频伪距和载波相位测量的观测方程可表述如下：

R =ρ+dI R +dm R +εR

(7. 4. 10)

(7. 4. 11)

λϕ=ρ+λN +dI ϕ+dm ϕ+εϕ

式中：R ——伪距观测值；

ϕ——载波相位观测值；

λ——载波波长；

N ——载波相位整周模糊度；

dI R ，dI ϕ——分别为伪距和载波相位测量的电离层效应偏差； dm R ，dm ϕ——分别为伪距和载波相位测量的多路径效应偏差；

εR ，εϕ——分别为伪距和载波相位的量测噪声。

将式（7.4.10）和式（7.4.11）相减可以得到： N =

[λ

-R -(dI ϕ-dI

)-(dm

-dm R )-(εϕ-εR )]

(7. 4. 12)

将式（7.4.12）在时元间相减，由于时元间电离层延迟和多路径效应变化较小时，可以得到周跳的估值：

∆N =N (t 2)-N (t 1)=ϕ(t 2)-ϕ(t 1)-

R (t 2)-R (t 1)

(7. 4. 13)

式（7.4.13）可用于单频、非差数据。其估计精度取决于电离层延迟和多路径效应在时元之间的变化，以及伪距和载波相位测量的量测噪声、载波波长λ的大小。在相同的观测条件下，波长越长，则对周跳的估计越精确。基于上述思想中国韩绍伟博士于1995年提出利用双频组合观测值ϕ1, -1, ϕ-7, 9来探测和修复周跳的方法（此处ϕ1, -1表示其测距等效波长为86.2cm ，ϕ-7, 9表示其测距等效波长为1465.3cm ）。每时元双频组合观测值的整周模糊度可用下式来估计：

N i , j =ϕi , j -

+A f 1

λi , j

γ(7. 4. 14)

式中：γ=

αi , j +R λi , j

R =R 1⎧1

⎪

β=⎨1. 647R =R 2

⎪1. 323R =(R +R )2

12⎩

αi , j =

4620i +5929j 4620i +3600j

式（7.4.14）中的R 可选择为L1或L2的伪距R 1或R 2，也可选择R 1，R 2的平均值，根据不同接收机类型以及可用的伪距观测值，应选择量测噪声较小的伪距观测值作为R 代入式中计算。若精确已知式（7.4.14）中的电离层延迟，则波长越长，N 确定精度越高。

每一时元的N i , j 均可用（7.4.14）来估计，当时元间电离层延迟等变化较小时，时元间周跳可用下式估计。

∆N i , j =N (t 2)i , j -N (t 1)i , j =ϕ(t 2)i , j -ϕ(t 1)i , j -

R (t 2)-R (t 1)

(7. 4. 15)

λi , j

对于ϕ1, -1, ϕ-7, 9分别有

∆N 1, -1=ϕ(t 2)1, -1-ϕ(t 1)1, -1-

R (t 2)-R (t 1)

λ1, -1

R (t 2)-R (t 1)

∆N -7, 9=ϕ(t 2)-7, 9-ϕ(t 1)-7, 9-

λ-7, 9

根据N 1, -1，N -7, 9的定义有以下关系：

如果N 1, -1为奇数→N -7, 9为奇数；如果N 1, -1为偶数→N -7, 9为偶数。

这一奇偶关系表明：当其中一个整周模糊度确定后，则另一个的等效波长变为原波长的两倍，因而更容易求解，对于周跳也存在同样的关系：

当∆N 1, -1为奇数→∆N -7, 9为奇数；当∆N 1, -1为偶数→∆N -7, 9为偶数。

显然如果求得∆N 1, -1则∆N -7, 9的确定变得更容易，反之亦然。若确定ϕ1, -1, ϕ-7, 9的周跳后，则ϕ1, ϕ2周跳可用下式确定：

∆N 1=∆N 2=

9∆N 1, -1+∆N -7, 9

7∆N 1, -1+∆N -7, 9

(7. 4. 16)

图7.4.8~图7.4.11分别为一次机载GPS 动态定位中ϕ-7, 9, ϕ1, -1周跳探测的结果（GPS 信号接收机为Trimble 4000SSE，数据采样率为1s ，卫星号PRN25，R =(R 1+R 2)2，无周跳），从图7.4.8和图7.4.10可见，无论是对静态GPS 信号接收机，还是对机载GPS 信号接收机，

∆N -7, 9的噪声不到0.25周，因此，除∆N 1=9n , ∆N 2=7n (n =±1, 2, ) 外所有的周跳都可

用ϕ-7, 9来探测到，从图7.4.9和图7.4.11可知；对于静态GPS 信号接收机，∆N 1, -1不难确定到2周左右的水平。

若设真实跳周数分别∆N 1、∆N 2，且∆N -7, 9，∆N 1, -1的估值分别为∆N -7, 9，∆N 1, -1，则有

∆N -7, 9=∆N -7, 9∆N 1, -1=∆N 1, -1+δ,

(7. 4. 17)

δ=-2, 0, 2

故知，

∆N 2=

7∆N 1, -1+∆N -7, 9

9∆N 1, -1+∆N -7, 9

∆N -7, 9+7∆N 1, -1+7δ

∆N -7, 9+9∆N 1, -1+9δ

=∆N 2+

7292

δ(7. 4. 18)

∆N 1=

=∆N 2+

δ(7. 4. 19)

从式（7.4.18）和式（7.4.19）可以得到3组∆N 1和∆N 2的估值，亦即(∆N 1, ∆N 2), (∆N 1+9, ∆N 2+7), (∆N 1-9, ∆N 2-7) 。对于∆N 1和∆N 2分别为9和7的整

数倍，且∆N 1, -1估计精确度为2周时周跳无法探测。

如果进一步提高伪距观测量精度，使∆N 1, -1能确定到一周以内的水平，则根据前述奇偶关系，可以唯一确定ϕ1, ϕ2的周跳。

综上所述，上列3种方法都可用于单站星非差观测值（图7.4.1~图7.4.11中均采用非差观测值）的周跳探测和修复，且可用于在预处理阶段的周跳探测和修复。多项式拟合法主要用于探测L1和L2的周跳，并可将L1的周跳修复到5周的水平。当动态较稳定时，可修复到2周的水平。对于GPS 静态测量数据，则可完全修复周跳。电离层残差法，是探测GPS 双频测量数据周跳的强有力武器。但存在对一些周跳组合不敏感的问题。伪距/载波组合法，虽也用于GPS 单频测量数据的周跳探测，但精度较低。采用ϕ1, -1, ϕ-7, 9组合的方法，虽难以唯一确定ϕ1, ϕ2的周跳，但很容易将周跳值限制在有限的几个组合内。由于这3种方法分别采用不同的观测量里探测和修复周跳，实际应用中，集3种方法之长，综合使用上述3种方法探测和修复周跳。对于GPS 双频测量数据不难在预处理阶段探测和修复绝大部分的周跳。对于GPS 单频测量数据，特别是GPS 动态测量数据，仅利用站星观测值，难以完全探测出

一些小周跳，完全修复则更不可能，因而还需辅以其他信息来探测和修复周跳。

7.4 整周跳变的探测与修复

由于GPS 信号接收机能提供多种观测信息，利用这些观测信息本身的相互关系（无需轨道信息），可以对周跳进行探测和修复，目前主要有下列方法。

（1）根据有周跳现象的发生将会破坏载波相位测量的观测值Int (ϕ) +∆ϕ随时间而有规律变化的特性来探测周跳（高次差或多项式拟合法）

7.4.1用高次差或多项式拟合法

1. 57542⨯10Hz ，由于振荡器的随机误差而给相邻的L 1载波相位造成的影响为2．4周，

所以用求差的方法一般难以探测出只有几周的小周跳。

载波相位及其差值

表5—1

含有周跳影响的载波相位及其差值

表5—2

7.4.2 多项式拟合法

加拿大学者Canon 于1989年建议采用以下模型来探测周跳。

∆N =ϕk +1-ϕk -

k (ϕ

k +1)∆t -ϕ2

(7. 4. 1)

式中：ϕk ，ϕk +1——载波相位观测值；

k +1——载波相位变化率。 k ，ϕ ϕ

中国陈小明博士于1993对上述模型进行适当扩充，而可得到多项式拟合法。它基于周跳前后载波相位观测值符合如下多项式模型

⎧a 0+a 1t +a 2t 2+a 3t 3

ϕ=⎨23

⎩a 0+a 1t +a 2t +a 3t +∆N

(周跳前) ⎫

⎬

(周跳后) ⎭

(7. 4. 2)

式中：ϕ——以周表示的载波相位观测值；

∆N ——周跳数；

a 0，a 1，a 2，a 3——待求系数。

载波相位变化率是载波相位的一阶导数，故载波相位变化率可写为

=a 1+2a 2t +3a 3t ϕ

(7. 4. 3)

现选取5个时元的载波相位观测值及其变化率：

(ϕ1, ϕ 1, ϕ2, ϕ 2, ϕ3, ϕ 3, ϕ4, ϕ 4, ϕ5, ϕ 5) ϕ, ϕ

并假设前4个时元的载波相位观测值(ϕ1, ϕ2, ϕ3, ϕ4) 没有周跳，而用它们来探测和修复第5和时元的载波相位观测值ϕ5的周跳，依次列如下误差方程：

F =AX +v

(7. 4. 4)

式中：X =[a 0, a 1, a 2, a 3, ∆N ]

1, ϕ 2, ϕ 3, ϕ 4, ϕ 5] F =[ϕ1, ϕ2, ϕ3, ϕ4, ϕ5, ϕ

⎡1

⎢⎢1⎢1⎢⎢1⎢1A =⎢

⎢0⎢0⎢⎢0⎢⎢0⎢⎣0

t 1t 2t 3t 4t 511111

t 1

22222

t 1

3333322222

t 2t 3t 5t 4

2t 12t 22t 32t 42t 5

3t 1

3t 23t 33t 53t 4

0⎤

⎥0⎥0⎥⎥0⎥1⎥⎥ 0⎥⎥0⎥0⎥⎥0⎥0⎥⎦

根据最小二乘原理可解得

X =(A A )A F

-1

(7. 4. 5)

7.4.3 电离层残差法

Φgf (t )=λ1ϕ1(t )-λ2ϕ2(t )=λ2N 2-λ1N 1-

A (t )f 1

A (t )f

(7. 4. 6)

将上式两端同除以λ1，则有

(t )

λ1

=ϕ1(t )-

λ2λ1

ϕ2(t )=

A (t )

+A (t )

=⎫⎪=⎪⎭

(7. 4. 7)

λ2λ1

f 1f 2f 1f 2

式中：∆ion

N 2-N 1-

λ1f 1

λ1f

N 2

2f 1A (t )⎛ 1--N 1-2 2

λ1f 1⎝f 2

N 2-N 1+∆ion (t )

f 1A (t )⎛ 1-(t )=-2 2

λ1f 1⎝f 2

⎫

⎪ ⎪⎭

∆

ion

(t )表示用L1波长的双频载波相位测量电离层延迟的差值，称之为电离层残差。若不

存在周跳，时元之间的Φgf (t )λ1之差为

∆Φ

Φgf (t +1)

-Φgf (t )

λ1λ1f 1f 2

ϕ1(t +1)-ϕ1-[ϕ2(t +1)-ϕ2(t )]=

(7. 4. 8)

∆ion (t +1)-∆ion (t )+ε

∆Φ

为时元间电离层残差的变化值。当电离层比较稳定、采样间隔较短（几秒钟），电离

∆Φ

f 1f 2f 1f 2

∆N 2-∆N 1+[∆ion (t +1)-∆ion (t )]≈∆N 2-∆N 1=

7760

∆N 2-∆N 1

(7. 4. 9)

∆Φ此时，

是L1，L2周跳的线性组合。显然，如果L1，L2得周跳使[(7760)∆N 2-∆N 1]

等于或接近于零，从而使时元间电离层残差观测值的变化∆Φ很小，则用该法无法探测出

(77

60)∆N 2-∆N 1仅为0.0167周，几乎和量测噪声相当（见表7.4.1）。根据上述机载GPS

测量成果，选取∆Φ>0. 05周为探测周跳的标准，对于大部分周跳均可探测出来。但对

所有周跳。

7.4.4 伪距/载相组合法

单频伪距和载波相位测量的观测方程可表述如下：

R =ρ+dI R +dm R +εR

(7. 4. 10)

(7. 4. 11)

λϕ=ρ+λN +dI ϕ+dm ϕ+εϕ

式中：R ——伪距观测值；

ϕ——载波相位观测值；

λ——载波波长；

N ——载波相位整周模糊度；

dI R ，dI ϕ——分别为伪距和载波相位测量的电离层效应偏差； dm R ，dm ϕ——分别为伪距和载波相位测量的多路径效应偏差；

εR ，εϕ——分别为伪距和载波相位的量测噪声。

将式（7.4.10）和式（7.4.11）相减可以得到： N =

[λ

-R -(dI ϕ-dI

)-(dm

-dm R )-(εϕ-εR )]

(7. 4. 12)

将式（7.4.12）在时元间相减，由于时元间电离层延迟和多路径效应变化较小时，可以得到周跳的估值：

∆N =N (t 2)-N (t 1)=ϕ(t 2)-ϕ(t 1)-

R (t 2)-R (t 1)

(7. 4. 13)

N i , j =ϕi , j -

+A f 1

λi , j

γ(7. 4. 14)

式中：γ=

αi , j +R λi , j

R =R 1⎧1

⎪

β=⎨1. 647R =R 2

⎪1. 323R =(R +R )2

12⎩

αi , j =

4620i +5929j 4620i +3600j

每一时元的N i , j 均可用（7.4.14）来估计，当时元间电离层延迟等变化较小时，时元间周跳可用下式估计。

∆N i , j =N (t 2)i , j -N (t 1)i , j =ϕ(t 2)i , j -ϕ(t 1)i , j -

R (t 2)-R (t 1)

(7. 4. 15)

λi , j

对于ϕ1, -1, ϕ-7, 9分别有

∆N 1, -1=ϕ(t 2)1, -1-ϕ(t 1)1, -1-

R (t 2)-R (t 1)

λ1, -1

R (t 2)-R (t 1)

∆N -7, 9=ϕ(t 2)-7, 9-ϕ(t 1)-7, 9-

λ-7, 9

根据N 1, -1，N -7, 9的定义有以下关系：

如果N 1, -1为奇数→N -7, 9为奇数；如果N 1, -1为偶数→N -7, 9为偶数。

这一奇偶关系表明：当其中一个整周模糊度确定后，则另一个的等效波长变为原波长的两倍，因而更容易求解，对于周跳也存在同样的关系：

当∆N 1, -1为奇数→∆N -7, 9为奇数；当∆N 1, -1为偶数→∆N -7, 9为偶数。

显然如果求得∆N 1, -1则∆N -7, 9的确定变得更容易，反之亦然。若确定ϕ1, -1, ϕ-7, 9的周跳后，则ϕ1, ϕ2周跳可用下式确定：

∆N 1=∆N 2=

9∆N 1, -1+∆N -7, 9

7∆N 1, -1+∆N -7, 9

(7. 4. 16)

∆N -7, 9的噪声不到0.25周，因此，除∆N 1=9n , ∆N 2=7n (n =±1, 2, ) 外所有的周跳都可

用ϕ-7, 9来探测到，从图7.4.9和图7.4.11可知；对于静态GPS 信号接收机，∆N 1, -1不难确定到2周左右的水平。

若设真实跳周数分别∆N 1、∆N 2，且∆N -7, 9，∆N 1, -1的估值分别为∆N -7, 9，∆N 1, -1，则有

∆N -7, 9=∆N -7, 9∆N 1, -1=∆N 1, -1+δ,

(7. 4. 17)

δ=-2, 0, 2

故知，

∆N 2=

7∆N 1, -1+∆N -7, 9

9∆N 1, -1+∆N -7, 9

∆N -7, 9+7∆N 1, -1+7δ

∆N -7, 9+9∆N 1, -1+9δ

=∆N 2+

7292

δ(7. 4. 18)

∆N 1=

=∆N 2+

δ(7. 4. 19)

从式（7.4.18）和式（7.4.19）可以得到3组∆N 1和∆N 2的估值，亦即(∆N 1, ∆N 2), (∆N 1+9, ∆N 2+7), (∆N 1-9, ∆N 2-7) 。对于∆N 1和∆N 2分别为9和7的整

数倍，且∆N 1, -1估计精确度为2周时周跳无法探测。

如果进一步提高伪距观测量精度，使∆N 1, -1能确定到一周以内的水平，则根据前述奇偶关系，可以唯一确定ϕ1, ϕ2的周跳。

一些小周跳，完全修复则更不可能，因而还需辅以其他信息来探测和修复周跳。

7.4 整周跳变的探测与修复

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