课后练习
1.1 ( b ) ( d )
s.t
s.t
无可行解 无界解
1.2 找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解 ( b )
s.t
解：系数矩阵如下：
1 2 3 4 2 2 1 2
1.3 用单纯型法求解
解：（1）化标准型
s.t s.t
单纯型表
1.11建模
解：设 为第i 个月鉴定j 个月仓库租用合同的面积（100 ）
s.t
1.12 建模
解：设 i=1,2,3 代表产品Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，j=1，2，代表适用设备，
K=1,2,3 代表适用设备
代表使用设备 生产i 产品的数量
s.t
2.1 写出下列问题的对偶问题
（a ） 对偶问题
（d ） 对偶问题
s.t s.t
2.12
解：
设生产A--- 件
；
B---
件；
C--- （a ）
s.t
求解得：
( b ) 产品A 的变动在-0.6---1.8之间时，利润z 不变
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 27.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 5.000000 0.000000 X2 0.000000 2.000000 X3 3.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.200000 3) 0.000000 0.600000
NO. ITERATIONS= 2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 3.000000 1.800000 0.600000 X2 1.000000 2.000000 INFINITY X3 4.000000 1.000000 1.500000
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 45.000000 15.000000 15.000000 3 30.000000 15.000000 7.500000
( c ) 设生产D-- 件
s.t
整数规划求解得
（ d ） 设购进y 单元材料
s.t
解得：
6.4 分别用破圈法和避圈法求最小部分树
2+3+4+3+1+2+1=16
（红色部分） 2+2+6+1+1+2+5+4+5+4=32
6.7 用标号法求最短路 （a ）
( b )
9
9
5
8
1
11
7
10
4
4
13
10
14
8
8
6.12 求最大流，并标出最小割集
7
（ b ）
14
？？？？
最大流：13 无最小割集
7.1 绘制PERT 网络图 表7—8
表7—9
7.3绘图并找出最早开始与最早结束时间，最迟开始与最迟结束时间，总时差与自由时差，关键路线
课后练习
1.1 ( b ) ( d )
s.t
s.t
无可行解 无界解
1.2 找出所有基解，指出哪些是基可行解，并确定最优解 ( b )
s.t
解：系数矩阵如下：
1 2 3 4 2 2 1 2
1.3 用单纯型法求解
解：（1）化标准型
s.t s.t
单纯型表
1.11建模
解：设 为第i 个月鉴定j 个月仓库租用合同的面积（100 ）
s.t
1.12 建模
解：设 i=1,2,3 代表产品Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，j=1，2，代表适用设备，
K=1,2,3 代表适用设备
代表使用设备 生产i 产品的数量
s.t
2.1 写出下列问题的对偶问题
（a ） 对偶问题
（d ） 对偶问题
s.t s.t
2.12
解：
设生产A--- 件
；
B---
件；
C--- （a ）
s.t
求解得：
( b ) 产品A 的变动在-0.6---1.8之间时，利润z 不变
LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2
OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 27.00000
VARIABLE VALUE REDUCED COST
X1 5.000000 0.000000 X2 0.000000 2.000000 X3 3.000000 0.000000
ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 0.200000 3) 0.000000 0.600000
NO. ITERATIONS= 2
RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:
OBJ COEFFICIENT RANGES
VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 3.000000 1.800000 0.600000 X2 1.000000 2.000000 INFINITY X3 4.000000 1.000000 1.500000
RIGHTHAND SIDE RANGES
ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 45.000000 15.000000 15.000000 3 30.000000 15.000000 7.500000
( c ) 设生产D-- 件
s.t
整数规划求解得
（ d ） 设购进y 单元材料
s.t
解得：
6.4 分别用破圈法和避圈法求最小部分树
2+3+4+3+1+2+1=16
（红色部分） 2+2+6+1+1+2+5+4+5+4=32
6.7 用标号法求最短路 （a ）
( b )
9
9
5
8
1
11
7
10
4
4
13
10
14
8
8
6.12 求最大流，并标出最小割集
7
（ b ）
14
？？？？
最大流：13 无最小割集
7.1 绘制PERT 网络图 表7—8
表7—9
7.3绘图并找出最早开始与最早结束时间，最迟开始与最迟结束时间，总时差与自由时差，关键路线