5.1 引言
根据经典的传热概念，自由水面上的传热通常可分为辐射，对流，传导和蒸发。为了对水面热通量进行数值建模，可根据传热的透水能力对其进行分类。蒸发、传导和长波辐射都是只发生在水面的表面传热作用，而短波辐射则是一种穿透性作用，能将其热量在散布在水柱中相当大的范围内。 ELCOM模拟的两个表面质量通量为降雨与蒸发。
5.2 长波辐射
对于大气和水面的交互作用，我们通常采用以下系数：(1)辐射系数，（2）云量，（3）水面反射率（参照TVA）。文献提供了几种不同的方法来应用这些经验系数。在数值模型DYRESM（Imberger和Patterson）中，长波辐射问题被分为：(1)水体的辐射散发，和（2）到达并穿透水面的大气净辐射。我们令这两种长波辐射分别为Q(emitted) 和 Q(absorbed)。描述这两种长波辐射的方程如下：
和
其中C(cloud)为相对云量，T(water)为水面温度，T(air 2)为水面上两米处测得的大气温度，而Rt(lw)为水面对长波辐射的总反射率。大气的辐射系数（emissivity）为：
长波辐射的净传热（QR）是水体散发量和对大气辐射的吸收量之和：
联立以上方程组，可得出以下计算长波辐射的公式：
依照旧版本的DYRESM模型，我们采用以下常量：
C : 0.937 x 10-5 C-2 （Imberger和Patterson，方程9）
(water) : 0.96 （Imberger和Patterson，方程8下方）
Rt(lw) : 0.03（Imberger和Patterson，方程9下方）
-8-2-4 : 5 .669 x 10 W m C （Holman，第387页）
5.3 蒸发潜热
ELCOM模型中的蒸发热通量项（或蒸发潜热通量项）可采用三种方法来模拟，用户可根据已知的输入数据来选择模拟方法。当用户已知大气比湿和水面比湿时，适当的蒸发热通量模型为：
式中，设定蒸发潜热为DYRESM中采用的值：2.453x106 J/kg （水体温度等于20.4℃）。
若仅已知参考基准面上的比湿，我们即可假定水面湿度接近饱和，则蒸发通量模型可写为：
饱和比湿度由以下公式估算：
饱和水汽压可由对实测数据和实验数据进行拟和得到的曲线（Gill，1982，第606页）近似估算出：
上式的计算结果是单位为Pa的饱和水汽压。温度的单位为℃（有效范围为-40℃～+40℃）。联立以上三个方程，即得第二个蒸发热通量模型为：
如果我们仅有相对湿度值，比湿的估计值为：
故第三个蒸发热通量模型为：
因此，方程5.6、5.10和5.12分别为蒸发热通量模型的三种不同实现方法。
5.4 显热通量
显热通量（如传导、对流作用）所引起的能量传输可模拟为（文献Imberger和Patterson 1981中的方程7）：
式中CH为（无量纲的）显热传递的容积系数，Cp为恒压下的比热容，为水面上方某一参考基准面的干球温度。在该方程中仍保持传输到水体以外的能量为负值的惯例。Imberger和Patterson并不清楚以上方程中的比热项和密度项应取空气的值还是水体的值。Fischer等人采用的是空气的比热和密度（方程6.20），Gill在方程2.4.5中也采用的是空气的值。
根据Imberger和Patterson的论述，在ELCOM中，取CH的值为1.4x10-3，则可实现方程5.13。在水面附近常温下，空气比热容约为1003 J/kg/℃。
5.5总水面传热
水面传热可模拟为净辐射传热、由蒸发引起的潜热传输、由传导和对流引起的显热传输之和（即除了短波辐射外所有通过自由水面的传热）：
可假定水面能量传输发生在厚度为0.6～1.0米的层中，且能量（沿深度）服从指数衰减，则：
式中QS(z)为在高度z处（以能确保在向上方向上z为正值的坐标基线为测量起点）尚未被吸收的表面热能，QS(S)为穿透水面的表面传热，s为表面传热的总体消光系数，S为水面的高度（测量起点同z）。如果我们假设90%
的表面
传热被水面至深度0.6米范围内的水域所吸收，则在深度1.0米处，尚未被吸收的表面热的输入量（增量或损量）为表面热能总输入量的2%。
表面热能的模拟是通过对整个水柱进行积分来实现的，表面热能决定着每一层的吸收量。若定义第k层顶部处的有效表面传热能为QS(k)，定义最上层为第n层，则方程5.15可写为：
其中z(i)为第i层的厚度，s为总体消光系数（设为3.84，使得98%的表面传热能量被水面至深度1m范围内的水体所吸收）。
一种更方便的编译方法即认为：
这种编译在k=n，m（从水面层n开始，按步长-1逐步往下）的取值范围内执行，其中m是符合以下不等式的单元：
这样可以防止传热方案在水柱的整个深度范围内中分配越来越少的表面传热值。满足m+1
第m层（即上表面深度小于1米的最底层）所吸收的水面传热能量为剩余有效能：
如果水域的深度比表面传热的穿透深度还小（即小于1m），我们则在k=n，b-1（从表层n按步长-1逐步往下）的取值范围内计算方程5.18，其中b为末单元。分配后剩余的表面传热能量为QS(b-1)。我们没有任何观测数据或理论来提供QS(b-1)的近似分配，故我们简单地假设这些能量的一部分用于加热沉积物，剩下的部分则均匀地分配到整个水柱中。如果水柱的总水深为D，则可得到（对于第k层）：
式中0
5.6 短波辐射
短波辐射的穿透深度主要取决于透过水面的净短波辐射和总体消光系数（该系数为水色、混浊度、悬浮生物密度等的函数）。TVA（方程2.48和2.37）和Jacquet（方程 A5.2）给出透过水体的净太阳辐射方程，即为：
其中Q(sw surface)表示晴天时能到达水面的短波辐射（经过大气衰减）；Qsw(S)表示透过水面的净短波辐射；C(cloud)为无量纲的相对云量（0
C(cloud)
当总体消光系数为常数时，任何深度处的短波辐射可由下式得出：
式中Qsw(z)表示在高度z处（以能确保在向上方向上z为正值的坐标基线为测量起点）的短波辐射吸收量，Qsw(S) 表示透过水面的净短波辐射，ηe为总体消光系数，S表示自由水面的高度（测量起点与z相同）。
当短波辐射到达底部时，一个完整的热平衡模型需要：（1）沉积物对短波辐射的吸收和反射，（2）沉积物散发的长波辐射，（3）底部边界上的传导和对流模型。为简化起见，我们可认为任何到达底部边界的短波辐射都通过一个模型处理，该模型类似于模拟近自由水面的总表面传热时所使用的模型（即方程40）。令Qsw(B)表示到达底部边界的短波辐射，Cr表示返回水柱的短波辐射的比例，假设在z的正方向上短波辐射遵循指数衰减，则有：
式中，Qr(z)为返回水柱中的热量的垂向分量，ηr表示反射能量的总体消光系数。
可使用与总表面传热相同的总体消光系数（即3.84m-1）。这样保证了返回水柱的能量中，有98％的能量被输送入底部至以上一米厚范围内的水层里。
由于悬浮泥沙或浮游植物的存在，总体消光系数（ηe）可能会随深度而变化。在第k层顶部的短波辐射为：
因而输送入第k层的短波辐射量为：
为避免在大深度范围内对少量的短波辐射进行计算，我们可在第m层设定一个终止计算条件，如下：
式中第n层表示水面。可认为短波辐射剩余量Qsw(m)贮存在第m－1层。 若短波辐射能到达水底，则能满足上述条件，短波辐射剩余量（Qsw(b-1)）则被“反射”回水柱，计算公式如下：
上述方程须从底部开始积分。根据惯例，我们再次令Qsw(k)为第k层顶部的辐射传热能量，则有：
传递到第k层的短波辐射热量为：
终止计算的第m层应符合以下条件：
可认为传热能的剩余量Qr(k)被第m+1层所吸收。
在反射传热到达自由水面以前，方程5.32可能还没演算至终止条件（在很浅的水域里的情况下）。在这种情况下，可将剩余热能Qr(n)均匀地分布于水柱中。因此，方程5.31更为通用的表达式为：
若不调用水质参数，用户可输入总体消光系数或光穿透深度。在后一种情况中，水体消光系数可由下式计算：
其中DV表示可视深度（由用户输入），CV表示短波辐射中到达可视深度的比例。CV的合理设定需要参考关于Secchi深度的文献评论。
5.7 单元的温变
在坐标为（i，j，k ）处，计算单元的总传热（△QT）为表面传热和短波辐射传热之和：
在体积为V的水体中，内能的变化量（△ET）与其温度变化量（△T）的关系为：
本模型所使用的传热由单位面积上的功率计算得出，则在时间步长t内，长为△X、宽为△Y的计算单元内的总能量输送量为：
因此温度变化量为：
或简化为：
5.8 蒸发体积通量
由潜热通量引起的表层单元高度的变化根据蒸发项中的潜热计算：
式中A为表层计算单元的表面积，L表示水的蒸发潜热，ρE为被蒸发水体的密度。假定被蒸发的水体为与表层单元温度相同的纯水。
5.9 降雨
降雨由用户按单位ms-1输入。假定输入的降雨为与表层单元温度相同的纯水（与DYRESM中的假定一致），则给定的计算单元内表层高度增加量为：
5.1 引言
根据经典的传热概念，自由水面上的传热通常可分为辐射，对流，传导和蒸发。为了对水面热通量进行数值建模，可根据传热的透水能力对其进行分类。蒸发、传导和长波辐射都是只发生在水面的表面传热作用，而短波辐射则是一种穿透性作用，能将其热量在散布在水柱中相当大的范围内。 ELCOM模拟的两个表面质量通量为降雨与蒸发。
5.2 长波辐射
对于大气和水面的交互作用，我们通常采用以下系数：(1)辐射系数，（2）云量，（3）水面反射率（参照TVA）。文献提供了几种不同的方法来应用这些经验系数。在数值模型DYRESM（Imberger和Patterson）中，长波辐射问题被分为：(1)水体的辐射散发，和（2）到达并穿透水面的大气净辐射。我们令这两种长波辐射分别为Q(emitted) 和 Q(absorbed)。描述这两种长波辐射的方程如下：
和
其中C(cloud)为相对云量，T(water)为水面温度，T(air 2)为水面上两米处测得的大气温度，而Rt(lw)为水面对长波辐射的总反射率。大气的辐射系数（emissivity）为：
长波辐射的净传热（QR）是水体散发量和对大气辐射的吸收量之和：
联立以上方程组，可得出以下计算长波辐射的公式：
依照旧版本的DYRESM模型，我们采用以下常量：
C : 0.937 x 10-5 C-2 （Imberger和Patterson，方程9）
(water) : 0.96 （Imberger和Patterson，方程8下方）
Rt(lw) : 0.03（Imberger和Patterson，方程9下方）
-8-2-4 : 5 .669 x 10 W m C （Holman，第387页）
5.3 蒸发潜热
ELCOM模型中的蒸发热通量项（或蒸发潜热通量项）可采用三种方法来模拟，用户可根据已知的输入数据来选择模拟方法。当用户已知大气比湿和水面比湿时，适当的蒸发热通量模型为：
式中，设定蒸发潜热为DYRESM中采用的值：2.453x106 J/kg （水体温度等于20.4℃）。
若仅已知参考基准面上的比湿，我们即可假定水面湿度接近饱和，则蒸发通量模型可写为：
饱和比湿度由以下公式估算：
饱和水汽压可由对实测数据和实验数据进行拟和得到的曲线（Gill，1982，第606页）近似估算出：
上式的计算结果是单位为Pa的饱和水汽压。温度的单位为℃（有效范围为-40℃～+40℃）。联立以上三个方程，即得第二个蒸发热通量模型为：
如果我们仅有相对湿度值，比湿的估计值为：
故第三个蒸发热通量模型为：
因此，方程5.6、5.10和5.12分别为蒸发热通量模型的三种不同实现方法。
5.4 显热通量
显热通量（如传导、对流作用）所引起的能量传输可模拟为（文献Imberger和Patterson 1981中的方程7）：
式中CH为（无量纲的）显热传递的容积系数，Cp为恒压下的比热容，为水面上方某一参考基准面的干球温度。在该方程中仍保持传输到水体以外的能量为负值的惯例。Imberger和Patterson并不清楚以上方程中的比热项和密度项应取空气的值还是水体的值。Fischer等人采用的是空气的比热和密度（方程6.20），Gill在方程2.4.5中也采用的是空气的值。
根据Imberger和Patterson的论述，在ELCOM中，取CH的值为1.4x10-3，则可实现方程5.13。在水面附近常温下，空气比热容约为1003 J/kg/℃。
5.5总水面传热
水面传热可模拟为净辐射传热、由蒸发引起的潜热传输、由传导和对流引起的显热传输之和（即除了短波辐射外所有通过自由水面的传热）：
可假定水面能量传输发生在厚度为0.6～1.0米的层中，且能量（沿深度）服从指数衰减，则：
式中QS(z)为在高度z处（以能确保在向上方向上z为正值的坐标基线为测量起点）尚未被吸收的表面热能，QS(S)为穿透水面的表面传热，s为表面传热的总体消光系数，S为水面的高度（测量起点同z）。如果我们假设90%
的表面
传热被水面至深度0.6米范围内的水域所吸收，则在深度1.0米处，尚未被吸收的表面热的输入量（增量或损量）为表面热能总输入量的2%。
表面热能的模拟是通过对整个水柱进行积分来实现的，表面热能决定着每一层的吸收量。若定义第k层顶部处的有效表面传热能为QS(k)，定义最上层为第n层，则方程5.15可写为：
其中z(i)为第i层的厚度，s为总体消光系数（设为3.84，使得98%的表面传热能量被水面至深度1m范围内的水体所吸收）。
一种更方便的编译方法即认为：
这种编译在k=n，m（从水面层n开始，按步长-1逐步往下）的取值范围内执行，其中m是符合以下不等式的单元：
这样可以防止传热方案在水柱的整个深度范围内中分配越来越少的表面传热值。满足m+1
第m层（即上表面深度小于1米的最底层）所吸收的水面传热能量为剩余有效能：
如果水域的深度比表面传热的穿透深度还小（即小于1m），我们则在k=n，b-1（从表层n按步长-1逐步往下）的取值范围内计算方程5.18，其中b为末单元。分配后剩余的表面传热能量为QS(b-1)。我们没有任何观测数据或理论来提供QS(b-1)的近似分配，故我们简单地假设这些能量的一部分用于加热沉积物，剩下的部分则均匀地分配到整个水柱中。如果水柱的总水深为D，则可得到（对于第k层）：
式中0
5.6 短波辐射
短波辐射的穿透深度主要取决于透过水面的净短波辐射和总体消光系数（该系数为水色、混浊度、悬浮生物密度等的函数）。TVA（方程2.48和2.37）和Jacquet（方程 A5.2）给出透过水体的净太阳辐射方程，即为：
其中Q(sw surface)表示晴天时能到达水面的短波辐射（经过大气衰减）；Qsw(S)表示透过水面的净短波辐射；C(cloud)为无量纲的相对云量（0
C(cloud)
当总体消光系数为常数时，任何深度处的短波辐射可由下式得出：
式中Qsw(z)表示在高度z处（以能确保在向上方向上z为正值的坐标基线为测量起点）的短波辐射吸收量，Qsw(S) 表示透过水面的净短波辐射，ηe为总体消光系数，S表示自由水面的高度（测量起点与z相同）。
当短波辐射到达底部时，一个完整的热平衡模型需要：（1）沉积物对短波辐射的吸收和反射，（2）沉积物散发的长波辐射，（3）底部边界上的传导和对流模型。为简化起见，我们可认为任何到达底部边界的短波辐射都通过一个模型处理，该模型类似于模拟近自由水面的总表面传热时所使用的模型（即方程40）。令Qsw(B)表示到达底部边界的短波辐射，Cr表示返回水柱的短波辐射的比例，假设在z的正方向上短波辐射遵循指数衰减，则有：
式中，Qr(z)为返回水柱中的热量的垂向分量，ηr表示反射能量的总体消光系数。
可使用与总表面传热相同的总体消光系数（即3.84m-1）。这样保证了返回水柱的能量中，有98％的能量被输送入底部至以上一米厚范围内的水层里。
由于悬浮泥沙或浮游植物的存在，总体消光系数（ηe）可能会随深度而变化。在第k层顶部的短波辐射为：
因而输送入第k层的短波辐射量为：
为避免在大深度范围内对少量的短波辐射进行计算，我们可在第m层设定一个终止计算条件，如下：
式中第n层表示水面。可认为短波辐射剩余量Qsw(m)贮存在第m－1层。 若短波辐射能到达水底，则能满足上述条件，短波辐射剩余量（Qsw(b-1)）则被“反射”回水柱，计算公式如下：
上述方程须从底部开始积分。根据惯例，我们再次令Qsw(k)为第k层顶部的辐射传热能量，则有：
传递到第k层的短波辐射热量为：
终止计算的第m层应符合以下条件：
可认为传热能的剩余量Qr(k)被第m+1层所吸收。
在反射传热到达自由水面以前，方程5.32可能还没演算至终止条件（在很浅的水域里的情况下）。在这种情况下，可将剩余热能Qr(n)均匀地分布于水柱中。因此，方程5.31更为通用的表达式为：
若不调用水质参数，用户可输入总体消光系数或光穿透深度。在后一种情况中，水体消光系数可由下式计算：
其中DV表示可视深度（由用户输入），CV表示短波辐射中到达可视深度的比例。CV的合理设定需要参考关于Secchi深度的文献评论。
5.7 单元的温变
在坐标为（i，j，k ）处，计算单元的总传热（△QT）为表面传热和短波辐射传热之和：
在体积为V的水体中，内能的变化量（△ET）与其温度变化量（△T）的关系为：
本模型所使用的传热由单位面积上的功率计算得出，则在时间步长t内，长为△X、宽为△Y的计算单元内的总能量输送量为：
因此温度变化量为：
或简化为：
5.8 蒸发体积通量
由潜热通量引起的表层单元高度的变化根据蒸发项中的潜热计算：
式中A为表层计算单元的表面积，L表示水的蒸发潜热，ρE为被蒸发水体的密度。假定被蒸发的水体为与表层单元温度相同的纯水。
5.9 降雨
降雨由用户按单位ms-1输入。假定输入的降雨为与表层单元温度相同的纯水（与DYRESM中的假定一致），则给定的计算单元内表层高度增加量为：