岩石强度准则研究现状
景玉兰
1
（1. 水利水电学院 水利水电工程，四川 成都，610065）
摘要：为使岩石强度准则更贴合实际地运用到工程中，本文通过阐述岩石强度准则的发展史，简要的介绍各种强度准则的适用条件、应用范围及优缺点，探究它们之间的联系与区别，并对岩石强度准则的未来发展提出了自己的见解。
关键词：岩石强度 破坏准则 适用条件 未来展望
1 引 言
岩石力学是研究岩石的力学状态的理论和应用的科学，是探讨岩石对其周围物理环境中力场反应的学科，它涉及土木、水电、地质等多个领域，因此有必要对各种环境下的岩石强度理论的应用进行讨论。岩石强度理论是研究岩石在各种应力状态下的破坏原因、过程和条件的理论，强度破坏准则是用以表征岩石破坏条件的函数（应力、应变函数）[1]。虽然到目前为止，已经提出了上百个模型和准则[2,3]，但至今仍未发现任何一个理论能无条件的应用于岩石，因此，需要研究各种强度准则的应用范围、适用条件
[4]
，以便更加合理准确地将其运用到实际工
程中。
2 几种常见的强度准则
2.1 Mohr-Coulomb准则[1]
1900年，莫尔在基于1773年库伦提出的“内摩擦”准则上，将该理论从双向应力状态推广到三向应力状态，其基本观点为岩石破坏属于剪切破坏，剪切面的剪应力超过其抗剪强度。假设材料内某一点的破坏主要有其大主应力σ1和小主应力σ3决定而与中主应力大小σ2无关，得到平面应力状态的剪切强度准则：
τf =c +σtan ϕ （1）
式中：c 为岩石凝聚力；
ϕ为岩石内摩擦角。
图1 莫尔-库伦强度理论
优点：同时考虑了拉剪和压剪应力状态；可判断破坏面的方向，强度曲线向压区开放，说明σc >σt ，与岩石力学性质符合；通过莫尔圆及莫尔强度包络线的绘制，清楚方便的反映出材料是否被破坏。
缺点：忽略了中主应力σ2的影响；未考虑结构面的影响；不适用于拉断破坏、膨胀和蠕变破坏。 2.2 Tresca准则[1]
1864年，Tresca 针对金属材料提出了屈服准则，他认为材料的破坏，取决于最大剪应力，表达式为：
σ1-σ3≥R （2） 式中：σ1和σ3为最大、最小主应力；
R 泛指材料的强度
优点：该准则表达形式简单，适用于塑性岩石，在已知最大及最小主应力的情况下，可判别出材料是否遭到破坏[5,6]。
缺点：该准则只对内摩擦角ϕ=00是的岩土材料适用，不适用于脆性岩石，未考虑中间主应力的影响，应用范围较窄。2.3 Mises准则[1]
Mises 准则是从能量角度出发研究材料
强度条件的形变能理论，该理论假设，达到材料的危险状态，取决于八面体剪应力，该破坏准则的表达式是：
(σ21-σ2) +(σ2-σ3) 2+(σ3-σ1) 2≥2R
上式（3），
式中σ1、σ3、R 同前；σ2为中间主应力
图2 Mises 强度准则
优点：该准则考虑了中间主应力的影响，利用此屈服准则进行饱和土体的非排水条件下的分析时，所得结果较为理想[5,6]。
缺点：该准则未反应主应力的影响，忽略了静水压力的影响，且假定材料破坏时受拉和受压相同。
2.4 Drcker-Prager准则[1]
由于岩土材料在静水压力下也能屈服和破坏的现象，为弥补此缺陷，Drucker 和Prager 提出了考虑静水压力影响的广义Miese 屈服与破坏准则，其表达式为： ϕ（I 1, J 2）=J 2-αI 1-k +H α=0 （4） 式中：I 1为应力张量的第一不变量，
I 1=σx +σy +σz =σm δij ； σm 为平均应力；
J 2为偏应力张量的第二不变量，
J =1(σ-σ2221
23[x y ) +(σy -σz ) +(σz -σx ) ]
=2S ij ⋅S ij
S ij 为偏应力张量，S ij =σij -σm δij ；
H α为硬化材料的硬化参量； α、k 为D-P 准则材料参数，
α=
tg φ9+12tg 2
φ
, k =
3c 9+12tg 2
φ
。
优点：该准则考虑了静水压力的影响，适用于岩土类材料，应用范围更广。由于其综合考虑了3个主应力影响下的材料屈服与破坏情况，是塑性应变增量的确定及数值计算变得相对容易[5,6]。
缺点：因为该准则中的两个材料常数不是直接由试验确定的，而是通过别的参数进行转化计算得到的，所以若该准则的参数选取不当，可能导致预测与试验结果之间有较大差异。
2.5 格里菲斯强度理论[1]
1921年，格里菲斯通过对长度为2c 的椭圆形裂隙的扩展研究，发现即使是脆性材料破坏，其内部依然存在许多细微裂隙，在力的作用下，细微裂隙的周围产生应力集
中，材料的破坏从缝端开始，裂缝扩展导致材料破坏[1
，7]
。表达式为：
当σ3σ）2
1+3>0时，（σ1-σ3-8R
t (σ1+σ3) =0⎫
裂隙方位角β=1σ-σ⎪
13⎬
2arccos 2(σ1+σ3) ⎪⎭
当σ1+3σ3
裂隙方位角β=0⎬
⎭
图3 格里菲斯强度理论
优点：岩石抗压强度为抗拉强度的8倍，反映了岩石的真实情况，总结了单轴、三轴应力状态以及各种拉、压组合等各种应力状态达到拉应力而断裂的共同特征，强有力的证明论了岩体在任何状态下的破坏都是拉伸破坏[5,6]。
缺点：该准则仅适用于脆性岩石，对裂隙被压闭合、抗剪强度增高解释不够。
3 岩石强度准则的未来展望
从13世纪以来，人类就开始研究材料、结构强度对材料破坏的影响
[2,12~16]
。直到19
世纪，三大强度理论（最大正应力理论、最大正应变理论、最大剪应力理论）的提出，人们才开始对强度理论有了较为清晰地认识，并逐渐地将其应用于工程设计之中
[8~11]
。20世纪以来，三大系列强度理论（单
剪强度理论、双剪强度理论、八面体强度理论）的提出，将岩石力学的强度理论总结出一个新的理论高度。1991年，俞茂宏[2,3,4]
基于双剪强度理论提出了一种将系列线性准则统一于一体的强度理论，即统一强度理论。经过几十年的不断发展，统一强度理论的包容性更强、适用性更广，目前已经在众多领域得到推广运用。
随着科学技术的发展，人类的欲望不会仅仅限制于地表及较小的建设规模，它会延伸到地心深处，这就需要我们对岩石内部及其所处环境的研究更加的精细化、微观化、彻底化，从而大量新的研究方法被引入到岩石力学强度理论的研究中，同时根据大量岩石力学强度理论的实际工程应用情况来看，基于现有的研究方法，预计今后岩石强度理论的发展方向可能为非线性理论、细观岩石力学、岩体结构的整体性研究、特殊岩体材料强度的研究分析及卸荷岩体力学等。虽然到目前为止，仍没有在任何条件下都适用的强度理论，但是，相信在未来的探索道路中更精确、更适合于研究复杂应力状态的强度理论将会出现。
参考文献(References)：
[1]徐志英. 岩石力学[M].北京：中国水利水电出版社. [2]俞茂宏, 彭一江. 强度理论百年总结[J].力学进展,2004,04:529-560.
[3]俞茂宏,M.Yoshimine, 强洪夫, 昝月稳, 肖耘, 李林生, 盛祖铭. 强度理论的发展和展望[J].工程力学,2004,06:1-20. [4]王成武. 常见岩石力学破坏准则的研究分析[J].鸡西大学学报,2014,10:38-41.
[5]石祥超, 孟英峰, 李皋. 几种岩石强度准则的对比分析[J].岩土力学,2011,S1:209-216.
[6]朱浮声. 岩石的强度理论与本构关系[J].力学与实践,1997,05:9-15.
[7]吕霁, 崔颖辉, 刘佳等. 岩石力学强度理论的研究现状分析[J].北方工业大学学报,2010,01:73-78.
[8]吕则欣, 陈华兴. 岩石强度理论研究[J].西部探矿工程,2009,01:5-8.
[9]陶振宇, 莫海鸿. 岩石强度准则的探讨[J].科学通报,1986,02:151-154.
[10]尤明庆, 华安增. 岩石试样的强度准则及内摩擦系数[J]. 地质力学学报,2001,01:53-60.
[11]罗聪, 师邑, 王志锐. 岩体强度理论及其影响因素研究[J]. 西南公路,2014,04:15-17.
[12] Rafiai,Hosein. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences.v 48, n 6, p 922-931, September 2011. [13]Barton N R, Choubey V. The shear strength of rock joints in theory and practice. Rock Mech , 1977 , 10 : 1 ～ 54 [14]Yu
M
H
and
Fan
S.
C.
Strength
Theory:
Application,Development and Prospect for the 21st Century [C]. [15]Sheorey P R. Emperical rock failure criterion [M], A.A.Balkema, 1997.
[16]BARTON N. The shear strength of rock and rock joints[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences and Geomechanics Abstracts,1976, 13: 255－279.
岩石强度准则研究现状
景玉兰
1
（1. 水利水电学院 水利水电工程，四川 成都，610065）
摘要：为使岩石强度准则更贴合实际地运用到工程中，本文通过阐述岩石强度准则的发展史，简要的介绍各种强度准则的适用条件、应用范围及优缺点，探究它们之间的联系与区别，并对岩石强度准则的未来发展提出了自己的见解。
关键词：岩石强度 破坏准则 适用条件 未来展望
1 引 言
岩石力学是研究岩石的力学状态的理论和应用的科学，是探讨岩石对其周围物理环境中力场反应的学科，它涉及土木、水电、地质等多个领域，因此有必要对各种环境下的岩石强度理论的应用进行讨论。岩石强度理论是研究岩石在各种应力状态下的破坏原因、过程和条件的理论，强度破坏准则是用以表征岩石破坏条件的函数（应力、应变函数）[1]。虽然到目前为止，已经提出了上百个模型和准则[2,3]，但至今仍未发现任何一个理论能无条件的应用于岩石，因此，需要研究各种强度准则的应用范围、适用条件
[4]
，以便更加合理准确地将其运用到实际工
程中。
2 几种常见的强度准则
2.1 Mohr-Coulomb准则[1]
1900年，莫尔在基于1773年库伦提出的“内摩擦”准则上，将该理论从双向应力状态推广到三向应力状态，其基本观点为岩石破坏属于剪切破坏，剪切面的剪应力超过其抗剪强度。假设材料内某一点的破坏主要有其大主应力σ1和小主应力σ3决定而与中主应力大小σ2无关，得到平面应力状态的剪切强度准则：
τf =c +σtan ϕ （1）
式中：c 为岩石凝聚力；
ϕ为岩石内摩擦角。
图1 莫尔-库伦强度理论
优点：同时考虑了拉剪和压剪应力状态；可判断破坏面的方向，强度曲线向压区开放，说明σc >σt ，与岩石力学性质符合；通过莫尔圆及莫尔强度包络线的绘制，清楚方便的反映出材料是否被破坏。
缺点：忽略了中主应力σ2的影响；未考虑结构面的影响；不适用于拉断破坏、膨胀和蠕变破坏。 2.2 Tresca准则[1]
1864年，Tresca 针对金属材料提出了屈服准则，他认为材料的破坏，取决于最大剪应力，表达式为：
σ1-σ3≥R （2） 式中：σ1和σ3为最大、最小主应力；
R 泛指材料的强度
优点：该准则表达形式简单，适用于塑性岩石，在已知最大及最小主应力的情况下，可判别出材料是否遭到破坏[5,6]。
缺点：该准则只对内摩擦角ϕ=00是的岩土材料适用，不适用于脆性岩石，未考虑中间主应力的影响，应用范围较窄。2.3 Mises准则[1]
Mises 准则是从能量角度出发研究材料
强度条件的形变能理论，该理论假设，达到材料的危险状态，取决于八面体剪应力，该破坏准则的表达式是：
(σ21-σ2) +(σ2-σ3) 2+(σ3-σ1) 2≥2R
上式（3），
式中σ1、σ3、R 同前；σ2为中间主应力
图2 Mises 强度准则
优点：该准则考虑了中间主应力的影响，利用此屈服准则进行饱和土体的非排水条件下的分析时，所得结果较为理想[5,6]。
缺点：该准则未反应主应力的影响，忽略了静水压力的影响，且假定材料破坏时受拉和受压相同。
2.4 Drcker-Prager准则[1]
由于岩土材料在静水压力下也能屈服和破坏的现象，为弥补此缺陷，Drucker 和Prager 提出了考虑静水压力影响的广义Miese 屈服与破坏准则，其表达式为： ϕ（I 1, J 2）=J 2-αI 1-k +H α=0 （4） 式中：I 1为应力张量的第一不变量，
I 1=σx +σy +σz =σm δij ； σm 为平均应力；
J 2为偏应力张量的第二不变量，
J =1(σ-σ2221
23[x y ) +(σy -σz ) +(σz -σx ) ]
=2S ij ⋅S ij
S ij 为偏应力张量，S ij =σij -σm δij ；
H α为硬化材料的硬化参量； α、k 为D-P 准则材料参数，
α=
tg φ9+12tg 2
φ
, k =
3c 9+12tg 2
φ
。
优点：该准则考虑了静水压力的影响，适用于岩土类材料，应用范围更广。由于其综合考虑了3个主应力影响下的材料屈服与破坏情况，是塑性应变增量的确定及数值计算变得相对容易[5,6]。
缺点：因为该准则中的两个材料常数不是直接由试验确定的，而是通过别的参数进行转化计算得到的，所以若该准则的参数选取不当，可能导致预测与试验结果之间有较大差异。
2.5 格里菲斯强度理论[1]
1921年，格里菲斯通过对长度为2c 的椭圆形裂隙的扩展研究，发现即使是脆性材料破坏，其内部依然存在许多细微裂隙，在力的作用下，细微裂隙的周围产生应力集
中，材料的破坏从缝端开始，裂缝扩展导致材料破坏[1
，7]
。表达式为：
当σ3σ）2
1+3>0时，（σ1-σ3-8R
t (σ1+σ3) =0⎫
裂隙方位角β=1σ-σ⎪
13⎬
2arccos 2(σ1+σ3) ⎪⎭
当σ1+3σ3
裂隙方位角β=0⎬
⎭
图3 格里菲斯强度理论
优点：岩石抗压强度为抗拉强度的8倍，反映了岩石的真实情况，总结了单轴、三轴应力状态以及各种拉、压组合等各种应力状态达到拉应力而断裂的共同特征，强有力的证明论了岩体在任何状态下的破坏都是拉伸破坏[5,6]。
缺点：该准则仅适用于脆性岩石，对裂隙被压闭合、抗剪强度增高解释不够。
3 岩石强度准则的未来展望
从13世纪以来，人类就开始研究材料、结构强度对材料破坏的影响
[2,12~16]
。直到19
世纪，三大强度理论（最大正应力理论、最大正应变理论、最大剪应力理论）的提出，人们才开始对强度理论有了较为清晰地认识，并逐渐地将其应用于工程设计之中
[8~11]
。20世纪以来，三大系列强度理论（单
剪强度理论、双剪强度理论、八面体强度理论）的提出，将岩石力学的强度理论总结出一个新的理论高度。1991年，俞茂宏[2,3,4]
基于双剪强度理论提出了一种将系列线性准则统一于一体的强度理论，即统一强度理论。经过几十年的不断发展，统一强度理论的包容性更强、适用性更广，目前已经在众多领域得到推广运用。
随着科学技术的发展，人类的欲望不会仅仅限制于地表及较小的建设规模，它会延伸到地心深处，这就需要我们对岩石内部及其所处环境的研究更加的精细化、微观化、彻底化，从而大量新的研究方法被引入到岩石力学强度理论的研究中，同时根据大量岩石力学强度理论的实际工程应用情况来看，基于现有的研究方法，预计今后岩石强度理论的发展方向可能为非线性理论、细观岩石力学、岩体结构的整体性研究、特殊岩体材料强度的研究分析及卸荷岩体力学等。虽然到目前为止，仍没有在任何条件下都适用的强度理论，但是，相信在未来的探索道路中更精确、更适合于研究复杂应力状态的强度理论将会出现。
参考文献(References)：
[1]徐志英. 岩石力学[M].北京：中国水利水电出版社. [2]俞茂宏, 彭一江. 强度理论百年总结[J].力学进展,2004,04:529-560.
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[6]朱浮声. 岩石的强度理论与本构关系[J].力学与实践,1997,05:9-15.
[7]吕霁, 崔颖辉, 刘佳等. 岩石力学强度理论的研究现状分析[J].北方工业大学学报,2010,01:73-78.
[8]吕则欣, 陈华兴. 岩石强度理论研究[J].西部探矿工程,2009,01:5-8.
[9]陶振宇, 莫海鸿. 岩石强度准则的探讨[J].科学通报,1986,02:151-154.
[10]尤明庆, 华安增. 岩石试样的强度准则及内摩擦系数[J]. 地质力学学报,2001,01:53-60.
[11]罗聪, 师邑, 王志锐. 岩体强度理论及其影响因素研究[J]. 西南公路,2014,04:15-17.
[12] Rafiai,Hosein. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences.v 48, n 6, p 922-931, September 2011. [13]Barton N R, Choubey V. The shear strength of rock joints in theory and practice. Rock Mech , 1977 , 10 : 1 ～ 54 [14]Yu
M
H
and
Fan
S.
C.
Strength
Theory:
Application,Development and Prospect for the 21st Century [C]. [15]Sheorey P R. Emperical rock failure criterion [M], A.A.Balkema, 1997.
[16]BARTON N. The shear strength of rock and rock joints[J].International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences and Geomechanics Abstracts,1976, 13: 255－279.