ʌ 题型概述ɔ
ɦ 1.2㊀ 规律探究
如图, 一枚棋子放在七2.(2012 湖南永州)
规律探究性问题的特点是:问题的结论不是直接给出,
而是通过对问题的观察㊁ 分析㊁ 归纳㊁ 概况㊁ 演算㊁ 判断等一系 列的探究活动, 才能得到问题的结论.这类问题, 往往体现了
纳特殊与一般㊁ 猜想 等思维 等数特学点, 思对想分方析法问, 题解㊁ 答解时决往问往题体能现力 具探有索很㊁ 归高的要求.
规律探究性问题主要有规律归纳和规律猜想题.这类题的解题策略是:由特例观察㊁ 分析㊁ 归纳一般规律, 然后验证或证明猜想.现在这类题往往只要根据发现的规律, 归纳出一般结论, 并不要求证明, 基本思维过程是 特殊 一ʌ 般 特殊 典题演示下列条件例ɔ ㊀ ɔ .
ʌ :a (2012 江苏盐城) 已知整数a 1, a 2, a 3, a 4, ,满足+3|1=0, a 2=-|a 1+1|, a 3=-|a 2+2|, a 4=-|a 3
A.-, ,依次类推C 1005
, 则a 2012的值为(
B .-10㊀㊀ 06
) .ʌ 思路点拨.-1007ɔ 直接观察算D.-式, 我2们01求出前几个数的值, 得a 看2
不出规律, 根据条件
a 1=
0, a 2=-||a a 1+
21||=-=-||0-+11+|2=-1, a 34=-=-|a 23++
3|=-|-1+3|a |=-=-12, ,
5=-|a 4+4|=-|-2+4|=-2, 这时我们可以发现, 当n 是奇数时, 结果等于-n -n 2
1, 当
是偶数时,
结果等于-2.因此我们将n =2012代入-n
2
进行计算即可得解ʌ ʌ 完全解答归纳交流ɔ ɔ B 解.
-202
12=-1006.化规律的问题的基本答思本路类是按:一主定要的是规通律过排观列察的㊁ 分数析之㊁ 间归的纳变
㊁ 验证, 分析数的变化, 然后得出一般性的结论, 总结归纳规律.本题观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题ʌ 的关键.
一名题选练㊁ 选择题
ɔ .(2012 重庆)
下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成, 其中第(图形一共有8个五1角) 个图星, 第形(一3) 共个有图2个五角星, 第(形一共有18个2五)
个角星, ,则第(6) 个图形中五角星的个数为(㊀㊀ ) .1题)
C A..658
0
(B 第D..674
2
角棋盘的第动这枚棋子0号角, 现依逆时针方向移, ,其各步依次移动n 个角,
如第一步从0号角移1动, 2到, 3第,
1号角,
第二步从第角, 第三步从第1号角移动到第3号达的角的个数是 .若这枚棋子不停地3号角移动到第移动下去6号角,
(第2题)
, 则这枚棋子永远不能到
(A.0㊀㊀B .1㊀㊀C ㊀㊀ .2) .
.(2012 山东烟台)
一个由㊀㊀D. 小菱形3
组成的装饰链, 断去了一部分, 剩下部分如图所示, 则断去部分的小菱形的个数可
能是(㊀㊀ ) .
(第3题)
.A.(20132㊀㊀B 贵州铜仁.4㊀㊀C )
如图., 5第㊀㊀D. (边形, 第(个图6
形中一共有1形中一共有2) 个图形中一共1有) 个平行四5个平行四边形, 第(11个平行四边形, 则第(10)
个图形3中)
个平图四边形的个数是(㊀㊀ ) .
行.(A.54㊀㊀B .110㊀㊀C .(1第94题)
㊀㊀D. 109
2012 湖北武汉) 一列数a 1, a 2, a 3, ,其中a 111=
(2
,
a n =n 为不小于2的整数) , 则a ㊀㊀ .+a n -14等于(
) .5(20128㊀㊀B .8 四川自贡5㊀㊀C )
一质点P 83从距原点原点方向跳动, 第一次跳动到O M 的18
3
个单位的点M 处向中点M 3处, 第二次
从M 3跳到O M 3的中点M 2处, 第三次从点M 2跳到O M 2的中点M 1处, 如此不断跳动下去, 则第n 次跳动后, 该质
点到原点O 的距离为(㊀㊀ ) .
(第6题)
A.
1n
B .1.C (.
2
(1
)
n +1
2012 2
D.2n -1
山东聊城)
如图, 在直角坐标系中2
1n
, 以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1, 2, 3, 4,
,同心圆与34n 1567
A 3㊀㊀ ) .0的坐标是(
直线y =x 和y =-x 分别交于A 1, 则点A 2, A 3, A 4 ,
C .2013+67二㊁ 填空题
A.2011+67B .2012+67D.2014+67222
已知111.(=1, 11=121, 111=12321, 2012 黑龙江大庆)
2
,则依据上述规律, 的计算结果中, 从左向右数11 1
将分数12.(2012 内蒙古赤峰)
(第7题)
第12个数字是㊀㊀㊀㊀ .
︸8个1
(, ) (, ) A.(30, B .(-,
根据排列规律, 在横线上填上合适的代14.(2012 江苏泰州)
观察下面一列数:13.(1, -2, 3, -4, 5, -6, 2012 四川巴中)
根据你发现的规律, 第2012个数是㊀㊀㊀㊀ .
数点后第2012位上的数是㊀㊀㊀㊀ .
6化为小数是
则小0.857142,
7
.C (.- 20如图, 已D.知:在12 广东深圳)
射线O N 上, 点ø M O N -=30ʎ , 点A 1㊁ A 2㊁ A 3O ә A A B 1㊁ B 2㊁ B 3 在射线O M 上, 11=B 11A , 2则㊁ ә ә A A 26B B 26
A A 3㊁ 7的边长为ә A 3B 3
A (4㊀㊀ 均) 为.等边三角形, 若(第8题)
.A.(20162㊀㊀B 江苏苏州.12㊀㊀C )
已知在平面直.32㊀㊀D. 角6坐4
标系中放置了㊁ 用阴影表示) 点B 5个如图所示的正方形(, E 1在y 轴上, 点C 1㊁
1㊁ E 2㊁ C 2ø E B 3㊁ E 4㊁ C 若正方形A 11C 1O =3在60ʎ x 轴上C .边长为1, , B B 1C 1
11ʊ B 2C 2ʊ B 3C 3,
则点D A 1的x 3到轴的距离是(㊀㊀ ) .
(第9题)
18
3B 18
1
.C (20126
3 江苏南通)
如图3旋转到0ʎ , A C =1①, 可得到点, 且A C 在直线R t ә 6
1l A 上B C 中, , 将P 1, 此时A P ә A ø B A C C B 绕点=90A ʎ , 顺时针
ø B =形绕点P 1=2; 将位置2, ①此时的三角A P =2+;
1顺时针旋转到位置将位置②2
的三角形绕点②, 可得到点P P ③2顺时针旋转到位置转, , 可得到点P 3直到点P , 此时A P 32012为止, 则A P =2031+ 按此规律继续旋2等于;
(
㊀㊀ ) .(第10题)
数式:5.(x 2012 , 湖南株洲3x 2, 5x 3)
一组数据为, 9x
5x , .2察其规律, 推断第n 个数据应为, -2x , 4x 3, -8x 4
, 观6.(2012 辽宁沈阳)
有一组多项式:-第b
a ㊀㊀㊀㊀ +b 28, ,个多项式为请观察它们的构成规律, 用你, a 2发-.
现b 4的, a 3规+律b 6写, a 4出7.(201120 湖北天门) 如㊀㊀㊀㊀ 图, 线段.
A C =n +1数) , 点B 在线段A C 上, 在线段A C (同其侧中n 为正整作正方形
A ә B AM MN 及正方形E .B C E F B =1时, 的面积记为ә S AM , 2E 连的面积记为接AM ㊁ M E S ㊁ E A 得到
当A 1时, 积记为ә AM S E 时; 当A B =3时, ; 当A B =23; ;当A B =n , ә AM E 的面当ȡ 2时, S ә AM E 的面积记为S n .
n n -S n -1
.
8.((观察下列图形的第17题)
2012 云南)
排列规律(其中㊁ ㊁ 分
别表示三角形㊁ 正方形㊁ 五角星) (.
若第一个图形是三角形, 则第18个图形是㊀㊀㊀㊀ .
填图形的名称) 9.((第18题)
2012 湖南娄底)
如图, 如图所示的图案是按一定规律排列的, 照此规律, 在第1至第2012个图案中, 共
个.
0.((第19题)
2012 湖南岳阳)
图中各圆的三个数之间都有相同的规律, 据此规律, 第n 个圆中, m =㊀㊀㊀㊀ .
(用含n 的代数式表示)
8111911012
㊀㊀㊀㊀㊀ 第一章㊀ 阅读理解和规律探究
观察下列等式:24.(2012 广东)
21.((第20题)
2012 广东梅州)
如图, 连接在一起的两个正方形的边长都为1c m , 一个微型机器人由点A 开始按A B C D E F C G
G A 的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达点G 时移动了时, 它停在点㊀㊀㊀㊀ m ; .
②当微型机器人移动了2012c m 22.((第21题)
㊀㊀
(第22题)
2012 辽宁铁岭) 如图,
点E A ㊁ F ㊁ G ㊁ H 分别为菱形1B 1C 1D 1各边的中点, 连接A 1F ㊁ B 1G ㊁ C 1D 1E 得四边形A 21B C 21C D 2D 2, 以此类推得四边形A 3B 3C H 3形A 11的面积为S D ㊁
3 ,若菱为三㊁ 解答题
B .
, 则四边形A n
B n C n D n 的面积23.(2012 浙江宁波)
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
(1
) 第5(第23题)
(个图形有多少黑色棋子? 2) 第几个图形有2013颗黑色棋子? 请说明理由.
第1个等式:a 1=
1ˑ 3=12ˑ (1-13
)
; 第2个等式:a 2=1ˑ 5=12ˑ (13-
1; 第3个等式:a 3=1ˑ 7=12ˑ (15)5-17)
; 第
4个等式:a 4
=
1ˑ 9=12
ˑ (17-19); (请解答下列问题:
1) 按(2以上规律列出第5个等式:a 5=㊀㊀㊀㊀ =
n 的代数式表示第; n 个等式:a n 3(n 为正整数) ; (a 1+a 2+a 3+a 4+ +a 100的值.
5.(2012 广东佛山)
规律是数学研究的重要内容之一.初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则㊁ (符号
方面数) 及其运算规律.
㊁ 图形的数值特征和位置关系特征等请你解决以下与数的表示和运算相关的问题:
(2
) 写出奇数a 用整数n 表示的式子; ((1用整数3
) ) 函数的研究写出有理数b 中, 应关注m 和整数n 表示的式子; y 随x 变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明
函数的数值规律) .
下面对函数y =x 2的某种数值变化规律进行初步研
究:
x i
012345
y
i 0
1491625 y i +1-y
i 13
5
7
911
由表看出, 当x 的取值从的值依次增加请回答:
1, 3, 5
0开始每增加1个单位时, y
①当x 的取值从0开始每增加1化规律是什么?
2
个单位时, y
的值变
②当x 的取值从0开始每增加1n
个单位时, y
的值变
化规律是什么?
2
10.B ㊀ 11.4㊀ 12.5㊀ 13.-2012
1.D ㊀ 2.D㊀ 3.C ㊀ 4.D㊀ 5.A㊀ 6.D ㊀ 7.C ㊀ 8.C ㊀ 9.D
ɦ 1.2㊀ 规律探究
n -14n -1n 1020) 14.7x ㊀ 15.(-2x ㊀ 16.a -b ㊀ 172
S 2
18.五角星㊀ 19.503㊀ 20.9n -1㊀ 21.7㊀ E ㊀ 22n -1
) 第一个图需棋子6, 23.(1
第三个图需棋子12, 第二个图需棋子9,
第四个图需棋子15,
() 第n 个图需棋子3枚.n +1
() 设第n 个图形有20213颗黑色棋子, 解得n =670,
) () 根据(得31n +1=2013
故第5个图形有18颗黑色棋子.
1㊀ 1ˑ 24.(1
ˑ 112
1
-(191)1111(2㊀ ˑ (-) () 2n -12n +12n -1n +1)() 3a a a a a 1+2+3+4+ +100=
1ˑ 2
1111+ˑ (+ˑ -(1-13)235)21111111
+ˑ + +ˑ (---(12199257)2(79)01)11111111=ˑ (1-+-+-+-+23355779 +1-1)99011110000=ˑ (1-=ˑ =.)20120101
所以第670个图形有2013颗黑色棋子.
) 则表示任意一个奇数的式子是:29.(1n 是任意整数, 2n +1;
() ) ; 有理数b =m (2n ʂ 0
1() 当x =1时, 3①当x =0时, y =, y =0,
429当x =1时, 当x =3时, y =.y =1,
42
故当x 的取值从0开始每增加1个单位时, y 的值依次235 增加1㊁ .444
1当x =1时, ②当x =0时, y =2, y =0,
n 4当39当x =2时, x =时, y =2, y =2,
n n 故当x 的取值从0开始每增加1个单位时, y 的值依次
n 35 ㊁ 增加1222
n
ʌ 题型概述ɔ
ɦ 1.2㊀ 规律探究
如图, 一枚棋子放在七2.(2012 湖南永州)
规律探究性问题的特点是:问题的结论不是直接给出,
而是通过对问题的观察㊁ 分析㊁ 归纳㊁ 概况㊁ 演算㊁ 判断等一系 列的探究活动, 才能得到问题的结论.这类问题, 往往体现了
纳特殊与一般㊁ 猜想 等思维 等数特学点, 思对想分方析法问, 题解㊁ 答解时决往问往题体能现力 具探有索很㊁ 归高的要求.
规律探究性问题主要有规律归纳和规律猜想题.这类题的解题策略是:由特例观察㊁ 分析㊁ 归纳一般规律, 然后验证或证明猜想.现在这类题往往只要根据发现的规律, 归纳出一般结论, 并不要求证明, 基本思维过程是 特殊 一ʌ 般 特殊 典题演示下列条件例ɔ ㊀ ɔ .
ʌ :a (2012 江苏盐城) 已知整数a 1, a 2, a 3, a 4, ,满足+3|1=0, a 2=-|a 1+1|, a 3=-|a 2+2|, a 4=-|a 3
A.-, ,依次类推C 1005
, 则a 2012的值为(
B .-10㊀㊀ 06
) .ʌ 思路点拨.-1007ɔ 直接观察算D.-式, 我2们01求出前几个数的值, 得a 看2
不出规律, 根据条件
a 1=
0, a 2=-||a a 1+
21||=-=-||0-+11+|2=-1, a 34=-=-|a 23++
3|=-|-1+3|a |=-=-12, ,
5=-|a 4+4|=-|-2+4|=-2, 这时我们可以发现, 当n 是奇数时, 结果等于-n -n 2
1, 当
是偶数时,
结果等于-2.因此我们将n =2012代入-n
2
进行计算即可得解ʌ ʌ 完全解答归纳交流ɔ ɔ B 解.
-202
12=-1006.化规律的问题的基本答思本路类是按:一主定要的是规通律过排观列察的㊁ 分数析之㊁ 间归的纳变
㊁ 验证, 分析数的变化, 然后得出一般性的结论, 总结归纳规律.本题观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题ʌ 的关键.
一名题选练㊁ 选择题
ɔ .(2012 重庆)
下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成, 其中第(图形一共有8个五1角) 个图星, 第形(一3) 共个有图2个五角星, 第(形一共有18个2五)
个角星, ,则第(6) 个图形中五角星的个数为(㊀㊀ ) .1题)
C A..658
0
(B 第D..674
2
角棋盘的第动这枚棋子0号角, 现依逆时针方向移, ,其各步依次移动n 个角,
如第一步从0号角移1动, 2到, 3第,
1号角,
第二步从第角, 第三步从第1号角移动到第3号达的角的个数是 .若这枚棋子不停地3号角移动到第移动下去6号角,
(第2题)
, 则这枚棋子永远不能到
(A.0㊀㊀B .1㊀㊀C ㊀㊀ .2) .
.(2012 山东烟台)
一个由㊀㊀D. 小菱形3
组成的装饰链, 断去了一部分, 剩下部分如图所示, 则断去部分的小菱形的个数可
能是(㊀㊀ ) .
(第3题)
.A.(20132㊀㊀B 贵州铜仁.4㊀㊀C )
如图., 5第㊀㊀D. (边形, 第(个图6
形中一共有1形中一共有2) 个图形中一共1有) 个平行四5个平行四边形, 第(11个平行四边形, 则第(10)
个图形3中)
个平图四边形的个数是(㊀㊀ ) .
行.(A.54㊀㊀B .110㊀㊀C .(1第94题)
㊀㊀D. 109
2012 湖北武汉) 一列数a 1, a 2, a 3, ,其中a 111=
(2
,
a n =n 为不小于2的整数) , 则a ㊀㊀ .+a n -14等于(
) .5(20128㊀㊀B .8 四川自贡5㊀㊀C )
一质点P 83从距原点原点方向跳动, 第一次跳动到O M 的18
3
个单位的点M 处向中点M 3处, 第二次
从M 3跳到O M 3的中点M 2处, 第三次从点M 2跳到O M 2的中点M 1处, 如此不断跳动下去, 则第n 次跳动后, 该质
点到原点O 的距离为(㊀㊀ ) .
(第6题)
A.
1n
B .1.C (.
2
(1
)
n +1
2012 2
D.2n -1
山东聊城)
如图, 在直角坐标系中2
1n
, 以原点O 为圆心的同心圆的半径由内向外依次为1, 2, 3, 4,
,同心圆与34n 1567
A 3㊀㊀ ) .0的坐标是(
直线y =x 和y =-x 分别交于A 1, 则点A 2, A 3, A 4 ,
C .2013+67二㊁ 填空题
A.2011+67B .2012+67D.2014+67222
已知111.(=1, 11=121, 111=12321, 2012 黑龙江大庆)
2
,则依据上述规律, 的计算结果中, 从左向右数11 1
将分数12.(2012 内蒙古赤峰)
(第7题)
第12个数字是㊀㊀㊀㊀ .
︸8个1
(, ) (, ) A.(30, B .(-,
根据排列规律, 在横线上填上合适的代14.(2012 江苏泰州)
观察下面一列数:13.(1, -2, 3, -4, 5, -6, 2012 四川巴中)
根据你发现的规律, 第2012个数是㊀㊀㊀㊀ .
数点后第2012位上的数是㊀㊀㊀㊀ .
6化为小数是
则小0.857142,
7
.C (.- 20如图, 已D.知:在12 广东深圳)
射线O N 上, 点ø M O N -=30ʎ , 点A 1㊁ A 2㊁ A 3O ә A A B 1㊁ B 2㊁ B 3 在射线O M 上, 11=B 11A , 2则㊁ ә ә A A 26B B 26
A A 3㊁ 7的边长为ә A 3B 3
A (4㊀㊀ 均) 为.等边三角形, 若(第8题)
.A.(20162㊀㊀B 江苏苏州.12㊀㊀C )
已知在平面直.32㊀㊀D. 角6坐4
标系中放置了㊁ 用阴影表示) 点B 5个如图所示的正方形(, E 1在y 轴上, 点C 1㊁
1㊁ E 2㊁ C 2ø E B 3㊁ E 4㊁ C 若正方形A 11C 1O =3在60ʎ x 轴上C .边长为1, , B B 1C 1
11ʊ B 2C 2ʊ B 3C 3,
则点D A 1的x 3到轴的距离是(㊀㊀ ) .
(第9题)
18
3B 18
1
.C (20126
3 江苏南通)
如图3旋转到0ʎ , A C =1①, 可得到点, 且A C 在直线R t ә 6
1l A 上B C 中, , 将P 1, 此时A P ә A ø B A C C B 绕点=90A ʎ , 顺时针
ø B =形绕点P 1=2; 将位置2, ①此时的三角A P =2+;
1顺时针旋转到位置将位置②2
的三角形绕点②, 可得到点P P ③2顺时针旋转到位置转, , 可得到点P 3直到点P , 此时A P 32012为止, 则A P =2031+ 按此规律继续旋2等于;
(
㊀㊀ ) .(第10题)
数式:5.(x 2012 , 湖南株洲3x 2, 5x 3)
一组数据为, 9x
5x , .2察其规律, 推断第n 个数据应为, -2x , 4x 3, -8x 4
, 观6.(2012 辽宁沈阳)
有一组多项式:-第b
a ㊀㊀㊀㊀ +b 28, ,个多项式为请观察它们的构成规律, 用你, a 2发-.
现b 4的, a 3规+律b 6写, a 4出7.(201120 湖北天门) 如㊀㊀㊀㊀ 图, 线段.
A C =n +1数) , 点B 在线段A C 上, 在线段A C (同其侧中n 为正整作正方形
A ә B AM MN 及正方形E .B C E F B =1时, 的面积记为ә S AM , 2E 连的面积记为接AM ㊁ M E S ㊁ E A 得到
当A 1时, 积记为ә AM S E 时; 当A B =3时, ; 当A B =23; ;当A B =n , ә AM E 的面当ȡ 2时, S ә AM E 的面积记为S n .
n n -S n -1
.
8.((观察下列图形的第17题)
2012 云南)
排列规律(其中㊁ ㊁ 分
别表示三角形㊁ 正方形㊁ 五角星) (.
若第一个图形是三角形, 则第18个图形是㊀㊀㊀㊀ .
填图形的名称) 9.((第18题)
2012 湖南娄底)
如图, 如图所示的图案是按一定规律排列的, 照此规律, 在第1至第2012个图案中, 共
个.
0.((第19题)
2012 湖南岳阳)
图中各圆的三个数之间都有相同的规律, 据此规律, 第n 个圆中, m =㊀㊀㊀㊀ .
(用含n 的代数式表示)
8111911012
㊀㊀㊀㊀㊀ 第一章㊀ 阅读理解和规律探究
观察下列等式:24.(2012 广东)
21.((第20题)
2012 广东梅州)
如图, 连接在一起的两个正方形的边长都为1c m , 一个微型机器人由点A 开始按A B C D E F C G
G A 的顺序沿正方形的边循环移动.①第一次到达点G 时移动了时, 它停在点㊀㊀㊀㊀ m ; .
②当微型机器人移动了2012c m 22.((第21题)
㊀㊀
(第22题)
2012 辽宁铁岭) 如图,
点E A ㊁ F ㊁ G ㊁ H 分别为菱形1B 1C 1D 1各边的中点, 连接A 1F ㊁ B 1G ㊁ C 1D 1E 得四边形A 21B C 21C D 2D 2, 以此类推得四边形A 3B 3C H 3形A 11的面积为S D ㊁
3 ,若菱为三㊁ 解答题
B .
, 则四边形A n
B n C n D n 的面积23.(2012 浙江宁波)
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放:
(1
) 第5(第23题)
(个图形有多少黑色棋子? 2) 第几个图形有2013颗黑色棋子? 请说明理由.
第1个等式:a 1=
1ˑ 3=12ˑ (1-13
)
; 第2个等式:a 2=1ˑ 5=12ˑ (13-
1; 第3个等式:a 3=1ˑ 7=12ˑ (15)5-17)
; 第
4个等式:a 4
=
1ˑ 9=12
ˑ (17-19); (请解答下列问题:
1) 按(2以上规律列出第5个等式:a 5=㊀㊀㊀㊀ =
n 的代数式表示第; n 个等式:a n 3(n 为正整数) ; (a 1+a 2+a 3+a 4+ +a 100的值.
5.(2012 广东佛山)
规律是数学研究的重要内容之一.初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则㊁ (符号
方面数) 及其运算规律.
㊁ 图形的数值特征和位置关系特征等请你解决以下与数的表示和运算相关的问题:
(2
) 写出奇数a 用整数n 表示的式子; ((1用整数3
) ) 函数的研究写出有理数b 中, 应关注m 和整数n 表示的式子; y 随x 变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明
函数的数值规律) .
下面对函数y =x 2的某种数值变化规律进行初步研
究:
x i
012345
y
i 0
1491625 y i +1-y
i 13
5
7
911
由表看出, 当x 的取值从的值依次增加请回答:
1, 3, 5
0开始每增加1个单位时, y
①当x 的取值从0开始每增加1化规律是什么?
2
个单位时, y
的值变
②当x 的取值从0开始每增加1n
个单位时, y
的值变
化规律是什么?
2
10.B ㊀ 11.4㊀ 12.5㊀ 13.-2012
1.D ㊀ 2.D㊀ 3.C ㊀ 4.D㊀ 5.A㊀ 6.D ㊀ 7.C ㊀ 8.C ㊀ 9.D
ɦ 1.2㊀ 规律探究
n -14n -1n 1020) 14.7x ㊀ 15.(-2x ㊀ 16.a -b ㊀ 172
S 2
18.五角星㊀ 19.503㊀ 20.9n -1㊀ 21.7㊀ E ㊀ 22n -1
) 第一个图需棋子6, 23.(1
第三个图需棋子12, 第二个图需棋子9,
第四个图需棋子15,
() 第n 个图需棋子3枚.n +1
() 设第n 个图形有20213颗黑色棋子, 解得n =670,
) () 根据(得31n +1=2013
故第5个图形有18颗黑色棋子.
1㊀ 1ˑ 24.(1
ˑ 112
1
-(191)1111(2㊀ ˑ (-) () 2n -12n +12n -1n +1)() 3a a a a a 1+2+3+4+ +100=
1ˑ 2
1111+ˑ (+ˑ -(1-13)235)21111111
+ˑ + +ˑ (---(12199257)2(79)01)11111111=ˑ (1-+-+-+-+23355779 +1-1)99011110000=ˑ (1-=ˑ =.)20120101
所以第670个图形有2013颗黑色棋子.
) 则表示任意一个奇数的式子是:29.(1n 是任意整数, 2n +1;
() ) ; 有理数b =m (2n ʂ 0
1() 当x =1时, 3①当x =0时, y =, y =0,
429当x =1时, 当x =3时, y =.y =1,
42
故当x 的取值从0开始每增加1个单位时, y 的值依次235 增加1㊁ .444
1当x =1时, ②当x =0时, y =2, y =0,
n 4当39当x =2时, x =时, y =2, y =2,
n n 故当x 的取值从0开始每增加1个单位时, y 的值依次
n 35 ㊁ 增加1222
n