有理数的性质及计算
专题一：有理数的基本概念
1、把下列各数填在相应的大括号里：
∙11871-2, π, -, -0.3,0, -5,300, -, 3254
负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；
2、绝对值大于3而不大于7的所有整数是____________。
3、用科学记数法表示数8.07⨯10的原数是___________有______位数。
4、若x =3, y =5，求x -y 的相反数。
5、蟑螂的生命力很旺盛, 它繁衍后代的数量为下一代的数目永远是上一代数目的5倍, 也就是说如果蟑螂始祖第一代有5只, 则下一代(第二代) 就会有25只, 依此类推, 蟑螂第十代的只数是____________。 专题二：有理数的混合运算
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专题三：有理数计算的简单运用
8____________千米(规定上游为正) 。
9、已知：a 是4的相反数，b 比a 的相反数小12，则a 与b 哪个数大，大多少?
10、已知x 、y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x ※y =xy +1。
(1)求2※4的值；
(2)求(1※4) ※(−2)的值；
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数) ，分别填入下列□和◯中，并比较它们的运算结果：□※◯和◯※□；
(4)探索a ※(b +c ) 与a ※b +a ※c 的关系，并用等式把它们表达出来。
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11、已知a 和b 互为相反数, 且b ≠0，c , d 互为倒数, e 的绝对值等于6, 专题四：非负数的性质 1⎫12、根据右边的数值转换器，当输入的x 与y 满足x +1+⎛y - ⎪=0时， 2⎭⎝请列式求出输出的结果。 13、(1)|−2|+|3|______|−2+3||0|+|−5|______|0−5|； 2(2)通过(1)的比较，请你分析归纳出当a , b a +b 与a +b 的大小关系。
(3)根据(2)中你得出的结论，求当x +5=x -5时，求x 的取值范围。
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专题五：数形结合思想的运用
15、（1）已知数轴上的点A 表示-16，点B 表示-7，用符号|AB|表示数轴上A ，
B 两点间的距离，求AB ；
（2）若数轴上的点A 表示的数是x A ，点B 表示的数是x B ，求AB （用含有x A , x B 的式子表示）
(3) 若数轴上的点M 表示的数是x ，点N 表示的数是-2，且MN =3， 求x 的值。
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16、已知，数轴上点A 在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右边，从点A 走到点B ，要经过32个单位长度。
(1)求A. B两点所对应的数；
(2)若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 对应的数；
(3)已知，点M 从点A 向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P ，线段PO−AM的值是否变化? 若不变求其值。
17、如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，且a 、b 满足a +2+(b +3a )=0
（1）求A 、B 两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C ，且AC=2BC，求C 点表示的数；
（3）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
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有理数的性质及计算
专题一：有理数的基本概念
1、把下列各数填在相应的大括号里：
∙11871-2, π, -, -0.3,0, -5,300, -, 3254
负数集合：{ …}；正整数集合：{ …}； 负分数集合：{ …}；有理数集合：{ …}；
2、绝对值大于3而不大于7的所有整数是____________。
3、用科学记数法表示数8.07⨯10的原数是___________有______位数。
4、若x =3, y =5，求x -y 的相反数。
5、蟑螂的生命力很旺盛, 它繁衍后代的数量为下一代的数目永远是上一代数目的5倍, 也就是说如果蟑螂始祖第一代有5只, 则下一代(第二代) 就会有25只, 依此类推, 蟑螂第十代的只数是____________。 专题二：有理数的混合运算
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专题三：有理数计算的简单运用
8____________千米(规定上游为正) 。
9、已知：a 是4的相反数，b 比a 的相反数小12，则a 与b 哪个数大，大多少?
10、已知x 、y 为有理数，现规定一种新运算※，满足x ※y =xy +1。
(1)求2※4的值；
(2)求(1※4) ※(−2)的值；
(3)任意选择两个有理数(至少有一个是负数) ，分别填入下列□和◯中，并比较它们的运算结果：□※◯和◯※□；
(4)探索a ※(b +c ) 与a ※b +a ※c 的关系，并用等式把它们表达出来。
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11、已知a 和b 互为相反数, 且b ≠0，c , d 互为倒数, e 的绝对值等于6, 专题四：非负数的性质 1⎫12、根据右边的数值转换器，当输入的x 与y 满足x +1+⎛y - ⎪=0时， 2⎭⎝请列式求出输出的结果。 13、(1)|−2|+|3|______|−2+3||0|+|−5|______|0−5|； 2(2)通过(1)的比较，请你分析归纳出当a , b a +b 与a +b 的大小关系。
(3)根据(2)中你得出的结论，求当x +5=x -5时，求x 的取值范围。
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专题五：数形结合思想的运用
15、（1）已知数轴上的点A 表示-16，点B 表示-7，用符号|AB|表示数轴上A ，
B 两点间的距离，求AB ；
（2）若数轴上的点A 表示的数是x A ，点B 表示的数是x B ，求AB （用含有x A , x B 的式子表示）
(3) 若数轴上的点M 表示的数是x ，点N 表示的数是-2，且MN =3， 求x 的值。
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16、已知，数轴上点A 在原点左边，到原点的距离为8个单位长度，点B 在原点的右边，从点A 走到点B ，要经过32个单位长度。
(1)求A. B两点所对应的数；
(2)若点C 也是数轴上的点，点C 到点B 的距离是点C 到原点的距离的3倍，求点C 对应的数；
(3)已知，点M 从点A 向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N 从点B 向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO 的中点为P ，线段PO−AM的值是否变化? 若不变求其值。
17、如图，在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，AB 表示A 点和B 点之间的距离，且a 、b 满足a +2+(b +3a )=0
（1）求A 、B 两点之间的距离；
（2）若在数轴上存在一点C ，且AC=2BC，求C 点表示的数；
（3）若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t 表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
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