方钢管柱铰接柱脚底板设计探讨-删减
张鑫，孟宪德，顾励
0 引言
方钢管柱是工程中经常采用的截面形式，并且对于荷载较小或者体量较小的工程，经常采用外露式铰接柱脚，比如钢平台，刚架，摇摆柱等。为了制作和安装的方便，通常采用图1所示的典型节点，特点为在4个角部布置4颗锚栓，采用无加劲底板。
图1 铰接柱脚详图
Fig. 1 Pinned RHS column base
对于图1所示的方钢管柱柱脚底板的设计，不能简单套用设计手册[1]给出的悬臂板模型、两相邻支承板模型，未见国内的文献给出比较详细的计算方法。AISC [2]规范给出此种钢柱受压时的底板设计方法，但未给出钢柱受拉时的底板设计方法。
1 底板设计方法
底板的设计方法常见有两种：悬臂板模型、有效宽度模型。悬臂板模型一般采用塑性设计方法，假定底板下混凝土压应力均匀分布，假定塑性铰线分布，给出承载力计算公式，美国AISC [2]采用此方法，AISC 规范的典型模型如图2所示。AISC 规范的悬臂板模型不仅适用于H 形截面而且适用于圆管和矩形截面的底板。
图2 悬臂板模型
Fig. 2 Cantilevered plate model
方钢管柱脚受压时，AISC （LRFD-荷载抗力分项系数法）计算过程详见式（1）。
M r ≥M s （1a ）
l 2
（1b ） M s =σc 2
T b 2
M r =φf y （1c ）
4
σc =
N
（1d ） BL
l =max(m , n ) （1e ） L −0.95b
（1f ） 2B −0.95b n = (1g)
2m =
其中，M r 为单位板宽弯矩承载力，M s 为单位板宽弯矩内力。φ为抗力折减系数，取0.9。其余各参数如图4所示。
或
图4方钢管柱悬臂板模型 图5 柱内底板屈服线
Fig. 4 Cantilevered plate model for RHS Fig. 5 Yield line pattern of plate in the RHS
AISC 所给的计算方法仅适用于方钢管外部悬臂底板的设计，ASI [4]给出方钢管内部的底板屈服铰线计算公式，单位板宽弯矩内力M s ：
（2） 21. 4 当钢柱受拉时，通常假定由锚栓来传递拉力，锚栓受拉引起底板受弯，最常见的模型如图6所示的屈服铰线：由锚栓孔往外按照450扩散，延伸至钢柱的腹板/翼缘边沿，假定在扩散角范围内的腹板/翼缘边沿线为有效屈服线，不考虑其他的加劲作用：
M s =
σc b 2
M s =N t b t （3a ）
T b 2T b 2
M r =φf y b l =φf y (2b t +d 0) （3b ）
44
其中，N t 为锚栓拉力。
图6所示的模型适用于H 型截面和矩形截面等直线边轮廓的截面，且锚栓在直线边一侧。
图6 受拉底板屈服线
Fig. 6 Cantilevered plate model
当底板为4颗锚栓，且锚栓位于角部时，ASI 的模型已不适用。根据拉力的传递路径，如图8(a)、(b)所示的模型（以下简称“模型1”、“模型2”）应该较贴近实际。根据图6所示的屈服线模型，结合AISC 给出的悬臂板模型，图8(c)所示的模型（以下简称“模型3”）应该更为合理，并且偏于安全。
图8 底板屈服铰线模型
Fig. 8 Cantilevered plate model for CHS column
模型1：
M s =N t g =N t a -c)) （4a ） T b 2T b 2
M r =ϕf y l =ϕf y ) （4b ）
44
模型2：
M s =N t g =N t (a -c) （5a ）
T b 2T b 2
M r =ϕf y (2l t ) =ϕf y (2a ) （5b ）
44
模型3：
M s =N t g =N t -c)) （6a ）
T b 2T b 2
M r =ϕf y l =ϕf y a -c)) （6b ）
44
采用图8所示的三种模型与真实的塑性铰线分布是否吻合，假定是否合理和精确，应进行研究，下一节给出相应的研究。
2 数值分析研究
参数分析采用非线性分析，考虑材料非线性与几何非线性，给出节点承载力和变形的全过程曲线。在参数分析中，忽略底板混凝土约束、螺栓约束、焊缝尺寸等的影响，直接在锚栓中心采用滑动铰约束；忽略弯矩、剪力等内力，在柱端施加轴拉力进行分析。
立柱截面宽度取300mm ，厚度14mm ；模型的长度L 取600mm(=2×b ) ，立柱端部（加载端）设置刚性区。模型简图如图9所示。
图9 参数模型简图 图10 有限元模型
Fig. 9 Parameter model diagram Fig. 10 Finite element model
材料本构关系采用双折线模型，钢材屈服强度f y 为235N /mm2，弹性模量E 为2.05×105N /mm2，屈服后的折线模量E t 为（1/2000）E 。折线模型E t 取值较小，便于与计算模型比较，又兼顾分析的收敛性。
参照工程中常用尺寸，选取基本可以覆盖常用底板的参数范围：T ：20mm 、25mm 、30mm ；d ：200mm 、225mm 、250mm ；c ：50、75mm 。采用各数据点全覆盖的方法，建立18个参数模型，来考察节点塑性承载力与底板厚度T 、锚栓中心与柱边距离（d -b /2）、锚栓边距c 的关系。
本文采用ANSYS 有限元软件进行分析，采用实体单元模型，实体单元采用SOLID45单元类型。有限元模型细部如图10所示。 参数分析采用位移控制加载方法，以便于得到较完整的荷载－位移曲线，在模型端部施加15mm 的位移。同时，控制等效塑性应变不超过0.08，即认为塑性等效应变超过0.08时，节点发生破坏[8]。
根据上述参数模型，得到图11所示的分析结果。图中，“位移δ”表示模型加载端的位移，“轴力N ”表示加载端的轴拉力，而非锚栓拉力。图12给出部分参数模型的最后荷载步的等效塑性应变云图。
(a)T =20mm (b) T =25mm c) T =30mm
图11 圆管柱参数分析结果 Fig. 11 The parametric analysis results
角点
正面
背面
（a ） 模型T20d200c50的等效塑性应变
角点
正面 背面
(b) 模型T25d250c75的等效塑形应变
图12 参数分析结果
Fig. 12 The parametric analysis results
根据图11所示的轴力-变形曲线，汇总得到表1所示的各参数模型的底板塑性承载力N p （4颗锚栓拉力之和），N p 为塑性应变0.08和变形15mm 对应的承载力较小值。根据式（4）、式（5）、式（6）分别得到模型1、模型2、模型3的的塑性承载力计算值N tp1、N tp2、N tp3。为了与参数分析的数据进行比较，式中的f y 采用标准值，折减系数φ改为1.0。
表1 分析结果 (kN)
Tab. 1 The parametric analysis results (kN)
序号
模型编号
分析值N p
计算值N tp1
376 470 313 376 282 329 588 734 490
计算值N tp2 376 470 313 376 282 329 588 734 490
计算值N tp3
188 188 188 188 188 188 294 294 294
(N tp1-N p )/N p
1% 4% -1% 2% 0% 0% 2% 7% 0%
(N tp2-N p )/N p
1% 4% -1% 2% 0% 0% 2% 7% 0%
(N tp3-N p )/N p
-49% -58% -41% -49% -33% -43% -49% -57% -40%
1 T20d200c50 372 2 T20d200c75 451 3 T20d225c50 318 4 T20d225c75 368 5 T20d250c50 282 6 T20d250c75 328 7 T25d200c50 575 8 T25d200c75 688 9 T25d225c50 492
10 T25d225c75 565 11 T25d250c50 425 12 T25d250c75 490 13 T30d200c50 818 14 T30d200c75 970 15 T30d225c50 701 16 T30d225c75 804 17 T30d250c50 624 18 T30d250c75 696
588 441 514 846 1058 705 846 635 740
588 441 514 846 1058 705 846 635 740
294 294 294 423 423 423 423 423 423
4% 4% 5% 3% 9% 1% 5% 2% 6%
4% 4% 5% 3% 9% 1% 5% 2% 6%
-48% -31% -40% -48% -56% -40% -47% -32% -39%
由图11可知：锚栓离柱边越远，底板承载力越小；锚栓中心与底板边线的距离越大，底板承载力越大；底板越厚，底板的承载力越大。
由图12可知：塑性应变不均，越靠近锚栓的柱边角点塑性应变较大，远离角点塑性应变变小；塑性应变带（塑性铰线）为经过角点且弯向锚栓中心的曲线，不是模型1的直线，不是模型2的折线，而是介于“模型1”和“模型2”之间的曲线。
由表1可知：“模型1”与“模型2”的结果相同；“模型1”和“模型2”得到的结果与数值分析得到的结果吻合较好，误差较小；“模型3”普遍比数值分析的结果偏小30~60％左右，偏于安全；边沿c 越大，偏小越大。 采用“模型3”是比较合理的：结果偏于安全，可避免角点塑性应变过大；计算简便，没有繁琐的计算过程；与AISC 的悬挑板模型的参数保持一致。缺点是没有充分利用在锚栓中心与底板边线之间的那片区域的承载力。建议采用“模型3”来进行底板承载力的计算。
3 算例
某工程的方钢管柱铰接柱脚，如图1所示，参数：柱截面□200X8，柱脚底板a =100mm，c =50mm，厚度T b =25mm，立柱与底板的钢材材质Q345B ，锚栓尺寸M30，锚栓材质Q235，布置4颗，轴压力N =500kN，轴拉力N =300kN。对底板的厚度进行验算： （1）轴压工况： 混凝土压应力σc =
N
=3.1N/m2BL
悬臂板长度l =max(m , n ) =105mm
T b 2
单位板宽承载力M r =φf y =4.15×104 N.mm/mm
4
l 2
悬臂底板单位板宽弯矩M so =σc =1.71×104N.mm/mm
2σc b 2
钢管内底板单位板宽弯矩M si ==5.79×103N.mm/mm
21. 4
M r ≥M s ，底板承载力满足要求。
（2）轴拉工况：
M s =N t g =N t (2(a −c )) =5.3kN.m T b 2T b 2
=5.9kN.m M r =φf y l =φf y (22(a -c ))
44
M r ≥M s ，底板承载力满足要求。
方钢管柱铰接柱脚底板设计探讨-删减
张鑫，孟宪德，顾励
0 引言
方钢管柱是工程中经常采用的截面形式，并且对于荷载较小或者体量较小的工程，经常采用外露式铰接柱脚，比如钢平台，刚架，摇摆柱等。为了制作和安装的方便，通常采用图1所示的典型节点，特点为在4个角部布置4颗锚栓，采用无加劲底板。
图1 铰接柱脚详图
Fig. 1 Pinned RHS column base
对于图1所示的方钢管柱柱脚底板的设计，不能简单套用设计手册[1]给出的悬臂板模型、两相邻支承板模型，未见国内的文献给出比较详细的计算方法。AISC [2]规范给出此种钢柱受压时的底板设计方法，但未给出钢柱受拉时的底板设计方法。
1 底板设计方法
底板的设计方法常见有两种：悬臂板模型、有效宽度模型。悬臂板模型一般采用塑性设计方法，假定底板下混凝土压应力均匀分布，假定塑性铰线分布，给出承载力计算公式，美国AISC [2]采用此方法，AISC 规范的典型模型如图2所示。AISC 规范的悬臂板模型不仅适用于H 形截面而且适用于圆管和矩形截面的底板。
图2 悬臂板模型
Fig. 2 Cantilevered plate model
方钢管柱脚受压时，AISC （LRFD-荷载抗力分项系数法）计算过程详见式（1）。
M r ≥M s （1a ）
l 2
（1b ） M s =σc 2
T b 2
M r =φf y （1c ）
4
σc =
N
（1d ） BL
l =max(m , n ) （1e ） L −0.95b
（1f ） 2B −0.95b n = (1g)
2m =
其中，M r 为单位板宽弯矩承载力，M s 为单位板宽弯矩内力。φ为抗力折减系数，取0.9。其余各参数如图4所示。
或
图4方钢管柱悬臂板模型 图5 柱内底板屈服线
Fig. 4 Cantilevered plate model for RHS Fig. 5 Yield line pattern of plate in the RHS
AISC 所给的计算方法仅适用于方钢管外部悬臂底板的设计，ASI [4]给出方钢管内部的底板屈服铰线计算公式，单位板宽弯矩内力M s ：
（2） 21. 4 当钢柱受拉时，通常假定由锚栓来传递拉力，锚栓受拉引起底板受弯，最常见的模型如图6所示的屈服铰线：由锚栓孔往外按照450扩散，延伸至钢柱的腹板/翼缘边沿，假定在扩散角范围内的腹板/翼缘边沿线为有效屈服线，不考虑其他的加劲作用：
M s =
σc b 2
M s =N t b t （3a ）
T b 2T b 2
M r =φf y b l =φf y (2b t +d 0) （3b ）
44
其中，N t 为锚栓拉力。
图6所示的模型适用于H 型截面和矩形截面等直线边轮廓的截面，且锚栓在直线边一侧。
图6 受拉底板屈服线
Fig. 6 Cantilevered plate model
当底板为4颗锚栓，且锚栓位于角部时，ASI 的模型已不适用。根据拉力的传递路径，如图8(a)、(b)所示的模型（以下简称“模型1”、“模型2”）应该较贴近实际。根据图6所示的屈服线模型，结合AISC 给出的悬臂板模型，图8(c)所示的模型（以下简称“模型3”）应该更为合理，并且偏于安全。
图8 底板屈服铰线模型
Fig. 8 Cantilevered plate model for CHS column
模型1：
M s =N t g =N t a -c)) （4a ） T b 2T b 2
M r =ϕf y l =ϕf y ) （4b ）
44
模型2：
M s =N t g =N t (a -c) （5a ）
T b 2T b 2
M r =ϕf y (2l t ) =ϕf y (2a ) （5b ）
44
模型3：
M s =N t g =N t -c)) （6a ）
T b 2T b 2
M r =ϕf y l =ϕf y a -c)) （6b ）
44
采用图8所示的三种模型与真实的塑性铰线分布是否吻合，假定是否合理和精确，应进行研究，下一节给出相应的研究。
2 数值分析研究
参数分析采用非线性分析，考虑材料非线性与几何非线性，给出节点承载力和变形的全过程曲线。在参数分析中，忽略底板混凝土约束、螺栓约束、焊缝尺寸等的影响，直接在锚栓中心采用滑动铰约束；忽略弯矩、剪力等内力，在柱端施加轴拉力进行分析。
立柱截面宽度取300mm ，厚度14mm ；模型的长度L 取600mm(=2×b ) ，立柱端部（加载端）设置刚性区。模型简图如图9所示。
图9 参数模型简图 图10 有限元模型
Fig. 9 Parameter model diagram Fig. 10 Finite element model
材料本构关系采用双折线模型，钢材屈服强度f y 为235N /mm2，弹性模量E 为2.05×105N /mm2，屈服后的折线模量E t 为（1/2000）E 。折线模型E t 取值较小，便于与计算模型比较，又兼顾分析的收敛性。
参照工程中常用尺寸，选取基本可以覆盖常用底板的参数范围：T ：20mm 、25mm 、30mm ；d ：200mm 、225mm 、250mm ；c ：50、75mm 。采用各数据点全覆盖的方法，建立18个参数模型，来考察节点塑性承载力与底板厚度T 、锚栓中心与柱边距离（d -b /2）、锚栓边距c 的关系。
本文采用ANSYS 有限元软件进行分析，采用实体单元模型，实体单元采用SOLID45单元类型。有限元模型细部如图10所示。 参数分析采用位移控制加载方法，以便于得到较完整的荷载－位移曲线，在模型端部施加15mm 的位移。同时，控制等效塑性应变不超过0.08，即认为塑性等效应变超过0.08时，节点发生破坏[8]。
根据上述参数模型，得到图11所示的分析结果。图中，“位移δ”表示模型加载端的位移，“轴力N ”表示加载端的轴拉力，而非锚栓拉力。图12给出部分参数模型的最后荷载步的等效塑性应变云图。
(a)T =20mm (b) T =25mm c) T =30mm
图11 圆管柱参数分析结果 Fig. 11 The parametric analysis results
角点
正面
背面
（a ） 模型T20d200c50的等效塑性应变
角点
正面 背面
(b) 模型T25d250c75的等效塑形应变
图12 参数分析结果
Fig. 12 The parametric analysis results
根据图11所示的轴力-变形曲线，汇总得到表1所示的各参数模型的底板塑性承载力N p （4颗锚栓拉力之和），N p 为塑性应变0.08和变形15mm 对应的承载力较小值。根据式（4）、式（5）、式（6）分别得到模型1、模型2、模型3的的塑性承载力计算值N tp1、N tp2、N tp3。为了与参数分析的数据进行比较，式中的f y 采用标准值，折减系数φ改为1.0。
表1 分析结果 (kN)
Tab. 1 The parametric analysis results (kN)
序号
模型编号
分析值N p
计算值N tp1
376 470 313 376 282 329 588 734 490
计算值N tp2 376 470 313 376 282 329 588 734 490
计算值N tp3
188 188 188 188 188 188 294 294 294
(N tp1-N p )/N p
1% 4% -1% 2% 0% 0% 2% 7% 0%
(N tp2-N p )/N p
1% 4% -1% 2% 0% 0% 2% 7% 0%
(N tp3-N p )/N p
-49% -58% -41% -49% -33% -43% -49% -57% -40%
1 T20d200c50 372 2 T20d200c75 451 3 T20d225c50 318 4 T20d225c75 368 5 T20d250c50 282 6 T20d250c75 328 7 T25d200c50 575 8 T25d200c75 688 9 T25d225c50 492
10 T25d225c75 565 11 T25d250c50 425 12 T25d250c75 490 13 T30d200c50 818 14 T30d200c75 970 15 T30d225c50 701 16 T30d225c75 804 17 T30d250c50 624 18 T30d250c75 696
588 441 514 846 1058 705 846 635 740
588 441 514 846 1058 705 846 635 740
294 294 294 423 423 423 423 423 423
4% 4% 5% 3% 9% 1% 5% 2% 6%
4% 4% 5% 3% 9% 1% 5% 2% 6%
-48% -31% -40% -48% -56% -40% -47% -32% -39%
由图11可知：锚栓离柱边越远，底板承载力越小；锚栓中心与底板边线的距离越大，底板承载力越大；底板越厚，底板的承载力越大。
由图12可知：塑性应变不均，越靠近锚栓的柱边角点塑性应变较大，远离角点塑性应变变小；塑性应变带（塑性铰线）为经过角点且弯向锚栓中心的曲线，不是模型1的直线，不是模型2的折线，而是介于“模型1”和“模型2”之间的曲线。
由表1可知：“模型1”与“模型2”的结果相同；“模型1”和“模型2”得到的结果与数值分析得到的结果吻合较好，误差较小；“模型3”普遍比数值分析的结果偏小30~60％左右，偏于安全；边沿c 越大，偏小越大。 采用“模型3”是比较合理的：结果偏于安全，可避免角点塑性应变过大；计算简便，没有繁琐的计算过程；与AISC 的悬挑板模型的参数保持一致。缺点是没有充分利用在锚栓中心与底板边线之间的那片区域的承载力。建议采用“模型3”来进行底板承载力的计算。
3 算例
某工程的方钢管柱铰接柱脚，如图1所示，参数：柱截面□200X8，柱脚底板a =100mm，c =50mm，厚度T b =25mm，立柱与底板的钢材材质Q345B ，锚栓尺寸M30，锚栓材质Q235，布置4颗，轴压力N =500kN，轴拉力N =300kN。对底板的厚度进行验算： （1）轴压工况： 混凝土压应力σc =
N
=3.1N/m2BL
悬臂板长度l =max(m , n ) =105mm
T b 2
单位板宽承载力M r =φf y =4.15×104 N.mm/mm
4
l 2
悬臂底板单位板宽弯矩M so =σc =1.71×104N.mm/mm
2σc b 2
钢管内底板单位板宽弯矩M si ==5.79×103N.mm/mm
21. 4
M r ≥M s ，底板承载力满足要求。
（2）轴拉工况：
M s =N t g =N t (2(a −c )) =5.3kN.m T b 2T b 2
=5.9kN.m M r =φf y l =φf y (22(a -c ))
44
M r ≥M s ，底板承载力满足要求。