第二单元 计量资料的统计推断
分析计算题
2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：
表4 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量
指 标
12-1
红细胞数/10·L
性 别 男 女
-1
例 数 360 255 360 255
均 数 4.66 4.18 134.5 117.6
标准差 0.58 0.29 7.1 10.2
标准值* 4.84 4.33 140.2 124.7
血红蛋白/g·L
男 女
请就上表资料：
(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ (2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。 (3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。 (4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？
(5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值（若测定方法相同）？ 2.1解：
(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV ) 比较二者的变异程度。
S 0.29
⨯100%=⨯100%=6.94% 4.18
S 10.2
⨯100%=8.67% 女性血红蛋白含量的变异系数CV =⨯100%=
117.6
女性红细胞数的变异系数CV =
由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。 (2) 抽样误差的大小用标准误S 来表示，由表4计算各项指标的标准误。
男性红细胞数的标准误S =
==0.031(1012/L)
==0.374(g/L) 男性血红蛋白含量的标准误S =
女性红细胞数的标准误S =
==0.018(1012/L)
==0.639(g/L) 女性血红蛋白含量的标准误S =
(3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100，可视为大样本。σ未知，但n 足够大 ，故总体均数的区间估计按
(-u α/2S , +u α/2S ) 计算。
该地男性红细胞数总体均数的95%可信区间为：
(4.66－1.96×0.031 , 4.66＋1.96×0.031) ，即(4.60 , 4.72)1012/L。 该地女性红细胞数总体均数的95%可信区间为：
(4.18－1.96×0.018 , 4.18＋1.96×0.018) ，即(4.14 , 4.22)1012/L。 (4) 两成组大样本均数的比较，用u 检验。 1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μ1=μ2，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别 H 1：μ1≠μ2，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别
α=0.05 2) 计算检验统计量
u ===22.829
3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表(ν＝∞时) 得P
(5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似u 检验。 1) 男性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μ=μ0，即该地男性红细胞数的均数等于标准值
H 1：μ
t =
-μ04.66-4.84
==-5.806 S 0.031
③ 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表(ν＝∞时) 得P
2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μ=μ0，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值 H 1：μ
t =
-μ0134.5-140.2
==-15.241 S 0.374
③ 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表(ν＝∞时) 得P
3) 女性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μ=μ0，即该地女性红细胞数的均数等于标准值 H 1：μ
t =
X -μ04.18-4.33
==-8.333 S 0.018
③ 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表(ν＝∞时) 得P
4) 女性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μ=μ0，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值 H 1：μ
t =
-μ0117.6-124.7
==-11.111 S 0.639
③ 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表(ν＝∞时) 得P
2.2 为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于1993年6月随机抽取了该地小学生708名，算得其血红蛋白均数为103.5g/L，标准差为1.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均数的95%可信区间。
总体均数的区间估计可用(-u α/2S , +u α/2S ) 。2.2解：σ未知，n 足够大时，
该地小学生血红蛋白含量均数的95％可信区间为：
(103.5-1.96
2.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg ，标准差为
, 103.5+1.96) ，即(103.38 , 103.62)g/L 。
2.22mg 。试估计该批药剂有效成分的平均含量。
2.3解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0 mg。
+t α/2, σ未知且n 很小时，总体均数的区间估计可用(-t α/2, νS , νS )估
计。查t 界值表得t 0.05/2,9=2.262，该批药剂有效成分的平均含量的95％可信区间为：
(103.0-2.262
2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5，试作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。
表5 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布
滴度倒数 人 数
1 0
2 0
4 1
8 7
16 10
32 31
64 33
128 256 512 42
24
3
1024 1
合计 152
，即(101.41 , 104.59)mg。 , 103.0+2.2622.4解：将原始数据取常用对数后记为X ，则
n =152，=1.8597，S =0.4425，S =0.0359，用(-u α/2S +u α/2S )
估计，则滴度倒数对数值的总体均数的95％可信区间为：
, 1.8597+1.96⨯0.0359) ，即(1.7893 , 1.9301)。 (1.8597-1.96⨯0.0359
所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：10=101.8597=72.39，滴度倒
, 101.9301) ，即(61.56 , 85.13)。 数的总体几何均数的95%区间估计为(101.7893 SPSS 操作 数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x 和f ；再点击Data View标签，录入数据（见图2.4.1，图2.4.2）。
图2..4.1 Variable View窗口内定义要输入的变量x 和f
图2.4.2 Data View窗口内录入数据
分析：
Transform
Compute…
Target Variable：键入 logx
Numeric Expression： LG10(x) 将原始数据取对数值 Data
Weight Cases…
Frequency Variable： f 权重为f
Weight cases by Analyze
Descriptive Statistics Explore… 探索性分析
Dependent list：logx 分析变量logx Display ：
Statistics
Descriptives 统计描述
注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。
2.5 某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方法”两种取模技术精度的差异，在12名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离，结果如表6，问两种取模方法结果有无差异？
表6 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm
病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
个别取模器龈下取模技术
0.626 0.627 0.670 0.548 0.590 0.603 0.605 0.347 0.768 0.576 0.330 0.233
传统硅橡胶取模方法
0.614 0.626 0.654 0.549 0.574 0.587 0.602 0.338 0.759 0.572 0.318 0.219
2.5解：本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对t 检验。
表2.5.1 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm
病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
个别取模器龈下取模d 1
0.626 0.627 0.670 0.548 0.590 0.603 0.605 0.347 0.768 0.576 0.330 0.233
传统硅橡胶取模法d 2
0.614 0.626 0.654 0.549 0.574 0.587 0.602 0.338 0.759 0.572 0.318 0.219
d =d 1-d 2
0.012 0.001 0.016 -0.001 0.016 0.016 0.003 0.009 0.009 0.004 0.012 0.014
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μd =0，即两种取模方法结果无差异 H 1：μd ≠0，即两种取模方法结果有差异
α=0.05 (2) 计算检验统计量
两种取模方法结果的差值d 的计算见表2.5.1。
n =12， d =0.0093，S d =0.0061，S d =0.0018 t =
d -00.0093
==5.167 S 0.0018
ν=n -1=12-1=11
(3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表得P
的距离略高于传统硅胶取模法。
SPSS 操作 数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x1和x2；再点击Data View标签，录入数据（见图2.5.1，图2.5.2）。
图2.5.1 Variable View窗口内定义要输入的变量x1和x2
图2.5.2 Data View窗口内录入12对数据
分析：
Analyze
Compare Means
Paired-samples T Test… 配对设计均数比较t 检验
Paired Variables： x1 x2 配对变量为x1和x2
2.6 将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如表7，问两组的平均效价有无差别？
表7 钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数
标准株(11人) 100 水生株(9人) 100
200 100
400 100
400 200
400 200
400 200
800 200
1600 1600 1600 3200 400
400
2.6解：本题为成组设计的两小样本几何均数的比较，采用成组t 检验。
将原始数据取常用对数值后分别记为X 1、X 2，
则n 1=11，1=2.7936，S 1=0.4520；n 2=9，2=2.2676， S 2=0.2353 (1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值相等 H 1：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等
α=0.05 (2) 计算检验统计量
t =
=
=3.149
ν=n 1+n 2-2=11+9-2=18
(3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表得0.005
SPSS 操作 数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g 和x ；
再点击Data View标签，录入数据（见图2.6.1，图2.6.2）。
图2.6.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g 和x
图2.6.2 Data View窗口内录入数据
分析：
Transform
Compute…
Target Variable：键入 logx
Numeric Expression： LG10(x) 将原始数据取对数值 Analyze
Compare Means Independent-Samples T Test… 成组设计t 检验
Test Variable[s]： logx 分析变量logx Grouping Variable：g 分组变量g
Use Specified Values
Group1：键入1 定义比较的两组
Group2：键入2
2.7 某医生为了评价某安眠药的疗效，随机选取20名失眠患者，将其随机分成两组，每组10人。分别给予安眠药和安慰剂，观察睡眠时间长度结果如表8，请评价该药的催眠作用是否与安慰剂不同。
表8 患者服药前后的睡眠时间/h
安眠药组
受试者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
治疗前 3.5 3.3 3.2 4.5 4.3 3.2 4.2 5.0 4.3 3.6
治疗后 4.7 4.4 4.0 5.2 5.0 4.3 5.1 6.5 4.0 4.7
受试者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
安慰剂组 治疗前 4.0 3.5 3.2 3.2 3.3 3.4 2.7 4.8 4.5 3.8
治疗后 5.4 4.7 5.2 4.8 4.6 4.9 3.8 6.1 5.9 4.9
2.7解：本题采用成组t 检验比较两小样本差值的均数，以治疗后与治疗前的睡眠时间的差值为变量进行统计分析。
安眠药组：n 1=10， d 1=0.88，S d 1=0.4826 安慰剂组：n 2=10， d 2=1.39，S d 2=0.2685
两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。 (1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μd 1=μd 2，即安眠药的催眠作用与安慰剂相同
H 1：μd 1≠μd 2，即安眠药的催眠作用与安慰剂不同
α＝0.05
(2) 计算检验统计量
t =
=
=-2.9203
ν=n 1+n 2-2=10+10-2=18
(3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表得0.005
SPSS 操作 数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g 、
x1和x2；再点击Data View标签，录入数据（见图2.7.1，图2.7.2）。
图2.7.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g 、x1和x2
图2.7.2 Data View窗口内录入数据
分析：
Transform
Compute…
Target Variable：键入 d
Numeric Expression：键入 x2-x1 计算x2与x1的差值 Analyze
Compare Means
Independent-Samples T Test… 成组设计t 检验
Test Variable[s]： d 分析变量d Grouping Variable： g 分组变量g
Use Specified Values
Group1：键入1 定义比较的两组 Group2：键入2
2.8 某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集30例绝经后骨质疏松症妇女，随机分成两组，一组服用依降钙素+乳酸钙，另一组只服用乳酸钙，24周后观察两组患者腰椎L 2－4骨密度的改善率，结果如表9，请问依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松是否有效？
表9 各组患者L 2－4骨密度的改善率/ %
依降钙素+乳酸钙
-0.20 0.21 1.86 1.97 9.20 3.56 2.80 3.29 3.30 3.47 3.60 4.30 4.39 8.42 6.02
乳酸钙 -0.83 0.26 0.47 1.07 1.18 1.26 1.69 1.75 2.31 2.65 2.78 6.02 3.36 2.10 3.14
2.8解：本题采用成组t 检验比较两小样本均数。
依降钙素+乳酸钙组： n 1=15，1=3.7460，S 1=2.5871 乳酸钙组： n 2=15，2=1.9473，S 2=1.6041
两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。 (1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μ1=μ2，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效 H 1：μ1>μ2，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效 单侧α＝0.05 (2) 计算检验统计量
t =
=
=2.2885
ν=n 1+n 2-2=15+15-2=28
(3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表得0.01
SPSS 操作 数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g
和x ；再点击Data View标签，录入数据（见图2.8.1，图2.8.2）。
图2.8.1 V ariable View窗口内定义要输入的变量g 和x
图2.8.2 Data View窗口内录入数据
分析：
Analyze
Compare Means
Independent-Samples T Test…
Test Variable[s]： x Grouping Variable： g
Use Specified Values
Group1：键入1 Group2：键入2
2.9 为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶(GSH-PX)的活力是否不同，某人于1996年在某大学中随机抽取了18～22岁男生48名，女生46名，测得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量（活力单位）如表10。问男女性的GSH-PX 的活力是否不同？
表10 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶(X ±S )
性别 男 女
n
48 46
X ±S
96.53±7.66 93.73±14.97
2.9解：本题为成组设计的两小样本均数比较
(1) 方差齐性检验
1) 建立检验假设，确定检验水准
2
H 0：σ12=σ2，即男、女性GSH-PX 活力的总体方差齐 2H 1：σ12≠σ2，即男、女性GSH-PX 活力的总体方差不齐
α＝0.10
2) 计算检验统计量
22
F =S 大/S 小=14.972/7.662=3.819
ν1=n 1-1=46-1=45 ， ν2=n 2-1=48-1=47
3) 确定P 值，作出统计推断
查方差齐性检验用F 界值表得P
(2) 成组设计两小样本均数的t ' 检验 1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μ1=μ2，即男、女性GSH-PX 活力相同 H 1：μ1≠μ2，即男、女性GSH-PX 活力不同
α＝0.05
2) 计算检验统计量
t ' =
=
=1.134
22
⎛⎫⎛7.66214.972⎫S S 122+22 +⎪ ⎪S +S n 1n 2⎭4846⎭21⎝⎝ν=4===66.41≈66 422222222S 1S ⎛S 1⎫⎛S 2⎫⎛7.66⎫⎛14.97⎫2
+⎪ ⎪ ⎪ ⎪n 1-1n 2-1 ⎝48⎭+⎝46⎭⎝n 1⎭+⎝n 2⎭
48-146-1n 1-1n 2-1
22
()
3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表得0.20
义，尚不能认为男、女性GSH-PX 活力不同。
2.10 某研究者欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果，进行了随机双盲对照试验，结果如表11，请问能否认为两种降压药物等效？
表11 两药降血压/kPa的效果比较 甲药 乙药
n
50 50
2.67 3.20
S
0.27 0.33
。 2.10解：本题采用两样本均数的等效检验（等效界值∆=0.67 kPa ）
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0： |μ1-μ2| ≥ 0.67 kPa，即两种降压药不等效 H 1： |μ1-μ2|
t =
∆-|1-2|
S 1-2
=
=
=2.322
ν=n 1+n 2-2=50+50-2=98
(3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表得0.01
2.11 在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中，测得3组动物每日进食量如表12，
请问3组动物每日进食量是否不同？
表12 3组动物每日进食量/(mg·g -1·d -1)
正常加钒组 24.84 27.60 30.97 24.61 24.82 24.64 29.72 27.42 23.64 30.06
糖尿病加钒组
26.46 24.19 28.70 23.70 24.48 24.19 28.01 23.70 26.10 24.62
糖尿病组 46.89 47.21 42.42 47.70 40.74 41.03 44.98 43.46 44.34 44.32
2.11解：本题采用完全随机设计的方差分析。
表2.11.1 3组动物每日进食量/(mg·g -1·d -1)
正常加钒组 24.84 27.60 30.97 24.61 24.82 24.64 29.72 27.42 23.64 30.06 10 26.832
糖尿病加钒组
26.46 24.19 28.70 23.70 24.48 24.19 28.01 23.70 26.10 24.62 10 25.415
糖尿病组 46.89 47.21 42.42 47.70 40.74 41.03 44.98 43.46 44.34 44.32 10 44.309
合计 30 32.185
n i
i
∑X
∑X
2
268.32 7264.3286
254.15 6488.6987
443.09 19687.6811
965.56 33440.7084
(1) 方差分析
1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μ1=μ2=μ3，即三种处理方式下动物每日进食量相同
H 1：μ1、μ2、μ3不等或不全相等，即三种处理方式下动物每日进食量不
同或不全相同
α＝0.05
2) 计算检验统计量
C =(∑X )
2
965.562
/N ==31076.8705
30
SS T =∑X 2-C =33440.7084-31076.8705 =2363.8379
νT =N -1=30-1=29
SS TR =∑
i =1c
(∑X ij ) 2
j
n i
268.322+254.152+443.092
-C =-31076.8705=2214.7888
10
νTR =c -1=3-1=2
SS e =SS T -SS TR =2363.8379-2214.7888=149.0491
νe =νT -νTR =29-2=27
方差分析表，见表2.11.2。
表2.11.2 完全随机设计方差分析表
变异来源 处理 误差 总变异
SS
2214.7888 149.0491 2363.8379
ν
2 27 29
MS
1107.3944 5.5203
F
200.6040
P
3) 确定P 值，作出统计推断
查F 界值表得P
(2) 用SNK 法进行样本均数的两两比较。将三个均数从大到小排列：
组次 1 2 3 均数 44.309 26.832 25.415 组别 糖尿病 正常加钒 糖尿病加钒 1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μA =μB ，即任两种处理动物的每日进食量总体均数相同 H 1：μA ≠μB ，即任两种处理动物的每日进食量总体均数不同
α=0. 05 2) 计算检验统计量
q =(A -B ) /
，ν=νe =27 表2.11.3 三组动物每日进食量的两两比较表
对比组 A 与B 1与3 1与2 2与3
均数之差
组数
q 值
a 3 2 2
25.4298 23.5226 1.9072
P =0.05 3.49 2.89 2.89
P =0.01 4.45 3.89 3.89
0.05
q 界值
P 值
A -B
18.894 17.477 1.417
3) 确定P 值，作出统计推断
查q 界值表得糖尿病与其他两种处理间的P 0.05，按α=0.05水准，不拒绝H 0，差别无统计学意义，
尚不能认为糖尿病加钒与正常加钒两种处理下动物的每日进食量不同。 SPSS 操作 数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g 和x ；再点击Data View标签，录入数据（见图2.11.1，图2.11.2）。
图2.11.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g 和x
图2.11.2 Data View窗口内录入数据
分析：
Analyze
Compare Means
One-Way ANOVA … 完全随机单因素方差分析
Dependent list： x 应变量x Factor ： g 处理因素g Equal Variances Assumed： Statistics ：
Homogeneity of variances test 方差齐性检验
S-N-K 多重比较采用SNK 法
第二单元 计量资料的统计推断
分析计算题
2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：
表4 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量
指 标
12-1
红细胞数/10·L
性 别 男 女
-1
例 数 360 255 360 255
均 数 4.66 4.18 134.5 117.6
标准差 0.58 0.29 7.1 10.2
标准值* 4.84 4.33 140.2 124.7
血红蛋白/g·L
男 女
请就上表资料：
(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？ (2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。 (3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。 (4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？
(5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值（若测定方法相同）？ 2.1解：
(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一致，应采用变异系数(CV ) 比较二者的变异程度。
S 0.29
⨯100%=⨯100%=6.94% 4.18
S 10.2
⨯100%=8.67% 女性血红蛋白含量的变异系数CV =⨯100%=
117.6
女性红细胞数的变异系数CV =
由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。 (2) 抽样误差的大小用标准误S 来表示，由表4计算各项指标的标准误。
男性红细胞数的标准误S =
==0.031(1012/L)
==0.374(g/L) 男性血红蛋白含量的标准误S =
女性红细胞数的标准误S =
==0.018(1012/L)
==0.639(g/L) 女性血红蛋白含量的标准误S =
(3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100，可视为大样本。σ未知，但n 足够大 ，故总体均数的区间估计按
(-u α/2S , +u α/2S ) 计算。
该地男性红细胞数总体均数的95%可信区间为：
(4.66－1.96×0.031 , 4.66＋1.96×0.031) ，即(4.60 , 4.72)1012/L。 该地女性红细胞数总体均数的95%可信区间为：
(4.18－1.96×0.018 , 4.18＋1.96×0.018) ，即(4.14 , 4.22)1012/L。 (4) 两成组大样本均数的比较，用u 检验。 1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μ1=μ2，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别 H 1：μ1≠μ2，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别
α=0.05 2) 计算检验统计量
u ===22.829
3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表(ν＝∞时) 得P
(5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似u 检验。 1) 男性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μ=μ0，即该地男性红细胞数的均数等于标准值
H 1：μ
t =
-μ04.66-4.84
==-5.806 S 0.031
③ 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表(ν＝∞时) 得P
2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μ=μ0，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值 H 1：μ
t =
-μ0134.5-140.2
==-15.241 S 0.374
③ 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表(ν＝∞时) 得P
3) 女性红细胞数与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μ=μ0，即该地女性红细胞数的均数等于标准值 H 1：μ
t =
X -μ04.18-4.33
==-8.333 S 0.018
③ 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表(ν＝∞时) 得P
4) 女性血红蛋白含量与标准值的比较 ① 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μ=μ0，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值 H 1：μ
t =
-μ0117.6-124.7
==-11.111 S 0.639
③ 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表(ν＝∞时) 得P
2.2 为了解某高寒地区小学生血红蛋白含量的平均水平，某人于1993年6月随机抽取了该地小学生708名，算得其血红蛋白均数为103.5g/L，标准差为1.59g/L。试求该地小学生血红蛋白均数的95%可信区间。
总体均数的区间估计可用(-u α/2S , +u α/2S ) 。2.2解：σ未知，n 足够大时，
该地小学生血红蛋白含量均数的95％可信区间为：
(103.5-1.96
2.3 一药厂为了解其生产的某药物（同一批次）之有效成分含量是否符合国家规定的标准，随机抽取了该药10片，得其样本均数为103.0mg ，标准差为
, 103.5+1.96) ，即(103.38 , 103.62)g/L 。
2.22mg 。试估计该批药剂有效成分的平均含量。
2.3解：该批药剂有效成分的平均含量的点值估计为103.0 mg。
+t α/2, σ未知且n 很小时，总体均数的区间估计可用(-t α/2, νS , νS )估
计。查t 界值表得t 0.05/2,9=2.262，该批药剂有效成分的平均含量的95％可信区间为：
(103.0-2.262
2.4 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布如表5，试作总体几何均数的点值估计和95%区间估计。
表5 152例麻疹患儿病后血清抗体滴度倒数的分布
滴度倒数 人 数
1 0
2 0
4 1
8 7
16 10
32 31
64 33
128 256 512 42
24
3
1024 1
合计 152
，即(101.41 , 104.59)mg。 , 103.0+2.2622.4解：将原始数据取常用对数后记为X ，则
n =152，=1.8597，S =0.4425，S =0.0359，用(-u α/2S +u α/2S )
估计，则滴度倒数对数值的总体均数的95％可信区间为：
, 1.8597+1.96⨯0.0359) ，即(1.7893 , 1.9301)。 (1.8597-1.96⨯0.0359
所以滴度倒数的总体几何均数的点估计值为：10=101.8597=72.39，滴度倒
, 101.9301) ，即(61.56 , 85.13)。 数的总体几何均数的95%区间估计为(101.7893 SPSS 操作 数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x 和f ；再点击Data View标签，录入数据（见图2.4.1，图2.4.2）。
图2..4.1 Variable View窗口内定义要输入的变量x 和f
图2.4.2 Data View窗口内录入数据
分析：
Transform
Compute…
Target Variable：键入 logx
Numeric Expression： LG10(x) 将原始数据取对数值 Data
Weight Cases…
Frequency Variable： f 权重为f
Weight cases by Analyze
Descriptive Statistics Explore… 探索性分析
Dependent list：logx 分析变量logx Display ：
Statistics
Descriptives 统计描述
注：最后得到结果是原始数据对数值的均数及其95%可信区间。
2.5 某口腔医生欲比较“个别取模器龈下取模技术”与“传统硅橡胶取模方法”两种取模技术精度的差异，在12名病人口中分别用两种方法制取印模，在体视显微镜下测量标志点到龈沟底的距离，结果如表6，问两种取模方法结果有无差异？
表6 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm
病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
个别取模器龈下取模技术
0.626 0.627 0.670 0.548 0.590 0.603 0.605 0.347 0.768 0.576 0.330 0.233
传统硅橡胶取模方法
0.614 0.626 0.654 0.549 0.574 0.587 0.602 0.338 0.759 0.572 0.318 0.219
2.5解：本题为配对设计的两样本均数的比较，采用配对t 检验。
表2.5.1 12个病人口腔某测量标志点到龈沟底的距离/cm
病例号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
个别取模器龈下取模d 1
0.626 0.627 0.670 0.548 0.590 0.603 0.605 0.347 0.768 0.576 0.330 0.233
传统硅橡胶取模法d 2
0.614 0.626 0.654 0.549 0.574 0.587 0.602 0.338 0.759 0.572 0.318 0.219
d =d 1-d 2
0.012 0.001 0.016 -0.001 0.016 0.016 0.003 0.009 0.009 0.004 0.012 0.014
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μd =0，即两种取模方法结果无差异 H 1：μd ≠0，即两种取模方法结果有差异
α=0.05 (2) 计算检验统计量
两种取模方法结果的差值d 的计算见表2.5.1。
n =12， d =0.0093，S d =0.0061，S d =0.0018 t =
d -00.0093
==5.167 S 0.0018
ν=n -1=12-1=11
(3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表得P
的距离略高于传统硅胶取模法。
SPSS 操作 数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量x1和x2；再点击Data View标签，录入数据（见图2.5.1，图2.5.2）。
图2.5.1 Variable View窗口内定义要输入的变量x1和x2
图2.5.2 Data View窗口内录入12对数据
分析：
Analyze
Compare Means
Paired-samples T Test… 配对设计均数比较t 检验
Paired Variables： x1 x2 配对变量为x1和x2
2.6 将钩端螺旋体病人的血清分别用标准株和水生株作凝溶试验，测得稀释倍数如表7，问两组的平均效价有无差别？
表7 钩端螺旋体病患者血清作凝溶试验测得的稀释倍数
标准株(11人) 100 水生株(9人) 100
200 100
400 100
400 200
400 200
400 200
800 200
1600 1600 1600 3200 400
400
2.6解：本题为成组设计的两小样本几何均数的比较，采用成组t 检验。
将原始数据取常用对数值后分别记为X 1、X 2，
则n 1=11，1=2.7936，S 1=0.4520；n 2=9，2=2.2676， S 2=0.2353 (1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值相等 H 1：两种株别稀释倍数的总体几何均数的对数值不等
α=0.05 (2) 计算检验统计量
t =
=
=3.149
ν=n 1+n 2-2=11+9-2=18
(3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表得0.005
SPSS 操作 数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g 和x ；
再点击Data View标签，录入数据（见图2.6.1，图2.6.2）。
图2.6.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g 和x
图2.6.2 Data View窗口内录入数据
分析：
Transform
Compute…
Target Variable：键入 logx
Numeric Expression： LG10(x) 将原始数据取对数值 Analyze
Compare Means Independent-Samples T Test… 成组设计t 检验
Test Variable[s]： logx 分析变量logx Grouping Variable：g 分组变量g
Use Specified Values
Group1：键入1 定义比较的两组
Group2：键入2
2.7 某医生为了评价某安眠药的疗效，随机选取20名失眠患者，将其随机分成两组，每组10人。分别给予安眠药和安慰剂，观察睡眠时间长度结果如表8，请评价该药的催眠作用是否与安慰剂不同。
表8 患者服药前后的睡眠时间/h
安眠药组
受试者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
治疗前 3.5 3.3 3.2 4.5 4.3 3.2 4.2 5.0 4.3 3.6
治疗后 4.7 4.4 4.0 5.2 5.0 4.3 5.1 6.5 4.0 4.7
受试者 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
安慰剂组 治疗前 4.0 3.5 3.2 3.2 3.3 3.4 2.7 4.8 4.5 3.8
治疗后 5.4 4.7 5.2 4.8 4.6 4.9 3.8 6.1 5.9 4.9
2.7解：本题采用成组t 检验比较两小样本差值的均数，以治疗后与治疗前的睡眠时间的差值为变量进行统计分析。
安眠药组：n 1=10， d 1=0.88，S d 1=0.4826 安慰剂组：n 2=10， d 2=1.39，S d 2=0.2685
两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。 (1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μd 1=μd 2，即安眠药的催眠作用与安慰剂相同
H 1：μd 1≠μd 2，即安眠药的催眠作用与安慰剂不同
α＝0.05
(2) 计算检验统计量
t =
=
=-2.9203
ν=n 1+n 2-2=10+10-2=18
(3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表得0.005
SPSS 操作 数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g 、
x1和x2；再点击Data View标签，录入数据（见图2.7.1，图2.7.2）。
图2.7.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g 、x1和x2
图2.7.2 Data View窗口内录入数据
分析：
Transform
Compute…
Target Variable：键入 d
Numeric Expression：键入 x2-x1 计算x2与x1的差值 Analyze
Compare Means
Independent-Samples T Test… 成组设计t 检验
Test Variable[s]： d 分析变量d Grouping Variable： g 分组变量g
Use Specified Values
Group1：键入1 定义比较的两组 Group2：键入2
2.8 某医师用依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松症，收集30例绝经后骨质疏松症妇女，随机分成两组，一组服用依降钙素+乳酸钙，另一组只服用乳酸钙，24周后观察两组患者腰椎L 2－4骨密度的改善率，结果如表9，请问依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松是否有效？
表9 各组患者L 2－4骨密度的改善率/ %
依降钙素+乳酸钙
-0.20 0.21 1.86 1.97 9.20 3.56 2.80 3.29 3.30 3.47 3.60 4.30 4.39 8.42 6.02
乳酸钙 -0.83 0.26 0.47 1.07 1.18 1.26 1.69 1.75 2.31 2.65 2.78 6.02 3.36 2.10 3.14
2.8解：本题采用成组t 检验比较两小样本均数。
依降钙素+乳酸钙组： n 1=15，1=3.7460，S 1=2.5871 乳酸钙组： n 2=15，2=1.9473，S 2=1.6041
两样本标准差相差不大，可认为两总体方差齐，略去方差齐性检验。 (1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μ1=μ2，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松无效 H 1：μ1>μ2，即依降钙素治疗绝经后妇女骨质疏松有效 单侧α＝0.05 (2) 计算检验统计量
t =
=
=2.2885
ν=n 1+n 2-2=15+15-2=28
(3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表得0.01
SPSS 操作 数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g
和x ；再点击Data View标签，录入数据（见图2.8.1，图2.8.2）。
图2.8.1 V ariable View窗口内定义要输入的变量g 和x
图2.8.2 Data View窗口内录入数据
分析：
Analyze
Compare Means
Independent-Samples T Test…
Test Variable[s]： x Grouping Variable： g
Use Specified Values
Group1：键入1 Group2：键入2
2.9 为比较大学生中男女血清谷胱甘肽过氧化物酶(GSH-PX)的活力是否不同，某人于1996年在某大学中随机抽取了18～22岁男生48名，女生46名，测得其血清谷胱甘肽过氧化物酶含量（活力单位）如表10。问男女性的GSH-PX 的活力是否不同？
表10 男女大学生的血清谷胱甘肽过氧化物酶(X ±S )
性别 男 女
n
48 46
X ±S
96.53±7.66 93.73±14.97
2.9解：本题为成组设计的两小样本均数比较
(1) 方差齐性检验
1) 建立检验假设，确定检验水准
2
H 0：σ12=σ2，即男、女性GSH-PX 活力的总体方差齐 2H 1：σ12≠σ2，即男、女性GSH-PX 活力的总体方差不齐
α＝0.10
2) 计算检验统计量
22
F =S 大/S 小=14.972/7.662=3.819
ν1=n 1-1=46-1=45 ， ν2=n 2-1=48-1=47
3) 确定P 值，作出统计推断
查方差齐性检验用F 界值表得P
(2) 成组设计两小样本均数的t ' 检验 1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μ1=μ2，即男、女性GSH-PX 活力相同 H 1：μ1≠μ2，即男、女性GSH-PX 活力不同
α＝0.05
2) 计算检验统计量
t ' =
=
=1.134
22
⎛⎫⎛7.66214.972⎫S S 122+22 +⎪ ⎪S +S n 1n 2⎭4846⎭21⎝⎝ν=4===66.41≈66 422222222S 1S ⎛S 1⎫⎛S 2⎫⎛7.66⎫⎛14.97⎫2
+⎪ ⎪ ⎪ ⎪n 1-1n 2-1 ⎝48⎭+⎝46⎭⎝n 1⎭+⎝n 2⎭
48-146-1n 1-1n 2-1
22
()
3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表得0.20
义，尚不能认为男、女性GSH-PX 活力不同。
2.10 某研究者欲比较甲、乙两药治疗高血压的效果，进行了随机双盲对照试验，结果如表11，请问能否认为两种降压药物等效？
表11 两药降血压/kPa的效果比较 甲药 乙药
n
50 50
2.67 3.20
S
0.27 0.33
。 2.10解：本题采用两样本均数的等效检验（等效界值∆=0.67 kPa ）
(1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0： |μ1-μ2| ≥ 0.67 kPa，即两种降压药不等效 H 1： |μ1-μ2|
t =
∆-|1-2|
S 1-2
=
=
=2.322
ν=n 1+n 2-2=50+50-2=98
(3) 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表得0.01
2.11 在探讨硫酸氧钒降糖作用的实验中，测得3组动物每日进食量如表12，
请问3组动物每日进食量是否不同？
表12 3组动物每日进食量/(mg·g -1·d -1)
正常加钒组 24.84 27.60 30.97 24.61 24.82 24.64 29.72 27.42 23.64 30.06
糖尿病加钒组
26.46 24.19 28.70 23.70 24.48 24.19 28.01 23.70 26.10 24.62
糖尿病组 46.89 47.21 42.42 47.70 40.74 41.03 44.98 43.46 44.34 44.32
2.11解：本题采用完全随机设计的方差分析。
表2.11.1 3组动物每日进食量/(mg·g -1·d -1)
正常加钒组 24.84 27.60 30.97 24.61 24.82 24.64 29.72 27.42 23.64 30.06 10 26.832
糖尿病加钒组
26.46 24.19 28.70 23.70 24.48 24.19 28.01 23.70 26.10 24.62 10 25.415
糖尿病组 46.89 47.21 42.42 47.70 40.74 41.03 44.98 43.46 44.34 44.32 10 44.309
合计 30 32.185
n i
i
∑X
∑X
2
268.32 7264.3286
254.15 6488.6987
443.09 19687.6811
965.56 33440.7084
(1) 方差分析
1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μ1=μ2=μ3，即三种处理方式下动物每日进食量相同
H 1：μ1、μ2、μ3不等或不全相等，即三种处理方式下动物每日进食量不
同或不全相同
α＝0.05
2) 计算检验统计量
C =(∑X )
2
965.562
/N ==31076.8705
30
SS T =∑X 2-C =33440.7084-31076.8705 =2363.8379
νT =N -1=30-1=29
SS TR =∑
i =1c
(∑X ij ) 2
j
n i
268.322+254.152+443.092
-C =-31076.8705=2214.7888
10
νTR =c -1=3-1=2
SS e =SS T -SS TR =2363.8379-2214.7888=149.0491
νe =νT -νTR =29-2=27
方差分析表，见表2.11.2。
表2.11.2 完全随机设计方差分析表
变异来源 处理 误差 总变异
SS
2214.7888 149.0491 2363.8379
ν
2 27 29
MS
1107.3944 5.5203
F
200.6040
P
3) 确定P 值，作出统计推断
查F 界值表得P
(2) 用SNK 法进行样本均数的两两比较。将三个均数从大到小排列：
组次 1 2 3 均数 44.309 26.832 25.415 组别 糖尿病 正常加钒 糖尿病加钒 1) 建立检验假设，确定检验水准
H 0：μA =μB ，即任两种处理动物的每日进食量总体均数相同 H 1：μA ≠μB ，即任两种处理动物的每日进食量总体均数不同
α=0. 05 2) 计算检验统计量
q =(A -B ) /
，ν=νe =27 表2.11.3 三组动物每日进食量的两两比较表
对比组 A 与B 1与3 1与2 2与3
均数之差
组数
q 值
a 3 2 2
25.4298 23.5226 1.9072
P =0.05 3.49 2.89 2.89
P =0.01 4.45 3.89 3.89
0.05
q 界值
P 值
A -B
18.894 17.477 1.417
3) 确定P 值，作出统计推断
查q 界值表得糖尿病与其他两种处理间的P 0.05，按α=0.05水准，不拒绝H 0，差别无统计学意义，
尚不能认为糖尿病加钒与正常加钒两种处理下动物的每日进食量不同。 SPSS 操作 数据录入：
打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量g 和x ；再点击Data View标签，录入数据（见图2.11.1，图2.11.2）。
图2.11.1 Variable View窗口内定义要输入的变量g 和x
图2.11.2 Data View窗口内录入数据
分析：
Analyze
Compare Means
One-Way ANOVA … 完全随机单因素方差分析
Dependent list： x 应变量x Factor ： g 处理因素g Equal Variances Assumed： Statistics ：
Homogeneity of variances test 方差齐性检验
S-N-K 多重比较采用SNK 法