整理初中数学常用公式(中考用)

中考数学常用公式

1．乘法与因式分解

①(a ＋b )(a －b ) ＝a 2－b 2；

②(a ±b ) 2＝a 2±2ab ＋b 2；

③(a ＋b )(a 2－ab ＋b 2) ＝a 3＋b 3；

④(a －b )(a 2＋ab ＋b 2) ＝a 3－b 3；a 2＋b 2＝(a ＋b ) 2－2ab ；(a －b ) 2＝(a ＋b ) 2－4ab 。

2．幂的运算性质

①a m ×a n ＝a m +n ；

②a m ÷a n ＝a m -n ；

③(a m ) n ＝a mn ；

④(ab ) n ＝a n b n ；

⑤(a n a n

b ) ＝b n ；

⑥a -n ＝1-

a ) n ＝() n

n ，特别：(；

⑦a 0＝1(a ≠0)。

3．二次根式

①() 2＝a (a ≥0)；②＝丨a 丨；③＝×；④＝(a ＞0，b ≥0)。

4．三角不等式

|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|（定理）；

|a+b|≤|a|+|b|；|a-b|≤|a|+|b|；|a|≤b-b≤a≤b ；

|a-b|≥|a|-|b|； -|a|≤a≤|a|；

5．一元二次方程的解

-b+√(b2-4ac)/2a

-b-√(b2-4ac)/2a

6、根与系数的关系

X1+X2=-b/a

X1*X2=c/a

7、某些数列前n 项之和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2；

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1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 ；

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)；

12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6；

13+23+33+43+53+63+…n 3=n2(n+1)2/4；

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3；

8、锐角三角形

余角公式：sin(90º－A ) ＝cos A ，cos(90º－A ) ＝sin A 。

特殊角的三角函数值：

sin30º＝cos60º＝，sin45º＝cos45º＝，sin60º＝cos30º＝，

tan30º＝，tan45º＝1，tan60º＝。

9、正（余）弦定理

（1）正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R；

正弦定理的变形公式：

（1） a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC；(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c

（2）余弦定理

b 2=a2+c2-2accosB ；a 2=b2+c2-2bccosA ；c 2=a2+b2-2abcosC ；

10、三角函数公式

（1）两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) （2）倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

（3）半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

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（4）和差化积

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

（5）积化和差

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

11、面积公式

①S 正△＝×(边长) 2． ⑧S 扇形=n πr 21

②S ＝底×高． 360=2lr

平行四边形

③S ⑨S 圆柱侧＝底面周长×高＝2πrh ，

菱形＝底×高＝×(对角线的积) ， S 全面积＝S 侧＋S 底＝2πrh ＋2πr 2

④S 1

梯形=2(上底+下底) ⨯高=中位线⨯高 ⑩S 圆锥侧＝×底面周长×母线＝πrb ，

⑤S 圆＝πR 2． S 全面积＝S 侧＋S 底＝πrb ＋πr 2 ⑥l 圆周长＝2πR ．

⑦弧长L ＝．

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