概率的简单应用
知识点总结
一、可能性：
1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件； 2. 不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件； 3. 确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的；
4. 不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事 件。
5. 一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。． 二、概率：
1. 概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。 2. 必然事件发生的概率为1，记作P （必然事件）=1；不可能事件发生的概率为 0，记作P （不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1。
事件A 发生的可能结果数
总数
3. 一步试验事件发生的概率的计算公式是P(A) =———————————， 所有事件可能发生的结果总数
两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。
三、求复杂事件的概率：
1. 有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。
2. 对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。 3. 对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:
（1）尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断； （2）做实验时应当在相同条件下进行； （3）实验的次数要足够多，不能太少；
（4）把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；
（5）分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来；
（6）观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。 四、判断游戏公平：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。 五、概率综合运用：
概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。
六、常见考法
（1）判断游戏是否公平是概率知识应用的一个重要方面，也是考试热点，这类问题有两类一类是计算游戏双方的获胜理论概率，另一类是计算游戏双方的理论得分；
（2）概率是中小学数学的重要知识点之一，命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体，设计问题。 误区提醒
进行摸球、抽卡片等实验时，没有注意“有序”还是“无序”、“有放回”还是“无放回”故造成求解错误。
【典型例题】（2010福建宁德）下列事件是必然事件的是（ ）．
A. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 打开电视，正在播放动画片
【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组
这是一定的，所以本题选C
【典型例题】（2010 广东汕头）分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4
等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．
对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。
注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数
例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出
一个球，求两个球都是白球的概率； P =
②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回，．．
再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P =
1
10
4 25
《概率的初步认识》测试
一、细心填一填（每题3分，共30分）
1、任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是__
2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为=______。小明未被选中的概率为____。 3、张强得身高将来会长到4米，这个事件得概率为_______。
4、从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。则抽到红心的概率为 = ；抽到黑桃的概率为 = ；抽到红心3的概率为= 。
5、任意翻一下2004年日历，翻出1月6日的概率为 ;翻出4月31日的概率为 。
6、单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的概率为 。 7、某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果， 标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）。
转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪
一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为 。
8、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A 、B 两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在A 区蓝色区域 的概率是 ，B 区蓝色区域的概率是
9、如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是
口袋数
4号
A 区
B 区
10、一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样。但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆。她随机地拿出一盒并打开它则盒子里面是玉米的概率是
。 盒子里面不是菠菜的概率是 。
二、耐心选一选（每题3分，共27分）
1、实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A 、抽取前100名同学的数学成绩 B 、抽取后100名同学的数学成绩 C 、抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩
D 、抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩 2、从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆 路、走空中. 从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地. 则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ）
A 、20种 B、8种 C、 5种 D、13种
3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
41
B、 15312
、 D、
515
、
4、下列事件发生的概率为0的是（ ）
A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上； B 、今年冬天黑龙江会下雪；
C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
5、某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （ ）
111111A 、 100 B、1000 C、10000 D、10000
6、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、1/6 B、1/3 C、1/2 D、2/3 7、盒子中装有2个红球和4个绿球, 每个球除颜色外都相同, 从盒子中任意摸出一个球, 是绿球的概率是( )
A 、
1121 B、 C、 D、 43321311
B、 C、 D、 2843
8、如图, 一飞镖游戏板, 其中每个小正方形的大小相等, 则随意投掷一个飞镖, 击中黑色区域的概率是 ( ) A 、
9、如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ）
A 、1/2 B、1/3 C、1/4 D、1
三、用心想一想（43分）
1、将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。
1
A ．投掷一枚硬币时，得到一个正面。 B ．在一小时内，你步行可以走80千米。 C ．给你一个骰子中，你掷出一个3。 D ．明天太阳会升起来。
2、一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？
3、飞镖随机地掷在下面的靶子上。 （1）、在每一个靶子中，飞镖投到区域A 、B 、C 的概率是多少？ （2）、在靶子1中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是多少？
（3）、在靶子2中，飞镖没有投在区域C 中的
概率是多少？
4、小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在红色方砖上的概率是 1/4 ，你试着把每块砖的颜色涂上。
概率的简单应用
知识点总结
一、可能性：
1. 必然事件：有些事情我们能确定他一定会发生，这些事情称为必然事件； 2. 不可能事件：有些事情我们能肯定他一定不会发生，这些事情称为不可能事件； 3. 确定事件：必然事件和不可能事件都是确定的；
4. 不确定事件：有很多事情我们无法肯定他会不会发生，这些事情称为不确定事 件。
5. 一般来说，不确定事件发生的可能性是有大小的。． 二、概率：
1. 概率的意义：表示一个事件发生的可能性大小的这个数叫做该事件的概率。 2. 必然事件发生的概率为1，记作P （必然事件）=1；不可能事件发生的概率为 0，记作P （不可能事件）=0；如果A 为不确定事件，那么0＜P （A ）＜1。
事件A 发生的可能结果数
总数
3. 一步试验事件发生的概率的计算公式是P(A) =———————————， 所有事件可能发生的结果总数
两步试验事件发生的概率的发生的概率的计算方法有两种，一种是列表法，另一种是画树状图，利用这两种方法计算两步实验时，应用树状图或列表将简单的两步试验所有可能的情况表示出来，从而计算随机事件的概率。
三、求复杂事件的概率：
1. 有些随机事件不可能用树状图和列表法求其发生的概率，只能用试验、统计的方法估计其发生的概率。
2. 对于作何一个随机事件都有一个固定的概率客观存在。 3. 对随机事件做大量试验时，根据重复试验的特征，我们确定概率时应当注意几点:
（1）尽量经历反复实验的过程，不能想当然的作出判断； （2）做实验时应当在相同条件下进行； （3）实验的次数要足够多，不能太少；
（4）把每一次实验的结果准确，实时的做好记录；
（5）分阶段分别从第一次起计算，事件发生的频率，并把这些频率用折线统计图直观的表示出来；
（6）观察分析统计图，找出频率变化的逐渐稳定值，并用这个稳定值估计事件发生的概率，这种估计概率的方法的优点是直观，缺点是估计值必须在实验后才能得到，无法事件预测。 四、判断游戏公平：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。 五、概率综合运用：
概率可以和很多知识综合命题，主要涉及平面图形、统计图、平均数、中位数、众数、函数等。
六、常见考法
（1）判断游戏是否公平是概率知识应用的一个重要方面，也是考试热点，这类问题有两类一类是计算游戏双方的获胜理论概率，另一类是计算游戏双方的理论得分；
（2）概率是中小学数学的重要知识点之一，命题者经常以摸球、抛硬币、转转盘、抽扑克这些既熟悉又感兴趣的事为载体，设计问题。 误区提醒
进行摸球、抽卡片等实验时，没有注意“有序”还是“无序”、“有放回”还是“无放回”故造成求解错误。
【典型例题】（2010福建宁德）下列事件是必然事件的是（ ）．
A. 随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6 B. 抛一枚硬币，正面朝上 C.3个人分成两组，一定有2个人分在一组 D. 打开电视，正在播放动画片
【解析】必然事件指的是一定发生的事件，3个人分成两组，一定有2个人分在一组
这是一定的，所以本题选C
【典型例题】（2010 广东汕头）分别把带有指针的圆形转盘A 、B 分成4
等份、3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示）．欢欢、乐乐两人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．
（1）试用列表或画树状图的方法，求欢欢获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．
对一个不确定事件所有等可能出现的结果数做了重复计算或漏算。
注：对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数
例：①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出
一个球，求两个球都是白球的概率； P =
②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回，．．
再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P =
1
10
4 25
《概率的初步认识》测试
一、细心填一填（每题3分，共30分）
1、任意掷一枚均匀硬币两次，两次都是同一面朝上的概率是__
2、小明、小刚、小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为=______。小明未被选中的概率为____。 3、张强得身高将来会长到4米，这个事件得概率为_______。
4、从一副扑克牌（除去大小王）中任抽一张。则抽到红心的概率为 = ；抽到黑桃的概率为 = ；抽到红心3的概率为= 。
5、任意翻一下2004年日历，翻出1月6日的概率为 ;翻出4月31日的概率为 。
6、单项选择题是数学试题的重要组成部分，当你遇到不懂做的情况时，如果你随便选一个答案（假设每个题目有4个备选答案），那么你答对的概率为 。 7、某班的联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果， 标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，如图）。
转盘可以自由转动。参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪
一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率为 。
8、一位汽车司机准备去商场购物，然后他随意把汽车停在某个停车场内，停车场分A 、B 两区，停车场内一个停车位置正好占一个方格且一个方格除颜色外完全一样，则汽车停在A 区蓝色区域 的概率是 ，B 区蓝色区域的概率是
9、如图表示某班21位同学衣服上口袋的数目。若任选一位同学，则其衣服上口袋数目为5的概率是
口袋数
4号
A 区
B 区
10、一个小妹妹将10盒蔬菜的标签全部撕掉了。现在每个盒子看上去都一样。但是她知道有三盒玉米，两盒菠菜，四盒豆角，一盒土豆。她随机地拿出一盒并打开它则盒子里面是玉米的概率是
。 盒子里面不是菠菜的概率是 。
二、耐心选一选（每题3分，共27分）
1、实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（ ） A 、抽取前100名同学的数学成绩 B 、抽取后100名同学的数学成绩 C 、抽取（1）、（2）两班同学的数学成绩
D 、抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩 2、从A 地到C 地，可供选择的方案是走水路、走陆 路、走空中. 从A 地到B 地有2条水路、2条陆路，从B 地到C 地有3条陆路可供选择，走空中从A 地不经B 地直接到C 地. 则从A 地到C 地可供选择的方案有（ ）
A 、20种 B、8种 C、 5种 D、13种
3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
41
B、 15312
、 D、
515
、
4、下列事件发生的概率为0的是（ ）
A 、随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上； B 、今年冬天黑龙江会下雪；
C 、随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1；
D 、一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域。
5、某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是 （ ）
111111A 、 100 B、1000 C、10000 D、10000
6、有6张写有数字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上（如右图），从中任意一张是数字3的概率是（ ） A 、1/6 B、1/3 C、1/2 D、2/3 7、盒子中装有2个红球和4个绿球, 每个球除颜色外都相同, 从盒子中任意摸出一个球, 是绿球的概率是( )
A 、
1121 B、 C、 D、 43321311
B、 C、 D、 2843
8、如图, 一飞镖游戏板, 其中每个小正方形的大小相等, 则随意投掷一个飞镖, 击中黑色区域的概率是 ( ) A 、
9、如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（ ）
A 、1/2 B、1/3 C、1/4 D、1
三、用心想一想（43分）
1、将下面事件的字母写在最能代表它的概率的点上。
1
A ．投掷一枚硬币时，得到一个正面。 B ．在一小时内，你步行可以走80千米。 C ．给你一个骰子中，你掷出一个3。 D ．明天太阳会升起来。
2、一个桶里有60个弹珠——一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的。拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%。桶里每种颜色的弹珠各有多少？
3、飞镖随机地掷在下面的靶子上。 （1）、在每一个靶子中，飞镖投到区域A 、B 、C 的概率是多少？ （2）、在靶子1中，飞镖投在区域A 或B 中的概率是多少？
（3）、在靶子2中，飞镖没有投在区域C 中的
概率是多少？
4、小猫在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在红色方砖上的概率是 1/4 ，你试着把每块砖的颜色涂上。