一、任意角的三角比：
1. 将角α放入平面直角坐标系，如图所示，设该角的终边上有一点P (x , y ) ，
⇒ OP =x 2+y 2=r >0
y ； r x
cos α=；
r y
tg α=；
x
则：sin α=
ctg α=
sec α=
x ；
y
r
；(x ≠0即_________________) x
csc α=
r
；(y ≠0即
_________________) y
2. 当角的终边在各象限内时，则三角比的符号如下所示：
sin α, csc α ； cos α, sec
α ； tg α, ctg α ；
例题：
1、给出下列命题：
(A) 终边相同的角一定相等； (B) 如果角α的终边落在第二象限，则角α为正角； (C) 锐角是第一象限的角； (D) 小于90的角一定是锐角； 其中真命题是：
2、()
12
sin 2θ
(A) 第一或第二象限角； (B) 第三或第四象限角； (C) 第一或第三象限角； (D) 第二或第三象限角； 3、sin α=
4、（1）若α的终边过点P (3a , -4a ) ，(a ≠0) ，求α的6个三角比
4、α的终边在直线y =2x 上，求α的6个三角比。
二、. 同角三角比的关系：
2-2m
，求m 的取值范围。 m +1
1csc α1
② cos α=
sec α
(1) 倒数关系：① sin α= ③ tg α=
⇔⇔
sin α⋅csc α=1； cos α⋅sec α=1；
1ctg α
⇔tg α⋅ctg α=1；
sin α
=tg α⇔sin α=cos α⋅tg α； cos αcos α
=ctg α⇔cos α=sin α⋅ctg α； ②
sin α
(2) 商数关系：①
22
(3) 平方关系：① sin α+cos α=1； ② 1+tg α=sec α；
22
2
③ 1+ctg
α=csc 2α；
例题 1、（1）tan α=3，求sin α.
（2）sin θ=m ，求cos θ，tan θ，
2、如果tg α=-3， 求（1）
cos α+sin α
cos α-2sin α
2cos 2α+sin 2α-sin α⋅cos α（2）
cos 2α-2sin α⋅cos α
（3）2sin α-3sin α⋅cos α+3
2
3、sin α+cos α=
2
，(0
33
求（1）sin α⋅cos α （2）sin α-cos α （3）tan α+cot α （4）sin α-cos α
4、 化简：已知θ≠
k π
2
（k ∈Z ) -sin 2θ+
-cos 2θ+sec 2+tan 2θ
+cot 2θ
θ-1⋅
csc 2θ-1
一、任意角的三角比：
1. 将角α放入平面直角坐标系，如图所示，设该角的终边上有一点P (x , y ) ，
⇒ OP =x 2+y 2=r >0
y ； r x
cos α=；
r y
tg α=；
x
则：sin α=
ctg α=
sec α=
x ；
y
r
；(x ≠0即_________________) x
csc α=
r
；(y ≠0即
_________________) y
2. 当角的终边在各象限内时，则三角比的符号如下所示：
sin α, csc α ； cos α, sec
α ； tg α, ctg α ；
例题：
1、给出下列命题：
(A) 终边相同的角一定相等； (B) 如果角α的终边落在第二象限，则角α为正角； (C) 锐角是第一象限的角； (D) 小于90的角一定是锐角； 其中真命题是：
2、()
12
sin 2θ
(A) 第一或第二象限角； (B) 第三或第四象限角； (C) 第一或第三象限角； (D) 第二或第三象限角； 3、sin α=
4、（1）若α的终边过点P (3a , -4a ) ，(a ≠0) ，求α的6个三角比
4、α的终边在直线y =2x 上，求α的6个三角比。
二、. 同角三角比的关系：
2-2m
，求m 的取值范围。 m +1
1csc α1
② cos α=
sec α
(1) 倒数关系：① sin α= ③ tg α=
⇔⇔
sin α⋅csc α=1； cos α⋅sec α=1；
1ctg α
⇔tg α⋅ctg α=1；
sin α
=tg α⇔sin α=cos α⋅tg α； cos αcos α
=ctg α⇔cos α=sin α⋅ctg α； ②
sin α
(2) 商数关系：①
22
(3) 平方关系：① sin α+cos α=1； ② 1+tg α=sec α；
22
2
③ 1+ctg
α=csc 2α；
例题 1、（1）tan α=3，求sin α.
（2）sin θ=m ，求cos θ，tan θ，
2、如果tg α=-3， 求（1）
cos α+sin α
cos α-2sin α
2cos 2α+sin 2α-sin α⋅cos α（2）
cos 2α-2sin α⋅cos α
（3）2sin α-3sin α⋅cos α+3
2
3、sin α+cos α=
2
，(0
33
求（1）sin α⋅cos α （2）sin α-cos α （3）tan α+cot α （4）sin α-cos α
4、 化简：已知θ≠
k π
2
（k ∈Z ) -sin 2θ+
-cos 2θ+sec 2+tan 2θ
+cot 2θ
θ-1⋅
csc 2θ-1