理想气体的绝热自由膨胀过程
学号：S10022003 姓名：王敏怀 专业：动力工程及工程热物理
摘要：本文讨论了理想气体绝热自由膨胀的特点，分析了其与等温膨胀过程、一
般绝热过程的区别和联系。
关键词：理想气体、绝热自由膨胀、熵
1.理想气体的绝热自由膨胀过程的来历
理想气体的绝热自由膨胀过程是在1807年盖·吕萨克做过的气体自由膨胀实验，1845年焦耳又精确地重做了这个实验的基础上总结出来的。焦耳实验如图1所示。A部一被压缩气体、B部一真空、C一活门。整个容器放在水中，将C打开后，气体将整个容器充满。这里，气体进行的过程叫做“自由膨胀过程。”焦耳用温度计测量膨胀后水和气体的平衡温度，发现和膨胀前相同．这一方面说明膨胀前后气体的温度没有改变，另一方面说明水和气体没有发生热量交换，即气体进行的是绝热自由膨胀过程。
2.理想气体的绝热自由膨胀过程的特点
第一：由焦耳实验可知，气体向真空自由膨胀过程中不受外界阻力，所以外界不对气体做功。根据△U=Q+A．A结合该过程中A=0，Q=0以及△U=0即U1=U2在该过程中，气体膨胀前后体积V发生了变化，温度T未变。而上式表明，在这种情况下态函数内能U未变，这说明气体的内能仅是温度的函数而与体积无关。
第二：理想气体绝热自由膨胀前后理想气体的温度T未变，容易使学生误认为此过程为等温膨胀过程。并且绝热自由膨胀过程中，压强、体积两个量的变化关系的确与等温膨胀中这两个量的变化关系相同，即P2V2=P1V1。这是因为它们都
满足理想气体状态方程:
M
质量相同，温度一定，所以压强、体积的乘积是一定的．
但事实上绝热自由膨胀过程与等温膨胀过程完全不同。绝热自由膨胀过程中，气体与外界没有能量的交换，是一个孤立系统等温膨胀过程系统与外界存在能量交换，是非孤立系统。
虽然理想气体绝热自由膨胀后温度恢复，但整个过程并不是等温过程。因为等温膨胀过程是对准静态过程而言的，可以用P-V图上的一条实线来描述，而P-V图上的任何一点都对应着一个平衡态。理想气体绝热自由膨胀过程是非准静态过程，除初，末态外，系统每一时刻都处于非平衡态。在非静态的过程中，处于非平衡态的气体内各处性质不均匀，没有统一确定的参量．所以非静态过程不能在状态图上用实线来描述。
第三：绝热自由膨胀过程是一个绝热过程，但是它不满足一般绝热过程所遵循的方程式。这是因为这些方程式的推导都是借助于一般绝热过程的，一般绝热过程不是孤立系统，推导过程中，系统与外界有作功的关系。一般绝热过程所满足的绝热方程常量只适用于理想气体的准静态过程。而绝热自由膨胀过程是非静态过程，因此，绝热过程方程不再适用。
第四：理想气体的绝热自由膨胀过程是一个不可逆过程。根据前面的分析，一定量的理想气体的初态为(T，V1)，经绝热自由膨胀过程后，终态为(T，V2)。这一定量的理想气体在不需要任何外界作用的情况下，由初态可以自动地经历绝热自由膨胀过程到达终态。但是，这一定量的理想气体在没有外界作用的情况下，要自动地由终态回到初态却是不可能实现的。如果借助外界作用，例如将这一定量理想气体与温度为T的恒温热源接触，通过等温压缩过程就可以使气体从终态回到初态。在等温压缩过程中，外界必须对理想气体作功，这功转化为热量向温度为T的恒温热源放出。很明显，经过逆过程——等温压缩过程气体虽然回到了原状态，但在外界却留下了无法消除的影响。根据不可逆过程的定义，理想气体绝热自由膨胀过程是一个不可逆的过程。
3.理想气体自由膨胀过程熵变的计算
理想气体真空自由膨胀是不可逆过程，如何计算这一过程的熵变呢?理想气体向真空自由膨胀，由于初、终两态温度不变(设为T)，只是体积由V1增大到V2，所以可用理想气体等温膨胀的可逆过程来连接初、终两态。对于理想气体等温膨胀这一可逆过程dU=0。所以dQ=dU+PdV=PdV于是： 2dQ2PdVv2dVvRs2s11T1Tv1VvRln
上式就是理想气体向真空自由膨胀，初末两态的熵变。因为V2>V1。，所以
S2-S1>0，这说明：在不可逆绝热过程中熵增加。
总的来说，理想气体绝热自由膨胀过程是个典型的例子。如果在热力学的教学中能够恰当地，充分地应用它，既可以给学生以启示，又可以化难为易，变抽象为具体，活跃课堂气氛，改进课堂教学，提高教学质量。
参考文献
[1]汪与诚．熟力学-统计物理(第2版)．高等教育出版社，1993；213.
[2]李椿．章立源，钱尚武．热学[M]．北京：高等教育出版社，1978．
理想气体的绝热自由膨胀过程
学号：S10022003 姓名：王敏怀 专业：动力工程及工程热物理
摘要：本文讨论了理想气体绝热自由膨胀的特点，分析了其与等温膨胀过程、一
般绝热过程的区别和联系。
关键词：理想气体、绝热自由膨胀、熵
1.理想气体的绝热自由膨胀过程的来历
理想气体的绝热自由膨胀过程是在1807年盖·吕萨克做过的气体自由膨胀实验，1845年焦耳又精确地重做了这个实验的基础上总结出来的。焦耳实验如图1所示。A部一被压缩气体、B部一真空、C一活门。整个容器放在水中，将C打开后，气体将整个容器充满。这里，气体进行的过程叫做“自由膨胀过程。”焦耳用温度计测量膨胀后水和气体的平衡温度，发现和膨胀前相同．这一方面说明膨胀前后气体的温度没有改变，另一方面说明水和气体没有发生热量交换，即气体进行的是绝热自由膨胀过程。
2.理想气体的绝热自由膨胀过程的特点
第一：由焦耳实验可知，气体向真空自由膨胀过程中不受外界阻力，所以外界不对气体做功。根据△U=Q+A．A结合该过程中A=0，Q=0以及△U=0即U1=U2在该过程中，气体膨胀前后体积V发生了变化，温度T未变。而上式表明，在这种情况下态函数内能U未变，这说明气体的内能仅是温度的函数而与体积无关。
第二：理想气体绝热自由膨胀前后理想气体的温度T未变，容易使学生误认为此过程为等温膨胀过程。并且绝热自由膨胀过程中，压强、体积两个量的变化关系的确与等温膨胀中这两个量的变化关系相同，即P2V2=P1V1。这是因为它们都
满足理想气体状态方程:
M
质量相同，温度一定，所以压强、体积的乘积是一定的．
但事实上绝热自由膨胀过程与等温膨胀过程完全不同。绝热自由膨胀过程中，气体与外界没有能量的交换，是一个孤立系统等温膨胀过程系统与外界存在能量交换，是非孤立系统。
虽然理想气体绝热自由膨胀后温度恢复，但整个过程并不是等温过程。因为等温膨胀过程是对准静态过程而言的，可以用P-V图上的一条实线来描述，而P-V图上的任何一点都对应着一个平衡态。理想气体绝热自由膨胀过程是非准静态过程，除初，末态外，系统每一时刻都处于非平衡态。在非静态的过程中，处于非平衡态的气体内各处性质不均匀，没有统一确定的参量．所以非静态过程不能在状态图上用实线来描述。
第三：绝热自由膨胀过程是一个绝热过程，但是它不满足一般绝热过程所遵循的方程式。这是因为这些方程式的推导都是借助于一般绝热过程的，一般绝热过程不是孤立系统，推导过程中，系统与外界有作功的关系。一般绝热过程所满足的绝热方程常量只适用于理想气体的准静态过程。而绝热自由膨胀过程是非静态过程，因此，绝热过程方程不再适用。
第四：理想气体的绝热自由膨胀过程是一个不可逆过程。根据前面的分析，一定量的理想气体的初态为(T，V1)，经绝热自由膨胀过程后，终态为(T，V2)。这一定量的理想气体在不需要任何外界作用的情况下，由初态可以自动地经历绝热自由膨胀过程到达终态。但是，这一定量的理想气体在没有外界作用的情况下，要自动地由终态回到初态却是不可能实现的。如果借助外界作用，例如将这一定量理想气体与温度为T的恒温热源接触，通过等温压缩过程就可以使气体从终态回到初态。在等温压缩过程中，外界必须对理想气体作功，这功转化为热量向温度为T的恒温热源放出。很明显，经过逆过程——等温压缩过程气体虽然回到了原状态，但在外界却留下了无法消除的影响。根据不可逆过程的定义，理想气体绝热自由膨胀过程是一个不可逆的过程。
3.理想气体自由膨胀过程熵变的计算
理想气体真空自由膨胀是不可逆过程，如何计算这一过程的熵变呢?理想气体向真空自由膨胀，由于初、终两态温度不变(设为T)，只是体积由V1增大到V2，所以可用理想气体等温膨胀的可逆过程来连接初、终两态。对于理想气体等温膨胀这一可逆过程dU=0。所以dQ=dU+PdV=PdV于是： 2dQ2PdVv2dVvRs2s11T1Tv1VvRln
上式就是理想气体向真空自由膨胀，初末两态的熵变。因为V2>V1。，所以
S2-S1>0，这说明：在不可逆绝热过程中熵增加。
总的来说，理想气体绝热自由膨胀过程是个典型的例子。如果在热力学的教学中能够恰当地，充分地应用它，既可以给学生以启示，又可以化难为易，变抽象为具体，活跃课堂气氛，改进课堂教学，提高教学质量。
参考文献
[1]汪与诚．熟力学-统计物理(第2版)．高等教育出版社，1993；213.
[2]李椿．章立源，钱尚武．热学[M]．北京：高等教育出版社，1978．