单摆教学设计
一、教材分析 1、教材的地位与作用
《单摆》是高中物理人教版选修3-4第11章第4节内容。本节内容安排在《简谐运动的回复力和能量》之后，属于简谐运动的应用实例，起到了承上启下的作用。在学习“单摆”之前，学生们学习了简谐运动及其图象，简谐运动的振幅、周期、频率以及回复力和能量等内容。这里作为简谐运动的应用实例，来学习单摆的运动规律、受力情况和图像特点，以加强对单摆内容的理解，深化、突出了单摆这种简谐运动。 2、教材处理
由于单摆内容多、理论性强、探究过程复杂，故本节课只学习单摆振动的图像和回复力、单摆做简谐运动的条件等内容，单摆的周期及运用单摆测重力加速度留待下节课讨论。 3、学情分析
经过近两年的高中学习，学生已经掌握了高中物理学中处理问题的很多基本方法，具有了一定的思维能力和接受能力。但是由于本节课结合了数学知识，涉及到小角度的近似处理，这在高中物理学习中是第一次出现，学生对这样的处理感觉有困难。 二、教学目标 知识与技能：
1、知道什么是单摆，了解单摆的运动特点 2、知道在摆角很小时单摆做简谐运动 过程与方法：
经历证明单摆运动是简谐运动的过程，学生体会数学方法在物理中的应用 情感态度与价值观：
通过证明过程，培养学生学习科学的兴趣和自觉性。并在学习证明的过程中，学会运用科学态度、科学价值观去克服困难、探究解决类似的问题 三、教学重难点
重点：单摆振动的特点
难点：单摆的回复力以及对小角度的近似处理。 五、教学过程 （一）引入新课
PPT展示摆钟、秋千照片，引导学生分析它们的运动都有什么相同点，提问这些摆动是属于一种什么样的运动呢？今天我们来学习最简单的摆动——单摆的运动。
本堂课主要解决两个问题1、知道什么是单摆。2、证明单摆的运动是不是简谐运动 （二）进行新课 板书：11.4 单摆
1、单摆模型
（1）单摆：一根不可伸长的细绳，一端固定，另一端与小球相连，如果细线的质量与小球相比可以忽略，求的直径与线的长度相比可以忽略，忽略空气阻力的影响，这样的装置叫单摆。 教师活动：由学生预习教材，得出单摆的定义。教师对定义进行补充说明。 设计意图：培养学生自学能力，加深对单摆概念的理解。 教师活动：这样的装置在生活中存在吗？
设计意图：使学生意识到这样的装置在现实生活中不存在，是一种理想化模型。 （2）单摆是实际摆的理想化模型，学生总结实际摆可看做单摆条件，教师补充。 教师活动：PPT展示练习题
1.(多选)制作一个单摆，合理的做法是( ) A．摆线细而长 C．摆球外表面光滑且密度大 2.用下列哪些材料能做成单摆( ) A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线D.长为1米的麻绳
E.直径为5厘米的泡沫塑料球F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球H.直径为5厘米的钢球
总结悬线：细、长、伸缩可忽略摆球：小而重（即密度大） 教师活动：向学生讲解何为摆长、摆线长以及偏角。
设计意图：使学生更加明确什么是单摆模型，摆球大小不可完全忽略，故摆长与摆线长不同。 2、单摆的运动
教师活动：如何判断一个运动是不是简谐运动呢？单摆是否做简谐运动呢？ 学生：可根据振动图像（正弦曲线）或判断回复力（F=-kx） 设计意图：针对两种证明方法展开教学 (1)画单摆的x-t图象
播放演示实验视频，画出单摆的x-t图象，与正弦曲线十分相似
教师活动：既然图象与正弦曲线十分相似，那单摆的运动就有可能是简谐运动，那到底是不是？如果我们得到的图像很准确，我们可以去做拟合曲线，得到图像如果严格满足正弦规律，说明就是。但这个对实验要求比较高，如果不是匀速拉动也会得不到正弦曲线的。下面我们从另一个角度去做一个判断，我们从力的特征求回复力去证明单摆的振动是不是简谐运动。 教师活动：凡是振动都需要回复力，那单摆的回复力是什么力呢？ 设计意图：学生明确，接下来要寻找回复力。 (2)单摆的回复力分析 ①确定平衡位置
当摆球静止于O点时，摆球受到的重力G和悬线的拉力Ｆ′彼此平衡，O点就是单摆的平衡位置.
B．摆球小而不太重 D．端点固定且不松动
②分析回复力
教师活动：提问单摆在振动过程中受到哪些力作用？ 生：答
教师：找几个学生板书各个特殊位置单摆受力分析图，其他学生在教师活动：摆球做圆周运动的向心力由谁来提供？摆球做机械振动来提供？
学生讨论后让学生回答。
教师活动：单摆振动时在竖直平面内做变速圆周运动，重力和拉力种效果：一是使小球做圆周运动，速度方向发生变化，这个效果力是使小球总是有回到平衡位置的趋势，这个效果力就是我们说的回做变速圆周运动的回复力就是合力在切线方向的分力，这个分力也方向的分力。
教师活动：板书 F=F2=mgsinθ，强调单摆区别于弹簧振子，由于其也在做圆周运动，故平衡位置合力不为零，提供回复力的也不是合力而是重力沿切线方向的分力。
教师活动：由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动呢？请同学们回忆一下简谐运动回复力的特点。
学 生：物体所受回复力的大小与位移大小成正比，并且总是指向平衡位置。表达式为：F=-kx。 教师活动：书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：(1)sinα≈α；(2)在小角度下OP直线与OP弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。 α在5°之内，并且以弧度为角度单位，sinα≈α。
教师活动：在这个基础上，接下来请大家按照教材上的提示，导出回复力与位移的关系。 （3）关于单摆做简谐运动的条件
①推导：在摆角很小时，sinθ＝
的合力产生两称为向心力。二复力，因而单摆是重力沿切线下面分析。 的回复力由谁
x
l
x
（ｘ表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长） l
又回复力Ｆ＝mgsinθ Ｆ＝mg
②师生分析得到：在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动。
④教师：我们知道简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线。我们之前的单摆振动图像在角度很小时是正弦曲线。
⑤总结：从实际得到的图象和理论上均可看出：在摆角很小（θ＜5°）的情况下，单摆做简谐运动。
六、课堂训练
1.关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是( ) A．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零
B．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力 C．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力 D．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力 2.下列关于单摆的说法，正确的是( )
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
3.振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合力的说法中正确的是( ) A．回复力为零，合力不为零，方向指向悬点 B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C．合力不为零，方向沿轨迹的切线 D．回复力为零，合力也为零
4、下图左为单摆的振动图像，右图为单摆做简谐运动的实际情况图，请在右图中指出ｔ时刻摆球所在的实际位置及振动方向.
七、课堂小结
本节课主要研究了什么是单摆，并证明了在摆角很小时，单摆的运动可以看作是简谐运动，并体会近似法在处理物理问题中的方便。
前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。弹簧振子平衡位置合力为零，单摆平衡位置合理不为零。 八、课下作业 1、导学案达标检测 2、预习单摆的周期
单摆教学设计
一、教材分析 1、教材的地位与作用
《单摆》是高中物理人教版选修3-4第11章第4节内容。本节内容安排在《简谐运动的回复力和能量》之后，属于简谐运动的应用实例，起到了承上启下的作用。在学习“单摆”之前，学生们学习了简谐运动及其图象，简谐运动的振幅、周期、频率以及回复力和能量等内容。这里作为简谐运动的应用实例，来学习单摆的运动规律、受力情况和图像特点，以加强对单摆内容的理解，深化、突出了单摆这种简谐运动。 2、教材处理
由于单摆内容多、理论性强、探究过程复杂，故本节课只学习单摆振动的图像和回复力、单摆做简谐运动的条件等内容，单摆的周期及运用单摆测重力加速度留待下节课讨论。 3、学情分析
经过近两年的高中学习，学生已经掌握了高中物理学中处理问题的很多基本方法，具有了一定的思维能力和接受能力。但是由于本节课结合了数学知识，涉及到小角度的近似处理，这在高中物理学习中是第一次出现，学生对这样的处理感觉有困难。 二、教学目标 知识与技能：
1、知道什么是单摆，了解单摆的运动特点 2、知道在摆角很小时单摆做简谐运动 过程与方法：
经历证明单摆运动是简谐运动的过程，学生体会数学方法在物理中的应用 情感态度与价值观：
通过证明过程，培养学生学习科学的兴趣和自觉性。并在学习证明的过程中，学会运用科学态度、科学价值观去克服困难、探究解决类似的问题 三、教学重难点
重点：单摆振动的特点
难点：单摆的回复力以及对小角度的近似处理。 五、教学过程 （一）引入新课
PPT展示摆钟、秋千照片，引导学生分析它们的运动都有什么相同点，提问这些摆动是属于一种什么样的运动呢？今天我们来学习最简单的摆动——单摆的运动。
本堂课主要解决两个问题1、知道什么是单摆。2、证明单摆的运动是不是简谐运动 （二）进行新课 板书：11.4 单摆
1、单摆模型
（1）单摆：一根不可伸长的细绳，一端固定，另一端与小球相连，如果细线的质量与小球相比可以忽略，求的直径与线的长度相比可以忽略，忽略空气阻力的影响，这样的装置叫单摆。 教师活动：由学生预习教材，得出单摆的定义。教师对定义进行补充说明。 设计意图：培养学生自学能力，加深对单摆概念的理解。 教师活动：这样的装置在生活中存在吗？
设计意图：使学生意识到这样的装置在现实生活中不存在，是一种理想化模型。 （2）单摆是实际摆的理想化模型，学生总结实际摆可看做单摆条件，教师补充。 教师活动：PPT展示练习题
1.(多选)制作一个单摆，合理的做法是( ) A．摆线细而长 C．摆球外表面光滑且密度大 2.用下列哪些材料能做成单摆( ) A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线D.长为1米的麻绳
E.直径为5厘米的泡沫塑料球F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球H.直径为5厘米的钢球
总结悬线：细、长、伸缩可忽略摆球：小而重（即密度大） 教师活动：向学生讲解何为摆长、摆线长以及偏角。
设计意图：使学生更加明确什么是单摆模型，摆球大小不可完全忽略，故摆长与摆线长不同。 2、单摆的运动
教师活动：如何判断一个运动是不是简谐运动呢？单摆是否做简谐运动呢？ 学生：可根据振动图像（正弦曲线）或判断回复力（F=-kx） 设计意图：针对两种证明方法展开教学 (1)画单摆的x-t图象
播放演示实验视频，画出单摆的x-t图象，与正弦曲线十分相似
教师活动：既然图象与正弦曲线十分相似，那单摆的运动就有可能是简谐运动，那到底是不是？如果我们得到的图像很准确，我们可以去做拟合曲线，得到图像如果严格满足正弦规律，说明就是。但这个对实验要求比较高，如果不是匀速拉动也会得不到正弦曲线的。下面我们从另一个角度去做一个判断，我们从力的特征求回复力去证明单摆的振动是不是简谐运动。 教师活动：凡是振动都需要回复力，那单摆的回复力是什么力呢？ 设计意图：学生明确，接下来要寻找回复力。 (2)单摆的回复力分析 ①确定平衡位置
当摆球静止于O点时，摆球受到的重力G和悬线的拉力Ｆ′彼此平衡，O点就是单摆的平衡位置.
B．摆球小而不太重 D．端点固定且不松动
②分析回复力
教师活动：提问单摆在振动过程中受到哪些力作用？ 生：答
教师：找几个学生板书各个特殊位置单摆受力分析图，其他学生在教师活动：摆球做圆周运动的向心力由谁来提供？摆球做机械振动来提供？
学生讨论后让学生回答。
教师活动：单摆振动时在竖直平面内做变速圆周运动，重力和拉力种效果：一是使小球做圆周运动，速度方向发生变化，这个效果力是使小球总是有回到平衡位置的趋势，这个效果力就是我们说的回做变速圆周运动的回复力就是合力在切线方向的分力，这个分力也方向的分力。
教师活动：板书 F=F2=mgsinθ，强调单摆区别于弹簧振子，由于其也在做圆周运动，故平衡位置合力不为零，提供回复力的也不是合力而是重力沿切线方向的分力。
教师活动：由单摆的回复力的表达式能否看出单摆的振动是简谐运动呢？请同学们回忆一下简谐运动回复力的特点。
学 生：物体所受回复力的大小与位移大小成正比，并且总是指向平衡位置。表达式为：F=-kx。 教师活动：书上已给出了具体的推导过程，其中用到了两个近似：(1)sinα≈α；(2)在小角度下OP直线与OP弧线近似相等。这两个近似成立的条件是摆角很小，α＜5°。 α在5°之内，并且以弧度为角度单位，sinα≈α。
教师活动：在这个基础上，接下来请大家按照教材上的提示，导出回复力与位移的关系。 （3）关于单摆做简谐运动的条件
①推导：在摆角很小时，sinθ＝
的合力产生两称为向心力。二复力，因而单摆是重力沿切线下面分析。 的回复力由谁
x
l
x
（ｘ表示摆球偏离平衡位置的位移，l表示单摆的摆长） l
又回复力Ｆ＝mgsinθ Ｆ＝mg
②师生分析得到：在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反，大小成正比，单摆做简谐运动。
④教师：我们知道简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线。我们之前的单摆振动图像在角度很小时是正弦曲线。
⑤总结：从实际得到的图象和理论上均可看出：在摆角很小（θ＜5°）的情况下，单摆做简谐运动。
六、课堂训练
1.关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是( ) A．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零
B．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力 C．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力 D．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力 2.下列关于单摆的说法，正确的是( )
A．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为－A
B．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力 D．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
3.振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合力的说法中正确的是( ) A．回复力为零，合力不为零，方向指向悬点 B．回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C．合力不为零，方向沿轨迹的切线 D．回复力为零，合力也为零
4、下图左为单摆的振动图像，右图为单摆做简谐运动的实际情况图，请在右图中指出ｔ时刻摆球所在的实际位置及振动方向.
七、课堂小结
本节课主要研究了什么是单摆，并证明了在摆角很小时，单摆的运动可以看作是简谐运动，并体会近似法在处理物理问题中的方便。
前面我们所学简谐运动是以弹簧振子系统为例，单摆振动和弹簧振子不同，从回复力上说，虽然都具有同一特征，却由不同的力来提供。弹簧振子回复力由合力提供，而单摆则是由重力的一个分力来提供回复力。弹簧振子平衡位置合力为零，单摆平衡位置合理不为零。 八、课下作业 1、导学案达标检测 2、预习单摆的周期