向心加速度——a n
【知识点】
12、方向：总是指向圆周运动的半径指向圆心，圆周运动中a n 大小不一定改变，但a n 方向一定改变。
v 24∏22=r ω=v ω=r 3、大小：a =2r T
【例题】
1关于向心加速度的意义，下列说法正确的是（B ）
A 、它描述的是线速度大小变化的快慢 B 、它描述的是线速度方向变化的快慢
C 、它描述的是向心力变化的快慢 D 、它描述的是角速度变化的快慢
2、关于地球上的物体随地球自转时向心加速度的大小，下列说法正确的是（A ）
A 、在赤道上，向心加速度最大 B 、在两极上，向心加速度最大
C 、在地球上，各处向心加速度一样大 D 、在地球表面上的物体的向心加速度总是指向地心的
3、（双选）一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R ，向心加速度为a ， 则（BD ）
A. 小球相对于圆心的线速度不变 B. 小球的线速度为C. 小球在时间t 内通过的路程为s = D. 小球做匀速圆周运动的周期T
=2π
4、一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动线速度V=0.2m/s那么它的加速度为 0.2 角速度为 1 周期为 2∏
向心力——F
1、作用效果:产生向心加速度, 不断改变质点的速度方向, 维持质点做圆周运动, 不改变速度的大小.
v 2
=m ω2r 2、大小:F 向=m r
3
,
, 向心力是合外力沿半径方向的分力, 而合外力沿
切线方向的分力改变线速度的大小.
4、来源:向心力是按效果命名的力. 可以由某个力提供, 也可由几个力的合力提供, 或由某个力的分力提供. 如同步
卫星的向心力由万有引力提供, 圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).
5. 质点做匀速圆周运动的条件:
(1)质点具有初速度；(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;
v 2
=m ω2r (3)合外力F 的大小保持不变, 且F =m r
【例题】
1、关于向心力，下列说法正确的是（C ）
A 、向心力是除物体所受的重力、弹力和摩擦力以外的一种新的力 B 、向心力就是做圆周运动的物体所受的合力
C 、向心力是导致线速度方向变化的原因 D 、只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动
2（双选）如图所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L/2处有一钉子C ，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（CD ）
A ．线速度突然增大 B．角速度突然减小
C ．向心加速度突然增大 D．悬线拉力突然增大
3、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，
物体相对桶壁静止，则下列说法正确的是（C ）
A 、物体受到四个力的作用 B 、物体所受向心力是由重力提供的
C 、物体所受向心力是由弹力提供的 D 、物体所受向心力是由静摩擦力提供的
生活中的圆周运动
一、离心运动
1、离心现象：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的向心力时，就会做逐渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象。（注意，离心运动并不是受“离心力”的作用） v 2
=m ω2r 2、离心运动的条件：（1）F =m r F
图5-3-1 v 2v 22=m ωr , 质点做离心运动（3）F >m =m ω2r , 质点做向心运动 （2）F
二、生活中的圆周运动
火车在平直的轨道上转弯，将挤压外轨，由外轨给火车的弹力提供向心力，将损坏外轨故火车转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力F N 的方向斜向弯道的内侧，可减轻轮缘与外轨的挤压。
2v 0分析：当火车的速度为v 0时，火车所需的向心力全部由重力和支持力的合力来提供，即mg tan θ=m ， r
（1）当火车速度v 0=
（2）当火车速度v 0>
(3) 当火车速度v 0
1、汽车过凸桥
如图汽车受到重力G 和支持力F N ，合力提供汽车过桥所需的向心力。
mv 2
假设汽车过桥的速度为v ，质量为m ，桥的半径为r ，则G
-F
N =。 r 2mv 0分析：F N 为零时，只有重力提供汽车所需的向心力，即G =，v 0=gr 汽车过凸桥的最大速度为gr
r
（1）当汽车的速度v >v 0
，汽车所受重力G 小于过桥所需的向心力，汽车过桥时就会离开桥面飞起来。
（2）当汽车的速度v =v 0，汽车所受重力G 恰好等于过桥需要的向心力，汽车恰好通过桥面的最高点。
（3）当汽车的速度v
2、汽车过凹桥
汽车过凹桥时，仍然是由桥对车的支持力和车的重力的合力提供向心力F=FN –G ，所以F N =G+ 。此
时车对桥的支持力比车的重力大，且速度越大，汽车对桥的压力越大
1、绳拉小球在竖直平面内过最高点的运动 v 2
小球所受的重力和绳的拉力的合力提供小球所需的向心力，即mg +F T =m 。 r
2mv 0【分析】当绳的拉力为零时，只有重力提供小球所需的向心力，即G =，v 0=gr r
（1）当小球的速度v >v 0，物体所受的重力G 已不足以提供物体所需的向心力。不足的部分将由小球所受的绳
v 2
的拉力来提供，只要不超过绳的承受力，已知物体的速度，就可求出对应的拉力。(mg +F T =m ) r
2mv 0, v 0=gr ) （2）当小球的速度v =v 0，物体所受的重力G 刚好提供物体所需的向心力。(G =r
（3）当小球的速度v
2、一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的运动。 gr 。
v 2
物体所受的重力和杆对球的弹力的合力提供物体所需的向心力，即mg -F T =m r
2mv 0【分析】当杆对球的弹力为零时，只有重力提供小球所需的向心力，即G =，v 0=gr r
（1）当小球的速度v >v 0，物体所受的重力G 已不足以提供物体所需的向心力。不足的部分将由小球所受的杆
v 2
的拉力来提供。已知物体的速度，就可求出对应的拉力。(mg +F T =m ) r
2mv 0, v 0=gr ) （2）当小球的速度v =v 0，物体所受的重力G 刚好提供物体所需的向心力。(G =r
（3）当小球的速度v
v 2
此时杆对小球的弹力为向上的支持力。(mg -F T =m ) r
（4）当小球的速度v
=0，物体所受的重力G 等于杆对小球的支持力。(mg =F T )
因此，一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的最小速度为0。
向心加速度——a n
【知识点】
12、方向：总是指向圆周运动的半径指向圆心，圆周运动中a n 大小不一定改变，但a n 方向一定改变。
v 24∏22=r ω=v ω=r 3、大小：a =2r T
【例题】
1关于向心加速度的意义，下列说法正确的是（B ）
A 、它描述的是线速度大小变化的快慢 B 、它描述的是线速度方向变化的快慢
C 、它描述的是向心力变化的快慢 D 、它描述的是角速度变化的快慢
2、关于地球上的物体随地球自转时向心加速度的大小，下列说法正确的是（A ）
A 、在赤道上，向心加速度最大 B 、在两极上，向心加速度最大
C 、在地球上，各处向心加速度一样大 D 、在地球表面上的物体的向心加速度总是指向地心的
3、（双选）一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为R ，向心加速度为a ， 则（BD ）
A. 小球相对于圆心的线速度不变 B. 小球的线速度为C. 小球在时间t 内通过的路程为s = D. 小球做匀速圆周运动的周期T
=2π
4、一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动线速度V=0.2m/s那么它的加速度为 0.2 角速度为 1 周期为 2∏
向心力——F
1、作用效果:产生向心加速度, 不断改变质点的速度方向, 维持质点做圆周运动, 不改变速度的大小.
v 2
=m ω2r 2、大小:F 向=m r
3
,
, 向心力是合外力沿半径方向的分力, 而合外力沿
切线方向的分力改变线速度的大小.
4、来源:向心力是按效果命名的力. 可以由某个力提供, 也可由几个力的合力提供, 或由某个力的分力提供. 如同步
卫星的向心力由万有引力提供, 圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).
5. 质点做匀速圆周运动的条件:
(1)质点具有初速度；(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;
v 2
=m ω2r (3)合外力F 的大小保持不变, 且F =m r
【例题】
1、关于向心力，下列说法正确的是（C ）
A 、向心力是除物体所受的重力、弹力和摩擦力以外的一种新的力 B 、向心力就是做圆周运动的物体所受的合力
C 、向心力是导致线速度方向变化的原因 D 、只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动
2（双选）如图所示，长为L 的悬线固定在O 点，在O 点正下方L/2处有一钉子C ，把悬线另一端的小球m 拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（CD ）
A ．线速度突然增大 B．角速度突然减小
C ．向心加速度突然增大 D．悬线拉力突然增大
3、如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体与圆筒一起运动，
物体相对桶壁静止，则下列说法正确的是（C ）
A 、物体受到四个力的作用 B 、物体所受向心力是由重力提供的
C 、物体所受向心力是由弹力提供的 D 、物体所受向心力是由静摩擦力提供的
生活中的圆周运动
一、离心运动
1、离心现象：做圆周运动的物体，在所受合力突然消失或不足以提供做圆周运动所需的向心力时，就会做逐渐远离圆心的运动，这种现象称为离心现象。（注意，离心运动并不是受“离心力”的作用） v 2
=m ω2r 2、离心运动的条件：（1）F =m r F
图5-3-1 v 2v 22=m ωr , 质点做离心运动（3）F >m =m ω2r , 质点做向心运动 （2）F
二、生活中的圆周运动
火车在平直的轨道上转弯，将挤压外轨，由外轨给火车的弹力提供向心力，将损坏外轨故火车转弯处使外轨略高于内轨，火车驶过转弯处时，铁轨对火车的支持力F N 的方向斜向弯道的内侧，可减轻轮缘与外轨的挤压。
2v 0分析：当火车的速度为v 0时，火车所需的向心力全部由重力和支持力的合力来提供，即mg tan θ=m ， r
（1）当火车速度v 0=
（2）当火车速度v 0>
(3) 当火车速度v 0
1、汽车过凸桥
如图汽车受到重力G 和支持力F N ，合力提供汽车过桥所需的向心力。
mv 2
假设汽车过桥的速度为v ，质量为m ，桥的半径为r ，则G
-F
N =。 r 2mv 0分析：F N 为零时，只有重力提供汽车所需的向心力，即G =，v 0=gr 汽车过凸桥的最大速度为gr
r
（1）当汽车的速度v >v 0
，汽车所受重力G 小于过桥所需的向心力，汽车过桥时就会离开桥面飞起来。
（2）当汽车的速度v =v 0，汽车所受重力G 恰好等于过桥需要的向心力，汽车恰好通过桥面的最高点。
（3）当汽车的速度v
2、汽车过凹桥
汽车过凹桥时，仍然是由桥对车的支持力和车的重力的合力提供向心力F=FN –G ，所以F N =G+ 。此
时车对桥的支持力比车的重力大，且速度越大，汽车对桥的压力越大
1、绳拉小球在竖直平面内过最高点的运动 v 2
小球所受的重力和绳的拉力的合力提供小球所需的向心力，即mg +F T =m 。 r
2mv 0【分析】当绳的拉力为零时，只有重力提供小球所需的向心力，即G =，v 0=gr r
（1）当小球的速度v >v 0，物体所受的重力G 已不足以提供物体所需的向心力。不足的部分将由小球所受的绳
v 2
的拉力来提供，只要不超过绳的承受力，已知物体的速度，就可求出对应的拉力。(mg +F T =m ) r
2mv 0, v 0=gr ) （2）当小球的速度v =v 0，物体所受的重力G 刚好提供物体所需的向心力。(G =r
（3）当小球的速度v
2、一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的运动。 gr 。
v 2
物体所受的重力和杆对球的弹力的合力提供物体所需的向心力，即mg -F T =m r
2mv 0【分析】当杆对球的弹力为零时，只有重力提供小球所需的向心力，即G =，v 0=gr r
（1）当小球的速度v >v 0，物体所受的重力G 已不足以提供物体所需的向心力。不足的部分将由小球所受的杆
v 2
的拉力来提供。已知物体的速度，就可求出对应的拉力。(mg +F T =m ) r
2mv 0, v 0=gr ) （2）当小球的速度v =v 0，物体所受的重力G 刚好提供物体所需的向心力。(G =r
（3）当小球的速度v
v 2
此时杆对小球的弹力为向上的支持力。(mg -F T =m ) r
（4）当小球的速度v
=0，物体所受的重力G 等于杆对小球的支持力。(mg =F T )
因此，一轻杆固定一小球在竖直平面内过最高点的最小速度为0。