第１１卷第３期２０１３年６月
中 国 工 程 机 械 学 报
ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮ ＭＡＣＨＩＮＥＲＹ
Ｖｏｌ．１１Ｎｏ．３
ｕｎ．２０１３ Ｊ
某型起重机械低阶模态实测的传感器优化配置
张 氢，倪文锦，秦仙蓉，孙远韬
（同济大学机械与能源工程学院，上海 ２）０１８０４
摘要：为了在某型起重机械的低阶模态实测实验中获得较高质量的动力学信息，从参数识别的不确定性和多阶模态以信息熵和振型相关系数矩阵的最大非对角元两个优化准则给出优化目标函数，采用逐步累积的振型匹配两个角度，
算法，对现场实验传感器配置进行优化．另外在低阶模态振型矩阵中加入高阶模态，验证优化算法的有效性．关键词：起重机械；信息熵；振型相关系数；模态实测；优化配置
中图分类号：（）Ｏ３２９ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７２－５５８１２０１３０３－０２６３－０４
Ｏｔｉｍａｌｓｅｎｓｏｒｄｅｌｏｍｅｎｔｆｏｒｌｏｗ－ｏｒｄｅｒｏｄａｌｃｒａｎｅｔｅｓｔｉｎ －ｍ ｐｐｙｇ
ＺＨＡＮＧ ＮＩ Ｗｅｎ－Ｘｉａｎ－ｒｏｎＳＵＮ Ｙｕａｎ－ｔａｏｉｎｉｎ，ＩＮ ｇ，Ｑｇ，ｊＱ
（，，）ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｉｎｅｅｒｉｎＴｏｎｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔＳｈａｎｈａｉ２０１８０４，Ｃｈｉｎａ ｇｇｇｊｙｇ
：ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅａｅｒｒｏｏｓｅｓｔｏｅｔｈｉｈｅｒｕａｌｉｔｄｎａｍｉｃｓｄａｔａｏｆｏｎ－ｓｉｔｅｃｒａｎｅｍｏｄａｌｔｅｓｔ．Ｒｅｆｅｒｒｉｎ ｐｐｐｐｇｇｑｙｙｇ
，ｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｏｆａｒａｍｅｔｒｉｃｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄｍｕｌｔｉｏｒｄｅｒｍｏｄａｌｍａｔｃｈｉｎｔｈｅｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｂｅｃｔｉｖｅｔｏ － ｙｐｇｐｊ ｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｂａｌｉｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｎｔｒｏａｎｄｍｏｄａｌａｓｓｕｒａｎｃｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎ（ＭＡＣ）．Ｔｈｅｏｎｓｉｔｅ －ｙｐｐｙｇｐｙ ｔｅｓｔｓｅｎｓｏｒｌａｃｅｍｅｎｔｉｓｏｔｉｍｉｚｅｄｔｈｒｏｕｈｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓｅｕｅｎｔｉａｌａｌｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｏｆｔｈｅａｌｏｒｉｔｈｍｉｓ ｐｇｑｇｙｇｐ ｖｅｒｉｆｉｅｄｂａｄｄｉｎｈｉｈｏｒｄｅｒｍｏｄａｌｓｔｏｔｈｅｍｏｄａｌｓｈａｅｍａｔｒｉｘ． － ｙｇｇｐ
：；；；；ｌａｃｅｍｅｎｔＫｅｗｏｒｄｓｃｒａｎｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｎｔｒｏｍｏｄａｌａｓｓｕｒａｎｃｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎｍｏｄａｌｔｅｓｔｏｔｉｍａｌｓｅｎｓｏｒ ｐｐｙｐｙ 工业化发展进程的不断加快，大 随着城市化、
型起重机械在制造、建筑、运输等行业中的需求日益增长．为了保障起重机械作业过程中的安全和效率，需要改善其使用寿命和维护手段，这使得起重机械的可靠性优化设计、日常维护和监测显得尤为重要．由于起重机械多样的工作环境和复杂的作业载荷，使其结构的动力学特性在工程实践中受到重视，而传统的设计规范难以解决这一问题．相比动力学理论分析，对实际结构的动态响应数据进行分析更具有工程实践积累的价值和意义，因此结构模态实测是动力学问题较理想的研究手段．
在本文中某型起重机械低阶模态现场实验设计中，由于现场环境的限制，无法采用有线式传感而无线采集方式成本又太高，不器和数据采集仪，
能大量配置；除却试验条件和成本限制的因素，还要尽量使试验数据中的信息质量较高．这些问题的解决方法就是对传感器的数量与位置进行优化，即
在传感器配置优化问题中将信息熵作为目标对传感器进行优化配置．
ＰＡＰＡＤＩＭＩＴＲＩＯＵ等１将结构参数识别的不
确定性引入传感器配置优化问题，通过建立系统概率模型，以其信息熵为目标函数，得到较优的试验方案．信息熵采用近似信息矩阵行列式值的范数描其优点是可以对不同传述测量数据包含的信息量，
感器数量的配置方案进行比较．而对于传感器配置方案的振型匹配问题，以振型相关系数（Ｍｏｄａｌ
２
，修正目标函数．ＡｓｓｕｒａｎｃｅＣｒｉｔｅｒｉｏｎＭＡＣ）
本文中的实验项目以信息熵优化和传统的
［］［］
应用逐步累积序列算法进行传感器ＭＡＣ为准则，
配置优化规划，并结合理论模态分析对结果进行讨论．
１ 传感器配置信息熵准则理论
基金项目：国家自然科学基金资助项目（）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（）５０９７５２０７，５１０７５３０４２０１１３１４５，２０１１２５４８
作者简介：张 氢（，男，博士生导师，工学博士．：１９６７－）Ｅ－ｍａｉｌｚｈｉｎｔｏｎｉ．ｅｄｕ．ｃｎ＠ｑｇｇｊ
２６４
中 国 工 程 机 械 学 报第１１卷
函数，先在理论建模中通过有限元和模型参数描述结构系统的动力学问题，再由动力学响应得到系统进而计算信息熵描述参数向量θ贝叶斯概率模型，
３］识别的指标［．
２ 传感器配置优化目标函数
传感器配置的目的是得到关于实验对象信息测量数据所含的信息量越大，量最大的测量数据，
对于系统参数的识别越准确．从信息量的角度出发，求信息熵的最小值，来最大化信息量．故优化目标定义为在众多配置方案中选出信息熵指数最小最优方案设计问题按其特点是离散优化问的方案．
题，传感器的数量和位置为目标函数的变量．写为（）ｉｎＨ（５δ δ，θσ０，０）ｐ＝ｍ
式中：δｐ为最优传感器配置向量．
对大型结构动力学实验而言，不同数量和位置的传感器配置排列组合数目会达到天文级，故穷举搜索极端耗时，不适用于工程应用．为使优化快速收敛，需针对相关问题进行讨论．
本文讨论结构低阶模态实测，故参数向量为模态坐标ｑ，即θ≡ｑ∈Ｒｎ，ｎ表示模态坐标ｑ的阶数．响应向量ｘ用ｘ＝Φθ表示，Φ为ｎ阶模态的模
Ｎ×ｎ７］
态振型矩阵，将信息矩阵Ｑ写作［：．Φ∈Ｒ
Ｎ
（）ｍ；ｘ（ｍ；ｅ（ｍ；１θ）＝Ｌθ）θ）＋Ｌｙ（
式中：Ｌ为观测矩阵，Ｌ∈ＲＮ×Ｎ，θ为模型参数向量；由０和１组成，为系统ＲＮ×Ｎ为Ｎ阶方阵；ｍ；θ）ｙ （
…，输出响应向量，ｍ为采样时间指数，ｍ＝１，２，为理论分析响应向量；为预测Ｎ；ｘ（ｍ；ｅ（ｍ；θ）θ）
２
误差，由零均值、σ方差的高斯概率密度函数组成，
σ为标准方差．
定义传感器配置向量δ∈ＲＮ，若第ｉ自由度为测点，则δ反之为０；可得ＬＴ１，Ｌ＝ｄｉａ．δ）ｇ（ｉ＝
根据系统响应数据Ｄ和预测误差ｅ（概ｍ；θ）量化参数θ识别的不确定性．由贝叶率密度函数，
斯理论及全概率公式，得到结构概率模型：θ）ｐ（
／ＮＮ－１）２－（
Ｊ（Ｄ） ｐ（θＤ） θ；πθ）＝ｃθ（［］ｏ
（）２
式中：ｃ为规格化常数；Ｊ（Ｄ）＝（ｍ；－θ；∑‖θ）ｙ（
ｍ＝１
２
／Ｌｘ（ｍ；ＮＮｏ为测量和分析响应间差值的度θ）‖）
为先验量·为２－范数，Ｎｏ为测点数量；πθ）θ（２
求解ｍ得＾概率分布．＾ｉｎＪ（Ｄ）θ；θ最优值；σ＝θ２＾为预测误差最优值；在方案设计时＾Ｊ（Ｄ）θ；θ与＾σ
２
无法取得，推导中用标称值θ０代替．０与σ
Ｎ
＝θ，δ）δ）Ｑ（ｑ，≡Ｑ （
ｊ＝１
∑δｉΦΦ
Ｔ
（）６
为了得到关于全局性的优化结果，引入 因此，
传统的振型相关系数ＭＡＣ作为对振型向量正交性
ｊ
符号为Ｍｉ，其表达式为的评价条件，ＭＡＣ
概率密度函数ｐ（指出结构模型参数的取值θ）以信息熵作为对结构参数θ预测的指标．存在或然性，
由信息熵定义式Ｈ（Ｄ）＝－ｌｎＤ）ｄ∫θ θ｜θ，ｐ（ｐ（）
］４
得到相应的信息熵［当Ｎ→∞时，通过Ｌ．ａｌａｃｅ积分ｐ
ｉ（）Ｍ７＝ＴＴ
ΦｉΦｉ）ΦｊΦｊ）（（
式中：由于测量自由Φｉ，Φｊ分别为Φ的ｉ和ｊ列．度远小于结构自由度，为了保证模态向量间的空间
ｉｊ
ＭＡＣ
Ｔ２
近似展开得到信息熵数值表达式：
０
Ｈ（Ｄ）ｎ＝ｌ＋δ，πθ
ｅｔｈδθ０（）
／Ｎ２θ
［］５
ＮＮｏ－１）－（
交角足够大，不至于丢失重要模态，要求ＭＭＡＣ矩阵
优化过程中，用Ｍ表示ＭＭＡＣ的非对角元素值较小．
矩阵的最大非对角元素值，作为另一优化目标，以获得相对较优配置方案．综合两个评价准则，得到最终的优化目标函数：
ＭＭＨＨｐ１ａｒｉｎ＋δｇδｍｐ＝ＭＭ
Ｈｗ（－Ｈｐ（δδ２）１）
ＭＭ
３ＭＭ
Ｍｗ（－Ｍｐ（δδ４）３）
ｏ２
（）ｎｌｎ３σπθ０－０）θ（
２
式中：为向量Ｎθ表示向量θ的元素数量；ｈ（δ，θ０）
／－（ＮＮ－１）２
的Ｈ其近Ｊ（Ｄ）ｅｓｓｉａｎ矩阵，θ关于［θ０；］ｏ
２
似表示为Ｑ（／即是Ｆｉｓｈｅｒ信息δ，θσδ，θＱ（０）０，０）
６］
以设计标称参数θ整理式矩阵［．σ０，０代替Ｄ，
］
（）８
（），得信息熵的数值表达式：３
Ｍ
式中：δ为传感器数为Ｍ时的候选传感器配置；ＭＭ
为δＭ的信息熵值，为δＭ的振型相Ｈ（Ｍ（δ）δ）
ＭＭ
关系数矩阵最大非对角元；，分别Ｈｐ（Ｈｗ（δδ１）２）
Ｍ
为候选配置中信息熵最大值与最优值，，Ｍｐ（δ３）Ｍ
分别为候选配置中ＭＭＡＣ矩阵最大非对角Ｍｗ（δ４）Ｍ
）为各个值所元的最大值和最优值；ｉ＝１，２，３，４δｉ（
Ｈ（Ｄ）δ，δ，θσ＝０，０）～Ｈ（
Ｎθｌｎ２ π＋２［（）
２
（）ｌｎｎｄｅｔ４－σ δ，θＱ（０］０）］２［
）凭借信息熵作为参数θ取值进行预测，５ 式（
说明不同δ下信息熵值的变化趋势．
对应的配置．
第３期张 氢，等：某型起重机械低阶模态实测的传感器优化配置２６５
３ 传感器优化配置数值结果
本文的实验对象是某港口岸边集装箱起重机（简称岸桥）结构总高７臂架总长１总重．５ｍ，２２ｍ，由于其作业受实地风载影响较大，而风的１２９３ｔ．
能量主要集中在低频区，卓越频段在１Ｈ故ｚ以内，实验的目的是采集机械结构的低阶模态响应数据．
有限元建模中将岸桥看作空间杆系，由梁单元和杆单元建模．主体梁结构用Ｂ前后拉杆ｅａｍ１８９，机器房、司机室等较大质量由Ｍ用Ｌｉｎｋ８，ａｓｓ２１模拟，模型如图１所示．系统共有６０３个Ｂｅａｍ１８９单元，８个Ｌｉｎｋ８单元，１０个Ｍａｓｓ２１单元，６２０个单
即有１取实验先验理论模态元节点，８６０个自由度． 见表１），候选测点如分析中小于１Ｈｚ的４阶模态（图１所示．在臂架５个横截面上沿轴向对称分布，监测１—４号测点位于前臂架，５—６号位于后臂架，
和臂架侧向（平动自由度，竖向（ｚ向）７—１０ｙ向）号位于门腿与臂架相连段，监测臂架轴向（和ｘ向）架侧向（平动自由度，共有２ｚ向）０个测量自由度
．
图２ 优化配置目标函数值
Ｆｉ２ Ｏｔｉｍａｌｒｅｓｕｌｔｏｆｓｅｎｓｏｒｌａｃｅｍｅｎ
ｔ ｇ．ｐｐ
图１ 岸桥有限元模型与候选测点
ｏｉｎｔｓＦｉ１ Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌａｎｄｃａｎｄｉｄａｔｅ ｐｇ．
表１ 岸桥实测传感器优化配置的低阶模态Ｔａｂ．１ Ａｎａｌｔｉｃｍｏｄａｌｆｒｅｕｅｎｃｏｆｃｒａｎｅ ｙｑｙ
阶次１ ２ ３ ４
频率／Ｈｚ０．２９０．３３０．６４０．８１
振 型臂架侧向一阶弯曲后门腿侧向一阶弯曲前后门腿轴向一阶弯曲臂架侧向二阶弯曲
图３ 信息熵值和ＭＡＣ矩阵最大非对角元值Ｆｉ３ ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｎｔｒｏｖａｌｕｅａｎｄＭＡＣｖａｌｕｅ ｇ．ｐｙ
４ 传感器配置方案和分析
由传感器配置数值优化结果得到最终的配置方案，见表２．
结构侧向刚度较弱，实测的４阶模态振型中有因此１３阶为侧向弯曲，０个测试自由度中前８个侧
向自由度是合理的．表２中的第３阶振型（见图４）以门腿的弯曲为主，而前后门腿的模态振型互有相关性，模态信息有所重叠，所以后两个测试自由度能够描述结构第３阶模态．
为了验证结构低阶模态实测传感器配置的合理性，在原４阶频率基础上添加臂架一阶竖向弯曲
见 传感器配置优化目标函数值的变化趋势（
图２）说明候选测点具有其合理性，而优化数值结果显示１信息熵值为０自由度时就已达到最优方案，从两个２７．３５，ＭＡＣ矩阵最大非对角元值为０．３７．评价指标的总体变化趋势来看（见图３），优化的数值结果可以满足工程实践上的需要
．
２６６
中 国 工 程 机 械 学 报第１１卷
表２ 低阶模态实测传感器优化配置方案ｌａｃｅｍｅｎｔ
Ｔａｂ．２ Ｏｔｉｍａｌｓｅｎｓｏｒ ｐｐ
表３ ６阶模态实测传感器优化配置方案Ｔａｂ．３ Ｏｔｉｍａｌｓｅｎｓｏｒｌａｃｅｍｅｎｔ
ｐｐ
优化配置为目的，采用逐步序列算法，以信息熵和得到配置优化方案．通过ＭＡＣ指数作为目标函数，
理论验证和工程应用分析得到以下结论：
（）由于作为实验对象的起重机械的侧向动１刚度较差，模态振型多为侧向弯曲，从优化结果也显示了对侧向自由度的测量为数据采集的重点，而
图４ 第３阶模态振型Ｆｉ４ Ｔｈｅｔｈｉｒｄｍｏｄｅｓｈａｅ ｇ．ｐ
一个竖向和对于第３阶门腿的轴向弯曲是线性的，一个轴向测量自由度就能满足现场实测要求；（）为了验证优化结果，在低阶模态振型基础２
应用优化算上添加高阶模态形成新的振型矩阵，
法，得到不同的优化配置，可以从动力学的角度验证，增加的自由度数量和位置基本是合理的，从而证明优化算法和结果都是有效的．参考文献：
［１］ＡＰＡＤＩＭＩＴＲＩＯＵＣ，ＢＥＣＫＪＬ，ＡＵＳＫ．Ｅｎｔｒｏｂａｓｅｄ Ｐ －ｐｙ
ｏｔｉｍａｌｓｅｎｓｏｒｌｏｃａｔｉｏｎｆｏｒｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｍｏｄｅｌｕｄａｔｉｎＪ］． ｐｐｇ［，（）：ｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎａｎｄＣｏｎｔｒｏｌ２０００，６５７８１－８００．Ｊｏｕｒｎａｌ
［张令弥．一种基于Ｑ２］Ｒ分解的逐步累积法传感器配 秦仙蓉，
］振动测试与诊断，（）：置［Ｊ．２００１，２１３１６８－１７３．
，ＱＩＮＧＸｉａｎｒｏｎＺＨＡＮＧＬｉｎｍｉ．Ｔｈｅｆｏｒｗａｒｄｓｅｕｅｎｔｉａｌ ｇｑｓｅｎｓｏｒｂａｓｅｄｏｎＱＲｄｅｃｏｍｏｓｉｔｉｏｎ［Ｊ］．ｏｔｉｍａｌｌａｃｅｍｅｎｔ ｐｐｐ，，ＪｏｕｒｎａｌｏｆＶｉｂｒａｔｉｏｎＭｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ＆Ｄｉａｎｏｓｉｓ２００１，２１ ｇ（）：３１６８－１７３．
［３］ＥＣＫＪＬ，ＫＡＴＡＦＹＧＩＯＴＩＳＬＳ．Ｕｄａｔｉｎｍｏｄｅｌｓａｎｄ Ｂ ｐｇ
—ｂｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓａｅｓｉａｎｔａｔｉｓｔｉｃａｌｒａｍｅｗｏｒｋ［Ｊ］．ｔｈｅｉｒ ｕ ｓ ｆｙ，（）：ＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｎｉｎｅｅｒｉｎＭｅｃｈａｎｉｃｓ１９９８，１２４４４５５－４６１． ｇｇ
［３］ＡＰＡＤＩＭＩＴＲＩＯＵＣ． Ｐ
Ｏｔｉｍａｌ ｐ
ｓｅｎｓｏｒ
ｌａｃｅｍｅｎｔｐ
ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｏｒａｒａｍｅｔｒｉｃｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｆｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｐ ｉ ｏ ｓｇｙ ｆ［］，：ｓｓｔｅｍｓＪ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｎｄａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎ２００４，２７８（４） ｙ
９２３－９４７．
［４］ＬＥＩＳＴＥＩＮ Ｎ，ＨＡＮＤＥＬＳＭＡＮＲ．Ａｓｍｔｏｔｉｃｅｘａｎｓｉｏｎｓ Ｂ ｙｐｐ
［：，ｉｎｔｅｒａｌＭ］．Ｎｅｗ ＹｏｒｋＤｏｖｅｒＰｕｂｌｉｃａｔｉｏｎ１９８６．ｆｏｒ ｇ［５］ＤＩＡＦＥ．Ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｆｏｒｏｔｉｍａｌｓｅｎｓｏｒｌｏｃａｔｉｏｎｓ ＵＤＷＡ ｇｙｐ
［］ｆｏｒａｒａｍｅｔｅｒｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｉｎｄｎａｍｉｃｓｓｔｅｍｓＪ．Ｊｏｕｒｎａｌ ｐｙｙ，（）：ｏｆＥｎｉｎｅｅｒｉｎＭｅｃｈａｎｉｃｓ１９９４，１２０２３６８－３９０． ｇｇ
［６］ＲＤＣ，ＹＡＯＬ．Ｅｎｈａｎｃｅｍｅｎｔｏｆｏｎｏｒｂｉｔｍｏｄａｌ ＫＡＭＭＥ －
ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｆａｒｅａｃｅｔｒｕｃｔｕｒｅｓｈｒｏｕｈｅｎｓｏｒ ｏ ｌ ｓ ｓ ｔ ｓｇｐｇ［］，（）：Ｊ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｎｄａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎ１９９４，１７１１ｌａｃｅｍｅｎｔ ｐ
１１９－１３９．
模态和扭转模态（见图５），
得到新的模态矩阵．通过见表３）比优化算法得到的新的传感器优化配置（．
较表２和表３，为了识别高阶模态以及相应的模态信息，需要增加相关的自由度，说明此优化规划按实测要求能给出合理的结果．图４，实线表示５中，岸桥结构模态所对应的振型，虚线表示岸桥结构原始位置．
图５ 第５阶与第６阶模态振型Ｆｉ５ Ｔｈｅｆｉｆｔｈａｎｄｓｉｘｍｏｄｅｓｈａｅ ｇ．ｐ
５ 结论
本文以某型起重机械低阶模态试验的传感器
第１１卷第３期２０１３年６月
中 国 工 程 机 械 学 报
ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＮＳＴＲＵＣＴＩＯＮ ＭＡＣＨＩＮＥＲＹ
Ｖｏｌ．１１Ｎｏ．３
ｕｎ．２０１３ Ｊ
某型起重机械低阶模态实测的传感器优化配置
张 氢，倪文锦，秦仙蓉，孙远韬
（同济大学机械与能源工程学院，上海 ２）０１８０４
摘要：为了在某型起重机械的低阶模态实测实验中获得较高质量的动力学信息，从参数识别的不确定性和多阶模态以信息熵和振型相关系数矩阵的最大非对角元两个优化准则给出优化目标函数，采用逐步累积的振型匹配两个角度，
算法，对现场实验传感器配置进行优化．另外在低阶模态振型矩阵中加入高阶模态，验证优化算法的有效性．关键词：起重机械；信息熵；振型相关系数；模态实测；优化配置
中图分类号：（）Ｏ３２９ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７２－５５８１２０１３０３－０２６３－０４
Ｏｔｉｍａｌｓｅｎｓｏｒｄｅｌｏｍｅｎｔｆｏｒｌｏｗ－ｏｒｄｅｒｏｄａｌｃｒａｎｅｔｅｓｔｉｎ －ｍ ｐｐｙｇ
ＺＨＡＮＧ ＮＩ Ｗｅｎ－Ｘｉａｎ－ｒｏｎＳＵＮ Ｙｕａｎ－ｔａｏｉｎｉｎ，ＩＮ ｇ，Ｑｇ，ｊＱ
（，，）ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｉｎｅｅｒｉｎＴｏｎｉＵｎｉｖｅｒｓｉｔＳｈａｎｈａｉ２０１８０４，Ｃｈｉｎａ ｇｇｇｊｙｇ
：ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈｅａｅｒｒｏｏｓｅｓｔｏｅｔｈｉｈｅｒｕａｌｉｔｄｎａｍｉｃｓｄａｔａｏｆｏｎ－ｓｉｔｅｃｒａｎｅｍｏｄａｌｔｅｓｔ．Ｒｅｆｅｒｒｉｎ ｐｐｐｐｇｇｑｙｙｇ
，ｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｏｆａｒａｍｅｔｒｉｃｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎａｎｄｍｕｌｔｉｏｒｄｅｒｍｏｄａｌｍａｔｃｈｉｎｔｈｅｏｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｂｅｃｔｉｖｅｔｏ － ｙｐｇｐｊ ｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｂａｌｉｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｎｔｒｏａｎｄｍｏｄａｌａｓｓｕｒａｎｃｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎ（ＭＡＣ）．Ｔｈｅｏｎｓｉｔｅ －ｙｐｐｙｇｐｙ ｔｅｓｔｓｅｎｓｏｒｌａｃｅｍｅｎｔｉｓｏｔｉｍｉｚｅｄｔｈｒｏｕｈｈｅｕｒｉｓｔｉｃｓｅｕｅｎｔｉａｌａｌｏｒｉｔｈｍ．Ｔｈｅｖａｌｉｄｉｔｏｆｔｈｅａｌｏｒｉｔｈｍｉｓ ｐｇｑｇｙｇｐ ｖｅｒｉｆｉｅｄｂａｄｄｉｎｈｉｈｏｒｄｅｒｍｏｄａｌｓｔｏｔｈｅｍｏｄａｌｓｈａｅｍａｔｒｉｘ． － ｙｇｇｐ
：；；；；ｌａｃｅｍｅｎｔＫｅｗｏｒｄｓｃｒａｎｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｎｔｒｏｍｏｄａｌａｓｓｕｒａｎｃｅｃｒｉｔｅｒｉｏｎｍｏｄａｌｔｅｓｔｏｔｉｍａｌｓｅｎｓｏｒ ｐｐｙｐｙ 工业化发展进程的不断加快，大 随着城市化、
型起重机械在制造、建筑、运输等行业中的需求日益增长．为了保障起重机械作业过程中的安全和效率，需要改善其使用寿命和维护手段，这使得起重机械的可靠性优化设计、日常维护和监测显得尤为重要．由于起重机械多样的工作环境和复杂的作业载荷，使其结构的动力学特性在工程实践中受到重视，而传统的设计规范难以解决这一问题．相比动力学理论分析，对实际结构的动态响应数据进行分析更具有工程实践积累的价值和意义，因此结构模态实测是动力学问题较理想的研究手段．
在本文中某型起重机械低阶模态现场实验设计中，由于现场环境的限制，无法采用有线式传感而无线采集方式成本又太高，不器和数据采集仪，
能大量配置；除却试验条件和成本限制的因素，还要尽量使试验数据中的信息质量较高．这些问题的解决方法就是对传感器的数量与位置进行优化，即
在传感器配置优化问题中将信息熵作为目标对传感器进行优化配置．
ＰＡＰＡＤＩＭＩＴＲＩＯＵ等１将结构参数识别的不
确定性引入传感器配置优化问题，通过建立系统概率模型，以其信息熵为目标函数，得到较优的试验方案．信息熵采用近似信息矩阵行列式值的范数描其优点是可以对不同传述测量数据包含的信息量，
感器数量的配置方案进行比较．而对于传感器配置方案的振型匹配问题，以振型相关系数（Ｍｏｄａｌ
２
，修正目标函数．ＡｓｓｕｒａｎｃｅＣｒｉｔｅｒｉｏｎＭＡＣ）
本文中的实验项目以信息熵优化和传统的
［］［］
应用逐步累积序列算法进行传感器ＭＡＣ为准则，
配置优化规划，并结合理论模态分析对结果进行讨论．
１ 传感器配置信息熵准则理论
基金项目：国家自然科学基金资助项目（）；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目（）５０９７５２０７，５１０７５３０４２０１１３１４５，２０１１２５４８
作者简介：张 氢（，男，博士生导师，工学博士．：１９６７－）Ｅ－ｍａｉｌｚｈｉｎｔｏｎｉ．ｅｄｕ．ｃｎ＠ｑｇｇｊ
２６４
中 国 工 程 机 械 学 报第１１卷
函数，先在理论建模中通过有限元和模型参数描述结构系统的动力学问题，再由动力学响应得到系统进而计算信息熵描述参数向量θ贝叶斯概率模型，
３］识别的指标［．
２ 传感器配置优化目标函数
传感器配置的目的是得到关于实验对象信息测量数据所含的信息量越大，量最大的测量数据，
对于系统参数的识别越准确．从信息量的角度出发，求信息熵的最小值，来最大化信息量．故优化目标定义为在众多配置方案中选出信息熵指数最小最优方案设计问题按其特点是离散优化问的方案．
题，传感器的数量和位置为目标函数的变量．写为（）ｉｎＨ（５δ δ，θσ０，０）ｐ＝ｍ
式中：δｐ为最优传感器配置向量．
对大型结构动力学实验而言，不同数量和位置的传感器配置排列组合数目会达到天文级，故穷举搜索极端耗时，不适用于工程应用．为使优化快速收敛，需针对相关问题进行讨论．
本文讨论结构低阶模态实测，故参数向量为模态坐标ｑ，即θ≡ｑ∈Ｒｎ，ｎ表示模态坐标ｑ的阶数．响应向量ｘ用ｘ＝Φθ表示，Φ为ｎ阶模态的模
Ｎ×ｎ７］
态振型矩阵，将信息矩阵Ｑ写作［：．Φ∈Ｒ
Ｎ
（）ｍ；ｘ（ｍ；ｅ（ｍ；１θ）＝Ｌθ）θ）＋Ｌｙ（
式中：Ｌ为观测矩阵，Ｌ∈ＲＮ×Ｎ，θ为模型参数向量；由０和１组成，为系统ＲＮ×Ｎ为Ｎ阶方阵；ｍ；θ）ｙ （
…，输出响应向量，ｍ为采样时间指数，ｍ＝１，２，为理论分析响应向量；为预测Ｎ；ｘ（ｍ；ｅ（ｍ；θ）θ）
２
误差，由零均值、σ方差的高斯概率密度函数组成，
σ为标准方差．
定义传感器配置向量δ∈ＲＮ，若第ｉ自由度为测点，则δ反之为０；可得ＬＴ１，Ｌ＝ｄｉａ．δ）ｇ（ｉ＝
根据系统响应数据Ｄ和预测误差ｅ（概ｍ；θ）量化参数θ识别的不确定性．由贝叶率密度函数，
斯理论及全概率公式，得到结构概率模型：θ）ｐ（
／ＮＮ－１）２－（
Ｊ（Ｄ） ｐ（θＤ） θ；πθ）＝ｃθ（［］ｏ
（）２
式中：ｃ为规格化常数；Ｊ（Ｄ）＝（ｍ；－θ；∑‖θ）ｙ（
ｍ＝１
２
／Ｌｘ（ｍ；ＮＮｏ为测量和分析响应间差值的度θ）‖）
为先验量·为２－范数，Ｎｏ为测点数量；πθ）θ（２
求解ｍ得＾概率分布．＾ｉｎＪ（Ｄ）θ；θ最优值；σ＝θ２＾为预测误差最优值；在方案设计时＾Ｊ（Ｄ）θ；θ与＾σ
２
无法取得，推导中用标称值θ０代替．０与σ
Ｎ
＝θ，δ）δ）Ｑ（ｑ，≡Ｑ （
ｊ＝１
∑δｉΦΦ
Ｔ
（）６
为了得到关于全局性的优化结果，引入 因此，
传统的振型相关系数ＭＡＣ作为对振型向量正交性
ｊ
符号为Ｍｉ，其表达式为的评价条件，ＭＡＣ
概率密度函数ｐ（指出结构模型参数的取值θ）以信息熵作为对结构参数θ预测的指标．存在或然性，
由信息熵定义式Ｈ（Ｄ）＝－ｌｎＤ）ｄ∫θ θ｜θ，ｐ（ｐ（）
］４
得到相应的信息熵［当Ｎ→∞时，通过Ｌ．ａｌａｃｅ积分ｐ
ｉ（）Ｍ７＝ＴＴ
ΦｉΦｉ）ΦｊΦｊ）（（
式中：由于测量自由Φｉ，Φｊ分别为Φ的ｉ和ｊ列．度远小于结构自由度，为了保证模态向量间的空间
ｉｊ
ＭＡＣ
Ｔ２
近似展开得到信息熵数值表达式：
０
Ｈ（Ｄ）ｎ＝ｌ＋δ，πθ
ｅｔｈδθ０（）
／Ｎ２θ
［］５
ＮＮｏ－１）－（
交角足够大，不至于丢失重要模态，要求ＭＭＡＣ矩阵
优化过程中，用Ｍ表示ＭＭＡＣ的非对角元素值较小．
矩阵的最大非对角元素值，作为另一优化目标，以获得相对较优配置方案．综合两个评价准则，得到最终的优化目标函数：
ＭＭＨＨｐ１ａｒｉｎ＋δｇδｍｐ＝ＭＭ
Ｈｗ（－Ｈｐ（δδ２）１）
ＭＭ
３ＭＭ
Ｍｗ（－Ｍｐ（δδ４）３）
ｏ２
（）ｎｌｎ３σπθ０－０）θ（
２
式中：为向量Ｎθ表示向量θ的元素数量；ｈ（δ，θ０）
／－（ＮＮ－１）２
的Ｈ其近Ｊ（Ｄ）ｅｓｓｉａｎ矩阵，θ关于［θ０；］ｏ
２
似表示为Ｑ（／即是Ｆｉｓｈｅｒ信息δ，θσδ，θＱ（０）０，０）
６］
以设计标称参数θ整理式矩阵［．σ０，０代替Ｄ，
］
（）８
（），得信息熵的数值表达式：３
Ｍ
式中：δ为传感器数为Ｍ时的候选传感器配置；ＭＭ
为δＭ的信息熵值，为δＭ的振型相Ｈ（Ｍ（δ）δ）
ＭＭ
关系数矩阵最大非对角元；，分别Ｈｐ（Ｈｗ（δδ１）２）
Ｍ
为候选配置中信息熵最大值与最优值，，Ｍｐ（δ３）Ｍ
分别为候选配置中ＭＭＡＣ矩阵最大非对角Ｍｗ（δ４）Ｍ
）为各个值所元的最大值和最优值；ｉ＝１，２，３，４δｉ（
Ｈ（Ｄ）δ，δ，θσ＝０，０）～Ｈ（
Ｎθｌｎ２ π＋２［（）
２
（）ｌｎｎｄｅｔ４－σ δ，θＱ（０］０）］２［
）凭借信息熵作为参数θ取值进行预测，５ 式（
说明不同δ下信息熵值的变化趋势．
对应的配置．
第３期张 氢，等：某型起重机械低阶模态实测的传感器优化配置２６５
３ 传感器优化配置数值结果
本文的实验对象是某港口岸边集装箱起重机（简称岸桥）结构总高７臂架总长１总重．５ｍ，２２ｍ，由于其作业受实地风载影响较大，而风的１２９３ｔ．
能量主要集中在低频区，卓越频段在１Ｈ故ｚ以内，实验的目的是采集机械结构的低阶模态响应数据．
有限元建模中将岸桥看作空间杆系，由梁单元和杆单元建模．主体梁结构用Ｂ前后拉杆ｅａｍ１８９，机器房、司机室等较大质量由Ｍ用Ｌｉｎｋ８，ａｓｓ２１模拟，模型如图１所示．系统共有６０３个Ｂｅａｍ１８９单元，８个Ｌｉｎｋ８单元，１０个Ｍａｓｓ２１单元，６２０个单
即有１取实验先验理论模态元节点，８６０个自由度． 见表１），候选测点如分析中小于１Ｈｚ的４阶模态（图１所示．在臂架５个横截面上沿轴向对称分布，监测１—４号测点位于前臂架，５—６号位于后臂架，
和臂架侧向（平动自由度，竖向（ｚ向）７—１０ｙ向）号位于门腿与臂架相连段，监测臂架轴向（和ｘ向）架侧向（平动自由度，共有２ｚ向）０个测量自由度
．
图２ 优化配置目标函数值
Ｆｉ２ Ｏｔｉｍａｌｒｅｓｕｌｔｏｆｓｅｎｓｏｒｌａｃｅｍｅｎ
ｔ ｇ．ｐｐ
图１ 岸桥有限元模型与候选测点
ｏｉｎｔｓＦｉ１ Ｆｉｎｉｔｅｅｌｅｍｅｎｔｍｏｄｅｌａｎｄｃａｎｄｉｄａｔｅ ｐｇ．
表１ 岸桥实测传感器优化配置的低阶模态Ｔａｂ．１ Ａｎａｌｔｉｃｍｏｄａｌｆｒｅｕｅｎｃｏｆｃｒａｎｅ ｙｑｙ
阶次１ ２ ３ ４
频率／Ｈｚ０．２９０．３３０．６４０．８１
振 型臂架侧向一阶弯曲后门腿侧向一阶弯曲前后门腿轴向一阶弯曲臂架侧向二阶弯曲
图３ 信息熵值和ＭＡＣ矩阵最大非对角元值Ｆｉ３ ＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｎｔｒｏｖａｌｕｅａｎｄＭＡＣｖａｌｕｅ ｇ．ｐｙ
４ 传感器配置方案和分析
由传感器配置数值优化结果得到最终的配置方案，见表２．
结构侧向刚度较弱，实测的４阶模态振型中有因此１３阶为侧向弯曲，０个测试自由度中前８个侧
向自由度是合理的．表２中的第３阶振型（见图４）以门腿的弯曲为主，而前后门腿的模态振型互有相关性，模态信息有所重叠，所以后两个测试自由度能够描述结构第３阶模态．
为了验证结构低阶模态实测传感器配置的合理性，在原４阶频率基础上添加臂架一阶竖向弯曲
见 传感器配置优化目标函数值的变化趋势（
图２）说明候选测点具有其合理性，而优化数值结果显示１信息熵值为０自由度时就已达到最优方案，从两个２７．３５，ＭＡＣ矩阵最大非对角元值为０．３７．评价指标的总体变化趋势来看（见图３），优化的数值结果可以满足工程实践上的需要
．
２６６
中 国 工 程 机 械 学 报第１１卷
表２ 低阶模态实测传感器优化配置方案ｌａｃｅｍｅｎｔ
Ｔａｂ．２ Ｏｔｉｍａｌｓｅｎｓｏｒ ｐｐ
表３ ６阶模态实测传感器优化配置方案Ｔａｂ．３ Ｏｔｉｍａｌｓｅｎｓｏｒｌａｃｅｍｅｎｔ
ｐｐ
优化配置为目的，采用逐步序列算法，以信息熵和得到配置优化方案．通过ＭＡＣ指数作为目标函数，
理论验证和工程应用分析得到以下结论：
（）由于作为实验对象的起重机械的侧向动１刚度较差，模态振型多为侧向弯曲，从优化结果也显示了对侧向自由度的测量为数据采集的重点，而
图４ 第３阶模态振型Ｆｉ４ Ｔｈｅｔｈｉｒｄｍｏｄｅｓｈａｅ ｇ．ｐ
一个竖向和对于第３阶门腿的轴向弯曲是线性的，一个轴向测量自由度就能满足现场实测要求；（）为了验证优化结果，在低阶模态振型基础２
应用优化算上添加高阶模态形成新的振型矩阵，
法，得到不同的优化配置，可以从动力学的角度验证，增加的自由度数量和位置基本是合理的，从而证明优化算法和结果都是有效的．参考文献：
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ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎｆａｒｅａｃｅｔｒｕｃｔｕｒｅｓｈｒｏｕｈｅｎｓｏｒ ｏ ｌ ｓ ｓ ｔ ｓｇｐｇ［］，（）：Ｊ．ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｏｕｎｄａｎｄＶｉｂｒａｔｉｏｎ１９９４，１７１１ｌａｃｅｍｅｎｔ ｐ
１１９－１３９．
模态和扭转模态（见图５），
得到新的模态矩阵．通过见表３）比优化算法得到的新的传感器优化配置（．
较表２和表３，为了识别高阶模态以及相应的模态信息，需要增加相关的自由度，说明此优化规划按实测要求能给出合理的结果．图４，实线表示５中，岸桥结构模态所对应的振型，虚线表示岸桥结构原始位置．
图５ 第５阶与第６阶模态振型Ｆｉ５ Ｔｈｅｆｉｆｔｈａｎｄｓｉｘｍｏｄｅｓｈａｅ ｇ．ｐ
５ 结论
本文以某型起重机械低阶模态试验的传感器