第29卷第1期地 震 工 程 与 工 程 振 动
2009年2月 JOURNALOFEARTHQUAKEENGINEERINGANDENGINEERINGVIBRATION
Vol.29No.1
Feb.2009
文章编号:1000-1301(2009)01-0050-08
结构地震行波效应分析综述
何庆祥
1,2
,沈祖炎
1
(1.同济大学建筑工程系,上海200092;2.上海宝钢工程技术工程有限公司,上海201900)
摘 要:从时域和频域两个方面介绍了行波效应下结构地震响应的各种分析方法及各方法的优缺点和适用范围,后对桥梁结构、大跨空间结构、普通建筑结构、大坝结构、地下结构等各类结构体系在行波效应下的结构地震响应特征作了简要总结,阐述了国内外在行波效应研究中已取得的成果和结论,并对未来研究重点问题提出了自己的见解。
关键词:行波效应;时域;频域;桥梁;空间结构;普通建筑结构中图分类号:TU973 文献标志码:A
Reviewofstructuralseismicanan,Zuyan
1,2
1
(1.TongjiUniversity,Shanghai200092,China;&TechnologyCo.,Ltd.,Shanghai201900,China)
Abstract:Firsttheintroducetheanalysismethodsofstructuralseismicresponseoftravellingwaveeffects,advantagesanddisadvantagesandthescopesofapplicationofeverymethodinthetimedomainandfrequencydo2main.Thenthecharactersoftheseismicresponseofdifferentstructuralsystemsundertravellingwavearesumma2rized,suchasbridges,large2spanspacialstructures,ordinarybuildings,dams,undergroundstructures,etc.Theresultsoftravellingwaveeffectsarereviewed,andtheimportantproblemsinfutureresearchesareproposed.Keywords:travellingwave;timedomain;frequencydomain;bridges;spanspacestructures;ordinarybuildings
概述
当前在分析结构地震反应时,通常采用地面运动的一致输入。但随着结构跨度的增大,地震动变异性对结构的影响越来越受到重视。地震动的变异性主要体现在时间和空间上的变异,包括行波效应、局部场地效应和部分相干效应等,以行波效应为主。
地震波的传播速度是个有限值,到达结构不同支座时发生时间延迟(即行波效应,图1),在结构的跨度不大或延迟时间很短时,可视为一致激励,对跨度大或延迟时间长结构就不适用,需考虑行波效应的影响。现阶段对行波效应的研究主要集中在大跨度桥梁、大跨度空间、普通建筑、大坝和地下管道等结构上。
本文从介绍行波效应的分析理论出发,讨论各种方法的优缺点和适用性,到不同的结构体系在行波效应下的动力反应,总结行波效应不同因素对结构反应的影响,指出行波效应研究上的不足,并对未来的研究重点提出自己的见解。
收稿日期:2008-04-16; 修订日期:2008-10-11 基金项目:国家自然科学基金重大项目(59895410-3)
作者简介:何庆祥(1978-),男,博士研究生,主要从事结构抗震方面的研究.E2mail:[email protected]
第1期 何庆祥等:结构地震行波效应分析综述51
1
基本分析理论
行波效应分析理论主要分时域方法和频域方法两大类。其中时域主要有拟静力位移法、大刚度法、大质量法、Lagrange乘子法、强迫运动法、强迫位移法等;频域主要有反应谱方法、随机振动法和基于随机振动的虚拟激励法等。1.1 时域方法
行波效应的时域方法基于时间历程分析,用时间差/相位差直观体现地震动的传递特性,计算原理明确,但结构响应因地震动的选择差别很大,要求选择多条不同特性的地震动,增大了计算工作量。由于优点突出,实际应用上仍占主导。
一般结构在一致激励地震作用下的离散运动方程
[56,57]
图1 行波效应示意图
Fig.1 Sketchofwavetravelling
可写为:
(1)
Mu¨+Cu +Ku=-Mu¨s
式中M、C、K分别代表结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,u、us动加速度向量。
[56]
对需考虑非一致激励影响的结构,运动方程可由式():
Ms0
0Musuc
+
CsCscCT
ucs
T
KUO(2)
式中Ms、Cs、Ks
、阻尼矩阵和刚度矩阵;Mc、Cc、Kc分别代表结构支座;Ccs=Csc、Kcs=Ksc;Us、Uc分别代表结构系统非支座节点和支座节点的绝对位移向量。1.1.1 拟静力位移法
采用拟静力位移法求解方程(2)时,将非支座节点的绝对位移向量Us分解成拟静力位移向量us和动态相对位移向量vs之和
[57]
UsUusu-1
v0
(3)
其中拟静力位移
us
=-KsKscuc=Tscuc
(4)
-1
将式(3)、式(4)代入式(2)可以得到
Msv¨ ¨s+Csvs+Ksvs=-MsKsKscuc--1
-1
CsKsKsc-Cu c
式中假设阻尼力与相对速度成正比,即式中u c=0,则上式可简化为
Msv¨ ¨¨
s+Csvs+Ksvs=-MsKsKscuc=MsTscuc
(5)
考虑行波效应时直接输入不同的加速度,即式
(5)右端的加速度时程u¨c。1.1.2 大刚度法
大刚度法
[
7,57]
(图2)是将地震激励方向的约束转换成弹簧支座Kc,弹簧刚度取为结构总刚度的103～
8
10倍,地震位移时程以等价力P(t)=-Kcvc施加在支座节点上,再以位移vc传给结构。
对不考虑阻尼的结构,图2所示的结构在地震作用下的运动方程为
Ms0
0Musu+
KsKcs
KscKusuUU0v(6)
对大刚度法取支座节点的位移向量为
UU(7)
52地 震 工 程 与 工 程 振 动 第29卷
则式(6)可化为
Ms
0M
usu+
KsK
cs
KscKusu=-
Ms0
M0v
-
KsKcs
Ksc
K
0v(8)
图2 大刚度法计算简图
Fig.2 Si
mplifiedmodeloflarge2stiffnessmethod
图3 Fig.3Simplified2massmethod
因弹簧刚度很大,则式(8)右侧除了含有Kcvc,Mc=0,式(8)可简化为
Ms0
usKsKcs
scusu-Kcv(9)
从式(9)中可知,Kccc波的位移时程。考虑地震波的行波效应时,P1(t)=-Kcvc(t),P2(cvc,
ΔtA到支座B的时间差/相位差。1.1.3 大质量法
[59]
(图3)是把地震激励方向的约束释放,增加与结构刚接的大质量块ML,地震加速度时程以大质量法等价荷载MLu¨0,施加在大质量上,间接传给结构,通常大质量块的重量取结构总重的10～10倍。运动方
[17]
程是把式(2)中的支座质量变为ML,外荷载P=MLu¨0,则式(2)可变为
4
8
Ms0
0MUU+
CsCcs
CscCUsU 0
MLu(10)
分出第2式,得到
MTU¨ ¨c+(CcUc+CcsUs)+(KcsUs+KcUc)=MLu0
(11)
式中ML是比其他数值都大几个数量级的数,则上式可简化为
(12)MLU¨¨¨¨c≈MLu0即Uc≈u0
即输入加速度与支座处的绝对加速度相同。1.1.4 强迫运动法
强迫运动法基于运动方程(1),是在不同支座直接施加具有相位差的加速度时程。1.1.5 其他方法
其它方法还有Lagrange乘子法、强迫位移法等。其中Lagrange乘子法是在拟静力位移法的基础上,增加一个系数加速计算收敛;强迫位移法是在结构支座直接对结构施加位移时程的方法。1.1.6 适用条件
在时域各种方法中,强迫运动法是与结构实际情况最符合的方法,在MSCNastran和MIDASGEN等有限元软件中采用,但在多数通用有限元软件中都不能直接运用,如ANSYS、SAP2000等,为能够有效地模拟行波效应,须采用大刚度法、大质量法等近似方法。近似方法也应根据其特性选用:对输入位移时程的大刚度法和强迫位移法,从初始的加速度时程到位移时程的两次积分过程的不确定性,中间的误差的累积,其计算结果的精度受限;拟静力位移法中拟静力位移对结构的动力效应的影响需作重点考虑;大质量法因去掉了支座的部分约束自由度,出现刚体位移模态,且大质量块的数量级在数值计算时也会带来舍入误差。
第1期 何庆祥等:结构地震行波效应分析综述53
1.2 频域方法
频域方法是将时域内的运动方程转换到频域内,建立频域内的分析方法。主要有反应谱法、随机振动法、基于随机振动的虚拟激励法等。1.2.1 反应谱法
[44]
考虑行波效应影响的反应谱法较多,影响最大的是Kiureghian基于随机振动理论,提出的多点输入反
[47][45]
应谱法(MSRS法),但四重积分公式(式(13))的繁杂计算使计算效率低下;Vanmarcke提出的基于三重积分的反应谱法计算仍很复杂,同时又牺牲了不少计算精度公式
[44]
[46]
。MSRS法多点输入激励反应谱理论计算
P2
为:
m
m
E[max|z(t)|]=[∑∑akaρluu
k=1l=1m
m
m
m
2
P2
kl
PukPul
2
uk,maxul,max+∑∑∑akbijρus
k=1l=1j=1
mmm
2
kij
PukPsij
1/2
uk,maxDl(ωj,ζj)+
k=1l=1i=1j=1
∑∑∑∑bkjbijρss
kiij
P2
PskiPsij
ωj,ζDk(ωi,ζi)Dl(j)](13)
β式中ak={q}{rk}为有效影响系数;bkj=qΦ为有效振型参与系数,k=1,…,m,j=1,…,N;ρjijkjuu为k,l两kl支座结点拟静力位移的相关系数;ρuu为动力响应的相关系数;uk,max为第k支座引起结构动力反应最大值;ksj
Dk(ωi,ζi)为第k支座结点下第i振型作用下的结构响应最大值。
T
为了解决计算精度和计算效率的关系问题,以后的研究者基于式(13),得到相对优越的简化反应谱法:Chin-HsiungLob等在1995年基于上,对地面运动功率谱密度、,;刘洪兵,朱晞
[12]
[48]
[39]
进行了研究;刘先明等
[40]
;孙
建梅等;
[23]
李杰、李建华,可用于多点激励分析。1.2.2 ,采用相关函数描述各点动力响应的相关性,被认为是一种较先进合理的分析方法,已经被一些国外的抗震规范所采纳。它是从Fourier变换开始,以功率谱密度为核心的方法,又称为功率谱法。由于传统算法的约束,随机振动的方法只能处理简单的结构,随机振动方法的统计特性很具有吸引力,但由于其计算过程复杂,难以被结构工程师接受1.2.3 虚拟激励法
虚拟激励法
[2,14,15,31,32]
[44]
。
是我国学者林家浩在随机振动的基础上提出的新随机响应分析方法,把线性时不变
系统的平稳随机激励简化成虚拟简谐激励,将非平稳随机振动分析转化成确定性时程分析,采用快速CQC算法,数学上与传统CQC方法完全等价,而计算量则小得多。文献[2]中有详细的理论推导,文献[15]中运用于对香港青马桥的抗震分析,文献[30]中对无分布质量杆系和拱坝进行了考虑行波效应的地震分析。1.2.4 适用条件
频域各方法都基于多自由度结构体系随机振动反应的研究。其中反应谱方法是将多自由度体系的多点激励简化成多个单自由度体系的一致激励,再根据合理的遇合法则进行整合;传统的随机振动法在数学处理上非常复杂,计算量过大,只能用于较少自由度体系,难以运用到实际工程中;基于随机振动的虚拟激励法则克服了传统随机振动方法计算量庞大的问题,可以得到精确有效的结果,只是还没有常用的有限元软件纳入此方法,需自行编程。
2 行波效应下的结构响应
行波效应对不同结构体系的影响各有特征,本文对以下几类结构体系作简要总结。2.1 桥梁结构
桥梁结构作为一种跨越式的结构体系,支座间距都比较大,是行波效应产生的前提,也是研究行波效应
[3]
最佳的结构形式。自1983年项海帆对天津永和桥进行行波效应分析以来,我国对桥梁结构行波效应的研究非常多,对结构的影响有两方面,即有利影响或影响可忽略、不利影响。
54地 震 工 程 与 工 程 振 动 第29卷
对天津永和桥的研究发现行波效应引起的动力位移相互抵消,对飘浮体系斜拉桥是有利的。
[4]
胡世德,范立础1994年对大跨度悬索桥(江阴长江公路大桥)的地震反应研究中发现多点激振对悬索桥的地震反应影响较小,可忽略不计。刘春城等
[16]
项海帆
[3]
2002年对自锚式悬索桥进行了行波效应分析,随着相位差的
[22]
增大,轴力略有增加,主梁和主塔结构内力和位移响应减小。卜一之,邵长江大,并有局部减小。
2004年考虑了大跨度悬索
拱桥的行波激励,发现柔性结构在激励方向上各地震分量相互制约或部分抵消,响应量与一致激励下相差不另一些研究发现行波效应对桥梁的影响是不利的。魏琴等1994年发现行波效应对预应力混凝土连
[6]
续刚构桥(三门峡黄河公路大桥)的动位移及内力增长影响显著。刘洪兵,朱晞1994年采用MSRS多点输入反应谱法,发现地震动空间变化对大跨连续梁桥内力影响很大,其中行波效应最重要。郑史雄等范立础等
[11]
[9]
[5]
1997
年对一预应力连续刚构桥利用自编程序计算发现行波效应对其地震响应影响很大,相位差越大,影响越大。
2001年应用随机振动方法研究了大跨度斜拉桥在空间变化地震动作用下的响应,指出行波效
[17]
应是影响大跨度斜拉桥地震响应的重要因素,使结构动力响应值增大。李忠献,史志利
2003年对一四跨
预应力混凝土连续刚构桥进行了行波激励下地震反应的数值模拟,发现考虑行波效应对连续钢构桥的主梁会产生不利影响。
更多的研究发现行波效应对结构动力响应的影响不是单一的,对部分结构内力可能是有利的,但对另外的一部分可能不利的;同一结构的不同响应,如位移与内力,影响可能相反。陈幼平,1996年利用MSC/NASTRAN(行了数值分析,发现纵向行波时结构纵向位移减小,,;竖向行波时结构位移内力都增大;横向行波影响很小;三向联合作用时,郑史雄等
[10][7,8]
1999年深入研
,,且波速越小位移越小,竖向位移增加,;,而最大横向挠曲弯矩变化不大。刘洪兵,朱晞
[12]
2001MSRS多点输入反应谱法对芜湖
[14,15,24]
,左塔根横向弯矩和右塔根纵向弯矩减小。林家浩将虚拟激励法应用于多点输入地震问题,计算了香港青马桥的地震地面运动的空间变化效应(特别是行波效应),发现波速是影响大跨度结构的重要因素,通常波速越小,响应结果越大,但在某些点正好相反。刘春城等
[21]
2004年基于随机振动理论,对一自锚式混凝土悬索桥进行了地震反
[19,20]
应分析,纵向行波效应使主梁和主塔的内力反应峰值增大,主梁和主塔的纵向位移变化较大;横向行波效应使主梁内力减小,主塔内力增加;竖向行波效应下主梁和主塔内力都增加。史志利等
2003年采用时程分析法
和随机振动法对一预应力混凝土连续刚构桥进行了行波效应分析时,发现行波效应激起了结构的对称振型时,结构顺桥向位移响应减小,横向位移响应增大,对桥墩有利,对主梁不利。
行波效应的影响与桥梁结构形式(刚性体或柔性体)、视波速、地震波特性、研究构件位置、研究响应类型(位移或内力)等相关,对具体结构须具体分析。2.2 大跨度空间结构
丁阳、王波
[34]
2002年对地震行波三向正交分量分别独立作用和联合作用下的大跨度空间网格结构的
[35]
地震响应行了数值分析,发现行波效应使结构控制点位移、柱脚弯矩、杆件内力都明显增大。王波等的弯矩和支撑连接处杆件的轴力显著地增大,而位移减小。丁阳等峰值增大,且ElCentro波的影响大于Taft波。张文首,林家浩显著影响。侯鹏,彭世江
[33]
[32]
[18]
2002
年研究了大跨度平板网架结构的行波效应,发现行波效应对大跨度平板网架结构影响显著,特别是结构柱脚
2003年发现行波效应对张弦梁结构
地震响应的影响与地震波的频率和传播速度有很大关系,当视波速较低时,索应力响应峰值、竖向位移响应
2004年结合虚拟激励法和复振型分解给出
大跨度结构考虑行波效应时平稳随机地震响应的闭合解,算例结果表明行波效应可对大跨度结构响应产生
2003年对昆明客站大厅三层钢架结构进行行波效应研究,发现影响显著,且对
[36]
内力影响比位移影响更明显。罗尧治,王荣
2005年对肋环形索穹顶结构进行时程分析,发现行波方向的
位移显著增大,其它方向位移则出现较小减小,整体节点位移增大;对单元内力的影响也不利。楼梦麟,邸[37]龙2005年对单层柱面网壳进行了行波分析,发现相对位移增大,且视波速越小,越明显;杆件内力(轴力、弯矩)也明显增大,顶部杆件增加最多。董贺勋,叶继红
[38]
2005年研究了网架、网壳结构多点输入地震作用
下的结构响应,发现拟静力位移分布呈条带状,其影响主要集中于支座附近,从支座到跨中不断减弱,随视波
第1期 何庆祥等:结构地震行波效应分析综述55
速变化波动微小。刘先明等2.3 普通建筑结构
[39]
2005年对网壳结构进行多点输入反应谱法分析,计算结果略大于多点输入
时程分析法。在大跨度空间结构的抗震分析中必须进行详细的抗震分析,考虑行波效应的影响。
普通的建筑结构的基座与桥梁结构、大跨结构相比是较小的,通常情况下可以不考虑行波效应的影响,但对特定建筑还是需进行行波效应的研究。现阶段对普通建筑结构的研究主要有相邻建筑的碰撞研究、特殊建筑的研究、一般建筑或特殊建筑的平面效应和扭转效应研究等。
Jeng
[53]
1996年采用差分谱分析法研究了相邻建筑行波效应下的相对位移,发现在采用时差输入改变了
[52]
相邻建筑振动的相位和相互关系,用相关系数来体现,行波下的相关系数会出现正负情况,说明行波下相邻建筑的最大相对位移变化范围很大。Behnamfar
1999年采用确定性方法研究相邻建筑的面波和倾斜的体
波的行波效应影响,采用随机方法研究地面两点之间运动的一致关系。在假设的简谐波作用下,考虑波的类型和体波的入射角,结构之间的共振频率增加,且在有些情况下,结构的反应也有增加。
王克峰、丁洁民
[58]
2005年采用直接动力分析方法研究了双塔连体结构行波效应下连体部分构件的受
[59]
力性能,并采用振型分解反应谱方法,增加体系正对称振型的参与系数,可以把行波的影响包括在内,解决传统反应谱方法偏危险的现象。何庆祥,孙飞飞,沈祖炎2006
年采用时域分析的大质量法对门式超高层结
构进行了平面内的行波效应分析,发现不同的地震波对结构的影响不同,有些波会带来有利的影响;波速的不同对结构的影响较小,当波速很大时,结构响应趋向于一致激励下的反应;响不同,对不同的结构响应影响也不同。
Newmark
[60]
1969Liu
[61]
[64]
1994年研
究了非一致地震动下不对称结构的力学性能,,并比较了非一致激励、-Barranco
1997年采用自由振动理
心来评价,,当结构体系的基本,。Hao
[62]
1997年运用随机振动方法研究了对称结构和不
,发现扭转反应很大程度上依赖于非耦合扭,多点激励产生的扭转效应大于对称结构或小偏心非对称结构的结构偏心产生的扭转效应。Heredia-Zavoni和Leyva的柱起较大作用,柱剪力软土中比硬土中增加得更多。2.4 大坝结构、地下结构及其他结构
[63]
2003年
研究了三维多层多跨线弹性对称结构的非一致效应和行波效应,发现非一致行波效应只对地面刚性系统中
大坝结构、地下结构以及其他一些穿越距离很大的结构,也进行了一些行波效应研究。楼梦麟,林皋
[25,26]
1984年分别在时域和频域研究了行波效应对重力坝的影响,建立了统一的行波响应
[50]
公式,探讨了地面运动相位差对基地地震剪力的影响,发现相位差减小重力坝地震荷载和基地地震惯性力,且坝体越高越明显。Maugeri等
1993年对坝体进行了行波效应的分析,发现坝体的高长比是影响结构响
[49]
应的一个重要因素,当坝长足够小时,对二维楔形模型行波效应是有利的;相同坝长,行波效应对一维模型位移响应的影响要大于二维模型,而加速度响应相反。Nowak等
1998年对大坝结构非一致激励下的动力响
[28]
应进行分析,发现行波效应对大坝的响应影响不同,有时增加,有时减少。刘天云,刘光廷应的关键因素。吴健等
[29]
2000年对石门
子拱坝的分析,发现考虑行波效应时坝肩应力集中主要由低频段拟静力位移引起,视波速是影响拱坝地震响
2005年将虚拟激励法应用于拱坝地基动力相互作用模型,研究了行波效应对拱
坝动力响应的影响,计算表明,垂直入射行波效应对拱坝动力响应的影响幅度可超过20%;横河向行波效应可引起坝肩处较大的应力集中现象。
甘文水,侯忠良
[43]
1988年利用有限元方法对埋设管线在地震行波作用下的反应进行分析,发现波速对
[42]
埋设管道的应变影响很大。陈健云等
2002年采用随机分析方法研究了地震动输入机制对地下洞室群动
力响应的影响,结果表明,地震波的行波效应、空间相干性损失及散射效应是影响地下结构动力响应的关键因素。考虑地震波的行波效应和空间相干性损失可以使地下结构的地震响应降低,但是地震波的散射效应可以增大地下结构的地震响应。张华忠等
[41]
2003年对大型梁式高墩渡槽进行地震分析,地势对行波效应
的影响比较大,在地势平坦时行波效应影响较大,而在地势显著变化的地段,行波效应的影响不明显。
56地 震 工 程 与 工 程 振 动 第29卷
3 结语
随着结构跨度的增大,行波效应的影响或有利或不利,需进行深入研究,保证结构的安全性能。行波效
应对结构的影响可总结为以下几点:
(1)行波效应对结构的影响取决于结构自振特性与地震波的周期特性,如果地震波中包含的周期特性与结构自振特性重合较多,则更可能产生不利影响;
(2)地震波的传播速度对结构的影响也较大,随着视波速的增大,结构的响应趋向于一致激励下的情况,可视一致激励为多点激励的一种特殊情况。
(3)在振型反应谱分析中,部分振型的参与系数很小或为零,即没有被激起来,对结构的动力反应没有或者很少的贡献;但在行波下,这种振型容易被激起,从而产生振型参与的不同,对结构可能有利,可能不利,需要区分考虑。
对行波效应的研究方法,无论是时域方法,还是频域方法都有自身的局限性。时域方法依托于时程分析,能够得到各个时刻结构的变形和力学特征,但对地震波的选择过于敏感性,且需要很多时间,不能形成一定保证率的包络结果,只能作为结构设计、计算的参考;频域方法对随机振动的知识要求较高,且还没有被通用的设计软件采纳,而普通的反应谱方法难以计入。:
(1)丰富地震波在基岩中的传递规律,,。(2)传统模态组合反应谱法没有包含时差效应的影响,,且还未达成共识。为使反应谱法能用于结构设计,,达到计算精度和计算效率的完美结合。
(3)从基于性能的抗震设计出发,综合考虑结构的抗震性能。
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-32.
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第29卷第1期地 震 工 程 与 工 程 振 动
2009年2月 JOURNALOFEARTHQUAKEENGINEERINGANDENGINEERINGVIBRATION
Vol.29No.1
Feb.2009
文章编号:1000-1301(2009)01-0050-08
结构地震行波效应分析综述
何庆祥
1,2
,沈祖炎
1
(1.同济大学建筑工程系,上海200092;2.上海宝钢工程技术工程有限公司,上海201900)
摘 要:从时域和频域两个方面介绍了行波效应下结构地震响应的各种分析方法及各方法的优缺点和适用范围,后对桥梁结构、大跨空间结构、普通建筑结构、大坝结构、地下结构等各类结构体系在行波效应下的结构地震响应特征作了简要总结,阐述了国内外在行波效应研究中已取得的成果和结论,并对未来研究重点问题提出了自己的见解。
关键词:行波效应;时域;频域;桥梁;空间结构;普通建筑结构中图分类号:TU973 文献标志码:A
Reviewofstructuralseismicanan,Zuyan
1,2
1
(1.TongjiUniversity,Shanghai200092,China;&TechnologyCo.,Ltd.,Shanghai201900,China)
Abstract:Firsttheintroducetheanalysismethodsofstructuralseismicresponseoftravellingwaveeffects,advantagesanddisadvantagesandthescopesofapplicationofeverymethodinthetimedomainandfrequencydo2main.Thenthecharactersoftheseismicresponseofdifferentstructuralsystemsundertravellingwavearesumma2rized,suchasbridges,large2spanspacialstructures,ordinarybuildings,dams,undergroundstructures,etc.Theresultsoftravellingwaveeffectsarereviewed,andtheimportantproblemsinfutureresearchesareproposed.Keywords:travellingwave;timedomain;frequencydomain;bridges;spanspacestructures;ordinarybuildings
概述
当前在分析结构地震反应时,通常采用地面运动的一致输入。但随着结构跨度的增大,地震动变异性对结构的影响越来越受到重视。地震动的变异性主要体现在时间和空间上的变异,包括行波效应、局部场地效应和部分相干效应等,以行波效应为主。
地震波的传播速度是个有限值,到达结构不同支座时发生时间延迟(即行波效应,图1),在结构的跨度不大或延迟时间很短时,可视为一致激励,对跨度大或延迟时间长结构就不适用,需考虑行波效应的影响。现阶段对行波效应的研究主要集中在大跨度桥梁、大跨度空间、普通建筑、大坝和地下管道等结构上。
本文从介绍行波效应的分析理论出发,讨论各种方法的优缺点和适用性,到不同的结构体系在行波效应下的动力反应,总结行波效应不同因素对结构反应的影响,指出行波效应研究上的不足,并对未来的研究重点提出自己的见解。
收稿日期:2008-04-16; 修订日期:2008-10-11 基金项目:国家自然科学基金重大项目(59895410-3)
作者简介:何庆祥(1978-),男,博士研究生,主要从事结构抗震方面的研究.E2mail:[email protected]
第1期 何庆祥等:结构地震行波效应分析综述51
1
基本分析理论
行波效应分析理论主要分时域方法和频域方法两大类。其中时域主要有拟静力位移法、大刚度法、大质量法、Lagrange乘子法、强迫运动法、强迫位移法等;频域主要有反应谱方法、随机振动法和基于随机振动的虚拟激励法等。1.1 时域方法
行波效应的时域方法基于时间历程分析,用时间差/相位差直观体现地震动的传递特性,计算原理明确,但结构响应因地震动的选择差别很大,要求选择多条不同特性的地震动,增大了计算工作量。由于优点突出,实际应用上仍占主导。
一般结构在一致激励地震作用下的离散运动方程
[56,57]
图1 行波效应示意图
Fig.1 Sketchofwavetravelling
可写为:
(1)
Mu¨+Cu +Ku=-Mu¨s
式中M、C、K分别代表结构的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵,u、us动加速度向量。
[56]
对需考虑非一致激励影响的结构,运动方程可由式():
Ms0
0Musuc
+
CsCscCT
ucs
T
KUO(2)
式中Ms、Cs、Ks
、阻尼矩阵和刚度矩阵;Mc、Cc、Kc分别代表结构支座;Ccs=Csc、Kcs=Ksc;Us、Uc分别代表结构系统非支座节点和支座节点的绝对位移向量。1.1.1 拟静力位移法
采用拟静力位移法求解方程(2)时,将非支座节点的绝对位移向量Us分解成拟静力位移向量us和动态相对位移向量vs之和
[57]
UsUusu-1
v0
(3)
其中拟静力位移
us
=-KsKscuc=Tscuc
(4)
-1
将式(3)、式(4)代入式(2)可以得到
Msv¨ ¨s+Csvs+Ksvs=-MsKsKscuc--1
-1
CsKsKsc-Cu c
式中假设阻尼力与相对速度成正比,即式中u c=0,则上式可简化为
Msv¨ ¨¨
s+Csvs+Ksvs=-MsKsKscuc=MsTscuc
(5)
考虑行波效应时直接输入不同的加速度,即式
(5)右端的加速度时程u¨c。1.1.2 大刚度法
大刚度法
[
7,57]
(图2)是将地震激励方向的约束转换成弹簧支座Kc,弹簧刚度取为结构总刚度的103～
8
10倍,地震位移时程以等价力P(t)=-Kcvc施加在支座节点上,再以位移vc传给结构。
对不考虑阻尼的结构,图2所示的结构在地震作用下的运动方程为
Ms0
0Musu+
KsKcs
KscKusuUU0v(6)
对大刚度法取支座节点的位移向量为
UU(7)
52地 震 工 程 与 工 程 振 动 第29卷
则式(6)可化为
Ms
0M
usu+
KsK
cs
KscKusu=-
Ms0
M0v
-
KsKcs
Ksc
K
0v(8)
图2 大刚度法计算简图
Fig.2 Si
mplifiedmodeloflarge2stiffnessmethod
图3 Fig.3Simplified2massmethod
因弹簧刚度很大,则式(8)右侧除了含有Kcvc,Mc=0,式(8)可简化为
Ms0
usKsKcs
scusu-Kcv(9)
从式(9)中可知,Kccc波的位移时程。考虑地震波的行波效应时,P1(t)=-Kcvc(t),P2(cvc,
ΔtA到支座B的时间差/相位差。1.1.3 大质量法
[59]
(图3)是把地震激励方向的约束释放,增加与结构刚接的大质量块ML,地震加速度时程以大质量法等价荷载MLu¨0,施加在大质量上,间接传给结构,通常大质量块的重量取结构总重的10～10倍。运动方
[17]
程是把式(2)中的支座质量变为ML,外荷载P=MLu¨0,则式(2)可变为
4
8
Ms0
0MUU+
CsCcs
CscCUsU 0
MLu(10)
分出第2式,得到
MTU¨ ¨c+(CcUc+CcsUs)+(KcsUs+KcUc)=MLu0
(11)
式中ML是比其他数值都大几个数量级的数,则上式可简化为
(12)MLU¨¨¨¨c≈MLu0即Uc≈u0
即输入加速度与支座处的绝对加速度相同。1.1.4 强迫运动法
强迫运动法基于运动方程(1),是在不同支座直接施加具有相位差的加速度时程。1.1.5 其他方法
其它方法还有Lagrange乘子法、强迫位移法等。其中Lagrange乘子法是在拟静力位移法的基础上,增加一个系数加速计算收敛;强迫位移法是在结构支座直接对结构施加位移时程的方法。1.1.6 适用条件
在时域各种方法中,强迫运动法是与结构实际情况最符合的方法,在MSCNastran和MIDASGEN等有限元软件中采用,但在多数通用有限元软件中都不能直接运用,如ANSYS、SAP2000等,为能够有效地模拟行波效应,须采用大刚度法、大质量法等近似方法。近似方法也应根据其特性选用:对输入位移时程的大刚度法和强迫位移法,从初始的加速度时程到位移时程的两次积分过程的不确定性,中间的误差的累积,其计算结果的精度受限;拟静力位移法中拟静力位移对结构的动力效应的影响需作重点考虑;大质量法因去掉了支座的部分约束自由度,出现刚体位移模态,且大质量块的数量级在数值计算时也会带来舍入误差。
第1期 何庆祥等:结构地震行波效应分析综述53
1.2 频域方法
频域方法是将时域内的运动方程转换到频域内,建立频域内的分析方法。主要有反应谱法、随机振动法、基于随机振动的虚拟激励法等。1.2.1 反应谱法
[44]
考虑行波效应影响的反应谱法较多,影响最大的是Kiureghian基于随机振动理论,提出的多点输入反
[47][45]
应谱法(MSRS法),但四重积分公式(式(13))的繁杂计算使计算效率低下;Vanmarcke提出的基于三重积分的反应谱法计算仍很复杂,同时又牺牲了不少计算精度公式
[44]
[46]
。MSRS法多点输入激励反应谱理论计算
P2
为:
m
m
E[max|z(t)|]=[∑∑akaρluu
k=1l=1m
m
m
m
2
P2
kl
PukPul
2
uk,maxul,max+∑∑∑akbijρus
k=1l=1j=1
mmm
2
kij
PukPsij
1/2
uk,maxDl(ωj,ζj)+
k=1l=1i=1j=1
∑∑∑∑bkjbijρss
kiij
P2
PskiPsij
ωj,ζDk(ωi,ζi)Dl(j)](13)
β式中ak={q}{rk}为有效影响系数;bkj=qΦ为有效振型参与系数,k=1,…,m,j=1,…,N;ρjijkjuu为k,l两kl支座结点拟静力位移的相关系数;ρuu为动力响应的相关系数;uk,max为第k支座引起结构动力反应最大值;ksj
Dk(ωi,ζi)为第k支座结点下第i振型作用下的结构响应最大值。
T
为了解决计算精度和计算效率的关系问题,以后的研究者基于式(13),得到相对优越的简化反应谱法:Chin-HsiungLob等在1995年基于上,对地面运动功率谱密度、,;刘洪兵,朱晞
[12]
[48]
[39]
进行了研究;刘先明等
[40]
;孙
建梅等;
[23]
李杰、李建华,可用于多点激励分析。1.2.2 ,采用相关函数描述各点动力响应的相关性,被认为是一种较先进合理的分析方法,已经被一些国外的抗震规范所采纳。它是从Fourier变换开始,以功率谱密度为核心的方法,又称为功率谱法。由于传统算法的约束,随机振动的方法只能处理简单的结构,随机振动方法的统计特性很具有吸引力,但由于其计算过程复杂,难以被结构工程师接受1.2.3 虚拟激励法
虚拟激励法
[2,14,15,31,32]
[44]
。
是我国学者林家浩在随机振动的基础上提出的新随机响应分析方法,把线性时不变
系统的平稳随机激励简化成虚拟简谐激励,将非平稳随机振动分析转化成确定性时程分析,采用快速CQC算法,数学上与传统CQC方法完全等价,而计算量则小得多。文献[2]中有详细的理论推导,文献[15]中运用于对香港青马桥的抗震分析,文献[30]中对无分布质量杆系和拱坝进行了考虑行波效应的地震分析。1.2.4 适用条件
频域各方法都基于多自由度结构体系随机振动反应的研究。其中反应谱方法是将多自由度体系的多点激励简化成多个单自由度体系的一致激励,再根据合理的遇合法则进行整合;传统的随机振动法在数学处理上非常复杂,计算量过大,只能用于较少自由度体系,难以运用到实际工程中;基于随机振动的虚拟激励法则克服了传统随机振动方法计算量庞大的问题,可以得到精确有效的结果,只是还没有常用的有限元软件纳入此方法,需自行编程。
2 行波效应下的结构响应
行波效应对不同结构体系的影响各有特征,本文对以下几类结构体系作简要总结。2.1 桥梁结构
桥梁结构作为一种跨越式的结构体系,支座间距都比较大,是行波效应产生的前提,也是研究行波效应
[3]
最佳的结构形式。自1983年项海帆对天津永和桥进行行波效应分析以来,我国对桥梁结构行波效应的研究非常多,对结构的影响有两方面,即有利影响或影响可忽略、不利影响。
54地 震 工 程 与 工 程 振 动 第29卷
对天津永和桥的研究发现行波效应引起的动力位移相互抵消,对飘浮体系斜拉桥是有利的。
[4]
胡世德,范立础1994年对大跨度悬索桥(江阴长江公路大桥)的地震反应研究中发现多点激振对悬索桥的地震反应影响较小,可忽略不计。刘春城等
[16]
项海帆
[3]
2002年对自锚式悬索桥进行了行波效应分析,随着相位差的
[22]
增大,轴力略有增加,主梁和主塔结构内力和位移响应减小。卜一之,邵长江大,并有局部减小。
2004年考虑了大跨度悬索
拱桥的行波激励,发现柔性结构在激励方向上各地震分量相互制约或部分抵消,响应量与一致激励下相差不另一些研究发现行波效应对桥梁的影响是不利的。魏琴等1994年发现行波效应对预应力混凝土连
[6]
续刚构桥(三门峡黄河公路大桥)的动位移及内力增长影响显著。刘洪兵,朱晞1994年采用MSRS多点输入反应谱法,发现地震动空间变化对大跨连续梁桥内力影响很大,其中行波效应最重要。郑史雄等范立础等
[11]
[9]
[5]
1997
年对一预应力连续刚构桥利用自编程序计算发现行波效应对其地震响应影响很大,相位差越大,影响越大。
2001年应用随机振动方法研究了大跨度斜拉桥在空间变化地震动作用下的响应,指出行波效
[17]
应是影响大跨度斜拉桥地震响应的重要因素,使结构动力响应值增大。李忠献,史志利
2003年对一四跨
预应力混凝土连续刚构桥进行了行波激励下地震反应的数值模拟,发现考虑行波效应对连续钢构桥的主梁会产生不利影响。
更多的研究发现行波效应对结构动力响应的影响不是单一的,对部分结构内力可能是有利的,但对另外的一部分可能不利的;同一结构的不同响应,如位移与内力,影响可能相反。陈幼平,1996年利用MSC/NASTRAN(行了数值分析,发现纵向行波时结构纵向位移减小,,;竖向行波时结构位移内力都增大;横向行波影响很小;三向联合作用时,郑史雄等
[10][7,8]
1999年深入研
,,且波速越小位移越小,竖向位移增加,;,而最大横向挠曲弯矩变化不大。刘洪兵,朱晞
[12]
2001MSRS多点输入反应谱法对芜湖
[14,15,24]
,左塔根横向弯矩和右塔根纵向弯矩减小。林家浩将虚拟激励法应用于多点输入地震问题,计算了香港青马桥的地震地面运动的空间变化效应(特别是行波效应),发现波速是影响大跨度结构的重要因素,通常波速越小,响应结果越大,但在某些点正好相反。刘春城等
[21]
2004年基于随机振动理论,对一自锚式混凝土悬索桥进行了地震反
[19,20]
应分析,纵向行波效应使主梁和主塔的内力反应峰值增大,主梁和主塔的纵向位移变化较大;横向行波效应使主梁内力减小,主塔内力增加;竖向行波效应下主梁和主塔内力都增加。史志利等
2003年采用时程分析法
和随机振动法对一预应力混凝土连续刚构桥进行了行波效应分析时,发现行波效应激起了结构的对称振型时,结构顺桥向位移响应减小,横向位移响应增大,对桥墩有利,对主梁不利。
行波效应的影响与桥梁结构形式(刚性体或柔性体)、视波速、地震波特性、研究构件位置、研究响应类型(位移或内力)等相关,对具体结构须具体分析。2.2 大跨度空间结构
丁阳、王波
[34]
2002年对地震行波三向正交分量分别独立作用和联合作用下的大跨度空间网格结构的
[35]
地震响应行了数值分析,发现行波效应使结构控制点位移、柱脚弯矩、杆件内力都明显增大。王波等的弯矩和支撑连接处杆件的轴力显著地增大,而位移减小。丁阳等峰值增大,且ElCentro波的影响大于Taft波。张文首,林家浩显著影响。侯鹏,彭世江
[33]
[32]
[18]
2002
年研究了大跨度平板网架结构的行波效应,发现行波效应对大跨度平板网架结构影响显著,特别是结构柱脚
2003年发现行波效应对张弦梁结构
地震响应的影响与地震波的频率和传播速度有很大关系,当视波速较低时,索应力响应峰值、竖向位移响应
2004年结合虚拟激励法和复振型分解给出
大跨度结构考虑行波效应时平稳随机地震响应的闭合解,算例结果表明行波效应可对大跨度结构响应产生
2003年对昆明客站大厅三层钢架结构进行行波效应研究,发现影响显著,且对
[36]
内力影响比位移影响更明显。罗尧治,王荣
2005年对肋环形索穹顶结构进行时程分析,发现行波方向的
位移显著增大,其它方向位移则出现较小减小,整体节点位移增大;对单元内力的影响也不利。楼梦麟,邸[37]龙2005年对单层柱面网壳进行了行波分析,发现相对位移增大,且视波速越小,越明显;杆件内力(轴力、弯矩)也明显增大,顶部杆件增加最多。董贺勋,叶继红
[38]
2005年研究了网架、网壳结构多点输入地震作用
下的结构响应,发现拟静力位移分布呈条带状,其影响主要集中于支座附近,从支座到跨中不断减弱,随视波
第1期 何庆祥等:结构地震行波效应分析综述55
速变化波动微小。刘先明等2.3 普通建筑结构
[39]
2005年对网壳结构进行多点输入反应谱法分析,计算结果略大于多点输入
时程分析法。在大跨度空间结构的抗震分析中必须进行详细的抗震分析,考虑行波效应的影响。
普通的建筑结构的基座与桥梁结构、大跨结构相比是较小的,通常情况下可以不考虑行波效应的影响,但对特定建筑还是需进行行波效应的研究。现阶段对普通建筑结构的研究主要有相邻建筑的碰撞研究、特殊建筑的研究、一般建筑或特殊建筑的平面效应和扭转效应研究等。
Jeng
[53]
1996年采用差分谱分析法研究了相邻建筑行波效应下的相对位移,发现在采用时差输入改变了
[52]
相邻建筑振动的相位和相互关系,用相关系数来体现,行波下的相关系数会出现正负情况,说明行波下相邻建筑的最大相对位移变化范围很大。Behnamfar
1999年采用确定性方法研究相邻建筑的面波和倾斜的体
波的行波效应影响,采用随机方法研究地面两点之间运动的一致关系。在假设的简谐波作用下,考虑波的类型和体波的入射角,结构之间的共振频率增加,且在有些情况下,结构的反应也有增加。
王克峰、丁洁民
[58]
2005年采用直接动力分析方法研究了双塔连体结构行波效应下连体部分构件的受
[59]
力性能,并采用振型分解反应谱方法,增加体系正对称振型的参与系数,可以把行波的影响包括在内,解决传统反应谱方法偏危险的现象。何庆祥,孙飞飞,沈祖炎2006
年采用时域分析的大质量法对门式超高层结
构进行了平面内的行波效应分析,发现不同的地震波对结构的影响不同,有些波会带来有利的影响;波速的不同对结构的影响较小,当波速很大时,结构响应趋向于一致激励下的反应;响不同,对不同的结构响应影响也不同。
Newmark
[60]
1969Liu
[61]
[64]
1994年研
究了非一致地震动下不对称结构的力学性能,,并比较了非一致激励、-Barranco
1997年采用自由振动理
心来评价,,当结构体系的基本,。Hao
[62]
1997年运用随机振动方法研究了对称结构和不
,发现扭转反应很大程度上依赖于非耦合扭,多点激励产生的扭转效应大于对称结构或小偏心非对称结构的结构偏心产生的扭转效应。Heredia-Zavoni和Leyva的柱起较大作用,柱剪力软土中比硬土中增加得更多。2.4 大坝结构、地下结构及其他结构
[63]
2003年
研究了三维多层多跨线弹性对称结构的非一致效应和行波效应,发现非一致行波效应只对地面刚性系统中
大坝结构、地下结构以及其他一些穿越距离很大的结构,也进行了一些行波效应研究。楼梦麟,林皋
[25,26]
1984年分别在时域和频域研究了行波效应对重力坝的影响,建立了统一的行波响应
[50]
公式,探讨了地面运动相位差对基地地震剪力的影响,发现相位差减小重力坝地震荷载和基地地震惯性力,且坝体越高越明显。Maugeri等
1993年对坝体进行了行波效应的分析,发现坝体的高长比是影响结构响
[49]
应的一个重要因素,当坝长足够小时,对二维楔形模型行波效应是有利的;相同坝长,行波效应对一维模型位移响应的影响要大于二维模型,而加速度响应相反。Nowak等
1998年对大坝结构非一致激励下的动力响
[28]
应进行分析,发现行波效应对大坝的响应影响不同,有时增加,有时减少。刘天云,刘光廷应的关键因素。吴健等
[29]
2000年对石门
子拱坝的分析,发现考虑行波效应时坝肩应力集中主要由低频段拟静力位移引起,视波速是影响拱坝地震响
2005年将虚拟激励法应用于拱坝地基动力相互作用模型,研究了行波效应对拱
坝动力响应的影响,计算表明,垂直入射行波效应对拱坝动力响应的影响幅度可超过20%;横河向行波效应可引起坝肩处较大的应力集中现象。
甘文水,侯忠良
[43]
1988年利用有限元方法对埋设管线在地震行波作用下的反应进行分析,发现波速对
[42]
埋设管道的应变影响很大。陈健云等
2002年采用随机分析方法研究了地震动输入机制对地下洞室群动
力响应的影响,结果表明,地震波的行波效应、空间相干性损失及散射效应是影响地下结构动力响应的关键因素。考虑地震波的行波效应和空间相干性损失可以使地下结构的地震响应降低,但是地震波的散射效应可以增大地下结构的地震响应。张华忠等
[41]
2003年对大型梁式高墩渡槽进行地震分析,地势对行波效应
的影响比较大,在地势平坦时行波效应影响较大,而在地势显著变化的地段,行波效应的影响不明显。
56地 震 工 程 与 工 程 振 动 第29卷
3 结语
随着结构跨度的增大,行波效应的影响或有利或不利,需进行深入研究,保证结构的安全性能。行波效
应对结构的影响可总结为以下几点:
(1)行波效应对结构的影响取决于结构自振特性与地震波的周期特性,如果地震波中包含的周期特性与结构自振特性重合较多,则更可能产生不利影响;
(2)地震波的传播速度对结构的影响也较大,随着视波速的增大,结构的响应趋向于一致激励下的情况,可视一致激励为多点激励的一种特殊情况。
(3)在振型反应谱分析中,部分振型的参与系数很小或为零,即没有被激起来,对结构的动力反应没有或者很少的贡献;但在行波下,这种振型容易被激起,从而产生振型参与的不同,对结构可能有利,可能不利,需要区分考虑。
对行波效应的研究方法,无论是时域方法,还是频域方法都有自身的局限性。时域方法依托于时程分析,能够得到各个时刻结构的变形和力学特征,但对地震波的选择过于敏感性,且需要很多时间,不能形成一定保证率的包络结果,只能作为结构设计、计算的参考;频域方法对随机振动的知识要求较高,且还没有被通用的设计软件采纳,而普通的反应谱方法难以计入。:
(1)丰富地震波在基岩中的传递规律,,。(2)传统模态组合反应谱法没有包含时差效应的影响,,且还未达成共识。为使反应谱法能用于结构设计,,达到计算精度和计算效率的完美结合。
(3)从基于性能的抗震设计出发,综合考虑结构的抗震性能。
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