板块七 物理思想、模型与方法
经历了艰苦的新课程学习、细致的第一轮复习，物理不再是那么难学，物理也是有章可循的。第二轮的复习不再是知识的简单重复，而是升华提高的过程，现就如何搞好第二轮物理复习作以下三个方面的探讨。
一、物理思想之感悟。
从感性角度上讲物理知识是“死”的，物理学科本身的思想就是研究万事万物的内在联系规律―――物之理，也就是我们的研究对象在时间和空间这个舞台上与运动、能量、动量等相关的故事情节。
从主观能动性讲学习物理的你的思想是“活”的，“物”必定服从某种特定的“理”。也就是我们只要认识和掌握了物理规律，就能像著名电影导演一样、或者像著名指挥家一样尽情去施展自己的才华――让“物”按“理”在你的脑海里、在你的卷面上飞舞。高中物理学习中你已经具备的六大物理思想： ● 探究概念、规律的形成思想。 ● 留心观察、主动实验思想。 ● 科学猜想、理想建模、变量控制思想。 ● “时空”和“守恒”思想。 ● 善于利用数学工具解决物理问题的数理结合思想。 ● 科学思维、态度与方法的创新思想
二、物理模型之基础。
模型之感悟：所有“大”的物理问题均由“小”的物理“细胞”构成，建立物理模型就是把“大”化“小”。常规的思路就是：对象模型化、过程状态模型化、条件模型化、等效模型化、物理模型数学化等，当你累积了足够多的“素材”后，就可以按“要求”、按“需要”等来搭建，总之一句话：模型搭建就是把抽象的问题具体化。 1、速度分解――渡河模型
【模型概述】在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是实际表现出来的的运动就是合运动。合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型问题，处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：（1）独立性；（2）同时性；（3）等效性。
【模型讲解】如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v0拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。
【实际应用】小船渡河
两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。 两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。
例. 一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中速度为v船，那么：
（1）怎样渡河时间最短？
（2）若v船＞v水怎样渡河位移最小？
（3）若v船＜v水，怎样渡河船漂下的距离最短？ 二、水平方向上的碰撞+弹簧模型
［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
［模型讲解］如图所示，在光滑水平长直轨道上，A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，已知mA=m2，mB=2m，开始时A、B均静止。在A球的左边有一质量为2m的小球C以初速度v0向右运动，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D，碰撞时间极短，接着逐渐压缩弹簧并使B球运动，经过一段时间后，D球与弹簧分离（弹簧始终处于弹性限度内）。
（1）上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？ （2）当弹簧恢复原长时B球速度是多大？
（3）若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在D球与弹簧分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板碰撞时间极短，碰后B球速度大小不变，但方向相反，试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。
解析：（1）设C与A相碰后速度为v1，三个球共同速度为v2时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒，能量守恒有：
Epmax=
11122
mv12-⋅3mv2=mv0 2212
（2）设弹簧恢复原长时，D球速度为v3，B球速度为v4 则有v3=-
vv12
v1=-0，v4=v1=0 3633
（3）设B球与挡板相碰前瞬间D、B两球速度v5、v6 与挡板碰后弹性势能最大，D、B两球速度相等，设为v
'
当v5=
v0
4
时，EP'最大EP
max
'=
2mv0
8
2
v0mv0
v5=-时，EP'最小，EPmin'=
6108
2mv0
2mv0
所以
108
≤EP'≤
8
三、水平方向的圆盘模型
［模型概述］水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
［模型讲解］如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为mA=2kg，离轴心r1=20cm，B的质量为mB=1kg，离轴心r2=10cm，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求 （1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？ （2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g=10m/s）
解析：（1）ω较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，ω增大，
2
F=mω2r可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r1>r2，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。ω再增大，AB间绳子开始受到拉力。
由Ffm=
m1ω0r2，得：
0.5mg1
=5rad/smr11
2
ω0Ffmmr11
（2）ω达到ω0后，ω再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，ω再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如ω再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为ω1，绳中张力为FT，对A、B受力分析： 对A有Ffm1+对B有FT-联立解得：
FT=m1ω1r1
2
2
Ffm2=m2ω1r2
ω1
F+Ffm1fm2
rad/s=7.07rad/s
mr-mr1122
［模型要点］
水平方向上的圆盘转动时，物体与圆盘间分为有绳与无绳两种，对无绳情况向心力是由“圆盘”对物体的静摩擦力提供，对有绳情况考虑向心力时要注意临界问题。若F需≤物体做圆周运动，有绳与无绳一样；若F
需>
F摩m，
F摩m，无绳物体将向远离圆心的方向运动；
有绳拉力将起作用。 四、矢量运算模型
［模型概述］矢量及运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个中学物理，所以在进行模块讲解之前，我们有必要熟练掌握矢量的运算规律。
［模型讲解］如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为G。在平行四边形内任取一点O，作矢量OA、OB、OC、OD，则这四个矢量所代表的四个共点力的合力等
于
。
解析：如图所示，延长OG至P，使GP＝OG，连结PA、PB、PC、PD，得平行四边形AODP和平行四边形COBP。由力的平行四边形定则知道，矢量OA、OD所代表的两个共点力FA、FD的合力FAD可用矢量OP表示，即FAD=
OP=2OG。
同理，矢量OB、OC所代表的两个共点力FB、FC的合力FBC
也可用矢量OP表示，即
FBC=OP=2OG。
从而，FA、FB、FC、FD四个共点力的合力F=FAD+FBC=4OG。所以A项正确。
评点：由于题中的O点是任取的，各力的大小和方向无法确定，通过直接计算肯定行不通。但考虑到平行四边形的对角线互相平分这一特点问题就解决了。其实对该部分的考查往往是从特殊的角度进行的，如θ＝0°，90°，120°，180°等。 五、绳件、弹簧、杆件模型（动力学问题）
［模型概述］工件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相关试题在高考中一直连续不断。它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大的差别。
［模型讲解］如图所示，斜面与水平面间的夹角θ
=30，物体A和B的质量分别为
mA=10kg、mB=5kg。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求： （1）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为μA=0.6，μB=0.2时，两物体的加速度各为多大？绳的张力为多少？
（2）如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？
（3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？
解析：（1）设绳子的张力为FT，物体A和B沿斜面下滑的加速
度分别为aA和aB，根据牛顿第二定律：
FT-μAmAgcosθ=mAaA
对B有mBgsinθ+FT-μBmBgcosθ=mBaB
设FT=0，即假设绳子没有张力，联立求解得gcosθ(μA-μB)=aB-aA，因μA>μB，故aB>aA
说明物体B运动比物体A的运动快，绳松弛，所以FT=0的假设成立。故有aA=g(sinθ-μAcosθ)=-0.196m/s2因而实际不符，则A静止。aB=g(sinθ-μBcosθ)=3.27m/s2 （2）如B与A互换则gcosθ(μA-μB)=aB-aA>0，即B物运动得比A物快，
所以A、B之间有拉力且共速，用整体法
对A有mAgsinθ-
mAgsinθ+mBgsinθ-μAmAgcosθ-μBmBgcosθ=(mA+mB)a代入数据
2
求出a=0.96m/s，用隔离法对B：mBgsinθ-μBmBgcosθ-FT=mBa代入数据求出FT=11.5N
2
（3）如斜面光滑摩擦不计，则A和B沿斜面的加速度均为a=gsinθ=5m/s两
物间无作用力。
拓展：如A、B之间为轻杆，上面三问情况如何？
如A、B之间为轻质弹簧，试分析在上述三种情况下物体AB的运动情况？ 六、人船模型。
［模型概述］“人船”模型极其应用如一人（物）在船（木板）上，或两人（物）在船（木板）上等，在近几年的高考中极为常见，分值高，区分度大，如果我们在解题中按照模型观点处理，以每题分布给分的情况来看还是可以得到相当的分数。
［模型讲解］如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？
模型点拨：动量守恒的研究对象是一个系统，对一个物体就不能谈动量守恒问题。动量守恒定律是一个矢量表达式；动量守恒定律是一个状态量表达式，它只与系统的初末状态有关；动量守恒定律具有相对性，表达式中的速度应是对应同一参照系的速度；动量守恒定律具有同时性，表达式中的初状态的动量应该是指同一时刻的各个物体动量的矢量和，末状态也是如此。
如图所示，质量为M的小车，上面站着一个质量为m的人，车以v0的速度在光滑的水平地面上前进，现在人用相对于小车为u的速度水平向后跳出后，车速增加Δv，则计算Δv的式子正确的是：（ CD ） A. (M+
m)v0=M(v0+∆v)-mu
B. (M+m)v0=M(v0+∆v)-m(u-v0) C. (M+m)v0=M(v0+∆v)-m[u-(v0+∆v)]
D.
0=M∆v-m(u-∆v)
七、类平抛运动模型 ［模型概述］带电粒子在电场中的偏转是中学物理的重点知识之一，
在
每年的高考中一般都与磁场综合，分值高，涉及面广，同时相关知识在技术上有典型的应用如示波器等，所以为高考的热点内容。
［模型讲解］示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图1（甲）所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图1（乙）所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求：
（1）电子进入AB板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图1（乙）中电压的最大值U0需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度，在如图1（丙）所示的x-y坐标系中画出这个波形。
解析：（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有eU1=2
mv12，v1= 2eu1m。
（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板A、B间沿水平方向的分运动为匀速运动，则有：L=
v1t
2
竖直方向，有y'=2at，且a=eumd，联立解得：
eUL2
y'=2
2mdv1
只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以：
eU0L22d2U1d
ym'=
22mdv1L
（3）要保持一个完整波形，需要隔一个周期T时间回到
初始位置，设某个电子运动轨迹如图2所示，有
v⊥eULy'eUL2
又知y'=，联立得tanθ===22
v1L'2mdv1mdv1
LL'=
2
由相似三角形的性质，得：
L
2
+D
=
L/2
y(L+2D)LU，则y=
y'4dU1
峰值为ym=
(L+2D)LU0
v
4dU1
波形长度为x1=
vT，波形如图3所示。
八、回旋加速模型
［模型概述］带电粒子在电磁场中的运动是每年高考中的热点问题，考查内容或电场对带电粒子的加速（减速），或磁场对带电粒子的偏转（回旋），或两者结合考查学生的综合能力。
［模型讲解］正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。
（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂，氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。
（2）PET所用回旋加速器示意如图1，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，
加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。 （3）试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。 解析：
1
（1）核反应方程为：168O+1
4
H→137N+2He
①
（2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律得：
v2
qvB=m
R
②
质子的回旋周期为：T=
2πR
v
1
=
2πm
qB
③
高频电源的频率为：f=
T
=
qB
2πm
④
质子加速后的最大动能为：Ek=
1
mv2 2
⑤
设质子在电场中加速的次数为n，则：
Ek=nqU
又t=n
⑥ ⑦
T
2
πBR2
可解得：U=
2t
⑧
（3）在电场中加速的总时间为：
t1=
2nd
v
⑨
在D形盒中回旋的总时间为t2=n
πR v
⑩
t12d故=>d时，t1可以忽略不计。 t2πR
评点：交变电场的周期等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，经交变电场每半周粒子被加速一次。 九、滑轮模型
【模型概述】滑轮是根据其使用方法有动滑轮与定滑轮，在试题中还有它的“变脸”模型，如光滑的凸面（杆、球、瓶口等）。
【模型讲解】如图所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为F1；将绳子右端移到C点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹
角为θ2，绳子张力为F2；将绳子右端再由C点移到D点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为F3，不计摩擦，并且BC为竖直线，则（ ） A. C.
θ1=θ2
D.
B.
θ1=θ2=θ3
F1>F2>F3 F1=F2>F3
θ2，F1=F2，再从C点移到D点，
解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平衡力，所以从B点移到C点的过程中，通过滑轮的移动，θ1=
θ3肯定大于θ2，由于竖直方向上必须有2Fcos
正确。
十、挂件模型
θ
2
=mg，所以F3>F2。故只有A选项
【模型概述】理解静态的“挂件”模型是我们进行正确分析动态类型的基础，因此高考对该部分的考查一直是连续不断，常见题型有选择、计算等。 【模型讲解】如图甲所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力F方向始终水平，最大值为2G，试求：
（1）轻绳张力FT的大小取值范围；
（2）在乙图中画出轻绳张力与cosθ的关系图象。
答案：（1）当水平拉力F=0时，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小FT1=当水平拉力F=2G时，绳子张力最大：
G
FT2=
2+(2G)2=5G
因此轻绳的张力范围是：
G≤FT≤5G
（2）设在某位置球处于平衡状态，由平衡条件得
FTcosθ=G
所以FT=
G
cosθ
即FT∝
1
，得图象如图。 cosθ
十一、对称性模型
［模型概述］对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现。从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。所以作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。利用对称法解题的思路：①领会物理情景，选取研究对象；②在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过程或某一状态；③透析研究对象的属性、运动特点及规律；④寻找研究对象的对称性特点。⑤利用对称性特点，依物理规律，对题目求解。
［模型讲解］静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如所示。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为-x0）时，速度与Ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在Ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度vy，随位置坐标x变化的示意图是：
解析：由于静电场的电场线与等势线垂直，且沿电场线电势依次降低，由此可判断Ox轴上方区域y轴左侧各点的场强方向斜向左上方，y轴右侧各点的场强方向斜向左下方。电子运动过程中，受到的电场力的水平分力沿x轴正方向，与初速方向相同，因此，电子在x
方向上的分运动是加速运动，根据空间对称性，电子
从x＝-x0运动到x=x0过程中，在y轴左侧运动时间比在y轴右侧运动的时间长。电子受到电场力的竖直分力先沿y轴负方向，后沿y轴正方向。因此电子在y方向上的分运动是先向下加速后向下减速，但由于时间的不对称性，减速时间比加速时间短，所以，当x=时，vy的方向应沿y轴负方向。正确答案为D。
例、将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的AA'之间来回滑动。A、A'点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ，均小于10°，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量。（g取10m/s2） 答案：由图乙得小滑块在A、A'之间做简谐运动的周期
x0
T=
π
5
s
由单摆振动周期公式
T=2π
R
，得球形容器半径g
T2gR=代入数据，得R＝2
4π
0.1m
在最高点A，有Fmin=在最低点B，有Fmax
mgcosθ，式中Fmin=0.495N
v2
-mg=m，式中Fmax=0.510N
R
从A到B过程中，滑块机械能守恒
1
mv2=mgR(1-cosθ) 2
联立解得：cosθ=0.99，则m＝0.05kg 滑块机械能守恒。
十二、电路的动态变化模型
［模型概述］“电路的动态变化”模型指电路中的局部电路变化时引起的电流或电压的变化，变化起因有变阻器、电键的闭合与断开、变压器变匝数等。不管哪种变化，判断的思路是固定的，这种判断的固定思路就是一种模型。
（1）电路中不论是串联还是并联部分，只要有一个电阻的阻值变大时，整个电路的总电阻就变大。只要有一个电阻的阻值变小时，整个电路的总电阻都变小。 （2）根据总电阻的变化，由闭合电路欧姆定律可判定总电流、电压的变化。
（3）判定变化部分的电流、电压变化。如变化部分是并联回路，那么仍应先判定固定电阻部分的电流、电压的变化，最后变化电阻部分的电流、电压就能确定了。
上述的分析方法俗称“牵一发而动全身”，其要点是从变量开始，由原因导出结果，逐层递推，最后得出题目的解。
［模型讲解］用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图象如图所示，根据图线回答：
（1）干电池的电动势和内电阻各多大？
（2）图线上a点对应的外电路电阻是多大？电源此时内部热耗功率是多少？
（3）图线上a、b两点对应的外电路电阻之比是多大？对应的输出功率之比是多大？
（4）在此实验中，电源最大输出功率是多大？
V，内电阻 解析：（1）开路时（I=0）的路端电压即电源电动势，因此E=1.5
r=
E1.5
=Ω=0.2Ω I短7.5
也可由图线斜率的绝对值即内阻，有：
r=
1.5-1.0
Ω=0.2Ω
2.5
（2）a点对应外电阻Ra=此时电源内部的热耗功率：
Ua1.0
=Ω=0.4Ω Ia2.5
Pr=Ia2r=2.52⨯0.2W=1.25W
也可以由面积差求得：
Pr=IaE-IaUa=2.5⨯(1.5-1.0)W=1.25W
（3）电阻之比：
Ra1.0/2.5Ω4
== Rb0.5/5.0Ω1
输出功率之比：
Pa1.0⨯2.5W1== Pb0.5⨯5.0W1
E
2
，干路电流
（4）电源最大输出功率出现在内、外电阻相等时，此时路端电压U=
I=
I短
2
，因而最大输出功率P出m=
1.57.5
⨯W=2.81W 22
当然直接用P出m可以求出此值。
E2
=计算或由对称性找乘积IU（对应于图线上的面积）的最大值，也4r
十三、电磁流量计模型
［模型概述］带电粒子在电磁场中运动时受到电场力、洛伦兹力有时还有考虑重力的作用，发生偏转或做直线运动，处理方法有很多共同的特点，同时在高考中也连年不断，实际应用有电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等，所以我们特设模型为“电磁流量计”模型。 ［模型讲解］磁流体发电是一种新型发电方式，图是其工作原理示意图。图中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，下下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻RL相连。整个发电导管处于图3中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差∆p维持恒定，求：
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大； （2）磁流体发电机的电动势E的大小； （3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。
解析：（1）不存在磁场时，由力的平衡得F=ab∆p。
（2）设磁场存在时的气体流速为v，则磁流体发电机的电动势E=Bav
回路中的电流I=
BavRL+
ρabl
电流I受到的安培力F安
B2a2v
=
ρaRL+
bl
设F'为存在磁场时的摩擦阻力，依题意
F'v
，存在磁场时，由力的平衡得=
Fv0
ab∆p=F安+F'
根据上述各式解得E=
1+
Bav0
B2av0b∆p(RL+
ρa)bl
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P=abv∆p 由能量守恒定律得P=EI+F'v故：
P=
1+
abv0∆pB2av0b∆p(RL+
ρa)bl
十四、电磁场中的单杆模型
［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。处理角度：（1）力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→„„，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
（2）电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）→利用 或 求感应电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。 （3）力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
［模型讲解］如图所示，边长为L＝2m的正方形导线框ABCD和一金属棒MN由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为R0＝1Ω/m，以导线框两条对角线交点O为圆心，半径r＝0.5m的匀强磁场区域的磁感应强度为B＝0.5T，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN与导线框接触良好且与对角线AC平行放置于导线框上。若棒以v＝4m/s的速度沿垂直于AC方向向右匀速运动，当运动至AC位置时，求（计算结果保留二位有效数字）： （1）棒MN上通过的电流强度大小和方向； （2）棒MN所受安培力的大小和方向。
·v 解析：（1）棒MN运动至AC位置时，棒上感应电动势为E=B2r
线路总电阻R=(L+MN棒上的电流I=
2L)R0。
E
R
将数值代入上述式子可得： I＝0.41A，电流方向：N→M （2）棒MN所受的安培力：
FA=B2rI=0.21N，FA方向垂直AC向左。
说明：要特别注意公式E＝BLv中的L为切割磁感线的有效长度，即在磁场中与速度方向垂直的导线长度。 十五、等效场模型。
［模型概述］复合场是高中物理中的热点问题，常见的有重力场与电场、重力场与磁场、重力场与电磁场等等，对复合场问题的处理过程其实就是一种物理思维方法。所以在复习时我们也将此作为一种模型讲解。
［模型讲解］质量为m，电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成θ角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零？
解析：由题知小球在重力和电场力作用下沿v0方向做直线运动，可知垂直v0方向上合外力为零，或者用力的分解或力的合成方法，重力与电场力的合力沿v0所在直线。建如图所示坐标系，设场强E与v0成ϕ角，则受力如图： 由牛顿第二定律可得：
Eqsinϕ-mgcosθ=0
①
②
Eqcosϕ-mgsinθ=ma
由①式得：E=
mgcosθ
qsinϕ
③
由③式得：ϕ=90︒时，E最小为Emin=
mgcosθ
q
其方向与v0垂直斜向上，将ϕ=90︒代入②式可得
a=-gsinθ
即在场强最小时，小球沿v0做加速度为a=-gsinθ的匀减速直线运动，设运动时间为t时速度为0，则：
0=v0-gsinθt，可得：t
=
v0gsinθ
十六、带电粒子在电场中的运动模型
［模型概述］带电粒子在电场中的运动也是每年高考中的热点问题，具体来讲有电场对带电粒子的加速（减速），涉及内容有力、能、电、图象等各部分知识，主要考查学生的综合能力。
［模型讲解］如图所示，A、B两块金属板水平放置，相距d=0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地时，A板电势ϕA随时间t变化的情况如图所示。在两板间的电场中，将一带负电的粒子从B板中央处由静止释放，若该带电粒子受到的电场力为重力的两倍，要使该粒子能够达到A板，交变电压的周期至少为多大。（g取10m/s）
2
解析：设电场力为F，则F-
mg=ma1，得
a1=
(2mg-mg)
m
=g
1T2gT2g()=前半周期上升高度：h1=，后半周期先减速上升，后加速下降，其228
加速度：
F+mg=ma2得a2=
减速时间为t1则
3mg
m
=3g
gT
2
=3gt1，t1=
T
6
此段时间内上升高度：
1T2gT2
h2=⨯3g⨯()=
2624
则上升的总高度：h1+h2=后半周期的
gT2
6
T
2
-t1=
T
3
时间内，粒子向下加速运动，下降的高度：
1T2gT2
h3=⨯3g⨯()=
236
上述计算说明，在一个周期内上升
gT2
6
，再回落
gT2
6
，且具有向下的速度。
如果周期小，粒子不能到达A板。设周期为T，上升的高度h1+h2=0.006m则：
gT2
6
=0.006m，T=6⨯10-2s。
十七、爆炸反冲模型。
［模型概述］“爆炸反冲”模型是动量守恒的典型应用，其变迁形式也多种多样，如炮发炮弹中的化学能转化为机械能；弹簧两端将物块弹射将弹性势能转化为机械能；核衰变时将核能转化为动能等。
［模型讲解］如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M，每颗炮弹质量为m，当炮身固定时，炮弹水平射程为s，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？
解析：两次发射转化为动能的化学能E是相同的。第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的
2
关系式Ek=p知，在动量大小相同的情况下，物体的动能
2m
1M22和质量成反比，炮弹的动能E1=1mv1=E，E2=mv2=E，由于平抛的
22M+m
射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，即：s2=v2=，所以M
s
v1
M+m
s2=s
MM+m
。
思考：有一辆炮车总质量为M，静止在水平光滑地面上，当把质量为m的炮弹沿着与水平面成θ角发射出去，炮弹对地速度为0，求炮车后退的速度。
提示：系统在水平面上不受外力，故水平方向动量守恒，炮弹对地的水平速度大小为
v
v0cosθ，设炮车后退方向为正方向，则
(M-m)v-mv0cosθ=0，v=
mv0cosθ
M-m
评点：有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究。
十八、带电粒子在磁场中的图形模型。
［模型概述］带电粒子在磁场中受到垂直于运动速度方向的洛仑兹力作用而做匀速圆周运动，由于所受力及初始条件不同，
带电粒子在匀强磁场中形成不同的图形。
这些图形反映
了有关带电粒子在匀强磁场中运动时的不同特性，研究这些图形，
可以直观的得到解题思路和方法，给人以美的享受，美的启迪。现以例题形式解析在匀强磁场中几种常见的图形。 ［模型讲解］最美带电粒子在场中的运动图赏析：（可自己补充，参见以前发的8个大题）
“扇面“图形、“心脏”图形、“螺旋线”图形、“拱桥”图形、“葡萄串”图形、“字母S”图形、“心连心”图形、“花瓣”图形等等。
三、物理方法之简用。
什么是学习物理的方法？ 从认识论角度讲： 所谓物理学方法，简单的说就是研究或学习和应用物理的方法。方法是研究问题的一种门路和程序，是方式和办法的综合。 方法是沟通思想、知识和能力的桥梁，物理方法是物理思想的具体表现。研究物理的方法很多，如有观察法、实验法、假设法、极限法、类比法、比较法、分析法、综合法、变量控制法、图表法、归纳法、总结法、发散思维法、抽象思维法、逆向思维法、模拟想象法、知识迁移法、数学演变法等。方法多了就好办，第二轮复习中我们应该深度领会以下八大重要方法： ⏹ 实验法：实验法是利用相关的仪器仪表和设计的装置通过对现象的观测，数据的采集、处理、分析：探索理论与实验的误差，理想与实际的差异，发现规律得出正确结论一种方法。 ⏹ 假设法：用假设法解题，一般是依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案。这种解题科学严谨、合乎逻辑，而且可拓宽思路。在判断一些似是而非的物理现象，一般常用假设法。同学们在解题时要大胆假设，大胆创设物理图景和物理量，对一些题中的物理量较少，虽然结果只与其有关，但在分析物理过程中又需要一些新的物理量介入时，也要大胆进行相关量的假设，最后再消去。 ⏹ 极限法：也叫临界（或边界）条件法。在一些物理的运动状态变化过程中，往往达到某个特定的状态（临界状态）时，有关的物理量将要发生突变，此状态叫临界状态，这时却有临界值。如果题目中出现如“最大、最小、至少、恰好、满足什么条件”等一类词语时，一般都有临界状态，可以利用临界条件值作为解题思路的起点，设法求出临界值，再作分析讨论得出结果。此方法是一种很有用的思考途径，关键在于抓住满足的临界条件，准确地分析物理过程。 ⏹ 综合法：就是通过题设条件，按顺序对已知条件的物理各过程和各因素联系起来进行综合分析推出未知的思维方法。即从已知到未知的思维方法，是从整体到局部的一种思维过程。此法要求从读题开始，注意题中能划分多少个不同的过程或不同状态，然后对各个过程、状态的已知量进行分析，追踪寻求与未知量的关系，从而求得未知量。一般适用于存在多个物理过程的问题。 ⏹ 分析法：分析法是综合法的逆过程，它是从求未知到已知的推理思维方法。是从局部到整体的一种思维过程。其优点在于把复杂的物理过程分解为简单的要素分别进行分析，便于从中找出最主要的、最本质的、起决定性的物理要素和规律。具体是从待求量的分析入手，从相关的物理概念或公式中去追求到已知量的一种方法。要求这个量，必须知道那些量，逐步寻求直至全部找出相联系的物理过程和已知的关系，而后再从已知量写到未知量。程序法和分析法是最常用的解题思维方法。分析和综合又是相互联系的，没有分析也就没有综合。综合是以分析为基础，分析又是以综合为指导。 ⏹ 建模法：模拟法是将题设中文字描述的物理过程、状态通过实物模型或图示模型形象地描绘出来以帮助思维分析的一种方法。它能直观的反映出物理过程，也有助于理解、分析、记忆物理过程。是一种化复杂为简单、化模糊为清晰的有效方法。尤其对一些空间问题、抽象情景，如运动的追击、电磁场等问题的分析就显而易见了。注意的是在设置模型时必须相对的准确、形象，以免造成误解。
⏹ 类比法：类比法是指通过对内容相似、或形式相似、或方法相似的一类不同问题的比较来区别它们异同点的方法。这种方法往往用于帮助理解，记忆、区别物理概念、规律、公式很有好处。通常用于同类不同问题的比较。如：电场和重力场，电路的串联和并联，动能和动量，动能定理和动量定理等的比较。而比较法更有广义性。比如数学中曲线的斜率在物理图像里表示的物理意义是不同的，应学会比较，有比较才能有区别。 ⏹ 控制变量法：其方法是指在多个物理量可能参与变化影响中时，为确定各个物理量之间的关系，以控制某些物理量使其固定不变来研究另外两个量变化规律的一种方法。它是研究物理的一种科学的重要方法。 典型方法略举两例： 方法一：图像法解题
图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的．
高中物理学习中涉及大量的图像问题，运用图像解题是一种重要的解题方法．在运用图像解题的过程中，如果能分析有关图像所表达的物理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题． ● 把握图像斜率的物理意义 ● 抓住截距的隐含条件 ● 挖掘交点的潜在含意 ● 明确面积的物理意义 ● 寻找图中的临界条件 ● 把握图像的物理意义
例、一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距洞口的距离s成反比，当老鼠到达洞口的距离s1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/s，当老鼠到达洞口的距离s2=2m的A点时，速度大小为v2为多少？老鼠从A点到达B点所用的时间t为多少？
方法二：分析综合法．
分析综合法是利用问题本身所具有的一种递推关系求解问题的一种方法，即当问题中涉及相互联系的物体或过程较多，相互作用或过程具有一定的重复性并且有规律时，应根据题目特点应用归纳的数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。 具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论；再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解。用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式。
例．小球从高 处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小 ，求小球从下落到停止经过的总时间为通过的总路程.（g取10m/s2） 解析 小球从h0高处落地时，速率v0=
2gh0=60m/s
第一次跳起时和又落地时的速率v1=v0/2 第二次跳起时和又落地时的速率v2=v0/22
…
第m次跳起时和又落地时的速率vm=v0/2m
2
hv12h0v2
=2,h2==0每次跳起的高度依次h1=， 2gn2gn4
…
通过的总路程∑s=h0+2h1+2h2+ +2hm+
2h0111
(1+++ +)+ n2n2n4n2m-2
2
2h0n+15
=h0+2=h0⋅2=h0=300m
n-1n-13
经过的总时间为∑t=t0+t1+t2+ +tm+ v2v2v
=0+1+ +m+ gggv11
=0[1+2⋅+ +2⋅()m+ ]gnn
vn+1=0()gn-13v
=0=18sg
=h0+
例．如图所示，A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，且M=2m，盒子与地面间的动摩擦因
2mg
数μ=0.2，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=，盒外没有电场．盒子的上
q
表面开有一系列略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v1=6 m/s的速度向右滑行．已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等方向相反．设盒子足够长，取重力加速度g=10m/s2，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子．试求：
(1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间； (2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；
(3)从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程．
2mg
解析．（1）A在盒子内运动时，qE-mg=ma E=
q
由以上两式得 a＝g
2v2v
A在盒子内运动的时间t1==0.2s A在盒子外运动的时间t2==0.2s
ag
A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间T=t1+t2=0.4s
μ(Mg+qE)
（2）小球在盒子内运动时，盒子的加速度a1==4m/s2
M
μMg
小球在盒子外运动时，盒子的加速度a2==2m/s2
M
小球运动一个周期盒子减少的速度为∆v=a1t1+a2t2=4⨯0.2+2⨯0.2=1.2m/s
v6
从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数为n=1==5
∆v1.2
故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个，即11个．
（3）小球第一次在盒内运动的过程中，盒子前进的距离为
1
s1=v1t1-a1t12=1.12m
2
小球第一次从盒子出来时，盒子的速度v2=v1-a1t1=5.2m/s
12
小球第一次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为s2=v2t2-a2t2=1m
2
小球第二次进入盒子时，盒子的速度v3=v2-a2t2=4.8m/s
1
小球第二次在盒子内运动的过程中，盒子前进的距离为s3=v3t1-a1t12=0.88m
2
小球第二次从盒子出来时，盒子的速度v4=v3-a1t1=4m/s
12
小球第二次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为s4=v4t2-a2t2=0.76m
2
分析上述各组数据可知，盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列，公差d＝0.12m．且当盒子停下时，小球恰要进入盒内，最后0.2s内盒子通过的路程为0.04m． 所以从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程为
n(s1+s10)10(1.12+0.04)s===5.8m
22
例.如图甲所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E，在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c
点时小球的动能最大．已知∠cab=30，若不计重力和空气阻力，试求：
(1)电场方向与直径ab间的夹角θ；
(2)若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直, 小球恰好能落在c点，则初动能为多少?
总之，要在复习过程中重视对思想、模型与方法的小结与提高。在学习过程中，如果对一些基本的、简单的问题和习题，都是经过自己仔细分析后独立解答的，而且对求解过程中每一步涉及的基本概念、基本原理和基本规律都有深刻的理解，都重视对各种物理思想方法的进一步掌握。这才是一项更高层次、有更高效率的复习方法。如：解力学问题常用的隔离法、整体法；处理复杂运动常用的运动合成与分解法；追溯解题出发点的分析法；简单明了的图线法；以易代难的等效代换法等等，这些思想方法要好好消化、吸收，化为己有，再在练习中有意识运用来进一步熟悉它们。注意怎么建立物理模型；怎样随着审题而描绘物理情景；怎样分析物理过程；怎样寻找临界状态及与其相应的条件；如何挖掘隐含条件等等。这些，都是远比列出物理方程完成解题任务更有意义。一旦领悟、掌握了方法，就如虎添翼。
祝大家成功！
板块七 物理思想、模型与方法
经历了艰苦的新课程学习、细致的第一轮复习，物理不再是那么难学，物理也是有章可循的。第二轮的复习不再是知识的简单重复，而是升华提高的过程，现就如何搞好第二轮物理复习作以下三个方面的探讨。
一、物理思想之感悟。
从感性角度上讲物理知识是“死”的，物理学科本身的思想就是研究万事万物的内在联系规律―――物之理，也就是我们的研究对象在时间和空间这个舞台上与运动、能量、动量等相关的故事情节。
从主观能动性讲学习物理的你的思想是“活”的，“物”必定服从某种特定的“理”。也就是我们只要认识和掌握了物理规律，就能像著名电影导演一样、或者像著名指挥家一样尽情去施展自己的才华――让“物”按“理”在你的脑海里、在你的卷面上飞舞。高中物理学习中你已经具备的六大物理思想： ● 探究概念、规律的形成思想。 ● 留心观察、主动实验思想。 ● 科学猜想、理想建模、变量控制思想。 ● “时空”和“守恒”思想。 ● 善于利用数学工具解决物理问题的数理结合思想。 ● 科学思维、态度与方法的创新思想
二、物理模型之基础。
模型之感悟：所有“大”的物理问题均由“小”的物理“细胞”构成，建立物理模型就是把“大”化“小”。常规的思路就是：对象模型化、过程状态模型化、条件模型化、等效模型化、物理模型数学化等，当你累积了足够多的“素材”后，就可以按“要求”、按“需要”等来搭建，总之一句话：模型搭建就是把抽象的问题具体化。 1、速度分解――渡河模型
【模型概述】在运动的合成与分解中，如何判断物体的合运动和分运动是首要问题，判断合运动的有效方法是实际表现出来的的运动就是合运动。合运动的分解从理论上说可以是任意的，但一般按运动的实际效果进行分解。小船渡河和斜拉船等问题是常见的运动的合成与分解的典型问题，处理“速度关联类问题”时，必须要明白“分运动”与“合运动”的关系：（1）独立性；（2）同时性；（3）等效性。
【模型讲解】如图1所示，人用绳子通过定滑轮以不变的速度v0拉水平面上的物体A，当绳与水平方向成θ角时，求物体A的速度。
【实际应用】小船渡河
两种情况：①船速大于水速；②船速小于水速。 两种极值：①渡河最小位移；②渡河最短时间。
例. 一条宽度为L的河，水流速度为v水，已知船在静水中速度为v船，那么：
（1）怎样渡河时间最短？
（2）若v船＞v水怎样渡河位移最小？
（3）若v船＜v水，怎样渡河船漂下的距离最短？ 二、水平方向上的碰撞+弹簧模型
［模型概述］在应用动量守恒、机械能守恒、功能关系和能量转化等规律考查学生的综合应用能力时，常有一类模型，就是有弹簧参与，因弹力做功的过程中弹力是个变力，并与动量、能量联系，所以分析解决这类问题时，要细致分析弹簧的动态过程，利用动能定理和功能关系等知识解题。
［模型讲解］如图所示，在光滑水平长直轨道上，A、B两小球之间有一处于原长的轻质弹簧，弹簧右端与B球连接，左端与A球接触但不粘连，已知mA=m2，mB=2m，开始时A、B均静止。在A球的左边有一质量为2m的小球C以初速度v0向右运动，与A球碰撞后粘连在一起，成为一个复合球D，碰撞时间极短，接着逐渐压缩弹簧并使B球运动，经过一段时间后，D球与弹簧分离（弹簧始终处于弹性限度内）。
（1）上述过程中，弹簧的最大弹性势能是多少？ （2）当弹簧恢复原长时B球速度是多大？
（3）若开始时在B球右侧某位置固定一块挡板（图中未画出），在D球与弹簧分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰后立即将挡板撤走，设B球与挡板碰撞时间极短，碰后B球速度大小不变，但方向相反，试求出此后弹簧的弹性势能最大值的范围。
解析：（1）设C与A相碰后速度为v1，三个球共同速度为v2时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒，能量守恒有：
Epmax=
11122
mv12-⋅3mv2=mv0 2212
（2）设弹簧恢复原长时，D球速度为v3，B球速度为v4 则有v3=-
vv12
v1=-0，v4=v1=0 3633
（3）设B球与挡板相碰前瞬间D、B两球速度v5、v6 与挡板碰后弹性势能最大，D、B两球速度相等，设为v
'
当v5=
v0
4
时，EP'最大EP
max
'=
2mv0
8
2
v0mv0
v5=-时，EP'最小，EPmin'=
6108
2mv0
2mv0
所以
108
≤EP'≤
8
三、水平方向的圆盘模型
［模型概述］水平方向上的“圆盘”模型大多围绕着物体与圆盘间的最大静摩擦力为中心展开的，因此最大静摩擦力的判断对物体临界状态起着关键性的作用。
［模型讲解］如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿直径方向上放置以细线相连的A、B两个小物块。A的质量为mA=2kg，离轴心r1=20cm，B的质量为mB=1kg，离轴心r2=10cm，A、B与盘面间相互作用的摩擦力最大值为其重力的0.5倍，试求 （1）当圆盘转动的角速度ω0为多少时，细线上开始出现张力？ （2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度为多大？（g=10m/s）
解析：（1）ω较小时，A、B均由静摩擦力充当向心力，ω增大，
2
F=mω2r可知，它们受到的静摩擦力也增大，而r1>r2，所以A受到的静摩擦力先达到最大值。ω再增大，AB间绳子开始受到拉力。
由Ffm=
m1ω0r2，得：
0.5mg1
=5rad/smr11
2
ω0Ffmmr11
（2）ω达到ω0后，ω再增加，B增大的向心力靠增加拉力及摩擦力共同来提供，A增大的向心力靠增加拉力来提供，由于A增大的向心力超过B增加的向心力，ω再增加，B所受摩擦力逐渐减小，直到为零，如ω再增加，B所受的摩擦力就反向，直到达最大静摩擦力。如ω再增加，就不能维持匀速圆周运动了，A、B就在圆盘上滑动起来。设此时角速度为ω1，绳中张力为FT，对A、B受力分析： 对A有Ffm1+对B有FT-联立解得：
FT=m1ω1r1
2
2
Ffm2=m2ω1r2
ω1
F+Ffm1fm2
rad/s=7.07rad/s
mr-mr1122
［模型要点］
水平方向上的圆盘转动时，物体与圆盘间分为有绳与无绳两种，对无绳情况向心力是由“圆盘”对物体的静摩擦力提供，对有绳情况考虑向心力时要注意临界问题。若F需≤物体做圆周运动，有绳与无绳一样；若F
需>
F摩m，
F摩m，无绳物体将向远离圆心的方向运动；
有绳拉力将起作用。 四、矢量运算模型
［模型概述］矢量及运算是高中物理的重点和难点之一，常见的矢量有位移、速度、加速度、力、动量、电场强度、磁感应强度等，由于其运算贯穿整个中学物理，所以在进行模块讲解之前，我们有必要熟练掌握矢量的运算规律。
［模型讲解］如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线的交点为G。在平行四边形内任取一点O，作矢量OA、OB、OC、OD，则这四个矢量所代表的四个共点力的合力等
于
。
解析：如图所示，延长OG至P，使GP＝OG，连结PA、PB、PC、PD，得平行四边形AODP和平行四边形COBP。由力的平行四边形定则知道，矢量OA、OD所代表的两个共点力FA、FD的合力FAD可用矢量OP表示，即FAD=
OP=2OG。
同理，矢量OB、OC所代表的两个共点力FB、FC的合力FBC
也可用矢量OP表示，即
FBC=OP=2OG。
从而，FA、FB、FC、FD四个共点力的合力F=FAD+FBC=4OG。所以A项正确。
评点：由于题中的O点是任取的，各力的大小和方向无法确定，通过直接计算肯定行不通。但考虑到平行四边形的对角线互相平分这一特点问题就解决了。其实对该部分的考查往往是从特殊的角度进行的，如θ＝0°，90°，120°，180°等。 五、绳件、弹簧、杆件模型（动力学问题）
［模型概述］工件问题是力学中极为常见的模型，其中绳件、弹簧件更是这一模型中的主要模具，相关试题在高考中一直连续不断。它们间的共同之处是均不计重力，但是它们在许多方面有较大的差别。
［模型讲解］如图所示，斜面与水平面间的夹角θ
=30，物体A和B的质量分别为
mA=10kg、mB=5kg。两者之间用质量可以不计的细绳相连。求： （1）如A和B对斜面的动摩擦因数分别为μA=0.6，μB=0.2时，两物体的加速度各为多大？绳的张力为多少？
（2）如果把A和B位置互换，两个物体的加速度及绳的张力各是多少？
（3）如果斜面为光滑时，则两个物体的加速度及绳的张力又各是多少？
解析：（1）设绳子的张力为FT，物体A和B沿斜面下滑的加速
度分别为aA和aB，根据牛顿第二定律：
FT-μAmAgcosθ=mAaA
对B有mBgsinθ+FT-μBmBgcosθ=mBaB
设FT=0，即假设绳子没有张力，联立求解得gcosθ(μA-μB)=aB-aA，因μA>μB，故aB>aA
说明物体B运动比物体A的运动快，绳松弛，所以FT=0的假设成立。故有aA=g(sinθ-μAcosθ)=-0.196m/s2因而实际不符，则A静止。aB=g(sinθ-μBcosθ)=3.27m/s2 （2）如B与A互换则gcosθ(μA-μB)=aB-aA>0，即B物运动得比A物快，
所以A、B之间有拉力且共速，用整体法
对A有mAgsinθ-
mAgsinθ+mBgsinθ-μAmAgcosθ-μBmBgcosθ=(mA+mB)a代入数据
2
求出a=0.96m/s，用隔离法对B：mBgsinθ-μBmBgcosθ-FT=mBa代入数据求出FT=11.5N
2
（3）如斜面光滑摩擦不计，则A和B沿斜面的加速度均为a=gsinθ=5m/s两
物间无作用力。
拓展：如A、B之间为轻杆，上面三问情况如何？
如A、B之间为轻质弹簧，试分析在上述三种情况下物体AB的运动情况？ 六、人船模型。
［模型概述］“人船”模型极其应用如一人（物）在船（木板）上，或两人（物）在船（木板）上等，在近几年的高考中极为常见，分值高，区分度大，如果我们在解题中按照模型观点处理，以每题分布给分的情况来看还是可以得到相当的分数。
［模型讲解］如图所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？
模型点拨：动量守恒的研究对象是一个系统，对一个物体就不能谈动量守恒问题。动量守恒定律是一个矢量表达式；动量守恒定律是一个状态量表达式，它只与系统的初末状态有关；动量守恒定律具有相对性，表达式中的速度应是对应同一参照系的速度；动量守恒定律具有同时性，表达式中的初状态的动量应该是指同一时刻的各个物体动量的矢量和，末状态也是如此。
如图所示，质量为M的小车，上面站着一个质量为m的人，车以v0的速度在光滑的水平地面上前进，现在人用相对于小车为u的速度水平向后跳出后，车速增加Δv，则计算Δv的式子正确的是：（ CD ） A. (M+
m)v0=M(v0+∆v)-mu
B. (M+m)v0=M(v0+∆v)-m(u-v0) C. (M+m)v0=M(v0+∆v)-m[u-(v0+∆v)]
D.
0=M∆v-m(u-∆v)
七、类平抛运动模型 ［模型概述］带电粒子在电场中的偏转是中学物理的重点知识之一，
在
每年的高考中一般都与磁场综合，分值高，涉及面广，同时相关知识在技术上有典型的应用如示波器等，所以为高考的热点内容。
［模型讲解］示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图1（甲）所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图1（乙）所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求：
（1）电子进入AB板时的初速度；
（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图1（乙）中电压的最大值U0需满足什么条件？
（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度，在如图1（丙）所示的x-y坐标系中画出这个波形。
解析：（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有eU1=2
mv12，v1= 2eu1m。
（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板A、B间沿水平方向的分运动为匀速运动，则有：L=
v1t
2
竖直方向，有y'=2at，且a=eumd，联立解得：
eUL2
y'=2
2mdv1
只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以：
eU0L22d2U1d
ym'=
22mdv1L
（3）要保持一个完整波形，需要隔一个周期T时间回到
初始位置，设某个电子运动轨迹如图2所示，有
v⊥eULy'eUL2
又知y'=，联立得tanθ===22
v1L'2mdv1mdv1
LL'=
2
由相似三角形的性质，得：
L
2
+D
=
L/2
y(L+2D)LU，则y=
y'4dU1
峰值为ym=
(L+2D)LU0
v
4dU1
波形长度为x1=
vT，波形如图3所示。
八、回旋加速模型
［模型概述］带电粒子在电磁场中的运动是每年高考中的热点问题，考查内容或电场对带电粒子的加速（减速），或磁场对带电粒子的偏转（回旋），或两者结合考查学生的综合能力。
［模型讲解］正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。
（1）PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂，氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。
（2）PET所用回旋加速器示意如图1，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，
加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。 （3）试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。 解析：
1
（1）核反应方程为：168O+1
4
H→137N+2He
①
（2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律得：
v2
qvB=m
R
②
质子的回旋周期为：T=
2πR
v
1
=
2πm
qB
③
高频电源的频率为：f=
T
=
qB
2πm
④
质子加速后的最大动能为：Ek=
1
mv2 2
⑤
设质子在电场中加速的次数为n，则：
Ek=nqU
又t=n
⑥ ⑦
T
2
πBR2
可解得：U=
2t
⑧
（3）在电场中加速的总时间为：
t1=
2nd
v
⑨
在D形盒中回旋的总时间为t2=n
πR v
⑩
t12d故=>d时，t1可以忽略不计。 t2πR
评点：交变电场的周期等于带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期，经交变电场每半周粒子被加速一次。 九、滑轮模型
【模型概述】滑轮是根据其使用方法有动滑轮与定滑轮，在试题中还有它的“变脸”模型，如光滑的凸面（杆、球、瓶口等）。
【模型讲解】如图所示，将一根不可伸长、柔软的轻绳左、右两端分别系于A、B两点上，一物体用动滑轮悬挂在轻绳上，达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ1，绳子张力为F1；将绳子右端移到C点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹
角为θ2，绳子张力为F2；将绳子右端再由C点移到D点，待系统达到平衡时，两段绳子间的夹角为θ3，绳子张力为F3，不计摩擦，并且BC为竖直线，则（ ） A. C.
θ1=θ2
D.
B.
θ1=θ2=θ3
F1>F2>F3 F1=F2>F3
θ2，F1=F2，再从C点移到D点，
解析：由于跨过滑轮上绳上各点的张力相同，而它们的合力与重力为一对平衡力，所以从B点移到C点的过程中，通过滑轮的移动，θ1=
θ3肯定大于θ2，由于竖直方向上必须有2Fcos
正确。
十、挂件模型
θ
2
=mg，所以F3>F2。故只有A选项
【模型概述】理解静态的“挂件”模型是我们进行正确分析动态类型的基础，因此高考对该部分的考查一直是连续不断，常见题型有选择、计算等。 【模型讲解】如图甲所示，一根轻绳上端固定在O点，下端拴一个重为G的钢球A，球处于静止状态。现对球施加一个方向向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一刻，都可以认为球处于平衡状态，如果外力F方向始终水平，最大值为2G，试求：
（1）轻绳张力FT的大小取值范围；
（2）在乙图中画出轻绳张力与cosθ的关系图象。
答案：（1）当水平拉力F=0时，轻绳处于竖直位置时，绳子张力最小FT1=当水平拉力F=2G时，绳子张力最大：
G
FT2=
2+(2G)2=5G
因此轻绳的张力范围是：
G≤FT≤5G
（2）设在某位置球处于平衡状态，由平衡条件得
FTcosθ=G
所以FT=
G
cosθ
即FT∝
1
，得图象如图。 cosθ
十一、对称性模型
［模型概述］对称法作为一种具体的解题方法，虽然高考命题没有单独正面考查，但是在每年的高考命题中都有所渗透和体现。从侧面体现考生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。所以作为一种重要的物理思想和方法，相信在今后的高考命题中必将有所体现。利用对称法解题的思路：①领会物理情景，选取研究对象；②在仔细审题的基础上，通过题目的条件、背景、设问，深刻剖析物理现象及过程，建立清晰的物理情景，选取恰当的研究对象如运动的物体、运动的某一过程或某一状态；③透析研究对象的属性、运动特点及规律；④寻找研究对象的对称性特点。⑤利用对称性特点，依物理规律，对题目求解。
［模型讲解］静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置，其中某部分静电场的分布如所示。虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，等势线的电势沿x轴正向增加，且相邻两等势线的电势差相等。一个电子经过P点（其横坐标为-x0）时，速度与Ox轴平行。适当控制实验条件，使该电子通过电场区域时仅在Ox轴上方运动。在通过电场区域过程中，该电子沿y方向的分速度vy，随位置坐标x变化的示意图是：
解析：由于静电场的电场线与等势线垂直，且沿电场线电势依次降低，由此可判断Ox轴上方区域y轴左侧各点的场强方向斜向左上方，y轴右侧各点的场强方向斜向左下方。电子运动过程中，受到的电场力的水平分力沿x轴正方向，与初速方向相同，因此，电子在x
方向上的分运动是加速运动，根据空间对称性，电子
从x＝-x0运动到x=x0过程中，在y轴左侧运动时间比在y轴右侧运动的时间长。电子受到电场力的竖直分力先沿y轴负方向，后沿y轴正方向。因此电子在y方向上的分运动是先向下加速后向下减速，但由于时间的不对称性，减速时间比加速时间短，所以，当x=时，vy的方向应沿y轴负方向。正确答案为D。
例、将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。甲表示小滑块（可视为质点）沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面的AA'之间来回滑动。A、A'点与O点连线与竖直方向之间夹角相等且都为θ，均小于10°，图乙表示滑块对器壁的压力F随时间t变化的曲线，且图中t＝0为滑块从A点开始运动的时刻。试根据力学规律和题中（包括图中）所给的信息，求小滑块的质量、容器的半径及滑块运动过程中的守恒量。（g取10m/s2） 答案：由图乙得小滑块在A、A'之间做简谐运动的周期
x0
T=
π
5
s
由单摆振动周期公式
T=2π
R
，得球形容器半径g
T2gR=代入数据，得R＝2
4π
0.1m
在最高点A，有Fmin=在最低点B，有Fmax
mgcosθ，式中Fmin=0.495N
v2
-mg=m，式中Fmax=0.510N
R
从A到B过程中，滑块机械能守恒
1
mv2=mgR(1-cosθ) 2
联立解得：cosθ=0.99，则m＝0.05kg 滑块机械能守恒。
十二、电路的动态变化模型
［模型概述］“电路的动态变化”模型指电路中的局部电路变化时引起的电流或电压的变化，变化起因有变阻器、电键的闭合与断开、变压器变匝数等。不管哪种变化，判断的思路是固定的，这种判断的固定思路就是一种模型。
（1）电路中不论是串联还是并联部分，只要有一个电阻的阻值变大时，整个电路的总电阻就变大。只要有一个电阻的阻值变小时，整个电路的总电阻都变小。 （2）根据总电阻的变化，由闭合电路欧姆定律可判定总电流、电压的变化。
（3）判定变化部分的电流、电压变化。如变化部分是并联回路，那么仍应先判定固定电阻部分的电流、电压的变化，最后变化电阻部分的电流、电压就能确定了。
上述的分析方法俗称“牵一发而动全身”，其要点是从变量开始，由原因导出结果，逐层递推，最后得出题目的解。
［模型讲解］用伏安法测一节干电池的电动势和内电阻，伏安图象如图所示，根据图线回答：
（1）干电池的电动势和内电阻各多大？
（2）图线上a点对应的外电路电阻是多大？电源此时内部热耗功率是多少？
（3）图线上a、b两点对应的外电路电阻之比是多大？对应的输出功率之比是多大？
（4）在此实验中，电源最大输出功率是多大？
V，内电阻 解析：（1）开路时（I=0）的路端电压即电源电动势，因此E=1.5
r=
E1.5
=Ω=0.2Ω I短7.5
也可由图线斜率的绝对值即内阻，有：
r=
1.5-1.0
Ω=0.2Ω
2.5
（2）a点对应外电阻Ra=此时电源内部的热耗功率：
Ua1.0
=Ω=0.4Ω Ia2.5
Pr=Ia2r=2.52⨯0.2W=1.25W
也可以由面积差求得：
Pr=IaE-IaUa=2.5⨯(1.5-1.0)W=1.25W
（3）电阻之比：
Ra1.0/2.5Ω4
== Rb0.5/5.0Ω1
输出功率之比：
Pa1.0⨯2.5W1== Pb0.5⨯5.0W1
E
2
，干路电流
（4）电源最大输出功率出现在内、外电阻相等时，此时路端电压U=
I=
I短
2
，因而最大输出功率P出m=
1.57.5
⨯W=2.81W 22
当然直接用P出m可以求出此值。
E2
=计算或由对称性找乘积IU（对应于图线上的面积）的最大值，也4r
十三、电磁流量计模型
［模型概述］带电粒子在电磁场中运动时受到电场力、洛伦兹力有时还有考虑重力的作用，发生偏转或做直线运动，处理方法有很多共同的特点，同时在高考中也连年不断，实际应用有电磁流量计、磁流体发电机、霍尔效应等，所以我们特设模型为“电磁流量计”模型。 ［模型讲解］磁流体发电是一种新型发电方式，图是其工作原理示意图。图中的长方体是发电导管，其中空部分的长、高、宽分别为l、a、b，前后两个侧面是绝缘体，下下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻RL相连。整个发电导管处于图3中磁场线圈产生的匀强磁场里，磁感应强度为B，方向如图所示。发电导管内有电阻率为ρ的高温、高速电离气体沿导管向右流动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生了电动势。发电导管内电离气体流速随磁场有无而不同。设发电导管内电离气体流速处处相同，且不存在磁场时电离气体流速为v0，电离气体所受摩擦阻力总与流速成正比，发电导管两端的电离气体压强差∆p维持恒定，求：
（1）不存在磁场时电离气体所受的摩擦阻力F多大； （2）磁流体发电机的电动势E的大小； （3）磁流体发电机发电导管的输入功率P。
解析：（1）不存在磁场时，由力的平衡得F=ab∆p。
（2）设磁场存在时的气体流速为v，则磁流体发电机的电动势E=Bav
回路中的电流I=
BavRL+
ρabl
电流I受到的安培力F安
B2a2v
=
ρaRL+
bl
设F'为存在磁场时的摩擦阻力，依题意
F'v
，存在磁场时，由力的平衡得=
Fv0
ab∆p=F安+F'
根据上述各式解得E=
1+
Bav0
B2av0b∆p(RL+
ρa)bl
（3）磁流体发电机发电导管的输入功率P=abv∆p 由能量守恒定律得P=EI+F'v故：
P=
1+
abv0∆pB2av0b∆p(RL+
ρa)bl
十四、电磁场中的单杆模型
［模型概述］在电磁场中，“导体棒”主要是以“棒生电”或“电动棒”的内容出现，从组合情况看有棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧等；从导体棒所在的导轨有“平面导轨”、“斜面导轨”“竖直导轨”等。处理角度：（1）力电角度：与“导体单棒”组成的闭合回路中的磁通量发生变化→导体棒产生感应电动势→感应电流→导体棒受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→„„，循环结束时加速度等于零，导体棒达到稳定运动状态。
（2）电学角度：判断产生电磁感应现象的那一部分导体（电源）→利用 或 求感应电动势的大小→利用右手定则或楞次定律判断电流方向→分析电路结构→画等效电路图。 （3）力能角度：电磁感应现象中，当外力克服安培力做功时，就有其他形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其他形式的能。
［模型讲解］如图所示，边长为L＝2m的正方形导线框ABCD和一金属棒MN由粗细相同的同种材料制成，每米长电阻为R0＝1Ω/m，以导线框两条对角线交点O为圆心，半径r＝0.5m的匀强磁场区域的磁感应强度为B＝0.5T，方向垂直纸面向里且垂直于导线框所在平面，金属棒MN与导线框接触良好且与对角线AC平行放置于导线框上。若棒以v＝4m/s的速度沿垂直于AC方向向右匀速运动，当运动至AC位置时，求（计算结果保留二位有效数字）： （1）棒MN上通过的电流强度大小和方向； （2）棒MN所受安培力的大小和方向。
·v 解析：（1）棒MN运动至AC位置时，棒上感应电动势为E=B2r
线路总电阻R=(L+MN棒上的电流I=
2L)R0。
E
R
将数值代入上述式子可得： I＝0.41A，电流方向：N→M （2）棒MN所受的安培力：
FA=B2rI=0.21N，FA方向垂直AC向左。
说明：要特别注意公式E＝BLv中的L为切割磁感线的有效长度，即在磁场中与速度方向垂直的导线长度。 十五、等效场模型。
［模型概述］复合场是高中物理中的热点问题，常见的有重力场与电场、重力场与磁场、重力场与电磁场等等，对复合场问题的处理过程其实就是一种物理思维方法。所以在复习时我们也将此作为一种模型讲解。
［模型讲解］质量为m，电量为+q的小球以初速度v0以与水平方向成θ角射出，如图所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多长时间速度变为零？
解析：由题知小球在重力和电场力作用下沿v0方向做直线运动，可知垂直v0方向上合外力为零，或者用力的分解或力的合成方法，重力与电场力的合力沿v0所在直线。建如图所示坐标系，设场强E与v0成ϕ角，则受力如图： 由牛顿第二定律可得：
Eqsinϕ-mgcosθ=0
①
②
Eqcosϕ-mgsinθ=ma
由①式得：E=
mgcosθ
qsinϕ
③
由③式得：ϕ=90︒时，E最小为Emin=
mgcosθ
q
其方向与v0垂直斜向上，将ϕ=90︒代入②式可得
a=-gsinθ
即在场强最小时，小球沿v0做加速度为a=-gsinθ的匀减速直线运动，设运动时间为t时速度为0，则：
0=v0-gsinθt，可得：t
=
v0gsinθ
十六、带电粒子在电场中的运动模型
［模型概述］带电粒子在电场中的运动也是每年高考中的热点问题，具体来讲有电场对带电粒子的加速（减速），涉及内容有力、能、电、图象等各部分知识，主要考查学生的综合能力。
［模型讲解］如图所示，A、B两块金属板水平放置，相距d=0.6cm，两板间加有一周期性变化的电压，当B板接地时，A板电势ϕA随时间t变化的情况如图所示。在两板间的电场中，将一带负电的粒子从B板中央处由静止释放，若该带电粒子受到的电场力为重力的两倍，要使该粒子能够达到A板，交变电压的周期至少为多大。（g取10m/s）
2
解析：设电场力为F，则F-
mg=ma1，得
a1=
(2mg-mg)
m
=g
1T2gT2g()=前半周期上升高度：h1=，后半周期先减速上升，后加速下降，其228
加速度：
F+mg=ma2得a2=
减速时间为t1则
3mg
m
=3g
gT
2
=3gt1，t1=
T
6
此段时间内上升高度：
1T2gT2
h2=⨯3g⨯()=
2624
则上升的总高度：h1+h2=后半周期的
gT2
6
T
2
-t1=
T
3
时间内，粒子向下加速运动，下降的高度：
1T2gT2
h3=⨯3g⨯()=
236
上述计算说明，在一个周期内上升
gT2
6
，再回落
gT2
6
，且具有向下的速度。
如果周期小，粒子不能到达A板。设周期为T，上升的高度h1+h2=0.006m则：
gT2
6
=0.006m，T=6⨯10-2s。
十七、爆炸反冲模型。
［模型概述］“爆炸反冲”模型是动量守恒的典型应用，其变迁形式也多种多样，如炮发炮弹中的化学能转化为机械能；弹簧两端将物块弹射将弹性势能转化为机械能；核衰变时将核能转化为动能等。
［模型讲解］如图所示海岸炮将炮弹水平射出，炮身质量（不含炮弹）为M，每颗炮弹质量为m，当炮身固定时，炮弹水平射程为s，那么当炮身不固定时，发射同样的炮弹，水平射程将是多少？
解析：两次发射转化为动能的化学能E是相同的。第一次化学能全部转化为炮弹的动能；第二次化学能转化为炮弹和炮身的动能，而炮弹和炮身水平动量守恒，由动能和动量的
2
关系式Ek=p知，在动量大小相同的情况下，物体的动能
2m
1M22和质量成反比，炮弹的动能E1=1mv1=E，E2=mv2=E，由于平抛的
22M+m
射高相等，两次射程的比等于抛出时初速度之比，即：s2=v2=，所以M
s
v1
M+m
s2=s
MM+m
。
思考：有一辆炮车总质量为M，静止在水平光滑地面上，当把质量为m的炮弹沿着与水平面成θ角发射出去，炮弹对地速度为0，求炮车后退的速度。
提示：系统在水平面上不受外力，故水平方向动量守恒，炮弹对地的水平速度大小为
v
v0cosθ，设炮车后退方向为正方向，则
(M-m)v-mv0cosθ=0，v=
mv0cosθ
M-m
评点：有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究。
十八、带电粒子在磁场中的图形模型。
［模型概述］带电粒子在磁场中受到垂直于运动速度方向的洛仑兹力作用而做匀速圆周运动，由于所受力及初始条件不同，
带电粒子在匀强磁场中形成不同的图形。
这些图形反映
了有关带电粒子在匀强磁场中运动时的不同特性，研究这些图形，
可以直观的得到解题思路和方法，给人以美的享受，美的启迪。现以例题形式解析在匀强磁场中几种常见的图形。 ［模型讲解］最美带电粒子在场中的运动图赏析：（可自己补充，参见以前发的8个大题）
“扇面“图形、“心脏”图形、“螺旋线”图形、“拱桥”图形、“葡萄串”图形、“字母S”图形、“心连心”图形、“花瓣”图形等等。
三、物理方法之简用。
什么是学习物理的方法？ 从认识论角度讲： 所谓物理学方法，简单的说就是研究或学习和应用物理的方法。方法是研究问题的一种门路和程序，是方式和办法的综合。 方法是沟通思想、知识和能力的桥梁，物理方法是物理思想的具体表现。研究物理的方法很多，如有观察法、实验法、假设法、极限法、类比法、比较法、分析法、综合法、变量控制法、图表法、归纳法、总结法、发散思维法、抽象思维法、逆向思维法、模拟想象法、知识迁移法、数学演变法等。方法多了就好办，第二轮复习中我们应该深度领会以下八大重要方法： ⏹ 实验法：实验法是利用相关的仪器仪表和设计的装置通过对现象的观测，数据的采集、处理、分析：探索理论与实验的误差，理想与实际的差异，发现规律得出正确结论一种方法。 ⏹ 假设法：用假设法解题，一般是依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案。这种解题科学严谨、合乎逻辑，而且可拓宽思路。在判断一些似是而非的物理现象，一般常用假设法。同学们在解题时要大胆假设，大胆创设物理图景和物理量，对一些题中的物理量较少，虽然结果只与其有关，但在分析物理过程中又需要一些新的物理量介入时，也要大胆进行相关量的假设，最后再消去。 ⏹ 极限法：也叫临界（或边界）条件法。在一些物理的运动状态变化过程中，往往达到某个特定的状态（临界状态）时，有关的物理量将要发生突变，此状态叫临界状态，这时却有临界值。如果题目中出现如“最大、最小、至少、恰好、满足什么条件”等一类词语时，一般都有临界状态，可以利用临界条件值作为解题思路的起点，设法求出临界值，再作分析讨论得出结果。此方法是一种很有用的思考途径，关键在于抓住满足的临界条件，准确地分析物理过程。 ⏹ 综合法：就是通过题设条件，按顺序对已知条件的物理各过程和各因素联系起来进行综合分析推出未知的思维方法。即从已知到未知的思维方法，是从整体到局部的一种思维过程。此法要求从读题开始，注意题中能划分多少个不同的过程或不同状态，然后对各个过程、状态的已知量进行分析，追踪寻求与未知量的关系，从而求得未知量。一般适用于存在多个物理过程的问题。 ⏹ 分析法：分析法是综合法的逆过程，它是从求未知到已知的推理思维方法。是从局部到整体的一种思维过程。其优点在于把复杂的物理过程分解为简单的要素分别进行分析，便于从中找出最主要的、最本质的、起决定性的物理要素和规律。具体是从待求量的分析入手，从相关的物理概念或公式中去追求到已知量的一种方法。要求这个量，必须知道那些量，逐步寻求直至全部找出相联系的物理过程和已知的关系，而后再从已知量写到未知量。程序法和分析法是最常用的解题思维方法。分析和综合又是相互联系的，没有分析也就没有综合。综合是以分析为基础，分析又是以综合为指导。 ⏹ 建模法：模拟法是将题设中文字描述的物理过程、状态通过实物模型或图示模型形象地描绘出来以帮助思维分析的一种方法。它能直观的反映出物理过程，也有助于理解、分析、记忆物理过程。是一种化复杂为简单、化模糊为清晰的有效方法。尤其对一些空间问题、抽象情景，如运动的追击、电磁场等问题的分析就显而易见了。注意的是在设置模型时必须相对的准确、形象，以免造成误解。
⏹ 类比法：类比法是指通过对内容相似、或形式相似、或方法相似的一类不同问题的比较来区别它们异同点的方法。这种方法往往用于帮助理解，记忆、区别物理概念、规律、公式很有好处。通常用于同类不同问题的比较。如：电场和重力场，电路的串联和并联，动能和动量，动能定理和动量定理等的比较。而比较法更有广义性。比如数学中曲线的斜率在物理图像里表示的物理意义是不同的，应学会比较，有比较才能有区别。 ⏹ 控制变量法：其方法是指在多个物理量可能参与变化影响中时，为确定各个物理量之间的关系，以控制某些物理量使其固定不变来研究另外两个量变化规律的一种方法。它是研究物理的一种科学的重要方法。 典型方法略举两例： 方法一：图像法解题
图像法是根据题意把抽象复杂的物理过程有针对性地表示成物理图像，将物理量间的代数关系转变为几何关系，运用图像直观、形象、简明的特点，来分析解决物理问题，由此达到化难为易、化繁为简的目的．
高中物理学习中涉及大量的图像问题，运用图像解题是一种重要的解题方法．在运用图像解题的过程中，如果能分析有关图像所表达的物理意义，抓住图像的斜率、截距、交点、面积、临界点等几个要点，常常就可以方便、简明、快捷地解题． ● 把握图像斜率的物理意义 ● 抓住截距的隐含条件 ● 挖掘交点的潜在含意 ● 明确面积的物理意义 ● 寻找图中的临界条件 ● 把握图像的物理意义
例、一只老鼠从老鼠洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距洞口的距离s成反比，当老鼠到达洞口的距离s1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/s，当老鼠到达洞口的距离s2=2m的A点时，速度大小为v2为多少？老鼠从A点到达B点所用的时间t为多少？
方法二：分析综合法．
分析综合法是利用问题本身所具有的一种递推关系求解问题的一种方法，即当问题中涉及相互联系的物体或过程较多，相互作用或过程具有一定的重复性并且有规律时，应根据题目特点应用归纳的数学思想将所研究的问题归类，然后求出通式。 具体方法是先分析某一次作用的情况，得出结论；再根据多次作用的重复性和它们的共同点，把结论推广，然后结合数学知识求解。用递推法解题的关键是导出联系相邻两次作用的递推关系式。
例．小球从高 处自由下落，着地后跳起又下落，每与地面相碰一次，速度减小 ，求小球从下落到停止经过的总时间为通过的总路程.（g取10m/s2） 解析 小球从h0高处落地时，速率v0=
2gh0=60m/s
第一次跳起时和又落地时的速率v1=v0/2 第二次跳起时和又落地时的速率v2=v0/22
…
第m次跳起时和又落地时的速率vm=v0/2m
2
hv12h0v2
=2,h2==0每次跳起的高度依次h1=， 2gn2gn4
…
通过的总路程∑s=h0+2h1+2h2+ +2hm+
2h0111
(1+++ +)+ n2n2n4n2m-2
2
2h0n+15
=h0+2=h0⋅2=h0=300m
n-1n-13
经过的总时间为∑t=t0+t1+t2+ +tm+ v2v2v
=0+1+ +m+ gggv11
=0[1+2⋅+ +2⋅()m+ ]gnn
vn+1=0()gn-13v
=0=18sg
=h0+
例．如图所示，A为位于一定高度处的质量为m、带电荷量为+q的小球，B为位于水平地面上的质量为M的用特殊材料制成的长方形空心盒子，且M=2m，盒子与地面间的动摩擦因
2mg
数μ=0.2，盒内存在着竖直向上的匀强电场，场强大小E=，盒外没有电场．盒子的上
q
表面开有一系列略大于小球的小孔，孔间距满足一定的关系，使得小球进出盒子的过程中始终不与盒子接触．当小球A以1m/s的速度从孔1进入盒子的瞬间，盒子B恰以v1=6 m/s的速度向右滑行．已知盒子通过电场对小球施加的作用力与小球通过电场对盒子施加的作用力大小相等方向相反．设盒子足够长，取重力加速度g=10m/s2，小球恰能顺次从各个小孔进出盒子．试求：
(1）小球A从第一次进入盒子到第二次进入盒子所经历的时间； (2）盒子上至少要开多少个小孔，才能保证小球始终不与盒子接触；
(3)从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程．
2mg
解析．（1）A在盒子内运动时，qE-mg=ma E=
q
由以上两式得 a＝g
2v2v
A在盒子内运动的时间t1==0.2s A在盒子外运动的时间t2==0.2s
ag
A从第一次进入盒子到第二次进入盒子的时间T=t1+t2=0.4s
μ(Mg+qE)
（2）小球在盒子内运动时，盒子的加速度a1==4m/s2
M
μMg
小球在盒子外运动时，盒子的加速度a2==2m/s2
M
小球运动一个周期盒子减少的速度为∆v=a1t1+a2t2=4⨯0.2+2⨯0.2=1.2m/s
v6
从小球第一次进入盒子到盒子停下，小球运动的周期数为n=1==5
∆v1.2
故要保证小球始终不与盒子相碰，盒子上的小孔数至少为2n+1个，即11个．
（3）小球第一次在盒内运动的过程中，盒子前进的距离为
1
s1=v1t1-a1t12=1.12m
2
小球第一次从盒子出来时，盒子的速度v2=v1-a1t1=5.2m/s
12
小球第一次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为s2=v2t2-a2t2=1m
2
小球第二次进入盒子时，盒子的速度v3=v2-a2t2=4.8m/s
1
小球第二次在盒子内运动的过程中，盒子前进的距离为s3=v3t1-a1t12=0.88m
2
小球第二次从盒子出来时，盒子的速度v4=v3-a1t1=4m/s
12
小球第二次在盒外运动的过程中，盒子前进的距离为s4=v4t2-a2t2=0.76m
2
分析上述各组数据可知，盒子在每个周期内通过的距离为一等差数列，公差d＝0.12m．且当盒子停下时，小球恰要进入盒内，最后0.2s内盒子通过的路程为0.04m． 所以从小球第一次进入盒子至盒子停止运动的过程中，盒子通过的总路程为
n(s1+s10)10(1.12+0.04)s===5.8m
22
例.如图甲所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E，在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c
点时小球的动能最大．已知∠cab=30，若不计重力和空气阻力，试求：
(1)电场方向与直径ab间的夹角θ；
(2)若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直, 小球恰好能落在c点，则初动能为多少?
总之，要在复习过程中重视对思想、模型与方法的小结与提高。在学习过程中，如果对一些基本的、简单的问题和习题，都是经过自己仔细分析后独立解答的，而且对求解过程中每一步涉及的基本概念、基本原理和基本规律都有深刻的理解，都重视对各种物理思想方法的进一步掌握。这才是一项更高层次、有更高效率的复习方法。如：解力学问题常用的隔离法、整体法；处理复杂运动常用的运动合成与分解法；追溯解题出发点的分析法；简单明了的图线法；以易代难的等效代换法等等，这些思想方法要好好消化、吸收，化为己有，再在练习中有意识运用来进一步熟悉它们。注意怎么建立物理模型；怎样随着审题而描绘物理情景；怎样分析物理过程；怎样寻找临界状态及与其相应的条件；如何挖掘隐含条件等等。这些，都是远比列出物理方程完成解题任务更有意义。一旦领悟、掌握了方法，就如虎添翼。
祝大家成功！