求电场强度的几种特殊方法
电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考中考点分布的重点区域之一．求电场强度的方法一般有：定义式法，点电荷场强公式法，匀强电场公式法，矢量叠加法等．这里讨论特殊静电场中求某点电场强度的几种特殊方法，供大家参考．
一、补偿法
求解电场强度，常用的方法是根据问题给出的条件建立起物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决．但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说是模型A ，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B ，并且模型A 与模型B 恰好组成一个完整的标准模型．这样，求解模型A 的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B 的差值问题．
例1. 如图所示，用长为的金属丝弯成半径为r 的圆弧，但在A 、B 之间留有宽度为d 的间隙，且，将电量为Q 的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
例2. 如图所示，有一个均匀带电的硬橡胶球，其带电量为Q ，半径为R ，在距球体表面R 远处有一带电量为q 的点电荷．此时带电体与点电荷间的库仑力为F1，当从硬橡胶球体中挖去如图中所示的一个半径为R ／2的球体时，硬橡胶球体剩余部分对点电荷q 的库仑力为F2，求F1与F2的比值
二、微元法 微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，
或从研究对象上选取某一
“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量
例3. 如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q ，半径为R ，圆心为O ，P 为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求P 点的场强
三、等效替代法（镜像法）
“等效替代”方法，是指在效果一致的前提下，从A 事实出发，用另外的B 事实来代替，必要时再由B 而C „„直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系，得以用有关规律解之，如以模型替代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等．
例4. 如图, 一点电荷A 的带电量为+Q,与一块接地的长金属板MN 组成系统, 点电荷A 与MN 板的距离为l, 求A 与板垂直连线的中点C 处的电场强度。
例5. 如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z= 0.5h处的场强大小为（k 为静电力常量）
四、极值法 （极限法）
物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类．物理型主要依据物理概念、定理、定律求解．数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解．
例6. 如图所示，两带电荷量均为+Q的点电荷相距2L ，MN 是两电荷连线的中垂线，求MN 上场强的最大值．
例7. 如图所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点
P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E=2πk σ[1-]，方向沿x 轴．现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图2所示．则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为（） A2πk σ0B2πk σ0C2πk σ0D2πk σ0
五、转换法：
1．根据静电平衡状态下导体的特点，将求解感应电荷在导体内某点的场强问题，转换为求解场源电荷在该点的场强问题．
2．根据电场线与等势线垂直，求电场强度要先转化为找电场线，确定电场方向，再利用E ＝U ／d 求解．
例8. 长为l 的导体棒原来不带电, 现将一带电量为q 的点电荷放在距棒左端R 处, 如图所示. 当达到静电平衡后, 棒上感应的电荷在棒内中点处产生的场强的大小等于___,
方向为____
例9.
如图所示，
a 、b 、c 是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长为L=
-6-5cm ，将一带电量q=-2×10C 的电荷从a 点移到b 点，电场力做功W 1=-1.2×10J ；若将同一点
-6电荷从a 点移到c 点，电场力做功W 2=6×10J ，求匀强电场的电场强度。
例10. 如图所示，为一个半径为R 的均匀带电球体，总带电荷量为Q ，取球体中心为O 点，设空间中任意一点为P ，O 到P 点的距离为r （R ＞r ≥0），求P 点的电场强度为E
求电场强度的几种特殊方法
电场强度是静电学中极其重要的概念，也是高考中考点分布的重点区域之一．求电场强度的方法一般有：定义式法，点电荷场强公式法，匀强电场公式法，矢量叠加法等．这里讨论特殊静电场中求某点电场强度的几种特殊方法，供大家参考．
一、补偿法
求解电场强度，常用的方法是根据问题给出的条件建立起物理模型，如果这个模型是一个完整的标准模型，则容易解决．但有时由题给条件建立的模型不是一个完整的标准模型，比如说是模型A ，这时需要给原来的问题补充一些条件，由这些补充条件建立另一个容易求解的模型B ，并且模型A 与模型B 恰好组成一个完整的标准模型．这样，求解模型A 的问题就变为求解一个完整的标准模型与模型B 的差值问题．
例1. 如图所示，用长为的金属丝弯成半径为r 的圆弧，但在A 、B 之间留有宽度为d 的间隙，且，将电量为Q 的正电荷均匀分布于金属丝上，求圆心处的电场强度。
例2. 如图所示，有一个均匀带电的硬橡胶球，其带电量为Q ，半径为R ，在距球体表面R 远处有一带电量为q 的点电荷．此时带电体与点电荷间的库仑力为F1，当从硬橡胶球体中挖去如图中所示的一个半径为R ／2的球体时，硬橡胶球体剩余部分对点电荷q 的库仑力为F2，求F1与F2的比值
二、微元法 微元法就是将研究对象分割成许多微小的单元，
或从研究对象上选取某一
“微元”加以分析，从而可以化曲为直，使变量、难以确定的量为常量、容易确定的量
例3. 如图所示，均匀带电圆环所带电荷量为Q ，半径为R ，圆心为O ，P 为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP=L，试求P 点的场强
三、等效替代法（镜像法）
“等效替代”方法，是指在效果一致的前提下，从A 事实出发，用另外的B 事实来代替，必要时再由B 而C „„直至实现所给问题的条件，从而建立与之相对应的联系，得以用有关规律解之，如以模型替代实物，以合力（合运动）替代数个分力（分运动）；等效电阻、等效电源等．
例4. 如图, 一点电荷A 的带电量为+Q,与一块接地的长金属板MN 组成系统, 点电荷A 与MN 板的距离为l, 求A 与板垂直连线的中点C 处的电场强度。
例5. 如图所示，xOy 平面是无穷大导体的表面，该导体充满z ＜0的空间，z ＞0的空间为真空．将电荷为q 的点电荷置于z 轴上z=h处，则在xOy 平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q 和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z 轴上z= 0.5h处的场强大小为（k 为静电力常量）
四、极值法 （极限法）
物理学中的极值问题可分为物理型和数学型两类．物理型主要依据物理概念、定理、定律求解．数学型则是在根据物理规律列方程后，依靠数学中求极值的知识求解．
例6. 如图所示，两带电荷量均为+Q的点电荷相距2L ，MN 是两电荷连线的中垂线，求MN 上场强的最大值．
例7. 如图所示，半径为R 的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点
P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：E=2πk σ[1-]，方向沿x 轴．现考虑单位面积带电量为σ0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图2所示．则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为（） A2πk σ0B2πk σ0C2πk σ0D2πk σ0
五、转换法：
1．根据静电平衡状态下导体的特点，将求解感应电荷在导体内某点的场强问题，转换为求解场源电荷在该点的场强问题．
2．根据电场线与等势线垂直，求电场强度要先转化为找电场线，确定电场方向，再利用E ＝U ／d 求解．
例8. 长为l 的导体棒原来不带电, 现将一带电量为q 的点电荷放在距棒左端R 处, 如图所示. 当达到静电平衡后, 棒上感应的电荷在棒内中点处产生的场强的大小等于___,
方向为____
例9.
如图所示，
a 、b 、c 是匀强电场中的三点，并构成一等边三角形，每边长为L=
-6-5cm ，将一带电量q=-2×10C 的电荷从a 点移到b 点，电场力做功W 1=-1.2×10J ；若将同一点
-6电荷从a 点移到c 点，电场力做功W 2=6×10J ，求匀强电场的电场强度。
例10. 如图所示，为一个半径为R 的均匀带电球体，总带电荷量为Q ，取球体中心为O 点，设空间中任意一点为P ，O 到P 点的距离为r （R ＞r ≥0），求P 点的电场强度为E