1. 在菱形ABCD 中,∠B=600,E 、F 分别是CB 、CD 上的点. 如图所示,若BE=CF,那么AE=AF
吗?
2. 如图,在矩形ABCD 中,AB=6,AD=8,沿AE 折叠后,使AB 边落在AC 上,求FC 的长
.
3. 如图所示,在矩形ABCD 中,P 为BC 上任意一点,过P 点作P E ⊥BD 于E,PF ⊥AC 于F ,若BC=4cm,CD=3cm,求PE+PF的长
.
4. 如图,等腰梯形ABCD 中,A D ∥BC,AB=CD,对角线A C ⊥BD 于D ,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积
.
05. 如图,在梯形ABCD 中,A D ∥BC ,AE ⊥AD ,M 是AE 上一点,∠BA E=∠MCE , ∠MBC=45
(1)判断BE 和ME 数量关系
(2)若AB=7,求MC 长
6. 如图,在梯形ABCD 中,A D ∥BC,CA 平分∠BCD ,D E ∥AC 交BC 的延长线于E ,∠B=2∠E, 试说明四边形ABCD 是等腰梯形。
7. 如图,求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G 的度数。
8. 一个多边形蛋糕被梦梦切掉一个角吃掉后,变成的新多边形内角和为25200,脑子灵活的敏敏突然提出一个问题,谁能求出多边形的边数。
9. 已知一个多边形的内角和和某一个外交的总和为13500,求多边形边数。
10. 如图,在矩形ABCD 中,AB=16cm,BC=8cm,将矩形沿AC 折叠,点D 落在E 处,且CE 与AB 交于点F ,求BF 的长度。
11. 如图,将边长为1的正三角形OAP 沿χ轴正方向连续翻折2008次,点P 依次落在P 1,P 2,P 3, „,P 2008的位置,则点P 2008的横坐标为 ,纵坐标为 。
12. 如图,描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系,观察图像,回答问题。
(1)3时到6时,汽车行驶了吗?
(2)从12时到15时,汽车速度从 千米/时,降到 千米/时
(3)15时,汽车回到出发点了吗?
13.2008年6月起,我国实施“限塑令”,开始有偿使用环保购物袋,为了满足市场需求,某厂家生产
A 、B 两种款式的布质环保购物袋,每天生产4500个,两种购物袋的成本和售价如下表,设每天生产A 种购物袋的成本和售价如下表,设每天生产A 种购物袋χ个,每天获利y 元。求y 与χ的函数关系式。
14. 已知直线y=χ+3的图像与χ轴、y 轴交于A 、B 两点上,直线l 经过原点和线段AB 交于点C ,且把△AOB 的面积分别为2:1两部分,求直线l 的表达式。
15. 某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水的四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间χ(分钟) 之间的关系如图所示。根据图像回答下列问题:
(1)洗衣机进水所需时间是多少分钟?清洗时,洗衣机中的水量是多少升?
(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升。
①求排水时y 与χ之间的函数表达式。
②如果排水时间为2分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量。
16. 正比例函数与一次函数的图像如图所示,它们的交点坐标为A (4,3),B 为一次函数图象与y 轴的交点,且OA=2OB。
(1)求正比例函数与一次函数表达式
(2)求△AOB 的面积
17. 如图,在平面直角坐标系中,点A (4,0),点P 是直线y=-χ+6上的点
(1)P 点坐标(χ,y ),且P 点在线段BC 上,写出△OPA 的面积S 与χ的函数关系式。
(2)当S=10时,求P 点的坐标。
18. 甲、乙两人解方程组⎨⎧ax +by =2
⎩cx -7y =8,甲正确解得⎨⎧x =3
⎩y =2,乙看错了c ,解得⎨⎧x =-2
⎩y =2
求(1)a ,b ,c 的值
(2)乙把c 看成了什么数?
19. 如图,O 是菱形ABCD 的对角线的交点,作D E ∥AC,C E ∥BD ,DE ,CE 交于点E 。
(1)四边形OCED 是矩形吗?说说你的理由。
(2)请你将上述的“菱形”改为另一种四边形,其他的条件都不变,你能得出什么结论?根据改变后的题目画出图形,并说明理由。
20. 已知:如图过平行四边形ABCD 的对角线交点O 作互相垂直的两条直线EG ,FH 与平行四边形ABCD 各边分别相交于点E,F,G,H 。求证:四边形EFGH 是菱形。
21. 如图,分别以△ABC 中AB 、AC 为边作正方形ADEB,ACFG ,连结DC,BF
(1)CD与BF 相等吗?请说明理由。(2)CD 与BF 垂直吗?请说明理由。(3)利用旋转观点,给与说明。
22. 如图,梯形ABCD 中,A D ∥BC,AB=AD+BC,E为CD 的中点,连接AE 、BE ,并延长AE 交BC 的延长线于F ,那么BE 是∠ABC 的平分线吗?AE 是∠BAD 的平分线吗?
23. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ∥AB ,DE=AC,那么四边形ADCE 是什么形状的四边形?你是怎么判断的?
24. 已知等腰梯形ABCD 中,A D ∥BC,A C ⊥BD,AD+BC=10,D E ⊥BC 于E 。如图,求DE 的长。
25. 甲、乙两家有一块矩形土地,原来两家土地面积相等。现两家决定在这块长方形土地上挖一眼圆形井,用来浇地。如图,请你在图中画一条线,将这块土地平均分成两份,并且井在分界线上,以利
于两家浇地(直接在原地上画即可)。
26. 如图,正方形ABCD 的边长为12cm ,在边BC 上有一点P,BP=5cm,折叠这个正方形,使A 点落在P 点上,求折痕EF 的长。
27. 如图,在正方形ABCD 中,E 、F 分别是BC 和DC 上的点,且∠EAF=450,若AB=10,EF=8,试求三角形AEF 的面积。
28. 如图,在正方形ABCD 中,Q 是CD 的中点,点P 在BC 上,且AP=CD+CP,那么AQ 平分∠PAD 吗?
29. 在一次寻宝游戏中,寻宝人已找到了坐标为(4,3)和(4,-3)的两个标点,并知道藏宝的地点为(5,5),除此不知道任何的信息,如何确定直角坐标系找到宝藏?
30. 如图是甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中,路程y (千米)随时间χ(分)变化的图像(全程)。根据图像回答下列问题:
(1)比赛开始多少分钟时,两人第一次相遇?
(2)这次比赛全程是多少千米?
(3)估计比赛开始多少分钟两人第一次相遇?
(4)谁先到达终点?
31. 某车间有20名工人,每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个,在这20名工人中,派χ人加工甲种零件,其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元。
(1)写出此车间每天所获利润y (元)与χ(人)之间的函数关系式。
(2)若要使车间每天获利1840元,要怎样安排这20名工人的工作?
32. 甲、乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥,已知甲库可调100吨水泥,乙库可调80吨水泥。A 地需要70吨水泥,B 地需要110吨水泥,两库到A 、B 两地的路程和运费如下表(表中运费栏“元/吨·千
问:要使运费最省,该如何调运?
33. 某火车站规定,旅客可免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y (元)是行李质量χ(千克)的一次函数。
(1)写出y 与χ之间的函数表达式。
(2)旅客最多可以免费带多少行李?
34. 一次函数y= χ+3的图像与χ轴、y 轴交于A 、B 两点,直线l 经过原点,与线段AB 交于点C, 把△AOB 的面积分为2:1两部分,求直线l 的解析式。
35. 某医药研究所开发一种新药。在试验药效时发现如果成人按规定剂量服用,那么服药后两小时,血液中含药量最高达到每毫升6微克,接着逐步衰减,10小时后血液中含药量为3微克,每毫升血液中含药量y (微克)随时间χ(小时)的变化如图。当成人按规定剂量服药后
(1)求出y 与χ的函数关系式。
(2)如果每毫升在4微克或4微克以上时,药物对治病是有效的,那么这个有效时间多长?
36. 某公司的甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需调往A 县10辆,调往B 县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元。
(1)设从乙仓库调往A 县农用车χ辆,求总运费y 与χ的函数关系式(要有必要的步骤和说明)?
(2)若总运费不超过900元,问共有哪几种调运方案?
(3)写出总运费最低的调运方案,并求出最低运费是多少元?
37. 某电视台在黄金时段的2分钟广告内,计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒广告每播一次收0.6万元,30秒广告每播一次收1万元。若要求每种广告不少于2次,则
(1)两种广告的播放方式有几种安排方式?
(2)电视台选择哪种方式播放受益较大?
38. 已知:如图所示,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,,BD 是对角线,A G ∥DB 交CD 的延长线于点G 。
(1)试说明△AD E ≌△CBF
(2)若四边形BEDF 是菱形,则四边形AGBD 是什么四边形?说明理由。
39. 如图,正方形ABCD 的边长为8,M 在DC 上,且DM=2,N 是AC 上一动点,则DN+MN的最小值是多少?
40. (1)如图,在正方形ABCD 中,BE=PQ,那么BE 与PQ 垂直吗?请说明理由。
(2)如上题图,在正方形ABCD 中,P Q ⊥BE 于点O ,那么BE 一定等于PQ 吗?请说明理由。
41. 如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=CD,延长CB 到E, 使EB=AD,连结AE. 猜想AE 和CA 的数量关系,并说明理由。
42. 如图,一棱长为3cm 的正方体上有一些线段,把所有的面都分成3×3个小正方形,其边长都为1cm 。假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ,则它从下底面A 点沿表面爬行至右侧B 点,最少要花几秒钟?
43. 如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ,高为6cm 。如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达B 点,那么所用细线最少需要多长?
44. 如图,A 、B 两个村庄在河流CD 的同侧,到河距离分别为AC=5km,BD=15km,CD=15km.现要在河边建一个自来水厂,分别向A 、B 两村庄供水。若铺设水管的费用为每千米4万元,在河流CD 上选择自来水厂的位置M ,如何选择M 才能使铺设水管的费用最省?求出最少总费用。
45. 如图,正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上,连结BE 、DG 。
(1)观察猜想BE 与DG 之间的关系,并证明你的结论;
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形,若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理由。
46. 如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE=AF.
(1)求证:BE=DF。
(2)连结AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M, 使OM=OA,连结EM 、FM 。判断四边形AEMF 是什么特殊四边形?
47. 如图所示,C 是线段AB 上任意一点,△ACD 与△CBE 都是等边三角形,图中有全等三角形吗?有
0图形的旋转吗?如果有,旋转中心是什么?旋转角是多少度?图中60的角共有几个?
48. 把正方形ABCD 绕着A 点按顺时针方向旋转得到正方形AEFG 。FG 与BC 交于点H 。如图,试问:线段HG 与线段HB 相等吗?为什么?
49. 如图,在平行四边形ABCD 中,∠DAB=600,点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE 是平行四边形、
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=600”,上述的结论成立吗?若成立,请写出说明过程;若不成立,请说明理由。
50. 如图,等腰梯形ABCD 中,上底AD=24cm,下底BC=28cm,动点P 从点A 出发,沿边AD 向D 以1cm/s的速度运动;动点Q 从点C 出发,沿CB 边向B 以3cm/s的速度运动,P 、Q 分别从点A 、C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。设运动时间为t (s )
(1)t 取何值时,四边形PQCD 为平行四边形?
(2)t 取何值时,四边形PQCD 为等腰梯形?
51. 一次函数y=χ+b与χ轴、y 轴分别交于点A 、B ,若△OAB 的周长为2+2,O 为坐标原点,求b 的值。
54. 已知一次函数y=(6+3m)χ+(n-4), 求:
(1)m 为何值时,y 随χ的增大而减小?
(2)n 为何值时,函数图象与y 轴的交点在χ轴上方?
(3)m 、n 为何值时,函数图象经过原点?
1. 在菱形ABCD 中,∠B=600,E 、F 分别是CB 、CD 上的点. 如图所示,若BE=CF,那么AE=AF
吗?
2. 如图,在矩形ABCD 中,AB=6,AD=8,沿AE 折叠后,使AB 边落在AC 上,求FC 的长
.
3. 如图所示,在矩形ABCD 中,P 为BC 上任意一点,过P 点作P E ⊥BD 于E,PF ⊥AC 于F ,若BC=4cm,CD=3cm,求PE+PF的长
.
4. 如图,等腰梯形ABCD 中,A D ∥BC,AB=CD,对角线A C ⊥BD 于D ,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积
.
05. 如图,在梯形ABCD 中,A D ∥BC ,AE ⊥AD ,M 是AE 上一点,∠BA E=∠MCE , ∠MBC=45
(1)判断BE 和ME 数量关系
(2)若AB=7,求MC 长
6. 如图,在梯形ABCD 中,A D ∥BC,CA 平分∠BCD ,D E ∥AC 交BC 的延长线于E ,∠B=2∠E, 试说明四边形ABCD 是等腰梯形。
7. 如图,求∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F +∠G 的度数。
8. 一个多边形蛋糕被梦梦切掉一个角吃掉后,变成的新多边形内角和为25200,脑子灵活的敏敏突然提出一个问题,谁能求出多边形的边数。
9. 已知一个多边形的内角和和某一个外交的总和为13500,求多边形边数。
10. 如图,在矩形ABCD 中,AB=16cm,BC=8cm,将矩形沿AC 折叠,点D 落在E 处,且CE 与AB 交于点F ,求BF 的长度。
11. 如图,将边长为1的正三角形OAP 沿χ轴正方向连续翻折2008次,点P 依次落在P 1,P 2,P 3, „,P 2008的位置,则点P 2008的横坐标为 ,纵坐标为 。
12. 如图,描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系,观察图像,回答问题。
(1)3时到6时,汽车行驶了吗?
(2)从12时到15时,汽车速度从 千米/时,降到 千米/时
(3)15时,汽车回到出发点了吗?
13.2008年6月起,我国实施“限塑令”,开始有偿使用环保购物袋,为了满足市场需求,某厂家生产
A 、B 两种款式的布质环保购物袋,每天生产4500个,两种购物袋的成本和售价如下表,设每天生产A 种购物袋的成本和售价如下表,设每天生产A 种购物袋χ个,每天获利y 元。求y 与χ的函数关系式。
14. 已知直线y=χ+3的图像与χ轴、y 轴交于A 、B 两点上,直线l 经过原点和线段AB 交于点C ,且把△AOB 的面积分别为2:1两部分,求直线l 的表达式。
15. 某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水的四个连续过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y (升)与时间χ(分钟) 之间的关系如图所示。根据图像回答下列问题:
(1)洗衣机进水所需时间是多少分钟?清洗时,洗衣机中的水量是多少升?
(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升。
①求排水时y 与χ之间的函数表达式。
②如果排水时间为2分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量。
16. 正比例函数与一次函数的图像如图所示,它们的交点坐标为A (4,3),B 为一次函数图象与y 轴的交点,且OA=2OB。
(1)求正比例函数与一次函数表达式
(2)求△AOB 的面积
17. 如图,在平面直角坐标系中,点A (4,0),点P 是直线y=-χ+6上的点
(1)P 点坐标(χ,y ),且P 点在线段BC 上,写出△OPA 的面积S 与χ的函数关系式。
(2)当S=10时,求P 点的坐标。
18. 甲、乙两人解方程组⎨⎧ax +by =2
⎩cx -7y =8,甲正确解得⎨⎧x =3
⎩y =2,乙看错了c ,解得⎨⎧x =-2
⎩y =2
求(1)a ,b ,c 的值
(2)乙把c 看成了什么数?
19. 如图,O 是菱形ABCD 的对角线的交点,作D E ∥AC,C E ∥BD ,DE ,CE 交于点E 。
(1)四边形OCED 是矩形吗?说说你的理由。
(2)请你将上述的“菱形”改为另一种四边形,其他的条件都不变,你能得出什么结论?根据改变后的题目画出图形,并说明理由。
20. 已知:如图过平行四边形ABCD 的对角线交点O 作互相垂直的两条直线EG ,FH 与平行四边形ABCD 各边分别相交于点E,F,G,H 。求证:四边形EFGH 是菱形。
21. 如图,分别以△ABC 中AB 、AC 为边作正方形ADEB,ACFG ,连结DC,BF
(1)CD与BF 相等吗?请说明理由。(2)CD 与BF 垂直吗?请说明理由。(3)利用旋转观点,给与说明。
22. 如图,梯形ABCD 中,A D ∥BC,AB=AD+BC,E为CD 的中点,连接AE 、BE ,并延长AE 交BC 的延长线于F ,那么BE 是∠ABC 的平分线吗?AE 是∠BAD 的平分线吗?
23. 如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE ∥AB ,DE=AC,那么四边形ADCE 是什么形状的四边形?你是怎么判断的?
24. 已知等腰梯形ABCD 中,A D ∥BC,A C ⊥BD,AD+BC=10,D E ⊥BC 于E 。如图,求DE 的长。
25. 甲、乙两家有一块矩形土地,原来两家土地面积相等。现两家决定在这块长方形土地上挖一眼圆形井,用来浇地。如图,请你在图中画一条线,将这块土地平均分成两份,并且井在分界线上,以利
于两家浇地(直接在原地上画即可)。
26. 如图,正方形ABCD 的边长为12cm ,在边BC 上有一点P,BP=5cm,折叠这个正方形,使A 点落在P 点上,求折痕EF 的长。
27. 如图,在正方形ABCD 中,E 、F 分别是BC 和DC 上的点,且∠EAF=450,若AB=10,EF=8,试求三角形AEF 的面积。
28. 如图,在正方形ABCD 中,Q 是CD 的中点,点P 在BC 上,且AP=CD+CP,那么AQ 平分∠PAD 吗?
29. 在一次寻宝游戏中,寻宝人已找到了坐标为(4,3)和(4,-3)的两个标点,并知道藏宝的地点为(5,5),除此不知道任何的信息,如何确定直角坐标系找到宝藏?
30. 如图是甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中,路程y (千米)随时间χ(分)变化的图像(全程)。根据图像回答下列问题:
(1)比赛开始多少分钟时,两人第一次相遇?
(2)这次比赛全程是多少千米?
(3)估计比赛开始多少分钟两人第一次相遇?
(4)谁先到达终点?
31. 某车间有20名工人,每天可以加工甲种零件5个或乙种零件4个,在这20名工人中,派χ人加工甲种零件,其余的加工乙种零件。已知每加工一个甲种零件可获利16元,每加工一个乙种零件可获利24元。
(1)写出此车间每天所获利润y (元)与χ(人)之间的函数关系式。
(2)若要使车间每天获利1840元,要怎样安排这20名工人的工作?
32. 甲、乙两个仓库要向A 、B 两地运送水泥,已知甲库可调100吨水泥,乙库可调80吨水泥。A 地需要70吨水泥,B 地需要110吨水泥,两库到A 、B 两地的路程和运费如下表(表中运费栏“元/吨·千
问:要使运费最省,该如何调运?
33. 某火车站规定,旅客可免费携带一定质量的行李,但超过该质量则需购买行李票,且行李费y (元)是行李质量χ(千克)的一次函数。
(1)写出y 与χ之间的函数表达式。
(2)旅客最多可以免费带多少行李?
34. 一次函数y= χ+3的图像与χ轴、y 轴交于A 、B 两点,直线l 经过原点,与线段AB 交于点C, 把△AOB 的面积分为2:1两部分,求直线l 的解析式。
35. 某医药研究所开发一种新药。在试验药效时发现如果成人按规定剂量服用,那么服药后两小时,血液中含药量最高达到每毫升6微克,接着逐步衰减,10小时后血液中含药量为3微克,每毫升血液中含药量y (微克)随时间χ(小时)的变化如图。当成人按规定剂量服药后
(1)求出y 与χ的函数关系式。
(2)如果每毫升在4微克或4微克以上时,药物对治病是有效的,那么这个有效时间多长?
36. 某公司的甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆,现需调往A 县10辆,调往B 县8辆。已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元,从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元。
(1)设从乙仓库调往A 县农用车χ辆,求总运费y 与χ的函数关系式(要有必要的步骤和说明)?
(2)若总运费不超过900元,问共有哪几种调运方案?
(3)写出总运费最低的调运方案,并求出最低运费是多少元?
37. 某电视台在黄金时段的2分钟广告内,计划插播长度为15秒和30秒的两种广告。15秒广告每播一次收0.6万元,30秒广告每播一次收1万元。若要求每种广告不少于2次,则
(1)两种广告的播放方式有几种安排方式?
(2)电视台选择哪种方式播放受益较大?
38. 已知:如图所示,在平行四边形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,,BD 是对角线,A G ∥DB 交CD 的延长线于点G 。
(1)试说明△AD E ≌△CBF
(2)若四边形BEDF 是菱形,则四边形AGBD 是什么四边形?说明理由。
39. 如图,正方形ABCD 的边长为8,M 在DC 上,且DM=2,N 是AC 上一动点,则DN+MN的最小值是多少?
40. (1)如图,在正方形ABCD 中,BE=PQ,那么BE 与PQ 垂直吗?请说明理由。
(2)如上题图,在正方形ABCD 中,P Q ⊥BE 于点O ,那么BE 一定等于PQ 吗?请说明理由。
41. 如图,在梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=CD,延长CB 到E, 使EB=AD,连结AE. 猜想AE 和CA 的数量关系,并说明理由。
42. 如图,一棱长为3cm 的正方体上有一些线段,把所有的面都分成3×3个小正方形,其边长都为1cm 。假设一只蚂蚁每秒爬行2cm ,则它从下底面A 点沿表面爬行至右侧B 点,最少要花几秒钟?
43. 如图,长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ,高为6cm 。如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达B 点,那么所用细线最少需要多长?
44. 如图,A 、B 两个村庄在河流CD 的同侧,到河距离分别为AC=5km,BD=15km,CD=15km.现要在河边建一个自来水厂,分别向A 、B 两村庄供水。若铺设水管的费用为每千米4万元,在河流CD 上选择自来水厂的位置M ,如何选择M 才能使铺设水管的费用最省?求出最少总费用。
45. 如图,正方形ABCD 的边CD 在正方形ECGF 的边CE 上,连结BE 、DG 。
(1)观察猜想BE 与DG 之间的关系,并证明你的结论;
(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形,若存在,请说出旋转过程;若不存在,请说明理由。
46. 如图,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别在BC 和CD 上,AE=AF.
(1)求证:BE=DF。
(2)连结AC 交EF 于点O ,延长OC 至点M, 使OM=OA,连结EM 、FM 。判断四边形AEMF 是什么特殊四边形?
47. 如图所示,C 是线段AB 上任意一点,△ACD 与△CBE 都是等边三角形,图中有全等三角形吗?有
0图形的旋转吗?如果有,旋转中心是什么?旋转角是多少度?图中60的角共有几个?
48. 把正方形ABCD 绕着A 点按顺时针方向旋转得到正方形AEFG 。FG 与BC 交于点H 。如图,试问:线段HG 与线段HB 相等吗?为什么?
49. 如图,在平行四边形ABCD 中,∠DAB=600,点E 、F 分别在CD 、AB 的延长线上,且AE=AD,CF=CB.
(1)求证:四边形AFCE 是平行四边形、
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=600”,上述的结论成立吗?若成立,请写出说明过程;若不成立,请说明理由。
50. 如图,等腰梯形ABCD 中,上底AD=24cm,下底BC=28cm,动点P 从点A 出发,沿边AD 向D 以1cm/s的速度运动;动点Q 从点C 出发,沿CB 边向B 以3cm/s的速度运动,P 、Q 分别从点A 、C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动。设运动时间为t (s )
(1)t 取何值时,四边形PQCD 为平行四边形?
(2)t 取何值时,四边形PQCD 为等腰梯形?
51. 一次函数y=χ+b与χ轴、y 轴分别交于点A 、B ,若△OAB 的周长为2+2,O 为坐标原点,求b 的值。
54. 已知一次函数y=(6+3m)χ+(n-4), 求:
(1)m 为何值时,y 随χ的增大而减小?
(2)n 为何值时,函数图象与y 轴的交点在χ轴上方?
(3)m 、n 为何值时,函数图象经过原点?