全国大学生结构设 计竞赛计算书
1． 概念设计 1.1 设计概况
本结构模型是以竹皮为原材料制成的多层结构。结构总高度为 1000mm，共有四层，本 模型底面尺寸为 160mm*160mm。模型可以承载 30kg 铁块。模型底部设有摩擦隔震支座， 在地震中可以发生滑移，通过滑动现象隔断一定的地震输入，并利用滑动产生的摩擦阻力作 为阻尼力，通过摩擦及结构摇摆耗能来共同减小结构的地震响应[1]，以提高结构抵御地震的 能力。模型顶部设有屋顶水箱，装有 17cm 深的水，使得通过水箱中水的晃动降低结构的地 震响应。整体结构恰似一艘“陆上方舟”，在地震来临时，将如小舟般，滑而不倒。 1.2 方案构思 “千磨万击还坚劲，任尔东南西北风”，我国自古便以“竹”比喻坚韧与不屈。在地震
中，一栋屹立不倒的房屋，不仅是结构工程师不断追求的理想，更是建筑对人类生命最本质 的关怀。 本方案整体似舟，局部似竹。由于竹子是自然界存在的一种典型的、具有良好力学
性能
的生物体，其长细比可达 1/150~1/250[2] ，且竹节沿轴向非均匀分布（根部比顶部致密），故 本方案采用了仿生设计理念，即：在圆柱内设有内节与连接节点，分布在每层的柱、梁连接 处，并且在底层柱中间节点处增设内节。另一方面，在设计中，秉承低碳环保的理念，最大 限度利用建筑原材料，如：利用做梁剩余的材料加工支座垫片等。目前已将制作材料数量控 制在 2 片竹皮左右。旨在减少建筑垃圾，努力践行绿色建筑理念。
图 1 建筑效果图
图 2 柱子设计图
1.3 结构选型
由于模型将承受任选方向的地震波，故结构应在水平 x、y 方向满足对称等刚度。我们 选择平面规则矩形框架作为基本结构形式，在结构选型过程中，曾尝试过如下方案： （1） 方案一， 箱型柱，圆截面梁（总模型尺寸：22cm*22cm）
设计初期利用 0.35mm 竹皮制作箱型柱，内设加劲肋，并利用 0.2mm 竹皮卷成圆截面 梁。在试验过程中我们发现，竹皮纤维之间易撕裂，并且箱型柱的棱边由于存在一定的应力 集中，易发生破坏。而圆截面梁重量较轻，承载力亦较好，但与柱连接较为困难，节点薄弱。 （2） 方案二， 圆形柱，工字型梁（总模型尺寸：22cm*22cm） 由于柱子较细长，存在稳定性问题，偶然的附加偏心会降低构件承载力，甚至会引起失
稳。由于压杆稳定总是在截面回转半径最小的方向发生。另一方面，考虑到本模型高宽比过 大会引起偶然扭转效应，对于受扭构件，通常由截面上成对的剪应力来抵抗扭矩，截面剪应 力边缘大，中间小，同时截面中间部分应力所对应的力臂也小。通过分析发现，空心截面的 抗扭能力与相同外形的实心圆形截面十分接近。综合上述两部分原因，本模型采用环形截面。
对于梁来说，弯剪一般会同时存在。正应力在离中性轴最远处的数值最大，截面中间部 分应力很小，其材料强度不能充分利用。从此层面来说，宜工字型截面梁。
综上所述，改进方案中选择用 0.2mm 的竹皮制成环形圆柱，0.35mm 的竹皮制成工字型 截面梁。经过试验，该方案抗震性能好，但承载力富余，结构过刚。
（3） 方案三， 圆形柱，工字型梁、隔震（总模型尺寸：16cm*16cm） 在方案二的基础上，最终确定了圆柱+工字梁的基本框架结构，但需调整模型及构件尺
寸，以减轻结构自重，优化效率比 Ei。利用组委会提供的模型评分公式，建立 Excel 计算表 格，探求在满足比赛要求的前提下的最优方案：
由于质量的减轻在结构优化中占有比较重要的地位，我们在原有纯框架的基础上，设置 了摩擦隔震支座，通过摩擦隔震减少上部结构的地震反应，从而可以在满足相同加载条件的 情况下，减轻模型质量。同时，在试验中，我们发现模型的扭转效应较明显，故在一层、二 层及三层设置了柔性斜拉构件，以增强结构的整体稳定性。 最终得出方案如
下：模型总高为 1000mm，底面尺寸为 160mm*160mm。
1.4 铁块布置图
每层铁块分布详图如下：
图 4 第二层、三层铁块布置图 图 5 第四层铁块布置图
第四层在本图基础上，共堆放三层，以达到模型总承载质量为 30kg。
2
注：第二、三层铁块挑出梁边 1cm，故挑出的面积为 48cm。
第四层挑出面积为 27cm，以上未计入有效承载面积内。
由上表可以看出，总有效承载面积为 600cm2，故铁块布置符合比赛规定。 1.5 方案特色总结 1.5.1 平面规则矩形框架 1.5.2 摩擦隔震支座 1.5.3 摇摆耗能体系
1.5.4 楼顶水箱（液体阻尼器） 1.5.5 柱中内节 1.5.6 柔性斜拉构件
2. 抗震计算
2.1 计算前准备工作
2.1.1 材料强度及重量密度
组委会提供了竹材的力学性能参考值为：弹性模量 1.0×104MPa，抗拉强度 60MPa。经 过抽样试验，材料抗拉强度为 81.25MPa，比组委会给定的数值偏大，考虑到试验误差，故 计算近似取两者的平均值，即 70.63MPa。另一方面，经过抽样测试材料重量密度如下：
材料名称 0.2mm 竹皮 0.35mm 竹皮
材料重量密度表
重量密度(N/m3)
103121
注：试验为测量三次，在结果相差不大时，取平均值记录至表内。
2.1.2 底部摩擦试验
为测定底部摩擦隔震支座的计算参数，我们进行了底部 摩擦试验。通过绳子与定滑轮，将模型与秤盘相连，通过改 变加载在模型上的铁块质量，分别测定模型滑动所需的最大 摩擦力。最终计算的滑动摩擦系数 μ=0.114。试验如下图所示：
由于模型从静止开始滑动具有一定的突然性，此次共进行
了 5 次实验，控制模型的质量增量为
5 次实验称板上重量增量分别为：
由于
测定数据与其他数据偏离较大，故仅取三个数据计算平均值，得
由公式计算摩擦系数：
求得
。
2.1.3 构件试验 我们发现，竹皮在涂胶水后，力学性能发生了一定的变化，为更准确地衡
量模型的有效
（1） 梁的构件试验：
工字型梁尺寸为：腹板高 6mm，翼缘宽 10mm，查表得，其 Wx=2.96*10m;
左图所示为接近破坏时的状态， 可知，总承重:
-8
3
G = mg =(1.8*5+0.675*4)*9.8 = 114.66N
单根梁承受： F =
G= 57.33N；
等效于全跨均布荷载为：
则梁跨中弯矩为：
则梁的允许抗拉强度为：
（2） 柱的构件试验： 由于并未给出材料的抗压强度，故我们进行了柱的抗压试验，对其进行测定。制作一层
模型结构，用 0.5mm 竹皮做成楼板，并将模型固接在底板上，在楼板上加放铁块。试验模 型总尺寸为 18cm*18cm*22cm，柱为空心圆柱，外直径 0.9cm，壁厚 0.25cm。
图 6 柱的失稳试验
试验测得加载质量为 35.78kg，框架最终发生失稳破坏，将模型简化为平面框架计算模 型，计算其抗压强度。
均布荷载
则，柱为压弯构件，破坏为稳定控制，
其中，
，
考虑柱的轴向变形，则计算的柱端弯矩
，
[6]
稳定系数
参考研究文献可知， 竹材柱 可采用木结构中的关于稳定计算 公式 ，即 ：
，
则
与材料抗拉强度接近。
，
将以上数值代入公式，可以求得
2.1.4 结构阻尼比的确定 通过对模型进行自由振动试验，用加速度传感器记录到结构顶点
加速度的衰减时程曲线 如下：
根据所得曲线，选择如上图所示的两个点进行计算。 则，
对应的加速度为
对应的加速度为
；
；
，
则， 经历的周期数 求得周期
频率
根据阻尼比计算公式[7]：
可以求得
故结构阻尼比按试验结果取为 0.014。
2.1.5 地震波反应谱分析
针对赛题所给定的汶川地震波，利用 MATLAB 进行波谱分析，得出其反应谱曲线。其中， MATLAB 编程语言如下：
（1）第一级地震，取采样频率 f 为 200Hz 时：
t=0:0.005 :( length 1)*0.005; dmpr=0.014; prd=0:0.01:6; omga=2*pi./prd; for i=1: length (omga);
(wenchuan)-
SYS=tf (1, [1 2*dmpr*omga (i) omga (i) ^2]); disp (i) =max (abs(lsim(SYS,-wenchuan,t))); speed (i) =2*pi*disp (i)/prd(i);
acc (i) =2*pi*speed (i)/prd(i); end
plot (prd,acc/max(wenchuan));
由此所得第一级加载地震波加速度反应谱如下：
同理可绘出第一级加载的速度及位移谱如下：
（2）第二级地震，所得反应谱如下：
（3）第三级地震，所得反应谱如下：
分析所得的地震波反应谱，从中可知当结构的自振周期在 0.2-0.4 秒时，结构的地震响 应最大，故应使结构自振周期避开此峰值区域。
2.2 计算机动力仿真试验结果分析
利用 SAP2000 软件进行计算机模拟分析，通过理论计算说明结构的合理性。具体分析 过程如下：
2.2.1 计算假定及主要计算参数 由于计算机模拟分析的局限性，根据实际参赛模型对计
算模型进行了一定的简化：
1） 受力计算组成：框架、柔性斜拉索、摩擦隔震支座、等效水箱附加层； 2） 模型简化假定：
①梁、次梁、柱之间按刚接处理；
②柔性斜撑用索单元模拟，两端假定为铰接；
③基础采用摩擦隔震支座单元模拟，设定有效刚度为 1*104N/m； ④铁块与楼板质量视为一体；
⑤将水箱等效为楼顶附加层计入模型； ⑥忽略铁块在地震作用下的摆动。
3） 模型计算单元与实际构件对应如下： 柱单元：通长圆柱，采用
0.2mm 竹皮卷成； 梁单元：工字型梁，采用 0.35mm 竹皮制成，分为主梁、次梁； 索单元：柔性斜拉，采用 0.35mm 竹皮制成；
4） 荷载模拟：
竖向荷载：重力 DEAD 模式； 地震作用：定义时程函数，为给定的汶川地震波，并根据需要调幅； 5） 材料参数定义如下：
利用 SAP2000 根据实际模型尺寸，分别建立了三种计算模型：纯框架模型、隔震模型 和水箱隔震模型，如下图所示（建立过程及参数见后）：
a) 固端纯框架模型 b) 摩擦隔震模型 c) 水箱、隔震模型
2.2.2 纯框架模型
首先建立纯框架计算模型，采用三维框架体系，取 x、y 方向为一跨，跨度为 0.16m， 共五层，层高分别为均为 0.25m（包含梁高）。定义四种截面形式：柱、主梁、次梁、索（柔 性斜撑）。柱脚为固接，计算模型如左图所示，其中具体建模参数如下：
柱、梁、索单元均采用 Bamboo1 作为材料，截面定义如下： （1）柱截面
空心圆截面，根据实际模型输入参数：外直径为 0.9cm，内径为 2.5cm。 （2）主梁截面 工字型截面，输入参数：梁高 0.6cm, 翼缘宽度 1cm, 厚度 0.055cm, 腹板厚度 0.07cm。 （3）次梁截面
工字型截面，输入参数：梁高 0.55cm, 翼缘宽度 1cm, 厚度 0.055cm, 腹板厚度 0.07cm （4）索截面
实际模型中，斜拉构件宽 0.5cm, 厚 0.035cm。定义索单元，设置其等效截面积为 0.0175cm2，并运用到框架单元中。
c) 次梁截面 b) 主梁截面 a) 柱截面
图 8 柱、主梁、次梁截面示意图
2.2.3 隔震框架模型 在纯框架模型的基础上，将柱脚的固接改为摩擦滑板支座连接，即可得到
隔震框架模型。 通过参考资料了解到，滑板支座分为刚性支座和弹性支座两种，在此模型中属于刚性滑
板支座，其恢复力特性为刚塑性型[1]。支座在平板上滑动时无周期性，对于刚性滑板，其初 期刚度为无穷大，故在计算中设定有效刚度时，参考支座计算位移与实际试验位移的匹配， 近似取一个较大值。对于支座的竖向刚度，在计算中近似取为无穷大。滑板支座的摩擦力相 当于阻尼力，摩擦系数大则阻尼力相对较大。
在 SAP 中定义 Friction Isolator 连接单元，用以模拟柱脚连接设计。将连接支座的竖直方 向固定，对于 X、Y 向，设定支座有效刚度为 10000N/m，有效阻尼采用摩擦试验所得数据， 即 0.114。
2.2.4 水箱隔震框架模型 实际工程中，调频液体阻尼器(TLD)是一种结构被动控制装置。它
主要依靠液体的晃动
来吸收和耗散结构的振动能量，达到结构减振的目的。在前面隔震框架模型的基础上，考虑 屋顶水箱（近似为液体阻尼器 TLD）对于结构的影响，建立等效水箱隔震计算模型。首先对 水箱中液体晃动所产生的动力效应进行分析，再根据所得数据，在 SAP 中建立等效计算模型。 （1） 液体晃动分析
模型在顶部设有水箱，通过参考文献资料，我们选择 Housner 对液体运动分析建立的等 效系统及计算公式[3]进行水箱模拟计算，具体如下：
时，一部分水与水箱一起运动，其等效于于如图 2 所示刚接在水箱 h0 高度的 M0；第二，水 箱的运动引起一部分水体的晃动，其等效于 M1，与水箱之间通过弹簧连接。通过给定的公
式，并将水箱尺寸和注水高度带入其中，可以求出相应所需的模型参数，计算如 下：
, ,
,
注：式中，tanh 为双曲正切函数，M 为水箱加水后的总质量。
根据 Housner 公式，建立 Excel 计算表格，进行水箱优化分析。将水箱截面近似等效为 正方形，其边长取上下边的平均值，
即：
输入不同的注水高度 h 后，所得计算结果如下：
注：表中
由此分析可以看出，当水箱注水深度超过 14cm 后，水箱的自振特性几乎不变。
这一结果与已有的文献资料相符。即，对于液体的一阶晃动频率，当注水深度与容器宽 度的比值小于 1 时，晃频 f 随比值的增加而急剧上升；当水深与容器宽度比值大于 1 时，晃 频 f 缓慢增加，并最终趋近于定值，对于任意阶液体晃动频率，也具有类似性质[4]。 根据实际工程经验可知，为使 TLD 发挥最大效用，需使 TLD 的一阶频率与实际结构的被 控振型频率接近[5]。由于比赛中水箱的等效晃动频率较大，实际模型如果与水箱等频率，则 势必使模型过刚，并且会导致模型质量过大。故综合考虑水箱减震效果与比赛评分规则，我 们取注水深度为 17cm，此时 M0=2.55kg，M1=0.63kg，h0=4.61cm，h1=10.7cm，K1=137.06， T=0.425，f=2.354。 （2）SAP2000 等效水箱模型
在 Housner 模型的基础上，利用以上数据建立 SAP 中的水箱等效计算模型，使水箱附加 层与水箱刚度相等，操作如下：
在模型顶层新增设一层，等效为水箱附加层，新增层高度取为 L=h1=0.107m，梁长取 L’=0.14m。定义新型材料 Bamboo2，使得其仅具有刚度，但无质量。选取箱型截面的柱、梁 进行本层模拟。为使水箱模拟接近真实情况，假设柱的上下端为固接，定义楼面为刚性楼板， 平面外刚度无限大，并使柱的刚度与水箱刚度相等，梁为无限刚度。在模型顶层附加分布荷 载，等效于 M0，在水箱层顶部附加分布荷载，等效于 M1。
①由于柱端固接，则每根柱的刚度
且
，
可以求得柱截面惯性矩
通过此惯性矩的值，调整柱截面尺寸，使水箱层的柱截面惯性矩逼近此值；
，
②定义梁截面与柱截面尺寸相同，并修正水箱梁的刚度尽可能大，在水箱梁（L’）上用 分布荷载，等效于 M1：
③在模型顶层梁上附加分布荷载，使其等效于 M0：
2.2.5 结构动力特性分析
震模型结构第一振型周期为 0.573S，远离反应谱峰值，说明结构设计合理。 2.2.6 动力时程分析
1）荷载工况说明
在 SAP2000 中定义地震时程函数，所提供的汶川波峰值数据为 843.783, 根据下表进行 调整（地震波沿 X 方向输入）：
2）受荷分析
软件计算分析可得模型的轴力、剪力、弯矩分布图如下：
图 计算模型的轴力、剪力、弯矩分布图
根据模型的内力分布图可以发现：
（1）轴力：结构自下而上压力逐渐减小，底层柱在斜拉处存在微小突变。底层柱出现 拉力，但数值较小，为防止结构倾覆，进行了构造措施，采用防倾覆拉条。
（2）剪力：经过计算发现，最大剪力出现在底层。这是由于底层需留设门洞，故拉条 并未从底部开始设置，导致底部剪力过大，并且在拉条处存在突变。鉴于此，我们在模型制 作中，采用变截面柱，将底层柱截面加大一层。
（3）弯矩：在各层梁上存在较大的弯矩，若单纯通过梁抗弯，将会导致梁截面过大， 故我们将铁块粘结在梁上，旨在使其与梁结合成整体，共同承受弯矩，以满足强度要求。
3）构件截面强度验算
对水箱&隔震框架模型进行截面强度验算，柱、梁、索的最大内力如下：
式：
计算得柱截面的最大压应力为 63.9MPa，与之前实验所得 59MPa 相比略小，但实验时 柱间未加支撑，实际情况下支撑可以提高结构的稳定性，故认为满足强度要求；最大拉应力 为 59.88MPa，小于柱的抗拉强度 70MPa；柱截面强度满足要求。
4）结构变形验算
节点数据如下：
由此可看出，节点位移在允许范围内，满足要求。
第五届全国大学生结构设计竞赛计算书
3． 振动台试验
3.1 有无水箱振动台试验比较
图 无水箱的四层结构顶层加速度时程曲线
图 有水箱的四层结构顶层加速度时程曲线 为分析水箱的影响，分别
对模型顶部有水箱和无水箱两种情况进行振动台试验。试验发
现，水箱减震效果不明显，但水箱的存在并没有带来不利的影响。另一方面，水箱可以使结 构变柔：未加水箱时，通过白噪声扫描试验得出，结构的自振频率为 1.53Hz，加上水箱后， 结构频率降低至 1.49Hz，周期变长，使结构更加远离反应谱的峰值点。
3.2 有无隔震的振动台试验比较
文件:EARTH1(加水箱，不隔振，A=0.42).TIM 通道:2 文件:EARTH1(加水箱，隔振，A=0.43). 最大值=4.83 (时间:4690.00毫秒) 采样频率=200.00Hz
m/s2
5,075.4 4,241.9 4,334.5 4,427.1 4,519.7 4,612.3 4,704.9 4,797.6 4,890.2 4,982.8
时间〔毫秒〕
图 有无隔震的顶层加速度时程曲线
通过振动台试验，记录了模型有无隔震支座的两种试验结果。时程曲线为模型顶层的加
速值，其中实线为无隔震情况，虚线为设置隔震的情况。为避免模型倒塌损坏传感器，实验 过程中仅记录一级加载时的加速度响应。在二、三级加载时，只是通过目测结构的变形来评 估。
通过一级加载实验数据，发现隔振可以降低结构的加速度响应，但是对加速度响应的影 响不显著。但是实验过程中，结构的变形程度明显降低。在三级加载时，结构变形的区别更 为明显：当设有隔振支座时，结构变形适度；而当用胶水固定支座后，结构的响应明显提高， 结构几近倒塌。
3.3 振动台试验与计算结果对比： 在计算中所得的结构自振频率偏大，计算模型中刚度比
实际刚度大，但相差不明显，这
主要是由于计算模型中假定梁柱完全固接，而实际模型中不能达到此理想状态。 计算所得的
结构隔震支座位移为 1.7cm，在实际中发现，结构在一级加载时未出现滑移， 在三级加载时滑移最大，但仍比计算值小，这大致是由于底部摩擦不均。
4. 抗震构造措施
为保证结构整体性，我们着重进行了节点设计，最终设计方案如下：
（1）柱梁连接构造： 在柱上设有连接方筒，以保证柱梁的有效连接。在梁的端部设有支撑
加劲肋，旨在提高
梁的抗剪强度，并设置三角形梁腋，保证梁柱之间的固接。
（2）主次梁连接： 主次梁均为工字型截面，为保证次梁的稳固，次梁直接 与主梁的腹板连接，并且次梁的上下翼缘分别与主梁翼缘牢 固粘接。
（3）底板连接构造： 整个模型结构与底板接触但未连接，
并且在接触部位涂
铅以提高结构的滑动效果。为限制结构滑动位移及防止偶然 偏心导致的结构倾覆破坏，在底板设置地梁和拉条。其中， 拉条与底板牢固粘接，一方面可以起到限制滑动位移的作 用，另一方面，拉条穿插进地梁底部，在结构发生倾覆的时 候，能够有效的起到防倾覆效用。并且经过振动台试验验证， 拉条确实可以起到限位和防倾覆作用。
为保证在滑移时，框架柱变形一致，故在底层设置地梁，
并且在与柱连接的节点，设置小三角支撑。
5. 模型材料表及加工图 5.1 材料表
表 1-3 模型材料图
5.2 模型关键部位加工图
图 小三角支撑材料图
图 小三角支撑加工图
图 主梁加工图 其中，模型框架柱由竹皮卷制而成，柱
中设有内节，其剖面图如下, 柱子外径为 0.9cm， 壁厚 0.25cm，下图左端为柱顶，右端为柱底：
图 柱剖面图
参考文献：
【1】日本建筑学会，《隔震结构设计》[M]，地震出版社，2006.3；
【2】马建峰，基于竹子微观结构的柱状结构仿生设计[J]，机械设计，2008.12；
【3】George W Housner, The dynamic behavior of water tanks[J], Bulletin of the
Seismological Society of America, Vol.53, No.2, pp.381-387, 1963.2; 【4】蔡丹绎，调频液体阻尼器(TLD)的等效力学模型研究[J]，地震工程与工程振动，Vol.18, No.1,1998.3;
【5】黄东阳，调谐混合水箱／质量阻尼器及其工程设置方法，解放军理工大学学报，第10 卷，第2期，2009.4；
全国大学生结构设 计竞赛计算书
1． 概念设计 1.1 设计概况
本结构模型是以竹皮为原材料制成的多层结构。结构总高度为 1000mm，共有四层，本 模型底面尺寸为 160mm*160mm。模型可以承载 30kg 铁块。模型底部设有摩擦隔震支座， 在地震中可以发生滑移，通过滑动现象隔断一定的地震输入，并利用滑动产生的摩擦阻力作 为阻尼力，通过摩擦及结构摇摆耗能来共同减小结构的地震响应[1]，以提高结构抵御地震的 能力。模型顶部设有屋顶水箱，装有 17cm 深的水，使得通过水箱中水的晃动降低结构的地 震响应。整体结构恰似一艘“陆上方舟”，在地震来临时，将如小舟般，滑而不倒。 1.2 方案构思 “千磨万击还坚劲，任尔东南西北风”，我国自古便以“竹”比喻坚韧与不屈。在地震
中，一栋屹立不倒的房屋，不仅是结构工程师不断追求的理想，更是建筑对人类生命最本质 的关怀。 本方案整体似舟，局部似竹。由于竹子是自然界存在的一种典型的、具有良好力学
性能
的生物体，其长细比可达 1/150~1/250[2] ，且竹节沿轴向非均匀分布（根部比顶部致密），故 本方案采用了仿生设计理念，即：在圆柱内设有内节与连接节点，分布在每层的柱、梁连接 处，并且在底层柱中间节点处增设内节。另一方面，在设计中，秉承低碳环保的理念，最大 限度利用建筑原材料，如：利用做梁剩余的材料加工支座垫片等。目前已将制作材料数量控 制在 2 片竹皮左右。旨在减少建筑垃圾，努力践行绿色建筑理念。
图 1 建筑效果图
图 2 柱子设计图
1.3 结构选型
由于模型将承受任选方向的地震波，故结构应在水平 x、y 方向满足对称等刚度。我们 选择平面规则矩形框架作为基本结构形式，在结构选型过程中，曾尝试过如下方案： （1） 方案一， 箱型柱，圆截面梁（总模型尺寸：22cm*22cm）
设计初期利用 0.35mm 竹皮制作箱型柱，内设加劲肋，并利用 0.2mm 竹皮卷成圆截面 梁。在试验过程中我们发现，竹皮纤维之间易撕裂，并且箱型柱的棱边由于存在一定的应力 集中，易发生破坏。而圆截面梁重量较轻，承载力亦较好，但与柱连接较为困难，节点薄弱。 （2） 方案二， 圆形柱，工字型梁（总模型尺寸：22cm*22cm） 由于柱子较细长，存在稳定性问题，偶然的附加偏心会降低构件承载力，甚至会引起失
稳。由于压杆稳定总是在截面回转半径最小的方向发生。另一方面，考虑到本模型高宽比过 大会引起偶然扭转效应，对于受扭构件，通常由截面上成对的剪应力来抵抗扭矩，截面剪应 力边缘大，中间小，同时截面中间部分应力所对应的力臂也小。通过分析发现，空心截面的 抗扭能力与相同外形的实心圆形截面十分接近。综合上述两部分原因，本模型采用环形截面。
对于梁来说，弯剪一般会同时存在。正应力在离中性轴最远处的数值最大，截面中间部 分应力很小，其材料强度不能充分利用。从此层面来说，宜工字型截面梁。
综上所述，改进方案中选择用 0.2mm 的竹皮制成环形圆柱，0.35mm 的竹皮制成工字型 截面梁。经过试验，该方案抗震性能好，但承载力富余，结构过刚。
（3） 方案三， 圆形柱，工字型梁、隔震（总模型尺寸：16cm*16cm） 在方案二的基础上，最终确定了圆柱+工字梁的基本框架结构，但需调整模型及构件尺
寸，以减轻结构自重，优化效率比 Ei。利用组委会提供的模型评分公式，建立 Excel 计算表 格，探求在满足比赛要求的前提下的最优方案：
由于质量的减轻在结构优化中占有比较重要的地位，我们在原有纯框架的基础上，设置 了摩擦隔震支座，通过摩擦隔震减少上部结构的地震反应，从而可以在满足相同加载条件的 情况下，减轻模型质量。同时，在试验中，我们发现模型的扭转效应较明显，故在一层、二 层及三层设置了柔性斜拉构件，以增强结构的整体稳定性。 最终得出方案如
下：模型总高为 1000mm，底面尺寸为 160mm*160mm。
1.4 铁块布置图
每层铁块分布详图如下：
图 4 第二层、三层铁块布置图 图 5 第四层铁块布置图
第四层在本图基础上，共堆放三层，以达到模型总承载质量为 30kg。
2
注：第二、三层铁块挑出梁边 1cm，故挑出的面积为 48cm。
第四层挑出面积为 27cm，以上未计入有效承载面积内。
由上表可以看出，总有效承载面积为 600cm2，故铁块布置符合比赛规定。 1.5 方案特色总结 1.5.1 平面规则矩形框架 1.5.2 摩擦隔震支座 1.5.3 摇摆耗能体系
1.5.4 楼顶水箱（液体阻尼器） 1.5.5 柱中内节 1.5.6 柔性斜拉构件
2. 抗震计算
2.1 计算前准备工作
2.1.1 材料强度及重量密度
组委会提供了竹材的力学性能参考值为：弹性模量 1.0×104MPa，抗拉强度 60MPa。经 过抽样试验，材料抗拉强度为 81.25MPa，比组委会给定的数值偏大，考虑到试验误差，故 计算近似取两者的平均值，即 70.63MPa。另一方面，经过抽样测试材料重量密度如下：
材料名称 0.2mm 竹皮 0.35mm 竹皮
材料重量密度表
重量密度(N/m3)
103121
注：试验为测量三次，在结果相差不大时，取平均值记录至表内。
2.1.2 底部摩擦试验
为测定底部摩擦隔震支座的计算参数，我们进行了底部 摩擦试验。通过绳子与定滑轮，将模型与秤盘相连，通过改 变加载在模型上的铁块质量，分别测定模型滑动所需的最大 摩擦力。最终计算的滑动摩擦系数 μ=0.114。试验如下图所示：
由于模型从静止开始滑动具有一定的突然性，此次共进行
了 5 次实验，控制模型的质量增量为
5 次实验称板上重量增量分别为：
由于
测定数据与其他数据偏离较大，故仅取三个数据计算平均值，得
由公式计算摩擦系数：
求得
。
2.1.3 构件试验 我们发现，竹皮在涂胶水后，力学性能发生了一定的变化，为更准确地衡
量模型的有效
（1） 梁的构件试验：
工字型梁尺寸为：腹板高 6mm，翼缘宽 10mm，查表得，其 Wx=2.96*10m;
左图所示为接近破坏时的状态， 可知，总承重:
-8
3
G = mg =(1.8*5+0.675*4)*9.8 = 114.66N
单根梁承受： F =
G= 57.33N；
等效于全跨均布荷载为：
则梁跨中弯矩为：
则梁的允许抗拉强度为：
（2） 柱的构件试验： 由于并未给出材料的抗压强度，故我们进行了柱的抗压试验，对其进行测定。制作一层
模型结构，用 0.5mm 竹皮做成楼板，并将模型固接在底板上，在楼板上加放铁块。试验模 型总尺寸为 18cm*18cm*22cm，柱为空心圆柱，外直径 0.9cm，壁厚 0.25cm。
图 6 柱的失稳试验
试验测得加载质量为 35.78kg，框架最终发生失稳破坏，将模型简化为平面框架计算模 型，计算其抗压强度。
均布荷载
则，柱为压弯构件，破坏为稳定控制，
其中，
，
考虑柱的轴向变形，则计算的柱端弯矩
，
[6]
稳定系数
参考研究文献可知， 竹材柱 可采用木结构中的关于稳定计算 公式 ，即 ：
，
则
与材料抗拉强度接近。
，
将以上数值代入公式，可以求得
2.1.4 结构阻尼比的确定 通过对模型进行自由振动试验，用加速度传感器记录到结构顶点
加速度的衰减时程曲线 如下：
根据所得曲线，选择如上图所示的两个点进行计算。 则，
对应的加速度为
对应的加速度为
；
；
，
则， 经历的周期数 求得周期
频率
根据阻尼比计算公式[7]：
可以求得
故结构阻尼比按试验结果取为 0.014。
2.1.5 地震波反应谱分析
针对赛题所给定的汶川地震波，利用 MATLAB 进行波谱分析，得出其反应谱曲线。其中， MATLAB 编程语言如下：
（1）第一级地震，取采样频率 f 为 200Hz 时：
t=0:0.005 :( length 1)*0.005; dmpr=0.014; prd=0:0.01:6; omga=2*pi./prd; for i=1: length (omga);
(wenchuan)-
SYS=tf (1, [1 2*dmpr*omga (i) omga (i) ^2]); disp (i) =max (abs(lsim(SYS,-wenchuan,t))); speed (i) =2*pi*disp (i)/prd(i);
acc (i) =2*pi*speed (i)/prd(i); end
plot (prd,acc/max(wenchuan));
由此所得第一级加载地震波加速度反应谱如下：
同理可绘出第一级加载的速度及位移谱如下：
（2）第二级地震，所得反应谱如下：
（3）第三级地震，所得反应谱如下：
分析所得的地震波反应谱，从中可知当结构的自振周期在 0.2-0.4 秒时，结构的地震响 应最大，故应使结构自振周期避开此峰值区域。
2.2 计算机动力仿真试验结果分析
利用 SAP2000 软件进行计算机模拟分析，通过理论计算说明结构的合理性。具体分析 过程如下：
2.2.1 计算假定及主要计算参数 由于计算机模拟分析的局限性，根据实际参赛模型对计
算模型进行了一定的简化：
1） 受力计算组成：框架、柔性斜拉索、摩擦隔震支座、等效水箱附加层； 2） 模型简化假定：
①梁、次梁、柱之间按刚接处理；
②柔性斜撑用索单元模拟，两端假定为铰接；
③基础采用摩擦隔震支座单元模拟，设定有效刚度为 1*104N/m； ④铁块与楼板质量视为一体；
⑤将水箱等效为楼顶附加层计入模型； ⑥忽略铁块在地震作用下的摆动。
3） 模型计算单元与实际构件对应如下： 柱单元：通长圆柱，采用
0.2mm 竹皮卷成； 梁单元：工字型梁，采用 0.35mm 竹皮制成，分为主梁、次梁； 索单元：柔性斜拉，采用 0.35mm 竹皮制成；
4） 荷载模拟：
竖向荷载：重力 DEAD 模式； 地震作用：定义时程函数，为给定的汶川地震波，并根据需要调幅； 5） 材料参数定义如下：
利用 SAP2000 根据实际模型尺寸，分别建立了三种计算模型：纯框架模型、隔震模型 和水箱隔震模型，如下图所示（建立过程及参数见后）：
a) 固端纯框架模型 b) 摩擦隔震模型 c) 水箱、隔震模型
2.2.2 纯框架模型
首先建立纯框架计算模型，采用三维框架体系，取 x、y 方向为一跨，跨度为 0.16m， 共五层，层高分别为均为 0.25m（包含梁高）。定义四种截面形式：柱、主梁、次梁、索（柔 性斜撑）。柱脚为固接，计算模型如左图所示，其中具体建模参数如下：
柱、梁、索单元均采用 Bamboo1 作为材料，截面定义如下： （1）柱截面
空心圆截面，根据实际模型输入参数：外直径为 0.9cm，内径为 2.5cm。 （2）主梁截面 工字型截面，输入参数：梁高 0.6cm, 翼缘宽度 1cm, 厚度 0.055cm, 腹板厚度 0.07cm。 （3）次梁截面
工字型截面，输入参数：梁高 0.55cm, 翼缘宽度 1cm, 厚度 0.055cm, 腹板厚度 0.07cm （4）索截面
实际模型中，斜拉构件宽 0.5cm, 厚 0.035cm。定义索单元，设置其等效截面积为 0.0175cm2，并运用到框架单元中。
c) 次梁截面 b) 主梁截面 a) 柱截面
图 8 柱、主梁、次梁截面示意图
2.2.3 隔震框架模型 在纯框架模型的基础上，将柱脚的固接改为摩擦滑板支座连接，即可得到
隔震框架模型。 通过参考资料了解到，滑板支座分为刚性支座和弹性支座两种，在此模型中属于刚性滑
板支座，其恢复力特性为刚塑性型[1]。支座在平板上滑动时无周期性，对于刚性滑板，其初 期刚度为无穷大，故在计算中设定有效刚度时，参考支座计算位移与实际试验位移的匹配， 近似取一个较大值。对于支座的竖向刚度，在计算中近似取为无穷大。滑板支座的摩擦力相 当于阻尼力，摩擦系数大则阻尼力相对较大。
在 SAP 中定义 Friction Isolator 连接单元，用以模拟柱脚连接设计。将连接支座的竖直方 向固定，对于 X、Y 向，设定支座有效刚度为 10000N/m，有效阻尼采用摩擦试验所得数据， 即 0.114。
2.2.4 水箱隔震框架模型 实际工程中，调频液体阻尼器(TLD)是一种结构被动控制装置。它
主要依靠液体的晃动
来吸收和耗散结构的振动能量，达到结构减振的目的。在前面隔震框架模型的基础上，考虑 屋顶水箱（近似为液体阻尼器 TLD）对于结构的影响，建立等效水箱隔震计算模型。首先对 水箱中液体晃动所产生的动力效应进行分析，再根据所得数据，在 SAP 中建立等效计算模型。 （1） 液体晃动分析
模型在顶部设有水箱，通过参考文献资料，我们选择 Housner 对液体运动分析建立的等 效系统及计算公式[3]进行水箱模拟计算，具体如下：
时，一部分水与水箱一起运动，其等效于于如图 2 所示刚接在水箱 h0 高度的 M0；第二，水 箱的运动引起一部分水体的晃动，其等效于 M1，与水箱之间通过弹簧连接。通过给定的公
式，并将水箱尺寸和注水高度带入其中，可以求出相应所需的模型参数，计算如 下：
, ,
,
注：式中，tanh 为双曲正切函数，M 为水箱加水后的总质量。
根据 Housner 公式，建立 Excel 计算表格，进行水箱优化分析。将水箱截面近似等效为 正方形，其边长取上下边的平均值，
即：
输入不同的注水高度 h 后，所得计算结果如下：
注：表中
由此分析可以看出，当水箱注水深度超过 14cm 后，水箱的自振特性几乎不变。
这一结果与已有的文献资料相符。即，对于液体的一阶晃动频率，当注水深度与容器宽 度的比值小于 1 时，晃频 f 随比值的增加而急剧上升；当水深与容器宽度比值大于 1 时，晃 频 f 缓慢增加，并最终趋近于定值，对于任意阶液体晃动频率，也具有类似性质[4]。 根据实际工程经验可知，为使 TLD 发挥最大效用，需使 TLD 的一阶频率与实际结构的被 控振型频率接近[5]。由于比赛中水箱的等效晃动频率较大，实际模型如果与水箱等频率，则 势必使模型过刚，并且会导致模型质量过大。故综合考虑水箱减震效果与比赛评分规则，我 们取注水深度为 17cm，此时 M0=2.55kg，M1=0.63kg，h0=4.61cm，h1=10.7cm，K1=137.06， T=0.425，f=2.354。 （2）SAP2000 等效水箱模型
在 Housner 模型的基础上，利用以上数据建立 SAP 中的水箱等效计算模型，使水箱附加 层与水箱刚度相等，操作如下：
在模型顶层新增设一层，等效为水箱附加层，新增层高度取为 L=h1=0.107m，梁长取 L’=0.14m。定义新型材料 Bamboo2，使得其仅具有刚度，但无质量。选取箱型截面的柱、梁 进行本层模拟。为使水箱模拟接近真实情况，假设柱的上下端为固接，定义楼面为刚性楼板， 平面外刚度无限大，并使柱的刚度与水箱刚度相等，梁为无限刚度。在模型顶层附加分布荷 载，等效于 M0，在水箱层顶部附加分布荷载，等效于 M1。
①由于柱端固接，则每根柱的刚度
且
，
可以求得柱截面惯性矩
通过此惯性矩的值，调整柱截面尺寸，使水箱层的柱截面惯性矩逼近此值；
，
②定义梁截面与柱截面尺寸相同，并修正水箱梁的刚度尽可能大，在水箱梁（L’）上用 分布荷载，等效于 M1：
③在模型顶层梁上附加分布荷载，使其等效于 M0：
2.2.5 结构动力特性分析
震模型结构第一振型周期为 0.573S，远离反应谱峰值，说明结构设计合理。 2.2.6 动力时程分析
1）荷载工况说明
在 SAP2000 中定义地震时程函数，所提供的汶川波峰值数据为 843.783, 根据下表进行 调整（地震波沿 X 方向输入）：
2）受荷分析
软件计算分析可得模型的轴力、剪力、弯矩分布图如下：
图 计算模型的轴力、剪力、弯矩分布图
根据模型的内力分布图可以发现：
（1）轴力：结构自下而上压力逐渐减小，底层柱在斜拉处存在微小突变。底层柱出现 拉力，但数值较小，为防止结构倾覆，进行了构造措施，采用防倾覆拉条。
（2）剪力：经过计算发现，最大剪力出现在底层。这是由于底层需留设门洞，故拉条 并未从底部开始设置，导致底部剪力过大，并且在拉条处存在突变。鉴于此，我们在模型制 作中，采用变截面柱，将底层柱截面加大一层。
（3）弯矩：在各层梁上存在较大的弯矩，若单纯通过梁抗弯，将会导致梁截面过大， 故我们将铁块粘结在梁上，旨在使其与梁结合成整体，共同承受弯矩，以满足强度要求。
3）构件截面强度验算
对水箱&隔震框架模型进行截面强度验算，柱、梁、索的最大内力如下：
式：
计算得柱截面的最大压应力为 63.9MPa，与之前实验所得 59MPa 相比略小，但实验时 柱间未加支撑，实际情况下支撑可以提高结构的稳定性，故认为满足强度要求；最大拉应力 为 59.88MPa，小于柱的抗拉强度 70MPa；柱截面强度满足要求。
4）结构变形验算
节点数据如下：
由此可看出，节点位移在允许范围内，满足要求。
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3． 振动台试验
3.1 有无水箱振动台试验比较
图 无水箱的四层结构顶层加速度时程曲线
图 有水箱的四层结构顶层加速度时程曲线 为分析水箱的影响，分别
对模型顶部有水箱和无水箱两种情况进行振动台试验。试验发
现，水箱减震效果不明显，但水箱的存在并没有带来不利的影响。另一方面，水箱可以使结 构变柔：未加水箱时，通过白噪声扫描试验得出，结构的自振频率为 1.53Hz，加上水箱后， 结构频率降低至 1.49Hz，周期变长，使结构更加远离反应谱的峰值点。
3.2 有无隔震的振动台试验比较
文件:EARTH1(加水箱，不隔振，A=0.42).TIM 通道:2 文件:EARTH1(加水箱，隔振，A=0.43). 最大值=4.83 (时间:4690.00毫秒) 采样频率=200.00Hz
m/s2
5,075.4 4,241.9 4,334.5 4,427.1 4,519.7 4,612.3 4,704.9 4,797.6 4,890.2 4,982.8
时间〔毫秒〕
图 有无隔震的顶层加速度时程曲线
通过振动台试验，记录了模型有无隔震支座的两种试验结果。时程曲线为模型顶层的加
速值，其中实线为无隔震情况，虚线为设置隔震的情况。为避免模型倒塌损坏传感器，实验 过程中仅记录一级加载时的加速度响应。在二、三级加载时，只是通过目测结构的变形来评 估。
通过一级加载实验数据，发现隔振可以降低结构的加速度响应，但是对加速度响应的影 响不显著。但是实验过程中，结构的变形程度明显降低。在三级加载时，结构变形的区别更 为明显：当设有隔振支座时，结构变形适度；而当用胶水固定支座后，结构的响应明显提高， 结构几近倒塌。
3.3 振动台试验与计算结果对比： 在计算中所得的结构自振频率偏大，计算模型中刚度比
实际刚度大，但相差不明显，这
主要是由于计算模型中假定梁柱完全固接，而实际模型中不能达到此理想状态。 计算所得的
结构隔震支座位移为 1.7cm，在实际中发现，结构在一级加载时未出现滑移， 在三级加载时滑移最大，但仍比计算值小，这大致是由于底部摩擦不均。
4. 抗震构造措施
为保证结构整体性，我们着重进行了节点设计，最终设计方案如下：
（1）柱梁连接构造： 在柱上设有连接方筒，以保证柱梁的有效连接。在梁的端部设有支撑
加劲肋，旨在提高
梁的抗剪强度，并设置三角形梁腋，保证梁柱之间的固接。
（2）主次梁连接： 主次梁均为工字型截面，为保证次梁的稳固，次梁直接 与主梁的腹板连接，并且次梁的上下翼缘分别与主梁翼缘牢 固粘接。
（3）底板连接构造： 整个模型结构与底板接触但未连接，
并且在接触部位涂
铅以提高结构的滑动效果。为限制结构滑动位移及防止偶然 偏心导致的结构倾覆破坏，在底板设置地梁和拉条。其中， 拉条与底板牢固粘接，一方面可以起到限制滑动位移的作 用，另一方面，拉条穿插进地梁底部，在结构发生倾覆的时 候，能够有效的起到防倾覆效用。并且经过振动台试验验证， 拉条确实可以起到限位和防倾覆作用。
为保证在滑移时，框架柱变形一致，故在底层设置地梁，
并且在与柱连接的节点，设置小三角支撑。
5. 模型材料表及加工图 5.1 材料表
表 1-3 模型材料图
5.2 模型关键部位加工图
图 小三角支撑材料图
图 小三角支撑加工图
图 主梁加工图 其中，模型框架柱由竹皮卷制而成，柱
中设有内节，其剖面图如下, 柱子外径为 0.9cm， 壁厚 0.25cm，下图左端为柱顶，右端为柱底：
图 柱剖面图
参考文献：
【1】日本建筑学会，《隔震结构设计》[M]，地震出版社，2006.3；
【2】马建峰，基于竹子微观结构的柱状结构仿生设计[J]，机械设计，2008.12；
【3】George W Housner, The dynamic behavior of water tanks[J], Bulletin of the
Seismological Society of America, Vol.53, No.2, pp.381-387, 1963.2; 【4】蔡丹绎，调频液体阻尼器(TLD)的等效力学模型研究[J]，地震工程与工程振动，Vol.18, No.1,1998.3;
【5】黄东阳，调谐混合水箱／质量阻尼器及其工程设置方法，解放军理工大学学报，第10 卷，第2期，2009.4；