中国大学先修课程《微积分》课程纲要
一.课程目的:
1.让学生在中学微积分的基础之上对微积分学有一个比较高的认识;
2.培养学生尽可能早地了解与把握微积分的基本思想,掌握最核心、最有用、最生动的部分;
3.通过本课程,学生可以了解微积分是如何从朴素、自然变得复杂的原因,更加深刻地理解其数学本质,逻辑方面经受一次比较严格的训练,使得直觉与理性完美结合起来。
二.授课对象:
高二年级学生中对微积分对数学感兴趣的同学。
三.授课时间:
用两个学期的时间,完成教材前四章的教学。内容分别是:第一章函数与极限,第二章微积分的基本概念,第三章积分的计算及应用,第四章微分中值定理与泰勒公式。
本学期从小高考结束开始上课,本学期完成第一章、第二章、第四章的教学,下学期完成第二章的教学。
上课时间安排在每周五下午4:00~6:00。
下学期时间安排待定。
四.评价方法:
考试由北京大学统一出题,本学期考试时间在7月份,具体时间待定。
本课程的考试结果经北京大学认定后,可以计入北京大学非数学专业学分。
五.教材:
北京大学物理系使用的课本《高等数学》上册(第二版,李忠、周建莹编著) 。
六.授课教师:
王刚
七.课程内容
第一章:函数与极限
§1 实数;
§2 变量与函数;
§3 序列极限;
§4 函数的极限;
§5 连续函数;
§6 闭区间上连续函数的性质
第二章:微积分的基本概念
§1 微商的概念;
§2 复合函数的微商与反函数的微商; §3 无穷小量与微分;
§4 一阶微分的形式不变性及其应用; §5 微分与近似计算
§6 高阶导数与高阶微分
§7 不定积分
§8 定积分
§9 变上限定积分
§10 微积分基本定理
第三章:积分的计算及其应用 §1 不定积分的换元法
§2 分部积分法
§3 有理式的不定积分与有理化方法 §4 定积分的分部积分法与换元积分法则 §5 定积分的若干应用
第四章:微分中值定理与泰勒公式
§1 微分中值定理 §2 柯西中值定理与洛必达法则 §3 泰勒公式 §4 关于泰勒公式余项 §5 极值问题 §6 函数的凸凹性与作图
中国大学先修课程《微积分》课程纲要
一.课程目的:
1.让学生在中学微积分的基础之上对微积分学有一个比较高的认识;
2.培养学生尽可能早地了解与把握微积分的基本思想,掌握最核心、最有用、最生动的部分;
3.通过本课程,学生可以了解微积分是如何从朴素、自然变得复杂的原因,更加深刻地理解其数学本质,逻辑方面经受一次比较严格的训练,使得直觉与理性完美结合起来。
二.授课对象:
高二年级学生中对微积分对数学感兴趣的同学。
三.授课时间:
用两个学期的时间,完成教材前四章的教学。内容分别是:第一章函数与极限,第二章微积分的基本概念,第三章积分的计算及应用,第四章微分中值定理与泰勒公式。
本学期从小高考结束开始上课,本学期完成第一章、第二章、第四章的教学,下学期完成第二章的教学。
上课时间安排在每周五下午4:00~6:00。
下学期时间安排待定。
四.评价方法:
考试由北京大学统一出题,本学期考试时间在7月份,具体时间待定。
本课程的考试结果经北京大学认定后,可以计入北京大学非数学专业学分。
五.教材:
北京大学物理系使用的课本《高等数学》上册(第二版,李忠、周建莹编著) 。
六.授课教师:
王刚
七.课程内容
第一章:函数与极限
§1 实数;
§2 变量与函数;
§3 序列极限;
§4 函数的极限;
§5 连续函数;
§6 闭区间上连续函数的性质
第二章:微积分的基本概念
§1 微商的概念;
§2 复合函数的微商与反函数的微商; §3 无穷小量与微分;
§4 一阶微分的形式不变性及其应用; §5 微分与近似计算
§6 高阶导数与高阶微分
§7 不定积分
§8 定积分
§9 变上限定积分
§10 微积分基本定理
第三章:积分的计算及其应用 §1 不定积分的换元法
§2 分部积分法
§3 有理式的不定积分与有理化方法 §4 定积分的分部积分法与换元积分法则 §5 定积分的若干应用
第四章:微分中值定理与泰勒公式
§1 微分中值定理 §2 柯西中值定理与洛必达法则 §3 泰勒公式 §4 关于泰勒公式余项 §5 极值问题 §6 函数的凸凹性与作图