九年制小学数学第十二册
“导学互动”优质教案
用比例知识解应用题
白 亮
淅川县实验小学
用比例知识解应用题
淅川县实验小学 白亮
一、教学内容：
用正反比例关系解答应用题。教科书第113页例5，练习二十三1—6题。
二、教育目标
使学生进一步认识正反比例应用题的特点，理解并掌握解答正反比例应用题的解题思路和解题方法。
三、学法引导
导学互动法
四、重点、难点
教学重点：使学生学会正确的解答正反比例应用题。
教学难点：进一步培养学生应用知识进行分析、推理的能力，发展学生的思维。
五、教具准备
教具：课件（学生活动内容、练习题等）小黑板。。 学具：小组每人一张“导学提纲”。
六、教学步骤
(一)、自学导纲
（1）、谈话导入，创设情境
出示准备题。读题，列式计算：
1． 某工厂八月份计划造一批机床，开工8天就造了56台，照这样速度到月底可生产多少台? 2.一批纸张，钉成20页一本的练习本，能钉600本。如果钉成24页一本的练习本，能钉多少本?
订正，说出每道题的数量关系及列式解答。
大家发现，这两道题用我们以前学过的算术方法就可以解答。现在，我们学习了比例，如果用比例的方法解答该怎样做呢？今天这节课我们就来学习“用比例解应用题”。 (2) 出示导纲： 一、复习：
1、正、反比例的意义。
（1）说出正比例的意义及数量关系式; （2）说出反比例的意义及数量关系式; 2、判断比例关系练习
出示一块小黑板，指名学生回答下列数量关系是否成比例，成什么比例?并说明理由。 （1）、汽车行驶的速度一定，行驶的路程与行驶的时间。( )
（2）、把一袋大米平均分装成小袋，每小袋装的数量与装的袋数。( ) （3）、一段公路的长度—定，已经修完的长度与还没有修的长度。( ) （4）、总产量一定．每天的产量与生产的天数。( ) （5）、一本书的单价一定，售出的本数与总价。( ) （6）、长方形的面积一定，它的长与它的宽。( ） 3、说出这两种量成什么比例，并列出相应的等式。
（1） 一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
（2） 一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行
X小时。
4、请说一说解答比例应用题的步骤。 师出示
例5：“修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天?”
这道题可以怎样解答?题中的数量关系能否成比例?如果成比例，成什么比例? 题里问的是修完这条公路还要多少天?而不是求一共用多少天。在设未知数时要怎样设?列方程时应当怎样列?” 分析比较两种不同的解法。
引导学生用算术解解答。能用几种方法？讲出每种方法的解题思路。 (3)学生根据导纲自学。
（二）、合作互动
（1）小组讨论：
a.根据导纲在小组内汇报自己的学习成果，并讨论解决不一致的答案或不明白的地方。 b.小组派代表汇报自己小组内的学习成果，并小组间讨论解决不一致的答案或不明白的地方。
（2）师生互动： 预案设计一： 正反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 相对应的两个数的比值（商）一定 成正比例
相对应的两个数的积一定成反比例 用比例解应用题的步骤是怎样的？ 生1：第一步 判断题中的量成什么比例； 生2：第二步 设X
生3：第三步 列出含有X的比例式； 生4：第四步 解答并检验。
预案设计二：
①设修完这条公路还要X天： ②设修完这条公路一共要X天。
3= x （直接设未知数） 3 =
x（间接设未知数）
预案设计三：
引导学生用算术解解答。能用几种方法？讲出每种方法的解题思路。 第一种解法：12÷（1.5÷3）-3 第二种解法：（12-1.5）÷（1.5÷3） 第三种解法：3÷1.5×12-3
第四种解法：3÷1.5×（12-1.5） 第五种解法：3×（12÷1.5）-3
第六种解法：3×[（12-1.5）÷1.5] 3、与算术方法解答联系对比。 三、复习用反比例知识解答应用题
例：一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时航行25千米，12小时到达。如果每小时多航行5千米，多少小时可以到达乙港？
教师引导学生分析题意，学生尝试做题。 （3） 教师精讲：
分析比较两种不同的解法。
—是在列方程时，要使等式的每一边都是对应的量相比。如，在第(1)种解法中，等式右边的分母是修完这条公路还要用的天数x。上面的分子就要用还要修的长度来对应是l2-1.5而不是12。
二是在第（2)种解法中，列方程求出的是一共要用多少天，还要减去已经修的3天，才是还要多少天。
教师概括：“用正比例关系解答的应用题，就是以前我们学过的‘归一问题’。如果题目中没有限定解法。用哪种方法解答都可以
(三) 导学归纳
（1）教师引导：
谈谈这节课你的收获？
（2）学生归纳：我们在用比例解应用题时要先判断题中的量成什么比例，再按比例的方法列出比例式，然后解答和检验。
(四)、反馈练习：
（1）课堂训练、 课堂练习。
1、一辆车,从A地到B地,车速比原速提高5分之一,可以提前一小时到达,如果先按原速行使120千米,然后车速提高4分之一,可以提前40分钟到达,问A到B的路程是多少千米? 2、汪师傅要生产120个零件，4.5小时生产27个。照这样的速度，完成任务要多少小时？ 3、在比例尺3000000分之1的地图上,量的A,B两地的距离是4.5厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，几小时可以到达？
4、某厂有职工1260人,女职工的1/8与男职工的2/5同样多,求男女职工各多少人? 5、小明读一本书,已读的和未读的页数比是1:5,如果再读30页,则已读的和未读的页书比是3:5,这本书有多少页?
6、小明和小亮住同一个楼，他们同时出发去郊外看老师，又同时到达，但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的三分之一，而小亮休息的时间是小明骑车时间的四分之一，小明与小亮的速度比是多少？
7、搬新居要装修，卖地砖铺客厅。一间客厅用每块面积是1.5平方分米的地砖铺地，满铺要用200块地转；如果改用面积是2平方分米的地砖，满铺要用多少块地转？ （2）反馈指导
我们在用比例解应用题时要先判断题中的量成什么比例，再按比例的方法列出比例式，然后解答和检验。
七、布置作业
练习二十三的第4、5、6、7题。
八、板书设计
用比例知识解应用题
①设修完这条公路还要X天： ②设修完这条公路一共要X天。
1.5x 3 （直接设未知数） 3
x（间接设未知数）
《用比例知识解应用题》导学提纲
一、简要提示：用正反比例关系解答应用题。教科书第113页例5，练习二十三
1—6题。
二、认知与探究: 1、知识性问题
①正反比例的意义：
②请说一说解答比例应用题的步骤。
③例五这道题可以怎样解答?题中的数量关系能否成比例?如果成比例，成什么比例?
2、探究性问题
①题里问的是修完这条公路还要多少天?而不是求一共用多少天。 ②在设未知数时要怎样设?列方程时应当怎样列?” ③分析比较两种不同的解法。
④引导学生用算术解解答。能用几种方法？讲出每种方法的解题思路。
三、梳理与反馈：
（一）选择。
1、组成一个比例要有（）比，并且这几个比要（）。 A相等 B相同 C 二个 2、甲数是乙数的X倍，甲数与乙数成（） A正比例 b反比例c不成比例
3、在一定时间里，做一个零件所用时间和做零件的个数（）。 A正比例 b反比例c不成比例
4、一项工程甲单独做要6天，乙单独做要8天，甲乙两人工作效率比（） 4:3 3:4 （二）用比例方法解答。 1、一辆车,从A地到B地,车速比原速提高5分之一,可以提前一小时到达,如果先按原速行使120千米,然后车速提高4分之一,可以提前40分钟到达,问A到B的路程是多少千米?
2、汪师傅要生产120个零件，4.5小时生产27个。照这样的速度，完成任务要多少小时？ 3、在比例尺3000000分之1的地图上,量的A,B两地的距离是4.5厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，几小时可以到达？
4、某厂有职工1260人,女职工的1/8与男职工的2/5同样多,求男女职工各多少人? 5、小明读一本书,已读的和未读的页数比是1:5,如果再读30页,则已读的和未读的页书比是3:5,这本书有多少页?
6、小明和小亮住同一个楼，他们同时出发去郊外看老师，又同时到达，但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的三分之一，而小亮休息的时间是小明骑车时间的四分之一，小明与小亮的速度比是多少？
7、搬新居要装修，卖地砖铺客厅。一间客厅用每块面积是1.5平方分米的地砖铺地，满铺要用200块地转；如果改用面积是2平方分米的地砖，满铺要用多少块地转？
九年制小学数学第十二册
“导学互动”优质教案
用比例知识解应用题
白 亮
淅川县实验小学
用比例知识解应用题
淅川县实验小学 白亮
一、教学内容：
用正反比例关系解答应用题。教科书第113页例5，练习二十三1—6题。
二、教育目标
使学生进一步认识正反比例应用题的特点，理解并掌握解答正反比例应用题的解题思路和解题方法。
三、学法引导
导学互动法
四、重点、难点
教学重点：使学生学会正确的解答正反比例应用题。
教学难点：进一步培养学生应用知识进行分析、推理的能力，发展学生的思维。
五、教具准备
教具：课件（学生活动内容、练习题等）小黑板。。 学具：小组每人一张“导学提纲”。
六、教学步骤
(一)、自学导纲
（1）、谈话导入，创设情境
出示准备题。读题，列式计算：
1． 某工厂八月份计划造一批机床，开工8天就造了56台，照这样速度到月底可生产多少台? 2.一批纸张，钉成20页一本的练习本，能钉600本。如果钉成24页一本的练习本，能钉多少本?
订正，说出每道题的数量关系及列式解答。
大家发现，这两道题用我们以前学过的算术方法就可以解答。现在，我们学习了比例，如果用比例的方法解答该怎样做呢？今天这节课我们就来学习“用比例解应用题”。 (2) 出示导纲： 一、复习：
1、正、反比例的意义。
（1）说出正比例的意义及数量关系式; （2）说出反比例的意义及数量关系式; 2、判断比例关系练习
出示一块小黑板，指名学生回答下列数量关系是否成比例，成什么比例?并说明理由。 （1）、汽车行驶的速度一定，行驶的路程与行驶的时间。( )
（2）、把一袋大米平均分装成小袋，每小袋装的数量与装的袋数。( ) （3）、一段公路的长度—定，已经修完的长度与还没有修的长度。( ) （4）、总产量一定．每天的产量与生产的天数。( ) （5）、一本书的单价一定，售出的本数与总价。( ) （6）、长方形的面积一定，它的长与它的宽。( ） 3、说出这两种量成什么比例，并列出相应的等式。
（1） 一台机床5小时加工40个零件，照这样计算，8小时加工64个。
（2） 一列火车行驶360千米。每小时行90千米，要行4小时；每小时行80千米，要行
X小时。
4、请说一说解答比例应用题的步骤。 师出示
例5：“修一条公路，总长12千米。开工3天修了1.5千米。照这样计算，修完这条公路还要多少天?”
这道题可以怎样解答?题中的数量关系能否成比例?如果成比例，成什么比例? 题里问的是修完这条公路还要多少天?而不是求一共用多少天。在设未知数时要怎样设?列方程时应当怎样列?” 分析比较两种不同的解法。
引导学生用算术解解答。能用几种方法？讲出每种方法的解题思路。 (3)学生根据导纲自学。
（二）、合作互动
（1）小组讨论：
a.根据导纲在小组内汇报自己的学习成果，并讨论解决不一致的答案或不明白的地方。 b.小组派代表汇报自己小组内的学习成果，并小组间讨论解决不一致的答案或不明白的地方。
（2）师生互动： 预案设计一： 正反比例的意义：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化 相对应的两个数的比值（商）一定 成正比例
相对应的两个数的积一定成反比例 用比例解应用题的步骤是怎样的？ 生1：第一步 判断题中的量成什么比例； 生2：第二步 设X
生3：第三步 列出含有X的比例式； 生4：第四步 解答并检验。
预案设计二：
①设修完这条公路还要X天： ②设修完这条公路一共要X天。
3= x （直接设未知数） 3 =
x（间接设未知数）
预案设计三：
引导学生用算术解解答。能用几种方法？讲出每种方法的解题思路。 第一种解法：12÷（1.5÷3）-3 第二种解法：（12-1.5）÷（1.5÷3） 第三种解法：3÷1.5×12-3
第四种解法：3÷1.5×（12-1.5） 第五种解法：3×（12÷1.5）-3
第六种解法：3×[（12-1.5）÷1.5] 3、与算术方法解答联系对比。 三、复习用反比例知识解答应用题
例：一艘轮船从甲港驶往乙港，每小时航行25千米，12小时到达。如果每小时多航行5千米，多少小时可以到达乙港？
教师引导学生分析题意，学生尝试做题。 （3） 教师精讲：
分析比较两种不同的解法。
—是在列方程时，要使等式的每一边都是对应的量相比。如，在第(1)种解法中，等式右边的分母是修完这条公路还要用的天数x。上面的分子就要用还要修的长度来对应是l2-1.5而不是12。
二是在第（2)种解法中，列方程求出的是一共要用多少天，还要减去已经修的3天，才是还要多少天。
教师概括：“用正比例关系解答的应用题，就是以前我们学过的‘归一问题’。如果题目中没有限定解法。用哪种方法解答都可以
(三) 导学归纳
（1）教师引导：
谈谈这节课你的收获？
（2）学生归纳：我们在用比例解应用题时要先判断题中的量成什么比例，再按比例的方法列出比例式，然后解答和检验。
(四)、反馈练习：
（1）课堂训练、 课堂练习。
1、一辆车,从A地到B地,车速比原速提高5分之一,可以提前一小时到达,如果先按原速行使120千米,然后车速提高4分之一,可以提前40分钟到达,问A到B的路程是多少千米? 2、汪师傅要生产120个零件，4.5小时生产27个。照这样的速度，完成任务要多少小时？ 3、在比例尺3000000分之1的地图上,量的A,B两地的距离是4.5厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，几小时可以到达？
4、某厂有职工1260人,女职工的1/8与男职工的2/5同样多,求男女职工各多少人? 5、小明读一本书,已读的和未读的页数比是1:5,如果再读30页,则已读的和未读的页书比是3:5,这本书有多少页?
6、小明和小亮住同一个楼，他们同时出发去郊外看老师，又同时到达，但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的三分之一，而小亮休息的时间是小明骑车时间的四分之一，小明与小亮的速度比是多少？
7、搬新居要装修，卖地砖铺客厅。一间客厅用每块面积是1.5平方分米的地砖铺地，满铺要用200块地转；如果改用面积是2平方分米的地砖，满铺要用多少块地转？ （2）反馈指导
我们在用比例解应用题时要先判断题中的量成什么比例，再按比例的方法列出比例式，然后解答和检验。
七、布置作业
练习二十三的第4、5、6、7题。
八、板书设计
用比例知识解应用题
①设修完这条公路还要X天： ②设修完这条公路一共要X天。
1.5x 3 （直接设未知数） 3
x（间接设未知数）
《用比例知识解应用题》导学提纲
一、简要提示：用正反比例关系解答应用题。教科书第113页例5，练习二十三
1—6题。
二、认知与探究: 1、知识性问题
①正反比例的意义：
②请说一说解答比例应用题的步骤。
③例五这道题可以怎样解答?题中的数量关系能否成比例?如果成比例，成什么比例?
2、探究性问题
①题里问的是修完这条公路还要多少天?而不是求一共用多少天。 ②在设未知数时要怎样设?列方程时应当怎样列?” ③分析比较两种不同的解法。
④引导学生用算术解解答。能用几种方法？讲出每种方法的解题思路。
三、梳理与反馈：
（一）选择。
1、组成一个比例要有（）比，并且这几个比要（）。 A相等 B相同 C 二个 2、甲数是乙数的X倍，甲数与乙数成（） A正比例 b反比例c不成比例
3、在一定时间里，做一个零件所用时间和做零件的个数（）。 A正比例 b反比例c不成比例
4、一项工程甲单独做要6天，乙单独做要8天，甲乙两人工作效率比（） 4:3 3:4 （二）用比例方法解答。 1、一辆车,从A地到B地,车速比原速提高5分之一,可以提前一小时到达,如果先按原速行使120千米,然后车速提高4分之一,可以提前40分钟到达,问A到B的路程是多少千米?
2、汪师傅要生产120个零件，4.5小时生产27个。照这样的速度，完成任务要多少小时？ 3、在比例尺3000000分之1的地图上,量的A,B两地的距离是4.5厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从A地开往B地，几小时可以到达？
4、某厂有职工1260人,女职工的1/8与男职工的2/5同样多,求男女职工各多少人? 5、小明读一本书,已读的和未读的页数比是1:5,如果再读30页,则已读的和未读的页书比是3:5,这本书有多少页?
6、小明和小亮住同一个楼，他们同时出发去郊外看老师，又同时到达，但途中小明休息的时间是小亮骑车时间的三分之一，而小亮休息的时间是小明骑车时间的四分之一，小明与小亮的速度比是多少？
7、搬新居要装修，卖地砖铺客厅。一间客厅用每块面积是1.5平方分米的地砖铺地，满铺要用200块地转；如果改用面积是2平方分米的地砖，满铺要用多少块地转？