1、如图，长方形
ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG．
2、小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3 秒，间隔1 秒后再敲第二下。
假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6 点，前后共经过了几秒钟？
3、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
5、桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
6、公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他.钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．
7、计算：.
8、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成
9、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
10、有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
答案
1
、
2、分析与解 从第一下钟声响起，到敲响第6 下共有5 个“延时”、 5 个“间隔”，
共计（3+1）×5=20 秒。当第6 下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3 秒”和“间隔1 秒”都结束后而没有第7 下敲响，才能判断出确是清晨6 点。因此，答案应是：（3＋1）×6=24（秒）。
3、首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的
4、这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。
如果设每个人每小时的淘水量为"1个单位".则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10＝30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-（2×3）=24。
如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2＝12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。
从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容易解决了
5、要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次"翻转".要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次"翻转"，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"翻转"，都不能使9只杯子全部口朝下。
6、如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水．不合题意．
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应
在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水．比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾． 所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的．比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3:4:2．
7、本题的重点在于计算括号内的算式：．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．
法一：
观察可知5=2+3，7=3+4，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以
法二：
上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为a+nd，其中为公差d．如果能把分子变成这样的形式，再将a与nd分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．
法三:
本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：
8\解：由题意可知：
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天
9、答案为6天 解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份 实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6
10、10答案为21
解： 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样
1、如图，长方形
ABCD中，E为的AD中点，AF与BE、BD分别交于G、H，OE垂直AD于E，交AF于O，已知AH=5cm，HF=3cm，求AG．
2、小明家离火车站很近，他每天都可以根据车站大楼的钟声起床。车站大楼的钟，每敲响一下延时3 秒，间隔1 秒后再敲第二下。
假如从第一下钟声响起，小明就醒了，那么到小明确切判断出已是清晨6 点，前后共经过了几秒钟？
3、有5个小朋友，每人都从装有许多黑白围棋子的布袋中任意摸出3枚棋子.请你证明，这5个人中至少有两个小朋友摸出的棋子的颜色的配组是一样的。
4、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内.如果10人淘水，3小时淘完；如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完，要安排多少人淘水？
5、桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”.请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
6、公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开小1时，恰好在打开某根进水管1小时后灌满空水池．第二周他.钟；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．
7、计算：.
8、一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成
9、某工程队需要在规定日期内完成，若由甲队去做，恰好如期完成，若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，问规定日期为几天？
10、有四种颜色的积木若干，每人可任取1-2件，至少有几个人去取，才能保证有3人能取得完全一样？
答案
1
、
2、分析与解 从第一下钟声响起，到敲响第6 下共有5 个“延时”、 5 个“间隔”，
共计（3+1）×5=20 秒。当第6 下敲响后，小明要判断是否清晨6点，他一定要等到“延时3 秒”和“间隔1 秒”都结束后而没有第7 下敲响，才能判断出确是清晨6 点。因此，答案应是：（3＋1）×6=24（秒）。
3、首先要确定3枚棋子的颜色可以有多少种不同的情况，可以有：3黑，2黑1白，1黑2白，3白共4种配组情况，看作4个抽屉.把每人的3枚棋作为一组当作一个苹果，因此共有5个苹果.把每人所拿3枚棋子按其颜色配组情况放入相应的抽屉.由于有5个苹果，比抽屉个数多，所以根据抽屉原理，至少有两个苹果在同一个抽屉里，也就是他们所拿棋子的颜色配组是一样的
4、这类问题，都有它共同的特点，即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量（即发现船漏水时船内已有的水量）也是不变的量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。
如果设每个人每小时的淘水量为"1个单位".则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数，即1×3×10＝30.
船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。
每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差，即（40-30）÷（8-3）=2（即每小时漏进水量为2个单位，相当于每小时2人的淘水量）。
船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-（2×3）=24。
如果这些水（24个单位）要2小时淘完，则需24÷2＝12（人），但与此同时，每小时的漏进水量又要安排2人淘出，因此共需12+2＝14（人）。
从以上这两个例题看出，不管从哪一个角度来分析问题，都必须求出原有的量及单位时间内增加的量，这两个量是不变的量.有了这两个量，问题就容易解决了
5、要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次"翻转".要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次"翻转".即"翻转"的总次数为奇数.但是，按规定每次翻转6只杯子，无论经过多少次"翻转"，翻转的总次数只能是偶数次.因此无论经过多少次"翻转"，都不能使9只杯子全部口朝下。
6、如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开丙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管1小时后灌满一池水．不合题意．
如第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开乙管1小时后灌满空水池，则第二周他按乙、丙、甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，应
在打开丙管45分钟后灌满一池水；第三周他按丙、乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，应在打开甲管后15分钟灌满一池水．比较第二周和第三周，发现开乙管1小时和丙管45分钟的进水量与开丙管、乙管各1小时加开甲管15分钟的进水量相同，矛盾． 所以第一周是在开甲管1小时后灌满水池的．比较三周发现，甲管1小时的进水量与乙管45分钟的进水量相同，乙管30分钟的进水量与丙管1小时的进水量相同．三管单位时间内的进水量之比为3:4:2．
7、本题的重点在于计算括号内的算式：．这个算式不同于我们常见的分数裂项的地方在于每一项的分子依次成等差数列，而非常见的分子相同、或分子是分母的差或和的情况．所以应当对分子进行适当的变形，使之转化成我们熟悉的形式．
法一：
观察可知5=2+3，7=3+4，……即每一项的分子都等于分母中前两个乘数的和，所以
法二：
上面的方法是最直观的转化方法，但不是唯一的转化方法．由于分子成等差数列，而等差数列的通项公式为a+nd，其中为公差d．如果能把分子变成这样的形式，再将a与nd分开，每一项都变成两个分数，接下来就可以裂项了．
法三:
本题不对分子进行转化也是可以进行计算的：
8\解：由题意可知：
1/甲+1/乙+1/甲+1/乙+……+1/甲＝1
1/乙+1/甲+1/乙+1/甲+……+1/乙+1/甲×0.5＝1
（1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率，最后结束必须如上所示，否则第二种做法就不比第一种多0.5天）
1/甲＝1/乙+1/甲×0.5（因为前面的工作量都相等）
得到1/甲＝1/乙×2
又因为1/乙＝1/17
所以1/甲＝2/17，甲等于17÷2＝8.5天
9、答案为6天 解： 由“若乙队去做，要超过规定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙队单独做，恰好如期完成，”可知：
乙做3天的工作量＝甲2天的工作量
即：甲乙的工作效率比是3：2 甲、乙分别做全部的的工作时间比是2：3
时间比的差是1份 实际时间的差是3天
所以3÷（3-2）×2＝6天，就是甲的时间，也就是规定日期
方程方法：
[1/x+1/（x+2）]×2+1/（x+2）×（x-2）＝1 解得x＝6
10、10答案为21
解： 每人取1件时有4种不同的取法,每人取2件时,有6种不同的取法.
当有11人时,能保证至少有2人取得完全一样:
当有21人时,才能保证到少有3人取得完全一样