问题36. 如何计算物体所做的功？ ◇学生提问
如图所示，2008年北京奥运会火炬的质量为
985g 。火炬手持火炬沿水平路面匀速前进20m ，火炬
手对火炬做的功为＿＿＿＿J 。若使火炬匀速升高lm ，
火炬手对火炬做的功为＿＿＿＿J 。(不计空气阻力及
燃料质量的变化，g 取10N ／kg)
老师，这个问题中火炬手每次做的功应该分别取
哪些数据计算呀？ ◇问题探究
机械功的含义（重要性：★★）
老师：别急，我们先来复习一下机械功的含义吧。你先想想，什么情况下我们才说力对物体做了机械功？功的含义是什么？
学生：课本上讲，物体在力的作用下动能或势能发生了变化，我们就说力对物体做了机械功，简称做了功。从现象上判断的话，物体在某个力的作用下沿着该力的方向通过了一段距离，我们就说力对物体做了功。
那做功的含义应该是某个力使物体移动了一段距离，从而使物体的机械能发生了改变吧？
老师：你分析的有道理，机械功的含义的确是力使物体的机械能发生了变化。不过我们总习惯从具体现象中做出判断，但容易忽略几个关键问题！刚才你就在其中一个知识点上出现了马虎性错误！你想想，机械功的两个要素是什么？
学生：哦，是吗？我再想想。
功的两要素一个是作用在物体上的力；另一个是物体沿力的方向通过的距离。
老师，是不是物体移动的方向应该和力的方向一致呀？
老师：对，你分析得很好！你来看看下面题目。
如图所示的四种情景中，人对物体做功的是（ ）
1
学生：A 图中举重运动员举着杠铃不动，她对杠铃施加了力，但是杠铃没有沿力的方向移动距离，杠铃的机械能不变；
B 图中工人将货箱从地面搬到桌子上，工人施加给货箱的力竖直向上，货箱沿着工人力的方向竖直向上移动了一段距离，货箱的重力势能增大了；
C 图中工人对汽车施加了推力，但汽车不动，没有沿力的方向移动距离，机械能不变；
D 图中大力士对轮胎施加了推力，但轮胎也是静止不动，没有沿力的方向移动距离，机械能不变；
所以人对做功的是B 选项。
我明白了：只有物体在力的作用下机械能改变了；或者说物体沿着力的方向移动了一段距离，力才对物体做功。
火炬手对火炬施加的支持力方向竖直向上，虽然火炬手持火炬沿水平路面匀速前进了20m ，但火炬没有沿力的方向移动距离，所以机械能没有变化，火炬手对火炬做的功为0J 。
那怎样通过计算得出这一结果呢？
机械功的计算（重要性：★★★★）
老师：你再想想，机械功的大小是怎样下的定义？
学生：课本上讲，在物理学中，把力和在力的方向上移动的距离的乘积叫做功。
老师：如果我们用字母W 表示功，用字母F 表示力，用字母s 表示物体在力的方向上移动的距离，可以把这个定义归纳为一个公式，你能写出来吗？
学生：嗯，那计算机械功的公式可以写为W Fs
老师：非常好！做功的大小既然可以用机械能改变的多少来衡量，机械功的单位与能量的单位一样，都是焦耳，简称焦，符号是J 。
2
学生：老师，我还有点疑问，如果用这个公式计算功，力的单位是唯一的，而距离的单位有很多，是不是距离的单位得用主单位呀？
老师：对啊，你考虑得很细心！刚才忘了给你说了，计算机械功是，力的单位肯定是N ，距离的单位必须取主单位m ，这样算出的结果单位才能是J 。
学生：那火炬手所做的功就能这样解答了，您看我做的对不对。
火炬手对火炬施加的支持力等于火炬本身的重力
G =mg =0. 985kg ⨯10N/kg=9. 85N
火炬手持火炬沿水平路面匀速前进20m ，火炬沿力的方向移动的距离h 1=0m ，火炬手对火炬做的功
W 1=Fs 1=Gh 1=9. 85N ⨯0m =0J
使火炬匀速升高lm ，火炬手对火炬做的功
W 2=Fs 2=Gh 2=9. 85N ⨯1m =9. 85J
老师：你做得很好！ ◇学生笔记
机械功的计算公式为：W
推导为W =Fs ；如果是竖直向上对物体做功，此公式可=Gh 。 ◇要点训练
1. 为办好2009年江苏省运动会，我市正在兴建大型体育场。施工人员用挖掘机开挖地基，挖掘机每次可将0.8m 3体积的泥土举高3m 再水平移动5m 倒入卡车货箱，此过程中挖掘机对泥土做了多少功？（泥土密度为1. 5 ×103 kg/m3，g 取l0N/kg)
解：泥土的重力
G =mg =ρVg
=1. 5⨯103kg/m3⨯0. 8m 3⨯10N/kg=1. 2⨯104N
挖掘机对泥土做的功
3
W =Gh =1. 2⨯104N ⨯3m =3.6⨯104J
答：此过程中挖掘机对泥土做了3.6 ×103 J的功。
解析：挖掘机每次对泥土施加的力等于泥土受到的重力，这一重力可利用质量求解，而质量则利用密度公式求出；把泥土举高3m 的过程中挖掘机对泥土做了功，因为泥土在这一过程中重力势能增加；但水平移动5m 的过程中挖掘机没有对泥土做功，因为这一过程中泥土的机械能没有改变，或者说泥土在举力的方向上没有移动距离。
2. 如图所示，工人师傅用一个滑轮组在40s 内将重600N 的木箱从地面匀速吊上4m 高的阳台，所用的拉力为220N ，不计绳重和摩擦，求：
(1)木箱匀速上升的速度；
(2)工人师傅做的有用功；
(3)动滑轮的重力。
解：（1）木箱匀速上升的速度
v =s h 4m ===0. 1m/s t t 40s
(2) 工人师傅做的有用功
W 有=Gh ＝600N ⨯4m =2400J
(3) 因为有3段绳子吊着重物，不计绳重和摩擦，动滑轮的重力
W 动=3F -G 物=3⨯220N －600N ＝60N
答：（1）木箱匀速上升的速度为0.1m/s；（2）工人师傅做的有用功为2400J ；
（3）动滑轮的重力为60N 。
3. 某同学身高1.8m ，体重为70㎏，在迎奥运田径
运动会上他参加背跃式跳高比赛，起跳后身体横着越
过了1.8m 高的横杆。请问：
(1)他在跳高的过程中克服重力所做的功约是多
少？（人体在站立时重心离地面高度约为身高的0.6
倍；g 取10N/kg）
4
(2)若他在月球上跳高，所跳的高度与在地球上一样吗？为什么？（月球对物体的引力约为地球对同一物体引力的1/6）
解：（1）运动员的重力：G =mg =70㎏×10N/㎏=700N
运动员重心上升的高度：h =1.8m-1.8m×0.6=0.72m
克服重力所做的功： W =Gh =700N×0.72m=504J
（2）不一样。
根据W = Gh ，同一个人在地球上与在月球上所做的功是一定的，由于G 减小，h 要增加，所以他有月球上所跳的高度要高些。
解析：计算克服重力所做的功时，可利用公式W = Gh，但关键是取准运动员重心上升的高度h 为横杆的高度与人体在站立时重心离地面的高度之差。
4. 某工人利用图所示的滑轮组，将重600N 的物体匀速提升10m ，所用的拉力为360N 。请根据提供的信息，计算三个相关的物理量。
解：（1）如果忽略绳重及摩擦力，动滑轮的重力
W 动=2F -G 物
=2⨯360N －600N ＝120N
（2）拉力做的有用功
W 有=Gh ＝600N ⨯10m =6000J
（3）绳子移动的距离
s =2h =2⨯10m =20m
（4）拉力做的总功
W 总=Fs ＝360N ⨯20m =7200J
解析：题目中给出的物理量有物重、物体上升的高度、拉力；由图还可知，重物是由2段绳子吊着，因此如果忽略绳重及摩擦力，可以求出动滑轮的重力；另外还可求出绳子移动的距离；拉力做的有用功，拉力做的总功、该滑轮组的机械效率等。就本讲而言，可以计算出前四个物理量。
5
问题36. 如何计算物体所做的功？ ◇学生提问
如图所示，2008年北京奥运会火炬的质量为
985g 。火炬手持火炬沿水平路面匀速前进20m ，火炬
手对火炬做的功为＿＿＿＿J 。若使火炬匀速升高lm ，
火炬手对火炬做的功为＿＿＿＿J 。(不计空气阻力及
燃料质量的变化，g 取10N ／kg)
老师，这个问题中火炬手每次做的功应该分别取
哪些数据计算呀？ ◇问题探究
机械功的含义（重要性：★★）
老师：别急，我们先来复习一下机械功的含义吧。你先想想，什么情况下我们才说力对物体做了机械功？功的含义是什么？
学生：课本上讲，物体在力的作用下动能或势能发生了变化，我们就说力对物体做了机械功，简称做了功。从现象上判断的话，物体在某个力的作用下沿着该力的方向通过了一段距离，我们就说力对物体做了功。
那做功的含义应该是某个力使物体移动了一段距离，从而使物体的机械能发生了改变吧？
老师：你分析的有道理，机械功的含义的确是力使物体的机械能发生了变化。不过我们总习惯从具体现象中做出判断，但容易忽略几个关键问题！刚才你就在其中一个知识点上出现了马虎性错误！你想想，机械功的两个要素是什么？
学生：哦，是吗？我再想想。
功的两要素一个是作用在物体上的力；另一个是物体沿力的方向通过的距离。
老师，是不是物体移动的方向应该和力的方向一致呀？
老师：对，你分析得很好！你来看看下面题目。
如图所示的四种情景中，人对物体做功的是（ ）
1
学生：A 图中举重运动员举着杠铃不动，她对杠铃施加了力，但是杠铃没有沿力的方向移动距离，杠铃的机械能不变；
B 图中工人将货箱从地面搬到桌子上，工人施加给货箱的力竖直向上，货箱沿着工人力的方向竖直向上移动了一段距离，货箱的重力势能增大了；
C 图中工人对汽车施加了推力，但汽车不动，没有沿力的方向移动距离，机械能不变；
D 图中大力士对轮胎施加了推力，但轮胎也是静止不动，没有沿力的方向移动距离，机械能不变；
所以人对做功的是B 选项。
我明白了：只有物体在力的作用下机械能改变了；或者说物体沿着力的方向移动了一段距离，力才对物体做功。
火炬手对火炬施加的支持力方向竖直向上，虽然火炬手持火炬沿水平路面匀速前进了20m ，但火炬没有沿力的方向移动距离，所以机械能没有变化，火炬手对火炬做的功为0J 。
那怎样通过计算得出这一结果呢？
机械功的计算（重要性：★★★★）
老师：你再想想，机械功的大小是怎样下的定义？
学生：课本上讲，在物理学中，把力和在力的方向上移动的距离的乘积叫做功。
老师：如果我们用字母W 表示功，用字母F 表示力，用字母s 表示物体在力的方向上移动的距离，可以把这个定义归纳为一个公式，你能写出来吗？
学生：嗯，那计算机械功的公式可以写为W Fs
老师：非常好！做功的大小既然可以用机械能改变的多少来衡量，机械功的单位与能量的单位一样，都是焦耳，简称焦，符号是J 。
2
学生：老师，我还有点疑问，如果用这个公式计算功，力的单位是唯一的，而距离的单位有很多，是不是距离的单位得用主单位呀？
老师：对啊，你考虑得很细心！刚才忘了给你说了，计算机械功是，力的单位肯定是N ，距离的单位必须取主单位m ，这样算出的结果单位才能是J 。
学生：那火炬手所做的功就能这样解答了，您看我做的对不对。
火炬手对火炬施加的支持力等于火炬本身的重力
G =mg =0. 985kg ⨯10N/kg=9. 85N
火炬手持火炬沿水平路面匀速前进20m ，火炬沿力的方向移动的距离h 1=0m ，火炬手对火炬做的功
W 1=Fs 1=Gh 1=9. 85N ⨯0m =0J
使火炬匀速升高lm ，火炬手对火炬做的功
W 2=Fs 2=Gh 2=9. 85N ⨯1m =9. 85J
老师：你做得很好！ ◇学生笔记
机械功的计算公式为：W
推导为W =Fs ；如果是竖直向上对物体做功，此公式可=Gh 。 ◇要点训练
1. 为办好2009年江苏省运动会，我市正在兴建大型体育场。施工人员用挖掘机开挖地基，挖掘机每次可将0.8m 3体积的泥土举高3m 再水平移动5m 倒入卡车货箱，此过程中挖掘机对泥土做了多少功？（泥土密度为1. 5 ×103 kg/m3，g 取l0N/kg)
解：泥土的重力
G =mg =ρVg
=1. 5⨯103kg/m3⨯0. 8m 3⨯10N/kg=1. 2⨯104N
挖掘机对泥土做的功
3
W =Gh =1. 2⨯104N ⨯3m =3.6⨯104J
答：此过程中挖掘机对泥土做了3.6 ×103 J的功。
解析：挖掘机每次对泥土施加的力等于泥土受到的重力，这一重力可利用质量求解，而质量则利用密度公式求出；把泥土举高3m 的过程中挖掘机对泥土做了功，因为泥土在这一过程中重力势能增加；但水平移动5m 的过程中挖掘机没有对泥土做功，因为这一过程中泥土的机械能没有改变，或者说泥土在举力的方向上没有移动距离。
2. 如图所示，工人师傅用一个滑轮组在40s 内将重600N 的木箱从地面匀速吊上4m 高的阳台，所用的拉力为220N ，不计绳重和摩擦，求：
(1)木箱匀速上升的速度；
(2)工人师傅做的有用功；
(3)动滑轮的重力。
解：（1）木箱匀速上升的速度
v =s h 4m ===0. 1m/s t t 40s
(2) 工人师傅做的有用功
W 有=Gh ＝600N ⨯4m =2400J
(3) 因为有3段绳子吊着重物，不计绳重和摩擦，动滑轮的重力
W 动=3F -G 物=3⨯220N －600N ＝60N
答：（1）木箱匀速上升的速度为0.1m/s；（2）工人师傅做的有用功为2400J ；
（3）动滑轮的重力为60N 。
3. 某同学身高1.8m ，体重为70㎏，在迎奥运田径
运动会上他参加背跃式跳高比赛，起跳后身体横着越
过了1.8m 高的横杆。请问：
(1)他在跳高的过程中克服重力所做的功约是多
少？（人体在站立时重心离地面高度约为身高的0.6
倍；g 取10N/kg）
4
(2)若他在月球上跳高，所跳的高度与在地球上一样吗？为什么？（月球对物体的引力约为地球对同一物体引力的1/6）
解：（1）运动员的重力：G =mg =70㎏×10N/㎏=700N
运动员重心上升的高度：h =1.8m-1.8m×0.6=0.72m
克服重力所做的功： W =Gh =700N×0.72m=504J
（2）不一样。
根据W = Gh ，同一个人在地球上与在月球上所做的功是一定的，由于G 减小，h 要增加，所以他有月球上所跳的高度要高些。
解析：计算克服重力所做的功时，可利用公式W = Gh，但关键是取准运动员重心上升的高度h 为横杆的高度与人体在站立时重心离地面的高度之差。
4. 某工人利用图所示的滑轮组，将重600N 的物体匀速提升10m ，所用的拉力为360N 。请根据提供的信息，计算三个相关的物理量。
解：（1）如果忽略绳重及摩擦力，动滑轮的重力
W 动=2F -G 物
=2⨯360N －600N ＝120N
（2）拉力做的有用功
W 有=Gh ＝600N ⨯10m =6000J
（3）绳子移动的距离
s =2h =2⨯10m =20m
（4）拉力做的总功
W 总=Fs ＝360N ⨯20m =7200J
解析：题目中给出的物理量有物重、物体上升的高度、拉力；由图还可知，重物是由2段绳子吊着，因此如果忽略绳重及摩擦力，可以求出动滑轮的重力；另外还可求出绳子移动的距离；拉力做的有用功，拉力做的总功、该滑轮组的机械效率等。就本讲而言，可以计算出前四个物理量。
5