李鹏辉
数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对全班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。本册的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。
如何让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同空中楼阁了。数学源于生活，我以此作为这节课设计的基本理念。从学生熟悉的生活事例引入，既可以激发学生的学习兴趣，产生亲切感；也可以使学生认识到现实生活中蕴含丰富的数学问题，体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系。
本节课我结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法，调动学生已有的经验，从抢椅子游戏的活动入手，让学生通过 “情境引入，直观感悟”、“深度体验，理解新知”、“综合实践，运用新知”这三个环节，借助学生熟悉的题材学习集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图解决问题的策略。本课的难点是帮助学生理解为什么要减去重复数，我利用图示法帮助学生建立数学模型，选择了学生熟悉的教学素材，利用画图的方式让学生初步明白了，重叠后总数的计算和以往有所不同。让学生在亲身参与学习活动的过程中，想出解决问题的办法，再过度到用图表示，更好地解决问题。
一、从生活中选材，设置悬念，造成冲突
本节课在不改变教学意图的情况下，我创造性地改变了教材。通过抢椅子、猜拳游戏的活动，唤起学生的生活经验，重点讲解在这里为什么不是4+3=7人，设置悬念，造成强烈的认知冲突，适时
强调重叠的情况，由此通过动手实践，仔细观察，让学生初步形成重叠问题的一般解决方法。
二、注重图、文、算式的有效结合
本节课的设计意在让学生建立集合图的模型，并充分发挥集合图的作用，同时加强学生对文字信息的理解。通过让学生图文对号入座，画一画，说一说，想一想，采用多种方式使学生在头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到图、文、算式的有效结合，理解集合图的各部分意义并能用数学语言进行描述。
三、打破传统教学，从特殊到一般
抢椅子、猜拳游戏中的重叠问题，学生根据已有的生活经验能够解决，为此本节课就顺水推舟利用呼拉圈建模，重点解决对计算方法的指导，使学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
《重叠问题》教学设计
【教材内容】人教版义务教育教科书三年级上册
【教学内容】《数学广角（1）》P108例1及练习二十四第2、5题
【教学时间】2016年1月12日（星期二）
【授课班级】三（10）班
【执 教 者】王丽
【教学目标】
1、经历用直观图表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性，并借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。并能用数学语言进行描述。
2、使学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、培养学生的建模意识和能力，发展形象思维，使学生养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。
【教学重难点】
理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
【教具准备】2个呼拉圈、2把椅子、课件、透明胶、写好学生序号的卡片若干张
【教学过程】
一、情境引入，直观感悟
1、抢椅子游戏
同学们，喜欢做游戏吗？（生：喜欢）
那上课前我们就一起玩一个抢凳子的游戏。
动作：（边说边拿起两个椅子）（找2名学生上台）
（预设1：（学生有异议）怎么啦？不行，得叫3个人。
为什么？两个人抢两把椅子，还用抢吗？没意思。
）
（预设2：学生游戏。你觉得他俩抢着两把椅子好玩吗？
为什么？两个人抢两把椅子，还用抢吗？没意思。
你有什么好办法使它有意思？
生1：可以去掉一把凳子。生2：增加人数。
总结：看来只要人数多于凳子数就可以，看到大家的参与热情这么高，我们就采取增加人数的方案。（指4人上台）
2、猜拳游戏：
师：可是我只想在你们中间选一名同学来参加抢凳子游戏，为了公平，你们来猜拳决定。
师：恭喜你进入抢凳子环节，同时谢谢其他3个同学的参与。 （四个人进行猜拳，获胜的学生留下，其余3位回座。这时，3人抢2把凳子，重复刚才的游戏。）
师：看来经过大家的出谋划策，游戏变得真有意思了，咱再来一次。
师：这次你又没抢到。来，握握手，谢谢你们给大家带来的欢乐，送给每人一颗金星。让我们一起鼓掌对他们表示感谢，请回。
师：游戏结束了，老师看到了你们活泼开朗的一面，接下来，我想再来领略一下大家课上的风采，好吗？ 那你准备好上课了吗？（生同意）好，上课。
二、深度体验，理解新知
1、感知重叠，导出课题
师：刚才的游戏好玩吗？（生：好玩）让我们再一起回忆一下这个游戏：参加抢凳子的有3人，参加猜拳的有4人，那参加游戏的一共有多少人呢？
学生有说7个的，有说6个的。
师：我觉得也是7个，这不是3+4=7吗，你们为什么说是6个 ？ 生如果说出有一个学生既参加了抢凳子又参加了猜拳，在这里也可以强调好这个关联词
师：刚才这个同学用了一个很好的关联词，你注意了吗？（既…又…）这个问题让他（她）这么一说，真是既简洁又明了啊，看来这个关联词真的不错，咱把它记下来。
师：既参加抢凳子又参加猜拳说明他（她）重复了，重复，在这里也可以说是重叠，生活中像这样的现象还有很多，这节课我们就一起来研究“重叠问题”。板书课题
2、借助呼啦圈，直观演示
师：到底是不是6个人呢？咱把他们请上来，看一看。请参加抢凳子的同学上台，为了方便描述，我给他们先编上号（①②，两个游戏都参加的编为③号），请参加猜拳的上台（编为④⑤⑥）为了弄清楚这个问题，老师还请来了我们的一个好朋友——呼啦圈，
让它来帮忙。
师：下面看谁看得最认真，听得最仔细。
⑴学生按要求进“圈”，制造矛盾：
我用这个呼啦圈表示抢凳子的，请参加抢凳子的同学站进来。（3位抢凳子的学生站进去）这个呼啦圈表示猜拳的，请参加猜拳的同学站进来。
预设：可能只站进3个学生，而两个游戏都参加的还在抢凳子的那个圈里。
师：嗯？刚才参加猜拳的不是4个人吗，现在才3个人，那一个呢？快快，抓紧过来
两个游戏都参加的那个学生会站进猜拳的圈里，这时，老师再次质疑抢凳子的人数，使那个学生又跑回去，反复两次，使那个学生来回跑。（下面的同学发笑）
⑵矛盾之中，萌发智慧：
师：这个同学，你来回的跑，累不累啊？ 下面的同学，咱也别光看热闹了，想想办法，让他（她）不用来回的跑？
预设1：让那个同学站中间
（我觉得不行，那样的话，他（她）既不在抢凳子的圈里，也不在猜拳的圈里，成了两个游戏都没参加了。）
预设2：让两个圈靠近，交叉，那个同学站在交叉的地方
师：听起来很有道理，请你上来把这个过程演示出来好吗？ 生上来演示过程。
师：这样行不行？ 生：把两个圈拉近并交叉，那个同学就同时在这两个圈里了，说明他（她）两个游戏都参加了。
⑶深入理解各部分含义：
我们一起来看看这样做到底行不行？
①各圈含义：
师：这个圈表示什么，谁还记得？ 生：表示参加抢凳子的 师：1、2、3，正好3人，那这个圈呢？ 生：参加猜拳的 师：正好4个人，看来同学们的记忆力真不错。
②既„„又„„：
师：咱再来看看这个特殊的③号，他在这表示什么，谁知道？ （生：两个游戏都参加的）
师：能不能用一个关联词来说？生：既参加抢凳子又参加猜拳 师：说的太好了，送你一颗金星，掌声送给他，这么好的关联词我要把它记下来。以后重叠的部分咱就用这个关联词来描述。（板书：既…又…）
③只：
师：①、②在这表示什么？
生可能说是参加抢凳子的，也有的可能说出是只参加抢凳子的，讲清有只没只的区别并强调它的重要性（这个只能去掉吗？）
师：参加抢凳子就是不管有没有参加猜拳，只要抢过凳子，就是参加抢凳子的，就像3号，虽然猜拳了，但他也抢凳子了，就是参加抢凳子的，而只抢凳子是除了抢凳子，猜拳没参加过，就是这的①②（板书：只）数学，要求的就是严谨。
师：那这3个同学呢？都举手了，那咱一起说（生：只参加猜拳的）同学们的小脑瓜转得真快
师：看来这个方法真不错，清晰、明了，很轻松地就把每一部分表示出来了（边说边用动作形象表达）谢谢这6个同学的配合，作为感谢，送个每个同学一张笑脸，掌声送给他们。
⑷抽象出韦恩图
师：同学们既然发现了这么神奇的方法，当然也要把它记录下来。 下面我们就边回顾边记录刚才的过程。请看大屏幕
抢凳子的——用红色的圈表示，有①②③，猜拳的——用绿色的圈表示，只有④⑤⑥，少1个人，③也参加猜拳了，他跑过来，抢凳子的又少1个人，他再跑回去，出现了③来回跑，这时，我们把两个圈慢慢拉近并使之出现重叠部分，就可以很容易地看出③既参加了抢凳子又参加了猜拳。
师：这就是我们借助呼啦圈设计出来的图。其实，我们的想法
和很久以前一个英国的数学家韦恩是一样的，他是最早用这种图来表示重叠问题的，于是人们就用他的名字来命名，称之为韦恩图。看来，如果我们早出生的话，这幅图就用我们的名字来命名了。同学们看来都有做数学家的潜力啊，真了不起！
师：看着图，我们再来想一想它每一部分的含义。说的时候一定要用好我们的关键词。（课件演示，学生回答）
⑸列算式进一步理解各部分的含义和与整体的联系：
师：既然我们已经清楚了各部分的含义，那对于这个问题——“参加游戏的一共有多少人？”（板书问题）你能根据韦恩图用列式的方法计算出来吗？请同学们先看“温馨小提示”，再小组活动。
听清老师的要求，有两条：
（1）先在练习本上独立列式计算
（2）列完后，小组内交流，说一说算式的含义
师：明白要求了吗？下面开始活动
学生按要求进行活动。
师：谁来汇报一下你们组的算式？ 还有别的方法吗？ 生1：3+4-1=6（人）
生2：2+1+3=6（人）
生3：3+3=6（人）
生4：4+2=6（人）
生边说，师边板书。
师：方法可真不少，可是只会做，不代表真会，下面咱就来一个讲题比赛，看谁讲得好，讲得妙。讲题时，一定要讲清楚你是怎么想的。第一个谁看明白了？这位小老师，你来讲一下
生：参加抢凳子的3人加上参加猜拳的4人再减去重复的1人，一共是6人。
师：对于这种方法，还有问题吗？老师有一个疑问：问什么要减1？ 谁也是这样做的请举手
第二种方法，谁看明白了？
生：只参加抢凳子的加上既参加抢凳子的再加上只参加猜拳的，一共6人。
师：第3个呢？
生：参加抢凳子的加上只参加猜拳的，一共6人
师：第4个呢？
生：参加猜拳的加上只参加抢凳子的，一共6人
（对于说的完整、表达清楚的学生奖励金星）
师：同学们真聪明，想了这么多的方法，我们来总结一下，其实可以概括为三种情况：
第一种情况，把参加抢凳子的和参加猜拳的加起来，③既在抢凳子的里边也在猜拳的里边，重复了一次，所以再减去1；
第二种情况，就是把参加游戏的分成两部分，把既参加抢凳子又参加猜拳的③归入到猜拳里，再加上只参加抢凳子的就可以或者是把③归入到抢凳子的里边再加上只参加猜拳的即可；
第三种情况，把参加游戏的分成三部分，再把这三部分加起来。 希望同学们在以后解决重叠问题时要灵活、合理地应用这些方法。
三、综合实践，运用新知
★根练：
师：大家这节课表现的都很好，还有一些同学得到了老师的奖品，咱一起来统计一下。得到笑脸的同学，请把它举起来（数人数，并把人数板书到黑板上），得到金星的请举起来（同上），既得到笑脸又得到金星的请再举起来（同上）
师：一共有多少人得到老师的奖品了？你能用咱刚学的知识列式解决吗？
到底是不是（ ）人呢？请得到奖品的同学站起来，我们来验证一下。来，帮我一起从前往后大声的数出来。（师生一起数）还真是，为了我们的成功，来鼓掌祝贺一下。
三、运用新知，解决问题
师：老师想再考考你，怎么样，有信心吗？
出示作业纸：
师：组长那里有两道题，等会希望同学们独立完成。现在请小组长把作业纸发给你的组员。 请同学们看到第一题的第一种动物，认识它吗？它有什么特点？看来大家真的对它不太了解，希望同学们课下查阅一下海鸥的资料，其实，它是既会游泳又会飞的，其它的动物都比较熟悉，就不一一介绍了，下面就请同学们认真审题，独立完成这两个题目，看谁做得又对又快。
⑴把下面动物的序号填在合适的位置
会游泳的 会飞的
表示什么？
⑵快乐旅游
三年级2班的同学去春游，带矿泉水的有20人，带水果的有10人，两样都带的有5人（每人至少带一样），三年级2班一共有多少人？
师：跟他一样的请举手
师：还有一个更有难度的，想不想挑战一下？（生：想）看这是什么？（生：和竹竿捆一起的笤帚）什么时候能用到它？（生：打扫高处，我们不能直接够到的地方时用到）其实，这里边还蕴含着一个数学问题呢，咱一起来看看。
课件出示：现有长80厘米的笤帚，一根长150厘米的竹竿，，接起来后总长200厘米，那么接头处有多长？
师：会解答的请举手，那请你把算式列在练习纸的反面（指一生回答） 跟他一样的请举手
四、课堂总结
这么有难度的题同学们都能解决，看来大家一定有了很多的收获。其实，生活中像这样的重叠现象还有很多，课下你们可以自己观察、搜集重叠的内容，编一些重叠问题的题目，与同学进行交流。好了，这节课我们就上到这里，下课 谢谢同学们，再见。
调查：
我们全班共有（ ）人，其中喜欢上音乐课的有（ ）
人，喜欢上体育课的有（ ）人，两种都不喜欢的有（ ）人。
问：既喜欢音乐又喜欢体育的有几人？
只喜欢音乐的有几人？
只喜欢体育的有几人？
李鹏辉
数学广角是新课程增设的内容，也是新教材的一大特色，其实它是属于小学奥数的一个教学内容，但是现在要拿来面对全班学生进行教学，无疑在内容上要进行简化，在教学上要进行细化，不然的话就不能达到教学目标。本册的重叠问题是日常生活中应用比较广泛的数学知识。针对三年级学生的认知水平，在这里只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，为后继学习打下必要的基础。
如何让学生水到渠成地去解决重叠问题，使学生不是在模式上会做，而是在理解上会做。如果学生头脑中没有经历建模的过程，没有很好的直观依托，强塞给学生的东西也就形同空中楼阁了。数学源于生活，我以此作为这节课设计的基本理念。从学生熟悉的生活事例引入，既可以激发学生的学习兴趣，产生亲切感；也可以使学生认识到现实生活中蕴含丰富的数学问题，体验数学的应用价值，进一步感受数学与生活的联系。
本节课我结合实际，使学生初步体会集合这种数学思想方法，调动学生已有的经验，从抢椅子游戏的活动入手，让学生通过 “情境引入，直观感悟”、“深度体验，理解新知”、“综合实践，运用新知”这三个环节，借助学生熟悉的题材学习集合的有关思想方法，帮助学生理解并掌握利用直观图解决问题的策略。本课的难点是帮助学生理解为什么要减去重复数，我利用图示法帮助学生建立数学模型，选择了学生熟悉的教学素材，利用画图的方式让学生初步明白了，重叠后总数的计算和以往有所不同。让学生在亲身参与学习活动的过程中，想出解决问题的办法，再过度到用图表示，更好地解决问题。
一、从生活中选材，设置悬念，造成冲突
本节课在不改变教学意图的情况下，我创造性地改变了教材。通过抢椅子、猜拳游戏的活动，唤起学生的生活经验，重点讲解在这里为什么不是4+3=7人，设置悬念，造成强烈的认知冲突，适时
强调重叠的情况，由此通过动手实践，仔细观察，让学生初步形成重叠问题的一般解决方法。
二、注重图、文、算式的有效结合
本节课的设计意在让学生建立集合图的模型，并充分发挥集合图的作用，同时加强学生对文字信息的理解。通过让学生图文对号入座，画一画，说一说，想一想，采用多种方式使学生在头脑中建立韦恩图的表象，从而真正达到图、文、算式的有效结合，理解集合图的各部分意义并能用数学语言进行描述。
三、打破传统教学，从特殊到一般
抢椅子、猜拳游戏中的重叠问题，学生根据已有的生活经验能够解决，为此本节课就顺水推舟利用呼拉圈建模，重点解决对计算方法的指导，使学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
《重叠问题》教学设计
【教材内容】人教版义务教育教科书三年级上册
【教学内容】《数学广角（1）》P108例1及练习二十四第2、5题
【教学时间】2016年1月12日（星期二）
【授课班级】三（10）班
【执 教 者】王丽
【教学目标】
1、经历用直观图表示重叠问题的探究过程，体会图示的形象直观性，并借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题。并能用数学语言进行描述。
2、使学生掌握解决重复问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、培养学生的建模意识和能力，发展形象思维，使学生养成善于思考的良好习惯，提高学习数学的兴趣。
【教学重难点】
理解集合图的各部分意义及解决简单问题的计算方法。
【教具准备】2个呼拉圈、2把椅子、课件、透明胶、写好学生序号的卡片若干张
【教学过程】
一、情境引入，直观感悟
1、抢椅子游戏
同学们，喜欢做游戏吗？（生：喜欢）
那上课前我们就一起玩一个抢凳子的游戏。
动作：（边说边拿起两个椅子）（找2名学生上台）
（预设1：（学生有异议）怎么啦？不行，得叫3个人。
为什么？两个人抢两把椅子，还用抢吗？没意思。
）
（预设2：学生游戏。你觉得他俩抢着两把椅子好玩吗？
为什么？两个人抢两把椅子，还用抢吗？没意思。
你有什么好办法使它有意思？
生1：可以去掉一把凳子。生2：增加人数。
总结：看来只要人数多于凳子数就可以，看到大家的参与热情这么高，我们就采取增加人数的方案。（指4人上台）
2、猜拳游戏：
师：可是我只想在你们中间选一名同学来参加抢凳子游戏，为了公平，你们来猜拳决定。
师：恭喜你进入抢凳子环节，同时谢谢其他3个同学的参与。 （四个人进行猜拳，获胜的学生留下，其余3位回座。这时，3人抢2把凳子，重复刚才的游戏。）
师：看来经过大家的出谋划策，游戏变得真有意思了，咱再来一次。
师：这次你又没抢到。来，握握手，谢谢你们给大家带来的欢乐，送给每人一颗金星。让我们一起鼓掌对他们表示感谢，请回。
师：游戏结束了，老师看到了你们活泼开朗的一面，接下来，我想再来领略一下大家课上的风采，好吗？ 那你准备好上课了吗？（生同意）好，上课。
二、深度体验，理解新知
1、感知重叠，导出课题
师：刚才的游戏好玩吗？（生：好玩）让我们再一起回忆一下这个游戏：参加抢凳子的有3人，参加猜拳的有4人，那参加游戏的一共有多少人呢？
学生有说7个的，有说6个的。
师：我觉得也是7个，这不是3+4=7吗，你们为什么说是6个 ？ 生如果说出有一个学生既参加了抢凳子又参加了猜拳，在这里也可以强调好这个关联词
师：刚才这个同学用了一个很好的关联词，你注意了吗？（既…又…）这个问题让他（她）这么一说，真是既简洁又明了啊，看来这个关联词真的不错，咱把它记下来。
师：既参加抢凳子又参加猜拳说明他（她）重复了，重复，在这里也可以说是重叠，生活中像这样的现象还有很多，这节课我们就一起来研究“重叠问题”。板书课题
2、借助呼啦圈，直观演示
师：到底是不是6个人呢？咱把他们请上来，看一看。请参加抢凳子的同学上台，为了方便描述，我给他们先编上号（①②，两个游戏都参加的编为③号），请参加猜拳的上台（编为④⑤⑥）为了弄清楚这个问题，老师还请来了我们的一个好朋友——呼啦圈，
让它来帮忙。
师：下面看谁看得最认真，听得最仔细。
⑴学生按要求进“圈”，制造矛盾：
我用这个呼啦圈表示抢凳子的，请参加抢凳子的同学站进来。（3位抢凳子的学生站进去）这个呼啦圈表示猜拳的，请参加猜拳的同学站进来。
预设：可能只站进3个学生，而两个游戏都参加的还在抢凳子的那个圈里。
师：嗯？刚才参加猜拳的不是4个人吗，现在才3个人，那一个呢？快快，抓紧过来
两个游戏都参加的那个学生会站进猜拳的圈里，这时，老师再次质疑抢凳子的人数，使那个学生又跑回去，反复两次，使那个学生来回跑。（下面的同学发笑）
⑵矛盾之中，萌发智慧：
师：这个同学，你来回的跑，累不累啊？ 下面的同学，咱也别光看热闹了，想想办法，让他（她）不用来回的跑？
预设1：让那个同学站中间
（我觉得不行，那样的话，他（她）既不在抢凳子的圈里，也不在猜拳的圈里，成了两个游戏都没参加了。）
预设2：让两个圈靠近，交叉，那个同学站在交叉的地方
师：听起来很有道理，请你上来把这个过程演示出来好吗？ 生上来演示过程。
师：这样行不行？ 生：把两个圈拉近并交叉，那个同学就同时在这两个圈里了，说明他（她）两个游戏都参加了。
⑶深入理解各部分含义：
我们一起来看看这样做到底行不行？
①各圈含义：
师：这个圈表示什么，谁还记得？ 生：表示参加抢凳子的 师：1、2、3，正好3人，那这个圈呢？ 生：参加猜拳的 师：正好4个人，看来同学们的记忆力真不错。
②既„„又„„：
师：咱再来看看这个特殊的③号，他在这表示什么，谁知道？ （生：两个游戏都参加的）
师：能不能用一个关联词来说？生：既参加抢凳子又参加猜拳 师：说的太好了，送你一颗金星，掌声送给他，这么好的关联词我要把它记下来。以后重叠的部分咱就用这个关联词来描述。（板书：既…又…）
③只：
师：①、②在这表示什么？
生可能说是参加抢凳子的，也有的可能说出是只参加抢凳子的，讲清有只没只的区别并强调它的重要性（这个只能去掉吗？）
师：参加抢凳子就是不管有没有参加猜拳，只要抢过凳子，就是参加抢凳子的，就像3号，虽然猜拳了，但他也抢凳子了，就是参加抢凳子的，而只抢凳子是除了抢凳子，猜拳没参加过，就是这的①②（板书：只）数学，要求的就是严谨。
师：那这3个同学呢？都举手了，那咱一起说（生：只参加猜拳的）同学们的小脑瓜转得真快
师：看来这个方法真不错，清晰、明了，很轻松地就把每一部分表示出来了（边说边用动作形象表达）谢谢这6个同学的配合，作为感谢，送个每个同学一张笑脸，掌声送给他们。
⑷抽象出韦恩图
师：同学们既然发现了这么神奇的方法，当然也要把它记录下来。 下面我们就边回顾边记录刚才的过程。请看大屏幕
抢凳子的——用红色的圈表示，有①②③，猜拳的——用绿色的圈表示，只有④⑤⑥，少1个人，③也参加猜拳了，他跑过来，抢凳子的又少1个人，他再跑回去，出现了③来回跑，这时，我们把两个圈慢慢拉近并使之出现重叠部分，就可以很容易地看出③既参加了抢凳子又参加了猜拳。
师：这就是我们借助呼啦圈设计出来的图。其实，我们的想法
和很久以前一个英国的数学家韦恩是一样的，他是最早用这种图来表示重叠问题的，于是人们就用他的名字来命名，称之为韦恩图。看来，如果我们早出生的话，这幅图就用我们的名字来命名了。同学们看来都有做数学家的潜力啊，真了不起！
师：看着图，我们再来想一想它每一部分的含义。说的时候一定要用好我们的关键词。（课件演示，学生回答）
⑸列算式进一步理解各部分的含义和与整体的联系：
师：既然我们已经清楚了各部分的含义，那对于这个问题——“参加游戏的一共有多少人？”（板书问题）你能根据韦恩图用列式的方法计算出来吗？请同学们先看“温馨小提示”，再小组活动。
听清老师的要求，有两条：
（1）先在练习本上独立列式计算
（2）列完后，小组内交流，说一说算式的含义
师：明白要求了吗？下面开始活动
学生按要求进行活动。
师：谁来汇报一下你们组的算式？ 还有别的方法吗？ 生1：3+4-1=6（人）
生2：2+1+3=6（人）
生3：3+3=6（人）
生4：4+2=6（人）
生边说，师边板书。
师：方法可真不少，可是只会做，不代表真会，下面咱就来一个讲题比赛，看谁讲得好，讲得妙。讲题时，一定要讲清楚你是怎么想的。第一个谁看明白了？这位小老师，你来讲一下
生：参加抢凳子的3人加上参加猜拳的4人再减去重复的1人，一共是6人。
师：对于这种方法，还有问题吗？老师有一个疑问：问什么要减1？ 谁也是这样做的请举手
第二种方法，谁看明白了？
生：只参加抢凳子的加上既参加抢凳子的再加上只参加猜拳的，一共6人。
师：第3个呢？
生：参加抢凳子的加上只参加猜拳的，一共6人
师：第4个呢？
生：参加猜拳的加上只参加抢凳子的，一共6人
（对于说的完整、表达清楚的学生奖励金星）
师：同学们真聪明，想了这么多的方法，我们来总结一下，其实可以概括为三种情况：
第一种情况，把参加抢凳子的和参加猜拳的加起来，③既在抢凳子的里边也在猜拳的里边，重复了一次，所以再减去1；
第二种情况，就是把参加游戏的分成两部分，把既参加抢凳子又参加猜拳的③归入到猜拳里，再加上只参加抢凳子的就可以或者是把③归入到抢凳子的里边再加上只参加猜拳的即可；
第三种情况，把参加游戏的分成三部分，再把这三部分加起来。 希望同学们在以后解决重叠问题时要灵活、合理地应用这些方法。
三、综合实践，运用新知
★根练：
师：大家这节课表现的都很好，还有一些同学得到了老师的奖品，咱一起来统计一下。得到笑脸的同学，请把它举起来（数人数，并把人数板书到黑板上），得到金星的请举起来（同上），既得到笑脸又得到金星的请再举起来（同上）
师：一共有多少人得到老师的奖品了？你能用咱刚学的知识列式解决吗？
到底是不是（ ）人呢？请得到奖品的同学站起来，我们来验证一下。来，帮我一起从前往后大声的数出来。（师生一起数）还真是，为了我们的成功，来鼓掌祝贺一下。
三、运用新知，解决问题
师：老师想再考考你，怎么样，有信心吗？
出示作业纸：
师：组长那里有两道题，等会希望同学们独立完成。现在请小组长把作业纸发给你的组员。 请同学们看到第一题的第一种动物，认识它吗？它有什么特点？看来大家真的对它不太了解，希望同学们课下查阅一下海鸥的资料，其实，它是既会游泳又会飞的，其它的动物都比较熟悉，就不一一介绍了，下面就请同学们认真审题，独立完成这两个题目，看谁做得又对又快。
⑴把下面动物的序号填在合适的位置
会游泳的 会飞的
表示什么？
⑵快乐旅游
三年级2班的同学去春游，带矿泉水的有20人，带水果的有10人，两样都带的有5人（每人至少带一样），三年级2班一共有多少人？
师：跟他一样的请举手
师：还有一个更有难度的，想不想挑战一下？（生：想）看这是什么？（生：和竹竿捆一起的笤帚）什么时候能用到它？（生：打扫高处，我们不能直接够到的地方时用到）其实，这里边还蕴含着一个数学问题呢，咱一起来看看。
课件出示：现有长80厘米的笤帚，一根长150厘米的竹竿，，接起来后总长200厘米，那么接头处有多长？
师：会解答的请举手，那请你把算式列在练习纸的反面（指一生回答） 跟他一样的请举手
四、课堂总结
这么有难度的题同学们都能解决，看来大家一定有了很多的收获。其实，生活中像这样的重叠现象还有很多，课下你们可以自己观察、搜集重叠的内容，编一些重叠问题的题目，与同学进行交流。好了，这节课我们就上到这里，下课 谢谢同学们，再见。
调查：
我们全班共有（ ）人，其中喜欢上音乐课的有（ ）
人，喜欢上体育课的有（ ）人，两种都不喜欢的有（ ）人。
问：既喜欢音乐又喜欢体育的有几人？
只喜欢音乐的有几人？
只喜欢体育的有几人？