1. 建筑坐标换算为大地坐标
工程建筑物的设计一般采用建筑坐标系，是一种独立坐标系。其坐标轴与建筑的主轴线相平行或一致，便于设计、计算与施工放样。建筑坐标系与城市或国家坐标系（总称大地坐标系）需要进行联测，即测定建筑坐标系原点的大地坐标（x 0，y 0），以及建筑坐标系纵轴在大地坐标系中的方位角（α），据此可以进行坐标换算。设XOY 为大地坐标系的坐标轴，X ′O ′Y ′为建筑坐标系的坐标轴，如图1所示。已知P 点的建筑坐标为（x ′P ，y ′P ），可按下式计算大地坐标（x p ，y p ）
： x p =x0＋x ′p cos α－y ′p sin α y p =y0＋x ′p sin α＋y ′p cos α
1-1
X
Y
图 1
2. 大地坐标换算为建筑坐标
已知P 点的大地坐标（x p ，y p ），可按下式换算为建筑坐标（x ′P ，y ′P ）
： x ′p =（y p －y 0）sin α+（ x p － x 0）cos α y ′p =（y p －y 0）cos α-（ x p － x 0）sin α
3. 面积计算
日常测量常会遇到面积的计算，测量过程手算
又较为不便，下面介绍按多边形角点坐标计算多边形面积的方法和公式。如图2中J 1、J 2、J 3、J 4为多
边形角点，J i 点的平面坐标为x i ，y i 。多边形的每一条边和坐标轴、坐标投影线（图中虚线）组成一个个梯形，例如x 1J 1J 2x 2，x 2J 2J 3x 3，……。多边形面积P 是这些梯形面积的和或差，即
P =1⎡(x 1+x 2)(y 2−y 1)+(x 2+x 3)(y 3−y 2)⎤
2⎢⎢)(y ⎥ ⎣−(x 3+x 4)(y 3−y 4)−(x 4+x 14−y 1)⎥⎦
将上式整理后，得到：
P =1⎡x 1(y 2−y 4)+x 2(y 3−y 1)⎤2⎢+
x ⎥
1-3 ⎣⎢3(y 4−y 2)+x 4(y 1−y 3)⎦⎥
X
3
Y
对于任意的n 边形，可以写出下列按角点坐标计算面积的通用公式：
P =12∑n
x i (y i +1−y i −1) 1-4 i =11n
P =2∑y i (x i +1−x i −1) 1-5 i =1=1n
P 2∑(x i +x i +1)(y i +1−y i ) 1-6 i =1=12∑n
P (x i y i +1−x i +1y i ) 1-7 i =1
以上四种通用公式中，1-4和1-5适合于手工计算，后两种适合于计算机编程。计算式从输入第一坐标开始，按顺时针方向依次输入各角点坐标，至最后一点。公式中的循环参数i =1～n ，当用到i =1或i=n 时，公式中需用到x 0、y 0或x n +1、y n+1，这些坐标值按下式调用：
x 0=x n ，x n +1=x 1 y 0=y n ，y n +1=y 1
4. 单圆竖曲线高程模型及计算原理 1）计算原理
如图一所示，称C 为变坡点，直线段AC 的纵坡为i 1，
d CA =T cos α1d CB =T cos α2
（3）逐桩点桩号与高程计算
4-9
CB 段的纵坡为i 2。i 1-i 2＞0时为凸形竖曲线；i 1-i 2＜0时
为凹形竖曲线。
（1）要素计算
当逐桩点P 位于A ～D 之间时，以竖曲线起点A 为基点进行计算。设j 点桩号为Z j ，则A 点距离j 点的圆弧
长L j ＝Z j -Z A ，弦切角γj 与弦长C j 的计算公式为
公路竖曲线通常采用圆曲线，设计数据为圆曲线半径R ，变坡点C 的高程H C 及相邻坡道的纵坡i 1，i 2；曲线要素包括竖曲线长L 、切线长T 、外距E 和坡道转角Δ。
由图一的几何关系可得 Δ＝α1-α2
α1＝arctan i 1 4-1 α2＝arctan i 2
式4-1中的坡道转角Δ，当坡道线CB 位于坡道线AC 的下方时为负值，竖曲线为凸形；反之为正值，竖曲线为凹形。
过变坡点C 的铅垂线与外距直线的夹角δ为
δ=α－Δ1
2=1
2(α＋1α2)4-2 L =π180°
ΔR
4-3 T =R ta n
Δ
24-4 E =R ⎛⎜se c Δ−1⎞
⎝2⎟
⎠
4-5
（2）主点桩号与高程计算
设变坡点C 的桩号为Z C ，则竖曲线起点A 的桩号及设计高程为
Z A =Z C −T H A =H
4-6
C −T sin α1
终点B 的桩号及设计高程为
Z B =Z A +L
H B =H C +T sin α4-7
2
设过变坡点的铅垂线与圆弧的交点为D ，
则D 点的桩号与设计高程为
Z L
D =Z A +2m E si n δ
4-8
H D =H C m E sec δ
式4-8中的“m ”，竖曲线为凸形时取“-”，为凹形时取“+”。
C 点至A 点及C 点至B 点的水平距离分别为
γ=
L j 90°j R π 4-10
C j =
2R sin γj
A
B
图 一
弦长C j 竖直角的绝对值及A 点至j 点的高差为
αj =α1m γj
h A j =C j sin α
4-11
j
式4-11中的“m ”，竖曲线为凸形时取“-”，为凹形时取“+”
。j 点的高程为 H j =H A +h Aj 4-12
A 点至j 点的水平距离为
x ＝j C j cos αj 4-13 当逐桩点P 位于D ～B 点之间时，以竖曲线终点为基点进行计算。设B 点距离j 点圆弧长为L j ＝Z B －Z j ，弦切角γj 与弦长C j 的计算公式与式4-10相同。弦长C j 竖直角的绝对值及B 点至j 点的高差为 αj =−α2m γj
h 4-14
B j =C j sin αj
式4-14中的“m ”，竖曲线为凸形时取“-”，为凹形时取“+”
。j 点高程为 H Bj =H B +h Bj 1-15
B 点至j 点的水平距离的计算公式与式4-13相同。
1. 建筑坐标换算为大地坐标
工程建筑物的设计一般采用建筑坐标系，是一种独立坐标系。其坐标轴与建筑的主轴线相平行或一致，便于设计、计算与施工放样。建筑坐标系与城市或国家坐标系（总称大地坐标系）需要进行联测，即测定建筑坐标系原点的大地坐标（x 0，y 0），以及建筑坐标系纵轴在大地坐标系中的方位角（α），据此可以进行坐标换算。设XOY 为大地坐标系的坐标轴，X ′O ′Y ′为建筑坐标系的坐标轴，如图1所示。已知P 点的建筑坐标为（x ′P ，y ′P ），可按下式计算大地坐标（x p ，y p ）
： x p =x0＋x ′p cos α－y ′p sin α y p =y0＋x ′p sin α＋y ′p cos α
1-1
X
Y
图 1
2. 大地坐标换算为建筑坐标
已知P 点的大地坐标（x p ，y p ），可按下式换算为建筑坐标（x ′P ，y ′P ）
： x ′p =（y p －y 0）sin α+（ x p － x 0）cos α y ′p =（y p －y 0）cos α-（ x p － x 0）sin α
3. 面积计算
日常测量常会遇到面积的计算，测量过程手算
又较为不便，下面介绍按多边形角点坐标计算多边形面积的方法和公式。如图2中J 1、J 2、J 3、J 4为多
边形角点，J i 点的平面坐标为x i ，y i 。多边形的每一条边和坐标轴、坐标投影线（图中虚线）组成一个个梯形，例如x 1J 1J 2x 2，x 2J 2J 3x 3，……。多边形面积P 是这些梯形面积的和或差，即
P =1⎡(x 1+x 2)(y 2−y 1)+(x 2+x 3)(y 3−y 2)⎤
2⎢⎢)(y ⎥ ⎣−(x 3+x 4)(y 3−y 4)−(x 4+x 14−y 1)⎥⎦
将上式整理后，得到：
P =1⎡x 1(y 2−y 4)+x 2(y 3−y 1)⎤2⎢+
x ⎥
1-3 ⎣⎢3(y 4−y 2)+x 4(y 1−y 3)⎦⎥
X
3
Y
对于任意的n 边形，可以写出下列按角点坐标计算面积的通用公式：
P =12∑n
x i (y i +1−y i −1) 1-4 i =11n
P =2∑y i (x i +1−x i −1) 1-5 i =1=1n
P 2∑(x i +x i +1)(y i +1−y i ) 1-6 i =1=12∑n
P (x i y i +1−x i +1y i ) 1-7 i =1
以上四种通用公式中，1-4和1-5适合于手工计算，后两种适合于计算机编程。计算式从输入第一坐标开始，按顺时针方向依次输入各角点坐标，至最后一点。公式中的循环参数i =1～n ，当用到i =1或i=n 时，公式中需用到x 0、y 0或x n +1、y n+1，这些坐标值按下式调用：
x 0=x n ，x n +1=x 1 y 0=y n ，y n +1=y 1
4. 单圆竖曲线高程模型及计算原理 1）计算原理
如图一所示，称C 为变坡点，直线段AC 的纵坡为i 1，
d CA =T cos α1d CB =T cos α2
（3）逐桩点桩号与高程计算
4-9
CB 段的纵坡为i 2。i 1-i 2＞0时为凸形竖曲线；i 1-i 2＜0时
为凹形竖曲线。
（1）要素计算
当逐桩点P 位于A ～D 之间时，以竖曲线起点A 为基点进行计算。设j 点桩号为Z j ，则A 点距离j 点的圆弧
长L j ＝Z j -Z A ，弦切角γj 与弦长C j 的计算公式为
公路竖曲线通常采用圆曲线，设计数据为圆曲线半径R ，变坡点C 的高程H C 及相邻坡道的纵坡i 1，i 2；曲线要素包括竖曲线长L 、切线长T 、外距E 和坡道转角Δ。
由图一的几何关系可得 Δ＝α1-α2
α1＝arctan i 1 4-1 α2＝arctan i 2
式4-1中的坡道转角Δ，当坡道线CB 位于坡道线AC 的下方时为负值，竖曲线为凸形；反之为正值，竖曲线为凹形。
过变坡点C 的铅垂线与外距直线的夹角δ为
δ=α－Δ1
2=1
2(α＋1α2)4-2 L =π180°
ΔR
4-3 T =R ta n
Δ
24-4 E =R ⎛⎜se c Δ−1⎞
⎝2⎟
⎠
4-5
（2）主点桩号与高程计算
设变坡点C 的桩号为Z C ，则竖曲线起点A 的桩号及设计高程为
Z A =Z C −T H A =H
4-6
C −T sin α1
终点B 的桩号及设计高程为
Z B =Z A +L
H B =H C +T sin α4-7
2
设过变坡点的铅垂线与圆弧的交点为D ，
则D 点的桩号与设计高程为
Z L
D =Z A +2m E si n δ
4-8
H D =H C m E sec δ
式4-8中的“m ”，竖曲线为凸形时取“-”，为凹形时取“+”。
C 点至A 点及C 点至B 点的水平距离分别为
γ=
L j 90°j R π 4-10
C j =
2R sin γj
A
B
图 一
弦长C j 竖直角的绝对值及A 点至j 点的高差为
αj =α1m γj
h A j =C j sin α
4-11
j
式4-11中的“m ”，竖曲线为凸形时取“-”，为凹形时取“+”
。j 点的高程为 H j =H A +h Aj 4-12
A 点至j 点的水平距离为
x ＝j C j cos αj 4-13 当逐桩点P 位于D ～B 点之间时，以竖曲线终点为基点进行计算。设B 点距离j 点圆弧长为L j ＝Z B －Z j ，弦切角γj 与弦长C j 的计算公式与式4-10相同。弦长C j 竖直角的绝对值及B 点至j 点的高差为 αj =−α2m γj
h 4-14
B j =C j sin αj
式4-14中的“m ”，竖曲线为凸形时取“-”，为凹形时取“+”
。j 点高程为 H Bj =H B +h Bj 1-15
B 点至j 点的水平距离的计算公式与式4-13相同。