新北师大版七年级下册第一章平方差公式训练题
一、单选题
1、为了应用平方差公式计算（x ＋2y －1）（x －2y ＋1），下列变形正确的是（ ）A ．[x －（2y ＋1）]2 B．[x ＋（2y ＋1）]2 C ．[x －（2y －1）][x ＋（2y －1）] D ．[（x －2y ）＋1][（x －2y ）－1]
2、下列等式不成立的是（ ）A ．（a 十b ）2＝（－a －b ）2 B．（a －b ）2＝（b －a ）2 C ．（a －b ）2＝a 2－b 2 D．（a ＋b ）2＝（b ＋a ）2 3、与（9a －b ）的积等于b 2－81a 2的因式为（ ）
A ．9a －b B ．9a ＋b C ．－9a －b D ．b －9a 4、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再沿虚线剪开，如图（a ），然后拼成一个梯形，如图（b ）．根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是
（ ）A ．a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ） B．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2 C ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2 D．a 2－b 2＝（a －b ）2
5、下列计算正确的是（ ）A. （3a ＋2）（3b －2）＝9ab －4 B．（3x －1）（3x －1）＝9x 2－1 C．（3a ＋2）（3a －2）＝3a 2－4 D．（3－2a ）（－3－2a ）＝4a 2－9 6、下列计算能运用平方差公式的是（ ）A ．（m ＋n ）（－m －n ） B．（2x ＋3）
2323
（3x －2）C ．（5a 2－b 2c ）（bc 2＋5a 2） D．(m 2-n 3)(-m 2-n 3)
3434
7、下列计算正确的是（ ）A ．（x ＋5）（x －5）＝x 2－10 B．（x ＋6）（x －5）＝x 2－30 C．（3x ＋2）（3x －2）＝3x 2－4 D．（－x －1）（－x ＋1）＝x 2－1 8、（a ＋3）（a 2＋9）（a －3）的计算结果为（ ）
A ．a 4＋81 B．－a 4－81 C．a 4－81 D．81－a 4
9、（a ＋b －c ）（a －b ＋c ）等于（ ）A ．a 2－（b －c ）2 B．a 2＋（b ＋c ）2 C ．（a －b ）2－c 2 D．（a ＋b ）2－c 2
10、下列运算正确的是（ ）A ．（5－m ）（5＋m ）＝m 2－25 B．（1－3m ）（1＋3m ）
2 222
＝1－3m C．（－4－3n ）（－4＋3n ）＝－9n ＋16 D．（2ab －n ）（2ab ＋n ）＝4ab －n 11、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（x ＋2）（2＋x ）
11
B ．(a +b )(b-a ) C．（－m ＋n ）（m －n ） D．（x 2－y ）（x ＋y 2）
22
12、如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6
13、一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82﹣62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（ ）A ． 987 B． 988 C． 30 D． 32
22
14、如果（2x-3y ）（M ）=4x-9y ，则M 表示的式子为（ ） A ．-2x+3y B．2x-3y C．-2xy-3y D．2x+3y
15、计算（x-2）（2+x）的结果是（ ）A ．x 2-4 B．4-x 2 C ．x 2+4x+4 D．x 2-4x+4 16、计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的结果是（ ） A ．232 B ．264 C ．232-1 D．264-1
17、化简（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）得（ ）
1
A ．（38+1）2 B ．（38-1）2 C ．316-1 D． (316−
1)
2
18、已知424-1可以被60-70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ） A ．61，63 B．63，65 C．65，67 D．63，64 二、填空题
19、从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x 米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应
了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”张老汉非常吃惊．同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？ . 20、探索完全平方公式（1）计算：①（a ＋b ）2＝________；②（a －b ）2＝_______．(2）观察（1）中式子的特点，用语言说出这两等式为两数和（或差）的平方，等于它们的________加（或减）它们的积的________．（3）用等式表示图面积的运算．（a ＋b ）2＝________＋________＋________．
222
21、观察下列各式有什么规律：3×5＝4－1；5×7＝6－1，11×13＝12－1，„请你将发现的规律用n 的表达式表示出来________________________．
22、如果x ＋y ＝－4，x －y ＝8，那么代数式x 2－y 2的值是________．
23、观察下列乘法运算结果：（x+1）（x-1）=x2-1; （x 2+x+1）（x-1）=x3-1; （x 3+x2+x+1）（x-1）=x4-1; （x 4+x3+x2+x+1）（x-1）=x5-1„根据上面乘法运算结果的规律计算：（x n-1+xn-2
+xn-3+„+x3+x2+x+1）（x-1）=________．
24、给出下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2;72-52=24=8×3 92-72=32=8×4; „观察上面算式，那么第n 个算式可表示为_______．
25、已知（a+b+1）（a+b-1）=63，则a+b= ________．
18
26、20⨯19=_________．
99
27、大于1000的某数，若加上79成为一个整数的平方；若加上204，又得到另一个整数的平方，则原来这个数为___________.
28. 如图是四个全等的长方形图形，写出阴影部分面积___________. 29、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正
整数为“神秘数”，如4=22-02，12=42-22，20=62-42．因此4、12、20都是“神秘数”．那么两个连续奇数的平方差（取正数）___________（填“是”或“不是”）“神秘数”． 30、若x+y=3，x 2-y 2=21，则x 3+12y3=__________. 31、计算：20132-2014×2012=__________. 32、观察等式22-12=3，32-22=5，42-32=7，„用含自然数n 的等式表示它的规律为
_______.33、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个
平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式____________. 34、 观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1;
（x-1）（x 2+x+1）=x3-1; （x-1）（x 3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（x n +xn -1+„+x+1）=____________（其中n 为正整数）． 三、解答题
111
35、计算：（1）[(x -y ) 2+(x +y ) 2](
x 2-2
y 2)
； （2）（2a －b ＋c ）2．
2
22
（3）（a ＋3b ）2－2（a ＋3b ）（a －3b ）＋（a －3b ）2；
36、运用乘法公式计算：
（1）（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）； （2）（x －3y －1）（x ＋3y －1）；
1⎫⎛
（3） 3x -2y +⎪； （4）（a ＋b ）2－（a －b ）2．
4⎭⎝
2010
37、计算：． 2
2010-2011⨯2009
38、如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代
数式表示S 1、S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
2
11111
39、计算：(1)(3a +b )(3a-b) ； (2)((-2x )(--2x ) ；(3)(x +)(x 2+)(x -) ．
22242
40、著名数学教育家G ．波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察，下列算式，再填空．32-1=8×1，52-32=8×2（1）72-52=8×_________； （2）92-72=8×_____；（3）（_________）2-92=8×5；（4）132-（_________）=8×_„；（5）通过观察归纳，用含字母n 的式子表示这一规律为__________．
41、老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，„（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性．
42、某校象棋决赛阶段共有八名选手参赛，赛制实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a 1局，输b 1；二号选手胜a 2局，输b 2局； „，八号选手胜a 8局，输b 8局．试比较a 12+a22+„+a82与b 12+b22+„b82的大小，并叙述理由．
21
43、用简便方法计算：50⨯49.
33
44、根据以下10个乘积，回答问题：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．
22
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□-∅”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）若用a 1b 1，a 2b 2，„，a n b n 表示n 个乘积，其中a 1，a 2，a 3，„，a n ，b 1，b 2，b 3，„，b n 为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）
20072008
, b=45、若a ，试不用将分数化小数的方法比较a 、b 的大小． 20082009
试卷答案
＋b 2；② a2－2ab ＋b 2．（2）平方和，2倍．（3）a 2，2ab ，b 2．21, （2n +1）（2n +3）=
2n 22
新北师大版七年级下册第一章平方差公式训练题
一、单选题
1、为了应用平方差公式计算（x ＋2y －1）（x －2y ＋1），下列变形正确的是（ ）A ．[x －（2y ＋1）]2 B．[x ＋（2y ＋1）]2 C ．[x －（2y －1）][x ＋（2y －1）] D ．[（x －2y ）＋1][（x －2y ）－1]
2、下列等式不成立的是（ ）A ．（a 十b ）2＝（－a －b ）2 B．（a －b ）2＝（b －a ）2 C ．（a －b ）2＝a 2－b 2 D．（a ＋b ）2＝（b ＋a ）2 3、与（9a －b ）的积等于b 2－81a 2的因式为（ ）
A ．9a －b B ．9a ＋b C ．－9a －b D ．b －9a 4、在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再沿虚线剪开，如图（a ），然后拼成一个梯形，如图（b ）．根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是
（ ）A ．a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ） B．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2 C ．（a －b ）2＝a 2－2ab ＋b 2 D．a 2－b 2＝（a －b ）2
5、下列计算正确的是（ ）A. （3a ＋2）（3b －2）＝9ab －4 B．（3x －1）（3x －1）＝9x 2－1 C．（3a ＋2）（3a －2）＝3a 2－4 D．（3－2a ）（－3－2a ）＝4a 2－9 6、下列计算能运用平方差公式的是（ ）A ．（m ＋n ）（－m －n ） B．（2x ＋3）
2323
（3x －2）C ．（5a 2－b 2c ）（bc 2＋5a 2） D．(m 2-n 3)(-m 2-n 3)
3434
7、下列计算正确的是（ ）A ．（x ＋5）（x －5）＝x 2－10 B．（x ＋6）（x －5）＝x 2－30 C．（3x ＋2）（3x －2）＝3x 2－4 D．（－x －1）（－x ＋1）＝x 2－1 8、（a ＋3）（a 2＋9）（a －3）的计算结果为（ ）
A ．a 4＋81 B．－a 4－81 C．a 4－81 D．81－a 4
9、（a ＋b －c ）（a －b ＋c ）等于（ ）A ．a 2－（b －c ）2 B．a 2＋（b ＋c ）2 C ．（a －b ）2－c 2 D．（a ＋b ）2－c 2
10、下列运算正确的是（ ）A ．（5－m ）（5＋m ）＝m 2－25 B．（1－3m ）（1＋3m ）
2 222
＝1－3m C．（－4－3n ）（－4＋3n ）＝－9n ＋16 D．（2ab －n ）（2ab ＋n ）＝4ab －n 11、在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）A ．（x ＋2）（2＋x ）
11
B ．(a +b )(b-a ) C．（－m ＋n ）（m －n ） D．（x 2－y ）（x ＋y 2）
22
12、如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．2m+3 B．2m+6 C．m+3 D．m+6
13、一个非零的自然数若能表示为两个非零自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如28=82﹣62，故28是一个“智慧数”．下列各数中，不是“智慧数”的是（ ）A ． 987 B． 988 C． 30 D． 32
22
14、如果（2x-3y ）（M ）=4x-9y ，则M 表示的式子为（ ） A ．-2x+3y B．2x-3y C．-2xy-3y D．2x+3y
15、计算（x-2）（2+x）的结果是（ ）A ．x 2-4 B．4-x 2 C ．x 2+4x+4 D．x 2-4x+4 16、计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）（216+1）+1的结果是（ ） A ．232 B ．264 C ．232-1 D．264-1
17、化简（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）得（ ）
1
A ．（38+1）2 B ．（38-1）2 C ．316-1 D． (316−
1)
2
18、已知424-1可以被60-70之间的某两个整数整除，则这两个数是（ ） A ．61，63 B．63，65 C．65，67 D．63，64 二、填空题
19、从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x 米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应
了，回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听，说：“张老汉你吃亏了！”张老汉非常吃惊．同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？ . 20、探索完全平方公式（1）计算：①（a ＋b ）2＝________；②（a －b ）2＝_______．(2）观察（1）中式子的特点，用语言说出这两等式为两数和（或差）的平方，等于它们的________加（或减）它们的积的________．（3）用等式表示图面积的运算．（a ＋b ）2＝________＋________＋________．
222
21、观察下列各式有什么规律：3×5＝4－1；5×7＝6－1，11×13＝12－1，„请你将发现的规律用n 的表达式表示出来________________________．
22、如果x ＋y ＝－4，x －y ＝8，那么代数式x 2－y 2的值是________．
23、观察下列乘法运算结果：（x+1）（x-1）=x2-1; （x 2+x+1）（x-1）=x3-1; （x 3+x2+x+1）（x-1）=x4-1; （x 4+x3+x2+x+1）（x-1）=x5-1„根据上面乘法运算结果的规律计算：（x n-1+xn-2
+xn-3+„+x3+x2+x+1）（x-1）=________．
24、给出下列算式：32-12=8=8×1，52-32=16=8×2;72-52=24=8×3 92-72=32=8×4; „观察上面算式，那么第n 个算式可表示为_______．
25、已知（a+b+1）（a+b-1）=63，则a+b= ________．
18
26、20⨯19=_________．
99
27、大于1000的某数，若加上79成为一个整数的平方；若加上204，又得到另一个整数的平方，则原来这个数为___________.
28. 如图是四个全等的长方形图形，写出阴影部分面积___________. 29、如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正
整数为“神秘数”，如4=22-02，12=42-22，20=62-42．因此4、12、20都是“神秘数”．那么两个连续奇数的平方差（取正数）___________（填“是”或“不是”）“神秘数”． 30、若x+y=3，x 2-y 2=21，则x 3+12y3=__________. 31、计算：20132-2014×2012=__________. 32、观察等式22-12=3，32-22=5，42-32=7，„用含自然数n 的等式表示它的规律为
_______.33、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个
平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证公式____________. 34、 观察下列各式：（x-1）（x+1）=x2-1;
（x-1）（x 2+x+1）=x3-1; （x-1）（x 3+x2+x+1）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x-1）（x n +xn -1+„+x+1）=____________（其中n 为正整数）． 三、解答题
111
35、计算：（1）[(x -y ) 2+(x +y ) 2](
x 2-2
y 2)
； （2）（2a －b ＋c ）2．
2
22
（3）（a ＋3b ）2－2（a ＋3b ）（a －3b ）＋（a －3b ）2；
36、运用乘法公式计算：
（1）（a ＋b ＋c ）（a ＋b －c ）； （2）（x －3y －1）（x ＋3y －1）；
1⎫⎛
（3） 3x -2y +⎪； （4）（a ＋b ）2－（a －b ）2．
4⎭⎝
2010
37、计算：． 2
2010-2011⨯2009
38、如图1，从边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形．（1）设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 的代
数式表示S 1、S 2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．
2
11111
39、计算：(1)(3a +b )(3a-b) ； (2)((-2x )(--2x ) ；(3)(x +)(x 2+)(x -) ．
22242
40、著名数学教育家G ．波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先观察，下列算式，再填空．32-1=8×1，52-32=8×2（1）72-52=8×_________； （2）92-72=8×_____；（3）（_________）2-92=8×5；（4）132-（_________）=8×_„；（5）通过观察归纳，用含字母n 的式子表示这一规律为__________．
41、老师在黑板上写出三个算式：52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，„（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；（2）用文字写出反映上述算式的规律；（3）证明这个规律的正确性．
42、某校象棋决赛阶段共有八名选手参赛，赛制实行单循环赛（即每两名参赛选手都要赛一局，且每局比赛都决出胜负），若一号选手胜a 1局，输b 1；二号选手胜a 2局，输b 2局； „，八号选手胜a 8局，输b 8局．试比较a 12+a22+„+a82与b 12+b22+„b82的大小，并叙述理由．
21
43、用简便方法计算：50⨯49.
33
44、根据以下10个乘积，回答问题：
11×29；12×28；13×27；14×26；15×25；16×24；17×23；18×22；19×21；20×20．
22
（1）试将以上各乘积分别写成一个“□-∅”（两数平方差）的形式，并写出其中一个的思考过程；（2）将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（3）若用a 1b 1，a 2b 2，„，a n b n 表示n 个乘积，其中a 1，a 2，a 3，„，a n ，b 1，b 2，b 3，„，b n 为正数．试由（1）、（2）猜测一个一般性的结论．（不要求证明）
20072008
, b=45、若a ，试不用将分数化小数的方法比较a 、b 的大小． 20082009
试卷答案
＋b 2；② a2－2ab ＋b 2．（2）平方和，2倍．（3）a 2，2ab ，b 2．21, （2n +1）（2n +3）=
2n 22