解析数学中考史上十大难题
原题：25. 已知△ABC ，分别以AB 、BC 、CA 为边向外作等边△ABD 、等边△BCE 、等边△ACF 。
（1） 如图1，当△ABC 是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；
（2） 如图2，当△ABC 中只有∠ACB=60°时，请你证明S △ABC 与S △ABD 的和等于S △BCE 与S △ACF 的和。
题目简要分析：这道题目之所以才位例第10为完全是因为第一问太简单了。对于第二问在我们平时教学过程中很少遇见面积等的问题，尤其是面对这种面积和等的问题，不仅缺少一些直接的定理去支持这些结论，且缺少一些必要的手段和方法去证明，平时练习也相对少一些，故本题第二问得分率很低。关于第二问本文提供3种解法，仅供参考。
解法一：
解题思路：观察AF ∥BC ，在△ABC 中利用平行四边形构造一个三角形面积等于S △ACF ，证明余下部分面积等于S △BCE 即可（很容易能观察出△DAM ≌△BAC ≌△EMC ，剩余部分DBEM 是平行四边形，对角线平分面积）
解：（1）AB=CE,AC=BE,AF=BE，S △ABC=S△ABD 等等
（2）过A 作AM ∥FC 交BC 于M ，连结DM 、EM 。
∵∠ACB=60°，∠CAF=60°， ∴∠ACB=∠CAF
∴AF ∥MC
∴四边形AMCF 是平行四边形. 又∵FA=FC，
∴四边形AMCF 是菱形.
∴AC=CM=AM，且∠MAC=60°，且S △MAC= S△ACF
在△BAC 与△EMC 中，
CA=CM，∠ACB=∠MCE ，CB=CE, ∴△BAC ≌△EMC.
∴AB=ME
又∵AB=DB
∴DB=ME
又∵∠DAM=∠DAB+∠BAM ，
∠BAC=∠CAM+∠BAM 且∠DAB=∠CAM=60°
∴∠DAM=∠BAC ，
在△DAM 与△BAC 中，
AD=AB, ∠DAM=∠BAC,AM=AC ∴△DAM ≌△BAC
∴DM=BC
又∵BC=BE
∴DM=BE
∴四边形DBEM 是平行四边形 ∴S △BDM= S△BEM
由上所述∴△DAM ≌△EMC
∴S △DAM= S△EMC
∴S △BDM+ S△DAM+ S△MAC= S △BEM+ S△EMC+ S△ACF
即S △ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF
所用知识点：图形的分割能力，平行四边形面积，旋转，全等
本题需要有类比的思想，面积和等于面积和，证明方法可类似于线段和等于线段和。可先证明部分相等，再证明剩余部分相等。
解法二：
解题思路：观察AF ∥BC ，AC ∥BE 利用平行线间等积去转换S △ACF . 和 S △BCE 转换后能够发现较明显的图形旋转。
连结BF ，DC ，AE
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC,
∠BAF=∠CAF+∠BAC, 且
∠DAB=∠CAF=60°
∴∠DAC=∠BAF
在△DAC 与△BAF 中
AD=AB, ∠DAC=∠BAF ,AC=AF ∴△DAC ≌△BAF
∴S △DAC= S△BAF
又∵∠ACB=60°，∠CAF=60°， ∴∠ACB=∠CAF
∴AF ∥BC
∴S △BAF= S△ACF
∴S △DAC= S△ACF
同理可证：S △DBC= S△CBE
∵∠DBC=∠DBA+∠ABC,
∠EBA=∠CBE+∠ABC, 且∠DBA =∠CBE=60°
∴∠DBC =∠EBA
在△DBC 与△ABE 中
BD=AB, ∠DBC =∠EBA,BC=BE ∴△DBC ≌△ABE
∴S △DBC= S△ABE
又∵∠ACB=60°，∠CBE=60°，
∴∠ACB=∠CBE
∴AC ∥BE
∴S △ABE= S△CBE
∴S △DBC = S△CBE
∴S △DAC+ S△DBC= S△ACF+ S △CBE
即S △ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF
所用知识点：图形的分割能力，旋转，全等，平行线间三角形等积转换
请注意：平行线间三角形等积转换是分割图形很重要的思想
解法三：
解题思路：由结论可知分别是4个三角形面积和，设两边AC 、BC 长度，利用夹角是特殊角可算出第三边AB 长度，利用都是等边三角形，用边长强行表示出各三角形面积，余下就是代数整理过程。
解：过点A 作AG ⊥BC 交BC 于点G ，过点C 作CH ⊥AF 交于点H, 设在△ABC 中,BC=a，AC=b，
所用知识点：三角函数计算，三角形面积计算（尤其是对等边三角形面积结论要很熟悉哦），建议各位同学能记忆等边三角形面积计算公式S= a2（a 为边长，在选择和填空题方面可直接应用，比较方面）
由本题我们可以联想到：
2005年本题出现后，旋转一个古老的专题又再一次在以后的考试中活跃起来，关于面积转换和分割在近几年考试和练习中也越来越多。现针对于旋转和面积转换分割问题列举出一些常规试题。
（一）旋转
1.2009年石景山区数学二模第25题
如图①，四边形ABCD 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝60°，∠ADC ＝120°，请你猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图②，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，若点P 为四边形ABCD 内一点，且∠APD ＝120°，请你猜想线段PA 、PD 、PC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论。
解题思路：第一问是一个典型的截长补短或者旋转的题目。连接AC 就能构造等边三角形，就能旋转。第二问，多条线段关系，一定先利用各种条件尽量转化为三条线段，再求解。发现第二问条件类似于第一问，关键条件120°位置转变，可以利用第一问结论去构造图形，转换PA+PD为一条线段。
解：(1)如图①，延长CD 至E ，使DE ＝DA ．连结AC ，
∵∠ADC ＝120°
∴∠ADE=60°
∴△EAD 是等边三角形．
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD
∠CAE=∠DAE+∠CAD ∠BAC=∠DAE=60°
∴∠BAD=∠CAE
∴在△BAD 和△CAE 中
BA=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE ∴△BAD ≌△CAE ．
∴BD=CE= DE＋CD=AD＋CD
(2)如图②，在四边形ABCD 外侧作正三角形AB' D ，连结 B'C ，AC
∵四边形AB' DP符合(1)中条件， ∴B' P＝AP ＋PD
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD
∠CA B'=∠DAB' +∠CAD ∠BAC=∠DAB' =60° ∴∠BAD=∠CA B'
在△ADB 和△A B'C中
AB=AC, ∠BAD=∠CAB' ,AD= A B' △ADB ≌△A B'C
B'C ＝DB
(i)若满足题中条件的点P 在 B'C 上， 则 B'C ＝PB' ＋PC ．
∴ B'C＝AP ＋PD ＋PC
∴BD ＝PA ＋PD ＋PC
(ii)若满足题中条件的点P 不在 B'C 上， ∵ B'C＜PB ＋PC
∴ B'C＜AP ＋PD ＋PC
∴BD ＜PA ＋PD ＋PC
综上，BD ≤PA ＋PD ＋PC 。
所用知识点：旋转，截长补短，构造前一问图形，三角形三边关系，全等。
请注意：在几何问题中第二问常常用到第一问的结论。要善于去构造第一问的图形或结论去帮助解决较难的第二问。
2. 如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE，△AMN 是等边三角形。
（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE 绕A 点旋转到图3的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理由。
解题思路：本题是典型的旋转题目，条件中有较多等边三角形，伴随等边三角形的旋转，图中各点连线构成的三角形也在旋转，通过全等后，注意利用全等结论“边等”和“角等”的转换，本题应该可以轻松破解。
所用知识点：旋转，勾股定理，相似比与面积比关系
请注意：全等后的结论一定要多利用，多与之前已有的条件相结合，尤其是角，这样方面我们去导角，从而进行下一次的转换
3. 如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．
（1）求证：CE ＝CF ；
（2）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．
解题思路：（1）典型SAS 全等
（2）利用第一问结论，转化条件后，再用一次全等
(3) 利用（1）(2)中结论，构造图1，利用线段长度放在RT △中计算
所用知识点：旋转，勾股定理
本题相对前两题较简单，但是前两题中所用到的，“多利用前面问题的结论，多构造前面问题图形”“全等后的结论的利用，与已知条件相结合”在这道题目中都有所展现。
（二）平行线间等积转化
如图ABCD 为平行四边形，EF 平行AC ，如果△ADE 的面积为4平方厘米，求△CDF 的面积。
解题思路：明显△ADE 与△CDF 不全等，故不考虑全等证明。图中有多组平行线，可以构造平行线间三角形等积转化
提示：S △ADE =S△AEC =S△AFC =S△DFC =4平方厘米
（解法二：分别以AE,DC 为底强行构造出S △ADE 和S △DFC 的表达式，利用相似去计算表达式相等，同学们可自行完成）
(三) 操作能力平分面积
（1）（08年西城一模）如图：梯形纸片ABCD ，AD ∥BC ， ，设AD=a，BC=b
请你设计两种方法，只需用剪刀剪一次就将梯形纸片ABCD 分割成面积相等的两部分，画出设计的图形并简要说明理由。
解题思路：①直接构造梯形面积一半S=1/4（a+b）h ，利用高h 不变，构造底=1/2（a+b）的三角形； ②将梯形转化为面积相等的平行四边形，利用过平行四边形对称中心的直线平分平行四边形面积，从而平分梯形面积。
解：方法一：如图①，取BM=（a+b）/2，连接AM ．AM 把梯形纸片ABCD 分成面积相等的两部分． 方法二（如图②）：1. 取DC 的中点G ，过G 作EF ∥AB ，交BC 于点F ，交AD 的延长线于点E ． 2. 连接AF ，BE ，相交于点O ．
3. 过O 任作直线MN ，分别与AD ，BC 相交于点N 、M ，沿MN 剪一刀即把梯形纸片ABCD 分成面积相等的两部分．
（2）. 已知四边形ABCD ，在AD 上求一点P ，使BP 平分四边形ABCD 的面积（四边形ABCD 是任意的）
解题思路：因为在AD 上找一点，可以将四边形ABCD 转化为面积以AD 所在直线为底的面积相等的三角形，通过中线平分三角形面积，从而平分四边形面积。
解：如图
1). 连结BD ，过C 作CE ∥BD 交AD 的延长线于E 2). 连结BE ，则四边形ABCD 的面积等于三角形ABE 的面积 3). 取AE 的中点P ，连结BP 即可。(中线平分三角形的面积) 后语：
1. 关于旋转问题，永远是初三考试中常考问题，在这类问题中常有很明显的条件出现，比如等腰三角形，等边三角形，正方形等等，需要同学做题时常观察，要心细。这类题目的解法相对较单一，只要能观察出旋转后续全等转换等应该不是难事。
2. 纵观现今的中考真题或各区初三期末考试或者是一二模考试，对面积的问题考察的越来越频繁，考察的方向越来越多样化，题目出得越来越“活”，需要自己动手操作的题目越来越多。这类题目常常需要注意整体面积不变去构造边长或图形的旋转，翻折等，还要善于构造平行线，利用等积去转换问题。 3. 再难的题目不管是处于22、23、24或25题，请注意这些题目的第一问或者前两问往往都比较简单或者难度一般，但是这些问题里面往往提示或者暗示了后续问题的一个思考方向。要学会善于利用他们去解决问题。
解析数学中考史上十大难题
原题：25. 已知△ABC ，分别以AB 、BC 、CA 为边向外作等边△ABD 、等边△BCE 、等边△ACF 。
（1） 如图1，当△ABC 是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；
（2） 如图2，当△ABC 中只有∠ACB=60°时，请你证明S △ABC 与S △ABD 的和等于S △BCE 与S △ACF 的和。
题目简要分析：这道题目之所以才位例第10为完全是因为第一问太简单了。对于第二问在我们平时教学过程中很少遇见面积等的问题，尤其是面对这种面积和等的问题，不仅缺少一些直接的定理去支持这些结论，且缺少一些必要的手段和方法去证明，平时练习也相对少一些，故本题第二问得分率很低。关于第二问本文提供3种解法，仅供参考。
解法一：
解题思路：观察AF ∥BC ，在△ABC 中利用平行四边形构造一个三角形面积等于S △ACF ，证明余下部分面积等于S △BCE 即可（很容易能观察出△DAM ≌△BAC ≌△EMC ，剩余部分DBEM 是平行四边形，对角线平分面积）
解：（1）AB=CE,AC=BE,AF=BE，S △ABC=S△ABD 等等
（2）过A 作AM ∥FC 交BC 于M ，连结DM 、EM 。
∵∠ACB=60°，∠CAF=60°， ∴∠ACB=∠CAF
∴AF ∥MC
∴四边形AMCF 是平行四边形. 又∵FA=FC，
∴四边形AMCF 是菱形.
∴AC=CM=AM，且∠MAC=60°，且S △MAC= S△ACF
在△BAC 与△EMC 中，
CA=CM，∠ACB=∠MCE ，CB=CE, ∴△BAC ≌△EMC.
∴AB=ME
又∵AB=DB
∴DB=ME
又∵∠DAM=∠DAB+∠BAM ，
∠BAC=∠CAM+∠BAM 且∠DAB=∠CAM=60°
∴∠DAM=∠BAC ，
在△DAM 与△BAC 中，
AD=AB, ∠DAM=∠BAC,AM=AC ∴△DAM ≌△BAC
∴DM=BC
又∵BC=BE
∴DM=BE
∴四边形DBEM 是平行四边形 ∴S △BDM= S△BEM
由上所述∴△DAM ≌△EMC
∴S △DAM= S△EMC
∴S △BDM+ S△DAM+ S△MAC= S △BEM+ S△EMC+ S△ACF
即S △ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF
所用知识点：图形的分割能力，平行四边形面积，旋转，全等
本题需要有类比的思想，面积和等于面积和，证明方法可类似于线段和等于线段和。可先证明部分相等，再证明剩余部分相等。
解法二：
解题思路：观察AF ∥BC ，AC ∥BE 利用平行线间等积去转换S △ACF . 和 S △BCE 转换后能够发现较明显的图形旋转。
连结BF ，DC ，AE
∵∠DAC=∠DAB+∠BAC,
∠BAF=∠CAF+∠BAC, 且
∠DAB=∠CAF=60°
∴∠DAC=∠BAF
在△DAC 与△BAF 中
AD=AB, ∠DAC=∠BAF ,AC=AF ∴△DAC ≌△BAF
∴S △DAC= S△BAF
又∵∠ACB=60°，∠CAF=60°， ∴∠ACB=∠CAF
∴AF ∥BC
∴S △BAF= S△ACF
∴S △DAC= S△ACF
同理可证：S △DBC= S△CBE
∵∠DBC=∠DBA+∠ABC,
∠EBA=∠CBE+∠ABC, 且∠DBA =∠CBE=60°
∴∠DBC =∠EBA
在△DBC 与△ABE 中
BD=AB, ∠DBC =∠EBA,BC=BE ∴△DBC ≌△ABE
∴S △DBC= S△ABE
又∵∠ACB=60°，∠CBE=60°，
∴∠ACB=∠CBE
∴AC ∥BE
∴S △ABE= S△CBE
∴S △DBC = S△CBE
∴S △DAC+ S△DBC= S△ACF+ S △CBE
即S △ABC+S△ABD=S△BCE+S△ACF
所用知识点：图形的分割能力，旋转，全等，平行线间三角形等积转换
请注意：平行线间三角形等积转换是分割图形很重要的思想
解法三：
解题思路：由结论可知分别是4个三角形面积和，设两边AC 、BC 长度，利用夹角是特殊角可算出第三边AB 长度，利用都是等边三角形，用边长强行表示出各三角形面积，余下就是代数整理过程。
解：过点A 作AG ⊥BC 交BC 于点G ，过点C 作CH ⊥AF 交于点H, 设在△ABC 中,BC=a，AC=b，
所用知识点：三角函数计算，三角形面积计算（尤其是对等边三角形面积结论要很熟悉哦），建议各位同学能记忆等边三角形面积计算公式S= a2（a 为边长，在选择和填空题方面可直接应用，比较方面）
由本题我们可以联想到：
2005年本题出现后，旋转一个古老的专题又再一次在以后的考试中活跃起来，关于面积转换和分割在近几年考试和练习中也越来越多。现针对于旋转和面积转换分割问题列举出一些常规试题。
（一）旋转
1.2009年石景山区数学二模第25题
如图①，四边形ABCD 中，AB ＝CB ，∠ABC ＝60°，∠ADC ＝120°，请你猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论；
(2)如图②，四边形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝60°，若点P 为四边形ABCD 内一点，且∠APD ＝120°，请你猜想线段PA 、PD 、PC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论。
解题思路：第一问是一个典型的截长补短或者旋转的题目。连接AC 就能构造等边三角形，就能旋转。第二问，多条线段关系，一定先利用各种条件尽量转化为三条线段，再求解。发现第二问条件类似于第一问，关键条件120°位置转变，可以利用第一问结论去构造图形，转换PA+PD为一条线段。
解：(1)如图①，延长CD 至E ，使DE ＝DA ．连结AC ，
∵∠ADC ＝120°
∴∠ADE=60°
∴△EAD 是等边三角形．
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD
∠CAE=∠DAE+∠CAD ∠BAC=∠DAE=60°
∴∠BAD=∠CAE
∴在△BAD 和△CAE 中
BA=AC, ∠BAD=∠CAE,AD=AE ∴△BAD ≌△CAE ．
∴BD=CE= DE＋CD=AD＋CD
(2)如图②，在四边形ABCD 外侧作正三角形AB' D ，连结 B'C ，AC
∵四边形AB' DP符合(1)中条件， ∴B' P＝AP ＋PD
∵∠BAD=∠BAC+∠CAD
∠CA B'=∠DAB' +∠CAD ∠BAC=∠DAB' =60° ∴∠BAD=∠CA B'
在△ADB 和△A B'C中
AB=AC, ∠BAD=∠CAB' ,AD= A B' △ADB ≌△A B'C
B'C ＝DB
(i)若满足题中条件的点P 在 B'C 上， 则 B'C ＝PB' ＋PC ．
∴ B'C＝AP ＋PD ＋PC
∴BD ＝PA ＋PD ＋PC
(ii)若满足题中条件的点P 不在 B'C 上， ∵ B'C＜PB ＋PC
∴ B'C＜AP ＋PD ＋PC
∴BD ＜PA ＋PD ＋PC
综上，BD ≤PA ＋PD ＋PC 。
所用知识点：旋转，截长补短，构造前一问图形，三角形三边关系，全等。
请注意：在几何问题中第二问常常用到第一问的结论。要善于去构造第一问的图形或结论去帮助解决较难的第二问。
2. 如图1，若△ABC 和△ADE 为等边三角形，M ，N 分别EB ，CD 的中点，易证：CD=BE，△AMN 是等边三角形。
（1）当把△ADE 绕A 点旋转到图2的位置时，CD=BE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说明理由；
（2）当△ADE 绕A 点旋转到图3的位置时，△AMN 是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求出当AB=2AD时，△ADE 与△ABC 及△AMN 的面积之比；若不是，请说明理由。
解题思路：本题是典型的旋转题目，条件中有较多等边三角形，伴随等边三角形的旋转，图中各点连线构成的三角形也在旋转，通过全等后，注意利用全等结论“边等”和“角等”的转换，本题应该可以轻松破解。
所用知识点：旋转，勾股定理，相似比与面积比关系
请注意：全等后的结论一定要多利用，多与之前已有的条件相结合，尤其是角，这样方面我们去导角，从而进行下一次的转换
3. 如图1，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF ＝BE ．
（1）求证：CE ＝CF ；
（2）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE ＝45°，则GE ＝BE ＋GD 成立吗？为什么？
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图2，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC （BC ＞AD ），∠B ＝90°，AB ＝BC ＝12，E 是AB 上一点，且∠DCE ＝45°，BE ＝4，求DE 的长．
解题思路：（1）典型SAS 全等
（2）利用第一问结论，转化条件后，再用一次全等
(3) 利用（1）(2)中结论，构造图1，利用线段长度放在RT △中计算
所用知识点：旋转，勾股定理
本题相对前两题较简单，但是前两题中所用到的，“多利用前面问题的结论，多构造前面问题图形”“全等后的结论的利用，与已知条件相结合”在这道题目中都有所展现。
（二）平行线间等积转化
如图ABCD 为平行四边形，EF 平行AC ，如果△ADE 的面积为4平方厘米，求△CDF 的面积。
解题思路：明显△ADE 与△CDF 不全等，故不考虑全等证明。图中有多组平行线，可以构造平行线间三角形等积转化
提示：S △ADE =S△AEC =S△AFC =S△DFC =4平方厘米
（解法二：分别以AE,DC 为底强行构造出S △ADE 和S △DFC 的表达式，利用相似去计算表达式相等，同学们可自行完成）
(三) 操作能力平分面积
（1）（08年西城一模）如图：梯形纸片ABCD ，AD ∥BC ， ，设AD=a，BC=b
请你设计两种方法，只需用剪刀剪一次就将梯形纸片ABCD 分割成面积相等的两部分，画出设计的图形并简要说明理由。
解题思路：①直接构造梯形面积一半S=1/4（a+b）h ，利用高h 不变，构造底=1/2（a+b）的三角形； ②将梯形转化为面积相等的平行四边形，利用过平行四边形对称中心的直线平分平行四边形面积，从而平分梯形面积。
解：方法一：如图①，取BM=（a+b）/2，连接AM ．AM 把梯形纸片ABCD 分成面积相等的两部分． 方法二（如图②）：1. 取DC 的中点G ，过G 作EF ∥AB ，交BC 于点F ，交AD 的延长线于点E ． 2. 连接AF ，BE ，相交于点O ．
3. 过O 任作直线MN ，分别与AD ，BC 相交于点N 、M ，沿MN 剪一刀即把梯形纸片ABCD 分成面积相等的两部分．
（2）. 已知四边形ABCD ，在AD 上求一点P ，使BP 平分四边形ABCD 的面积（四边形ABCD 是任意的）
解题思路：因为在AD 上找一点，可以将四边形ABCD 转化为面积以AD 所在直线为底的面积相等的三角形，通过中线平分三角形面积，从而平分四边形面积。
解：如图
1). 连结BD ，过C 作CE ∥BD 交AD 的延长线于E 2). 连结BE ，则四边形ABCD 的面积等于三角形ABE 的面积 3). 取AE 的中点P ，连结BP 即可。(中线平分三角形的面积) 后语：
1. 关于旋转问题，永远是初三考试中常考问题，在这类问题中常有很明显的条件出现，比如等腰三角形，等边三角形，正方形等等，需要同学做题时常观察，要心细。这类题目的解法相对较单一，只要能观察出旋转后续全等转换等应该不是难事。
2. 纵观现今的中考真题或各区初三期末考试或者是一二模考试，对面积的问题考察的越来越频繁，考察的方向越来越多样化，题目出得越来越“活”，需要自己动手操作的题目越来越多。这类题目常常需要注意整体面积不变去构造边长或图形的旋转，翻折等，还要善于构造平行线，利用等积去转换问题。 3. 再难的题目不管是处于22、23、24或25题，请注意这些题目的第一问或者前两问往往都比较简单或者难度一般，但是这些问题里面往往提示或者暗示了后续问题的一个思考方向。要学会善于利用他们去解决问题。