似大地水准面拟合中已知点的选择

第１９卷第６期

测绘１二程

Ｖ０１．１９№．６

２０１０年１２月

ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＯＦＳＵＲＶＥＹｌＮＧＡＮＤＭＡＰＰＩＮＧ

Ｄｅｃ．，２０１０

似大地水准面拟合中已知点的选择

周志富，杨莉

（山西大同大学工学院，山西大同０３７００３）

摘要：似大地水准面的拟合是测绘中的一个热点问题，其中已知点的选择对似大地水准面拟合结果有显著影响。文中探讨似大地水准面拟合中已知点的选择问题．分析比较传统手工方法、全组合法与逐点剔除法选择已知点，并用实际算例验证逐点剔除法的优点。所得结论对实际工程应用具有一定的参考价值。关键词：似大地水准面拟合；逐点剔除法；符合精度；已知点的选择中图分类号：Ｐ２２８

文献标志码：Ａ

文章编号：１００６—７９４９１２０１０）０６—００１７—０３

Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｋｎｏｗｎｐｏｉｎｔｓｉｎｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔｏｆｑｕａｓｉｇｅｏｉｄ

ＺＨＯＵＺｈｉ—ｆｕ。ＹＡＮＧＬｉ

（ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｈｏｏｌ，Ｓｈａｎ】【ｉＤａｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｔｏｎｇ０３７００３，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔｏｆｑｕａｓｉｇｅｏｉｄｉｓ

ａ

ｈｏｔｑｕｅｓｔｉｏｎｉｎｓｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄｍａｐｐｉｎｇ．Ａｎｄｔｈｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｋｎｏｗｎ

ｐｏｉｎｔｓｈａｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎ

ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔｏｆｑｕａｓｉｇｅｏｉｄ．Ｓｏｔｈｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｋｎｏｗｎｐｏｉｎｔｓ

ｉｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ

ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ

ｍａｎｕａｌｍｅｔｈｏｄ，ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｆｒａｎｃｅｍｅｔｈｏｄａｎｄｏｎｅ－ｂｙ－ｏｎｅｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ

ｍｅｔｈｏｄｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｔｈｅｎｉｔｖｅｒｉｆｉｅｄｔｈｅｓｔｒｏｎｇ

ｐｏｉｎｔｓｏｆｏｎｅ－ｂｙ－ｏｎｅｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ

ｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅ．Ｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｈａｓｓｏｍｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｖａｌｕｅｆｏｒｐｒａｃｔｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔｏｆｑｕａｓｉｇｅｏｉｄ；ｏｎｅ－ｂｙ－ｏｎｅｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ；ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ

ａｃｃｕｒａｃｙ；ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆ

ｋｎｏｗｎｐｏｉｎｔｓ

似大地水准面作为我国的高程基准面，在测绘函数关系拿一厂（Ｘ，ｙ），从而得到测区的一个似大地工作中起着重要作用。以似大地水准面为媒介，大水准面模型，利用这个模型就可以求出其他点的高地高能够转换为正常高，ＧＰＳ技术可以准实时测定程异常值，再根据公式Ｈ，一Ｈ—Ｓ即可求出该点的正常高，实现ＧＰＳ技术的三维定位功能。使得平面正常高Ｈ，Ｌ２］。

控制网和高程控制网分离的传统大地测量模式成为为了能客观地评定似大地水准面拟合计算的精历史，为测量手段带来新的革命。因此，研究似大地度，在布设水准重合点时，应适当多联测几个ＧＰＳ水准面的拟合，具有一定的科学价值和现实意义。

点，以做外部检核使用。根据点在拟合模型中的性似大地水准面拟合问题是一个不确定模型问质不同，精度评定可分为内符合精度和外符合精度。

题，文献Ｅｌｉ研究了顾及模型误差的不确定模型的应１．１

内符合精度［３．５】

用问题，这样就把模型确定化。对于一个给定的区根据参与拟合计算的已知点的高程异常值８

域，当已经确定了拟合模型后，另一个需要研究的重和拟合后内插得到的该点高程异常值ｅ：，求出拟合要问题就是已知点的选取，包括确定已知点的数目残差Ｖｉ＝８一ｇ，其内符合精度定义为

和分布等。这是实际工程应用中一个很重要的问题。

Ｕ一士川面丁７雨＝万．

（１）

其中以为参与拟合计算的已知点的个数。１似大地水准面拟合的精度评定

１．２外符合精度［３蜘

似大地水准面拟合就是应用ＧＰＳ水准法拟合根据检核点的高程异常值￡和拟合后内插得

出测【）（的高程异常拿与点的平面位置（Ｘ，ｙ）的一个

到的高程异常值ｅ：，求出检核点高程异常拟合残差

收藕日期：２０１０—０２—０４

作者简介：周忠富（１９８０一）．男．助教．硕士研究生

・１８・

测绘工程第１９卷

奶＝８一ｇ，其外符合精度定义为ｍ＝士以赢Ⅲ丽＝可．

（２）

此时的行为外部检核点的个数。

内符合精度非常不可靠，当所选部分点恰好位

于所选模型附近时将会得到很高的内符合精度，但

这并不代表未知点具有同样的拟合精度［ｓ］。而外符合精度可以较客观地反映未知点的拟合精度，因此，有些学者将其称为预报残差，用来大致代替整个测区ＧＰＳ水准拟合计算的精度。

２

已知点的选择方法

已知点的选择对似大地水准面拟合结果有着显

著影响，无论是其精度、数量，还是已知点的位置，都会影响似大地水准面的精度。其中已知点的分布对其影响最大［６］。

当已知点均匀分布于整个测区时，其点数越多，似大地水准面的精度越高。但当已知点数达到一定数量时，再增加已知点数，不能显著地提高其精度。似大地水准面精度在很大程度上取决于已知点的分布状况。当已知点均匀分布于整个测区时，待定点精度最高；若已知点虽然覆盖整个测区，但未均匀分布时，待定点精度只与４个已知点均匀分布于整个测区时相当；当已知点均匀分布于中间的半个测区时，待定点精度只与３个已知点均匀分布于整个测区时相当；当已知点均匀分布于一端的半个测区时，待定点精度最差，其拟合中误差将成倍地增加Ｌ

６｜。

因此，拟合似大地水准面时一定要使已知点均在行个水准重合点中选取ｍ（ｍ≤，１）个点参与逐点剔除法是由沈云中教授提出的，是与全组点，使得总点数降为，ｚ一１。依此类推，直到剩下ｍ

个点，即为最优的ｍ个水准重合点。该算法总共需要计算竹＋（ｎ一１）＋…＋（ｍ＋１）种方案。

３算例分析

本试验采用某市区的ＧＰＳ水准数据，全区共布设了３８个ＧＰＳ水准重合点，从图１可以看出点位

的分布。若选取其中６个进行二次曲面拟合，则全

组合法的方案数为１．９８７６９×１０９，超出了普通计算机的能力；若采用逐点剔除法，计算量为３８＋３７＋

…＋７—７２０，即使普通的计算机也能胜任。文献Ｅ９２

中通过具体算例证明了逐点剔除法与全组合法得到的水准重合点是一致的，并且能获得最小的拟合误差。所以本试验采用逐点剔除法来选取似大地水准面拟合的已知点与传统手工方法进行对比。

图１水准重合点点位图

运用逐点剔除法逐步剔除了点２１、３４、２８、９、６、

１１、２９、５、２６、１５、４５、１３、２３、２２、７、ｌ、２、１０、３３、３９、１６、

个点的拟合方案。表１给出了不同点数的最佳拟合方案的已知点和检核点的标准差、最大值、最小值及内、外符合精度。标准差是拟合出高程异常与ＧＰＳ

水准点高程异常值的单位权中误差，即＾／半，

，订千丽

Ｙ

‘

内、外符合精度由式（１）和式（２）求出。

由表１可知，由２６个已知点的拟合方案得到的高程异常值精度最高。表２给出了２６个已知点拟合方案的残差统计结果，中误差是拟合出的高程异常值与水准重合点实测高程异常值的中误差，即

√岩。若采用三倍中误差作为限差，所有点的

／订丁而

残差都在限差之内。

匀分布于整个测区，并具有一定的代表性，宁可已知点数少，也不能因凑数而使已知点分布不均匀，更不能使已知点全部分布在测区的一端。这是凭经验选取均匀已知点的传统手工方法应遵循的原则。下面介绍两种应用数学方法选取拟合似大地水准面已知点的方法：其一是全组合法；其二是逐点剔除法【７—９１。

拟合计算有Ｃ：：１种方案，理论上将每种方案的拟合误差平方和都算出来，精度最高的即为最优方案。这就是全组合法，该方法计算量太大，在实际中往往是不可能实现的。

合法相对而言的。从行个水准重合点中剔除一点，共有竹种剔除方案，若其中某种方案求得的拟合结果精度最高，则采用该方案，剔除该方案所剔除的

．３、１７、１８、３０、３８、３６、４、２７、２５、１４和４３，得到３７－－６

第６期周志富．等：似大地水准面拟合中已知点的选择

・１９・

表２

２６点拟合方案的残差统计表

表３给出了逐点剔除法选点与传统手工选点结果的精度对比。从表３中可以看出，传统手工方法中选取均匀的已知点并非最佳分布，且已知点只能凭经验而定；而逐点剔除法可以很好地同时确定已知点数及其分布。

裹３逐点剔除法选点与传统手工选点的拟合精度结果

剔除法得到的２６个水准重合点作为已知点，其余１２个点作为检核点。

刚。厶釜砉要曩’妻姿竺奄竺轰哩夏翌拿只凳璺孳塞

４结束语

从理论分析及实例计算可以看出，与传统手工

（下转第３４页）

…１…

・３４・

测绘工程第１９卷

通过上述实例分析，利用相位与伪距差法探测和修复７周以上的周跳，但还残留小周跳，对修复后的数据进行电离层残差探测，分离发生周跳历元的电离层残差跳变量，得到７周以内的周跳量并修复，从而实现任意整周周跳的探测和修复。

［２］廖向前，黄顺吉．ＧＰＳ载波相位的周跳检测方法［Ｊ］．电子

科技大学学报，１９９７，２６（６）：２７—３１．

［３］贾沛璋，吴连大．单频ＧＰＳ周跳探测与估计算法［Ｊ］．天

文学报，２００１，４２（２）：１９２—１９７．

［４］刘基余．ＧＰＳ卫星导航定位原理与方法［Ｍ］．北京：科学

出版社，２００３．

［５］ＣＨＥＮＧＰＥＮＧＦＥＩ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ

Ｏｎ

４结束语

本文分别对两种组合方法探测并修复周跳模型进行了研究，分析了不同组合模型的优缺点。根据它们各自的优点进行综合探测并修复周跳，不论是大周跳还是小周跳，都得到了很好的效果。通过实例分析也验证了方法的可靠性和实用性。

参考文献

［１］程鹏飞，蔡艳辉。文汉江，等．全球卫星导航系统［Ｍ］．北

京：测绘出版社，２００９．

ｔｈｅＥｓｔａｂｌｉｓｈｍｅｎｔ

ｏｆ［Ｘ３ＰＳＳｅｒｖｉｃｅｓｉｎＣｈｉｎａ［Ｄ］．ＴｈｅＴｅｃｈｎｉｃａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ

ＧｒｆｌｚＰｒｅｓｓ，１９９８．

［６］孔巧丽，欧吉坤，柴艳菊．星载ＧＰＳ相位非差观测粗差和

周跳的探测与修复［Ｊ］．大地测量与地球动力学，２００５，２５

（４）：１０５—１０９．

［７］曹梦成，戴吾蛟，周晓卫．基于Ｖｏｎｄｒａｋ滤波的ＧＰＳ周跳

探测与修复［Ｊ］．测绘信息与Ｔ程，２００６，３１（５）：２０一２１．［８１３１爱生，欧吉坤．周跳在高阶差分中的时序特征及精确估

计［Ｊ］．大地测量与地球动力学，２００８，２８（５）：５９—６４．

［责任编辑：刘文霞］

（上接第１９页）

方法相比，逐点剔除法可以很好地同时确定已知点数及其分布，且拟合精度较高。该方法在似大地水准面拟合中已知点数及其分布的确定中是一种行之有效的办法，可以改变传统上凭经验选取已知点的盲目性，具有很好的实际参考价值。

参考文献

１－１－］赵超英，张勤，闫丽．顾及粗差的最佳曲面迭代拟合方法

探讨［Ｊ］．工程勘察，２００５（３）：５０－６５．

［２］覃锋．ＧＰＳ高程应用的关键在于精化大地水准面［Ｊ］．测

绘与空间地理信息．２００６．２９（１）：４０－４３．

［３］匡翠林．高精度ＧＰＳ水准算法研究及其应用［Ｄ］．长沙：

中南大学，２００４．

［４］刘谊，汪民主，汪金花．ＧＰＳ高程二次曲面拟合及其程序

［Ｊ］．矿山测量，２００４（２）：１２－１４．

［５］刘长建，吴洪举，张俊．ＧＰＳ水准拟合方法的比较与软件

编制［Ｊ］．信息Ｔ程大学学报，２００６，７（１）：８５—８８．

［６］沈学标．ＧＰＳ水准高程拟合精度的分析［Ｊ］．测绘通报，

１９９８（７）：２１－２２．

［７］王正明，王宝智．异常观测数据的逐点剔除法［Ｊ］．数学

的实践与认识，１９９７，２７（３）：２６６—２７４．

［８３赵超英，刘雷．ＧＰｓ水准拟合优化法探讨［Ｊ］．工程勘察，

２００６（２）：６４－６７．

［９］沈云中，高达凯，张兴福．ＧＰＳ水准点优化选择法［Ｊ］．工

程勘察，２００４（６）：４９—５１．

［责任编辑：刘文霞］

似大地水准面拟合中已知点的选择

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

周志富， 杨莉， ZHOU Zhi-fu， YANG Li山西大同大学工学院,山西大同,037003测绘工程

ENGINEERING OF SURVEYING AND MAPPING2010,19(6)

参考文献(9条)

1.赵超英.张勤.闫丽 顾及粗差的最佳曲面迭代拟合方法探讨 2005(3)2.覃锋 GPS高程应用的关键在于精化大地水准面 2006(1)3.匡翠林 高精度GPS水准算法研究及其应用 2004

4.刘谊.汪民主.汪金花 GPS高程二次曲面拟合及其程序 2004(2)5.刘长建.吴洪举.张俊 GPS水准拟合方法的比较与软件编制 2006(1)6.沈学标 GPS水准高程拟合精度的分析 1998(7)7.王正明.王宝智 异常观测数据的逐点剔除法 1997(3)8.赵超英.刘雷 GPS水准拟合优化法探讨 2006(2)9.沈云中.高达凯.张兴福 GPS水准点优化选择法 2004(6)

本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_chgc201006005.aspx

第１９卷第６期

测绘１二程

Ｖ０１．１９№．６

２０１０年１２月

ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＯＦＳＵＲＶＥＹｌＮＧＡＮＤＭＡＰＰＩＮＧ

Ｄｅｃ．，２０１０

似大地水准面拟合中已知点的选择

周志富，杨莉

（山西大同大学工学院，山西大同０３７００３）

摘要：似大地水准面的拟合是测绘中的一个热点问题，其中已知点的选择对似大地水准面拟合结果有显著影响。文中探讨似大地水准面拟合中已知点的选择问题．分析比较传统手工方法、全组合法与逐点剔除法选择已知点，并用实际算例验证逐点剔除法的优点。所得结论对实际工程应用具有一定的参考价值。关键词：似大地水准面拟合；逐点剔除法；符合精度；已知点的选择中图分类号：Ｐ２２８

文献标志码：Ａ

文章编号：１００６—７９４９１２０１０）０６—００１７—０３

Ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｋｎｏｗｎｐｏｉｎｔｓｉｎｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔｏｆｑｕａｓｉｇｅｏｉｄ

ＺＨＯＵＺｈｉ—ｆｕ。ＹＡＮＧＬｉ

（ＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｃｈｏｏｌ，Ｓｈａｎ】【ｉＤａｔｏｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｔｏｎｇ０３７００３，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔｏｆｑｕａｓｉｇｅｏｉｄｉｓ

ａ

ｈｏｔｑｕｅｓｔｉｏｎｉｎｓｕｒｖｅｙｉｎｇａｎｄｍａｐｐｉｎｇ．Ａｎｄｔｈｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｋｎｏｗｎ

ｐｏｉｎｔｓｈａｓｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｉｎｆｌｕｅｎｃｅｏｎ

ｔｈｅｒｅｓｕｌｔｏｆｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔｏｆｑｕａｓｉｇｅｏｉｄ．Ｓｏｔｈｅｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆｋｎｏｗｎｐｏｉｎｔｓ

ｉｓｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ

ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ

ｍａｎｕａｌｍｅｔｈｏｄ，ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｆｒａｎｃｅｍｅｔｈｏｄａｎｄｏｎｅ－ｂｙ－ｏｎｅｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ

ｍｅｔｈｏｄｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄａｎｄｃｏｍｐａｒｅｄ．Ｔｈｅｎｉｔｖｅｒｉｆｉｅｄｔｈｅｓｔｒｏｎｇ

ｐｏｉｎｔｓｏｆｏｎｅ－ｂｙ－ｏｎｅｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ

ｉｎｐｒａｃｔｉｃａｌｅｘａｍｐｌｅ．Ｔｈｅｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎｈａｓｓｏｍｅｒｅｆｅｒｅｎｃｅｖａｌｕｅｆｏｒｐｒａｃｔｉｃａｌｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔｏｆｑｕａｓｉｇｅｏｉｄ；ｏｎｅ－ｂｙ－ｏｎｅｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ；ｃｏｎｓｉｓｔｅｎｔ

ａｃｃｕｒａｃｙ；ｓｅｌｅｃｔｉｏｎｏｆ

ｋｎｏｗｎｐｏｉｎｔｓ

似大地水准面作为我国的高程基准面，在测绘函数关系拿一厂（Ｘ，ｙ），从而得到测区的一个似大地工作中起着重要作用。以似大地水准面为媒介，大水准面模型，利用这个模型就可以求出其他点的高地高能够转换为正常高，ＧＰＳ技术可以准实时测定程异常值，再根据公式Ｈ，一Ｈ—Ｓ即可求出该点的正常高，实现ＧＰＳ技术的三维定位功能。使得平面正常高Ｈ，Ｌ２］。

控制网和高程控制网分离的传统大地测量模式成为为了能客观地评定似大地水准面拟合计算的精历史，为测量手段带来新的革命。因此，研究似大地度，在布设水准重合点时，应适当多联测几个ＧＰＳ水准面的拟合，具有一定的科学价值和现实意义。

点，以做外部检核使用。根据点在拟合模型中的性似大地水准面拟合问题是一个不确定模型问质不同，精度评定可分为内符合精度和外符合精度。

题，文献Ｅｌｉ研究了顾及模型误差的不确定模型的应１．１

内符合精度［３．５】

用问题，这样就把模型确定化。对于一个给定的区根据参与拟合计算的已知点的高程异常值８

域，当已经确定了拟合模型后，另一个需要研究的重和拟合后内插得到的该点高程异常值ｅ：，求出拟合要问题就是已知点的选取，包括确定已知点的数目残差Ｖｉ＝８一ｇ，其内符合精度定义为

和分布等。这是实际工程应用中一个很重要的问题。

Ｕ一士川面丁７雨＝万．

（１）

其中以为参与拟合计算的已知点的个数。１似大地水准面拟合的精度评定

１．２外符合精度［３蜘

似大地水准面拟合就是应用ＧＰＳ水准法拟合根据检核点的高程异常值￡和拟合后内插得

出测【）（的高程异常拿与点的平面位置（Ｘ，ｙ）的一个

到的高程异常值ｅ：，求出检核点高程异常拟合残差

收藕日期：２０１０—０２—０４

作者简介：周忠富（１９８０一）．男．助教．硕士研究生

・１８・

测绘工程第１９卷

奶＝８一ｇ，其外符合精度定义为ｍ＝士以赢Ⅲ丽＝可．

（２）

此时的行为外部检核点的个数。

内符合精度非常不可靠，当所选部分点恰好位

于所选模型附近时将会得到很高的内符合精度，但

这并不代表未知点具有同样的拟合精度［ｓ］。而外符合精度可以较客观地反映未知点的拟合精度，因此，有些学者将其称为预报残差，用来大致代替整个测区ＧＰＳ水准拟合计算的精度。

２

已知点的选择方法

已知点的选择对似大地水准面拟合结果有着显

著影响，无论是其精度、数量，还是已知点的位置，都会影响似大地水准面的精度。其中已知点的分布对其影响最大［６］。

当已知点均匀分布于整个测区时，其点数越多，似大地水准面的精度越高。但当已知点数达到一定数量时，再增加已知点数，不能显著地提高其精度。似大地水准面精度在很大程度上取决于已知点的分布状况。当已知点均匀分布于整个测区时，待定点精度最高；若已知点虽然覆盖整个测区，但未均匀分布时，待定点精度只与４个已知点均匀分布于整个测区时相当；当已知点均匀分布于中间的半个测区时，待定点精度只与３个已知点均匀分布于整个测区时相当；当已知点均匀分布于一端的半个测区时，待定点精度最差，其拟合中误差将成倍地增加Ｌ

６｜。

因此，拟合似大地水准面时一定要使已知点均在行个水准重合点中选取ｍ（ｍ≤，１）个点参与逐点剔除法是由沈云中教授提出的，是与全组点，使得总点数降为，ｚ一１。依此类推，直到剩下ｍ

个点，即为最优的ｍ个水准重合点。该算法总共需要计算竹＋（ｎ一１）＋…＋（ｍ＋１）种方案。

３算例分析

本试验采用某市区的ＧＰＳ水准数据，全区共布设了３８个ＧＰＳ水准重合点，从图１可以看出点位

的分布。若选取其中６个进行二次曲面拟合，则全

组合法的方案数为１．９８７６９×１０９，超出了普通计算机的能力；若采用逐点剔除法，计算量为３８＋３７＋

…＋７—７２０，即使普通的计算机也能胜任。文献Ｅ９２

中通过具体算例证明了逐点剔除法与全组合法得到的水准重合点是一致的，并且能获得最小的拟合误差。所以本试验采用逐点剔除法来选取似大地水准面拟合的已知点与传统手工方法进行对比。

图１水准重合点点位图

运用逐点剔除法逐步剔除了点２１、３４、２８、９、６、

１１、２９、５、２６、１５、４５、１３、２３、２２、７、ｌ、２、１０、３３、３９、１６、

个点的拟合方案。表１给出了不同点数的最佳拟合方案的已知点和检核点的标准差、最大值、最小值及内、外符合精度。标准差是拟合出高程异常与ＧＰＳ

水准点高程异常值的单位权中误差，即＾／半，

，订千丽

Ｙ

‘

内、外符合精度由式（１）和式（２）求出。

由表１可知，由２６个已知点的拟合方案得到的高程异常值精度最高。表２给出了２６个已知点拟合方案的残差统计结果，中误差是拟合出的高程异常值与水准重合点实测高程异常值的中误差，即

√岩。若采用三倍中误差作为限差，所有点的

／订丁而

残差都在限差之内。

匀分布于整个测区，并具有一定的代表性，宁可已知点数少，也不能因凑数而使已知点分布不均匀，更不能使已知点全部分布在测区的一端。这是凭经验选取均匀已知点的传统手工方法应遵循的原则。下面介绍两种应用数学方法选取拟合似大地水准面已知点的方法：其一是全组合法；其二是逐点剔除法【７—９１。

拟合计算有Ｃ：：１种方案，理论上将每种方案的拟合误差平方和都算出来，精度最高的即为最优方案。这就是全组合法，该方法计算量太大，在实际中往往是不可能实现的。

合法相对而言的。从行个水准重合点中剔除一点，共有竹种剔除方案，若其中某种方案求得的拟合结果精度最高，则采用该方案，剔除该方案所剔除的

．３、１７、１８、３０、３８、３６、４、２７、２５、１４和４３，得到３７－－６

第６期周志富．等：似大地水准面拟合中已知点的选择

・１９・

表２

２６点拟合方案的残差统计表

表３给出了逐点剔除法选点与传统手工选点结果的精度对比。从表３中可以看出，传统手工方法中选取均匀的已知点并非最佳分布，且已知点只能凭经验而定；而逐点剔除法可以很好地同时确定已知点数及其分布。

裹３逐点剔除法选点与传统手工选点的拟合精度结果

剔除法得到的２６个水准重合点作为已知点，其余１２个点作为检核点。

刚。厶釜砉要曩’妻姿竺奄竺轰哩夏翌拿只凳璺孳塞

４结束语

从理论分析及实例计算可以看出，与传统手工

（下转第３４页）

…１…

・３４・

测绘工程第１９卷

通过上述实例分析，利用相位与伪距差法探测和修复７周以上的周跳，但还残留小周跳，对修复后的数据进行电离层残差探测，分离发生周跳历元的电离层残差跳变量，得到７周以内的周跳量并修复，从而实现任意整周周跳的探测和修复。

［２］廖向前，黄顺吉．ＧＰＳ载波相位的周跳检测方法［Ｊ］．电子

科技大学学报，１９９７，２６（６）：２７—３１．

［３］贾沛璋，吴连大．单频ＧＰＳ周跳探测与估计算法［Ｊ］．天

文学报，２００１，４２（２）：１９２—１９７．

［４］刘基余．ＧＰＳ卫星导航定位原理与方法［Ｍ］．北京：科学

出版社，２００３．

［５］ＣＨＥＮＧＰＥＮＧＦＥＩ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ

Ｏｎ

４结束语

本文分别对两种组合方法探测并修复周跳模型进行了研究，分析了不同组合模型的优缺点。根据它们各自的优点进行综合探测并修复周跳，不论是大周跳还是小周跳，都得到了很好的效果。通过实例分析也验证了方法的可靠性和实用性。

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［责任编辑：刘文霞］

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方法相比，逐点剔除法可以很好地同时确定已知点数及其分布，且拟合精度较高。该方法在似大地水准面拟合中已知点数及其分布的确定中是一种行之有效的办法，可以改变传统上凭经验选取已知点的盲目性，具有很好的实际参考价值。

参考文献

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［责任编辑：刘文霞］

似大地水准面拟合中已知点的选择

作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：

周志富， 杨莉， ZHOU Zhi-fu， YANG Li山西大同大学工学院,山西大同,037003测绘工程

ENGINEERING OF SURVEYING AND MAPPING2010,19(6)

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