・机械制造与研究・郑胥侠・机械产品可靠性的数学模型分析
机械产品可靠性的数学模翟分析
郑胥侠
（无锡广播电视大学，江苏无锡２１４０１１）
摘要：分析了产品可靠性的表述方式。对机械产品的故障进行了模型化分析；从产品工作过
程的角度用数学模型的方法对可靠性进行了探讨。
关键词：机械产品；故障；模型；可靠性
中图分类号：ＴＢｌｌ４．３文献标识码：Ａ文章编号：１６７ｌ－５２７６（２００８）０５－００１０－０２
ＴｈｅＭｏｌｄＡｎａｌｙｓｉｓＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＭａｃｈｉｎｅＰｒｏｄｕｃｔＣｒｅｄｉｂｉｌｉｔｙ
ＺＨＥＮＧＸｕ．ｘｉａ
（ＷｕｘｉＢｒｏａｄｃａｓｔＴｅｌｅｖｉｓｉｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｘｉ２１４０１１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｃｒｅｄｉｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｂｒｏｋｅｎｄｏｗｎｍａｃｈｉｎｅｐｒｏｄｕｃｔａｎｄｍａｋｅｓａｓｔｕｄｙｏｆｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｎｇｐｒｏｄｕｃｔｃｒｅｄｉｂｉｌ时ｕｓｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｏｄｅｌ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍａｃｈｉｎｅｐｒｏｄｕｃｔ；ｂｒｅａｋｄｏｗｎ；ｍｏｄｅｌ；ｃｒｅｄｉｂｉｌｉｔｙ
０引言２机件故障产因的数模分析
随着科学技术的发展，人们对产品的性能、品质和可靠通过对大量机件故障案例的分析与研究，发现在排除性等方面的要求越来越高。可靠性已经成为产品竞争的焦设备的偶然性故障（如外力作用造成的故障）的前提下，点，Ｅｉ益引起各国的重视。美国有专家声称今后世界产品随着设备使用时间的推移及老化，其故障模型主要有６竞争的焦点是可靠性，而日本把可靠性列为企业的主要目种，如图１所示。
标。在机械设计领域广泛使用优化设计技术和可靠性技
术，使得零部件的结构朝着小型化、高可靠性方向发展。瓮瓮
本文以可靠度为讨论目标，论述用建立模型的方法进静督
行机电产品可靠性设计分析。较
水较
水
所谓可靠性是指系统在规定的条件下和规定的时间
内完成规定功能的能力。如果用“概率”来量度这一“能Ｃｏ）Ｂ故障模型‘力”，就是可靠度，用尺（Ｉ）表示。
累积失效概率是指机械产品在规定的条件下和规定瓮瓮
的时间内失效的概率，常用Ｐ，表示。姗甜
辏籁
水水
１机件失效的类型（ｄ）Ｄ故障模型，
机械设备的可靠性在很大程度上取决于机件或某一瓮
系统的可靠性。提高设备的可靠性就必须从提高每一个褂
机件的可靠性入手，强调所有机件在整机使用寿命内的最籁
水
佳无故障配合。就目前而言，机件失效的形式主要有：１）
因磨损、腐蚀造成的尺寸误差和功能失效；２）因疲劳引起
的诸如机件断裂、裂纹等；３）因设计失误引起的刚度、强图１６种故障模型
度不足而出现的机件损坏。
但不管是上述何种失效形式，如果用模糊数学及数学对这６种模型进一步分析研究后，得出了以下结论：函数关系来表述，可表述为：１）失效故障的发生仅与运行在寿命期内，前３种（Ａ，Ｂ，ｃ）［图ｌ（ａ）一（ｃ）］故障时间的增加而上升的形式；２）失效故障的发生与设计参模型为与使用时间相关的故障，主要适用于那些非常简单
的零部件和设备，尤其是存在直接接触磨损或接触腐蚀介
万 ・１０・方数据ｈｕｐ：／／ＺＺＨＤ．ｃｈｉｎａｊｏｕｒｍｄ．ｎｅｔ．ｃｎＥ・ｍａｉｌ：ＺＺＨＤ＠ｃｈａｌｎａｊｏｕｍａｌ．ｎｅｔ．ｃｎ＜机械制遣与自动化＞数及标准有关的形式。作者简介：郑胥侠（１９７９一），男．江苏扬州人，助理工程师，研究方向：机电一体化。
・机械制造与研究・郑胥侠・机械产品可靠性的数学模型分析
质的。表明构件处于安全状态；当ｕ安全＝０时，式（６）成立，表明
后３种（Ｄ，Ｅ，Ｆ）［图１（ｄ）～（ｆ）］为与使用年限不构件处于失效状态；当０≤Ⅱ安全（Ｓ）≤１时，式（５）成立，表相关的故障。一般来讲，部件越复杂或越简单，它就越可明构件处于中介状态。
能服从于故障模型Ｅ，Ｆ，即存在于设备或部件复杂程度与这种三级工作模式对应的可靠性分析就是求构件两极。Ｄ，Ｅ，Ｆ这３种模型的主要特征是设备运行初期（单约束模式）工作期间处于各种工作状态的概率：
以后的一段时问内与可靠性设计没有多少关系或根本无安全概率：ＰＲ＝Ｐ｛Ｓ≤稻｝（４）关。像这类部件往往在其使用寿命内都不发生故障，如一中介概率：ＰＭ＝Ｐ｛ａＳ＜ｓ＜矽｝（５）旦发生故障，往往是不可再修复的。如机座、集成部件、飞失效概率：ＰＦ＝Ｐ｛ｓ＞跏ｆｌ（６）轮等这些要么特简单，要么特复杂的部件。造成这些部件这种三级工作模式也是一种考虑失效准则（极限状出现故障而失效的原因，往往是与设计过程中的参数、标态）模糊性的可靠性分析方法，但在处理方式上与模糊随准有关，与疲劳、刚度、强度有关。机可靠性完全不同。求出了构件工作期间处于各种工作
状态的概率，即安全概率艘，中介概率ＰＭ和失效概率
３用反推法建立可靠性设计的模型ＰＦ。将它们联合起来组成可靠性向量｛ＰＲ，ＰＭ，ＰＦ｝。
这样，就给出了关于结构工作状态随机性的更全面的
通过建立故障模型，能大概地划分出所有机件或设备估计，有利于工程的设计和决策。其次，在该方法的分析失效的几种类型。而从设备维修的角度来谈可靠性设计过程中，具体计算全部使用常规（即“安全一失效”二级工实际上是一种倒推设计，即从维修的角度，从机件可能出作模式）的计算方法。
现的故障来倒推至设计过程当中。因此，在进行可靠性设
计时，就必须先对所要设计的机件或设备进行故障模型分４结语
析并进行归类，然后确定其使用阶段的故障特性。
图２是从这一角度出发建立的“安全一中间一失效”本文对机械产品可靠性的分析进行了探讨。从机械三级工作模式的可靠性分析模型：故障原因出发分析了产品可靠性设计的侧重方向；通过对
产品工作过程的分析反推出可靠性模型，并对此进行忽略
模糊性的概率分析，即产品从安全到失效之间存在一个中
问过渡阶段，结构的状态表现为既安全又不安全的模糊
性。目前行内较为关注这类基于模糊分析的计算方法，但
过程过于复杂，难以实际应用。因此，提出了具有“安全
一中间一失效”三级工作模式的可靠性分析方法，它考虑
了失效准则的过程性，简便、实用，而且合理。
Ｏ参考文献：
［１］牟致忠，朱文予．机械可靠性设计［Ｍ］．北京：机械工业出版
图２三级工作模式的可靠性分析模型社．１９９４．
［２］邬华芝．基于模糊分析的机械强度可靠性方法［Ｊ］．机械科学
其工作状态为：与技术，２００２。２３（３）：３６－３８．
安全状态：Ｓ≤岱（１）［３］邓兴贵，肖志信．现代机械系统可靠性设计探讨［Ｊ］．机械研中介状态：舔＜Ｓ＜可（２）究与应用，２００２，１３（４）：２１－２５．
失效状态：Ｓ≥ａｆ（３）［４］王光远，张鹏，等．工程结构及系统的模糊可靠性分析［Ｍ］．式中，ｓ为载荷应力；ａＳ为构件安全的强度上限；ａｆ为构件南京：东南大学出版社，２００１．
安全的强度下限。
图２中Ｕ安全（Ｓ）表示应力为Ｓ时构件的安全隶属度，
显然Ｏ≤Ｈ安全（Ｓ）≤ｌ。当Ｈ安全（Ｓ）＝１时，式（４）成立，收稿日期：２００８—０４—１４
（上接第９页Ｊ［８］李宝利，李志广．齿轮选材经济性原则［Ｊ］．煤矿机械，２００２
（００９）：４６－４８．
Ｅ４］孙宝钧．机械设计基础［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００１．［９］刘超．金属材料再利用的思考［Ｊ］．机械管理开发，２００３［５］机械零件设计手册［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９０．（００４）：３１－３２．
［６］刘峰．基于模糊综合评判的机械零件材料选择方法［Ｊ］．湛江［１０］韩黎明，薛亦渝，等．面向２ｌ世纪曲轴新材料［Ｊ］．中国机械
海洋大学学报，２００１，０２ｌ（００２）：６３－６５．工程，２０００。Ｏｌｌ（０１０）：１１８９・１１９２．［７］张亚明，石洪民．２０ＣｒＭｎＴｉ渗碳钢预备热处理后加工困难的
原因及改进措施［Ｊ］．煤炭技术，２００３，０２２（００５）：９３．收稿日期：２００８—０４—１０
万 方数据
・机械制造与研究・郑胥侠・机械产品可靠性的数学模型分析
机械产品可靠性的数学模翟分析
郑胥侠
（无锡广播电视大学，江苏无锡２１４０１１）
摘要：分析了产品可靠性的表述方式。对机械产品的故障进行了模型化分析；从产品工作过
程的角度用数学模型的方法对可靠性进行了探讨。
关键词：机械产品；故障；模型；可靠性
中图分类号：ＴＢｌｌ４．３文献标识码：Ａ文章编号：１６７ｌ－５２７６（２００８）０５－００１０－０２
ＴｈｅＭｏｌｄＡｎａｌｙｓｉｓＢａｓｅｄｏｎｔｈｅＭａｃｈｉｎｅＰｒｏｄｕｃｔＣｒｅｄｉｂｉｌｉｔｙ
ＺＨＥＮＧＸｕ．ｘｉａ
（ＷｕｘｉＢｒｏａｄｃａｓｔＴｅｌｅｖｉｓｉｏｎＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｗｕｘｉ２１４０１１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓｐａｐｅｒａｎａｌｙｚｅｓｔｈｅｄｅｓｉｇｎｏｆｔｈｅｐｒｏｄｕｃｔｃｒｅｄｉｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｍｏｄｅｌｏｆｔｈｅｂｒｏｋｅｎｄｏｗｎｍａｃｈｉｎｅｐｒｏｄｕｃｔａｎｄｍａｋｅｓａｓｔｕｄｙｏｆｔｈｅｏｐｅｒａｔｉｎｇｐｒｏｄｕｃｔｃｒｅｄｉｂｉｌ时ｕｓｉｎｇｔｈｅｍｅｔｈｏｄｏｆｔｈｅｍａｔｈｅｍａｔｉｃｍｏｄｅｌ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍａｃｈｉｎｅｐｒｏｄｕｃｔ；ｂｒｅａｋｄｏｗｎ；ｍｏｄｅｌ；ｃｒｅｄｉｂｉｌｉｔｙ
０引言２机件故障产因的数模分析
随着科学技术的发展，人们对产品的性能、品质和可靠通过对大量机件故障案例的分析与研究，发现在排除性等方面的要求越来越高。可靠性已经成为产品竞争的焦设备的偶然性故障（如外力作用造成的故障）的前提下，点，Ｅｉ益引起各国的重视。美国有专家声称今后世界产品随着设备使用时间的推移及老化，其故障模型主要有６竞争的焦点是可靠性，而日本把可靠性列为企业的主要目种，如图１所示。
标。在机械设计领域广泛使用优化设计技术和可靠性技
术，使得零部件的结构朝着小型化、高可靠性方向发展。瓮瓮
本文以可靠度为讨论目标，论述用建立模型的方法进静督
行机电产品可靠性设计分析。较
水较
水
所谓可靠性是指系统在规定的条件下和规定的时间
内完成规定功能的能力。如果用“概率”来量度这一“能Ｃｏ）Ｂ故障模型‘力”，就是可靠度，用尺（Ｉ）表示。
累积失效概率是指机械产品在规定的条件下和规定瓮瓮
的时间内失效的概率，常用Ｐ，表示。姗甜
辏籁
水水
１机件失效的类型（ｄ）Ｄ故障模型，
机械设备的可靠性在很大程度上取决于机件或某一瓮
系统的可靠性。提高设备的可靠性就必须从提高每一个褂
机件的可靠性入手，强调所有机件在整机使用寿命内的最籁
水
佳无故障配合。就目前而言，机件失效的形式主要有：１）
因磨损、腐蚀造成的尺寸误差和功能失效；２）因疲劳引起
的诸如机件断裂、裂纹等；３）因设计失误引起的刚度、强图１６种故障模型
度不足而出现的机件损坏。
但不管是上述何种失效形式，如果用模糊数学及数学对这６种模型进一步分析研究后，得出了以下结论：函数关系来表述，可表述为：１）失效故障的发生仅与运行在寿命期内，前３种（Ａ，Ｂ，ｃ）［图ｌ（ａ）一（ｃ）］故障时间的增加而上升的形式；２）失效故障的发生与设计参模型为与使用时间相关的故障，主要适用于那些非常简单
的零部件和设备，尤其是存在直接接触磨损或接触腐蚀介
万 ・１０・方数据ｈｕｐ：／／ＺＺＨＤ．ｃｈｉｎａｊｏｕｒｍｄ．ｎｅｔ．ｃｎＥ・ｍａｉｌ：ＺＺＨＤ＠ｃｈａｌｎａｊｏｕｍａｌ．ｎｅｔ．ｃｎ＜机械制遣与自动化＞数及标准有关的形式。作者简介：郑胥侠（１９７９一），男．江苏扬州人，助理工程师，研究方向：机电一体化。
・机械制造与研究・郑胥侠・机械产品可靠性的数学模型分析
质的。表明构件处于安全状态；当ｕ安全＝０时，式（６）成立，表明
后３种（Ｄ，Ｅ，Ｆ）［图１（ｄ）～（ｆ）］为与使用年限不构件处于失效状态；当０≤Ⅱ安全（Ｓ）≤１时，式（５）成立，表相关的故障。一般来讲，部件越复杂或越简单，它就越可明构件处于中介状态。
能服从于故障模型Ｅ，Ｆ，即存在于设备或部件复杂程度与这种三级工作模式对应的可靠性分析就是求构件两极。Ｄ，Ｅ，Ｆ这３种模型的主要特征是设备运行初期（单约束模式）工作期间处于各种工作状态的概率：
以后的一段时问内与可靠性设计没有多少关系或根本无安全概率：ＰＲ＝Ｐ｛Ｓ≤稻｝（４）关。像这类部件往往在其使用寿命内都不发生故障，如一中介概率：ＰＭ＝Ｐ｛ａＳ＜ｓ＜矽｝（５）旦发生故障，往往是不可再修复的。如机座、集成部件、飞失效概率：ＰＦ＝Ｐ｛ｓ＞跏ｆｌ（６）轮等这些要么特简单，要么特复杂的部件。造成这些部件这种三级工作模式也是一种考虑失效准则（极限状出现故障而失效的原因，往往是与设计过程中的参数、标态）模糊性的可靠性分析方法，但在处理方式上与模糊随准有关，与疲劳、刚度、强度有关。机可靠性完全不同。求出了构件工作期间处于各种工作
状态的概率，即安全概率艘，中介概率ＰＭ和失效概率
３用反推法建立可靠性设计的模型ＰＦ。将它们联合起来组成可靠性向量｛ＰＲ，ＰＭ，ＰＦ｝。
这样，就给出了关于结构工作状态随机性的更全面的
通过建立故障模型，能大概地划分出所有机件或设备估计，有利于工程的设计和决策。其次，在该方法的分析失效的几种类型。而从设备维修的角度来谈可靠性设计过程中，具体计算全部使用常规（即“安全一失效”二级工实际上是一种倒推设计，即从维修的角度，从机件可能出作模式）的计算方法。
现的故障来倒推至设计过程当中。因此，在进行可靠性设
计时，就必须先对所要设计的机件或设备进行故障模型分４结语
析并进行归类，然后确定其使用阶段的故障特性。
图２是从这一角度出发建立的“安全一中间一失效”本文对机械产品可靠性的分析进行了探讨。从机械三级工作模式的可靠性分析模型：故障原因出发分析了产品可靠性设计的侧重方向；通过对
产品工作过程的分析反推出可靠性模型，并对此进行忽略
模糊性的概率分析，即产品从安全到失效之间存在一个中
问过渡阶段，结构的状态表现为既安全又不安全的模糊
性。目前行内较为关注这类基于模糊分析的计算方法，但
过程过于复杂，难以实际应用。因此，提出了具有“安全
一中间一失效”三级工作模式的可靠性分析方法，它考虑
了失效准则的过程性，简便、实用，而且合理。
Ｏ参考文献：
［１］牟致忠，朱文予．机械可靠性设计［Ｍ］．北京：机械工业出版
图２三级工作模式的可靠性分析模型社．１９９４．
［２］邬华芝．基于模糊分析的机械强度可靠性方法［Ｊ］．机械科学
其工作状态为：与技术，２００２。２３（３）：３６－３８．
安全状态：Ｓ≤岱（１）［３］邓兴贵，肖志信．现代机械系统可靠性设计探讨［Ｊ］．机械研中介状态：舔＜Ｓ＜可（２）究与应用，２００２，１３（４）：２１－２５．
失效状态：Ｓ≥ａｆ（３）［４］王光远，张鹏，等．工程结构及系统的模糊可靠性分析［Ｍ］．式中，ｓ为载荷应力；ａＳ为构件安全的强度上限；ａｆ为构件南京：东南大学出版社，２００１．
安全的强度下限。
图２中Ｕ安全（Ｓ）表示应力为Ｓ时构件的安全隶属度，
显然Ｏ≤Ｈ安全（Ｓ）≤ｌ。当Ｈ安全（Ｓ）＝１时，式（４）成立，收稿日期：２００８—０４—１４
（上接第９页Ｊ［８］李宝利，李志广．齿轮选材经济性原则［Ｊ］．煤矿机械，２００２
（００９）：４６－４８．
Ｅ４］孙宝钧．机械设计基础［Ｍ］．北京：机械工业出版社，２００１．［９］刘超．金属材料再利用的思考［Ｊ］．机械管理开发，２００３［５］机械零件设计手册［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９９０．（００４）：３１－３２．
［６］刘峰．基于模糊综合评判的机械零件材料选择方法［Ｊ］．湛江［１０］韩黎明，薛亦渝，等．面向２ｌ世纪曲轴新材料［Ｊ］．中国机械
海洋大学学报，２００１，０２ｌ（００２）：６３－６５．工程，２０００。Ｏｌｌ（０１０）：１１８９・１１９２．［７］张亚明，石洪民．２０ＣｒＭｎＴｉ渗碳钢预备热处理后加工困难的
原因及改进措施［Ｊ］．煤炭技术，２００３，０２２（００５）：９３．收稿日期：２００８—０４—１０
万 方数据