分式的基本性质

八 年级 数学 科辅导讲义（第 讲）

学生姓名 授课教师： 授课时间：

知识点三四介绍：分式的乘除及课时练习 知识点五介绍：基础综合题

考点一

分式的基本性质”及巩固练习

【知识点3小结】

把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式叫通分。通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母。最简公分母由下面的方法确定： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积。

1. 下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）

A．C.

1a11

与2最简公分母是6x2 B. 23与23最简公分母是3a2b3c 3x6x3ab3abc

1与1的最简公分母是m2mnmn

n2 D.

11

是简公分母是ab(xy)(yx) 与

a(xy)b(yx)

2.

111

,,的最简公分母是( )

a22a1a21a22a1

A.a42a21 B.(a21)(a21) C. a42a21 D. (a1)4 3. 分式

4a3c7b

,,的最简公分母是_________,通分时,这三个分式的分子分母依次乘22

5bc2ab10ac

以________, _______, ____________. 4. 通分：

（1）

13xy3,12x2y,19x3y， （2）1(ab)2,2ab,3a2b

2

5．【易错题】把下列各式通分: (1)21x3a2,6ab2 ， (2)x24,x1(x2)2. (3)

12x3,232x,2x54x9 ， (3)ab,bab,1

2a2b

2

. ．【多解法题】已知x+1x=3，求x2

6x4x2

1

的值． 答案：1.D 2.C 3. 10a2b2c,2a2,5bc,ab2

3

3

16x24. 解（1）∵最简公分母是18xy ， ∴6x2

3xy33xy36x218x3y

3

. 12x2y9xy29xy212y22y2

2x2y9xy218x3y3， 9x3y9x3y2y2

18x3y3. （2）∵最简公分母是(ab)(ab)2， ∴

1(ab)2ab

(ab)2

(ab)

， 23ab2ab2(ab)2

(ab)2

(ab)，a2b23(ab)(ab)3(ab)(ab)2(ab) 5. ①24b2

13a26a2b

2; 6ab2a6a2b2 ②

xx(x2)x1(x2x24(x2)2(x2);(x2)2

)(x1)

(x2)2(x2)

③

12x322(2x3)2x2x3(2x3)(2x3);32x(2x3)(2x3);52x5

4x29(2x3)(2x3)

(ab)2④ab(ab)

(ab)(ab),babb(ab)(ab)(ab),11a2b

2

(ab)(ab) 6.

中考链接题

18

m2n2

7.【2011太原市】化简2的结果是（ ）

mmn

A．

mn

2m

B．

mn

m

C．

mn

m

D．

mn

mn

x29

 ． 答案：7. B. 8. x+3 8.【2011青岛市】化简：

x3

9、问题：约分：

35a4b3c2x(xy)3x2(yz)2

（1）， （2） ， （3）

21a2b4d4y(yx)2(xy)2z235a4b3c7a2b35a2c5a2c

答案：解：（1）. 2423

3bd21abd7ab3bd

2x(xy)32x(xy)32(xy)2x(xy)x(xy)

（2）. 

2y4y(yx)24y(xy)22(xy)22yx2(yz)2(xyz)(xyz)xyz

（3）. 22

(xyz)(xyz)xyz(xy)z

考点二

分式的基本性质2练习

1．公式

yx1

，2 ， 的最简公分母为 （ ） 3x2y4xy

A．24x2y2 B．12x2y C．2xy D．6xy

m2n2

2. 化简2的结果是 （ ）

mmn

A．

mn

2m

B．

mn

m

C．

mn

m

D．

mn

mn

3．下列约分正确的是 （ ） A．

amaabab1b1xy1

 B．=0 C． D．2 2

bmbabac1c1xyxy

1xyx2y2(xy)2

4. 分式 2中最简分式的个数为（ ） 2

xxyxyxy

A、1 B、2 C、3 D、4

5abx29

__________，②2__________ 5．计算①

20a2bx6x92a22a3

6. 若a=，则2的值等于_______．

3a7a12

7. 若1＜x＜2,则8. 若分式9．通分 （1）

x2x2



xx1



xx

=_________________

2x2

的值为整数，则 x=_______________ x21

bac4aa

， （2），，

2ab3a2c25b3c3x2y2xy3

10.已知：a =2b， 答案

1、B 2、B 3、D 4、B 5、①

1x31

② 6、－ 7、1 8、－3，－2，0 4ax32

310b315ab2c6a3c3ax8ay

9、⑴23，23 ⑵，， 10、

830a2b3c230a2b3c230a2b3c26xy6xy

考点三

分式的乘除

【知识点1小结】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的

acac

分母．用式子表示为：

bdbd

【题组练习1】

3xy28z21. 2·（－）等于（ ）

4zy

3xy28z3

A．6xyz B．－ C．－6xyz D．6x2yz

4yz

2. 计算：（xy－x2）·

xy

=________． xy

5x5y6a3b2

3. 化简＝_____________． 2

223abxy

x2x26x9

4. 计算：·

x3x24

【知识点2小结】分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：

【题组练习2】

2y2y29x2

5. －3xy÷的值等于（ ） A．－ B．－2y2 C．－2 D．－2x2y2

9x3x2y3ax32ab22b22b23a2b2x

6. ÷等于（ ） A． B．bx C．－ D．－22

4cd22cd3x3x8cd

acadad

 bdbcbc

x4y4x2y2

7. 当x＝2003，y＝2004时，代数式2的值为________。 2

x2xyyyx

a2a24

8. 计算：÷2．

a3a6a9

【知识点3小结】

a2a

分式的乘方法则:分式乘方要把分子和分母分别乘方。用式子表示为：2.

bb【题组练习3】

b22nb22nb2n2b4nb4n

9. （－）的值是（ ） A．2n B．－2n C．2n D．－2n

aaaaa2a2b3

10. 计算：（－）

3c

yyx2

11. 计算（）·（）÷（－）的结果是（ ）

xxy

2

xxx2x2

A． B．－ C． D．－

yyyy

a4a2b2a(ab)b2

12. 化简的结果是__________. 22

a(ab)b

m4m216m2

13. 计算：．

168mm22m8m2

分式的乘除 训练

1x26x9x3

214．【易错题】已知：x，求的值.

xx3x6x9

15．【易错题】使代数式

x3x2

÷有意义的x的值是（ ） x3x4

A．x≠3且x≠－2 B．x≠3且x≠4

C．x≠3且x≠－3 D．x≠－2且x≠3且x≠4 16．【变式题】已知

111nm+=，则+等于（ ） mnmnmn

A．1 B．－1 C．0 D．2

17．【多解法题】已知a,b,x,y是有理数，且xayb0，

2

a2aybxb2a2axbyb2

求的值. 

xyab

x1x22x1

18.【探究题】有这样一道题：“计算÷－x的值，其中x=2 004”甲同学把

x2xx21

“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

中考链接题

(ab)2

19．【2011无锡】计算的结果为（ ）Ａ．b

ab2

B．a Ｃ．1 Ｄ．

1b

参考答案1. C 2. －x2y 3.

a3x310ab

4. 5.A 6. C 7. －4007 8. 9．C

a2x2xy

42m18a6b3b4

810．－11. B 12. 13. 14. 15. D 16. B 17.

2m2ab27c3

x1x22x1

18. 因为÷－x=x－x=0． 19.B

x2xx21

考点四

分式的乘除课时练习 第1课时

2

3xy1． 4z

8z2等于（ ）A．6xyz B．3xy28z3 C．6xyz D．2 6xyzy4yz

ab23ax2b23a2b2x322b2

2．等于 （ ）A． B．bx C． D．22 

22cd4cd3x8cd3x

(a1)(a2)

5(a1)2的结果是 （ ） 3．计算

(a1)(a2)

A．5a21 B．5a25 C．5a210a5 D．a22a1

x2x6x3

4．若x等于它的倒数，则的值是 （ ） 2

x3x5x6

A．3 B．2 C．1 D．0

x2x26x9

5．计算：=_______________ 2

x3x4

xy

________． 6．计算：(xyx2)

xy

7.当x=3,y=4时，(x2xy)

x

的值为_________________ xy

1x23x1x43x21

________________, ______________ 8.已知x5，则2

xxx

a2a24a21a2a

9.计算：(1)． (2)2． 

a3a26a9a2a1a1

12a2b2ab2

ab(aba)10.先化简后求值。，其中

33a2a22abb2

x28x16x4

11.当x45时，求分式的值。

x22x4

12.（拓展延伸）先将x2

x2x

化简，然后自选一个合适的值代入化简后的式子求值。 32

x2x

参考答案

1、C 2、C 3、B 4、A 5、

x3

6、－x2y 7、1 8、8，26 x2

9、⑴

a311

⑵ 10、－b(a+b),－ 11、2（x－4）,10 12、x,略 a2a9

考点五

基础综合题

1、△

ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与△

ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．

2、计算： 2(12)04 3、计算： 错误！未找到引用源。

4、如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积．

5、已知 一次函数图象经过（3,5）和（-4，-9

①求此一次函数的解析式；②若点（m,3）在函数图象上，求m的值。

6、 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，回答下列问题： （1）画出将△ABC绕点O旋转180得到

△A1B1C1；

（2）画出将△ABC向下平移4个单位得到△A2B2C2；

（3）四边形BC11B2C2的面积是

2

7

、(2)31

2

八 年级 数学 科辅导讲义（第 讲）

学生姓名 授课教师： 授课时间：

知识点三四介绍：分式的乘除及课时练习 知识点五介绍：基础综合题

考点一

分式的基本性质”及巩固练习

【知识点3小结】

把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式叫通分。通分的依据是分式的基本性质，通分的关键是确定最简公分母。最简公分母由下面的方法确定： ①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；②最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积。

1. 下列各题中，所求的最简公分母，错误的是（ ）

A．C.

1a11

与2最简公分母是6x2 B. 23与23最简公分母是3a2b3c 3x6x3ab3abc

1与1的最简公分母是m2mnmn

n2 D.

11

是简公分母是ab(xy)(yx) 与

a(xy)b(yx)

2.

111

,,的最简公分母是( )

a22a1a21a22a1

A.a42a21 B.(a21)(a21) C. a42a21 D. (a1)4 3. 分式

4a3c7b

,,的最简公分母是_________,通分时,这三个分式的分子分母依次乘22

5bc2ab10ac

以________, _______, ____________. 4. 通分：

（1）

13xy3,12x2y,19x3y， （2）1(ab)2,2ab,3a2b

2

5．【易错题】把下列各式通分: (1)21x3a2,6ab2 ， (2)x24,x1(x2)2. (3)

12x3,232x,2x54x9 ， (3)ab,bab,1

2a2b

2

. ．【多解法题】已知x+1x=3，求x2

6x4x2

1

的值． 答案：1.D 2.C 3. 10a2b2c,2a2,5bc,ab2

3

3

16x24. 解（1）∵最简公分母是18xy ， ∴6x2

3xy33xy36x218x3y

3

. 12x2y9xy29xy212y22y2

2x2y9xy218x3y3， 9x3y9x3y2y2

18x3y3. （2）∵最简公分母是(ab)(ab)2， ∴

1(ab)2ab

(ab)2

(ab)

， 23ab2ab2(ab)2

(ab)2

(ab)，a2b23(ab)(ab)3(ab)(ab)2(ab) 5. ①24b2

13a26a2b

2; 6ab2a6a2b2 ②

xx(x2)x1(x2x24(x2)2(x2);(x2)2

)(x1)

(x2)2(x2)

③

12x322(2x3)2x2x3(2x3)(2x3);32x(2x3)(2x3);52x5

4x29(2x3)(2x3)

(ab)2④ab(ab)

(ab)(ab),babb(ab)(ab)(ab),11a2b

2

(ab)(ab) 6.

中考链接题

18

m2n2

7.【2011太原市】化简2的结果是（ ）

mmn

A．

mn

2m

B．

mn

m

C．

mn

m

D．

mn

mn

x29

 ． 答案：7. B. 8. x+3 8.【2011青岛市】化简：

x3

9、问题：约分：

35a4b3c2x(xy)3x2(yz)2

（1）， （2） ， （3）

21a2b4d4y(yx)2(xy)2z235a4b3c7a2b35a2c5a2c

答案：解：（1）. 2423

3bd21abd7ab3bd

2x(xy)32x(xy)32(xy)2x(xy)x(xy)

（2）. 

2y4y(yx)24y(xy)22(xy)22yx2(yz)2(xyz)(xyz)xyz

（3）. 22

(xyz)(xyz)xyz(xy)z

考点二

分式的基本性质2练习

1．公式

yx1

，2 ， 的最简公分母为 （ ） 3x2y4xy

A．24x2y2 B．12x2y C．2xy D．6xy

m2n2

2. 化简2的结果是 （ ）

mmn

A．

mn

2m

B．

mn

m

C．

mn

m

D．

mn

mn

3．下列约分正确的是 （ ） A．

amaabab1b1xy1

 B．=0 C． D．2 2

bmbabac1c1xyxy

1xyx2y2(xy)2

4. 分式 2中最简分式的个数为（ ） 2

xxyxyxy

A、1 B、2 C、3 D、4

5abx29

__________，②2__________ 5．计算①

20a2bx6x92a22a3

6. 若a=，则2的值等于_______．

3a7a12

7. 若1＜x＜2,则8. 若分式9．通分 （1）

x2x2



xx1



xx

=_________________

2x2

的值为整数，则 x=_______________ x21

bac4aa

， （2），，

2ab3a2c25b3c3x2y2xy3

10.已知：a =2b， 答案

1、B 2、B 3、D 4、B 5、①

1x31

② 6、－ 7、1 8、－3，－2，0 4ax32

310b315ab2c6a3c3ax8ay

9、⑴23，23 ⑵，， 10、

830a2b3c230a2b3c230a2b3c26xy6xy

考点三

分式的乘除

【知识点1小结】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的

acac

分母．用式子表示为：

bdbd

【题组练习1】

3xy28z21. 2·（－）等于（ ）

4zy

3xy28z3

A．6xyz B．－ C．－6xyz D．6x2yz

4yz

2. 计算：（xy－x2）·

xy

=________． xy

5x5y6a3b2

3. 化简＝_____________． 2

223abxy

x2x26x9

4. 计算：·

x3x24

【知识点2小结】分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．用式子表示为：

【题组练习2】

2y2y29x2

5. －3xy÷的值等于（ ） A．－ B．－2y2 C．－2 D．－2x2y2

9x3x2y3ax32ab22b22b23a2b2x

6. ÷等于（ ） A． B．bx C．－ D．－22

4cd22cd3x3x8cd

acadad

 bdbcbc

x4y4x2y2

7. 当x＝2003，y＝2004时，代数式2的值为________。 2

x2xyyyx

a2a24

8. 计算：÷2．

a3a6a9

【知识点3小结】

a2a

分式的乘方法则:分式乘方要把分子和分母分别乘方。用式子表示为：2.

bb【题组练习3】

b22nb22nb2n2b4nb4n

9. （－）的值是（ ） A．2n B．－2n C．2n D．－2n

aaaaa2a2b3

10. 计算：（－）

3c

yyx2

11. 计算（）·（）÷（－）的结果是（ ）

xxy

2

xxx2x2

A． B．－ C． D．－

yyyy

a4a2b2a(ab)b2

12. 化简的结果是__________. 22

a(ab)b

m4m216m2

13. 计算：．

168mm22m8m2

分式的乘除 训练

1x26x9x3

214．【易错题】已知：x，求的值.

xx3x6x9

15．【易错题】使代数式

x3x2

÷有意义的x的值是（ ） x3x4

A．x≠3且x≠－2 B．x≠3且x≠4

C．x≠3且x≠－3 D．x≠－2且x≠3且x≠4 16．【变式题】已知

111nm+=，则+等于（ ） mnmnmn

A．1 B．－1 C．0 D．2

17．【多解法题】已知a,b,x,y是有理数，且xayb0，

2

a2aybxb2a2axbyb2

求的值. 

xyab

x1x22x1

18.【探究题】有这样一道题：“计算÷－x的值，其中x=2 004”甲同学把

x2xx21

“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？

中考链接题

(ab)2

19．【2011无锡】计算的结果为（ ）Ａ．b

ab2

B．a Ｃ．1 Ｄ．

1b

参考答案1. C 2. －x2y 3.

a3x310ab

4. 5.A 6. C 7. －4007 8. 9．C

a2x2xy

42m18a6b3b4

810．－11. B 12. 13. 14. 15. D 16. B 17.

2m2ab27c3

x1x22x1

18. 因为÷－x=x－x=0． 19.B

x2xx21

考点四

分式的乘除课时练习 第1课时

2

3xy1． 4z

8z2等于（ ）A．6xyz B．3xy28z3 C．6xyz D．2 6xyzy4yz

ab23ax2b23a2b2x322b2

2．等于 （ ）A． B．bx C． D．22 

22cd4cd3x8cd3x

(a1)(a2)

5(a1)2的结果是 （ ） 3．计算

(a1)(a2)

A．5a21 B．5a25 C．5a210a5 D．a22a1

x2x6x3

4．若x等于它的倒数，则的值是 （ ） 2

x3x5x6

A．3 B．2 C．1 D．0

x2x26x9

5．计算：=_______________ 2

x3x4

xy

________． 6．计算：(xyx2)

xy

7.当x=3,y=4时，(x2xy)

x

的值为_________________ xy

1x23x1x43x21

________________, ______________ 8.已知x5，则2

xxx

a2a24a21a2a

9.计算：(1)． (2)2． 

a3a26a9a2a1a1

12a2b2ab2

ab(aba)10.先化简后求值。，其中

33a2a22abb2

x28x16x4

11.当x45时，求分式的值。

x22x4

12.（拓展延伸）先将x2

x2x

化简，然后自选一个合适的值代入化简后的式子求值。 32

x2x

参考答案

1、C 2、C 3、B 4、A 5、

x3

6、－x2y 7、1 8、8，26 x2

9、⑴

a311

⑵ 10、－b(a+b),－ 11、2（x－4）,10 12、x,略 a2a9

考点五

基础综合题

1、△

ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）作出与△

ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．

2、计算： 2(12)04 3、计算： 错误！未找到引用源。

4、如图，已知△ABC的三个顶点在格点上． （1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）求出△A1B1C1的面积．

5、已知 一次函数图象经过（3,5）和（-4，-9

①求此一次函数的解析式；②若点（m,3）在函数图象上，求m的值。

6、 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，回答下列问题： （1）画出将△ABC绕点O旋转180得到

△A1B1C1；

（2）画出将△ABC向下平移4个单位得到△A2B2C2；

（3）四边形BC11B2C2的面积是

2

7

、(2)31

2