全概率公式和贝叶斯公式练习题

1.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第一车间的次品率为0.15，第二车间的次品率为0.12，两个车间的成品都混合堆放在一个仓库，假设第1,2车间生产的成品比例为2:3，今有一客户从成品仓库中随机提一台产品，求该产品合格的概率。

解：设B={从仓库中随机提出的一台是合格品}

Ai={提出的一台是第i车间生产的}，i=1,2

则有分解B=A1B∪A2B

由题意P(A1)=2/5,P(A2)=3/5,P(B|A1)=0.85,P(B|A2)=0.88

由全概率公式P(B)= P(A1) P(B|A1)+ P(A2) P(B|A2)=0.4*0.85+0.6*0.88=0.868.

2. 盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率。解：设A={第一次抽出的是黑球}，B={第二次抽出的是黑球}，则B=AB+，由全概率公式P(B)=P(A)P(BA)+P(A)P(BA) ，

由题意P(A)=bb+cab,P(B|A)=,P()=,P(B|)=a+ba+b+ca+ba+b+c 所以P(B)=b(b+c)abb +=(a+b)(a+b+c)(a+b)(a+b+c)a+b

3. 设某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车中途停车修理的概率为0.02，客车为0.01，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。解：设B={中途停车修理}，A1={经过的是货车}，A2={经过的是客车}，则B=A1B∪A2B，由贝叶斯公式有

2⨯0.02P(A1)P(BA1)P(A1B)===0.80. P(A1)P(BA1)+P(A2)P(BA2)2⨯0.02+1⨯0.0133

4．已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球。求下列事件的概率：

(1) 随机取一只袋，再从该袋中随机取一球，该球是红球；

(2) 合并两只袋，从中随机取一球，该球是红球。

解 (1) 记B={该球是红球}，A1={取自甲袋}，A2={取自乙袋}，已知P(B|A1)=6/10，P(B|A2)=8/14，所以

P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)=161841⨯+⨯= 21021470

(2) P(B)=

147= 2412