九年级圆单元测试题A卷及详细解答

圆单元测试题

A卷

班级：考号：________ 姓名：_______ 得分：________ 一、选择题:

1．下列五个命题: (1)两个端点能够重合的弧是等弧； (2)弧必定把圆分成劣弧和优弧两部分； (3) (4)任意一个圆有且只有一个内接三角形； (5)相等. 其中真命题有（）． A．1个 B．2个 C．3个．4个 2．如图1，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O的直径， ∠ABC=30°，则∠CAD=（）．

A．30° B．40° C．50° D．60°3．O是△ABC的外心，且∠ABC+∠

则∠BOC=（）． A．100°B．120 D．160° 4．如图2，△ABCD，E，F，若∠A=50°，则∠DEF=（

A．65° B．130° D．80°

5．Rt△ABC中，∠C=90AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（）． A．．13 D．14

63，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，那么）． A．外离 B．外切 C．相交 D．内切的半径为3cm，点M是⊙O外一点，OM=4cm，则以M为圆心且与⊙O• ）．A．1cm或7cm B．1cm C．7cm D．不确定 8．一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）． A．5cm B．10cm C．20cm D．30cm 二、填空题．

1．⊙O中，弦MN把⊙O分成两条弧，它们的度数比为4：5，如果T为MN

中点，则∠TMO=_________，则弦MN所对的圆周角为_______． 2．⊙O到直线L的距离为d，⊙O的半径为R，当d，R是方程x2-4x+m=0的根，且L•与⊙O相切时，m的值为_________． 3．如图3，△ABC三边与⊙O分别切于D，E，F，已知AB=7cm，AC=5cm，AD=2cm，则BC=________． 4．已知两圆外离，圆心距d=12，大圆半径R=7，则小圆半径r•的所有可能的正整数值为_________．三、解答题．

1．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，切点为A，B，AC为弦，BC为⊙O•

2．如图，已知扇形线的半圆O与以

3．将半径为R的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，•设这三个圆锥的底面半径依次为r1，r2，r3，求r1+r2+r3的值．

B卷

1．（学科内综合题）如图4，AB为⊙O的直径，弦AC， BD交于点P，若AB=3，CD=1，则sin∠APD=（）．

A． B．

．

D．

2．（作图题）如图5，求作一个⊙O，使它与已知∠ABC的边AB，BC都相切，并经过另一边BC上的一点P．

3．（探究题）如图，已知Rt△ABC中， ∠ACB=90°，以AB，BC，AC

围成两月形（阴影部分），2ABC的面积为S．求证：S=S1+S2．

4C是⊙O的直径AB延长线上一点，过点C作⊙O•的切线D为切点，连结AD，OD，BD．请根据图中给出的已知条件（不再标注字母，不再添加辅助线）写出两个你认为正确的结论．

5．（探究题）如图，已知弦AB与半径相等，连结OB，并延长使BC=OB．（1）问AC与⊙O有什么关系．

（2）请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC（自己完成作图，并证明你的结论）．

6．

小，•

C人工湖

答案

A卷

提示：只有（5）正确，（1）必须在同圆或等圆中；（2）直径要除外；（3）三点必须是不在同一条直线上的三个点；（4）任意一个圆都有无数个内接三角形．

2．D 解析：∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∠ABC=30°，∴∠D=30°， ∴Rt△ACD中，∠CAD=60°．

3．D 解析：∠ABC+∠ACB=100°，∴∠CAB=80°，∴∠BOC=2∠CAB=160°． 4．A 解析：连结OD，OF．四边形ODAF中，∠ADO=∠AFO=90°，∠A=50°， ∴∠DOF=130°，∴∠DEF=5．B 解析：∵内切圆半径r= ∴AC+BC-5=2×1，

∴AC+BC=7，∴AB+BC+AC=7+5=12． 6．C 解析：∵x-4x+3=0，∴x1=1，x2=3． ∴半径为1，3．

∵3-1

7．A 解析：若⊙M 若⊙M与⊙O8．B ∴r=10．

二、1．解析：MN把⊙°，120°，

∴∠MON=160°．答案：10° 802．解析：LO相切时，d=R，d，R是方程x2-4x+m=0的根，

∴△m=4． 8cm

4d>R+r，即12>7+r，

∴r

三、1．解析：连结AB．∵∠P=60°，AP=BP， ∴△APB为等边三角形．

∠DOF=65°． 2

ACBCAB

=1，

AB=PB=2cm，PB是⊙O的切线，PB⊥BC， ∴∠ABC=30°， ∴AC=AB·tan30°=2

．

2．解析：扇形的半径为12，则ro1=6，设⊙O2的半径为R．连结O1O2，O1O2=R+6，OO2=12-R． ∴Rt△O1OO2中，36+（12-R）2=（R+6）2， ∴R=4． S扇形=

·122=36，S=·62=18，S=·42=8

． 4 ∴

S阴=S扇形3．解析：半径为R即

R，R，33

而底面半径为r1 ∴2r

1= ∴r2=

1R，r31R；2r3=．．∵∠C=∠B，∠A=∠D，． ∴

DPCD11

=．即cos∠DPA=． 

APAB33

∵sin2∠APD+cos2∠APD=1， ∴sin2∠APD=

8，∴sin∠ADP= 9

2．解析：作法：①作∠ABC的角平分线BD．

②过点P作PQ⊥BC，交BD于点O，则O为所求作圆的圆心． ③以O为圆心，以OP为半径作圆．则⊙O就是所求作的圆．

3．解析：证明：以AC为直径的半圆面积为

1AC21

）=AC2． （

228

以BC为直径的半圆面积为

1BC21

）=BC2． ·（

228

以AB为直径的半圆面积为

1AB2

） ·（

22∴S1+S2==

1AC2+811AC2+B

88 ∴S=S1+S2．

4．答案：CD2=CB·CA5．解析：（1∵AB∵BC=OB=AB，∴∠

°，∴AC与⊙O相切．

2）延长BO交⊙O于D，则必有AD=AC．证明：∵∠BOA=60°，OA=OD， ∴∠D=30°．又∵∠C=30°，

∴∠C=∠D，∴AD=AC．

6．答案：如图，连结AB，AC，分别作AB，AC的垂直平分线，

设交于点O，•则以O为圆心，以OA为半径的圆就是所要建的圆形公园．