2015年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（ ）
2．（3分）（2015•包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一
4．（3分）（2015•包头）在Rt △ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB
6．（3分）（2015•包头）不等式组
的最小整数解是（ ）
9．（3分）（2015•包头）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，点B 经过的路径为
，则图中阴影部分的面积为（ ）
10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数
11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：
①在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A ＞∠B ，则sin ∠A ＞sinB ； ②四条线段a ，b ，c ，d 中，若=，则ad=bc；
③若a ＞b ，则a （m +1）＞b （m +1）； ④若|﹣x|=﹣x ，则x ≥0．
2
2
2
12．
（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣
1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a ≤﹣；④4ac ﹣b ＞8a ； 其中正确的结论是（
）
2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．（3分）（2015•包头）计算：（
﹣
）×
=
14．（3分）（2015•包头）化简：（a ﹣
）÷= ．
15．（3分）（2015•包头）已知关于x 的一元二次方程x +
2
x ﹣1=0有两个不相等的实
数根，则k 的取值范围是 ． 16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n= ．
17．（3分）（2015•包头）已知点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）和C （3，y 3）都在反比例函数
y=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 ．（用“＜”连接）
18．（3分）（2015•包头）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径是4，sinB=，则线段AC 的长为 ．
19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD 中，∠A=60°，点E ，F 分别在AB ，AD 上，沿EF 折叠菱形，使点A 落在BC 边上的点G 处，且EG ⊥BD 于点M ，则
EG 的长为 ．
20．（3分）（2015•包头）如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，取EF 的中点G ，连接CG ，BG ，BD ，DG ，下列结论： ①BE=CD；
②∠DGF=135°；
③∠ABG+∠ADG=180°； ④若
=，则3S △BDG =13S△DGF ．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出） 21．（8分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2
两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；
（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数． 22．（8分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D 距广告牌立柱距离CD 为3米，从D 点测得广告牌顶端A 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°． （1）求公益广告牌的高度AB ； （2）求加固钢缆AD 和BD 的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．（10分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%． （1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？
（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？
（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．
24．（10分）（2015•包头）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是BD 与AE 交于点F ．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若BD 平分∠ABE ，求证：DE =DF•DB ；
（3）在（2）的条件下，延长ED ，BA 交于点P ，若PA=AO，DE=2，求PD 的长和⊙O 的半径．
2
上一点，且∠BDE=∠CBE ，
25．（12分）（2015•包头）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P 从点B 出发以1厘米/秒的速度沿BC 方向运动，动点Q 从点C 出发以2厘米/秒的速度沿CD 方向运动，P ，Q 两点同时出发，当点Q 到达点D 时停止运动，点P 也随之停止，设运动时间为t 秒（t ＞0）． （1）求线段CD 的长；
（2）t 为何值时，线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1：2两部分？ （3）伴随P ，Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为l ． ①t 为何值时，l 经过点C ？
②求当l 经过点D 时t 的值，并求出此时刻线段PQ 的长．
26．（12分）（2015•包头）已知抛物线y=x+bx+c经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴相交于点C ，该抛物线的顶点为点D ． （1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标；
（2）连接AC ，CD ，BD ，BC ，设△AOC ，△BOC ，△BCD 的面积分别为S 1，S 2和S 3，用等式表示S 1，S 2，S 3之间的数量关系，并说明理由；
2
（3）点M 是线段AB 上一动点（不包括点A 和点B ），过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，连接MC ，是否存在点M 使∠AMN=∠ACM ？若存在，求出点M 的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由．
2015年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（ ）
2．（3分）（2015•
包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一
4．（3分）（2015•包头）在Rt △ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB
6．（3分）（2015•包头）不等式组的最小整数解是（ ）
8．（3分）（2015•包头）下列说法中正确的是（ ）
9．（
3分）（2015•包头）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，点B 经过的路径为
，则图中阴影部分的面积为（ ）
10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数
11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：
①在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A ＞∠B ，则sin ∠A ＞sinB ； ②四条线段a ，b ，c ，d 中，若=，则ad=bc；
③若a ＞b ，则a （m +1）＞b
（m +1）； ④若|﹣x|=﹣x ，则x ≥0．
22
12．（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0
），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a ≤﹣；④4ac ﹣b ＞8a ； 其中正确的结论是（ ）
2
2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．（3分）（2015•包头）计算：（
﹣
）×
=．
14．（3分）（2015•包头）化简：（a ﹣）÷=
15．（3分）（2015•包头）已知关于x 的一元二次方程x +数根，则k 的取值范围是 k ≥1 ．
2
x ﹣1=0有两个不相等的实
16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n= 1 ．
17．（3分）（2015•包头）已知点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）和C （3，y 3）都在反比例函数y=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 y ＜y ＜y ．（用“＜”连接）
18．（3分）（2015•包头）如图，⊙
O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径是4，sinB=，则线段AC 的长为 2 ．
19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD 中，∠A=60°，点E ，
F 分别在AB ，AD 上，沿EF 折叠菱形，使点A 落在BC 边上的点G 处，且EG ⊥BD 于点M ，则
EG 的长为．
20．（3分）（2015•包头）如图，在矩形ABCD 中，∠
BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，取EF 的中点G ，连接CG ，BG ，BD ，DG ，下列结论： ①BE=CD；
②∠DGF=135°；
③∠ABG+∠ADG=180°； ④若
=，则3S △BDG =13S△DGF ．
其中正确的结论是 ①③④ ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出） 21．（8分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为 40 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 162° ；
（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；
（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．
22．（8分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D 距广告牌立柱距离CD 为3米，从D 点测得广告牌顶端A 点和底端B 点的仰角分别是60
°和45°． （1）求公益广告牌的高度AB ； （2）求加固钢缆AD 和BD 的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．（10分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．
（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？
（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？
（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．
24．（10分）（2015•包头）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是
BD 与AE 交于点F ． 上一点，且∠BDE=∠CBE ，
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若BD 平分∠ABE ，求证：DE =DF•DB ；
（3）在（2）的条件下，延长ED ，BA 交于点P ，若PA=AO，DE=2，求PD 的长和⊙O 的半径．
2
25．（12分）（2015•包头）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P 从点B 出发以1厘米/秒的速度沿BC 方向运动，动点Q 从点C 出发以2厘米/秒的速度沿CD 方向运动，P ，Q 两点同时出发，当点Q 到达点D 时停止运动，点P 也随之停止，设运动时间为t 秒（t ＞0）．
（1）求线段CD 的长；
（2）t 为何值时，线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1：2两部分？
（3）伴随P ，Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为l ．
①t 为何值时，l 经过点C ？
②求当l 经过点D 时t 的值，并求出此时刻线段PQ 的长．
26．（12分）（2015•包头）已知抛物线y=x+bx+c经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴相交于点C ，该抛物线的顶点为点D ．
（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标；
（2）连接AC ，CD ，BD ，BC ，设△AOC ，△BOC ，△BCD 的面积分别为S 1，S 2和S 3，用等式表示S 1，S 2，
S 3之间的数量关系，并说明理由；
（3）点M 是线段AB 上一动点（不包括点A 和点B ），过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，连接MC ，是否存在点M 使∠AMN=∠ACM ？若存在，求出点M 的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由． 2
2015年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（ ）
2．（3分）（2015•包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一
4．（3分）（2015•包头）在Rt △ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB
6．（3分）（2015•包头）不等式组
的最小整数解是（ ）
9．（3分）（2015•包头）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，点B 经过的路径为
，则图中阴影部分的面积为（ ）
10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数
11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：
①在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A ＞∠B ，则sin ∠A ＞sinB ； ②四条线段a ，b ，c ，d 中，若=，则ad=bc；
③若a ＞b ，则a （m +1）＞b （m +1）； ④若|﹣x|=﹣x ，则x ≥0．
2
2
2
12．
（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣
1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a ≤﹣；④4ac ﹣b ＞8a ； 其中正确的结论是（
）
2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．（3分）（2015•包头）计算：（
﹣
）×
=
14．（3分）（2015•包头）化简：（a ﹣
）÷= ．
15．（3分）（2015•包头）已知关于x 的一元二次方程x +
2
x ﹣1=0有两个不相等的实
数根，则k 的取值范围是 ． 16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n= ．
17．（3分）（2015•包头）已知点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）和C （3，y 3）都在反比例函数
y=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 ．（用“＜”连接）
18．（3分）（2015•包头）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径是4，sinB=，则线段AC 的长为 ．
19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD 中，∠A=60°，点E ，F 分别在AB ，AD 上，沿EF 折叠菱形，使点A 落在BC 边上的点G 处，且EG ⊥BD 于点M ，则
EG 的长为 ．
20．（3分）（2015•包头）如图，在矩形ABCD 中，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，取EF 的中点G ，连接CG ，BG ，BD ，DG ，下列结论： ①BE=CD；
②∠DGF=135°；
③∠ABG+∠ADG=180°； ④若
=，则3S △BDG =13S△DGF ．
其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出） 21．（8分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2
两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；
（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数． 22．（8分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D 距广告牌立柱距离CD 为3米，从D 点测得广告牌顶端A 点和底端B 点的仰角分别是60°和45°． （1）求公益广告牌的高度AB ； （2）求加固钢缆AD 和BD 的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．（10分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%． （1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？
（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？
（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．
24．（10分）（2015•包头）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是BD 与AE 交于点F ．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若BD 平分∠ABE ，求证：DE =DF•DB ；
（3）在（2）的条件下，延长ED ，BA 交于点P ，若PA=AO，DE=2，求PD 的长和⊙O 的半径．
2
上一点，且∠BDE=∠CBE ，
25．（12分）（2015•包头）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P 从点B 出发以1厘米/秒的速度沿BC 方向运动，动点Q 从点C 出发以2厘米/秒的速度沿CD 方向运动，P ，Q 两点同时出发，当点Q 到达点D 时停止运动，点P 也随之停止，设运动时间为t 秒（t ＞0）． （1）求线段CD 的长；
（2）t 为何值时，线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1：2两部分？ （3）伴随P ，Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为l ． ①t 为何值时，l 经过点C ？
②求当l 经过点D 时t 的值，并求出此时刻线段PQ 的长．
26．（12分）（2015•包头）已知抛物线y=x+bx+c经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴相交于点C ，该抛物线的顶点为点D ． （1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标；
（2）连接AC ，CD ，BD ，BC ，设△AOC ，△BOC ，△BCD 的面积分别为S 1，S 2和S 3，用等式表示S 1，S 2，S 3之间的数量关系，并说明理由；
2
（3）点M 是线段AB 上一动点（不包括点A 和点B ），过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，连接MC ，是否存在点M 使∠AMN=∠ACM ？若存在，求出点M 的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由．
2015年内蒙古乌兰察布市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确选项） 1．（3分）（2015•包头）在，0，﹣1，这四个实数中，最大的是（ ）
2．（3分）（2015•
包头）2014年中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一
4．（3分）（2015•包头）在Rt △ABC 中，∠C=90°，若斜边AB 是直角边BC 的3倍，则tanB
6．（3分）（2015•包头）不等式组的最小整数解是（ ）
8．（3分）（2015•包头）下列说法中正确的是（ ）
9．（
3分）（2015•包头）如图，在△ABC 中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到△ADE ，点B 经过的路径为
，则图中阴影部分的面积为（ ）
10．（3分）（2015•包头）观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数
11．（3分）（2015•包头）已知下列命题：
①在Rt △ABC 中，∠C=90°，若∠A ＞∠B ，则sin ∠A ＞sinB ； ②四条线段a ，b ，c ，d 中，若=，则ad=bc；
③若a ＞b ，则a （m +1）＞b
（m +1）； ④若|﹣x|=﹣x ，则x ≥0．
22
12．（3分）（2015•包头）如图，已知二次函数y=ax+bx+c（a ≠0）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0
），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：
①当x ＞3时，y ＜0；②3a+b＜0；③﹣1≤a ≤﹣；④4ac ﹣b ＞8a ； 其中正确的结论是（ ）
2
2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．（3分）（2015•包头）计算：（
﹣
）×
=．
14．（3分）（2015•包头）化简：（a ﹣）÷=
15．（3分）（2015•包头）已知关于x 的一元二次方程x +数根，则k 的取值范围是 k ≥1 ．
2
x ﹣1=0有两个不相等的实
16．（3分）（2015•包头）一个不透明的布袋里装有5个球，其中4个红球和1个白球，它们除颜色外其余都相同，现将n 个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是红球的概率为，则n= 1 ．
17．（3分）（2015•包头）已知点A （﹣2，y 1），B （﹣1，y 2）和C （3，y 3）都在反比例函数y=的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 y ＜y ＜y ．（用“＜”连接）
18．（3分）（2015•包头）如图，⊙
O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径是4，sinB=，则线段AC 的长为 2 ．
19．（3分）（2015•包头）如图，在边长为+1的菱形ABCD 中，∠A=60°，点E ，
F 分别在AB ，AD 上，沿EF 折叠菱形，使点A 落在BC 边上的点G 处，且EG ⊥BD 于点M ，则
EG 的长为．
20．（3分）（2015•包头）如图，在矩形ABCD 中，∠
BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，取EF 的中点G ，连接CG ，BG ，BD ，DG ，下列结论： ①BE=CD；
②∠DGF=135°；
③∠ABG+∠ADG=180°； ④若
=，则3S △BDG =13S△DGF ．
其中正确的结论是 ①③④ ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题（本大题共6小题，共60分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写出） 21．（8分）（2015•包头）某学校为了解七年级男生体质健康情况，随机抽取若干名男生进行测试，测试结果分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，统计整理数据并绘制图1、图2两幅不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：
（1）本次接收随机抽样调查的男生人数为 40 人，扇形统计图中“良好”所对应的圆心角的度数为 162° ；
（2）补全条形统计图中“优秀”的空缺部分；
（3）若该校七年级共有男生480人，请估计全年级男生体质健康状况达到“良好”的人数．
22．（8分）（2015•包头）为了弘扬“社会主义核心价值观”，市政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D 距广告牌立柱距离CD 为3米，从D 点测得广告牌顶端A 点和底端B 点的仰角分别是60
°和45°． （1）求公益广告牌的高度AB ； （2）求加固钢缆AD 和BD 的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．（10分）（2015•包头）我市某养殖场计划购买甲、乙两种鱼苗共700尾，甲种鱼苗每尾3元，乙种鱼苗每尾5元，相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为85%和90%．
（1）若购买这两种鱼苗共用去2500元，则甲、乙两种鱼苗各购买多少尾？
（2）若要使这批鱼苗的总成活率不低于88%，则甲种鱼苗至多购买多少尾？
（3）在（2）的条件下，应如何选购鱼苗，使购买鱼苗的费用最低？并求出最低费用．
24．（10分）（2015•包头）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 是
BD 与AE 交于点F ． 上一点，且∠BDE=∠CBE ，
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；
（2）若BD 平分∠ABE ，求证：DE =DF•DB ；
（3）在（2）的条件下，延长ED ，BA 交于点P ，若PA=AO，DE=2，求PD 的长和⊙O 的半径．
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25．（12分）（2015•包头）如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A=90°，AD=1厘米，AB=3厘米，BC=5厘米，动点P 从点B 出发以1厘米/秒的速度沿BC 方向运动，动点Q 从点C 出发以2厘米/秒的速度沿CD 方向运动，P ，Q 两点同时出发，当点Q 到达点D 时停止运动，点P 也随之停止，设运动时间为t 秒（t ＞0）．
（1）求线段CD 的长；
（2）t 为何值时，线段PQ 将四边形ABCD 的面积分为1：2两部分？
（3）伴随P ，Q 两点的运动，线段PQ 的垂直平分线为l ．
①t 为何值时，l 经过点C ？
②求当l 经过点D 时t 的值，并求出此时刻线段PQ 的长．
26．（12分）（2015•包头）已知抛物线y=x+bx+c经过A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴相交于点C ，该抛物线的顶点为点D ．
（1）求该抛物线的解析式及点D 的坐标；
（2）连接AC ，CD ，BD ，BC ，设△AOC ，△BOC ，△BCD 的面积分别为S 1，S 2和S 3，用等式表示S 1，S 2，
S 3之间的数量关系，并说明理由；
（3）点M 是线段AB 上一动点（不包括点A 和点B ），过点M 作MN ∥BC 交AC 于点N ，连接MC ，是否存在点M 使∠AMN=∠ACM ？若存在，求出点M 的坐标和此时刻直线MN 的解析式；若不存在，请说明理由． 2