何去何从的重力
宣化一中：袁永
在带电粒子的加速或偏转问题的讨论中，经常会遇到是否考重力的困惑．这要视情况而定，一般分为以下几种情况：
1．基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考
虑重力．
若所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远远小于电场力，即mg ＜＜Eq ，则可忽略重力的影响．譬如，一电子在电场强度为4.0×103V/mr电场中，它所受的电场力F=Ee=6.4×10-16N, 它所受的重力G=mg=9.0×10-30N,F/G=7.1×1013. 可见, 重力
在此问题中的影响微不足道, 完全应该略去不计．需要说明的是，
忽略重力并不忽略质量．
[例1] 如图1所示，电子以速度v 0沿与电场垂直的方向从A 点飞
进匀强电场，并且从另一端的B 点沿与电场成150°角的方向飞
出．已知电子的质量为m ，电量为e ，沿场强方向AB 的间距为d ．求：
A 、B 两点的电势差．
解析：本题中没有特别说明，所以电子在电场中运动时不考虑重图
1 力的影响，只受与电场方向相反的电场力的作用，而初速度又与
电场垂直，因此电子的运动是类似平抛物体的运动．电子在电场方向的分运动是初速度为零的匀变速运动，在垂直电场方向的分运动是匀速直线运动．运用运动的合成与分解、动能定理以及运动学公式可求出电势差．
初速度与末速度的关系如图2所示，由图可知：
设A 、B 两点间的电势差为U ，由动能定理：
v =v 0cos 60︒ eU =1212mv -mv 022
图2 23mv 0可得：U =2e
2．带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能
忽略重力．
带电颗粒所受的重力跟电场力可以比拟，譬如，在密立根油滴实验中，带电油滴在电场中平衡，显然这时就必须考虑重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依据就不存在了．
[例2]在水平放置的平行金属板之间，有一个方向竖直向下的电场强度E =1.96×104N/C的匀强电场，现在有一带电的小油滴正好悬浮在两板之间处于平衡状态．
求：（1）它所带的电荷是正的还是负的？
（2）如果油滴质量为m =10-6g ，问它所带的电量q 是多少？
解析：此题目中对于油滴是否考虑重力没有特别说明，这时我就要考虑重力的作用．
（1）由于油滴受到竖直向下的重力，所以想平衡所受电场力一定竖直向上，而电场方向向下，所以可得油滴带负电．
（2）由平衡条件得mg=Eq
所以q =mg/E=10-6×10-3×10/1.96×104=5.1×10-13C
3．题目特别说明的按题目的要求来
根据题目的需要，有时对基本粒子可能考虑重力，对带电颗粒可能不考虑重力，这时只需按题目中的要求做即可．
[例3]为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器如图3，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A ＝0.04m 2的金属板，间距L ＝0.05m ．当
连接到U ＝2500V 的高压电源正负两极时，能在两金属板间
产生一个匀强电场，如图所示．现把一定量均匀分布的烟尘
颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些
颗粒都处在静止状态，每个颗粒带电量为q ＝＋1.0×10-17C ，
质量为m ＝2.0×10-15kg ．不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和
空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力，求合上开关后：
（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？ 图
3 （2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
解析：此题中已很明确的告知我们，忽略烟尘颗粒所受重力，所以我们只需要按题目中的要求不考虑重力了．
（1）由题可知，只要距离上板表面的烟尘能被吸附到下板时，烟尘即被认为全部吸收．烟尘所受电场力为：
121F 2qUt 2
F =qU /L ，L =at =t =22m 2mL
得：t =
2m L =0. 02s qU
（2）由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点位置，因此，除尘过程中电场力对烟尘所做总功为：
4．由题中隐含条件作出判断
在一些题目中，考不考虑重力，并没有明确的指明，这时需要对题目的隐含条件进行讨论从而做出判断．
[例4]如图4所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B =2v 0，方向与电场的方向一致，则A 、B 两点的电势差为多少？
解析：带电粒子在电场中运动，若不考虑带电粒子的重力，根据动能定理，电场力所做的功等于带电粒子动能的增量，电势差等于动能增量与电荷量q 的比值．则粒子在坚直方向将保持速度v 0，根据粒子通过B 点时不可能有与电场方向一致的2v 0，根据粒子有沿场强方向的速度2v 0，则必是考虑了重力使竖直向上的速度变为零．
在竖直方向做匀减速直线运动2hg =v 02 ① 22电场力做正功、重力做负功使粒子的动能由mv 0/2变为2m v0，则
根据动能定理Uq －mhg =2mv 02－mv 02/2 ②
解方程①、②得，U =2mv 02/q 图4
总结：带电粒子在电场中的加速和偏转问题一般涉及到力电综合，我们在分析时注意运用合理的知识来解决，解题时必需注意应用理想化方法、突出主要因素、忽略次要因素． W =1N A L q U =2. 5⨯10-4J 2
何去何从的重力
宣化一中：袁永
在带电粒子的加速或偏转问题的讨论中，经常会遇到是否考重力的困惑．这要视情况而定，一般分为以下几种情况：
1．基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考
虑重力．
若所讨论的问题中，带电粒子受到的重力远远小于电场力，即mg ＜＜Eq ，则可忽略重力的影响．譬如，一电子在电场强度为4.0×103V/mr电场中，它所受的电场力F=Ee=6.4×10-16N, 它所受的重力G=mg=9.0×10-30N,F/G=7.1×1013. 可见, 重力
在此问题中的影响微不足道, 完全应该略去不计．需要说明的是，
忽略重力并不忽略质量．
[例1] 如图1所示，电子以速度v 0沿与电场垂直的方向从A 点飞
进匀强电场，并且从另一端的B 点沿与电场成150°角的方向飞
出．已知电子的质量为m ，电量为e ，沿场强方向AB 的间距为d ．求：
A 、B 两点的电势差．
解析：本题中没有特别说明，所以电子在电场中运动时不考虑重图
1 力的影响，只受与电场方向相反的电场力的作用，而初速度又与
电场垂直，因此电子的运动是类似平抛物体的运动．电子在电场方向的分运动是初速度为零的匀变速运动，在垂直电场方向的分运动是匀速直线运动．运用运动的合成与分解、动能定理以及运动学公式可求出电势差．
初速度与末速度的关系如图2所示，由图可知：
设A 、B 两点间的电势差为U ，由动能定理：
v =v 0cos 60︒ eU =1212mv -mv 022
图2 23mv 0可得：U =2e
2．带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能
忽略重力．
带电颗粒所受的重力跟电场力可以比拟，譬如，在密立根油滴实验中，带电油滴在电场中平衡，显然这时就必须考虑重力了．若再忽略重力，油滴平衡的依据就不存在了．
[例2]在水平放置的平行金属板之间，有一个方向竖直向下的电场强度E =1.96×104N/C的匀强电场，现在有一带电的小油滴正好悬浮在两板之间处于平衡状态．
求：（1）它所带的电荷是正的还是负的？
（2）如果油滴质量为m =10-6g ，问它所带的电量q 是多少？
解析：此题目中对于油滴是否考虑重力没有特别说明，这时我就要考虑重力的作用．
（1）由于油滴受到竖直向下的重力，所以想平衡所受电场力一定竖直向上，而电场方向向下，所以可得油滴带负电．
（2）由平衡条件得mg=Eq
所以q =mg/E=10-6×10-3×10/1.96×104=5.1×10-13C
3．题目特别说明的按题目的要求来
根据题目的需要，有时对基本粒子可能考虑重力，对带电颗粒可能不考虑重力，这时只需按题目中的要求做即可．
[例3]为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器如图3，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A ＝0.04m 2的金属板，间距L ＝0.05m ．当
连接到U ＝2500V 的高压电源正负两极时，能在两金属板间
产生一个匀强电场，如图所示．现把一定量均匀分布的烟尘
颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些
颗粒都处在静止状态，每个颗粒带电量为q ＝＋1.0×10-17C ，
质量为m ＝2.0×10-15kg ．不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和
空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力，求合上开关后：
（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？ 图
3 （2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
解析：此题中已很明确的告知我们，忽略烟尘颗粒所受重力，所以我们只需要按题目中的要求不考虑重力了．
（1）由题可知，只要距离上板表面的烟尘能被吸附到下板时，烟尘即被认为全部吸收．烟尘所受电场力为：
121F 2qUt 2
F =qU /L ，L =at =t =22m 2mL
得：t =
2m L =0. 02s qU
（2）由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点位置，因此，除尘过程中电场力对烟尘所做总功为：
4．由题中隐含条件作出判断
在一些题目中，考不考虑重力，并没有明确的指明，这时需要对题目的隐含条件进行讨论从而做出判断．
[例4]如图4所示，质量为m ，带电量为q 的粒子，以初速度v 0，从A 点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中B 点时，速率v B =2v 0，方向与电场的方向一致，则A 、B 两点的电势差为多少？
解析：带电粒子在电场中运动，若不考虑带电粒子的重力，根据动能定理，电场力所做的功等于带电粒子动能的增量，电势差等于动能增量与电荷量q 的比值．则粒子在坚直方向将保持速度v 0，根据粒子通过B 点时不可能有与电场方向一致的2v 0，根据粒子有沿场强方向的速度2v 0，则必是考虑了重力使竖直向上的速度变为零．
在竖直方向做匀减速直线运动2hg =v 02 ① 22电场力做正功、重力做负功使粒子的动能由mv 0/2变为2m v0，则
根据动能定理Uq －mhg =2mv 02－mv 02/2 ②
解方程①、②得，U =2mv 02/q 图4
总结：带电粒子在电场中的加速和偏转问题一般涉及到力电综合，我们在分析时注意运用合理的知识来解决，解题时必需注意应用理想化方法、突出主要因素、忽略次要因素． W =1N A L q U =2. 5⨯10-4J 2