2004年 第7期 测 绘 通 报 57
文章编号:049420911(2004) 0720057203
中图分类号:P207. 2+ 文献标识码:B
测量平差基础例题和习题选择方案
姚吉利, 孔维华
(山东理工大学建筑工程学院, 山东淄博255091)
Selection of Instances &Exercises for B asis of Surveying Adjustment
Y AO Ji 2li , KON G Wei 2hua
摘要:概述测量平差基础教学改革的情况, 论述在测绘学当前的新技术发展和应用的背景下测量平差基础例题和习题选题原则、
选题类型、基本情况、MATLAB 辅助例题教学等方面的实施情况, 并提出今后测量平差基础教学改革的考虑。
关键词:测量平差基础; 例题和习题; 实用性; 地理参考; 测绘理念
一、引 言
测量平差基础是测绘科学数据处理和分析的工具, , 课程为“测绘数学”。在飞跃的发展, 科相互渗透的综合性学科, 成为推动地球科学发展的前沿学科之一。观测数据和估计量的类型更加多样, 测量平差应用更加广泛, 给测量平差提出了新的要求和任务。学生能否在学时数减少的情况下, 掌握测量平差理论, 并运用这个工具解决测绘生产中的具体问题, 教学中的例题和习题选择是亟待解决的关键问题。近几年来, 以3S 为主的课程教学研究的文章很多, 但测量平差基础教学方面的文章相对较少, 一方面由于测量平差理论比较完善, 发展“黄金时代”已过, 平差应用技术蓬勃发展, 另一方面从事理论研究的人员相对于3S 应用相对减少, 此外或多或少受“功利思想”的影响, 研究测量平差例题和习题的人更少了。
2001年在武汉大学举办了“全国测量平差课程
考文献[1]理, , 但离实际应用相差3]、[4]中的内容。测绘工程专业的向有关。我校在教学过程中补充了实际应用较多的例题和习题, 但还没有能形成一个习题集, 没有形成一个完整的系统。本文就测绘专业本科教育的《测量平差基础》课程的例题和习题, 结合我校测量平差课程改革情况进行论述, 旨在与全国测量平差基础教学老师进行交流和学习, 提高本课程的教学效果。
二、例题和习题选择原则
《测量平差基础》是为其他测绘学科的数据处理的分析服务的, 整体原则是以“应用”为核心, 能体现测绘理念, 体现测绘高新技术的应用。
1. 实用性原则
实用性是《测量平差基础》的根本目的, 例题和习题必须反映出来。主要服务于测绘专业核心课程的数据处理和分析, 开设前只学了《测量学》和《数字化测图原理与方法》, 而《大地测量学基础》《、摄影测量学》《空间定位技术及应用》、《地理信息系统原、理》《、工程测量学》等是后续开设课程, 但可以通过数学知识或对其进行扩展来体现后续课程的应用。如共线、共面、直角化、平行化、曲线曲面拟合, 线性和非线性内插、矢量闭合等。
2. 树立测绘理念性原则
改革研讨会”, 专家们一致认为测量平差目前的现状是:教材缺乏系统性; 例题和习题与实际应用差距太大; 本科教材(原武汉测绘科技大学编写的《测量平) 内容不变, 例题和习题重新修正, 研究生教差基础》
材各学校自己确定; 多媒体使用太少。另外还有测量平差教学中的误区, 其一是认为测量平差软件非常完善, 平差不重要了; 其二是讲授“三角网”轻车熟路、津津有味, 对“三角网”的经典例题恋恋不舍。参
测绘学的理念是在统一的地理参考(坐标系统) 下, 表达地球空间信息, 确定具有空间特征对象的大
收稿日期:2003207203
作者简介:姚吉利(19642) , 男, 陕西蒲城人, 副教授, 主要从事测量数据处理方面研究。
测 绘 通 报 2004年 第7期58 小、形状、位置及其相对关系。主要例题和习题是关于基坐标的地物平行化、直角化处理、曲线测定问题, 地表的曲线和曲面问题等。通过这些例题的讲解和习题作业使学生对定位、定向必要起算基准参数和测量方法加深理解, 对客观现象的大小和形状的确定必要观测和多余观测有充分的认识。比较完整的测绘理念得以体现。
3. 简明性原则
简明性更能在最短的时间内体现测量平差的理论, 在有限的时间内讲述或学生做更多的、更能体现理论的题, 达到巩固所学理论的目的, 做到形式上简明, 目的上有效。传统的测量平差算例的计算工作量都比较大, 数据准确性无法验证, 习题解算花费时间长(一周左右) 。如传播律中例题和习题多数是形状和大小问题, 平差在实际应用中, 用4种经典平差方法的任何一种都能在70min 内完整地讲完, 并且平差结果可相互比较, 学生也能在2h 做完。
4. 一致性原则
同一个平差问题准则(最小二乘准则) 下结果是相同的, 验证了“同一平差问题, 在同一准则下, 无论选择什么数学模型, 平差结果———估计量平差值及其方差阵是相同的”平差的本质, 是严密的数据处理方法。同时学生对概括统一模型有了兴趣和充分的认识。如3点(多于3个) 共线和4点(多于4点) 共圆, 其形状大小、参数(斜率和载距) 、圆心坐标和半径可选可不选, 也可少选, 恰好用了经典的4种方法。
5. 趣味性原则
学生对测量平差课程的兴趣, 可以调动其学习的积极性, 最大限度地发挥主观能动性, 可以使学生对测绘专业更感兴趣, 这对教学质量提高大有裨益。测量平差在某种程度上说是一种枯燥乏味的数学的继续, 同时也是一种数字游戏, 学生学习的兴趣和主
动性与例题和习题的选择紧密相关。所以我们例题和习题的数据60%以上来自学生亲手采集。来源形式是多样的, 如:课堂上现场量地板砖、桌子形状大小, 用全站仪在校园内测量房角, 测直线或曲线、道路、小山头等; 平差任务是进行直角化、平行化处理, 求曲线曲面方程及内插等。学生为能处理自己所测数据感到自豪, 学习积极性调动起来了, 他们能通过自己的操作和数据处理, 从直接经验上总结, 认为本课程是非常有用的, 教学效果自然就好了。
三、选题的类型和习题情况
1. 例题和习题结构
测量平差的根本理念:从误差的不可避免性、可控制性、可探测性入手, 导出误差传播规律, 用数学法, —方、参数、权、粗差、系统误。根据上述原则和平差本身规律, 从习题结构上讲, 文献[2]是最好的, 按文献[1]中章节安排习题, 更符合教学规律和平差理念。例题和习题的类型的分类方法有多种, 按应用可分为测量学、大地测量学、GPS , RS , GIS , 按结构可分为
误差理论、经典平差、现代平差和其他数据处理, 以下详述的按综合性分类。
2. 例题和习题分类综合2种所述原则和理论教学要求, 按平差应用的对象分为3类:①零对象题, 即数据不对应具体对象, 也就是纯数学题, 主要是熟悉公式; ②独立对象题, 主要是确定一个独立的几何形状和大小; ③地理对象题, 是综合题, 把对象几何形状和大小纳入地理参考, 确定位置和其他对象的关系。这种分类思想, 与G eomatics 理念基本符合。表1为各类题的目的和来源。
表1 测量平差基础例题和习题分类情况
题类型零类对象独立对象地理对象
应用
误差传播和平差模型
目的
掌握原理公式
文献[2]
学生量测常见的物体测量学实习、观测数据或
现场实测
来源
百分比
12%18%70%
误差传播、数学模型建立、
掌握方法及技术
各种平差方法原理整个平差理论
综合能力培养, 为后继课程应用做好理论准备
3. 典型例题和习题
零类对象题:已知随机向量及方差阵, 求其函数
向量及方差阵。
独立对象题:观测一个形状是圆的对象的周长
2004年 第7期 测 绘 通 报 59
和面积, 求其半径; 观测矩形四边及对角线, 确定其形状和大小、求周长和面积及其方差或中误差。
地理对象题1:一段路在两边(平行) 各测了3个点, 认为X , Y 独立等精度独立观测。①试求绘图所需要的参数(坐标平差值) 及方差阵, 求该段道路的宽度及其中误差。要求分别用4种经典平差方法计算, 比较4种平差结果, 能得到什么结论? ②求误差椭圆参数、相对误差椭圆参数、路长度误差和方向误差; ③若按两边分别进行3点共线的平差, 试检验其平行性是否显著? ④有一点P (在第一点的一侧) 距离第一点20m (无误差) , 求P 点的坐标误差(GIS 中线元不确定性) 。此题正好体现了5个选题原则。
地理对象题2:对一个空间曲面Ω观测了N (N >6) 个点, X , Y 无误差, Z 有误差。①求该曲面的方程; ②Ω上一点P (a , b ) 的Z 坐标及中误差; ③有一平面含包直线y =kx +h 截Ω, 程。
可能提供M 文件。
五、对今后测量平差教学改革
的几点思考
随着我国经济建设的发展和科技的进步, 平差的服务范围也有了进一步的拓宽, 所以改革要从测绘学科的整体出发, 平差老师相应地要对其他方面的知识有较深的了解。关于平差课程改革笔者提出几点考虑, 和大家一起切磋。
1. 测量平差的模型问题。模型=模型准备和假设+模型假设+模型分析, 平差模型=数学模型+准则, 数学模型=函数模型+随机模型。函数的一般形式描述为:对于一个观测对象Ω在t 时刻, 其本质的未知特征用真值向量X 表示, 已知特征用λ表示, ΩL 表示, F (L , , 观测的数值为, Δ, 用随机特征D L L (或权) 描述, 平差的任务就是用带有误差的L 在某准则下估计X 、L 及其方差。因为观测误差的存在, F (L , X , λ, t ) ≠0, 差值部分就是闭合差, 闭合差的一般形式是w =F (L , X 0, λ, t ) , X 0为真值的近似值。
2. 观测平差基础课程内容由误差理论、经典平差、怀疑和分析3部分构成。
3. 通用习题。例题和习题是教学中最突出的问题之一, 整个测量的数据处理课程, 除了《测量平差基础》外, 包括文献[3]、[4]等内容。全国范围内的通用习题应尽快出版, 并注明本科和研究生层次、必做和选做。本文讨论的习题, 是面向本科的测量平差基础课程的, 大部分是教师给出任务, 学生通过“实习”采集数据, 或是测量学实习的记录, 所以测量学实习最好让学生保留原始数据, 不要实习结束就丢弃。
4. 全国设有测绘专业的高校之间应该加强交流, 取长补短, 经验互通互补, 例题和习题互通。
四、MAT LAB 测量平差辅助教学软件有CA I 、测量平差软件、MA TLAB 语言等。经过3年POWERPO IN T 格式CA I 教学和平差软件实践, 证明以“推导公式”的平差课程, 只有开始或小结、总结时使用才能有较好的效果。而例题讲解最好的辅助教学软件是MA T 2LAB 。MA TLAB 语言是当今国际上科学界(尤其是工程技术自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件。它起源于矩阵运算, 并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。MA TLAB 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用, 国内外很多高校(尤其是工科) 把MA TLAB 语言作为本科和研究生必须掌握的计算工具。平差课程教学必须在多媒体教室进行, 学生作业也必须用MA TLAB 语言, 它在平差中矩阵运算只要很短时间内便可掌握。但要注意发现几个问题:①MA TLAB 语言只能作为教学和学生做作业的辅助工具, 不同于专业平差软件, 它每一步计算结果可以观察, 使用时最好不要编写成程序; ②必须让学生手工计算函数模型的近似值、系数矩阵、常数项, 以及观测值先验权阵及估计量函数的导数矩阵; ③用MA TLAB 完成法方程组成和解算、部分的精度评定; ④作业中要注明计算机号, 操作日期时间, 尽
参考文献:
[1] 武汉测绘科技大学测量平差教研室. 测量平差基础
[M ].武汉:武汉测绘科技大学出版社,2001.
[2] 高士纯. 测量平差基础通用习题集[M ].武汉:武汉测
绘科技大学出版社,2000.
[3] 刘大杰, 陶本藻. 实用测量数据处理[M ].北京:测绘出
版社,2000.
[4] 崔希璋, 於宗俦, 陶本藻, 等. 广义测量平差(新版)
[M ].武汉:武汉测绘科技大学出版社,2000.
2004年 第7期 测 绘 通 报 57
文章编号:049420911(2004) 0720057203
中图分类号:P207. 2+ 文献标识码:B
测量平差基础例题和习题选择方案
姚吉利, 孔维华
(山东理工大学建筑工程学院, 山东淄博255091)
Selection of Instances &Exercises for B asis of Surveying Adjustment
Y AO Ji 2li , KON G Wei 2hua
摘要:概述测量平差基础教学改革的情况, 论述在测绘学当前的新技术发展和应用的背景下测量平差基础例题和习题选题原则、
选题类型、基本情况、MATLAB 辅助例题教学等方面的实施情况, 并提出今后测量平差基础教学改革的考虑。
关键词:测量平差基础; 例题和习题; 实用性; 地理参考; 测绘理念
一、引 言
测量平差基础是测绘科学数据处理和分析的工具, , 课程为“测绘数学”。在飞跃的发展, 科相互渗透的综合性学科, 成为推动地球科学发展的前沿学科之一。观测数据和估计量的类型更加多样, 测量平差应用更加广泛, 给测量平差提出了新的要求和任务。学生能否在学时数减少的情况下, 掌握测量平差理论, 并运用这个工具解决测绘生产中的具体问题, 教学中的例题和习题选择是亟待解决的关键问题。近几年来, 以3S 为主的课程教学研究的文章很多, 但测量平差基础教学方面的文章相对较少, 一方面由于测量平差理论比较完善, 发展“黄金时代”已过, 平差应用技术蓬勃发展, 另一方面从事理论研究的人员相对于3S 应用相对减少, 此外或多或少受“功利思想”的影响, 研究测量平差例题和习题的人更少了。
2001年在武汉大学举办了“全国测量平差课程
考文献[1]理, , 但离实际应用相差3]、[4]中的内容。测绘工程专业的向有关。我校在教学过程中补充了实际应用较多的例题和习题, 但还没有能形成一个习题集, 没有形成一个完整的系统。本文就测绘专业本科教育的《测量平差基础》课程的例题和习题, 结合我校测量平差课程改革情况进行论述, 旨在与全国测量平差基础教学老师进行交流和学习, 提高本课程的教学效果。
二、例题和习题选择原则
《测量平差基础》是为其他测绘学科的数据处理的分析服务的, 整体原则是以“应用”为核心, 能体现测绘理念, 体现测绘高新技术的应用。
1. 实用性原则
实用性是《测量平差基础》的根本目的, 例题和习题必须反映出来。主要服务于测绘专业核心课程的数据处理和分析, 开设前只学了《测量学》和《数字化测图原理与方法》, 而《大地测量学基础》《、摄影测量学》《空间定位技术及应用》、《地理信息系统原、理》《、工程测量学》等是后续开设课程, 但可以通过数学知识或对其进行扩展来体现后续课程的应用。如共线、共面、直角化、平行化、曲线曲面拟合, 线性和非线性内插、矢量闭合等。
2. 树立测绘理念性原则
改革研讨会”, 专家们一致认为测量平差目前的现状是:教材缺乏系统性; 例题和习题与实际应用差距太大; 本科教材(原武汉测绘科技大学编写的《测量平) 内容不变, 例题和习题重新修正, 研究生教差基础》
材各学校自己确定; 多媒体使用太少。另外还有测量平差教学中的误区, 其一是认为测量平差软件非常完善, 平差不重要了; 其二是讲授“三角网”轻车熟路、津津有味, 对“三角网”的经典例题恋恋不舍。参
测绘学的理念是在统一的地理参考(坐标系统) 下, 表达地球空间信息, 确定具有空间特征对象的大
收稿日期:2003207203
作者简介:姚吉利(19642) , 男, 陕西蒲城人, 副教授, 主要从事测量数据处理方面研究。
测 绘 通 报 2004年 第7期58 小、形状、位置及其相对关系。主要例题和习题是关于基坐标的地物平行化、直角化处理、曲线测定问题, 地表的曲线和曲面问题等。通过这些例题的讲解和习题作业使学生对定位、定向必要起算基准参数和测量方法加深理解, 对客观现象的大小和形状的确定必要观测和多余观测有充分的认识。比较完整的测绘理念得以体现。
3. 简明性原则
简明性更能在最短的时间内体现测量平差的理论, 在有限的时间内讲述或学生做更多的、更能体现理论的题, 达到巩固所学理论的目的, 做到形式上简明, 目的上有效。传统的测量平差算例的计算工作量都比较大, 数据准确性无法验证, 习题解算花费时间长(一周左右) 。如传播律中例题和习题多数是形状和大小问题, 平差在实际应用中, 用4种经典平差方法的任何一种都能在70min 内完整地讲完, 并且平差结果可相互比较, 学生也能在2h 做完。
4. 一致性原则
同一个平差问题准则(最小二乘准则) 下结果是相同的, 验证了“同一平差问题, 在同一准则下, 无论选择什么数学模型, 平差结果———估计量平差值及其方差阵是相同的”平差的本质, 是严密的数据处理方法。同时学生对概括统一模型有了兴趣和充分的认识。如3点(多于3个) 共线和4点(多于4点) 共圆, 其形状大小、参数(斜率和载距) 、圆心坐标和半径可选可不选, 也可少选, 恰好用了经典的4种方法。
5. 趣味性原则
学生对测量平差课程的兴趣, 可以调动其学习的积极性, 最大限度地发挥主观能动性, 可以使学生对测绘专业更感兴趣, 这对教学质量提高大有裨益。测量平差在某种程度上说是一种枯燥乏味的数学的继续, 同时也是一种数字游戏, 学生学习的兴趣和主
动性与例题和习题的选择紧密相关。所以我们例题和习题的数据60%以上来自学生亲手采集。来源形式是多样的, 如:课堂上现场量地板砖、桌子形状大小, 用全站仪在校园内测量房角, 测直线或曲线、道路、小山头等; 平差任务是进行直角化、平行化处理, 求曲线曲面方程及内插等。学生为能处理自己所测数据感到自豪, 学习积极性调动起来了, 他们能通过自己的操作和数据处理, 从直接经验上总结, 认为本课程是非常有用的, 教学效果自然就好了。
三、选题的类型和习题情况
1. 例题和习题结构
测量平差的根本理念:从误差的不可避免性、可控制性、可探测性入手, 导出误差传播规律, 用数学法, —方、参数、权、粗差、系统误。根据上述原则和平差本身规律, 从习题结构上讲, 文献[2]是最好的, 按文献[1]中章节安排习题, 更符合教学规律和平差理念。例题和习题的类型的分类方法有多种, 按应用可分为测量学、大地测量学、GPS , RS , GIS , 按结构可分为
误差理论、经典平差、现代平差和其他数据处理, 以下详述的按综合性分类。
2. 例题和习题分类综合2种所述原则和理论教学要求, 按平差应用的对象分为3类:①零对象题, 即数据不对应具体对象, 也就是纯数学题, 主要是熟悉公式; ②独立对象题, 主要是确定一个独立的几何形状和大小; ③地理对象题, 是综合题, 把对象几何形状和大小纳入地理参考, 确定位置和其他对象的关系。这种分类思想, 与G eomatics 理念基本符合。表1为各类题的目的和来源。
表1 测量平差基础例题和习题分类情况
题类型零类对象独立对象地理对象
应用
误差传播和平差模型
目的
掌握原理公式
文献[2]
学生量测常见的物体测量学实习、观测数据或
现场实测
来源
百分比
12%18%70%
误差传播、数学模型建立、
掌握方法及技术
各种平差方法原理整个平差理论
综合能力培养, 为后继课程应用做好理论准备
3. 典型例题和习题
零类对象题:已知随机向量及方差阵, 求其函数
向量及方差阵。
独立对象题:观测一个形状是圆的对象的周长
2004年 第7期 测 绘 通 报 59
和面积, 求其半径; 观测矩形四边及对角线, 确定其形状和大小、求周长和面积及其方差或中误差。
地理对象题1:一段路在两边(平行) 各测了3个点, 认为X , Y 独立等精度独立观测。①试求绘图所需要的参数(坐标平差值) 及方差阵, 求该段道路的宽度及其中误差。要求分别用4种经典平差方法计算, 比较4种平差结果, 能得到什么结论? ②求误差椭圆参数、相对误差椭圆参数、路长度误差和方向误差; ③若按两边分别进行3点共线的平差, 试检验其平行性是否显著? ④有一点P (在第一点的一侧) 距离第一点20m (无误差) , 求P 点的坐标误差(GIS 中线元不确定性) 。此题正好体现了5个选题原则。
地理对象题2:对一个空间曲面Ω观测了N (N >6) 个点, X , Y 无误差, Z 有误差。①求该曲面的方程; ②Ω上一点P (a , b ) 的Z 坐标及中误差; ③有一平面含包直线y =kx +h 截Ω, 程。
可能提供M 文件。
五、对今后测量平差教学改革
的几点思考
随着我国经济建设的发展和科技的进步, 平差的服务范围也有了进一步的拓宽, 所以改革要从测绘学科的整体出发, 平差老师相应地要对其他方面的知识有较深的了解。关于平差课程改革笔者提出几点考虑, 和大家一起切磋。
1. 测量平差的模型问题。模型=模型准备和假设+模型假设+模型分析, 平差模型=数学模型+准则, 数学模型=函数模型+随机模型。函数的一般形式描述为:对于一个观测对象Ω在t 时刻, 其本质的未知特征用真值向量X 表示, 已知特征用λ表示, ΩL 表示, F (L , , 观测的数值为, Δ, 用随机特征D L L (或权) 描述, 平差的任务就是用带有误差的L 在某准则下估计X 、L 及其方差。因为观测误差的存在, F (L , X , λ, t ) ≠0, 差值部分就是闭合差, 闭合差的一般形式是w =F (L , X 0, λ, t ) , X 0为真值的近似值。
2. 观测平差基础课程内容由误差理论、经典平差、怀疑和分析3部分构成。
3. 通用习题。例题和习题是教学中最突出的问题之一, 整个测量的数据处理课程, 除了《测量平差基础》外, 包括文献[3]、[4]等内容。全国范围内的通用习题应尽快出版, 并注明本科和研究生层次、必做和选做。本文讨论的习题, 是面向本科的测量平差基础课程的, 大部分是教师给出任务, 学生通过“实习”采集数据, 或是测量学实习的记录, 所以测量学实习最好让学生保留原始数据, 不要实习结束就丢弃。
4. 全国设有测绘专业的高校之间应该加强交流, 取长补短, 经验互通互补, 例题和习题互通。
四、MAT LAB 测量平差辅助教学软件有CA I 、测量平差软件、MA TLAB 语言等。经过3年POWERPO IN T 格式CA I 教学和平差软件实践, 证明以“推导公式”的平差课程, 只有开始或小结、总结时使用才能有较好的效果。而例题讲解最好的辅助教学软件是MA T 2LAB 。MA TLAB 语言是当今国际上科学界(尤其是工程技术自动控制领域) 最具影响力、也是最有活力的软件。它起源于矩阵运算, 并已经发展成一种高度集成的计算机语言。它提供了强大的科学运算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、便捷的与其他程序和语言接口的功能。MA TLAB 语言在各国高校与研究单位起着重大的作用, 国内外很多高校(尤其是工科) 把MA TLAB 语言作为本科和研究生必须掌握的计算工具。平差课程教学必须在多媒体教室进行, 学生作业也必须用MA TLAB 语言, 它在平差中矩阵运算只要很短时间内便可掌握。但要注意发现几个问题:①MA TLAB 语言只能作为教学和学生做作业的辅助工具, 不同于专业平差软件, 它每一步计算结果可以观察, 使用时最好不要编写成程序; ②必须让学生手工计算函数模型的近似值、系数矩阵、常数项, 以及观测值先验权阵及估计量函数的导数矩阵; ③用MA TLAB 完成法方程组成和解算、部分的精度评定; ④作业中要注明计算机号, 操作日期时间, 尽
参考文献:
[1] 武汉测绘科技大学测量平差教研室. 测量平差基础
[M ].武汉:武汉测绘科技大学出版社,2001.
[2] 高士纯. 测量平差基础通用习题集[M ].武汉:武汉测
绘科技大学出版社,2000.
[3] 刘大杰, 陶本藻. 实用测量数据处理[M ].北京:测绘出
版社,2000.
[4] 崔希璋, 於宗俦, 陶本藻, 等. 广义测量平差(新版)
[M ].武汉:武汉测绘科技大学出版社,2000.