讲课稿(刚体转动惯量的测定)

刚体转动惯量的测定(讲课稿)

通过大学物理的学习,我们知道转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴的位置有关。正确测定物体的转动惯量，对于了解物体的转动规律，以及在机械设计和制造中都有着非常重要的意义。然而在实际工作中，大多数物体的几何形状都是不规则的，难以直接用理论公式算出其转动惯量，只能借助于实验的方法来实现。因此，在工程技术中，用实验的方法来测定物体的转动惯量就有着十分重要的意义。

这个实验我们将学习用IM-2 刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合多功能计数计时毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下， 转过角位移的时刻，测定刚体转动时的角加速度，并以此得出刚体的转动惯量。

通过这个实验我们首先要学会使用多功能计数计时毫秒仪,然后还要学会用刚体转动法测定物体的转动惯量。由刚体定轴转动定律必须知道转动力矩（（

MJ可知,我们要求得刚体的转动惯量就

。我们通过这个简图来看一下转动力矩M）和角加速度（）

、转动惯量（J）和角加速度的关系（）。 M）

当系统受外力作用时，系统作匀加速转动。系统所受的外力矩有二个，一个为绳子的张力T产生的力矩MTr，r为塔轮上绕线轮的半径；一个是摩擦力矩M。所以，

MMJ2，即

TrMJ2 (1)

式中2为系统的角加速度，为正值，J为系统的转动惯量，摩擦力矩M的数值为负。从（1）式可知，要得到系统的转动惯量J，还需知道的物理量有：绳子的张力T，塔轮上绕线轮的半径r（可以直接测出）和摩擦力矩M。我们从简图看，设质量为m的砝码下落时的加速度为a，由牛顿第二定律可知mgTma，则绳子的张力T为

Tm(ga)m(gr2) (2)

式中g为重力加速度。

那么我们如何找到摩擦力矩M呢?当砝码与绕线塔轮脱离后，此时砝码力矩M0。摩擦力矩M使系统作角加速度为1的减速转动，1数值为负，则运动方程为

由（1）、（2）、(3)式得

MJ1 (3) J

mr(gr2)

(4)

21

从（4）式中我们可以清楚的看到，砝码的质量m、塔轮上绕线轮的半径r和重力加速度g已知，只需求得角加速度1和2就可通过计算得到系统的转动惯量J。这样，我们还是通过这个简图来看如何测量角加速度。当系统受外力作用时，系统作匀加速转动。设系统在t0时刻初角速度为0，角位移为0，转动t时间后，其角位移为，转动角加速度为，则有0t

12

t。从这个式子直接求出显然是不可能的,因为式子中还有一个未知量2

0。若测得角位移1、2，与相应的时间t1、t2，则有

121

20t2t22 (6)

2

10t1t12 (5)

从（5）、（6）两式中消去0，即可得

2(2t11t2)2(2t11t2)

(7) 22

t2t1t1t2t1t2(t2t1)

实验时，角位移1、2取为2、4等等。当系统转过角位移时，计数计时毫秒仪的计数窗内计数次数自动加1,同时也记录了与之对应的时刻。（当角位移分别为2、4时所对应的次数分别是2、4，对应的时间分别是t1、t2）。

所以 

计算角加速度2时，以计数窗计数为0时作为角位移开始时刻，记录系统每次转过角位移的时刻。计算角位移的时间时，应该减去角位移开始时刻，应用（7）式，可得到角加速度2。

在求角加速度1时，注意砝码挂线与绕线塔轮脱离的时刻，以其下一时刻作为角位移起始时刻。计算角位移的时间时，应减去该角位移开始时刻，再应用（7）式，可得到角加速度1。

我们上面通过简图对实验原理进行了较详细的说明，接下来我们给大家详细介绍一下实验仪器（让学生对着实验仪器，逐项介绍，同时穿插相关注意事项）： IM-2刚体转动惯量实验仪（含霍尔开关传感器、多功能计数计时毫秒仪）（如下图）

1、滑轮；2、滑轮高度和方向调节组件；3、挂线(挂线要均匀分布在塔轮上)；4、塔轮组；5、铝质圆盘形实验样品，转轴位置可为样品上任意圆孔；6、样品固定螺母；7、砝码盘；8、磁钢，相对霍尔开关传感器时，传感器输出低电平；9、霍尔开关传感器(为了看清楚是反着放的,实验时要转过去)，红线接毫秒仪+5V接线柱，黑线接GND接线柱，黄线接INPUT接线柱（从左到右的顺序是红黑黄）；1 0、传感器固定架装有磁钢，可任意放置于铁质底盘上(两个磁钢相对时距离恰当)；11、实验样品水平调节旋钮；1 2、毫秒仪次数预置拨码开关，可预设1一6 4次；13、 次数显示，00为开始计数、计时；14、时间显示，与次数相对应，时间为开始计时的累计时间；15、计时结束后，用手按+1查阅健，查阅对应次数的时间； 16、毫秒仪复位健，测量前和重新测量时可按该键；17、+5V电源接线柱；18、电源GND(地)接线柱；19、INPUT输入接线柱；2 0、输入低电平指示；2 1、计时结束后，用手按次数-1查阅键，查阅对应次数的时间。

在实验过程中我们还要特别注意以下几点： 1、正确连接霍尔开关传感器组件和毫秒仪。

2、霍尔传感器9放置于合适的位置，当系统转过约/2角位移后，毫秒仪开始计数计时。

3、调节滑轮的高度，使挂线水平。挂线长度以挂线脱离绕线塔轮后，砝码落地为宜。 4、实验中，在砝码挂线脱离绕线塔轮前转动体系作正加速度2，在砝码挂线脱离塔轮后转动体系作负加速度1，须分清正加速度2到负加速度1的计时分界时刻。

5、数据处理时，系统作负加速度

1的开始时刻，可以选为分界处的下一时刻，角位

移时间须减去该时刻。

6、实验中，砝码置于相同的高度后释放，以利数据一致。

好了，下面大家首先测量未加钢环时系统的转动惯量J1。以铝盘中心孔为转轴安装铝盘，组成转动系统，在绕线塔轮半径r3.0cm的情况下测量在砝码力矩作用下的角加速度2和砝码挂线脱离后的角加速度1，由（4）式计算出系统的转动惯量J1。在测量前认真回忆一下实验操作程序和注意事项，测量完了把相关数据记录在表1中。

表1--测量未加钢环时系统的转动惯量

J (m码=50g，r=3.0cm)

然后再测量加载钢环后系统的转动惯量J2。以铝盘作为载物台，加载环形钢质实验样品（参数见表2），在绕线塔轮半径r3.0cm的情况下测量在砝码力矩作用下的角加速度2和砝码挂线脱离后的角加速度1，由（4）式算得加载钢环后系统的转动惯量J2，则环形

比较，计算相对钢质实验样品转动惯量J3J2J1，并与实验样品转动惯量的理论值J3

误差。在测量前认真回忆一下实验操作程序和注意事项，测量完了把相关数据记录在表2中。

我们学习这个实验是为了测定不规则物体的转动惯量,但是在实验时为什么又选择了外形规则的物体呢？大家知道不管无体的外形是否规则，测量方法都是一样的。测定外形规则物体的转动惯量首先是为了学习用实验的方法测定物体的转动惯量,同时也验证了该实验方法的精确度。所以，通过这个实验主要是让同学们学会测定外形不规则物体的转动惯量。

表2--测量加载钢环后系统的转动惯量

J (M环=204g，D外=9.50cm，D内=6.50cm，m码=50g，r=3.0cm)

根据以上数据，完成以下任务： 1、根据表1计算2、1和J1。

2、根据表1计算2、1和J2。

3、计算钢环转动惯量的实验值：J3J2J1(104kgm2)。

12M(D12D2)(104kgm2)。 2

JJ3

5、计算钢环转动惯量实验值与理论值的相对误差：3100% 。

J34、计算钢环转动惯量的理论值：J3

最后，留两个思考题大家课后思考：

1、实验中，挂线滑轮的位置应如何调节？

2、为利于数据一致，为什么砝码要置于相同的高度后释放？ 【附录】

计数计时毫秒仪使用说明

1、接通电源，打开位于仪器后盖板上的电源开关。 2、按RESET钮，数码管显示：－－00.000。

3、按拨码开关上的“+”或“-”钮，设定计数预置次数。

4、连接相应的传感器，传感器常态为高电平，有效输出信号为TTL低电平。此时仪器面板低电平指示灯亮。

5、多功能毫秒仪输入端由高电平向低电平跳变信号后，左窗口数码管显示：00，即开始计数，右窗口的数码管依1ms递增，毫秒仪输入端如再由高电平向低电平跳变信号，左窗口数码管显示：01，右窗口的数码管仍依1ms递增，依次累推，直到左窗口数码管显示的数等于设定的次数，毫秒仪停止计时。

6、按“查阅+”或“查阅-”按键，可以查阅由计时仪开始计时到相应时刻（对应输入端由高电平向低电平跳变次数）所计的时间。

7、如需要再测量，按RESET钮，即可重复上述工作过程。

刚体转动惯量的测定(讲课稿)

通过大学物理的学习,我们知道转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴的位置有关。正确测定物体的转动惯量，对于了解物体的转动规律，以及在机械设计和制造中都有着非常重要的意义。然而在实际工作中，大多数物体的几何形状都是不规则的，难以直接用理论公式算出其转动惯量，只能借助于实验的方法来实现。因此，在工程技术中，用实验的方法来测定物体的转动惯量就有着十分重要的意义。

这个实验我们将学习用IM-2 刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合多功能计数计时毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下， 转过角位移的时刻，测定刚体转动时的角加速度，并以此得出刚体的转动惯量。

通过这个实验我们首先要学会使用多功能计数计时毫秒仪,然后还要学会用刚体转动法测定物体的转动惯量。由刚体定轴转动定律必须知道转动力矩（（

MJ可知,我们要求得刚体的转动惯量就

。我们通过这个简图来看一下转动力矩M）和角加速度（）

、转动惯量（J）和角加速度的关系（）。 M）

当系统受外力作用时，系统作匀加速转动。系统所受的外力矩有二个，一个为绳子的张力T产生的力矩MTr，r为塔轮上绕线轮的半径；一个是摩擦力矩M。所以，

MMJ2，即

TrMJ2 (1)

式中2为系统的角加速度，为正值，J为系统的转动惯量，摩擦力矩M的数值为负。从（1）式可知，要得到系统的转动惯量J，还需知道的物理量有：绳子的张力T，塔轮上绕线轮的半径r（可以直接测出）和摩擦力矩M。我们从简图看，设质量为m的砝码下落时的加速度为a，由牛顿第二定律可知mgTma，则绳子的张力T为

Tm(ga)m(gr2) (2)

式中g为重力加速度。

那么我们如何找到摩擦力矩M呢?当砝码与绕线塔轮脱离后，此时砝码力矩M0。摩擦力矩M使系统作角加速度为1的减速转动，1数值为负，则运动方程为

由（1）、（2）、(3)式得

MJ1 (3) J

mr(gr2)

(4)

21

从（4）式中我们可以清楚的看到，砝码的质量m、塔轮上绕线轮的半径r和重力加速度g已知，只需求得角加速度1和2就可通过计算得到系统的转动惯量J。这样，我们还是通过这个简图来看如何测量角加速度。当系统受外力作用时，系统作匀加速转动。设系统在t0时刻初角速度为0，角位移为0，转动t时间后，其角位移为，转动角加速度为，则有0t

12

t。从这个式子直接求出显然是不可能的,因为式子中还有一个未知量2

0。若测得角位移1、2，与相应的时间t1、t2，则有

121

20t2t22 (6)

2

10t1t12 (5)

从（5）、（6）两式中消去0，即可得

2(2t11t2)2(2t11t2)

(7) 22

t2t1t1t2t1t2(t2t1)

实验时，角位移1、2取为2、4等等。当系统转过角位移时，计数计时毫秒仪的计数窗内计数次数自动加1,同时也记录了与之对应的时刻。（当角位移分别为2、4时所对应的次数分别是2、4，对应的时间分别是t1、t2）。

所以 

计算角加速度2时，以计数窗计数为0时作为角位移开始时刻，记录系统每次转过角位移的时刻。计算角位移的时间时，应该减去角位移开始时刻，应用（7）式，可得到角加速度2。

在求角加速度1时，注意砝码挂线与绕线塔轮脱离的时刻，以其下一时刻作为角位移起始时刻。计算角位移的时间时，应减去该角位移开始时刻，再应用（7）式，可得到角加速度1。

我们上面通过简图对实验原理进行了较详细的说明，接下来我们给大家详细介绍一下实验仪器（让学生对着实验仪器，逐项介绍，同时穿插相关注意事项）： IM-2刚体转动惯量实验仪（含霍尔开关传感器、多功能计数计时毫秒仪）（如下图）

1、滑轮；2、滑轮高度和方向调节组件；3、挂线(挂线要均匀分布在塔轮上)；4、塔轮组；5、铝质圆盘形实验样品，转轴位置可为样品上任意圆孔；6、样品固定螺母；7、砝码盘；8、磁钢，相对霍尔开关传感器时，传感器输出低电平；9、霍尔开关传感器(为了看清楚是反着放的,实验时要转过去)，红线接毫秒仪+5V接线柱，黑线接GND接线柱，黄线接INPUT接线柱（从左到右的顺序是红黑黄）；1 0、传感器固定架装有磁钢，可任意放置于铁质底盘上(两个磁钢相对时距离恰当)；11、实验样品水平调节旋钮；1 2、毫秒仪次数预置拨码开关，可预设1一6 4次；13、 次数显示，00为开始计数、计时；14、时间显示，与次数相对应，时间为开始计时的累计时间；15、计时结束后，用手按+1查阅健，查阅对应次数的时间； 16、毫秒仪复位健，测量前和重新测量时可按该键；17、+5V电源接线柱；18、电源GND(地)接线柱；19、INPUT输入接线柱；2 0、输入低电平指示；2 1、计时结束后，用手按次数-1查阅键，查阅对应次数的时间。

在实验过程中我们还要特别注意以下几点： 1、正确连接霍尔开关传感器组件和毫秒仪。

2、霍尔传感器9放置于合适的位置，当系统转过约/2角位移后，毫秒仪开始计数计时。

3、调节滑轮的高度，使挂线水平。挂线长度以挂线脱离绕线塔轮后，砝码落地为宜。 4、实验中，在砝码挂线脱离绕线塔轮前转动体系作正加速度2，在砝码挂线脱离塔轮后转动体系作负加速度1，须分清正加速度2到负加速度1的计时分界时刻。

5、数据处理时，系统作负加速度

1的开始时刻，可以选为分界处的下一时刻，角位

移时间须减去该时刻。

6、实验中，砝码置于相同的高度后释放，以利数据一致。

好了，下面大家首先测量未加钢环时系统的转动惯量J1。以铝盘中心孔为转轴安装铝盘，组成转动系统，在绕线塔轮半径r3.0cm的情况下测量在砝码力矩作用下的角加速度2和砝码挂线脱离后的角加速度1，由（4）式计算出系统的转动惯量J1。在测量前认真回忆一下实验操作程序和注意事项，测量完了把相关数据记录在表1中。

表1--测量未加钢环时系统的转动惯量

J (m码=50g，r=3.0cm)

然后再测量加载钢环后系统的转动惯量J2。以铝盘作为载物台，加载环形钢质实验样品（参数见表2），在绕线塔轮半径r3.0cm的情况下测量在砝码力矩作用下的角加速度2和砝码挂线脱离后的角加速度1，由（4）式算得加载钢环后系统的转动惯量J2，则环形

比较，计算相对钢质实验样品转动惯量J3J2J1，并与实验样品转动惯量的理论值J3

误差。在测量前认真回忆一下实验操作程序和注意事项，测量完了把相关数据记录在表2中。

我们学习这个实验是为了测定不规则物体的转动惯量,但是在实验时为什么又选择了外形规则的物体呢？大家知道不管无体的外形是否规则，测量方法都是一样的。测定外形规则物体的转动惯量首先是为了学习用实验的方法测定物体的转动惯量,同时也验证了该实验方法的精确度。所以，通过这个实验主要是让同学们学会测定外形不规则物体的转动惯量。

表2--测量加载钢环后系统的转动惯量

J (M环=204g，D外=9.50cm，D内=6.50cm，m码=50g，r=3.0cm)

根据以上数据，完成以下任务： 1、根据表1计算2、1和J1。

2、根据表1计算2、1和J2。

3、计算钢环转动惯量的实验值：J3J2J1(104kgm2)。

12M(D12D2)(104kgm2)。 2

JJ3

5、计算钢环转动惯量实验值与理论值的相对误差：3100% 。

J34、计算钢环转动惯量的理论值：J3

最后，留两个思考题大家课后思考：

1、实验中，挂线滑轮的位置应如何调节？

2、为利于数据一致，为什么砝码要置于相同的高度后释放？ 【附录】

计数计时毫秒仪使用说明

1、接通电源，打开位于仪器后盖板上的电源开关。 2、按RESET钮，数码管显示：－－00.000。

3、按拨码开关上的“+”或“-”钮，设定计数预置次数。

4、连接相应的传感器，传感器常态为高电平，有效输出信号为TTL低电平。此时仪器面板低电平指示灯亮。

5、多功能毫秒仪输入端由高电平向低电平跳变信号后，左窗口数码管显示：00，即开始计数，右窗口的数码管依1ms递增，毫秒仪输入端如再由高电平向低电平跳变信号，左窗口数码管显示：01，右窗口的数码管仍依1ms递增，依次累推，直到左窗口数码管显示的数等于设定的次数，毫秒仪停止计时。

6、按“查阅+”或“查阅-”按键，可以查阅由计时仪开始计时到相应时刻（对应输入端由高电平向低电平跳变次数）所计的时间。

7、如需要再测量，按RESET钮，即可重复上述工作过程。