*
广义相对论简介
一. 惯性质量和引力质量的等价 对地面附近的物体： G
m引 M e
2 Re
m惯 g
2 m引 gRe 常量 m惯 GM e 实验表明
m引 m惯 （精度高于10 11） m引 m惯 令 m =
选取适当的单位可使得：
（ General Relativity ）
1
这是爱因斯坦建立广义相对论的基础!
2
二. 广义相对性原理（Principle of General Relativity）
地球引力场中匀速运动 不在引力场中而加速度为 的升降梯（惯性系） -g 的升降梯（非惯性系） m · F引=mg 地球 m ·
引力场和加速场的等价说明是否作加速运动 也只有相对意义。 2. 广义相对性原理：一切参考系都是等价的， 物理定律在任何参考系中都具有相同的形式。 三. 广义相对论的若干结论 基于广义相对性原理的广义相对论，给出了 引力对时间和空间的影响：
引力使时钟变慢（时间延缓）； 引力使空间弯曲（靠近引力源长度变长）; 预言了黑洞和引力波的存在； 万有引力定律也要加以修改。
4
-g F惯=mg 相对地球 等价（局域）
1. 等价（等效）原理（equivalence principle） 均匀引力场中的惯性系和不受引力场影响而 以某恒定加速度运动的非惯性系是等价的。 3
1. 时间延缓（膨胀）
r M 星球
2. 空间弯曲
r M 星球
dt （固有时）
dt d t 2GM 1 2 c r
dt
dr （固有长度）
dr
径向引力尺缩 d r d r 1 横向不存在引力尺缩。
2GM c 2r
R r
6
这表明，在星体（引力源）附近观察一个物 理过程，比在远离星体处（不受引力影响）观 5 察该过程所用时间要短。
球面 L
圆周长 π — — 空间弯曲 直径
1
任何质量都使它周围的空间区域产生向着 它的“弯曲”。比喻： 绷紧的弹性薄膜向重物下 弹性薄膜 小球 使小球滚向重物， 陷或弯曲，
3. 黑洞（black hole） 由 d r d r 1 当 r rs
2GM c r
2
和 dt
··
爱因斯坦提出：引力不同于其它种类的力， 它只不过是时空不平坦的这一 事实的后果。 物体并非由于称为引力的力而沿弯曲轨道运动， 而是沿着弯曲空间中最接近直线的称作测地线 的轨迹运动。
7
重物
相当于重物“吸引”小球。
时，有 dr = 0 ， dt = ， c2 这表明，离引力中心 rs 处的任何过程（包括光 在远离引力源处观察，都进行得无限 的运动）， 缓慢（凝滞不动）。 rs 称为史瓦西半径（Schwarzschild radius）。
8
2GM
d t ， 2GM 1 2 c r
当
r rs 时，逃逸速度：
2GM r 2GM c rs
v逃
· r
rs
·
中微子将核心区的能量迅速带走引力坍缩 强冲击波 外层物质抛射或超新星爆发 致密天体（白矮星、中子星、黑洞） 4.引力波
T ∼ 6109K，各类中微子过程都能够发生
， 恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应
任何物体都逃不出去。
r = rs 的球面称为视界（horizon）。 地球的 rs = 8.8 ╳ 10 -3 m
才可能形成黑洞， 质量 M (2 3) M太阳时， 此时rs 10 km 。 9
广义相对论预言了引力波的存在。 加速的物体系会引起周围时空性质的变化， 并以波动（引力波）的形式向外传播。
10
1974 78年泰勒(Taylor)和赫尔斯(Hulse)用 阿雷西博(Arecibo)天文台305米直径射电望远镜 对脉冲双星 PSR1913 +16 进行了上千次观测， 精度达到了百亿分之几。形成双星的这两颗中 平均距离仅有几倍 子星以椭圆轨道相互绕转， 地 — 月距离， 绕转周期仅约8小时。因为距离小 且速度大， 所以加速度也大 大量的引力辐射 轨道半径变小 双星绕转的周期也变小。 观测发现，双星每转一周周期减少约3×1012。
11
由于辐射引力波而系统能量变小，从而引 起系统周期的变短，这间接证明了引力波的 存在。此二人获得了1993年的诺贝尔物理奖。
世界上最大的射电望远镜， 建在波多黎各岛的Arecibo 直径305m，能探测射到整 个地球表面仅10 12W的功 率，也可探测引力波。
12
2
四. 广义相对论的检验 广义相对论可解释牛顿引力理论不能解释的 天文现象， 使它的一些 基本原则得到了验证。 技术的进步以及对太阳系飞船的精确跟踪能 力的提高， 使检验引力理论的能力大大提高。 1.水星近日点的旋进 按牛顿引力理论，作为二体问题，水星绕太 阳应做封闭的椭圆运动，近日点的位置不变。
13
1859年发现水星每转一圈轨道长轴略有转动， 这称作行星近日点的旋进。按牛顿理论考虑， 这是其它行星影响的结果，由牛顿理论得：
Ω牛 5557.62 / 100年 ，
太阳
·
Ω
实测 Ω 5600.73 / 100年 水 星 若再考虑空间弯曲，得到：
Ω附加 43 .0 3 / 100 年 ，
牛+ 附加=5600.65/100年
理论值 牛+ 附加和观测值 相符得非常好。 这是对广义相对论的重大验证之一。
14
2. 引力红移（gravitational redshift） 由时间延缓可以推知应有引力红移现象。 * 1960年庞德(R.Pound)等在 0
红移
0
3. 光线的引力偏折 由等价原理， 可以导致光线 的引力偏离。 光经过引力 中心附近时， 会因时空弯曲
相符
15
惯性系
A A
对引力 场中的 加速系
光线
光线
B B
h=22.6m高的塔底放57Co的 紫移
地面
*
0
0
源，发射4.4keV的射线，
在塔顶放 57Fe 的接收器。
a
对于引 力源参 考系
用穆斯堡尔效应测量地球引力场中的红移。
(
0 )实验 ( 2.57 0.26) 10 15 gh ( )理论 2
2.46 1015 c
引力源
而偏向引力中心，其偏转程度比仅考虑光的动 质量受万有引力而偏转的程度大。
16
日全蚀时拍摄太阳附近的星空照片， 可测 出星光的偏折角。
S 星的实际位置 * 星的视觉位置
4. 雷达回波延迟
1964年夏皮罗（Shapiro）提出一个新的方法， 即由地球发射雷达脉冲，到达行星后再返回地球， 测量信号往返时间，比较雷达波远离太阳和靠近 太阳两种情况下，回波时间的差异。 太阳引力使回波时间加长，称为雷达回波延迟。 地球与水星间的雷达回波最大时间差可达240s。 这类测量是对广义相对论空间弯曲的最好检验。 到70年代末，测量值与理论值之间的差约为1%， 80年代利用火星表面的“海盗着陆舱”进行测量， 不确定度降到了0.1%，大大提高了检测精度。
* 爱因斯坦预言星光偏转角为 1.75。 1919年爱丁顿(Eddington)等测得 1.98 0.16。 1973年光学测量所得结果是 1.60 0.13。 近年用射电天文技术所得是 1.761 0.016。
17
— 完—
18
3
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广义相对论简介
一. 惯性质量和引力质量的等价 对地面附近的物体： G
m引 M e
2 Re
m惯 g
2 m引 gRe 常量 m惯 GM e 实验表明
m引 m惯 （精度高于10 11） m引 m惯 令 m =
选取适当的单位可使得：
（ General Relativity ）
1
这是爱因斯坦建立广义相对论的基础!
2
二. 广义相对性原理（Principle of General Relativity）
地球引力场中匀速运动 不在引力场中而加速度为 的升降梯（惯性系） -g 的升降梯（非惯性系） m · F引=mg 地球 m ·
引力场和加速场的等价说明是否作加速运动 也只有相对意义。 2. 广义相对性原理：一切参考系都是等价的， 物理定律在任何参考系中都具有相同的形式。 三. 广义相对论的若干结论 基于广义相对性原理的广义相对论，给出了 引力对时间和空间的影响：
引力使时钟变慢（时间延缓）； 引力使空间弯曲（靠近引力源长度变长）; 预言了黑洞和引力波的存在； 万有引力定律也要加以修改。
4
-g F惯=mg 相对地球 等价（局域）
1. 等价（等效）原理（equivalence principle） 均匀引力场中的惯性系和不受引力场影响而 以某恒定加速度运动的非惯性系是等价的。 3
1. 时间延缓（膨胀）
r M 星球
2. 空间弯曲
r M 星球
dt （固有时）
dt d t 2GM 1 2 c r
dt
dr （固有长度）
dr
径向引力尺缩 d r d r 1 横向不存在引力尺缩。
2GM c 2r
R r
6
这表明，在星体（引力源）附近观察一个物 理过程，比在远离星体处（不受引力影响）观 5 察该过程所用时间要短。
球面 L
圆周长 π — — 空间弯曲 直径
1
任何质量都使它周围的空间区域产生向着 它的“弯曲”。比喻： 绷紧的弹性薄膜向重物下 弹性薄膜 小球 使小球滚向重物， 陷或弯曲，
3. 黑洞（black hole） 由 d r d r 1 当 r rs
2GM c r
2
和 dt
··
爱因斯坦提出：引力不同于其它种类的力， 它只不过是时空不平坦的这一 事实的后果。 物体并非由于称为引力的力而沿弯曲轨道运动， 而是沿着弯曲空间中最接近直线的称作测地线 的轨迹运动。
7
重物
相当于重物“吸引”小球。
时，有 dr = 0 ， dt = ， c2 这表明，离引力中心 rs 处的任何过程（包括光 在远离引力源处观察，都进行得无限 的运动）， 缓慢（凝滞不动）。 rs 称为史瓦西半径（Schwarzschild radius）。
8
2GM
d t ， 2GM 1 2 c r
当
r rs 时，逃逸速度：
2GM r 2GM c rs
v逃
· r
rs
·
中微子将核心区的能量迅速带走引力坍缩 强冲击波 外层物质抛射或超新星爆发 致密天体（白矮星、中子星、黑洞） 4.引力波
T ∼ 6109K，各类中微子过程都能够发生
， 恒星演化的晚期，其核心部分经过核反应
任何物体都逃不出去。
r = rs 的球面称为视界（horizon）。 地球的 rs = 8.8 ╳ 10 -3 m
才可能形成黑洞， 质量 M (2 3) M太阳时， 此时rs 10 km 。 9
广义相对论预言了引力波的存在。 加速的物体系会引起周围时空性质的变化， 并以波动（引力波）的形式向外传播。
10
1974 78年泰勒(Taylor)和赫尔斯(Hulse)用 阿雷西博(Arecibo)天文台305米直径射电望远镜 对脉冲双星 PSR1913 +16 进行了上千次观测， 精度达到了百亿分之几。形成双星的这两颗中 平均距离仅有几倍 子星以椭圆轨道相互绕转， 地 — 月距离， 绕转周期仅约8小时。因为距离小 且速度大， 所以加速度也大 大量的引力辐射 轨道半径变小 双星绕转的周期也变小。 观测发现，双星每转一周周期减少约3×1012。
11
由于辐射引力波而系统能量变小，从而引 起系统周期的变短，这间接证明了引力波的 存在。此二人获得了1993年的诺贝尔物理奖。
世界上最大的射电望远镜， 建在波多黎各岛的Arecibo 直径305m，能探测射到整 个地球表面仅10 12W的功 率，也可探测引力波。
12
2
四. 广义相对论的检验 广义相对论可解释牛顿引力理论不能解释的 天文现象， 使它的一些 基本原则得到了验证。 技术的进步以及对太阳系飞船的精确跟踪能 力的提高， 使检验引力理论的能力大大提高。 1.水星近日点的旋进 按牛顿引力理论，作为二体问题，水星绕太 阳应做封闭的椭圆运动，近日点的位置不变。
13
1859年发现水星每转一圈轨道长轴略有转动， 这称作行星近日点的旋进。按牛顿理论考虑， 这是其它行星影响的结果，由牛顿理论得：
Ω牛 5557.62 / 100年 ，
太阳
·
Ω
实测 Ω 5600.73 / 100年 水 星 若再考虑空间弯曲，得到：
Ω附加 43 .0 3 / 100 年 ，
牛+ 附加=5600.65/100年
理论值 牛+ 附加和观测值 相符得非常好。 这是对广义相对论的重大验证之一。
14
2. 引力红移（gravitational redshift） 由时间延缓可以推知应有引力红移现象。 * 1960年庞德(R.Pound)等在 0
红移
0
3. 光线的引力偏折 由等价原理， 可以导致光线 的引力偏离。 光经过引力 中心附近时， 会因时空弯曲
相符
15
惯性系
A A
对引力 场中的 加速系
光线
光线
B B
h=22.6m高的塔底放57Co的 紫移
地面
*
0
0
源，发射4.4keV的射线，
在塔顶放 57Fe 的接收器。
a
对于引 力源参 考系
用穆斯堡尔效应测量地球引力场中的红移。
(
0 )实验 ( 2.57 0.26) 10 15 gh ( )理论 2
2.46 1015 c
引力源
而偏向引力中心，其偏转程度比仅考虑光的动 质量受万有引力而偏转的程度大。
16
日全蚀时拍摄太阳附近的星空照片， 可测 出星光的偏折角。
S 星的实际位置 * 星的视觉位置
4. 雷达回波延迟
1964年夏皮罗（Shapiro）提出一个新的方法， 即由地球发射雷达脉冲，到达行星后再返回地球， 测量信号往返时间，比较雷达波远离太阳和靠近 太阳两种情况下，回波时间的差异。 太阳引力使回波时间加长，称为雷达回波延迟。 地球与水星间的雷达回波最大时间差可达240s。 这类测量是对广义相对论空间弯曲的最好检验。 到70年代末，测量值与理论值之间的差约为1%， 80年代利用火星表面的“海盗着陆舱”进行测量， 不确定度降到了0.1%，大大提高了检测精度。
* 爱因斯坦预言星光偏转角为 1.75。 1919年爱丁顿(Eddington)等测得 1.98 0.16。 1973年光学测量所得结果是 1.60 0.13。 近年用射电天文技术所得是 1.761 0.016。
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