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中学生数学建模活动的几点探讨
作者：朱斌
来源：《中学数学杂志(高中版) 》2014年第06期
强调数学应用现已成为当今各国课程内容改革的共同特点. 美国提出了“用数学于现实世界”的口号. 近年来，我国对数学应用给予了高度重视，中学数学教学也开始进行建模教学的探索，北京、上海等地每年还开展中学生数学建模竞赛活动，不少地方也开展了中学生数学小论文评比活动. 然而，相对于全国乃至全球参与度最大、开展最为广泛的大学生数学建模活动，中学建模活动还相差甚远，因此，有必要对比中学数学建模与大学数学建模，探讨中学数学建模活动如何更进一步开展。1 几个例题谈中学数学建模的渗透
在这里，以几个中学教材以及高考题为例，探讨中学数学建模与大学数学建模的区别和联系.
例1 北师大版数学必修1函数一章引例中的加油站储油罐储油量v 与高度h 、油面宽度w 的函数关系（北师大版数学必修1第24页）与2010年全国大学生数学建模竞赛A 题[1]
（CUMCM 2010A：储油罐的变位识别与罐容表标定）不谋而合，体现了中学数学建模与大学建模目的的统一，即应用数学知识解决实际问题. 这里将两个题目摘要如下：
2010年全国大学生数学建模竞赛A 题“储油罐的变位识别与罐容表标定”：为加油站储存燃油的地下储油罐设计“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况. 图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图1 储油罐正面示意图教材例题：图2是某高速公路加油站储油罐的图片（见北师大版必修一第24页），加油站常用圆柱体储油罐储存汽油. 储油罐的长度d 、截面半径r 是常量；油面高度h 、油面宽度w 、储油量v 是变量. 储油量v 与油面高度h 和油面宽度w 存在着依赖关系. 在这里，主要讨论变量之间的依赖关系和函数关系.
图2 加油站圆柱形储油罐示意图可以看出，这道大学生建模竞赛题与中学教材的例题殊途同归，具有异曲同工之妙. 二者都是研究加油站储油罐储油量与油面高度和油面宽度的关系，从而给出储油量v 与油面高度h 和油面宽度w 之间的对应关系，而在大学生建模中更深入的要求给出地下储油罐“油位计量管理系统”的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）的实时变化情况，并且深入研究罐体变位后对罐容表的影响. 显然中学教材中出现的例题只是要求研究简单的函数关系，符合中学生的能力水平；大学生数学建模竞赛则根据大学生的实际能力，考虑实际问题的需求，直接设计可供加油站应用的罐容对照表.
例2 引用一道高考题叙述高中数学模型思想在概率统计中的应用，并分析与大学生数学建模的联系.
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中学生数学建模活动的几点探讨
作者：朱斌
来源：《中学数学杂志(高中版) 》2014年第06期
强调数学应用现已成为当今各国课程内容改革的共同特点. 美国提出了“用数学于现实世界”的口号. 近年来，我国对数学应用给予了高度重视，中学数学教学也开始进行建模教学的探索，北京、上海等地每年还开展中学生数学建模竞赛活动，不少地方也开展了中学生数学小论文评比活动. 然而，相对于全国乃至全球参与度最大、开展最为广泛的大学生数学建模活动，中学建模活动还相差甚远，因此，有必要对比中学数学建模与大学数学建模，探讨中学数学建模活动如何更进一步开展。1 几个例题谈中学数学建模的渗透
在这里，以几个中学教材以及高考题为例，探讨中学数学建模与大学数学建模的区别和联系.
例1 北师大版数学必修1函数一章引例中的加油站储油罐储油量v 与高度h 、油面宽度w 的函数关系（北师大版数学必修1第24页）与2010年全国大学生数学建模竞赛A 题[1]
（CUMCM 2010A：储油罐的变位识别与罐容表标定）不谋而合，体现了中学数学建模与大学建模目的的统一，即应用数学知识解决实际问题. 这里将两个题目摘要如下：
2010年全国大学生数学建模竞赛A 题“储油罐的变位识别与罐容表标定”：为加油站储存燃油的地下储油罐设计“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况. 图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图1 储油罐正面示意图教材例题：图2是某高速公路加油站储油罐的图片（见北师大版必修一第24页），加油站常用圆柱体储油罐储存汽油. 储油罐的长度d 、截面半径r 是常量；油面高度h 、油面宽度w 、储油量v 是变量. 储油量v 与油面高度h 和油面宽度w 存在着依赖关系. 在这里，主要讨论变量之间的依赖关系和函数关系.
图2 加油站圆柱形储油罐示意图可以看出，这道大学生建模竞赛题与中学教材的例题殊途同归，具有异曲同工之妙. 二者都是研究加油站储油罐储油量与油面高度和油面宽度的关系，从而给出储油量v 与油面高度h 和油面宽度w 之间的对应关系，而在大学生建模中更深入的要求给出地下储油罐“油位计量管理系统”的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）的实时变化情况，并且深入研究罐体变位后对罐容表的影响. 显然中学教材中出现的例题只是要求研究简单的函数关系，符合中学生的能力水平；大学生数学建模竞赛则根据大学生的实际能力，考虑实际问题的需求，直接设计可供加油站应用的罐容对照表.
例2 引用一道高考题叙述高中数学模型思想在概率统计中的应用，并分析与大学生数学建模的联系.