池ｏｃｌｌ．；ｊ孥第：１６、戴
．，、Ｃ髫，～３）２专（并一，２）予＝。５２，
一数学教攀研！究‘．
２５
，，
，∞廿
游数部分ｊ斌求Ａ＿，４最的值．州－＝
，矜新！‘ｉ：我们似乎感到ｔ（５：＋２循≯与它的共轭根
解得ｚ。＝６，ｘ：＝一１（负根舍去）．
．、二謦雾譬。。＝，去）｛．ｊｊ茸惹曩ｊ５、‘焉布基篓）ｊ．
４
式（５，口瓶）可以组成某个整体，联想到它们之积可
找到解题的突破口．
！一’解。’构造关系式ｅ＝（５—２√百）２“１，则由三项式定理知，Ａ十ｃ为自然数．
．
，‘
，
，，
构造特殊，‘体”解蘧角弘ｉ～
’ｊ１一
，．Ｉ、，
．例４一。茗锐角，Ⅱ啦、，。满足ｃ÷￥２ａｔ。ｏｓ？ｐ。十ｃｏｓ２ｙ
＝１，求证：￡弘・￡酗・１９＇，≥２√夏
ｉ．’ｏ＜。５。＿２√６＜１，．‘．０＜ｃ＜，，、、
ｏ而Ｂ，为，Ａ；舯爿、数部分，则量＋ｃ＝１．
．‘．Ａ—ＡＢ＝Ａ（１一Ｂ）＝ＡＣ
。－｛。ｉ
ｔ；一影！：５“瓶）２”１（１５一瓶）２”１
＝（２５—２４）２”１＝１．
。
６
ｃ。ｓ２’，５
构造特辣“命趣“癣题
１”相同，因此，
函ｉ
㈠、『，，倒．囊∞布书分城市，窜们之间的距离都不相等，
如暴每一个城市都出动一架飞机到离它最近的城市
降落，试证明：每一／卜城市所降落的飞机不会超５架．
分析
可构造长方体来证明这个不等式．
证明
如图２示，设长方体三条棱ＡＤ、ＡＢ、ＡＡ，
用平面内的七个点Ａ。、Ａ：、Ａ，、Ａ４、Ａ，、Ａ。、
的长分别为口、６、ｃ，对角线Ａｃ。与ＡＤ、ＡＢ、ＡＡ。的夹角分另０为“、卢、ｙ，贝０
Ａ，表示这七个城市，于是可构造等价的特殊“命题”：平面内不存在这样的点，它到男６点的距离比这６点彼此间的距离都短．
证明
用反证法，
啦：华，ｔ邸：罕，ｔｇｙ：巫，
．’．２９ａ。ｔｇＢ‘ｔｇ’，
ｃｏｓ２ａ＋ｃｏｓ２卢＋ｃｏｓ２ｙ＝１，
假设存在某点Ａ，到另６点Ａ２、Ａ，、Ａ４、Ａ５、Ａ６、Ａ７距离比Ａ２、Ａ３、Ａ。、Ａ５、Ａ。、Ａ，之间的距离都短，如图３所示，则在△ＡｌＡ２Ａ，中，‘．‘Ａ２Ａ３
＞
，ｌ
≥４坠笔塑：２厄
一
一、腑．－忍弋１－、Ｒ●飞
０６ｃ
ⅡＤＣ
图３
Ａ２ＡＩ，Ａ２Ａ３＞Ａ３Ａ…’．￡ｌ＞６０。，同理可证：［２＞
６０。，￡３＞６０。，￡４＞６０。，［５＞６０。，［６＞６０。，即
５
构造特殊“关系”解题
例５
［１＋￡２＋［３＋￡４＋［５＋￡６＞３６０。（矛盾），假
设凡∈Ｎ，Ａ＝（５＋２√百）２”１，Ｂ为Ａ的
设命题不成立，从而原命题成立．
一类分式函数值域的求法
陈燕州
（西北师范大学附属中学，甘肃
兰州
７３００７０）
求形女ｎ
ｙ＝ｉ÷ｉ装（ｎ，与。：，ａ。
‘
‘
‘
。。
—与Ｄｌ，ｏ，
与６：均不同时为零）的分式函数的值域，最常用的方法是“判别式”法，但当自变量ｘ仅在定义域内的
口．髫。＋６，ｘ＋ｃ。
一类分式函数值域的求法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
陈燕州
西北师范大学附属中学,甘肃,兰州,730070数学教学研究
RESEARCH OF MATHEMATIC TEAEHING-LEARNING2001(10)
参考文献(1条)
1. 郑惠耘 判别式法求函数值域的错因简析 1999(12)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_sxjxyj200110014.aspx
池ｏｃｌｌ．；ｊ孥第：１６、戴
．，、Ｃ髫，～３）２专（并一，２）予＝。５２，
一数学教攀研！究‘．
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式（５，口瓶）可以组成某个整体，联想到它们之积可
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＝１，求证：￡弘・￡酗・１９＇，≥２√夏
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＝（２５—２４）２”１＝１．
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构造特辣“命趣“癣题
１”相同，因此，
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㈠、『，，倒．囊∞布书分城市，窜们之间的距离都不相等，
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降落，试证明：每一／卜城市所降落的飞机不会超５架．
分析
可构造长方体来证明这个不等式．
证明
如图２示，设长方体三条棱ＡＤ、ＡＢ、ＡＡ，
用平面内的七个点Ａ。、Ａ：、Ａ，、Ａ４、Ａ，、Ａ。、
的长分别为口、６、ｃ，对角线Ａｃ。与ＡＤ、ＡＢ、ＡＡ。的夹角分另０为“、卢、ｙ，贝０
Ａ，表示这七个城市，于是可构造等价的特殊“命题”：平面内不存在这样的点，它到男６点的距离比这６点彼此间的距离都短．
证明
用反证法，
啦：华，ｔ邸：罕，ｔｇｙ：巫，
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ｃｏｓ２ａ＋ｃｏｓ２卢＋ｃｏｓ２ｙ＝１，
假设存在某点Ａ，到另６点Ａ２、Ａ，、Ａ４、Ａ５、Ａ６、Ａ７距离比Ａ２、Ａ３、Ａ。、Ａ５、Ａ。、Ａ，之间的距离都短，如图３所示，则在△ＡｌＡ２Ａ，中，‘．‘Ａ２Ａ３
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一、腑．－忍弋１－、Ｒ●飞
０６ｃ
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图３
Ａ２ＡＩ，Ａ２Ａ３＞Ａ３Ａ…’．￡ｌ＞６０。，同理可证：［２＞
６０。，￡３＞６０。，￡４＞６０。，［５＞６０。，［６＞６０。，即
５
构造特殊“关系”解题
例５
［１＋￡２＋［３＋￡４＋［５＋￡６＞３６０。（矛盾），假
设凡∈Ｎ，Ａ＝（５＋２√百）２”１，Ｂ为Ａ的
设命题不成立，从而原命题成立．
一类分式函数值域的求法
陈燕州
（西北师范大学附属中学，甘肃
兰州
７３００７０）
求形女ｎ
ｙ＝ｉ÷ｉ装（ｎ，与。：，ａ。
‘
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与６：均不同时为零）的分式函数的值域，最常用的方法是“判别式”法，但当自变量ｘ仅在定义域内的
口．髫。＋６，ｘ＋ｃ。
一类分式函数值域的求法
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
陈燕州
西北师范大学附属中学,甘肃,兰州,730070数学教学研究
RESEARCH OF MATHEMATIC TEAEHING-LEARNING2001(10)
参考文献(1条)
1. 郑惠耘 判别式法求函数值域的错因简析 1999(12)
本文链接：http://d.g.wanfangdata.com.cn/Periodical_sxjxyj200110014.aspx