一次函数的应用典型练习题
1、若点(1,2)及(m，3) 都在正比例函数y=kx的图象上，求m 的值.
2、已知直线y=kx+b经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式.
1y 3、某一次函数的图象平行于直线 x ，且过点(4,7)，求函数解析式.
2
4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元, 超过分钟, 每增加1分钟(不足1分钟, 按1分钟计算) 加收0.11元, 那么当时间超过3分钟时, 求:电话费y(元) 与时间t(分) 之间的函数关系式.
5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元; 超过10吨时, 超过的部分按每吨1.8元收费, 该市某户居民5月份用水x 吨(x＞10), 应交水费y 元, 求y 与x 之间的函数关系式.
6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：
（1）求y 与x （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？
7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x ≤5和x>5时，y 与x 的函数解析式；
(2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？ 若该月交水费9元，则用水多少吨？
8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）.
（1）、设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲店购买的付款数为y 甲（元），在乙店购买的付款数为y 乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x 之间的函数关系式.
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？
9、 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡. 使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如图所示.
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y （元）与租书时间x （天）之间的函数关系式；
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？
（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算？
10、预防“非典”期间，某种消毒液A 市需要6吨，B 市需要8吨，正好M 市储备有10吨，N 市储备有4吨，预防“非典”领导小组决定将这14吨消毒液调往A 市和B 市，消毒液的运费价格如下表, 设从M 市调运x 吨到A 市.
（1）求调运14吨消毒液的总运费y 关于x
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？
11、 已知一次函数y=（m-1）x+2m+1 （1）若图象经过原点，求m 的值； （2）若图象平行于直线y=2x，求m 的值； （3）若图象交y 轴于正半轴，求m 的取值范围； （4）若图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围； （5）若图象不过第三象限，求m 的取值范围； （6）若随的增大而增大，求m 的取值范围.
12、 已知一次函数 y=-x+b 与 y=2x+a 的图像都经过A(-2,0)，且与轴分别交于B 、C 两点, 求△ABC 的面积.
13、 若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，求b 的值.
14、 无论m 为何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
15、 已知y=y1+y2，其中y 1与x 成正比例，y 2与（x-2）成正比例，又当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5. 求y 与x 的函数关系式.
16、 为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：
比赛进行到第12轮(每队均比赛12场)A 队积19分 (1)请通过计算，判断A 队胜、平、负各几场;
(2)若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W(元) ，试求W 的最大值.
17、已知A 、B 两地相距300千米，现有甲、乙两车同时从A 地开往B 地，甲车匀速行驶2小时到达AB 中点C 地，停留2小时后，再匀速行驶1.5小时到达B 地；乙车以每
小时
v 千米(v≠75) 的速度行驶
(1)设s (千米) 、t (小时) 分别表示甲车离开A 地 的路程和时间，试在下列条件下： ①0≤t ≤2 ②2
分别求出s 与t 的关系式，并在所给的坐标系中画出它的图象；
(2)若甲、乙两车在途中恰好相遇两次(不含A 、B 两地) ，试确定v 的取值范围.
18、 某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，其图象如图所示. 求（1）y 与x 之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的千克数.
19、在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上，一点P 从B 点运动到C 点，设BP ＝x ，四边形APCD 的面积为y. （1）写出y 与x 的函数关系式；并写出x 的取值范围（2）当x 为何值时，四边形APCD 的面积为2.5？（3）当点P 沿A B C D 路线从A 运动到D ，点P 运动的路程为x ，写出⊿PAD 的面积y 与x 的函数关系式，并画出此函数的图象
20、 某单位计划10月份组织员工到外地旅游，甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠. （1）求出当人数为x 时，甲、乙旅行社所需要的费用
（2）当x 取何值时，甲、乙旅行社的费用相同
(3)人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？
21、 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t 分钟，Q1、Q2与t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： ⑴ 加油飞机加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？ ⑵ 求加油过程中，运输飞机的余油量 Q1（吨）与时间 t（分钟）的函数关系式； ⑶ 运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？ 说明理由．
22、 杨嫂在再就业中心的扶持下, 创办了”润扬”报刊零售点, 对经营的某种晚报, 杨嫂提供了如下信息: ①买进每份0.2元, 卖出每份0.3元; ②一个月内(以30天计), 有20天每天可以卖出200份, 其余10天每天只能卖出120份; ③一个月内, 每天从报社买进的报纸份数必须相同, 当天卖不掉的报纸, 以第份0.1元退回报社. (1)填表:
一个月内每天买进该种晚报的份数 当月利润(单位:元)
100
150
(2)设每天从报社买进该种晚报x 份(120 ≤x ≤200) 时, 月利润y 元, 试求出y 与x 的函数
关系式, 并求月利润的最大值.
23、宝应县上网方式有三种：方式一：每月80元包干；方式二：每月上网时间(x)与上网费用(y)的函数关系如图所示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元
.
(1)写出三种方式的函数关系式.
(2)小华家每月上网60个小时，选用哪种方式上网合算？
24、一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，所行的路程与时间的函数图象如图所示. 试根据图象, 回答下列问题:
(1)慢车比快车早出发小时, 快车追上慢车时行驶了, 快车比慢车早 到达B 地；
(2)求解下列问题：①快车追上慢车需几个小时? ②求慢车、快车的速度.
25、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车运输公司计划装运甲、乙、
多少辆？
(2)某公司计划用20辆汽车装甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B 地销售(每种蔬菜不小于1车) ，如何安排装运，可使公司获得最大利润，最大利润是多少？
26、 在抗击”非典”时期, 某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务, 要在8天之内(含8天) 生产A 型和B 型两种型号的口罩共5万只, 其中A 型口罩不得少于1.8万只, 该厂的生产能力是:若生产A 型口罩每天能生产0.6万只, 若生产B 型口罩每天能生产0.8万只, 已知生产一只A 型可获利0.5元, 生产一只B 型口罩可获利0.3元. 设该厂在这次任务中生产了A 型口罩x 万只. 问(1)该厂生产A 型口罩可获利多少万元? 生产B 型口罩可获得利润多少元?(2)设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元, 试写出y 关于x 的函数关系式, 并求出自变量x 的取值范围;(3)如果你是该厂厂长: ① 在完成任务的前提下, 你如何安排生产A 型和B 型B 口罩的只数, 使获得的总利润最大? 最大利润是多少? ②若要在最短的时间内完成任务, 你又如何来安排生产A 型和B 型口罩的只数? 最短时间是几天?
一次函数的应用典型练习题
1、若点(1,2)及(m，3) 都在正比例函数y=kx的图象上，求m 的值.
2、已知直线y=kx+b经过点(-2,-1)和点(2,-3)，求这条直线的函数解析式.
1y 3、某一次函数的图象平行于直线 x ，且过点(4,7)，求函数解析式.
2
4、某地市区打电话的收费标准为：3分钟以内（含3分钟）收费0.2元, 超过分钟, 每增加1分钟(不足1分钟, 按1分钟计算) 加收0.11元, 那么当时间超过3分钟时, 求:电话费y(元) 与时间t(分) 之间的函数关系式.
5、为了加强公民的节水意识，某市制定了如下的用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元; 超过10吨时, 超过的部分按每吨1.8元收费, 该市某户居民5月份用水x 吨(x＞10), 应交水费y 元, 求y 与x 之间的函数关系式.
6、 声音在空气中传播的速度y （米/秒）（简称音速）是气温x （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温时的音速：
（1）求y 与x （2）气温x=22（℃）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声音响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？
7、去年入夏以来，全国大部分地区发生严重干旱，某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某居民每月应交水费是用水量的函数，其函数图象如图所示： (1)分别写出x ≤5和x>5时，y 与x 的函数解析式；
(2)观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准. (3)若某户居民该月用水3.5吨，则应交水费多少元？ 若该月交水费9元，则用水多少吨？
8、甲乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒5元，现两家商店搞促销活动，甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠，某班级需要购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）.
（1）、设购买乒乓球盒数为x （盒），在甲店购买的付款数为y 甲（元），在乙店购买的付款数为y 乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x 之间的函数关系式.
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店购买合算？
9、 某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡. 使用这两种卡租书，租书金额y （元）与租书时间x （天）之间的关系如图所示.
（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y （元）与租书时间x （天）之间的函数关系式；
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？
（3）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如何选择这两种租书方式比较合算？
10、预防“非典”期间，某种消毒液A 市需要6吨，B 市需要8吨，正好M 市储备有10吨，N 市储备有4吨，预防“非典”领导小组决定将这14吨消毒液调往A 市和B 市，消毒液的运费价格如下表, 设从M 市调运x 吨到A 市.
（1）求调运14吨消毒液的总运费y 关于x
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？
11、 已知一次函数y=（m-1）x+2m+1 （1）若图象经过原点，求m 的值； （2）若图象平行于直线y=2x，求m 的值； （3）若图象交y 轴于正半轴，求m 的取值范围； （4）若图象经过一、二、四象限，求m 的取值范围； （5）若图象不过第三象限，求m 的取值范围； （6）若随的增大而增大，求m 的取值范围.
12、 已知一次函数 y=-x+b 与 y=2x+a 的图像都经过A(-2,0)，且与轴分别交于B 、C 两点, 求△ABC 的面积.
13、 若直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为6，求b 的值.
14、 无论m 为何值，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
15、 已知y=y1+y2，其中y 1与x 成正比例，y 2与（x-2）成正比例，又当x=-1时，y=2；当x=2时，y=5. 求y 与x 的函数关系式.
16、 为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：
比赛进行到第12轮(每队均比赛12场)A 队积19分 (1)请通过计算，判断A 队胜、平、负各几场;
(2)若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元，设A 队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W(元) ，试求W 的最大值.
17、已知A 、B 两地相距300千米，现有甲、乙两车同时从A 地开往B 地，甲车匀速行驶2小时到达AB 中点C 地，停留2小时后，再匀速行驶1.5小时到达B 地；乙车以每
小时
v 千米(v≠75) 的速度行驶
(1)设s (千米) 、t (小时) 分别表示甲车离开A 地 的路程和时间，试在下列条件下： ①0≤t ≤2 ②2
分别求出s 与t 的关系式，并在所给的坐标系中画出它的图象；
(2)若甲、乙两车在途中恰好相遇两次(不含A 、B 两地) ，试确定v 的取值范围.
18、 某地长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y （元）是行李重量x （千克）的一次函数，其图象如图所示. 求（1）y 与x 之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的千克数.
19、在边长为2的正方形ABCD 的一边BC 上，一点P 从B 点运动到C 点，设BP ＝x ，四边形APCD 的面积为y. （1）写出y 与x 的函数关系式；并写出x 的取值范围（2）当x 为何值时，四边形APCD 的面积为2.5？（3）当点P 沿A B C D 路线从A 运动到D ，点P 运动的路程为x ，写出⊿PAD 的面积y 与x 的函数关系式，并画出此函数的图象
20、 某单位计划10月份组织员工到外地旅游，甲、乙量旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折优惠；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折优惠. （1）求出当人数为x 时，甲、乙旅行社所需要的费用
（2）当x 取何值时，甲、乙旅行社的费用相同
(3)人数在什么范围内，应选甲旅行社；在什么范围内，应选乙旅行社？
21、 某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t 分钟，Q1、Q2与t 之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题： ⑴ 加油飞机加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？ ⑵ 求加油过程中，运输飞机的余油量 Q1（吨）与时间 t（分钟）的函数关系式； ⑶ 运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？ 说明理由．
22、 杨嫂在再就业中心的扶持下, 创办了”润扬”报刊零售点, 对经营的某种晚报, 杨嫂提供了如下信息: ①买进每份0.2元, 卖出每份0.3元; ②一个月内(以30天计), 有20天每天可以卖出200份, 其余10天每天只能卖出120份; ③一个月内, 每天从报社买进的报纸份数必须相同, 当天卖不掉的报纸, 以第份0.1元退回报社. (1)填表:
一个月内每天买进该种晚报的份数 当月利润(单位:元)
100
150
(2)设每天从报社买进该种晚报x 份(120 ≤x ≤200) 时, 月利润y 元, 试求出y 与x 的函数
关系式, 并求月利润的最大值.
23、宝应县上网方式有三种：方式一：每月80元包干；方式二：每月上网时间(x)与上网费用(y)的函数关系如图所示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元
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(1)写出三种方式的函数关系式.
(2)小华家每月上网60个小时，选用哪种方式上网合算？
24、一慢车和一快车沿相同路线从A 地到B 地，所行的路程与时间的函数图象如图所示. 试根据图象, 回答下列问题:
(1)慢车比快车早出发小时, 快车追上慢车时行驶了, 快车比慢车早 到达B 地；
(2)求解下列问题：①快车追上慢车需几个小时? ②求慢车、快车的速度.
25、下表所示为装运甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润，某汽车运输公司计划装运甲、乙、
多少辆？
(2)某公司计划用20辆汽车装甲、乙、丙三种蔬菜36吨到B 地销售(每种蔬菜不小于1车) ，如何安排装运，可使公司获得最大利润，最大利润是多少？
26、 在抗击”非典”时期, 某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务, 要在8天之内(含8天) 生产A 型和B 型两种型号的口罩共5万只, 其中A 型口罩不得少于1.8万只, 该厂的生产能力是:若生产A 型口罩每天能生产0.6万只, 若生产B 型口罩每天能生产0.8万只, 已知生产一只A 型可获利0.5元, 生产一只B 型口罩可获利0.3元. 设该厂在这次任务中生产了A 型口罩x 万只. 问(1)该厂生产A 型口罩可获利多少万元? 生产B 型口罩可获得利润多少元?(2)设该厂这次生产口罩的总利润是y 万元, 试写出y 关于x 的函数关系式, 并求出自变量x 的取值范围;(3)如果你是该厂厂长: ① 在完成任务的前提下, 你如何安排生产A 型和B 型B 口罩的只数, 使获得的总利润最大? 最大利润是多少? ②若要在最短的时间内完成任务, 你又如何来安排生产A 型和B 型口罩的只数? 最短时间是几天?