线性规划和不等式题目
线性规划和不等式题目
一．选择题（共21小题）
0.5
2
9．（2013•文昌模拟）设集合
M={x∈R|x﹣3x ﹣10＜0}，22
2
20.5
，则M ∩N 为（ ）
10．（
2013•普陀区二模）若集合A={x|y=4x，y ∈R}，
2
，则A ∩B=（ ）
12．（2012•河北区一模）不等式
＞2 的解集是（ ）
13．（2014•河东区二模）设变量x ，y 满足约束条件：，则z=x﹣3y 的最小值（ ）
14．（2014•湖北）若变量x ，y 满足约束条件，则2x+y的最大值是（ ）
15
．（2014•北京）若x ，y 满足且z=y﹣x 的最小值为﹣4，则k 的值为（ ）
16．（2014•天津）设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（ ）
17
．（2014•河南）设x ，y 满足约束条件，且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ）
18．（2014•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy 中，不等式组表示图形的面积等于（
19．（2014•揭阳一模）已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为（
20．（2014•郴州三模）已知点P （x ，y ）满足，则点Q （x+y，y ）构成的图形的面积为（）） ）
21．（2014•安庆模拟）设变量x ，y 满足约束条件：
的最大值为（ ）
二．解答题（共9小题） 22．（2014•江门模拟）甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动，甲校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务．两校都有学生参加，甲校参加活动的学生比乙校至少多1人，且两校同学往返总车费不超过45元．如何安排甲、乙两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？
xkg 、ykg 、zkg ． （1）试以x 、y 表示混合食物的成本
P ；
（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C 及40000单位维生素D ，问x 、y 、z 取什么值时，混合食物的成本最少？ 24．（2012•大丰市一模）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20 （1
）设装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式． （2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案． （3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值． 25．（2011•桂林模拟）学校决定对教学楼部分房间配制现代化的电子教学设备，并对其中两种电子设备配备外壳，
2
现有A 种电子装置45台，B 种电子装置55台，需用到两种规格的薄金属板；甲种薄金属板每张面积2m ，可做A 、
2
B 的外壳分别为3个和5个，乙种薄金属板每张面积3m ，可做A 、B 的外壳各6个，求两种薄金属板各用多少线时，才能使用料总的面积最小．
26．（2011•广东模拟）如果直线l 1：2x ﹣y+2=0，l 2：8x ﹣y ﹣4=0与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数z=abx+y（a ＞0，b ＞0）的最大值为8，求a+b的最小值．
27．（2010•肥城市模拟）某单位投资生产A 产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获利润3百万元；投资生产B 产品时，每生产1百吨需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元．现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米，如果利用这些资金和场地用来生产A 、B 两种产品，那么分别生产A 、B 两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
润最大？ 29．（2007•山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
30．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300t 和750t ，A 、B 、C 三地需要该种产品的数量分别为200t 、450t 和400t ，甲地运往A 、B 、C 三地的运费分别是6元/吨、3元/吨、5元/吨，乙地运往A 、B 、C 三地的运费分别是5元/吨、9元/吨、6元/吨，问怎样的调运方案才能使总运费最省？
线性规划和不等式题目
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
0.5
2
0.5
2
9．（2013•文昌模拟）设集合M={x∈R|x﹣3x ﹣10＜0}，
2
，则M ∩N 为（ ）
10．（2013•普陀区二模）若集合A={x|y=4x，y ∈R}，2
，则A ∩B=（ ）
2
12．（2012•河北区一模）不等式 ＞2 的解集是（ ）
13．（2014•河东区二模）设变量x
，y 满足约束条件：，则z=x﹣3y 的最小值（ ）
14．（2014•湖北）若变量x ，y 满足约束条件，则2x+y的最大值是（ ）
15．（2014•北京）若x ，y 满足且z=y﹣x 的最小值为﹣4，则k 的值为（ ）
16．（2014•天津）设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（ ）
17．（2014•河南）设x ，y 满足约束条件，且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ）
18．（2014•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy 中，不等式组表示图形的面积等于（ ）
19．（2014•揭阳一模）已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为（ ）
20．（2014•郴州三模）已知点P （x ，y ）满足
，则点Q （x+y，y ）构成的图形的面积为（ ）
21．（2014•安庆模拟）设变量x ，y 满足约束条件：的最大值为（ ）
二．解答题（共9小题）
22．（2014•江门模拟）甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动，甲校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务．两校都有学生参加，甲校参加活动的学生比乙校至少多1人，且两校同学往返总车费不超过45元．如何安排甲、乙两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？
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xkg 、ykg 、zkg
．
（1）试以x 、y 表示混合食物的成本P ；
（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C 及40000单位维生素D ，问x 、y 、z 取什么值时，混合食物的成本最少？
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24．（2012•大丰市一模）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．
25．（2011•桂林模拟）学校决定对教学楼部分房间配制现代化的电子教学设备，并对其中两种电子设备配备外壳，
2现有A 种电子装置45台，B 种电子装置55台，需用到两种规格的薄金属板；甲种薄金属板每张面积2m ，可做A 、
2B 的外壳分别为3个和5个，乙种薄金属板每张面积3m ，可做A 、B 的外壳各6个，求两种薄金属板各用多少线
时，才能使用料总的面积最小．
26．（2011•广东模拟）如果直线l 1：2x ﹣y+2=0，l 2：8x ﹣y ﹣4=0与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数z=abx+y（a ＞0，b ＞0）的最大值为8，求a+b的最小值．
27．（2010•肥城市模拟）某单位投资生产A 产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获利润3百万元；投资生产B 产品时，每生产1百吨需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元．现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米，如果利用这些资金和场地用来生产A 、B 两种产品，那么分别生产A 、B 两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
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润最大？
29．（2007•山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
30．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300t 和750t ，A 、B 、C 三地需要该种产品的数量分别为200t 、450t 和400t ，甲地运往A 、B 、C 三地的运费分别是6元/吨、3元/吨、5元/吨，乙地运往A 、B 、C 三地的运费分别是5元/吨、9元/吨、6元/吨，问怎样的调运方案才能使总运费最省？
线性规划和不等式题目
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一．选择题（共21小题）
0.5
2
9．（2013•文昌模拟）设集合
M={x∈R|x﹣3x ﹣10＜0}，22
2
20.5
，则M ∩N 为（ ）
10．（
2013•普陀区二模）若集合A={x|y=4x，y ∈R}，
2
，则A ∩B=（ ）
12．（2012•河北区一模）不等式
＞2 的解集是（ ）
13．（2014•河东区二模）设变量x ，y 满足约束条件：，则z=x﹣3y 的最小值（ ）
14．（2014•湖北）若变量x ，y 满足约束条件，则2x+y的最大值是（ ）
15
．（2014•北京）若x ，y 满足且z=y﹣x 的最小值为﹣4，则k 的值为（ ）
16．（2014•天津）设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（ ）
17
．（2014•河南）设x ，y 满足约束条件，且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ）
18．（2014•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy 中，不等式组表示图形的面积等于（
19．（2014•揭阳一模）已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为（
20．（2014•郴州三模）已知点P （x ，y ）满足，则点Q （x+y，y ）构成的图形的面积为（）） ）
21．（2014•安庆模拟）设变量x ，y 满足约束条件：
的最大值为（ ）
二．解答题（共9小题） 22．（2014•江门模拟）甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动，甲校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务．两校都有学生参加，甲校参加活动的学生比乙校至少多1人，且两校同学往返总车费不超过45元．如何安排甲、乙两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？
xkg 、ykg 、zkg ． （1）试以x 、y 表示混合食物的成本
P ；
（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C 及40000单位维生素D ，问x 、y 、z 取什么值时，混合食物的成本最少？ 24．（2012•大丰市一模）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20 （1
）设装运甲种土特产的车辆数为x ，装运乙种土特产的车辆数为y ，求y 与x 之间的函数关系式． （2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案． （3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值． 25．（2011•桂林模拟）学校决定对教学楼部分房间配制现代化的电子教学设备，并对其中两种电子设备配备外壳，
2
现有A 种电子装置45台，B 种电子装置55台，需用到两种规格的薄金属板；甲种薄金属板每张面积2m ，可做A 、
2
B 的外壳分别为3个和5个，乙种薄金属板每张面积3m ，可做A 、B 的外壳各6个，求两种薄金属板各用多少线时，才能使用料总的面积最小．
26．（2011•广东模拟）如果直线l 1：2x ﹣y+2=0，l 2：8x ﹣y ﹣4=0与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数z=abx+y（a ＞0，b ＞0）的最大值为8，求a+b的最小值．
27．（2010•肥城市模拟）某单位投资生产A 产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获利润3百万元；投资生产B 产品时，每生产1百吨需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元．现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米，如果利用这些资金和场地用来生产A 、B 两种产品，那么分别生产A 、B 两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
润最大？ 29．（2007•山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
30．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300t 和750t ，A 、B 、C 三地需要该种产品的数量分别为200t 、450t 和400t ，甲地运往A 、B 、C 三地的运费分别是6元/吨、3元/吨、5元/吨，乙地运往A 、B 、C 三地的运费分别是5元/吨、9元/吨、6元/吨，问怎样的调运方案才能使总运费最省？
线性规划和不等式题目
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
0.5
2
0.5
2
9．（2013•文昌模拟）设集合M={x∈R|x﹣3x ﹣10＜0}，
2
，则M ∩N 为（ ）
10．（2013•普陀区二模）若集合A={x|y=4x，y ∈R}，2
，则A ∩B=（ ）
2
12．（2012•河北区一模）不等式 ＞2 的解集是（ ）
13．（2014•河东区二模）设变量x
，y 满足约束条件：，则z=x﹣3y 的最小值（ ）
14．（2014•湖北）若变量x ，y 满足约束条件，则2x+y的最大值是（ ）
15．（2014•北京）若x ，y 满足且z=y﹣x 的最小值为﹣4，则k 的值为（ ）
16．（2014•天津）设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（ ）
17．（2014•河南）设x ，y 满足约束条件，且z=x+ay的最小值为7，则a=（ ）
18．（2014•大兴区一模）在平面直角坐标系xOy 中，不等式组表示图形的面积等于（ ）
19．（2014•揭阳一模）已知约束条件表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为（ ）
20．（2014•郴州三模）已知点P （x ，y ）满足
，则点Q （x+y，y ）构成的图形的面积为（ ）
21．（2014•安庆模拟）设变量x ，y 满足约束条件：的最大值为（ ）
二．解答题（共9小题）
22．（2014•江门模拟）甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动，甲校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务．两校都有学生参加，甲校参加活动的学生比乙校至少多1人，且两校同学往返总车费不超过45元．如何安排甲、乙两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？
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xkg 、ykg 、zkg
．
（1）试以x 、y 表示混合食物的成本P ；
（2）若混合食物至少需含35000单位维生素C 及40000单位维生素D ，问x 、y 、z 取什么值时，混合食物的成本最少？
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24．（2012•大丰市一模）某土特产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20
（2）如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．
25．（2011•桂林模拟）学校决定对教学楼部分房间配制现代化的电子教学设备，并对其中两种电子设备配备外壳，
2现有A 种电子装置45台，B 种电子装置55台，需用到两种规格的薄金属板；甲种薄金属板每张面积2m ，可做A 、
2B 的外壳分别为3个和5个，乙种薄金属板每张面积3m ，可做A 、B 的外壳各6个，求两种薄金属板各用多少线
时，才能使用料总的面积最小．
26．（2011•广东模拟）如果直线l 1：2x ﹣y+2=0，l 2：8x ﹣y ﹣4=0与x 轴正半轴，y 轴正半轴围成的四边形封闭区域（含边界）中的点，使函数z=abx+y（a ＞0，b ＞0）的最大值为8，求a+b的最小值．
27．（2010•肥城市模拟）某单位投资生产A 产品时，每生产1百吨需要资金2百万元，需场地2百平方米，可获利润3百万元；投资生产B 产品时，每生产1百吨需要资金3百万元，需场地1百平方米，可获利润2百万元．现该单位有可使用资金14百万元，场地9百平方米，如果利用这些资金和场地用来生产A 、B 两种产品，那么分别生产A 、B 两种产品各多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？
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29．（2007•山东）本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
30．甲、乙两地生产某种产品，它们可调出的数量分别为300t 和750t ，A 、B 、C 三地需要该种产品的数量分别为200t 、450t 和400t ，甲地运往A 、B 、C 三地的运费分别是6元/吨、3元/吨、5元/吨，乙地运往A 、B 、C 三地的运费分别是5元/吨、9元/吨、6元/吨，问怎样的调运方案才能使总运费最省？