4-4
解: ω1=2π⨯105rad /s ⇒f 1=105Hz =100kHz
ω2=5π⨯105rad /s ⇒f 2=2. 5⨯105Hz =250kHz
幂多项式最高次数n=3
50kHz =f 2-2f 1
150kHz =f 2-f 1
350kHz =f 1+f 2
400kHz =2f 2-f 1 750kHz =3f 2 以上均符合要求
∴含有 50kHz 150kHz 350kHz 400kHz 750kHz 等频率分量 650kHz =4f 1+f 2=3f 2-f 1 850kHz =3f 2+f 1 均不符合要求
∴不含有650kHz 850kHz 的频率分量.
4-5 解:
(1)V I (t )=V B +V im cos ωt =-2+5. 2cos 2π⨯107t v f =
ω
=10MHz 2π
cos ωt -cos θ
1-cos θ
则电流在导通时间的表示式为:i (t )=I m 其中cos θ=
V th -V B 1-(-2)==15-26⇒θ≈54. 8o V im 5. 2
⎛15⎫
I m =g ⋅V im (1-cos θ)=10⨯5. 2⨯ 1-⎪=22(mA )
⎝26⎭
直流分量的幅值为:I 0=I m
sin θ-θcos θ
≈4. 39mA
π1-cos θ基波(频率为f=10MHz)的幅值为
I 1=I m
θ-sin θcos θ
≈6. 01mA
π1-cos θ
二次谐波(频率为f=10MHz)的幅值为
I 2=I m
2(sin 2θcos θ-2sin θcos 2θ)≈6. 01mA
2π22-11-cos θ(2)基波幅值: I 1=I m
∴
θ-sin θcos θgV im (θ-sin θcos θ) =π1-cos θπ
dI i gV im gV
=1-cos 2θ+sin 2θ=im ⋅2sin 2θ≥0 d θππ
[]
∴I 1随θ增大而增大(严格地讲, 应认为I 1是θ的单调非减函数)
∴增大θ即可实现增大I 1的目的 cos θ=
V yh -V B
V im
θ增大 cos θ减小 则
V yh -V B
V im
减小
V th 不变 ∴V B 增大 V im 增大
而L 1=
gV im
π
[θ-sin θcos θ] ∴为使L 1增大就要V im 增大
结论:在适当范围内, 适当增大V B 或适当增大激励信号的振幅就可以增大基波(本题为频率f=10MHz)的振幅. 4-7 答:
(1)整流器:非线性电路——因为电路中有非线性的半导体二极管. 可以进行频率变换——因为整流电路中的二极管特性函数i=f（v ）在幂函数展开时含有v 2项（即v 2系数不为零），当输入两信号v1和v2，频率为w1和w2时，能产生w1±w2的输出信号，而电路中其他元件均为线性元件（R ，L ，C ）对w1±w2信号不影响。
（2）混频（变频）器：非线性电路——因为信号通过混频器将产生新的频率分量，即会产生输入信号频率与控制信号频率的和频与差
频，显然可以进行频率变换。
（3）并联或串联谐振回路（输入信号是许多频率的正弦波）： 线性电路——因为输入信号通过谐振回路时输出信号中仍然含各频率分量，志只是各频率分量的幅度和相位发生变化了。 不能进行频率变换——谐振回路不产生新的频率分量。
（4）脉冲技术中的RC 微分电路，RC 积分电路：线性电路——信号在输入系统之后其输出信号仅是在幅值上发生变化，频率与输入信号相同。线性电路显然不能进行频率变换，因为它不产生新的频率分量，就更谈不上产生频率为输入信号频率的和频或差频信号了。 （5）工作在开关状态的晶体二极管：非线性电路。可以进行频率变换，因为输入信号用幂级数展开的时候，输入信号vi 的平方项系数不为零。
4-9
解: ∵忽略负载R L 上电压对二极管的作用, 则V o1=V1+V2,
V o2=V1-V 2.
二极管D 1,D 2 特性均为I=ku2, 则 I D1=kVo12=k(V1+V2) 2, ID2=kVo22=k(V1-V 2) 2 Vo =ID1R L -I D2R L =RL [k(V1+V2) 2-k(V1-V 2) 2]=4kRL V 1V 2. 4-10
解: 忽略负载R L 上电压对二极管的作用, 则 V D1=V1+V2, VD4=V2-V 1, VD2=V1-V 2, VD3=-V1-V 2. ∵I=b0+b1V+b2V 2+b3V 3 为二极管D 1,D 2,D 3,D 4的特性
I D1-I D4 =[b0+b1V D1+b2V D12+b3V D13]- [b0+b1V D2+b2V D22+b3V D23] =b1(VD1-V D4)+b2(VD12-V D22)+b3(VD13-V D23) V D1-V D4=(V1+V2)-(V2-V 1)=2V1
V D12-V D22=(VD1+VD4)(VD1-V D4)=2V2-2V 1=4V1V 2
V D13-V D43=(Vb1-V b4)(VD12+VD1V D4+VD42)
=2V1[(V1+V2) 2+(V1+V2)(V1-V 2)+(V2-V 1) 2]=2V1(3V22-V 12)
∴I D1-I D4=2V1b 1+4b2V 1V 2+2b3V 1(3V22-V 12) 同理: ID2-I D3=2V1b 1+4b2V 1V 2+2b3V 1(3V22-V 12)
则 Vo =RL (ID2-I D3)-R L (ID1-I D4)=RL [(ID2-I D3)-(ID1-I D4)]
=RL (-8B2V 1V 2)=-8RL B 2V 1V 2
∴在忽略R L 上电压对二极管的作用条件下, 此电路输出电压Vo=-8RL b 2V 1V 2.
4-4
解: ω1=2π⨯105rad /s ⇒f 1=105Hz =100kHz
ω2=5π⨯105rad /s ⇒f 2=2. 5⨯105Hz =250kHz
幂多项式最高次数n=3
50kHz =f 2-2f 1
150kHz =f 2-f 1
350kHz =f 1+f 2
400kHz =2f 2-f 1 750kHz =3f 2 以上均符合要求
∴含有 50kHz 150kHz 350kHz 400kHz 750kHz 等频率分量 650kHz =4f 1+f 2=3f 2-f 1 850kHz =3f 2+f 1 均不符合要求
∴不含有650kHz 850kHz 的频率分量.
4-5 解:
(1)V I (t )=V B +V im cos ωt =-2+5. 2cos 2π⨯107t v f =
ω
=10MHz 2π
cos ωt -cos θ
1-cos θ
则电流在导通时间的表示式为:i (t )=I m 其中cos θ=
V th -V B 1-(-2)==15-26⇒θ≈54. 8o V im 5. 2
⎛15⎫
I m =g ⋅V im (1-cos θ)=10⨯5. 2⨯ 1-⎪=22(mA )
⎝26⎭
直流分量的幅值为:I 0=I m
sin θ-θcos θ
≈4. 39mA
π1-cos θ基波(频率为f=10MHz)的幅值为
I 1=I m
θ-sin θcos θ
≈6. 01mA
π1-cos θ
二次谐波(频率为f=10MHz)的幅值为
I 2=I m
2(sin 2θcos θ-2sin θcos 2θ)≈6. 01mA
2π22-11-cos θ(2)基波幅值: I 1=I m
∴
θ-sin θcos θgV im (θ-sin θcos θ) =π1-cos θπ
dI i gV im gV
=1-cos 2θ+sin 2θ=im ⋅2sin 2θ≥0 d θππ
[]
∴I 1随θ增大而增大(严格地讲, 应认为I 1是θ的单调非减函数)
∴增大θ即可实现增大I 1的目的 cos θ=
V yh -V B
V im
θ增大 cos θ减小 则
V yh -V B
V im
减小
V th 不变 ∴V B 增大 V im 增大
而L 1=
gV im
π
[θ-sin θcos θ] ∴为使L 1增大就要V im 增大
结论:在适当范围内, 适当增大V B 或适当增大激励信号的振幅就可以增大基波(本题为频率f=10MHz)的振幅. 4-7 答:
(1)整流器:非线性电路——因为电路中有非线性的半导体二极管. 可以进行频率变换——因为整流电路中的二极管特性函数i=f（v ）在幂函数展开时含有v 2项（即v 2系数不为零），当输入两信号v1和v2，频率为w1和w2时，能产生w1±w2的输出信号，而电路中其他元件均为线性元件（R ，L ，C ）对w1±w2信号不影响。
（2）混频（变频）器：非线性电路——因为信号通过混频器将产生新的频率分量，即会产生输入信号频率与控制信号频率的和频与差
频，显然可以进行频率变换。
（3）并联或串联谐振回路（输入信号是许多频率的正弦波）： 线性电路——因为输入信号通过谐振回路时输出信号中仍然含各频率分量，志只是各频率分量的幅度和相位发生变化了。 不能进行频率变换——谐振回路不产生新的频率分量。
（4）脉冲技术中的RC 微分电路，RC 积分电路：线性电路——信号在输入系统之后其输出信号仅是在幅值上发生变化，频率与输入信号相同。线性电路显然不能进行频率变换，因为它不产生新的频率分量，就更谈不上产生频率为输入信号频率的和频或差频信号了。 （5）工作在开关状态的晶体二极管：非线性电路。可以进行频率变换，因为输入信号用幂级数展开的时候，输入信号vi 的平方项系数不为零。
4-9
解: ∵忽略负载R L 上电压对二极管的作用, 则V o1=V1+V2,
V o2=V1-V 2.
二极管D 1,D 2 特性均为I=ku2, 则 I D1=kVo12=k(V1+V2) 2, ID2=kVo22=k(V1-V 2) 2 Vo =ID1R L -I D2R L =RL [k(V1+V2) 2-k(V1-V 2) 2]=4kRL V 1V 2. 4-10
解: 忽略负载R L 上电压对二极管的作用, 则 V D1=V1+V2, VD4=V2-V 1, VD2=V1-V 2, VD3=-V1-V 2. ∵I=b0+b1V+b2V 2+b3V 3 为二极管D 1,D 2,D 3,D 4的特性
I D1-I D4 =[b0+b1V D1+b2V D12+b3V D13]- [b0+b1V D2+b2V D22+b3V D23] =b1(VD1-V D4)+b2(VD12-V D22)+b3(VD13-V D23) V D1-V D4=(V1+V2)-(V2-V 1)=2V1
V D12-V D22=(VD1+VD4)(VD1-V D4)=2V2-2V 1=4V1V 2
V D13-V D43=(Vb1-V b4)(VD12+VD1V D4+VD42)
=2V1[(V1+V2) 2+(V1+V2)(V1-V 2)+(V2-V 1) 2]=2V1(3V22-V 12)
∴I D1-I D4=2V1b 1+4b2V 1V 2+2b3V 1(3V22-V 12) 同理: ID2-I D3=2V1b 1+4b2V 1V 2+2b3V 1(3V22-V 12)
则 Vo =RL (ID2-I D3)-R L (ID1-I D4)=RL [(ID2-I D3)-(ID1-I D4)]
=RL (-8B2V 1V 2)=-8RL B 2V 1V 2
∴在忽略R L 上电压对二极管的作用条件下, 此电路输出电压Vo=-8RL b 2V 1V 2.