2012 年逻辑学教材练习题答案：
练习题（绪论）
一、判断正误
1. 【正确】
2. 【错误，取决于逻辑常项】
3. 【错误，具有全人类性】
4. 【正确】
5. 【正确】
二、请例举具有下列逻辑形式的具体命题和推理
1. 【有的鸟不会飞】
2. 【如果某某是罪犯，那么作案时间就不是零点之前】
3. 【此商品不畅销，或是因价高，或是因质次，此商品价不高，所以， 此商品质次】
三、下列命题或推理中，哪些具有共同的逻辑形式，请用公式表示 解析：1 与7同：所有S 都是P ；
2 与4 同：只有p ，才q ；
3与8 同：所有M 都是P ；所有S 都是M ；所以，所有S 都是P ；
5 与10 同：如果p ，那么q ；
6 与9 同：如果p ，那么q ；p ，所以q 。
四、选择题
1. （c ） 2. （b ） 3. （c ） 4. （c ） 5. （a ）
练习题（概念）
一、判断题
1. 【错】2. 【错】3. 【错】4. 【错】5. 【对】6. 【对】
7. 【错】8. 【对】9. 【对】10. 【对】
二、试分析下列各题中标有横线的语词是在集合意义下使用的还是在 非集合意义下使用的？
1. 【在集合意义上使用的。】
2. 【非集合意义上使用的】
3. 【非集合意义上使用的】
4. 【非集合意义上使用的】
5. 【非集合意义上使用的】
6. 【非集合意义上使用的】
7. 【集合意义上使用的】
8. 【集合意义上使用的】
三、请用欧拉图解表示下列各句中标有横线的概念间的外延关系（略）
四、请对下列概念进行一次限制和概括
1. 【限制：错误行为、抢劫行为；概括：行为】
2. 【限制：中国剧作家；概括：作家】
3. 【限制：红花；概括：植物】
4. 【限制：社会主义生产关系；概括：社会关系】
5. 【限制：碳；概括：元素】
6. 【限制：社会学；概括：科学】
五、下列概念的限制和概括是否正确？为什么？
1. 【不成立，两者之间的关系是部分与整体的关系】
2. 【正确】
3. 【正确。不一定非要表现为语词的增减】
4. 【正确。不一定非要表现为语词的增减】
5. 【不成立，两者的关系是部分与整体的关系，而不是属种关系】
6. 【不是限制，修饰】
六、下列语句作为定义是否正确？为什么？
1. 【不正确，不是定义是比喻】
2. 【不正确，循环定义】
3. 【不正确，定义否定】
4. 【不正确，定义过窄】
5. 【不正确，定义过宽】
七、下列语句作为划分，是否正确？为什么？
1. 【不正确，单独概念不能再划分】
2. 【不正确，不是划分是分解】
3. 【不正确，子项相容】
4. 【不正确，多出子项】
5. 【不正确，划分不全】
6. 【不正确，混淆根据、子项相容】
7. 【不正确，划分层次不清】
8. 【不正确，划分不全】
八、选择题
1. （d ）
2. （c ）
3. （b ）
4. （c ）
5. （b ）
6. （c ）
7. （b ）
8. （c ）
练习题（第三章）
一、判断题
1. 【正确】2. 【错】3. 【正确】4. 【正确】5. 【正确】
6. 【错】7. 【正确】8. 【错】9. 【正确】10. 【正确】
二、指出下列语句表达何种性质命题？请写出其命题形式
1. 【E 命题；所有S 都不是P 。】
2. 【O 命题；有S 不是P 。】
3. 【I 命题；有S 是P 】
4. 【E 命题。所有S 不是P 】
5. 【I 命题；有S 是P 】
6. 【O 命题（并非A ）；有S 不是P 】
7. 【O 命题；有S 不是P 】
8. 【A 命题。所有S 是P 】
三、指出下列性质命题主谓项的周延情况
1. 【E 命题：主项和谓项都周延】
2. 【O 命题：主项不周延，谓项周延】
3. 【E 命题：主项谓项都周延】
4. 【单称肯定命题：主项周延，谓项不周延】
5. 【I 命题：主项不周延，谓项不周延】
6. 【A 命题：主项周延，谓项不周延】
四、根据性质命题间的对当关系，解答下列问题
1. 已知下列命题为假，请指出其素材相同的其余三个性质命题的真假
（1）【O 假，则A 真、E 假、I 真】
（2）【A 假，则O 真、E 真假不定、I 真假不定】
（3）【I 假，则E 真、A 假、O 真】
（4）【E 假，则I 真、A 真假不定、O 真假不定】
（5）【E 假，则I 真、A 真假不定、O 真假不定】
2. 请根据对当关系选择相应的命题来驳斥下列命题
（1）【A ，用“O=有些价格昂贵的商品不是质量好的商品”反驳】
（2）【O ，用“A =所有鲸鱼都是哺乳动物”反驳】
（3）【E ，用“I=有的蛇有毒”反驳】
（4）【I ，用“E=所有宗教迷信都不具有真理性”反驳】
（5）【单称肯定命题，用“老子不是韩国人”反驳】
3. 指出下列各组命题的真假关系
（1）【I 与O ：下反对关系，不同假，可同真；I 真O 不定，I 假则O
真；O 真I 不定，O 假则I 真】
（2）【E 与O ：差等关系，E 真则O 真；E 假O 不定；O 真E 不定；O
5
假则 E 假】
（3）【A 与E ：反对关系，不同真，可同假；A 真则E 假，A 假E 不定；
E 真则A 假，E 假A 不定】
（4）【A 与O ：矛盾关系，既不同真，也不同假】
（5）【e 与a ：矛盾关系，既不同真，也不同假】
4. 【能确定A 命题为假；因为I 真，A 可真可假，但O 真A 必假。故
A 假】
5. 【E 、O 命题均可为真】
五、根据性质命题变形推理规则，判定下列推理是否有效？
1. 【有效，E 命题（S:不想当将军的士兵，P ：好士兵），先换位，再换 质。SEP →PES →PA ﹁S 】
2. 【无效，O 命题不可换位】
3. 【有效，A 命题（S: 正派的人，P ：光明磊落的人），先换质，再换 位。SA P →SE ﹁P →﹁PES 】
4. 【无效，A 命题应限制换位，SA P →PIS 】
5. 【有效，O 命题（S: 工艺品，P ：不出售的），先换质，再换位，再
换质。SO P →SI ﹁P →﹁PIS →﹁PO ﹁S 】
6. 【有效，A 命题（S ：不劳动者，P ：不得食），肯定联项省略；A 命
题应限制换位，SA P →PIS 】
7. 【有效，A 命题（S ：不劳动者，P ：不得食），肯定联项省略；先换 质，再换位，再换质；SA P →SE ﹁P →﹁PES →﹁PA ﹁S 】
8. 【无效，I 命题（S ：经济合同，P ：无效的），SIP ，先换位，再换质， 推不出结论。SI P →PIS →PO ﹁S ；SIP ，先换质，再换位，也推不出结论。】
9. 【无效，I 命题（S ：作品，P ：受到好评的），SI P →SO ﹁P ，无法推出 此结论】
10. 【有效，O 命题（S ：犯罪，P ：经济犯罪），先换质，再换位；SO P →SI ﹁P →﹁PIS 】
六、分析下列三段论的结构（要求：①指出它们的大、小前提和结论； ②写出它们的逻辑形式，指出所属格和式；③用三段论的规则检验它们是 否是有效的推理）
1. 【第一格，AEE 式（S ：蛇，M ：眼镜蛇，P ：毒蛇），大项不当周延】
2. 【第二格，AAA 式（S ：参加这次学术活动的，M ：知识分子，P ：
教师），中项不周延，】
3. 【有效，第四格，EAO 式（S ：有使用价值的产品，M ：商品，P ：
供生产者自己消费的产品）】
4. 【第一格，AAA 式（S ：我，M ：中国人，P ：勤劳勇敢的），四概念】
5. 【有的细菌没有害，有的生物不是细菌，所以，有的生物没有害。无 效。第一格，OOO 式（S ：生物，M ：细菌，P ：害（有害的细菌）），两个 否定推不出结论，两个特称得不出结论。】
6. 【第三格，AAA 式（S ：非金属，M ：钻石，P ：很珍贵的），小项不
当周延】
7. 【无效，第二格，AAA 式（S ：故步自封的人，M ：形而上学者，P ：
思想僵化者），中项不周延】
8. 【第二格，AEE 式（S ：人，M ：懂礼貌，P ：有教养的人），有效】
9. 【第三格，AAI 式（S ：非金属，M ：石墨，P ：导电），有效】
10. 【第一格，IAA 式（S ：下趟列车，M ：快车，P ：带邮件的），无效， 中项不周延，前提之一特称，结论也应特称】
七、请将下列省略三段论恢复为完整式，并分析说明推理形式是否有
效，前提是否真实？(要求:①指出省略的部分; ②还原为完整的三段论; ③ 检验其推理形式是否正确, 如有错误, 请指出是什么错误。)
1. 【省略了大前提：凡有选举权的人都是18 岁以上的人
完整形式：凡有选举权的人都是18 岁以上的人
陪审员都是18 岁以上的人了，
∴陪审员都是有选举权的人。
此三段论不正确，中项不周延。
若大前提为：18 岁以上的人都是有选举权的人，则前提不真实】
2. 【省略了大前提：凡有作案时间的人都是作案人。
某甲有作案时间，
所以，某甲是作案人。
这个三段论推理形式正确，是个有效式，但大前提却不真实
或：凡作案人都有作案时间，
某甲有作案时间，
所以，某甲是作案人。
这个三段论的前提虽然真实，但推理形式又不正确，中项不周延】
3. 【省略了大前提“具有特殊的审美教育作用的工具是重要的教育工
具”。完整式（略），正确】
4. 【省略了大前提“犯过错误的人都不值得信赖”，前提不真实】
5. 【省略了大前提“贫困生都会获得助学贷款”，大项不当周延】
6. 【省略了大前提：所有的摇滚音乐迷都不是品学兼优的学生，
张宇是个摇滚音乐迷，
所以，他不是品学兼优的学生。
所有的品学兼优的学生都不是摇滚音乐迷，
张宇是个摇滚音乐迷，
所以，他不是品学兼优的学生。
没有违反三段论的规则，推理形式有效。但由于大前提不真实，故都不 是可靠的推理，结论真假不能确定】
7. 【省略了结论“任何文艺都是有个政治标准。”完整式（略）】
8. 【大前提：有机物都含碳。第二格，正确】
9. 【大前提：经济学家是对企业经营很有研究的人】
10. 【小前提：某甲脸色发青，中项不周延，第二格】
11. 【小前提：这部作品不是小说，大项不当周延】
12. 【省略小前提：你画的东西有脚。】
八、运用本章相关知识回答下列问题
1. 【MAP ，中项至少周延一次】
2. 【EEE ，不能，两个否定前提推不出结论】
3. 【1.AAA ：结论全称，小项周延，前提中只有两个词项周延，一个给
中项，一个给小项。2.AEE ：结论是E 命题，大小项都周延。则前提中三个 词项都应是周延的。】
4. 【结论否定，则大项周延，大前提为I 命题（主谓项都不周延）会导 致大项在前提中不周延。】
5. （1）M I P （2）( M) A ( P) （3）(M ) O (P)
(M )(A)(S) (S)(A)(M ) (M )(A )(S)
S (I ) P S (A ) P S (O ) P
6. 【同一关系】
7. 【全部都会】
8. 【宏志班班长会游泳】
9. 【全异】
10. 【略】
11. 【略】
12. （1）【对称、非传递】
（2）【反对称、传递】
（3）【对称、反传递】
（4）【对称、传递】
13. 【无效，性质命题不应否定】
14. （1）【“理解”为非传递关系，推理错误】
（2）【“离„很远”为对称关系，推理错误】
（3）【“与„接壤”为非传递关系，推理未必正确】
（4）【“朋友”为非传递关系，推理错误】
15. （1）【“决定”是反对称关系】
（2）【“矛盾”是对称关系】
（3）【“欺骗”为非传递关系】
（4）【“在„之前”为传递关系】
16. 【戊】
练习题（第四章）
一、判断题
1. 【正确】
2. 【正确】
3. 【错误】
4. 【正确】
5. 【正确】
6. 【错误】
7. 【正确】
8. 【错误】
9. 【正确】
10. 【错误】
二、下列命题属于何种复合命题？写出其逻辑形式
1. 【必要条件假言命题，只有p ，才q 】
2. 【联言命题，p 并且q 并且r 】
3. 【相容选言命题，或者p ，或者q 】
4. 【充要条件假言命题，当且仅当p （人犯我），才q （我犯人）（只有p ， 才q ；并且如果p ，那么q ）】
5. 【必要条件假言命题，只有p ，才q ：不（只有）入虎穴，就得不到
（才能）虎子】
6. 【充要条件假言命题，当且仅当p ，才q 】
7. 【充分条件假言命题，如果p ，那么q 】
8. 【充分条件假言命题，如果p ，那么q ：一旦„就„】
9. 【假言型多重复合命题，如果p 并且q ，那么r 或者s 】
10. 【假言型多重复合命题，只有p 或者q ，并且r 或者s ，才t 】
11. 【必要条件假言命题，只有p （到杭州西湖），才q （知西湖之美）】
12. 【充要条件假言命题，当且仅当p （你去），才q （我去）；或：如果 p ，那么q 并且只有p ，才q 】
13. 【联言型多重复合命题：支命题是必要条件】
14. 【不相容选言命题，要么A ，要么B 】
15. 【选言型多重：或者p 并且非q ，或者q 并且非p 王莘37 页13 题】
三、写出下列命题的负命题及其等值命题，并用公式表示
1. 【并非除非生病或者有要紧的事，他才不来上课。﹁（(p∨q) ←﹁r ）】 他既没有生病也没有要紧的事，但还是没来上课。﹁p ∧﹁q ∧﹁r 】
2. 【并非没有春天的耕耘，就没有秋天的收获。﹁（p ←q ）
即使没有春天的耕耘，也会有秋天的收获。﹁p ∧q 】
3. 【并非如果是艺术家，那么他就会写诗或绘画。﹁（p →（q ∨r ）
虽然他是艺术家，但他并不会写诗和绘画。（p ∧（﹁q ∧﹁r ）】
4. 【并非明天或者刮风，或者下雨。﹁（p ∨q ）
明天既不会刮风，也不会下雨。﹁p ∧﹁q 】
5. 【并非这家小超市的商品不但价格低廉，而且质量合格。﹁（p ∧q ） 这家小超市的商品或着价格贵，或者质量不合格。﹁p ∨﹁q 】
6. 【并非当且仅当衣食足，才能知荣辱。﹁（p q ）
要么衣食足，要么知荣辱。p q】
7. 【并非这份材料或者是原始资料有错，或者是计算出错，或者是抄写 错误。﹁（p ∨q ∨r ）
这份材料既不是原始资料有错，也不是计算出错，又不是抄写错误。
﹁p ∧﹁q ∧﹁r 】
8. 【并非我要么喝咖啡，要么喝茶。﹁p ﹁q
我或者既喝咖啡又喝茶，或者既不喝咖啡也不喝茶。（p ∧q ）∨（﹁p
∧﹁q ）】
9. 【并非做坏事而不受惩罚。﹁（p ∧﹁q ）
或着不做坏事，或着受惩罚。（﹁p ∨q ）】
10. 【并非只有贪污才会犯大错误。﹁（p ←q ）
即使没有贪污也会犯大错误。﹁p ∧q 】
11. 【并非只要多施肥料，苹果树就不但能抗病虫害，而且结果多。﹁
（p →（q ∧r ）
即使多施肥料，苹果树不一定能抗病虫害，或者结果不多。p ∧﹁（q
∨﹁r 】
12. 【并非当且仅当喜鹊叫，客人到。﹁（p q ）
喜鹊叫但客人未到。或者喜鹊没叫却有客人到。（p ∧﹁q ）∨（﹁p ∧ q】
四、下列推理属于何种推理？是否为有效式？请用符号表示其推理形
式
1. 【联言推理，分解式，，有效；p ：军队，q ：警察，r ：法庭，s ：监狱； （（p ∧q ∧r ∧s ）→r ∧s ）】
2. 【相容选言推理，肯定否定式，无效；p ：去苏州，q ：去无锡；（（p ∨q ）∧p ）→﹁q 】
3. 【必要条件假言连锁推理，有效；p ：树立坚定的信心，q ：不懈地努 力，r ：取得优异成绩；（（p ←q ）∧（q ←r ））→（﹁p →﹁r ）】
4. 【相容选言推理，肯定否定式，无效；p ：“全班同学都是团员”为 假，q ：“全班同学都不是团员”为假；（（p ∨q ）∧q ）→﹁p 】
5. 【假言型多重复合命题推理，否定后件式，无效；p ：主观上出于故
意，q ：侵害的客体是国家商标的管理活动，r ：构成假冒商标罪；（p ∧q ） ←r ）∧﹁r ）→﹁p ∨﹁q 】
6. 【不相容选言推理，肯定否定式，有效；p ：从大连来的，q ：从沈阳 来的，有效；（p q）∧p →﹁q 】
7. 【二难推理，复杂构成式，有效；p ：别人的意见是正确的，q ：我们
应当虚心接受，r ：别人的意见是不切实际的，s ：应当提出异议；（（p →q ） ∧（r →s ）∧（p ∨r ））→（q ∨s ）】
8. 【假言联言推理，复合肯定式，有效；p ：经常练习短跑，q ：有速
度，r ：经常练习长跑，s ：有耐力；（（p →q ）∧（r →s ）∧（p ∧r ））→（q ∧s ）】
9. 【联言推理，组合式，有效；p ：公务员要有德，q ：公务员要有才； （（p ，q ）→p ∧q ）】
10. 【二难推理，复杂破坏式，有效；p ：某甲盗窃了大量财物，q ：他
犯有盗窃罪，r ：某甲诈骗了他人巨款，s ：他犯有诈骗罪；（（p →q ）∧（r →s ）∧（﹁q ∨﹁s ））→（﹁p ∨﹁r ）】
11. 【充分条件假言推理，否定前件式，无效；p ：我是教师，q ：努力
钻研业务；（（p →q ）∧﹁p →﹁q 】
12. 【充分条件假言连锁推理（假言归谬推理），否定式，有效；p ：没 有仔细调查取证，q ：弄不清案情，r ：不能作出正确判决；（（p →q ）∧（q →r ））→（﹁r →﹁p ）】
13. 【相容选言推理，肯定否定式，无效；p ：因为缺乏经验，q ：因为
骄傲自满，r ：因为困难太多；（（p ∨q ∨r ）∧q ）→（﹁p ∧﹁r ）。】
14. 【二难推理，简单构成式的最优式，有效；p ：去赴宴，q ：有人会
不高兴，r ：背地里指责我；（（﹁p →（q ∧ r）∧（p →（q ∧ r） ）∧（﹁p ∨p ））→（q ∧ r）】
15. 【反三段论，p ：王丽有作案时间，q ：有作案动机，r ：她是作案嫌 疑人；（（p ∧q ）→r ）→（（q ∧﹁r ）→﹁p ）】
16. 【假言型多重复合命题推理，否定后件式，但本题无效，p ：一个数
能被2 整除，q ：一个数能被5 整除，r ：这个数能被10 整除；（（（p ∧q ） r ）∧﹁r ）→（﹁p ∧﹁q ），否定后件就要否定前件。有效的结论应是并 非（p 并且q ），它不等值于非p 并且非q 。应该是“或者”】
五、请构造一个相反的二难推理，来破斥下列二难推理
【如果我这次官司打胜，那么按照法庭判决，我不应该给您另一半学费； 如果我这次官司打败，那么按照合同，我不应该给您另一半学费；
我这次官司或者打胜或者打败；
所以，我都不应该给您另一半学费】
六、真值表解题
1. 用真值表方法判定下列命题是否等值？
（1）【p ：你来，q ：他来；（1）p ∨q ；（2）﹁（﹁p ∧﹁q ）；列真值表 如下：
p q ﹁p ﹁q p ∨ q ﹁p Λ﹁q ﹁（﹁p Λ﹁q ）
T T F F T F T
T F F T T F T
F T T F T F T
F F T T F T F
有上表可知， （p ∨q ） ﹁（﹁p Λ﹁q ） 两个命题是等值命题。】
（2）【p ：甲队是冠军，q ：乙队是冠军；﹁（﹁p →q ）；﹁p ∧﹁q ；等 值，真值表
p q ﹁p ﹁q ﹁p Λ﹁q ﹁p →q ﹁(﹁p →q)
T T F F F T F
T F F T F T F
F T T F F T F
F F T T T F T
】
（3）【p ：他会下围棋，q ：他会打桥牌；p ∨q ；﹁p →q ；等值，真值表 略
p q ﹁ p p∨q ﹁p →q
T T F T T
T F F T T
F T T T T
F F T F F
】
（4）【p ：孙某的证词真实，q ：赵某是作案人；
a. ﹁（p →﹁q ）；b. p→q ； c. p∧q ；
a b c
p q ﹁q p→﹁q ﹁(p→﹁q) p→q p Λq
T T F F T T T
T F T T F F F
F T F T F T F
F F T T F T F
有表知，a 、c 是等值命题，但与b 不是等值命题】
2. 请用简化真值表法（归谬赋值法）判定：
（1）
【推理形式为：（（p ∨ q ）Λ（p →r ）Λ﹁r ） → q
T T F TT T (T)F F F
假设原命题不是重言式，赋值中r 出现矛盾赋值，所以假设该公式为假 不成立，故该公式是重言式。原推理有效！】
（2）【假设原命题不是重言式，则
（（p ∧ q ∧ r ）→ s ）→（﹁s →（p →（q →﹁r ）））
T T T T T F (T)F F T F T F(F)T
赋值中s 出现矛盾赋值，所以假设该公式为假不成立，故该公式是重 言式。
（3）【解析（1）：假设原命题不是重言式，即
（（r →﹁p ）∧（﹁q →﹁r ）∧ p ）→﹁q
T (T)F (F)T (F)T T F(F)T
F (T)F (F)T (T)F T F(F)T
F (F)T (F)T (T)F T F(F)T
第三组没有出现赋值矛盾，故该公式不是重言式。
解析（2）：假设原命题不是重言式，即
（（r →﹁p ）∧（﹁q →﹁r ）∧ p ）→﹁q
F (F)T (F)T (F)T T F(F)T
F (F)T (F)T (T)F T F(F)T
（﹁q →﹁r ）中r 至少有一组未出现赋值矛盾, 即在p 真、q 真、r 假这组 赋值中，满足前件真，后件假， 故该公式不是重言式】
（4）
【解析：假设原命题不是重言式，即
（（ p Λ ﹁ q ）→ ﹁ r ）Λ r ）→（ ﹁p ∨（ p Λ q ）） T (T) F T (T)F T F (F)T F T F F
由于假设原命题为假，命题出现赋值矛盾,r 在公式中既真又假，所以， 假设不成立，说明原命题是重言式。】
3. 请用真值表方法判定：
C A B
p q ﹁ p p →q q → p
T T F T T
T F F F T
F T T T F
F F T T T
解析： （1）B 真，张三是主犯，李四不是从犯。
（2）张三不是主犯，李四乙不是从犯。
（3）表中第一种和第三种组合符合，可判定张三是否主犯不定，乙是 从犯确定。】
4. 【解析：甲：﹁p →﹁q ，乙：﹁q →p ，丙：p q；列真值表如下： 甲 乙 丙
p q ﹁p ﹁q ﹁p →﹁q ﹁q →p p q
T T F F T T F
T F F T T T T
F T T F F T T
F F T T T F F
符合题干要求的是第二种情况，方案是小方去，小王不去】
5. 【解：设p ：用小黄；q ：用小林。则原命题可符号化为
A ：p →﹁ q ； B ；﹁p 列真值表如下：
B A
p q ﹁p ﹁q p →﹁q
T T F F F
T F F T T
F T T F T
F F T T T
由上表（第二行）可知，当A 、B 恰有一个为假时，某公司录用了小黄， 但却没有录用小林。】
6. 【解：甲、乙、丙的话符号化为：
甲：p ∨ q ；乙：﹁p →﹁q ；丙：p →﹁q 。列真值表如下：
甲 乙 丙
p q ﹁p ﹁q p ∨ q ﹁p →﹁q p →﹁q
T T F F T T F
T F F T T T T
F T T F T F T
F F T T F T T
由表（第二行）可见，当p 真q 假时，即李平是大学生而孙兵不是大学生时， 丁的话成立。】
7. 【解析：甲：p →q ；乙：q ∧﹁ p ；丙：p ←﹁q ; 丁：q p
甲 乙 丙 丁
p q ﹁ p ﹁ q p→q q∧﹁ p p←﹁ q q p
T T F F T F T F
T F F T F F T T
F T T F T T T T
F F T T T F F F
（1）甲的评判正确。
（2）如果不出车，那么不 丢炮。】
七、运用推理的相关知识解答下列问题，并写出推理过程
1.
【解析：题干内容形式化为
（1）p V q
（2）p → ﹁ r
（3）s →t 已知事实
（4）r ←﹁ s
（5）w
（6） ﹁ t 假设前提
（7） ﹁ s [（3）（6），充分条件假言推理否定后件式]
（8） r [（4）（7），必要条件假言推理肯定后件式]
（9） ﹁ p [（2）（8），充分条件假言推理否定后件式]
（10） q [（1）（9），相容选言推理否定肯定式]
（11） ﹁ t → ﹁ p ∧ q [（6）—（10）条件证明]
由上可知，刑警队长的推理正确：如果办公室里无枪声，那么凶手是乙 而不是甲】
2.
【解析：题干内容形式化为
（1）p ∨ q ∨ r 前提
（2）﹁r ← s 前提
（3）﹁（s → q ） 前提
（4）s ∧ ﹁q [（3） 充分条件假言命题的负命题的等值命题]
（5）s [（4） 联言推理的分解式]
（6）﹁q [（4） 联言推理的分解式]
（7）﹁r [（2）（5） 必要条件假言推理的肯定后件式]
（8）p [（1）（6）（7）相容选言推理的否定肯定式]
由上可见，凶犯是邱某。】
3.
【解析：题干内容形式化为
（1）﹁P →﹁ S
（2）﹁ K ← R
（3）(W∧H) (﹁W ∧﹁ H) 【或(W H) 】
（4）K ﹁M
（5）﹁M ←﹁H 已知前提
（6） W P
（7）R →(X∧E)
（8）﹁S →(﹁T ∧﹁Q)
（9）M F
（10）R
（11）X ∧E [（7）（10），充分条件假言推理肯定前件式 ]
（12） ﹁ K [（2）（10），必要条件假言推理肯定后件式 ]
（13） M [（4）（12），充要条件假言推理否定前件式 ]
（14） H [（5）（13），必要条件假言推理否定前件式 ]
（15） W [（3）（14），充要条件假言推理肯定后件式 ]
（16）﹁P [（6）（15），不相容选言推理肯定否定式 ]
（17） ﹁S [（1）（16），充分条件假言推理肯定前件式 ]
（18）﹁T ∧﹁Q [（8）（17），充分条件假言推理肯定前件式 ]
（19）﹁F [（9）（13），不相容选言推理肯定否定式 ]
∴ 上场的队员有： W 、X 、H 、E 、R 、M
不上场的队员有：K 、F 、P 、Q 、S 、T 】
4.
【解析（一）：
（1）p V q V r
（2）﹁ s → ﹁ r
（3）s → ﹁ p
（4）p → q 已知事实
（5）t → p
（6）﹁ t →w
（7） w → ﹁ q
（8） s
（9） ﹁ p [（3）（8），充分条件假言推理肯定前件式]
（10） ﹁ t [（5）（9），充分条件假言推理否定后件式]
（11） w [（6）（10），充分条件假言推理肯定前件式]
（12） ﹁ q [（7）（11），充分条件假言推理肯定前件式]
（13） r [（1）（9）（12），相容选言推理否定肯定式]
∴丙谋害了王先生】
5.
【解析：题干内容形式化为
（1）r →s
（2）﹁p ←﹁q 已知前提
（3）q s
（4）（t ∧ w ）→ r
（5）p ∧w 假设条件
（6） p [（5），联言推理分解式]
（7） w [（5），联言推理分解式]
（8） q [（2）（6），必要条件假言推理否定前件式]
（9） ﹁ s [（3）（8），不相容选言推理肯定否定式]
（10）﹁ r [（1）（9），充分条件假言推理否定后件式]
（11）﹁（ t ∧ w ） [（10）（4），充分条件假言推理否定后件式]
（12） ﹁ t V﹁ w [（11），联言命题负命题的等值式]
（13） ﹁ t [（12）（7），相容选言推理否定肯定式]
∴9 号不该上场】
八、选择题
1. （d ）
2. （b ）
3. （b ）
4. （c ）
5. （a ）
6. （a ）
7. （d ）
8. （d ）
9. （a ）
10. （d ）
11. （b ）
12. （c ）
13. （c ）
14. （b ）
15. （c ）
练习题（模态逻辑）
一、下列命题属于何种模态命题，请写出其逻辑形式
1. 【必然非p ，□﹁p 】
2. 【必须非p ，O ﹁p 】
3. 【必然非p ，□﹁p 】
4. 【允许p ，Pp 】
5. 【禁止p ，Fp 】
6. 【不可能p ，﹁◇p 】
7. 【可能p ，◇p 】
8. 【必然p ，□p 】
9. 【必须 p，Op 】
10. 【允许非p ，P ﹁p 】
二、根据模态命题间的对当关系，解答下列问题
1. 已知下列命题错误，请指出其素材相同的其余三个模态命题的正误
（1）【必然p ，若错误，则必然非p 正误不能确定，可能p 正误不能确
定，可能非p 则是正确的。】
（2）【必然非p ，若错误，则必然p 正误不能确定，可能非p 正误不能
确定，可能p 则是正确的。】
（3）【必须p ，若错误，则必须非p 正误不能确定，允许p 正误不能确
定，允许非p 则是正确的。】
（4）【允许p ，若错误，则必须非p 是正确的，必须p 是错误的，允许
非p 则是正确的。】
（5）【可能非p ，若错误，则必然p 是正确的，必然非p 是错误的，可
能p 是正确的。】
（6）【允许p ，若错误，则必须非p 是正确的，必须p 是错误的，允许
非p 则是正确的。】
2. 【题干是必须p ，已知其错误，则（1）允许非p 是正确的；（2）允
许p 正误不能确定；（3 ）禁止p 正误不能确定；（4）不允许非p 是错误的。】
3. 【题干是允许p ，已知其正确，则（1）禁止p 是错误的；（2）不禁止 p 正确；（3）必须p 正误不能确定；（4）允许非p 正误不能确定。】
4. 【题干是禁止p ，已知其正确，则（1）禁止非p 是错误的；（2）必 须非p 是正确的；（3）允许非p 是正确的；（4）不允许p 是正确的。】
5. 指出下列各组命题间的关系
（1）【必然非p ；可能非p ；差等关系。必然非p 真可能非p 真；必然
非p 假可能非p 真假不定；可能非p 假必然非p 假；可能非p 真必然非p 真假不定。】
（2）【不可能非p （必然p ），可能非p ；矛盾关系；不同真不同假。】 18
（3）【必须p ，允许非p ；矛盾关系；不同真不同假】
（4）【必须非p ，禁止非p ；反对关系；必须非p 真禁止非p 假；必须
非p 假禁止非p 真假不定；禁止非p 真必须非p 假，禁止非p 假必须非p 真假不定。】
三、将下列推理符号化，并判定其是否正确？
（1）【Op → Pp，正确】
（2）【□﹁p →﹁◇p ，正确】
（3）【﹁ 称□p →◇﹁p ，正确】
（4）【﹁◇SAP →□SOP ，正确】
（5）【O ﹁p →﹁Pp ，正确】
（6）【﹁P ﹁p →Pp ，正确】
（7）【﹁□p →◇p ，错误，差等关系】
（8）【﹁◇（﹁p ∧q ）→□（﹁p →﹁q ），正确。不可能p ∧q 推必然非 p ∧q 】
（9）【（□p ∧□q ）→□（p ∧q ），正确】
（10）【◇（p ∨q ）→◇p ∨◇q ，正确】
（11）【◇p ∧◇q →◇（p ∧q ），不能确定，无效】
（12）【□（p ∧q ）→﹁◇（﹁p ∨﹁q ），正确】
四、写出下列模态三段论的形式，并判定其是否有效？
1. 【所有P 可能是M ；所有M 必然是S ；所以，有些S 可能是P 。有效】
2. 【所有M 必然是P ；所有S 是M ；所以，所有S 必然是P 。有效】
3. 【所有M 可能P ；所有S 可能M ；所有S 可能是P 。有效】
4. 【所有M 必须P ；所有S 是M ；所以，所有S 必须P 。有效】
5. 【所有M 可能P ；所有S 是M ；所以，所有S 可能P 。有效】
练习题（归纳逻辑）
一、判断题
1. 【正确】
2. 【错误】
3. 【错误】
4. 【错误】
5. 【正确】
7. 【正确】
8. 【错误】
9. 【正确】
10. 【错误】
11. 【正确】
12. 【错误】
二、下列论证是用什么方法（推理）得出结论的？前提对结论的支持
程度如何（强弱）？
1. 【类比推理。前提对结论的支持度较强。】
2. 【概率推理，前提对结论的支持度较弱。】
3. 【回溯推理。前提对结论的支持度较强。】
4. 【简单枚举归纳推理。前提对结论的支持度较强。】
5. 【科学归纳推理，寻找原因——进行化学分析。结论可靠性较高】
6. 【完全归纳推理，支持度强。】
三、试分析下列各题运用了何种探求因果联系的逻辑方法
1. 【求异法】
2. 【求同求异并用法】
3. 【剩余法】
4. 【共变法】
5. 【求同法】
四、请用回溯推理的方法对下列问题进行分析
【解析：案情分析与推断：
已知事实q ——汽车玻璃店以给车修配玻璃而牟利；
如果 p则q ——如果人为破坏则可以迫使汽车上门；
所以，造成q 的原因有可能是p ——此路段汽车被袭击案件，可能与接
这生意的店主有关。】
五、在下列研究中，研究者提出了什么假说？怎样验证的？运用了哪
些推理方法？
【解析：初步提出的假说是：蝙蝠有特别强的视力。但经过实践检验， 该假说被推翻。于是又提出新假说：蝙蝠能够听到自己发出的超声波遇到障 碍物后的回声。经过实践检验，该假说被证实。
提出和验证假说的全过程如下：
第一步，提出假设：蝙蝠有特别强的视力；
第二步，形成推论：如果把蝙蝠的眼睛蒙上，它就会撞到障碍物上。
第三步：用实验验证从假说引出的推论。实验结果推翻了上述推论，说 明原先的假设不能成立，必须另立新假说。
第四步，推出新假设：：蝙蝠能够听到自己发出的超声波遇到障碍物后 的回声。
第五步，形成新推论：如果把蝙蝠的耳朵塞住，它就会撞到障碍物上。 第六步，用实验验证从新假说引出的推论。实验结果证明新假说是正确
的。这里运用的是求异法推理，即根据实验结果证实蝙蝠撞上障碍物的原因】 练习题（规律）
一、判断题
2. 【正确】
3. 【正确】
4. 【错误】
5. 【错误】
二、下列各题是否违反逻辑基本规律的要求？为什么？
1. 【违反同一律，偷换概念】
2. 【违反了矛盾律的要求，因为“一触即死”与“违者罚款”相悖。】
3. 【没有逻辑矛盾的。】
4. 【不违反逻辑基本规律的要求】
5. 【这句话隐含着两个矛盾关系的判断，即“毛毛雨连日来是没有停
过的”与“毛毛雨连日来是停过的”。违反了矛盾律的要求。】
6. 【没有逻辑矛盾的，因而没有违反矛盾律的要求。】
7. 【违反了同一律的要求。】
8. 【断定违反了逻辑基本规律的要求，因为前两句话对不能同假的命题
同时加以否定，故违反了排中±_律要求；而最后一句话又与第一句话相矛盾， 所以又违反了矛盾律的要求，犯了自相矛盾的错误。】
9. 【反对命题（汉、唐），不能同真，不能同时肯定，违反矛盾律。】
10. 【不违反逻辑基本规律的要求，断定并不在同一思维过程中】
三、用逻辑基本规律知识解答下列问题
1. 【解：这位青年的话中包含着逻辑矛盾，这个青年同时断定了两个
矛盾判断：“发明一种溶液是万能溶液”和“发明一种溶液不是万能溶液”。 由于没有器皿置放万能溶液，可见他的思维违反了矛盾律，当然，也同时违 反了排中律。所以当爱迪生通过提问，揭露出其中包含的逻辑矛盾是，青年 无法自圆其说。】
2. 【解析：甲乙的断定具有等值关系，可以同真，可以同假，所以丙
同时肯定，丁同时否定，均不违反逻辑基本规律的要求】
3. 【解析：a 、b 是矛盾关系，不可同真，不可同假。甲都赞成，违反
了矛盾律要求，犯了“自相矛盾“的错误；乙都反对，违反了排中律要求， 犯了“两不可”的错误。】
4. 【解析：如果同时肯定a 、b 为真，则相当于肯定“小周去杭州出差
并且老赵到北京进修”为真，这与肯定c 为自相矛盾，故同时肯定a 、b 、c ， 违反矛盾律的要求。】
5. 【解析：因为甲与乙的断定具有反对关系，不可同真但可同假，所
以丙同时肯定，违反矛盾律的要求，丁同时否定，不违反逻辑基本规律 的要求。】
6. 【解析：小张与小刘的话矛盾，决赛结果表明，四人中只有一人的
预测是正确的，根据排中律，具有矛盾关系的（或下反对关系）两个命题不 能同假，其中必有一真。小张与小刘的话中必有一真，则小赵的话假，推出 “甲队可能是冠军”，小王的话假，推出“乙队不是冠军”。可见小刘话真， 小张话假。
若决赛结果表明，四人中只有一人的预测是错的。那么，根据矛盾律， 具有矛盾关系的或反对关系的命题两个不能同真，其中必有一假。小张与小 刘的话中必有一假，则小赵的话真，推出“甲队不可能是冠军”，小王的话
真，推出“乙队是冠军”。可见小刘话真，小张话假。】
练习题（论证）
一、判断题
1. 【错误】
2. 【错误，论证方式不同于论证方法】
3. 【正确】
4. 【错误】
5. 【错误】
二、选择题
1. （a ）
2. （b ）
3. （c ）
4. （a ）
5. （d ）
6. （a ）
7. （d ）
8. （c ）
9. （b ）
10. （d ）
三、综合分析题
（一）指出下列论证有什么逻辑错误？
1. 【虚假论据】
2. 【转移论题：真理有阶级性转为认识、利用和接受真理都是有阶级
性的。从逻辑角度看的，并不是从内容的正确或错误来进行论证的】
3. 【循环论证】
4. 【偷换论题】
5. 【以人为据：因人废言】
6. 【非黑即白】
7. 【预期理由】
22
8. 【推不出：论据与论题不相干。重视产品的数忽视了产品的质量】
9. 【推不出，推理形式错误，前提真实。小项不当周延】
（二）下列反驳是否正确？为什么？
1. 【正确，被反驳的论题：‘原始社会中的石斧也是资本’，反驳方式： 充分条件假言推理否定后件式，反驳方法：直接反驳（归谬法）】
2. 【诉诸人身：人身攻击】
3. 【正确，被反驳的论题：‘喝中国奶妈奶的朗宁是亲华派’，反驳方式： 类比推理，充分条件假言推理否定后件式，反驳方法：直接反驳（归谬法）】
4. 【转移论题：论题应保持同一；不讲公共卫生偷换成不讲个人卫生， 并转移到失业；其次，论据虚假：没人仍东西，要你们干什么（只有有人扔 东西，你们才不会失业）前件不是后件的必要条件。】
附 录
（一）模拟试题
一、判断正误
（1）【错误】
（2）【正确】
（3）【错误】
（4）【错误】
（5）【错误】
二、选择题
单项选择题
（1）（c ）
（2）（d ）
（3）（b ）
（4）b ）
（5）b ）
（6）d ）
（7）（a ）
（8）（c ）
（9）（c ）
（10）（a ）
多项选择题
（11）（de ）
（12）（ce ）
（13）（bc ）
（14）（bde ）
（15）（ad ）
三、图表题
1. 【（（p → q ）Λ （q → r ）） → （p → r ）
T T F F F T F
q 在公式中既真又假，所以假设该公式为假不能成立，故该公式为
重言式。】
2. 【解析：设p ：甲跳马，q ：乙走炮。则A 、B 、C 、D 符号化：
A ：p →q ； B：﹁ p ﹁ q ； C：q ←﹁ p ； D： ﹁ p ∧ q
A B C D
p q﹁ p ﹁ q p →q ﹁p ﹁ q q ← ﹁ p ﹁ p ∧ q
T T F F T F T F
T F F T F T T F
F T T F T T T T
F F T T T F F F
由表可见，满足题意的是：
（1） B 与C 的猜测正确。
（2）两种正确猜测中， B 蕴涵 C 。
（3）甲跳马。
(4)乙不走炮】
四、简答题
1. 请指出下列关系命题中关系的基本逻辑性质
a. 【“同事”是传递关系】
b. 【“高于”是反对称关系】
2. 将省略三段论恢复为完整式，并说明其是否正确？为什么？如果正
确，写出其格与式
a. 【答案1：此三段论省略大前提：凡有选举权的人都是年满18 岁
的人
完整形式：凡有选举权的人都是年满18岁的人
陪审员都是18 岁以上的人了，
∴陪审员都是有选举权的人。
此三段论不正确，中项不周延。
或 2：此三段论省略大前提：凡年满18岁的人都有选举权
完整形式：凡年满18 岁的人都有选举权的人
陪审员都是18 岁以上的人了，
∴陪审员都是有选举权的人。
此三段论不正确，大前提不真实。】
b.
【答案：此三段论省略小前提：国家工作人员是公民
完整形式：所有公民都应守法 MAP
国家工作人员是公民 SAM
∴国家工作人员应守法。 SAP
此三段论正确，符合三段论规则要求。第一格，AAA 式】
3. 下述命题是何种命题？在什么情况下可被认定为假？
a. 【解析：相容选言命题，当“高娜既不在教室自习也没在图书馆查
资料”时，命题可被认定为假。】
b. 【解析：联言命__________题，当“董事会在明天或者没有把报表准备好，或 者没有向证监会提交停盘申请”时，命题可被认定为假。】
4. 请写出下列命题的类型，并给出与其负命题等值的命题
a. 【充分条件假言命题， 虽然是艺术家，但他并不会写诗和绘画。】 b. 【必要条件假言命题，“虽然没有通过考试，但也被录取”】
c. 【充要条件假言命题，或者喜鹊叫但没客人到；或者喜鹊未叫却有
客人来。】
5. 写出下列推理的真值形式，并说明是否推理有效？
a. 【不相容选言推理；（（p q r ）∧r ）→﹁p ∧﹁q ；对，不相容选
言推理的肯定否定有效式】
b. 【二难推理，（p →q ）∧（r →s ）∧（r ∨p ）→（s ∨q ）；正确，二 难推理复杂构成式的有效推理】
c. 【必要条件假言推理；（（（p ∧q ）← r ）∧（p ∧q ））→r ；错，必要 条件假言推理肯定后件不能必然肯定前件，无效推理。】
五、分析推理题
1.
【解析：
（1）p q
（2）r →s
（3）t ←﹁r 前提
（4）q →﹁s
（5）﹁t ∧W
（6）﹁t [（5） 联言推理的分解式]
（7）r [（3）（6） 必要条件假言推理的否定前件式]
（8）s [（2）（7） 充分条件假言推理的肯定前件式]
（9）﹁q [（4）（8） 充分条件假言推理的否定后件式]
（10）p [（1）（9） 不相容选言推理的否定肯定式]
结论：落在校逸夫图书馆】
2. 【答案：因甲丙二人的供述是互相矛盾的两个判断，已知只有一人
供述属实，根据排中律（相互矛盾的判断不能同假，必有一真）可知：甲丙 的供述中必有一真，故乙的供述必假。根据排中律，由乙的供述为假，可推 知与乙的供述具有矛盾关系的判断必真，即乙判断的负命题必真：“甲是本 案主犯，并且我（乙）是本案主犯”为真。所以，本案主犯为甲、乙二人。】 综合练习（一）
1. b 2. b 3. a 4. d 5. c
6. b 7. b 8. d 9. b 10. c
11. c 12. d 13. a 14. b 15. a
16. d 17. c 18. c 19. c 20. b
21. d 22. a 23. b 24. c 25. c
26. c 27. d 28. c 29. b 30. d
31. b 32. b 33. b 34. c 35. d
36. c 37. d 38. c 39. a 40. b
41. b 42. c 43. c 44. c 45. c
46. b 47. b 48. a 49. a 50. a
综合练习（二）
1. d 2. c 3. c 4. b 5. a
6. c 7. c 8. a 9. b 10. d
11. c 12. d 13. a 14. b 15. c
16. c 17. b.仅Ⅱ和Ⅳ
18. b 19. d 20. d 21. d 22. b
23. d 24. d 25. d 26. b 27. c
28. a 29. b 30. d 31. c 32. d
33. b 34. d 35. c. 36. c 37. c
38. d 39. b 40. c 41.b 42. d
43. d 44. b 45. d 46. a 47. b
48. c 49. d 50. b__
2012 年逻辑学教材练习题答案：
练习题（绪论）
一、判断正误
1. 【正确】
2. 【错误，取决于逻辑常项】
3. 【错误，具有全人类性】
4. 【正确】
5. 【正确】
二、请例举具有下列逻辑形式的具体命题和推理
1. 【有的鸟不会飞】
2. 【如果某某是罪犯，那么作案时间就不是零点之前】
3. 【此商品不畅销，或是因价高，或是因质次，此商品价不高，所以， 此商品质次】
三、下列命题或推理中，哪些具有共同的逻辑形式，请用公式表示 解析：1 与7同：所有S 都是P ；
2 与4 同：只有p ，才q ；
3与8 同：所有M 都是P ；所有S 都是M ；所以，所有S 都是P ；
5 与10 同：如果p ，那么q ；
6 与9 同：如果p ，那么q ；p ，所以q 。
四、选择题
1. （c ） 2. （b ） 3. （c ） 4. （c ） 5. （a ）
练习题（概念）
一、判断题
1. 【错】2. 【错】3. 【错】4. 【错】5. 【对】6. 【对】
7. 【错】8. 【对】9. 【对】10. 【对】
二、试分析下列各题中标有横线的语词是在集合意义下使用的还是在 非集合意义下使用的？
1. 【在集合意义上使用的。】
2. 【非集合意义上使用的】
3. 【非集合意义上使用的】
4. 【非集合意义上使用的】
5. 【非集合意义上使用的】
6. 【非集合意义上使用的】
7. 【集合意义上使用的】
8. 【集合意义上使用的】
三、请用欧拉图解表示下列各句中标有横线的概念间的外延关系（略）
四、请对下列概念进行一次限制和概括
1. 【限制：错误行为、抢劫行为；概括：行为】
2. 【限制：中国剧作家；概括：作家】
3. 【限制：红花；概括：植物】
4. 【限制：社会主义生产关系；概括：社会关系】
5. 【限制：碳；概括：元素】
6. 【限制：社会学；概括：科学】
五、下列概念的限制和概括是否正确？为什么？
1. 【不成立，两者之间的关系是部分与整体的关系】
2. 【正确】
3. 【正确。不一定非要表现为语词的增减】
4. 【正确。不一定非要表现为语词的增减】
5. 【不成立，两者的关系是部分与整体的关系，而不是属种关系】
6. 【不是限制，修饰】
六、下列语句作为定义是否正确？为什么？
1. 【不正确，不是定义是比喻】
2. 【不正确，循环定义】
3. 【不正确，定义否定】
4. 【不正确，定义过窄】
5. 【不正确，定义过宽】
七、下列语句作为划分，是否正确？为什么？
1. 【不正确，单独概念不能再划分】
2. 【不正确，不是划分是分解】
3. 【不正确，子项相容】
4. 【不正确，多出子项】
5. 【不正确，划分不全】
6. 【不正确，混淆根据、子项相容】
7. 【不正确，划分层次不清】
8. 【不正确，划分不全】
八、选择题
1. （d ）
2. （c ）
3. （b ）
4. （c ）
5. （b ）
6. （c ）
7. （b ）
8. （c ）
练习题（第三章）
一、判断题
1. 【正确】2. 【错】3. 【正确】4. 【正确】5. 【正确】
6. 【错】7. 【正确】8. 【错】9. 【正确】10. 【正确】
二、指出下列语句表达何种性质命题？请写出其命题形式
1. 【E 命题；所有S 都不是P 。】
2. 【O 命题；有S 不是P 。】
3. 【I 命题；有S 是P 】
4. 【E 命题。所有S 不是P 】
5. 【I 命题；有S 是P 】
6. 【O 命题（并非A ）；有S 不是P 】
7. 【O 命题；有S 不是P 】
8. 【A 命题。所有S 是P 】
三、指出下列性质命题主谓项的周延情况
1. 【E 命题：主项和谓项都周延】
2. 【O 命题：主项不周延，谓项周延】
3. 【E 命题：主项谓项都周延】
4. 【单称肯定命题：主项周延，谓项不周延】
5. 【I 命题：主项不周延，谓项不周延】
6. 【A 命题：主项周延，谓项不周延】
四、根据性质命题间的对当关系，解答下列问题
1. 已知下列命题为假，请指出其素材相同的其余三个性质命题的真假
（1）【O 假，则A 真、E 假、I 真】
（2）【A 假，则O 真、E 真假不定、I 真假不定】
（3）【I 假，则E 真、A 假、O 真】
（4）【E 假，则I 真、A 真假不定、O 真假不定】
（5）【E 假，则I 真、A 真假不定、O 真假不定】
2. 请根据对当关系选择相应的命题来驳斥下列命题
（1）【A ，用“O=有些价格昂贵的商品不是质量好的商品”反驳】
（2）【O ，用“A =所有鲸鱼都是哺乳动物”反驳】
（3）【E ，用“I=有的蛇有毒”反驳】
（4）【I ，用“E=所有宗教迷信都不具有真理性”反驳】
（5）【单称肯定命题，用“老子不是韩国人”反驳】
3. 指出下列各组命题的真假关系
（1）【I 与O ：下反对关系，不同假，可同真；I 真O 不定，I 假则O
真；O 真I 不定，O 假则I 真】
（2）【E 与O ：差等关系，E 真则O 真；E 假O 不定；O 真E 不定；O
5
假则 E 假】
（3）【A 与E ：反对关系，不同真，可同假；A 真则E 假，A 假E 不定；
E 真则A 假，E 假A 不定】
（4）【A 与O ：矛盾关系，既不同真，也不同假】
（5）【e 与a ：矛盾关系，既不同真，也不同假】
4. 【能确定A 命题为假；因为I 真，A 可真可假，但O 真A 必假。故
A 假】
5. 【E 、O 命题均可为真】
五、根据性质命题变形推理规则，判定下列推理是否有效？
1. 【有效，E 命题（S:不想当将军的士兵，P ：好士兵），先换位，再换 质。SEP →PES →PA ﹁S 】
2. 【无效，O 命题不可换位】
3. 【有效，A 命题（S: 正派的人，P ：光明磊落的人），先换质，再换 位。SA P →SE ﹁P →﹁PES 】
4. 【无效，A 命题应限制换位，SA P →PIS 】
5. 【有效，O 命题（S: 工艺品，P ：不出售的），先换质，再换位，再
换质。SO P →SI ﹁P →﹁PIS →﹁PO ﹁S 】
6. 【有效，A 命题（S ：不劳动者，P ：不得食），肯定联项省略；A 命
题应限制换位，SA P →PIS 】
7. 【有效，A 命题（S ：不劳动者，P ：不得食），肯定联项省略；先换 质，再换位，再换质；SA P →SE ﹁P →﹁PES →﹁PA ﹁S 】
8. 【无效，I 命题（S ：经济合同，P ：无效的），SIP ，先换位，再换质， 推不出结论。SI P →PIS →PO ﹁S ；SIP ，先换质，再换位，也推不出结论。】
9. 【无效，I 命题（S ：作品，P ：受到好评的），SI P →SO ﹁P ，无法推出 此结论】
10. 【有效，O 命题（S ：犯罪，P ：经济犯罪），先换质，再换位；SO P →SI ﹁P →﹁PIS 】
六、分析下列三段论的结构（要求：①指出它们的大、小前提和结论； ②写出它们的逻辑形式，指出所属格和式；③用三段论的规则检验它们是 否是有效的推理）
1. 【第一格，AEE 式（S ：蛇，M ：眼镜蛇，P ：毒蛇），大项不当周延】
2. 【第二格，AAA 式（S ：参加这次学术活动的，M ：知识分子，P ：
教师），中项不周延，】
3. 【有效，第四格，EAO 式（S ：有使用价值的产品，M ：商品，P ：
供生产者自己消费的产品）】
4. 【第一格，AAA 式（S ：我，M ：中国人，P ：勤劳勇敢的），四概念】
5. 【有的细菌没有害，有的生物不是细菌，所以，有的生物没有害。无 效。第一格，OOO 式（S ：生物，M ：细菌，P ：害（有害的细菌）），两个 否定推不出结论，两个特称得不出结论。】
6. 【第三格，AAA 式（S ：非金属，M ：钻石，P ：很珍贵的），小项不
当周延】
7. 【无效，第二格，AAA 式（S ：故步自封的人，M ：形而上学者，P ：
思想僵化者），中项不周延】
8. 【第二格，AEE 式（S ：人，M ：懂礼貌，P ：有教养的人），有效】
9. 【第三格，AAI 式（S ：非金属，M ：石墨，P ：导电），有效】
10. 【第一格，IAA 式（S ：下趟列车，M ：快车，P ：带邮件的），无效， 中项不周延，前提之一特称，结论也应特称】
七、请将下列省略三段论恢复为完整式，并分析说明推理形式是否有
效，前提是否真实？(要求:①指出省略的部分; ②还原为完整的三段论; ③ 检验其推理形式是否正确, 如有错误, 请指出是什么错误。)
1. 【省略了大前提：凡有选举权的人都是18 岁以上的人
完整形式：凡有选举权的人都是18 岁以上的人
陪审员都是18 岁以上的人了，
∴陪审员都是有选举权的人。
此三段论不正确，中项不周延。
若大前提为：18 岁以上的人都是有选举权的人，则前提不真实】
2. 【省略了大前提：凡有作案时间的人都是作案人。
某甲有作案时间，
所以，某甲是作案人。
这个三段论推理形式正确，是个有效式，但大前提却不真实
或：凡作案人都有作案时间，
某甲有作案时间，
所以，某甲是作案人。
这个三段论的前提虽然真实，但推理形式又不正确，中项不周延】
3. 【省略了大前提“具有特殊的审美教育作用的工具是重要的教育工
具”。完整式（略），正确】
4. 【省略了大前提“犯过错误的人都不值得信赖”，前提不真实】
5. 【省略了大前提“贫困生都会获得助学贷款”，大项不当周延】
6. 【省略了大前提：所有的摇滚音乐迷都不是品学兼优的学生，
张宇是个摇滚音乐迷，
所以，他不是品学兼优的学生。
所有的品学兼优的学生都不是摇滚音乐迷，
张宇是个摇滚音乐迷，
所以，他不是品学兼优的学生。
没有违反三段论的规则，推理形式有效。但由于大前提不真实，故都不 是可靠的推理，结论真假不能确定】
7. 【省略了结论“任何文艺都是有个政治标准。”完整式（略）】
8. 【大前提：有机物都含碳。第二格，正确】
9. 【大前提：经济学家是对企业经营很有研究的人】
10. 【小前提：某甲脸色发青，中项不周延，第二格】
11. 【小前提：这部作品不是小说，大项不当周延】
12. 【省略小前提：你画的东西有脚。】
八、运用本章相关知识回答下列问题
1. 【MAP ，中项至少周延一次】
2. 【EEE ，不能，两个否定前提推不出结论】
3. 【1.AAA ：结论全称，小项周延，前提中只有两个词项周延，一个给
中项，一个给小项。2.AEE ：结论是E 命题，大小项都周延。则前提中三个 词项都应是周延的。】
4. 【结论否定，则大项周延，大前提为I 命题（主谓项都不周延）会导 致大项在前提中不周延。】
5. （1）M I P （2）( M) A ( P) （3）(M ) O (P)
(M )(A)(S) (S)(A)(M ) (M )(A )(S)
S (I ) P S (A ) P S (O ) P
6. 【同一关系】
7. 【全部都会】
8. 【宏志班班长会游泳】
9. 【全异】
10. 【略】
11. 【略】
12. （1）【对称、非传递】
（2）【反对称、传递】
（3）【对称、反传递】
（4）【对称、传递】
13. 【无效，性质命题不应否定】
14. （1）【“理解”为非传递关系，推理错误】
（2）【“离„很远”为对称关系，推理错误】
（3）【“与„接壤”为非传递关系，推理未必正确】
（4）【“朋友”为非传递关系，推理错误】
15. （1）【“决定”是反对称关系】
（2）【“矛盾”是对称关系】
（3）【“欺骗”为非传递关系】
（4）【“在„之前”为传递关系】
16. 【戊】
练习题（第四章）
一、判断题
1. 【正确】
2. 【正确】
3. 【错误】
4. 【正确】
5. 【正确】
6. 【错误】
7. 【正确】
8. 【错误】
9. 【正确】
10. 【错误】
二、下列命题属于何种复合命题？写出其逻辑形式
1. 【必要条件假言命题，只有p ，才q 】
2. 【联言命题，p 并且q 并且r 】
3. 【相容选言命题，或者p ，或者q 】
4. 【充要条件假言命题，当且仅当p （人犯我），才q （我犯人）（只有p ， 才q ；并且如果p ，那么q ）】
5. 【必要条件假言命题，只有p ，才q ：不（只有）入虎穴，就得不到
（才能）虎子】
6. 【充要条件假言命题，当且仅当p ，才q 】
7. 【充分条件假言命题，如果p ，那么q 】
8. 【充分条件假言命题，如果p ，那么q ：一旦„就„】
9. 【假言型多重复合命题，如果p 并且q ，那么r 或者s 】
10. 【假言型多重复合命题，只有p 或者q ，并且r 或者s ，才t 】
11. 【必要条件假言命题，只有p （到杭州西湖），才q （知西湖之美）】
12. 【充要条件假言命题，当且仅当p （你去），才q （我去）；或：如果 p ，那么q 并且只有p ，才q 】
13. 【联言型多重复合命题：支命题是必要条件】
14. 【不相容选言命题，要么A ，要么B 】
15. 【选言型多重：或者p 并且非q ，或者q 并且非p 王莘37 页13 题】
三、写出下列命题的负命题及其等值命题，并用公式表示
1. 【并非除非生病或者有要紧的事，他才不来上课。﹁（(p∨q) ←﹁r ）】 他既没有生病也没有要紧的事，但还是没来上课。﹁p ∧﹁q ∧﹁r 】
2. 【并非没有春天的耕耘，就没有秋天的收获。﹁（p ←q ）
即使没有春天的耕耘，也会有秋天的收获。﹁p ∧q 】
3. 【并非如果是艺术家，那么他就会写诗或绘画。﹁（p →（q ∨r ）
虽然他是艺术家，但他并不会写诗和绘画。（p ∧（﹁q ∧﹁r ）】
4. 【并非明天或者刮风，或者下雨。﹁（p ∨q ）
明天既不会刮风，也不会下雨。﹁p ∧﹁q 】
5. 【并非这家小超市的商品不但价格低廉，而且质量合格。﹁（p ∧q ） 这家小超市的商品或着价格贵，或者质量不合格。﹁p ∨﹁q 】
6. 【并非当且仅当衣食足，才能知荣辱。﹁（p q ）
要么衣食足，要么知荣辱。p q】
7. 【并非这份材料或者是原始资料有错，或者是计算出错，或者是抄写 错误。﹁（p ∨q ∨r ）
这份材料既不是原始资料有错，也不是计算出错，又不是抄写错误。
﹁p ∧﹁q ∧﹁r 】
8. 【并非我要么喝咖啡，要么喝茶。﹁p ﹁q
我或者既喝咖啡又喝茶，或者既不喝咖啡也不喝茶。（p ∧q ）∨（﹁p
∧﹁q ）】
9. 【并非做坏事而不受惩罚。﹁（p ∧﹁q ）
或着不做坏事，或着受惩罚。（﹁p ∨q ）】
10. 【并非只有贪污才会犯大错误。﹁（p ←q ）
即使没有贪污也会犯大错误。﹁p ∧q 】
11. 【并非只要多施肥料，苹果树就不但能抗病虫害，而且结果多。﹁
（p →（q ∧r ）
即使多施肥料，苹果树不一定能抗病虫害，或者结果不多。p ∧﹁（q
∨﹁r 】
12. 【并非当且仅当喜鹊叫，客人到。﹁（p q ）
喜鹊叫但客人未到。或者喜鹊没叫却有客人到。（p ∧﹁q ）∨（﹁p ∧ q】
四、下列推理属于何种推理？是否为有效式？请用符号表示其推理形
式
1. 【联言推理，分解式，，有效；p ：军队，q ：警察，r ：法庭，s ：监狱； （（p ∧q ∧r ∧s ）→r ∧s ）】
2. 【相容选言推理，肯定否定式，无效；p ：去苏州，q ：去无锡；（（p ∨q ）∧p ）→﹁q 】
3. 【必要条件假言连锁推理，有效；p ：树立坚定的信心，q ：不懈地努 力，r ：取得优异成绩；（（p ←q ）∧（q ←r ））→（﹁p →﹁r ）】
4. 【相容选言推理，肯定否定式，无效；p ：“全班同学都是团员”为 假，q ：“全班同学都不是团员”为假；（（p ∨q ）∧q ）→﹁p 】
5. 【假言型多重复合命题推理，否定后件式，无效；p ：主观上出于故
意，q ：侵害的客体是国家商标的管理活动，r ：构成假冒商标罪；（p ∧q ） ←r ）∧﹁r ）→﹁p ∨﹁q 】
6. 【不相容选言推理，肯定否定式，有效；p ：从大连来的，q ：从沈阳 来的，有效；（p q）∧p →﹁q 】
7. 【二难推理，复杂构成式，有效；p ：别人的意见是正确的，q ：我们
应当虚心接受，r ：别人的意见是不切实际的，s ：应当提出异议；（（p →q ） ∧（r →s ）∧（p ∨r ））→（q ∨s ）】
8. 【假言联言推理，复合肯定式，有效；p ：经常练习短跑，q ：有速
度，r ：经常练习长跑，s ：有耐力；（（p →q ）∧（r →s ）∧（p ∧r ））→（q ∧s ）】
9. 【联言推理，组合式，有效；p ：公务员要有德，q ：公务员要有才； （（p ，q ）→p ∧q ）】
10. 【二难推理，复杂破坏式，有效；p ：某甲盗窃了大量财物，q ：他
犯有盗窃罪，r ：某甲诈骗了他人巨款，s ：他犯有诈骗罪；（（p →q ）∧（r →s ）∧（﹁q ∨﹁s ））→（﹁p ∨﹁r ）】
11. 【充分条件假言推理，否定前件式，无效；p ：我是教师，q ：努力
钻研业务；（（p →q ）∧﹁p →﹁q 】
12. 【充分条件假言连锁推理（假言归谬推理），否定式，有效；p ：没 有仔细调查取证，q ：弄不清案情，r ：不能作出正确判决；（（p →q ）∧（q →r ））→（﹁r →﹁p ）】
13. 【相容选言推理，肯定否定式，无效；p ：因为缺乏经验，q ：因为
骄傲自满，r ：因为困难太多；（（p ∨q ∨r ）∧q ）→（﹁p ∧﹁r ）。】
14. 【二难推理，简单构成式的最优式，有效；p ：去赴宴，q ：有人会
不高兴，r ：背地里指责我；（（﹁p →（q ∧ r）∧（p →（q ∧ r） ）∧（﹁p ∨p ））→（q ∧ r）】
15. 【反三段论，p ：王丽有作案时间，q ：有作案动机，r ：她是作案嫌 疑人；（（p ∧q ）→r ）→（（q ∧﹁r ）→﹁p ）】
16. 【假言型多重复合命题推理，否定后件式，但本题无效，p ：一个数
能被2 整除，q ：一个数能被5 整除，r ：这个数能被10 整除；（（（p ∧q ） r ）∧﹁r ）→（﹁p ∧﹁q ），否定后件就要否定前件。有效的结论应是并 非（p 并且q ），它不等值于非p 并且非q 。应该是“或者”】
五、请构造一个相反的二难推理，来破斥下列二难推理
【如果我这次官司打胜，那么按照法庭判决，我不应该给您另一半学费； 如果我这次官司打败，那么按照合同，我不应该给您另一半学费；
我这次官司或者打胜或者打败；
所以，我都不应该给您另一半学费】
六、真值表解题
1. 用真值表方法判定下列命题是否等值？
（1）【p ：你来，q ：他来；（1）p ∨q ；（2）﹁（﹁p ∧﹁q ）；列真值表 如下：
p q ﹁p ﹁q p ∨ q ﹁p Λ﹁q ﹁（﹁p Λ﹁q ）
T T F F T F T
T F F T T F T
F T T F T F T
F F T T F T F
有上表可知， （p ∨q ） ﹁（﹁p Λ﹁q ） 两个命题是等值命题。】
（2）【p ：甲队是冠军，q ：乙队是冠军；﹁（﹁p →q ）；﹁p ∧﹁q ；等 值，真值表
p q ﹁p ﹁q ﹁p Λ﹁q ﹁p →q ﹁(﹁p →q)
T T F F F T F
T F F T F T F
F T T F F T F
F F T T T F T
】
（3）【p ：他会下围棋，q ：他会打桥牌；p ∨q ；﹁p →q ；等值，真值表 略
p q ﹁ p p∨q ﹁p →q
T T F T T
T F F T T
F T T T T
F F T F F
】
（4）【p ：孙某的证词真实，q ：赵某是作案人；
a. ﹁（p →﹁q ）；b. p→q ； c. p∧q ；
a b c
p q ﹁q p→﹁q ﹁(p→﹁q) p→q p Λq
T T F F T T T
T F T T F F F
F T F T F T F
F F T T F T F
有表知，a 、c 是等值命题，但与b 不是等值命题】
2. 请用简化真值表法（归谬赋值法）判定：
（1）
【推理形式为：（（p ∨ q ）Λ（p →r ）Λ﹁r ） → q
T T F TT T (T)F F F
假设原命题不是重言式，赋值中r 出现矛盾赋值，所以假设该公式为假 不成立，故该公式是重言式。原推理有效！】
（2）【假设原命题不是重言式，则
（（p ∧ q ∧ r ）→ s ）→（﹁s →（p →（q →﹁r ）））
T T T T T F (T)F F T F T F(F)T
赋值中s 出现矛盾赋值，所以假设该公式为假不成立，故该公式是重 言式。
（3）【解析（1）：假设原命题不是重言式，即
（（r →﹁p ）∧（﹁q →﹁r ）∧ p ）→﹁q
T (T)F (F)T (F)T T F(F)T
F (T)F (F)T (T)F T F(F)T
F (F)T (F)T (T)F T F(F)T
第三组没有出现赋值矛盾，故该公式不是重言式。
解析（2）：假设原命题不是重言式，即
（（r →﹁p ）∧（﹁q →﹁r ）∧ p ）→﹁q
F (F)T (F)T (F)T T F(F)T
F (F)T (F)T (T)F T F(F)T
（﹁q →﹁r ）中r 至少有一组未出现赋值矛盾, 即在p 真、q 真、r 假这组 赋值中，满足前件真，后件假， 故该公式不是重言式】
（4）
【解析：假设原命题不是重言式，即
（（ p Λ ﹁ q ）→ ﹁ r ）Λ r ）→（ ﹁p ∨（ p Λ q ）） T (T) F T (T)F T F (F)T F T F F
由于假设原命题为假，命题出现赋值矛盾,r 在公式中既真又假，所以， 假设不成立，说明原命题是重言式。】
3. 请用真值表方法判定：
C A B
p q ﹁ p p →q q → p
T T F T T
T F F F T
F T T T F
F F T T T
解析： （1）B 真，张三是主犯，李四不是从犯。
（2）张三不是主犯，李四乙不是从犯。
（3）表中第一种和第三种组合符合，可判定张三是否主犯不定，乙是 从犯确定。】
4. 【解析：甲：﹁p →﹁q ，乙：﹁q →p ，丙：p q；列真值表如下： 甲 乙 丙
p q ﹁p ﹁q ﹁p →﹁q ﹁q →p p q
T T F F T T F
T F F T T T T
F T T F F T T
F F T T T F F
符合题干要求的是第二种情况，方案是小方去，小王不去】
5. 【解：设p ：用小黄；q ：用小林。则原命题可符号化为
A ：p →﹁ q ； B ；﹁p 列真值表如下：
B A
p q ﹁p ﹁q p →﹁q
T T F F F
T F F T T
F T T F T
F F T T T
由上表（第二行）可知，当A 、B 恰有一个为假时，某公司录用了小黄， 但却没有录用小林。】
6. 【解：甲、乙、丙的话符号化为：
甲：p ∨ q ；乙：﹁p →﹁q ；丙：p →﹁q 。列真值表如下：
甲 乙 丙
p q ﹁p ﹁q p ∨ q ﹁p →﹁q p →﹁q
T T F F T T F
T F F T T T T
F T T F T F T
F F T T F T T
由表（第二行）可见，当p 真q 假时，即李平是大学生而孙兵不是大学生时， 丁的话成立。】
7. 【解析：甲：p →q ；乙：q ∧﹁ p ；丙：p ←﹁q ; 丁：q p
甲 乙 丙 丁
p q ﹁ p ﹁ q p→q q∧﹁ p p←﹁ q q p
T T F F T F T F
T F F T F F T T
F T T F T T T T
F F T T T F F F
（1）甲的评判正确。
（2）如果不出车，那么不 丢炮。】
七、运用推理的相关知识解答下列问题，并写出推理过程
1.
【解析：题干内容形式化为
（1）p V q
（2）p → ﹁ r
（3）s →t 已知事实
（4）r ←﹁ s
（5）w
（6） ﹁ t 假设前提
（7） ﹁ s [（3）（6），充分条件假言推理否定后件式]
（8） r [（4）（7），必要条件假言推理肯定后件式]
（9） ﹁ p [（2）（8），充分条件假言推理否定后件式]
（10） q [（1）（9），相容选言推理否定肯定式]
（11） ﹁ t → ﹁ p ∧ q [（6）—（10）条件证明]
由上可知，刑警队长的推理正确：如果办公室里无枪声，那么凶手是乙 而不是甲】
2.
【解析：题干内容形式化为
（1）p ∨ q ∨ r 前提
（2）﹁r ← s 前提
（3）﹁（s → q ） 前提
（4）s ∧ ﹁q [（3） 充分条件假言命题的负命题的等值命题]
（5）s [（4） 联言推理的分解式]
（6）﹁q [（4） 联言推理的分解式]
（7）﹁r [（2）（5） 必要条件假言推理的肯定后件式]
（8）p [（1）（6）（7）相容选言推理的否定肯定式]
由上可见，凶犯是邱某。】
3.
【解析：题干内容形式化为
（1）﹁P →﹁ S
（2）﹁ K ← R
（3）(W∧H) (﹁W ∧﹁ H) 【或(W H) 】
（4）K ﹁M
（5）﹁M ←﹁H 已知前提
（6） W P
（7）R →(X∧E)
（8）﹁S →(﹁T ∧﹁Q)
（9）M F
（10）R
（11）X ∧E [（7）（10），充分条件假言推理肯定前件式 ]
（12） ﹁ K [（2）（10），必要条件假言推理肯定后件式 ]
（13） M [（4）（12），充要条件假言推理否定前件式 ]
（14） H [（5）（13），必要条件假言推理否定前件式 ]
（15） W [（3）（14），充要条件假言推理肯定后件式 ]
（16）﹁P [（6）（15），不相容选言推理肯定否定式 ]
（17） ﹁S [（1）（16），充分条件假言推理肯定前件式 ]
（18）﹁T ∧﹁Q [（8）（17），充分条件假言推理肯定前件式 ]
（19）﹁F [（9）（13），不相容选言推理肯定否定式 ]
∴ 上场的队员有： W 、X 、H 、E 、R 、M
不上场的队员有：K 、F 、P 、Q 、S 、T 】
4.
【解析（一）：
（1）p V q V r
（2）﹁ s → ﹁ r
（3）s → ﹁ p
（4）p → q 已知事实
（5）t → p
（6）﹁ t →w
（7） w → ﹁ q
（8） s
（9） ﹁ p [（3）（8），充分条件假言推理肯定前件式]
（10） ﹁ t [（5）（9），充分条件假言推理否定后件式]
（11） w [（6）（10），充分条件假言推理肯定前件式]
（12） ﹁ q [（7）（11），充分条件假言推理肯定前件式]
（13） r [（1）（9）（12），相容选言推理否定肯定式]
∴丙谋害了王先生】
5.
【解析：题干内容形式化为
（1）r →s
（2）﹁p ←﹁q 已知前提
（3）q s
（4）（t ∧ w ）→ r
（5）p ∧w 假设条件
（6） p [（5），联言推理分解式]
（7） w [（5），联言推理分解式]
（8） q [（2）（6），必要条件假言推理否定前件式]
（9） ﹁ s [（3）（8），不相容选言推理肯定否定式]
（10）﹁ r [（1）（9），充分条件假言推理否定后件式]
（11）﹁（ t ∧ w ） [（10）（4），充分条件假言推理否定后件式]
（12） ﹁ t V﹁ w [（11），联言命题负命题的等值式]
（13） ﹁ t [（12）（7），相容选言推理否定肯定式]
∴9 号不该上场】
八、选择题
1. （d ）
2. （b ）
3. （b ）
4. （c ）
5. （a ）
6. （a ）
7. （d ）
8. （d ）
9. （a ）
10. （d ）
11. （b ）
12. （c ）
13. （c ）
14. （b ）
15. （c ）
练习题（模态逻辑）
一、下列命题属于何种模态命题，请写出其逻辑形式
1. 【必然非p ，□﹁p 】
2. 【必须非p ，O ﹁p 】
3. 【必然非p ，□﹁p 】
4. 【允许p ，Pp 】
5. 【禁止p ，Fp 】
6. 【不可能p ，﹁◇p 】
7. 【可能p ，◇p 】
8. 【必然p ，□p 】
9. 【必须 p，Op 】
10. 【允许非p ，P ﹁p 】
二、根据模态命题间的对当关系，解答下列问题
1. 已知下列命题错误，请指出其素材相同的其余三个模态命题的正误
（1）【必然p ，若错误，则必然非p 正误不能确定，可能p 正误不能确
定，可能非p 则是正确的。】
（2）【必然非p ，若错误，则必然p 正误不能确定，可能非p 正误不能
确定，可能p 则是正确的。】
（3）【必须p ，若错误，则必须非p 正误不能确定，允许p 正误不能确
定，允许非p 则是正确的。】
（4）【允许p ，若错误，则必须非p 是正确的，必须p 是错误的，允许
非p 则是正确的。】
（5）【可能非p ，若错误，则必然p 是正确的，必然非p 是错误的，可
能p 是正确的。】
（6）【允许p ，若错误，则必须非p 是正确的，必须p 是错误的，允许
非p 则是正确的。】
2. 【题干是必须p ，已知其错误，则（1）允许非p 是正确的；（2）允
许p 正误不能确定；（3 ）禁止p 正误不能确定；（4）不允许非p 是错误的。】
3. 【题干是允许p ，已知其正确，则（1）禁止p 是错误的；（2）不禁止 p 正确；（3）必须p 正误不能确定；（4）允许非p 正误不能确定。】
4. 【题干是禁止p ，已知其正确，则（1）禁止非p 是错误的；（2）必 须非p 是正确的；（3）允许非p 是正确的；（4）不允许p 是正确的。】
5. 指出下列各组命题间的关系
（1）【必然非p ；可能非p ；差等关系。必然非p 真可能非p 真；必然
非p 假可能非p 真假不定；可能非p 假必然非p 假；可能非p 真必然非p 真假不定。】
（2）【不可能非p （必然p ），可能非p ；矛盾关系；不同真不同假。】 18
（3）【必须p ，允许非p ；矛盾关系；不同真不同假】
（4）【必须非p ，禁止非p ；反对关系；必须非p 真禁止非p 假；必须
非p 假禁止非p 真假不定；禁止非p 真必须非p 假，禁止非p 假必须非p 真假不定。】
三、将下列推理符号化，并判定其是否正确？
（1）【Op → Pp，正确】
（2）【□﹁p →﹁◇p ，正确】
（3）【﹁ 称□p →◇﹁p ，正确】
（4）【﹁◇SAP →□SOP ，正确】
（5）【O ﹁p →﹁Pp ，正确】
（6）【﹁P ﹁p →Pp ，正确】
（7）【﹁□p →◇p ，错误，差等关系】
（8）【﹁◇（﹁p ∧q ）→□（﹁p →﹁q ），正确。不可能p ∧q 推必然非 p ∧q 】
（9）【（□p ∧□q ）→□（p ∧q ），正确】
（10）【◇（p ∨q ）→◇p ∨◇q ，正确】
（11）【◇p ∧◇q →◇（p ∧q ），不能确定，无效】
（12）【□（p ∧q ）→﹁◇（﹁p ∨﹁q ），正确】
四、写出下列模态三段论的形式，并判定其是否有效？
1. 【所有P 可能是M ；所有M 必然是S ；所以，有些S 可能是P 。有效】
2. 【所有M 必然是P ；所有S 是M ；所以，所有S 必然是P 。有效】
3. 【所有M 可能P ；所有S 可能M ；所有S 可能是P 。有效】
4. 【所有M 必须P ；所有S 是M ；所以，所有S 必须P 。有效】
5. 【所有M 可能P ；所有S 是M ；所以，所有S 可能P 。有效】
练习题（归纳逻辑）
一、判断题
1. 【正确】
2. 【错误】
3. 【错误】
4. 【错误】
5. 【正确】
7. 【正确】
8. 【错误】
9. 【正确】
10. 【错误】
11. 【正确】
12. 【错误】
二、下列论证是用什么方法（推理）得出结论的？前提对结论的支持
程度如何（强弱）？
1. 【类比推理。前提对结论的支持度较强。】
2. 【概率推理，前提对结论的支持度较弱。】
3. 【回溯推理。前提对结论的支持度较强。】
4. 【简单枚举归纳推理。前提对结论的支持度较强。】
5. 【科学归纳推理，寻找原因——进行化学分析。结论可靠性较高】
6. 【完全归纳推理，支持度强。】
三、试分析下列各题运用了何种探求因果联系的逻辑方法
1. 【求异法】
2. 【求同求异并用法】
3. 【剩余法】
4. 【共变法】
5. 【求同法】
四、请用回溯推理的方法对下列问题进行分析
【解析：案情分析与推断：
已知事实q ——汽车玻璃店以给车修配玻璃而牟利；
如果 p则q ——如果人为破坏则可以迫使汽车上门；
所以，造成q 的原因有可能是p ——此路段汽车被袭击案件，可能与接
这生意的店主有关。】
五、在下列研究中，研究者提出了什么假说？怎样验证的？运用了哪
些推理方法？
【解析：初步提出的假说是：蝙蝠有特别强的视力。但经过实践检验， 该假说被推翻。于是又提出新假说：蝙蝠能够听到自己发出的超声波遇到障 碍物后的回声。经过实践检验，该假说被证实。
提出和验证假说的全过程如下：
第一步，提出假设：蝙蝠有特别强的视力；
第二步，形成推论：如果把蝙蝠的眼睛蒙上，它就会撞到障碍物上。
第三步：用实验验证从假说引出的推论。实验结果推翻了上述推论，说 明原先的假设不能成立，必须另立新假说。
第四步，推出新假设：：蝙蝠能够听到自己发出的超声波遇到障碍物后 的回声。
第五步，形成新推论：如果把蝙蝠的耳朵塞住，它就会撞到障碍物上。 第六步，用实验验证从新假说引出的推论。实验结果证明新假说是正确
的。这里运用的是求异法推理，即根据实验结果证实蝙蝠撞上障碍物的原因】 练习题（规律）
一、判断题
2. 【正确】
3. 【正确】
4. 【错误】
5. 【错误】
二、下列各题是否违反逻辑基本规律的要求？为什么？
1. 【违反同一律，偷换概念】
2. 【违反了矛盾律的要求，因为“一触即死”与“违者罚款”相悖。】
3. 【没有逻辑矛盾的。】
4. 【不违反逻辑基本规律的要求】
5. 【这句话隐含着两个矛盾关系的判断，即“毛毛雨连日来是没有停
过的”与“毛毛雨连日来是停过的”。违反了矛盾律的要求。】
6. 【没有逻辑矛盾的，因而没有违反矛盾律的要求。】
7. 【违反了同一律的要求。】
8. 【断定违反了逻辑基本规律的要求，因为前两句话对不能同假的命题
同时加以否定，故违反了排中±_律要求；而最后一句话又与第一句话相矛盾， 所以又违反了矛盾律的要求，犯了自相矛盾的错误。】
9. 【反对命题（汉、唐），不能同真，不能同时肯定，违反矛盾律。】
10. 【不违反逻辑基本规律的要求，断定并不在同一思维过程中】
三、用逻辑基本规律知识解答下列问题
1. 【解：这位青年的话中包含着逻辑矛盾，这个青年同时断定了两个
矛盾判断：“发明一种溶液是万能溶液”和“发明一种溶液不是万能溶液”。 由于没有器皿置放万能溶液，可见他的思维违反了矛盾律，当然，也同时违 反了排中律。所以当爱迪生通过提问，揭露出其中包含的逻辑矛盾是，青年 无法自圆其说。】
2. 【解析：甲乙的断定具有等值关系，可以同真，可以同假，所以丙
同时肯定，丁同时否定，均不违反逻辑基本规律的要求】
3. 【解析：a 、b 是矛盾关系，不可同真，不可同假。甲都赞成，违反
了矛盾律要求，犯了“自相矛盾“的错误；乙都反对，违反了排中律要求， 犯了“两不可”的错误。】
4. 【解析：如果同时肯定a 、b 为真，则相当于肯定“小周去杭州出差
并且老赵到北京进修”为真，这与肯定c 为自相矛盾，故同时肯定a 、b 、c ， 违反矛盾律的要求。】
5. 【解析：因为甲与乙的断定具有反对关系，不可同真但可同假，所
以丙同时肯定，违反矛盾律的要求，丁同时否定，不违反逻辑基本规律 的要求。】
6. 【解析：小张与小刘的话矛盾，决赛结果表明，四人中只有一人的
预测是正确的，根据排中律，具有矛盾关系的（或下反对关系）两个命题不 能同假，其中必有一真。小张与小刘的话中必有一真，则小赵的话假，推出 “甲队可能是冠军”，小王的话假，推出“乙队不是冠军”。可见小刘话真， 小张话假。
若决赛结果表明，四人中只有一人的预测是错的。那么，根据矛盾律， 具有矛盾关系的或反对关系的命题两个不能同真，其中必有一假。小张与小 刘的话中必有一假，则小赵的话真，推出“甲队不可能是冠军”，小王的话
真，推出“乙队是冠军”。可见小刘话真，小张话假。】
练习题（论证）
一、判断题
1. 【错误】
2. 【错误，论证方式不同于论证方法】
3. 【正确】
4. 【错误】
5. 【错误】
二、选择题
1. （a ）
2. （b ）
3. （c ）
4. （a ）
5. （d ）
6. （a ）
7. （d ）
8. （c ）
9. （b ）
10. （d ）
三、综合分析题
（一）指出下列论证有什么逻辑错误？
1. 【虚假论据】
2. 【转移论题：真理有阶级性转为认识、利用和接受真理都是有阶级
性的。从逻辑角度看的，并不是从内容的正确或错误来进行论证的】
3. 【循环论证】
4. 【偷换论题】
5. 【以人为据：因人废言】
6. 【非黑即白】
7. 【预期理由】
22
8. 【推不出：论据与论题不相干。重视产品的数忽视了产品的质量】
9. 【推不出，推理形式错误，前提真实。小项不当周延】
（二）下列反驳是否正确？为什么？
1. 【正确，被反驳的论题：‘原始社会中的石斧也是资本’，反驳方式： 充分条件假言推理否定后件式，反驳方法：直接反驳（归谬法）】
2. 【诉诸人身：人身攻击】
3. 【正确，被反驳的论题：‘喝中国奶妈奶的朗宁是亲华派’，反驳方式： 类比推理，充分条件假言推理否定后件式，反驳方法：直接反驳（归谬法）】
4. 【转移论题：论题应保持同一；不讲公共卫生偷换成不讲个人卫生， 并转移到失业；其次，论据虚假：没人仍东西，要你们干什么（只有有人扔 东西，你们才不会失业）前件不是后件的必要条件。】
附 录
（一）模拟试题
一、判断正误
（1）【错误】
（2）【正确】
（3）【错误】
（4）【错误】
（5）【错误】
二、选择题
单项选择题
（1）（c ）
（2）（d ）
（3）（b ）
（4）b ）
（5）b ）
（6）d ）
（7）（a ）
（8）（c ）
（9）（c ）
（10）（a ）
多项选择题
（11）（de ）
（12）（ce ）
（13）（bc ）
（14）（bde ）
（15）（ad ）
三、图表题
1. 【（（p → q ）Λ （q → r ）） → （p → r ）
T T F F F T F
q 在公式中既真又假，所以假设该公式为假不能成立，故该公式为
重言式。】
2. 【解析：设p ：甲跳马，q ：乙走炮。则A 、B 、C 、D 符号化：
A ：p →q ； B：﹁ p ﹁ q ； C：q ←﹁ p ； D： ﹁ p ∧ q
A B C D
p q﹁ p ﹁ q p →q ﹁p ﹁ q q ← ﹁ p ﹁ p ∧ q
T T F F T F T F
T F F T F T T F
F T T F T T T T
F F T T T F F F
由表可见，满足题意的是：
（1） B 与C 的猜测正确。
（2）两种正确猜测中， B 蕴涵 C 。
（3）甲跳马。
(4)乙不走炮】
四、简答题
1. 请指出下列关系命题中关系的基本逻辑性质
a. 【“同事”是传递关系】
b. 【“高于”是反对称关系】
2. 将省略三段论恢复为完整式，并说明其是否正确？为什么？如果正
确，写出其格与式
a. 【答案1：此三段论省略大前提：凡有选举权的人都是年满18 岁
的人
完整形式：凡有选举权的人都是年满18岁的人
陪审员都是18 岁以上的人了，
∴陪审员都是有选举权的人。
此三段论不正确，中项不周延。
或 2：此三段论省略大前提：凡年满18岁的人都有选举权
完整形式：凡年满18 岁的人都有选举权的人
陪审员都是18 岁以上的人了，
∴陪审员都是有选举权的人。
此三段论不正确，大前提不真实。】
b.
【答案：此三段论省略小前提：国家工作人员是公民
完整形式：所有公民都应守法 MAP
国家工作人员是公民 SAM
∴国家工作人员应守法。 SAP
此三段论正确，符合三段论规则要求。第一格，AAA 式】
3. 下述命题是何种命题？在什么情况下可被认定为假？
a. 【解析：相容选言命题，当“高娜既不在教室自习也没在图书馆查
资料”时，命题可被认定为假。】
b. 【解析：联言命__________题，当“董事会在明天或者没有把报表准备好，或 者没有向证监会提交停盘申请”时，命题可被认定为假。】
4. 请写出下列命题的类型，并给出与其负命题等值的命题
a. 【充分条件假言命题， 虽然是艺术家，但他并不会写诗和绘画。】 b. 【必要条件假言命题，“虽然没有通过考试，但也被录取”】
c. 【充要条件假言命题，或者喜鹊叫但没客人到；或者喜鹊未叫却有
客人来。】
5. 写出下列推理的真值形式，并说明是否推理有效？
a. 【不相容选言推理；（（p q r ）∧r ）→﹁p ∧﹁q ；对，不相容选
言推理的肯定否定有效式】
b. 【二难推理，（p →q ）∧（r →s ）∧（r ∨p ）→（s ∨q ）；正确，二 难推理复杂构成式的有效推理】
c. 【必要条件假言推理；（（（p ∧q ）← r ）∧（p ∧q ））→r ；错，必要 条件假言推理肯定后件不能必然肯定前件，无效推理。】
五、分析推理题
1.
【解析：
（1）p q
（2）r →s
（3）t ←﹁r 前提
（4）q →﹁s
（5）﹁t ∧W
（6）﹁t [（5） 联言推理的分解式]
（7）r [（3）（6） 必要条件假言推理的否定前件式]
（8）s [（2）（7） 充分条件假言推理的肯定前件式]
（9）﹁q [（4）（8） 充分条件假言推理的否定后件式]
（10）p [（1）（9） 不相容选言推理的否定肯定式]
结论：落在校逸夫图书馆】
2. 【答案：因甲丙二人的供述是互相矛盾的两个判断，已知只有一人
供述属实，根据排中律（相互矛盾的判断不能同假，必有一真）可知：甲丙 的供述中必有一真，故乙的供述必假。根据排中律，由乙的供述为假，可推 知与乙的供述具有矛盾关系的判断必真，即乙判断的负命题必真：“甲是本 案主犯，并且我（乙）是本案主犯”为真。所以，本案主犯为甲、乙二人。】 综合练习（一）
1. b 2. b 3. a 4. d 5. c
6. b 7. b 8. d 9. b 10. c
11. c 12. d 13. a 14. b 15. a
16. d 17. c 18. c 19. c 20. b
21. d 22. a 23. b 24. c 25. c
26. c 27. d 28. c 29. b 30. d
31. b 32. b 33. b 34. c 35. d
36. c 37. d 38. c 39. a 40. b
41. b 42. c 43. c 44. c 45. c
46. b 47. b 48. a 49. a 50. a
综合练习（二）
1. d 2. c 3. c 4. b 5. a
6. c 7. c 8. a 9. b 10. d
11. c 12. d 13. a 14. b 15. c
16. c 17. b.仅Ⅱ和Ⅳ
18. b 19. d 20. d 21. d 22. b
23. d 24. d 25. d 26. b 27. c
28. a 29. b 30. d 31. c 32. d
33. b 34. d 35. c. 36. c 37. c
38. d 39. b 40. c 41.b 42. d
43. d 44. b 45. d 46. a 47. b
48. c 49. d 50. b__