经营管理
用贝叶斯公式分析风险决策与信息的价值
●王秀梅/河南机电高等专科学校(新乡市453002)
摘要用贝叶斯公式分析在风险决策中增大信息量,有益于降低决策风险;在风险决策中,信息的价值可以定量。
关键词概率信息决策风险
比,而应以标准差系数来判断投资风险的大小。故需将方案各自的标准差与其期望收益值对比,以消除期望收益值大小的影响求得相对离散程度指标。指标值越大则投资风险越大,称为风险度,记作Vδ。因此两方案的风险度为:
引言科学决策受到人们极大关注。而为了减少决策
风险,要加大信息量;而信息的取得要支付一定费用。但这笔费用的支出是否值得,如何减少决策风险,本文提出了用贝叶斯公式分析的办法,进行了探讨。
1
VδA=
=2.9524.62
VδB=
=2.2044.06
由上可见,选择方案A期望值较大,但风险也较大,既有达到收益23万元的机会,9万元的可能;。因而尚须进。
:P(X1)=40%,P(X2)=30%,P
(X3)=30%;则得:
EMVA=40%×23+30%×4+30%×(-9)
=7.7(万元)
EMVB=40%×16+30%×4+30%×(-5)
=6.1(万元)
一般风险决策方法及存在的问题
在风险决策理论中,通常采用期望损益分析法。就是依据不同自然状态下的概率,,例如,B,A、B产品的损益,如表1。
表1需求状态
X1(很好)X2(一般)X3(较差)
产品方案数据表各状态32%26%42%
单位:万元
收益(行动方案CP)234-9
164-5
结果是EMVA的值大,最优方案仍为A。
而若概率发生如下变化:P(X1)=20%,P(X2)=30%,
P(X3)=50%;则得:
EMVA=20%×23+30%×4+50%×(-9)
=1.3(万元)
EMVB=20%×16+30%×4+50%×(-5)
=1.9(万元)
两种方案的期望收益为:
EMVA=32%×23+26%×4+42%×(-9)=4.62(万元)EMVB=32%×16+26%×4+42%×(-5)=4.06(万元)
结果是EMVA>EMVB,决策生产A。这是以概率加权计算的值来判别。但由于未来自然状态的不确定性,将来无论生产A或B,都要冒一定的风险,是一个风险型决策问题。故选择A并不意味着结果肯定就能获得4.62万元,而是在市场需求情况很好的概率P(X1)=32%下获利23万元、市场需求一般的概率P(X2)=26%下获利4万元、市场需求较差的概率P(X3)=42%下损失9万元的前提下计算的收益;故而影响期望收益值的概率和损益都与风险关联。可见,对风险的测定成为投资决策的重要内容。
方案A、B的期望盈利标准差为:
这一结果是EMVB>EMVA,则最优方案应是B了。由上可知,若自然状态的概率发生变化,会引起最优方案选择发生变化。显然,这样选择方案是不稳定的,灵敏度较高,风险较大。为此,要使期望收益值更准确可靠,应以申农的的信息论为依据,不断加大信息量,以减少其中的不确定性。
2
利用贝叶斯公式对概率进行修正
若所预测的条件收益值是准确的,则最大的不确定性就集中反映在概率上。但前述例子是以先验概率计算的,未考虑当前和未来可能出现的各种情况。为此,决策者需要及时取得市场调查信息,而最便捷的办法是进行资讯,获得A、B产品需求预报的信息数据资料,以保证决策的相对准确性,但需支付费用C=1.1万元。那么花这笔费用是否值得?现仍以上例说明之:
(1)由资讯部门提供A产品的需求量D的信息资料数
δA=δB=
=13
(CP
Ai
-EMVA)P(Xi)=13.64
2
-EMVB)P(Xi)=8.59
2
=1
(CP
Bi
由于A、B的期望收益值不同,不能用标准差直接对
38
据见表2。
No.2000・3
表2需求量D的预报情况Yj
Y1(好)Y2(中)Y3(差)
信息D的条件概率P(Yj|Xi)值(一)
Xi
X1(好)0.80.10.1
X2(中)0.30.50.2
X3(差)0.10.20.7
+0.378×0=6.3195
FD=6.3195-1.1=5.2195
(万元)
故由于资讯获得信息D产生的净盈利为:
(万元)
(万元)
得:FD>EMVA(4.62万元)。故资讯后得:
信息D的期望盈利=6.3195-4.62=1.6995信息D的净盈利=1.6995-1.1=0.5995并求得期望盈利标准差:
δD=8.96
故加入了信息D后的风险度VδD为:
δD=V
(万元)
根据资讯部门提供A产品需求量D的信息,结合先验概率,用贝叶斯公式,计算后验概率,再计算期望收益值;最后,以此期望收益值减去由先验概率计算的期望收益值和支付的资讯费用,可判断是否值得花钱资讯。
(2)由公式P(XiYi)P(Yi)求得表3。j)=P(Xj|X表3
信息D的联合概率P(Xi,Yj)值
X1
Y1Y2Y3P(Xi)
0.2560.0320.0320.32
X20.0780.13X30.04229442
P(Yj)0.3760.2460.1
=1.42
6.3195
A产品的期望利润的VδA2.,。这说明用后验概率,1.1万元的资讯费用是否值,这就涉及资讯的价值问题了。
3
确定信息价值和资讯效益
(3)利用贝叶斯公式(注:本刊1996年第5期《贝叶斯定理用于决策—由结果推断原因》可供参考)可求得表4。公式为:
申农的信息论在通讯领域已得到广泛应用。在经济分析中,我们可以对信息的价值作定量研究。本例中:
信息价值=EMVAD-EMVA=6.3195-4.62
=1.6995(万元)
P(Xi|Yj)=
表4
3
i=1
P(Xi)P(Yj|Xi)∑
即资讯部门所提供的信息资料D,会对原有自然状态的概率得到修正,更接近于实际情况,使公司的期望利润
P(YK)111
信息D的条件概率P(Xi|Yj)值(二)
X1
X20.2070.5280.137
X30.1120.3420.778
增加1.6995万元。
资讯效益是体现信息价值与信息成本的对比,可用两种形式表示:
绝对效益=信息价值-信息成本=1.6995-1.1
=0.5995(万元)
Y1Y2Y3
0.6810.1300.085
(4)由表4计算盈利,得表5。其中:前三列由表4
各元素乘相应的CP值(见表1)得到;最后一列6EP是同行左边各元素之和,为信息D预报市场情况好、中、差时,生产A产品的期望利润值。
表5
信息D的贝叶斯决策结果
X1
Y1Y2Y3
15.6632.991.955
X20.8282.1120.548
X3-1.008-3.078-7.002
(单位:万元)
相对效益=信息价值/信息成本=1.6995/1.1=154.5%结论
以上计算和分析表明:该公司从资讯部门获取
信息D是值得的,且应选择方案A产品。而利用贝叶斯公式计算后验概率的最满意方案的风险度,明显小于先验概率的最满意方案的风险度,即风险大大降低;信息量越充分,决策过程中的不确定性就越小,风险也就越小。因此,在决策中要加入准确的信息,以减少其风险,从而选择一个较准确、满意的科学决策方案。
参考文献
①车礼:《市场预测与管理决策》,中国人民大学出版社1995年5月②中山大学数学力学系:《概率论与数理统计》,高等教育出版社1984年2月
③魏宏森:《系统科学方法导论》,人民出版社1983年④张先治《信息价值与信息效益》:《决策与信息》,1994年10月
盈利15.4832.024-4.499
由上可以看出,后验概率由于加入了现实的新信息,会对先验概率产生很大的影响作用。其期望收益值也会有所变化。从表5可知,若信息D预测未来市场情况是好或中,都应该生产A产品;否则,不生产。
(5)由于加入了新的信息,则生产A产品期望收益为:EMVAD=0.376×15.483+0.246×2.024
No.2000・3
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经营管理
用贝叶斯公式分析风险决策与信息的价值
●王秀梅/河南机电高等专科学校(新乡市453002)
摘要用贝叶斯公式分析在风险决策中增大信息量,有益于降低决策风险;在风险决策中,信息的价值可以定量。
关键词概率信息决策风险
比,而应以标准差系数来判断投资风险的大小。故需将方案各自的标准差与其期望收益值对比,以消除期望收益值大小的影响求得相对离散程度指标。指标值越大则投资风险越大,称为风险度,记作Vδ。因此两方案的风险度为:
引言科学决策受到人们极大关注。而为了减少决策
风险,要加大信息量;而信息的取得要支付一定费用。但这笔费用的支出是否值得,如何减少决策风险,本文提出了用贝叶斯公式分析的办法,进行了探讨。
1
VδA=
=2.9524.62
VδB=
=2.2044.06
由上可见,选择方案A期望值较大,但风险也较大,既有达到收益23万元的机会,9万元的可能;。因而尚须进。
:P(X1)=40%,P(X2)=30%,P
(X3)=30%;则得:
EMVA=40%×23+30%×4+30%×(-9)
=7.7(万元)
EMVB=40%×16+30%×4+30%×(-5)
=6.1(万元)
一般风险决策方法及存在的问题
在风险决策理论中,通常采用期望损益分析法。就是依据不同自然状态下的概率,,例如,B,A、B产品的损益,如表1。
表1需求状态
X1(很好)X2(一般)X3(较差)
产品方案数据表各状态32%26%42%
单位:万元
收益(行动方案CP)234-9
164-5
结果是EMVA的值大,最优方案仍为A。
而若概率发生如下变化:P(X1)=20%,P(X2)=30%,
P(X3)=50%;则得:
EMVA=20%×23+30%×4+50%×(-9)
=1.3(万元)
EMVB=20%×16+30%×4+50%×(-5)
=1.9(万元)
两种方案的期望收益为:
EMVA=32%×23+26%×4+42%×(-9)=4.62(万元)EMVB=32%×16+26%×4+42%×(-5)=4.06(万元)
结果是EMVA>EMVB,决策生产A。这是以概率加权计算的值来判别。但由于未来自然状态的不确定性,将来无论生产A或B,都要冒一定的风险,是一个风险型决策问题。故选择A并不意味着结果肯定就能获得4.62万元,而是在市场需求情况很好的概率P(X1)=32%下获利23万元、市场需求一般的概率P(X2)=26%下获利4万元、市场需求较差的概率P(X3)=42%下损失9万元的前提下计算的收益;故而影响期望收益值的概率和损益都与风险关联。可见,对风险的测定成为投资决策的重要内容。
方案A、B的期望盈利标准差为:
这一结果是EMVB>EMVA,则最优方案应是B了。由上可知,若自然状态的概率发生变化,会引起最优方案选择发生变化。显然,这样选择方案是不稳定的,灵敏度较高,风险较大。为此,要使期望收益值更准确可靠,应以申农的的信息论为依据,不断加大信息量,以减少其中的不确定性。
2
利用贝叶斯公式对概率进行修正
若所预测的条件收益值是准确的,则最大的不确定性就集中反映在概率上。但前述例子是以先验概率计算的,未考虑当前和未来可能出现的各种情况。为此,决策者需要及时取得市场调查信息,而最便捷的办法是进行资讯,获得A、B产品需求预报的信息数据资料,以保证决策的相对准确性,但需支付费用C=1.1万元。那么花这笔费用是否值得?现仍以上例说明之:
(1)由资讯部门提供A产品的需求量D的信息资料数
δA=δB=
=13
(CP
Ai
-EMVA)P(Xi)=13.64
2
-EMVB)P(Xi)=8.59
2
=1
(CP
Bi
由于A、B的期望收益值不同,不能用标准差直接对
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据见表2。
No.2000・3
表2需求量D的预报情况Yj
Y1(好)Y2(中)Y3(差)
信息D的条件概率P(Yj|Xi)值(一)
Xi
X1(好)0.80.10.1
X2(中)0.30.50.2
X3(差)0.10.20.7
+0.378×0=6.3195
FD=6.3195-1.1=5.2195
(万元)
故由于资讯获得信息D产生的净盈利为:
(万元)
(万元)
得:FD>EMVA(4.62万元)。故资讯后得:
信息D的期望盈利=6.3195-4.62=1.6995信息D的净盈利=1.6995-1.1=0.5995并求得期望盈利标准差:
δD=8.96
故加入了信息D后的风险度VδD为:
δD=V
(万元)
根据资讯部门提供A产品需求量D的信息,结合先验概率,用贝叶斯公式,计算后验概率,再计算期望收益值;最后,以此期望收益值减去由先验概率计算的期望收益值和支付的资讯费用,可判断是否值得花钱资讯。
(2)由公式P(XiYi)P(Yi)求得表3。j)=P(Xj|X表3
信息D的联合概率P(Xi,Yj)值
X1
Y1Y2Y3P(Xi)
0.2560.0320.0320.32
X20.0780.13X30.04229442
P(Yj)0.3760.2460.1
=1.42
6.3195
A产品的期望利润的VδA2.,。这说明用后验概率,1.1万元的资讯费用是否值,这就涉及资讯的价值问题了。
3
确定信息价值和资讯效益
(3)利用贝叶斯公式(注:本刊1996年第5期《贝叶斯定理用于决策—由结果推断原因》可供参考)可求得表4。公式为:
申农的信息论在通讯领域已得到广泛应用。在经济分析中,我们可以对信息的价值作定量研究。本例中:
信息价值=EMVAD-EMVA=6.3195-4.62
=1.6995(万元)
P(Xi|Yj)=
表4
3
i=1
P(Xi)P(Yj|Xi)∑
即资讯部门所提供的信息资料D,会对原有自然状态的概率得到修正,更接近于实际情况,使公司的期望利润
P(YK)111
信息D的条件概率P(Xi|Yj)值(二)
X1
X20.2070.5280.137
X30.1120.3420.778
增加1.6995万元。
资讯效益是体现信息价值与信息成本的对比,可用两种形式表示:
绝对效益=信息价值-信息成本=1.6995-1.1
=0.5995(万元)
Y1Y2Y3
0.6810.1300.085
(4)由表4计算盈利,得表5。其中:前三列由表4
各元素乘相应的CP值(见表1)得到;最后一列6EP是同行左边各元素之和,为信息D预报市场情况好、中、差时,生产A产品的期望利润值。
表5
信息D的贝叶斯决策结果
X1
Y1Y2Y3
15.6632.991.955
X20.8282.1120.548
X3-1.008-3.078-7.002
(单位:万元)
相对效益=信息价值/信息成本=1.6995/1.1=154.5%结论
以上计算和分析表明:该公司从资讯部门获取
信息D是值得的,且应选择方案A产品。而利用贝叶斯公式计算后验概率的最满意方案的风险度,明显小于先验概率的最满意方案的风险度,即风险大大降低;信息量越充分,决策过程中的不确定性就越小,风险也就越小。因此,在决策中要加入准确的信息,以减少其风险,从而选择一个较准确、满意的科学决策方案。
参考文献
①车礼:《市场预测与管理决策》,中国人民大学出版社1995年5月②中山大学数学力学系:《概率论与数理统计》,高等教育出版社1984年2月
③魏宏森:《系统科学方法导论》,人民出版社1983年④张先治《信息价值与信息效益》:《决策与信息》,1994年10月
盈利15.4832.024-4.499
由上可以看出,后验概率由于加入了现实的新信息,会对先验概率产生很大的影响作用。其期望收益值也会有所变化。从表5可知,若信息D预测未来市场情况是好或中,都应该生产A产品;否则,不生产。
(5)由于加入了新的信息,则生产A产品期望收益为:EMVAD=0.376×15.483+0.246×2.024
No.2000・3
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